知识点165 坐标与图形性质(解答)解剖

知识点165 坐标与图形性质（解答）

1. （2010•内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(x1+x2/2，y1+y2/2)．

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B 的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）．

拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

考点：坐标与图形性质；中心对称．专题：阅读型．分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；

（3）由于P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

解答：解：（1）（1，1）；

（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；

∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．

∵2012÷6=335…2．

∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；

在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为(-32-1，0)，(2，0)，(32-1，

0)，(5，0)．

点评：此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．

2. （2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，

自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；

（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x 轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．

则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．

考点：坐标与图形性质．

分析：本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x 轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置即可．

解答：解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；

（2）如图：

（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；

由图知：D（1，2），则：k=2，

即x与y所满足的关系式为：y=2x．

点评：本题考查了对平面直角坐标系的理解，在做题过程中要开放思维，弄清题意．

3. （2009•佳木斯）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求这个平行四边形的面积．

考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．

分析：（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．

（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．

解答：解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．

（2）图中△ABC面积=3×3-1/2（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC 面积=8．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．

4. （2008•岳阳）如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）

（1）求点C，D的坐标；

（2）若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过C点，求k的值．

（3）若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k 的值．

考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．专题：代数几何综合题．

分析：根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；

把C点坐标代入一次函数y=kx-2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；

根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．解答：解：（1）∵ABCD为正方形，又A （1，2），B（5，2）

则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）

（2）∵y=kx-2经过C点，∴6=5k-2，∴k=1.6 （4分）