苏教版初中数学一轮复习(上)教师版
初中数学一元二次方程(教师版)九年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程课程标准课标解读1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.1、理解并掌握一元二次方程的定义.2、正确识别一元二次方程的二次项、一次项、常数项及各项的系数知识点01 一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【微点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）整式方程； （2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 【即学即练1】1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．10x += B ．11x x-= C ．223x y +=D ．2310x x -+=【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．目标导航知识精讲【详解】解：A 、10x +=是一元一次方程，故错误； B 、11x x-=不是整式方程，故错误； C 、223x y +=是二元二次方程，故错误； D 、2310x x -+=是一元二次方程，故正确． 故选：D ．知识点02 一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．【微点拨】 (1) 只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.【即学即练2】2．下列方程中，常数项为0的是（ ） A ．210x x ++= B ．221212x x --= C ．()2213(1)x x -=- D ．()2212x x +=+【答案】D 【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：A 、x 2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合； B 、2x 2-x -24=0，常数项为-24，故本选项不符合； C 、2x 2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合； D 、2x 2-x=0，常数项为0，故本选项符合． 故选：D ．知识点03 一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【即学即练3】3．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22m m --的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．5【答案】A 【分析】把x=m 代入210x x --=即可求解． 【详解】解：把x=m 代入210x x --=，得210m m --=，∴221m m --=-， 故选A ．知识点04 一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.【即学即练4】4．已知2x =-是关于x 方程2530bx ax ++=的根，则代数式17208a b -+的值为（ ） A ．11 B ．14C ．20D ．23【答案】A 【分析】将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+=，然后适当整理变形即可求解． 【详解】解：将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+= ∴1043a b -=∴17208a b -+()172104a b =-⨯-1723=-⨯11=故选：A考法01 一元二次方程的定义1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 【典例1】下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．620x -+= B ．2210x y C ．212x x+= D ．220x x +=【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是二元二次方程，故B 不符合题意； C 、是分式方程，故C 不符合题意； D 、是一元二次方程，故D 符合题意； 故选：D ．考法02 一元二次方程的解方程的解的定义：使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
第02课时 整式及因式分解 23年中考一轮复习数学苏教版
11.[2022·沭阳县一模]已知长方形的周长为12,面积为8.若长方形
的长为a,宽为b,则a2b+ab2=
48
.
[解析] ∵长方形的周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8.
∴a+b=6,ab=8.∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×8=48.
考向五
乘法公式的几何背景
例 9 如图2-1,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪
∴第9行最后一个数为90.
∴第10行第5个数是90+2×5=100.
图2-3
通性通法
(1)若一列正整数1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
(+)
;
(2)若一列数:1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
n2
;
(3)若一列数:2,4,6,8,10,…,2n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
[解析] ∵m+2n=1,
∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n
=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.
3
.
考向精练
10.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为
-12
.
[解析] ∵a+b=2,ab=-3,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.
∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
初中数学第一轮复习(苏科版)共16页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
初中数学第一轮复习（苏科版）
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼斯
初中数学长度和时间的测量(教师版)
