高中数学第三章导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修2-2

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北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数与函数的最大(小)值课件

例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值.
法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理
例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值法二、解、 f ’(x)=2x-4 得x=2。令f ’(x)=0，即2x-4=0， x 1 （1，2） 2 （2，5） 5
y
'
3
0 2
y
+
11
故函数f(x) 在区间[1，5]内有极小值为2，最大值为11，最小值为2
函数的最值一般有两种情况：
（1）如果函数 f (x)在[a, b]上单调增加(减少)，
则 f (a)是 f(x)在[a, b]上的最小值(最大值)，f (b)
是 f (x)在[a, b]上的最大值(最小值)。
x [3,1] [2,4] x (1,2)
解方程 f ( x ) 0, 得
3 x1 2
不可导点为 1,2 x
计算 f (3) 20
3 1 f( ) ; 2 4
f (1) 0;
f ( 2) 0
f (4) 6;
，比较得最大值 f (3) 20
最小值 f (1) f (2) 0.
一、教学目标：1、知识与技能：会求函数的最大值与最小值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会利用导数求函数的最值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数最大值与最小值的求法教学难点：函数最大值与最小值的求法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程：
结合课本练习思考
极大值一定比极小值大吗？

导数与函数的单调性【新教材】人教B版高中数学选择性必修第三册课件

用“∪”连接,用“,”或“和”连接.
激趣诱思
知识点拨
微思考1
函数图像的变化趋势与导数值的大小有怎样的关系?
提示:
导数的绝对值
越大
越小
函数值变化
快
慢
函数的图像
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
微思考2
如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特征?
提示:f(x)是常数函数.
知识点拨
名师点析导数与函数单调性关系的深入理解
(1)若在区间(a,b)上有f'(x)>0,则f(x)在该区间上单调递增;若在区间
(a,b)上有f'(x)<0,则f(x)在该区间上单调递减.
(2)若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f'(x)≥0在x∈(a,b)内恒成立;
同理,若函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,则f'(x)≤0在x∈(a,b)内恒成
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0]和[1,+∞),单调递减区间是[0,1].
(2)函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且
1-ln
>0,得
2
1-ln
f'(x)<0,即 2 <0,得

令 f'(x)>0,即
0<x<e;
令
x>e,
1-ln
f'(x)= 2 .

所以 f(x)的单调递增区间是(0,e],单调递减区间是[e,+∞).
+1
解:函数 f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ax+1

导数的应用(第1课时)利用导数研究函数的单调性(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第二册)

图（１）中的曲线越来越 “ 陡峭 ”，在区间（０，１）上各点处的切线斜率始终大于１；图（２）中的曲线由 “ 陡峭 ” 变得 “ 平缓 ”，在区间（０，１）的右半段的切线斜率小于１；图（３）中的曲线由 “ 平缓 ” 变得 “ 陡峭 ”，在区间（０，１）的左半段的切线斜率小于１；图（４）中的曲线越来越 “ 平缓 ”，在区间（０，１）上各点处的切线斜率始终小于１．因此，只有图５-３-１（１）中的图像有可能表示函数 y ＝ f（可能成为严格递增区间与严格递减区间的分界点．
例4.确定函数（f x）＝x2的单调区间．
解函数在x 0处没有定义．当x 0时，f (x)=-2x3，
方程f′（ x )＝０无解，所以函数 f（ x ）没有驻点．但当 x ＞０时，f′（ x ）＜０，f（ x ）单调递减；当 x ＜０时，f′（ x）＞０， f（ x ）单调递增．可见，函数 f （ x ）的严格递增区间为（－∞，０），严格递减区间为（０，＋∞）
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１．利用导数研究下列函数的单调性，并说明所得结果与你之前的认识是否一致：
宋老师数学精品工作室２．确定下列函数的单调区间：
随堂检测宋老师数学精品工作室
1、函数y＝x2cos 2x的导数为（）
A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
上面我们用导数值的正负判断函数在某区间的单调性．但导数值还可以进一步用以判断函数变化速度的快慢：导数f′（ x ０）是函数 f（ x ）在点 x ０的切线的斜率，所以它描述了曲线 y＝f（ x ）在点 x０附近相对于x轴的倾斜程度：当f′（ x ０）＞０时，f′（ x０）越大，曲线 y ＝ f （ x ）在点 x ０附近相对于 x 轴倾斜得越厉害，f（ x ）递增得越快；而当f′（ x ０）＜０时，f′（ x ０）越小，曲线y ＝ f （ x ）在点 x０附近相对于x轴倾斜得越厉害， f （ x ）递减得越快．综合这两个方面，导数的绝对值越大，函数图像就越 “ 陡峭 ”，也就是函数值变化速度越快．

北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数与函数的极值课件

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北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》
一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数极值的概念；⑵会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值。 3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数极值的判定方法教学难点：函数极值的判定方法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程
a2 练习１:求函数 f ( x ) x x (a 0) 的极值. 解:函数的定义域为 ( ,0) (0,), a 2 ( x a )( x a ) f ( x ) 1 2 . 2 x x
令 f ( x ) 0 ,解得x1=-a,x2=a(a>0). 当x变化时, f ( x ),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-a) -a (-a,0) (0,a) a (a,+∞) f’(x) + 0 0 + f(x) ↗ 极大值-2a ↘ ↘ 极小值2a ↗ 故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a. 说明:本题中的极大值是小于极小值的,这充分表明极值与最值是完全不同的两个概念.
y
f ( x4 ) f ( x1 )
o
a
X1
X2
X3
X4
b
x
(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系. 即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)>f(x1).
(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.
y
f ( x4 ) f ( x1 )