第1课 长度和时间的测量（教师版）课程标准课标解读 1.了解物质世界的尺度；2.知道长度的单位，以及国际单位与常用单位之间的换算关系；3.知道时间的单位，以及国际单位与常用单位的换算关系；4.会使用刻度尺进行长度的测量；5.了解秒表使用与读数；6.初步了解误差的概念；7.能根据日常生活经验估测长度和时间。
1.建立物质世界的尺度概念，会估测常见物体的长度。
2.会使用合适的单位表示不同物体的长度；3.练习使用刻度尺，会使用刻度尺测量物体的长度；4.会读取秒表的读数；5.认识误差的产生原因以及减小误差的方法。
知识点01 长度及其测量1.长度：长度是物理学基本物理量。
长度单位：在国际单位制中，长度的单位是米（用m 表示）。
常用的长度单位还有千米（km ）、分米（dm ）、厘米（cm ）、毫米（mm ）、微米（μm ）、纳米（nm ）等。
1km=103m ，1m=103mm=106μm=109nm ；1m=10dm=100cm 。
2.长度测量（1）测量工具：长度的测量是最基本的测量。
测量长度的常用测量工具有刻度尺、三角板、卷尺等。
用于精密测量的，还有游标卡尺、千分尺等。
（2）正确使用刻度尺a.使用前要注意观察零刻度线、量程和分度值。
量程是指测量工具的测量范围；分度值是指最小刻度相邻两刻度线之间的长度，如图(1)所示。
目标导航知识精讲图(1)刻度尺b.正确放置刻度尺。
零刻度线对准被测长度的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测长度保持平行，不能歪斜(如图(2)中“刻度尺怎样放置”)；如因零刻度线磨损而取另一整刻度线作为零刻度线时(如图(2)中“零刻度线磨损怎么办”)，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值。
c.读数时，视线应与尺面垂直（如图（2）中“眼睛如何观察刻度线”）。
d.记录数据要由数字和单位组成，没有单位的记录是毫无意义的（如1.5m、35cm等）；要估读到最小刻度的下一位（如图（3）所示，上图读数为3.80cm,下图读数为3.38cm）。
苏教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第四章 第四节 三次函数的图象与性质
− − ⋅ + − − ≥ 恒成立，∴ = −
− ൫
− − ൯ = − + − + + = ( − + ) ≤ ，
主题二 函数
第四章 一元函数的导数及其应用
第四节 三次函数的图象与性质
1
1 强基础 知识回归
2
2 研考点 题型突破
课 1.借助一元三次函数了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性.
标 2.能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
解 3.借助导数，会求闭区间上一元三次函数的最大值与最小值，体会导数与单调性、极
1 , 2
增区间为____________
____；减区间为______
−∞, 1 2 , +∞
____________
_______
1 ，2
三次函数要么无极值点，要么有两个，不可能只有一个.
无增区间；减区
−∞, +∞
间为__________
无
____
4.奇偶性
==0
（1） 不可能为偶函数；（2）当且仅当__________时是奇函数.
涉及求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数范围等问题.
题型二 三次函数的零点与切线问题
典例2（1）函数 = 3 + + 2存在3个零点，则实数的取值范围是()
B
A. −∞, −2 B. −∞, −3 C. −4, −1 D. −3,0
[解析]由 = + + ，得′ = + ，若 存在3个零点，则 要
【上海初中数学讲义】预初(上)第14讲：圆与扇形的面积 教师版
第14讲 圆与扇形的面积1. 圆的面积公式：设圆的半径长为r ，面积为S ，那么圆的面积2==S r r r ππ⨯ 2. 圆环面积圆环的计算公式（r 表示小圆半径，R 表示大圆半径）22=S R r ππ-圆环 3. 扇形面积公式：设组成扇形的半径为r ，圆心角为o n ，弧长为l ，那么21==3602n S r lr π扇形 特别地：360S nS=扇 4. 组合图形面积（1）计算图形面积时，经常用到割补法，要善于添加辅助线，把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积.（2）一些复杂的图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂图形转化为基本图形，再分别计算它们的面积.【例题1】填空：1. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是_________平方厘米.剩下的面积是__________平方厘米.2. 大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的__________.3. 已知外圆的半径为2cm ，内圆半径为1cm ，圆环的面积为 .4.小圆的半径为2，大圆的直径为8，那么大圆的面积是小圆的__________倍.5. 甲圆的半径是乙圆的43，则甲圆与乙圆的周长之比为 面积之比为_______ 6. A B 两圆的周长之比为2:3，其中一个大圆的面积是18，另外一个圆的面积为：______ 7. 若两圆的周长和为87.92cm ，并且大圆的直径是小圆直径的3倍，则小圆的面积为______【例题2】（圆的面积）已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？【例题3】（圆环面积）已知一个圆形花坛的直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积。
【例题4】（扇形面积）已知圆心角为60 ，OC=6厘米，AC=2厘米，求阴影部分的面积.【例题5】（组合图形问题）求图中阴影部分的面积.【例题6】如图，长方形ABCD的长AD=8cm，宽AB=6cm，求阴影部分的周长和面积.【例题7】有一只狗被拴在建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，拴狗的绳子长20米，现在狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，求狗跑过的图形面积【练习1】填空：1. 有相同周长的长方形、正方形、圆，它们的面积从大到小是_________________________.2. 如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的51，那么这个扇形的面积是这个圆面积的 ．3. 如图，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的____________%.（第3题）（第4题）（第5题）4. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多__________平方厘米.5. 如图所示，圆1O 、圆2O 、圆3O 的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为_______平方厘米.【练习2】 两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【练习3】如图中两个相连的正方形的边长分别是8厘米、3厘米，求阴影部分的面积.【练习4】求阴影部分的面积.【练习5】某已知直角三角形三边长为12、16、20，求阴影部分的面积.【练习6】如图，已知AB=10cm，以AB为直径的半圆绕A点旋转了30 ，求阴影部分的面积．（结果保留π）【练习7】如图A与B两个圆（只有14）的圆心,那么两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【练习8】如图，小杨将自家宠物A栓在墙角，若绳长为3米，求小狗在地面活动的最大区域面积．【练习1】如图所示，Rt△ABC中，∶C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为___________.【练习2】已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积.A B【练习3】求下列阴影部分的面积．（1） （2）【练习4】已知小正方形的边长是2，大正方形的边长是4，求阴影部分的面积．【练习5】如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求小杰平均每分钟跑多少米？A BCD【例题精讲】【例题1】（1）4、0.86 （2）49（3）3π （4）4 （5）3:4、9:16 （6）8 （7）494π 【例题2】280cm 【例题3】5π2m 【例题4】143π2cm 【例题5】（1）32 （2）816-π 【例题6】()10cm π+8、2(2648)cm -π 【例题7】166π2m【学习巩固】【练习1】（1）圆、正方形、长方形 （2）15（3）33 （4）40 （5）2π【练习2】26【练习3】9(214-π)2cm【练习4】()88-π 【练习5】96 【练习6】253π2cm 【练习7】()238cm -π 【练习8】52π2m【家庭作业】 【练习1】254π 【练习2】24-π【练习3】（1）8π （2）24-π 【练习4】2+π【练习5】()6030/min m +π。
数学一轮复习：推理与证明(苏教版)
3 αcos β= .也可直接写 4 2α+cos2(α+30°)+sin αcos(α+30°)= 3 . 成:sin 4 1 cos 2α 1 cos(2α 60)
β=30°+α,sin2α+cos2β+sin
4
证明:左边=
2 2 = 1 cos 2α 1 cos2αcos 60 sin 2αsin 60 + 2 2 sin α(cos α· cos 30°-sin αsin 30°)
b a ab 224 8 ab 2 a b ( ) 2 1 当且仅当a=b= 时“=”成立. 2 22
题型二
类比推理
【例2】类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质.
分析 实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以
和向量加以比较. 解 （1）两实数相加后，结果是一个实数,两向量相加后，结 果仍是向量; （2）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律, 即a+b=b+a,a+b=b+a, （a+b）+c=a+(b+c),(a+b)+c=a+(b+c); （3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即 a+x=0与a+x=0都有惟一解，x=-a与x=-a；
解析： 由题意知: 2 x 2 1 1 1 2 f(x)+f(1-x)= x 1x x x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ≨f(-5)+…+f(0)+…+f(6)=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]=6 2 3 .2 2
届数学一轮总复习46直线平面平行的判定及其性质含解析苏教版
课时作业46 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(D) A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交解析：因为直线a∥平面α，所以直线a与平面α无公共点，所以直线a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D。
2．(2020·福州质检)下列说法中，错误的是(D)A．一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l与平面α平行,则过平面α内一点和直线l平行的直线在α内D．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线解析：如果已知直线与另一个平面不相交，则有两种情形：直线在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交,出现矛盾,即A中说法正确；选项B是两个平面平行的一种判定方法，即B中说法正确；由线面平行的性质定理知C中说法正确;选项D中说法是错误的，事实上，直线l不平行于平面α，可能有l⊂α,则α内有无数条直线与l平行．故选D。
3．（2019·全国卷Ⅱ）设α,β为两个平面，则α∥β的充要条件是(B)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面解析:对于A，α内有无数条直线与β平行,当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交,所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.4．已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题：①若l上两点到α的距离相等，则l∥α；②若l⊥α,l∥β，则α⊥β;③若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.其中正确的命题是（D)A．①②B．①②③C．①③D．②③解析：对于①，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等,此时l不与α平行，所以①错误;对于②，因为l ∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m,因为l⊥α,所以m⊥α，又m⊂β,所以β⊥α，所以②正确；对于③，l∥α，故存在m⊂α,使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，③正确．故选D.5．在如图所示的三棱柱ABC。
江苏省2020版高考数学一轮复习第七章数列、推理与证明第38课等比数列课件苏教版
第38课 等比数列
栏 目 导
链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
航
链教材 ·夯基固本
回归教材 1. (必修 5P49 习题 1 改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，那么数 列{an}的通项公式为 an＝__9_·_23__n－_2_.
(2) 设 bn＝an＋3，证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．
【解答】 因为 Sn＝2an－3n，所以 Sn＋1＝2an＋1－3(n＋1)， 两式相减得 an＋1＝2an＋3(*)， 将 bn＝an＋3 及 bn＋1＝an＋1＋3 代入(*)式，得 bn＋1＝2bn，且 b1＝6， 所以数列{bn}是以 6 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 bn＝6×2n－1， 所以 an＝bn－3＝6×2n－1－3＝3(2n－1)．
(2) 判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； 【解答】 {bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． 理由如下：由题知na＋n＋11＝2nan，即 bn＋1＝2bn， 因为 b1＝1，所以{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列．
(3) 求数列{an}的通项公式． 【解答】 由(2)知ann＝2n－1，所以 an＝n·2n－1.
【解析】设等比数列{an}的公比为 q，则 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2＝aa24＝49，又 q>0，所以 q＝23，所以 an＝9·23n－2.
2. (必修 5P48 例 2 改编)已知－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么 b＝___－__3___， a·c＝____9____.
【解析】由等比数列的性质可得 ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且 b 与奇数项 的符号相同，故 b＝－3.
一轮复习 苏教版DNA是主要的遗传物质 教案
第1课时 DNA 是主要的遗传物质课标要求 1.总结人类对遗传物质的探讨实验。
2.认同DNA 是主要的遗传物质。
考点一 肺炎链球菌转化实验的分析1．肺炎链球菌的类型2．格里菲斯的肺炎链球菌体内转化实验实验过程结果分析 结论①R 型活细菌――→注射小鼠存活 R 型细菌无致病性 加热杀死的S 型细菌体内可能含有某种转化因子，使R 型细菌转化为S 型细菌，而且这种转化是可以遗传的②S 型活细菌――→注射小鼠死亡 S 型细菌有致病性③加热杀死的S 型细菌――→注射小鼠存活加热杀死的S 型细菌已失活，致病性消失④R 型活细菌、加热杀死的S 型细菌――→混合后注射小鼠死亡――→分离S 型活细菌 不是荚膜而是S 型活细菌导致了小鼠死亡，部分R 型活细菌转化为S 型活细菌，而且转化后的S 型活细菌的后代也是有致病性的延伸思考(1)体内转化实验中“加热”是否已导致DNA 和蛋白质变性？提示 加热杀死的S 型细菌，其蛋白质变性失活，DNA 在加热过程中，双螺旋解开，氢键断裂，但缓慢冷却时，其结构可恢复。
(2)资料：R型细菌生长到一定阶段时，就会分泌感受态因子，这种因子会诱导感受态特异蛋白质(如自溶素)的表达，它的表达使R型细菌具有与DNA结合的活性。
加热致死的S型细菌遗留下来的DNA片段会与感受态的R型活细菌结合，从而进入细胞，并通过同源重组置换的方式整合到R型细菌的基因组中，使R型细菌转化为S型细菌。
请结合资料，思考：R型细菌转化为S型细菌的实质是什么？提示转化的实质是S型细菌的DNA片段整合到R型细菌的DNA中，即基因重组。
(3)(源于必修2 P41图2－1－3)格里菲斯在向小鼠体内注射加热后的S型死细菌和R型活细菌混合液的实验中，小鼠体内S型细菌、R型细菌含量的变化情况如图所示，则：①ab段R型细菌数量减少的原因是小鼠体内形成大量的抗R型细菌的抗体，致使R型细菌数量减少。
②bc段R型细菌数量增多的原因是b之前，已有少量R型细菌转化为S型细菌，S型细菌能降低小鼠的免疫力，造成R型细菌大量繁殖。
届数学一轮总复习24函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的应用含解析苏教版
课时作业24 函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1．若函数y＝sin2x的图象向左平移错误!个单位长度后得到y ＝f（x）的图象,则（C）A．f(x）＝－cos2x B．f(x)＝sin2xC．f（x)＝cos2x D．f(x)＝－sin2x解析：函数y＝sin2x的图象向左平移错误!个单位长度后得到y＝sin2错误!的图象,所以f(x）＝cos2x。
2．要得到函数y＝错误!sin错误!的图象，只需将函数y＝错误!sin错误!图象上所有点的横坐标(A)A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移错误!个单位长度B．伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移错误!个单位长度C．缩短为原来的错误!(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移错误!个单位长度D．缩短为原来的错误!(纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移错误!个单位长度解析：将函数y＝错误!sin错误!图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，得到y＝错误!sin错误!＝错误!sin错误!的图象，再将得到的图象向左平移错误!个单位长度，得到y＝错误!sin错误!＝错误!sin错误!的图象．故选A.3．已知函数f(x）＝A sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为(D）A．f(x）＝2sin错误!B．f(x)＝2sin错误!C．f(x）＝2sin错误!D．f（x）＝2sin错误!解析：由函数的图象得A＝2，T＝4×错误!＝π,∴2πω＝π，∴ω＝2，∴f(x）＝2sin（2x＋φ)．∵f错误!＝2sin错误!＝2，∴sin错误!＝1,则错误!＋φ＝错误!＋2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋错误!，k∈Z。
∵｜φ|〈错误!,∴φ＝错误!，则函数f(x）＝2sin错误!。
故选D.4．将函数f(x)＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向右平移错误!个单位长度，得到函数g（x)的图象，则函数g（x)的单调递增区间为（C)A.错误!（k∈Z）B.错误!（k∈Z)C.错误!（k∈Z)D.错误!(k∈Z)解析：将函数f（x)＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变)，可得y＝sin2x的图象，再将所得图象向右平移错误!个单位长度，得到函数g（x）＝sin2错误!＝sin错误!的图象．令2kπ－错误!≤2x－错误!≤2kπ＋错误!，k∈Z，可得kπ－错误!≤x≤kπ＋错误!，k∈Z，所以函数g（x)的单调递增区间为错误!，k∈Z.故选C。
苏科版七年级数学上册专题复习一第一三章教案
苏科版七年级数学上册专题复习一第一三章教案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】专题复习（一）（第一-----三章）姓名-----------------------------------____________ 班级__________________ 相关知识点：一、 有理数的概念（正数、负数）二、 相反数、数轴、绝对值、倒数的应用 三、 有理数的大小比较 四、 有理数的运算法则 五、 科学计数法的表示 六、 列代数式七、 整式的概念（单项式、多项式） 八、 求代数式的值 九、 合并同类项十、 整式的加减运算法则一、填空题：1、5-的相反数是______，5-的倒数是______，5-的绝对值是______；2、数轴上，3和5.2-所对应的点之间的距离是 ___．3、一个数平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是_________；4、若a 、b 互为倒数, 则4ab= .5、（1）若==x x x 那么,1______； (2)若=-=m m m 那么,______；6、（1）若7=x ，则x =______；（2）若a a a 那,=_____0； （3）小于3的正整数有______；7、找规律,在( )内填上适当的数. 2, 7, 12, 17,( ), ( ) 8、看看前面的数,在后面的, , 处可以填写什么数358129、若|a-1|+|b+2|=0,则a=________,b=_______10、某工厂计划每月生产机床300台，1月份实际生产350台，记作+50台，那么2月份实际生产280台，记作_____________ 11、比较大小：32-- ______ 43- （填“＜”、“＝”或“＞”） 12、按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则该返回舱的最低温度为 ℃． 13、____________)1()1(20032002=-+-2034 55 8314、你的“24点游戏”玩得怎么样了请你将“2，－3，4，6”这四个数添加“+、―、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是 。
2019届一轮复习苏教版 13.3 数学归纳法 课件(97张)(江苏专用)
跟踪训练 若函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是 过点P(4,5)，Qn(xn，f(xn))(n∈N*)的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运 用数学归纳法证明：2≤xn<xn＋1<3.
证明
题型三 整除问题
典例 (2017·苏北四市期中)设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2. (1)求f(1)，f(2)，f(3)的值； 解 ∵n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2， ∴f(1)＝3＋7－2＝8， f(2)＝32＋72－2＝56， f(3)＝33＋73－2＝368.
命题点1 与函数有关的问题 典例 设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的 导函数. (1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式；
解答
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.
解答
命题点2 与数列有关的问题 典例 设a1＝1，an＋1＝ a2n－2an＋2＋b(n∈N*). (1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；
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证明
(2)若0<c≤
1 4
，证明：数列{xn}是递增数列.
12345678
证明
拓展冲刺练
7.(2015·江苏)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝ {(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数. (1)写出f(6)的值； 解 Y6＝{1,2,3,4,5,6}，S6中的元素(a，b)满足： 若a＝1，则b＝1,2,3,4,5,6； 若a＝2，则b＝1,2,4,6； 若a＝3，则b＝1,3,6. 所以f(6)＝13.
2025数学大一轮复习讲义苏教版 第五章 培优点7 极化恒等式
6.已知半径为 2 的圆 O 上有三点 A，B，C，满足O→A＋A→B＋A→C＝0，点 P
是圆 O 内一点，则P→A·P→O＋P→B·P→C的取值范围是
√A.[－4,14)
B.(－4,14]
C.[－4,4)
D.(－4,4]
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如图所示，在 Rt△ABC 上，不妨取 AB 的中点 M， 则P→A·P→B＝P→M2－A→M2＝P→M2－4.
设圆C的半径为r，则r＝1， 而(PM)max＝CM＋r＝2＋1＝3，则(P→A·P→B)max＝32－ 4＝5； (PM)min＝CM－r＝2－1＝1， (P→A·P→B)min＝12－4＝－3. 因此P→A·P→B的取值范围是[－3,5].
(2)三角形模型：向量的数量积等于第三边的中线长与第三边长的一半的平 方差，即A→B·A→C＝A→M2－M→B2(M 为 BC 的中点)(如图).
极化恒等式表明，向量的数量积可以由向量的模来表示，可以建立起向 量与几何长度之间的等量关系.
题型一 利用极化恒等式求值
例 1 (1)设向量 a，b 满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6，则 a·b 等于
方法一(基底法) 圆心 O 到直线 ax＋by＋c＝0 的距离 d＝ a2|c＋| b2＝1，如图②，
设MN的中点为A，连接OA，
则 OA⊥MN，cos∠MOA＝OdM＝14， 则P→M·P→N＝(O→M－O→P)·(O→N－O→P) ＝O→M·O→N－O→P·(O→M＋O→N)＋|O→P|2
＝4×4×cos 2∠MOA－2O→P·O→A＋16 ＝16×(2cos2∠MOA－1)－2×4×1×cos〈O→P，
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苏教版初中数学一轮复习(上)教师版
【知识梳理】
1. 实数的分类： 整数 ( 包括 :正整数、 0、负整数 )和分数 (包括 :有限小数和无限环循小数 )都是有理数 . 有 理数和无理数统称为实数 .
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应
.
3. 绝对值： 在数轴上表示数 a的点到原点的距离叫数 a的绝对值， 记作∣ a∣，正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0.
⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项
“ 1易”漏掉．
(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】
【例 1】下列计算正确的是（
）
A. a＋ 2a=3a 2
B. 3 ? a =a
2
2
2
D.6a ÷2a =3a
【例 2】（ 2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
3.估计 68 的立方根的大小在 (
)
A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间
4.如图，数轴上点 P 表示的数可能是（
）
D.5 与 6 之间
A． 7 C． 3.2
B． 7 D ． 10
P
3 2 1O 1 2 3
第 4 题图
5.计算：
(1) ( 1)2009
1 ()
2
2
16 cos60 0
a ⊕ b = n ( n 为常数 )时，得
（ a +1）⊕ b = n +2 ， a ⊕（ b +1） = n -3
现在已知 1⊕ 1 = 4，那么 2009⊕ 2009 =
．
资料：11、三元一次方程组-教师版-李贵婷
初中数学 备课组 教师 班级学生日期 月 日 上课时间教学内容：一、知识梳理：1、三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程；注意：如果未知数的个数为n 个，且含未知数的项的次数都是一次，则称为n 元一次方程组，一次方程组也称为线性方程组。
2、三元一次方程组的解法：三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相似，只是要多消一次元，即通过代入法或加减法逐步消元，最后化成一元一次方程进行求解；3、特殊方程组：一般系数通过加法可以产生一定的规律，然后可以将三元方程组变为二元方程组甚至直接一步解出答案。
二、例题精讲：例1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++5z y 2x 1z 2y x 6z y 3x 2解：⎪⎩⎪⎨⎧-===1z 1y 2x例2、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6z 2y x 4z y 2x 2z y x 2解：⎪⎩⎪⎨⎧==-=3z 1y 1x例3、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+==8z y 3x 25z 3y 2x解：⎪⎩⎪⎨⎧===5z 3y 2x例4、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=4z 4x 32z 2y 3x 57x 2y解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==21z 3y 2x 例5、⎩⎨⎧=++=36c b a 5:4:3c :b :a解：⎪⎩⎪⎨⎧===15c 12b 9a例6、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+1y x z 3x z y 11z y x解：⎪⎩⎪⎨⎧===2z 7y 6x例7、已知21z 3y x 2,7:2:1z :y :x =+-=，求z ,y ,x 的值 解：7z ,2y ,1x ===例8、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=+9z y x 3yx 2x z 4z y解：⎪⎩⎪⎨⎧===3z 5y 1x例9、已知z ,y ,x 满足方程组⎩⎨⎧=-+=+-0z 5y 4x 70z y 2x ，且0x ≠，求::x y z 的值；解：3:2:1z :y :x =三、跟踪训练：1、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1z y 3x 210z y x 12z y 2x2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++5z y x 22z 2y 2x 1z y 2x解：⎪⎩⎪⎨⎧===7z 2y 1x 解：⎪⎩⎪⎨⎧=-==0z 1y 3x3、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++10z y x 36z y 2x 12z y x4、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++10z y x 36z y 2x 12z y x解：⎪⎩⎪⎨⎧-===1z 1y 2x 解：⎪⎩⎪⎨⎧===5z 4y 3x5、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=-+20z y 2x 10z y 3x 25z y x6、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++4c b a 25c b 2a 40c b a 2解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==35z 5y 335x解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==5c 2b 27a7、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++==18z y x 4z 3y 2x 8、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+==8z 3y 2x 54z 3y 2x解：⎪⎩⎪⎨⎧===8z 6y 4x 解：⎪⎩⎪⎨⎧===8z 6y 4x9、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++==66z y x 4:5z :y 2:3y :x 解：⎪⎩⎪⎨⎧===16z 20y 30x10、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=+9324z y x yx x z z y⎪⎩⎪⎨⎧===351z y x 11、解方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++5x x x 4x x x 3x x x 2x x x 1x x x 215154543432321解：3x ,1x ,1x ,2x ,0x 54321==-===12、解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=-+84916023z y x z y x z y x 较简便的方法是：先用___加减_____方法消去未知数_____,得到关于__x ，y ，z___的二元一次方程组.13、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=+215x z z y y x 的解是 __4,1，-2___________.14、下列方程组是三元一次方程组的有 （ B ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+827z y x y x y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=-68325t z z y x y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=7252z y x y x x ，⎪⎩⎪⎨⎧=+-==8743z y x zy x ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=++6732832z y yz x z y x （A ）1个 （B ）2个 （C ） 3个 （D ）4个15、已知方程组：⎩⎨⎧=+-=+-0z 3y 2x 0z y 3x 2 （0xyz ≠），求z :y :x解：1:5:716、已知⎩⎨⎧=+-=--0z y 3x 0z 3y 3x 4（0xyz ≠），求y 3z2x 4-的值。
最新苏教版数学教案
最新苏教版数学教案最新苏教版数学教案1教学目标:知识与技能:1.千的认识。
2.用千数图表示千以内的数和千。
3.千以内数的读与写，并登入数位表。
4.千以内数的分拆。
5.数的多种表达方式。
过程与方法:培养学生的知识迁移能力。
情感与态度:培养学生的数感。
教学重、难点:重点:千以内数的读与写。
难点:数的多种表达方式。
教学准备:课件教学过程:一、复习巩固:1.广场上有853人。
2.人民广场上有50只鸽子。
3.花坛里有1000枝郁金香。
4.803户家庭搬入了森林新村。
二、新授㈠1.用算式表示数的组成853=++2.350=++1000=+++803=++数的分拆，下列数由几个百、几个十、几个一组成?3.314=++728=++990=++461=++700=++4.这样分拆行吗?700=(500)+(100)+(100)小结:要按计数单位对数进行分拆。
㈡中间、末尾有0的数的读、写法。
1.这两个数怎样读?(出示PPT)990=++读作:九百九十700=++读作:七百2.变一变，怎样读909、707(出示PPT)3.这四个数有什么共同点?在读数时要注意什么?你能举些例子来证明你的观点吗?990700909707(出示PPT)4.用怎样的方法来读数?(出示PPT)108、180、810、780、、2200㈢1.末尾或中间有0的写法(用算式来帮忙写数)400+30+7=200+80+1=700+20+2=100+90+1=800+80+0=900+90+9=800+0+8=2.比较:两个0分别表示什么含义?800+80+0=800+0+8=写数时，哪个数位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。
3.独立写数，练习4。
4.用4，4，0，0组成四位数。
最小是，是，读1个0是1个0也不读是。
三、总结:师:今天你有什么收获?最新苏教版数学教案2教学目标：1.知道一个个地数，10个一是十，十个十个地数，10个十是百，一百一百地数，十个百是千。
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第一课时 实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C 3=±D 3=-例 ）A ．BC ．D 例3.2的平方根是（ ）A ．4BC ．D ．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）0 例5图A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18- 2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12 D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则―‖内应填的实数是（ ） A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-第4题图第2课时 实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名. 例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是（ ） A． B ．C ．D ． 例5.计算：523=+623=⨯13)13(2-=-353522-=-0 -4 国际标准时间（时） -5 例2图……例3图(1) 911)1(8302+-+--+-π(2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--；(4)2008011(1)()3π--+-+【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） AB．C ． 3.2- D．5.计算： (1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)1112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭第4题图第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n naa1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．mC ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n 个―广‖字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算―‖：（a ，b ）（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．⊗⊗⊗第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =3．先化简11112-÷-+x x x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab的结果为 ．4. ．若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．5．二次根式的乘法、除法公式： （1a 0b 0≥≥，）（2a 0b 0≥ ，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2）．A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】 若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有52π7-，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1032tan 60(1--+- ．（2）cos45°·(－21)－2 －(22－3)0＋｜－32｜＋121-（3）．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简023cos 304sin 60++-第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到―等量关系‖，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1． （1）解方程（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知是关于的方程的解，求的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．.x x +--=21152156x =-2x ()x m x m -=-284m⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x【当堂检测】1．方程的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_______元． 3.若关于的方程的解是，则_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）； （2）；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）；6．当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．x -=52a x x k =-153x =-3k =()x x -=--3252....x x +=-0713715023x x -+=-2114135x =-2x bx +-22x =2第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．aac b b x 242-±-=【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x 12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 ． 6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ）A.16B.18C.16或18D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1)例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ．100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. ―鸡兔同笼‖是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•―鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？‖解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ） ⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A •种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行―两免一补‖政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台． 例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2第10课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．0b a >-0ab <0b a <+ B A O C 0)c a (b >-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ． 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为 （8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形． 求点C 的坐标．例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，， 解决下列问题： （1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ； （2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x ；②根据①，你发现了结论―如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c 的大小关系）‖．③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若， 则x + y= ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需 列表描点）．通过观察图象，填空： min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 ．(13)A m -，(21)B n +，x m =n =21212211P P )0()0()2(yy y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 例3图x【当堂检测】1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．(-4,3) B ．(-3,-4) C ．(-3,4) D ．(3,-4)2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ．3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>0.5 B ．m≥0.5 C ．m<0.5 D ．m≤0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、C ' ； ⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；⑶已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．第12课时 一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. (第22题图）第4题图。