高考北师大版数学总复习课件：3.1导数及导数的运算

知识梳理 1．导数的概念 (1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 ①定义：称函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率
fx0＋Δx－fx0 lim Δx Δx→0
＝
Δy lim Δx Δx→0
为函数 y＝f(x)在 x
Δy ＝x0 处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝ lim Δx Δx→0
(4)(理)定积分也是微积分的核心概念之一，它能解决自然科学和生产实践中的许多问题，如一般平面图形的面积、变速直线运动的路程、变力所做的功等．实际上微积分在物理、化学、生物、天文、地理以及经济等科学领域中都有广泛而重要的应用，因此导数及其应用成为近几年高考的热点．
1．重视对导数概念的理解，熟练掌握导数的计算公式和导数的几何意义，为导数的应用打下坚实的基础． 2．在复习中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值．
3
4．(文)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． (理 )能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
考向预测 1．导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中． 2．导数的运算每年必考，一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算．
基础自测
1.(2010· 新课标文)曲线 y＝x3－2x＋1 在点(1,0)处的切线方程为( ) B．y＝－x－1 D．y＝－2x－2
A．y＝x－1 C．y＝2x－2
[答案] A
[解析] 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点(1,0)在曲线 y＝x3－2x＋1 上，求导可得 y′ ＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率 k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线 y＝x3－2x＋1 的切线方程为 y＝x－1，故选 A.

版高考数学一轮复习第三章导数及其应用 3.2 利用导数研究函数的单调性练习理北师大版试题

3.2 利用导数研究函数的单调性核心考点·精准研析考点一不含参数的函数的单调性1.函数y=xlnx的单调递减区间是( )A.(-∞,e-1)B.(e-1,+∞)C.(e,+∞)D.(0,e-1)2.函数f(x)=的单调递增区间为.3.(2019·某某高考改编)函数f(x)=-lnx+的单调递减区间为________________.4.(2019·某某高考改编)函数f(x)=e x cosx的单调递增区间为___________.【解析】1.选D.函数y=xlnx的定义域为(0,+∞),因为y=xlnx,所以y′=lnx+1,令y′<0得0<x<e-1,所以减区间为(0,e-1).2.因为f(x)=,所以f′(x)=,由f′(x)>0,解得x<-1-或x>-1+.所以f(x)的递增区间为(-∞,-1-)和(-1+,+∞).答案:(-∞,-1-)和(-1+,+∞)3.f(x)=-lnx+的定义域为(0,+∞).f′(x)=-+=,由x>0知>0,2+1>0,所以由f′(x)<0得-2<0,解得0<x<3,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,3).答案:(0,3)4.由已知,有f′(x)=e x(cosx-sinx).因此,当x∈(k∈Z)时,有sinx<cosx,得f′(x)>0,则f(x)单调递增.所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).答案:(k∈Z)题2中,若将“f(x)=”改为“f(x)=x2e x”,则函数f(x)的单调递减区间是________________. 【解析】因为f(x)=x2e x,所以f′(x)=2xe x+x2e x=(x2+2x)e x.由f′(x)<0,解得-2<x<0,所以函数f(x)=x2e x的单调递减区间是(-2,0).答案:(-2,0)确定函数单调区间的步骤(1)确定函数y=f(x)的定义域.(2)求f′(x).(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.【秒杀绝招】排除法解T1,根据函数的定义域排除A,已知当x∈(1,+∞)时,y=x和y=lnx都是增函数且为正数,所以y=xlnx也是增函数,从而排除B,C.考点二含参数的函数的单调性【典例】已知函数f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x.若a>0,试讨论函数f(x)的单调性.【解题导思】序号题目拆解(1)求f′(x),解方程f′(x)=0求f(x)的定义域,求f′(x)并进行恰当的因式分解,求出方程f′(x)=0的根(2)由f′(x)的符号确定f(x)的单调性用导数为零的实数分割定义域,逐个区间分析导数的符号,确定单调性【解析】因为f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x,所以f′(x)==,由题意知函数f(x)的定义域为(0,+∞),令f′(x)=0得x=1或x=,(1)若<1,即a>,由f′(x)>0得x>1或0<x<,由f′(x)<0得<x<1,即函数f(x)在,(1,+∞)上单调递增,在上单调递减;(2)若>1,即0<a<, 由f′(x)>0得x>或0<x<1,由f′(x)<0得1<x<, 即函数f(x)在(0,1),上单调递增, 在上单调递减;(3)若=1,即a=,则在(0,+∞)上恒有f′(x)≥0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.综上可得:当0<a<时,函数f(x)在(0,1)上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增;当a=时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>时,函数f(x)在上单调递增, 在上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.解决含参数的函数的单调性问题应注意两点(1)研究含参数的函数的单调性问题,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.(2018·全国卷I改编)已知函数f=-x+alnx,讨论f的单调性.【解析】f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=--1+=-.(1)若a≤2,则f′(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时f′(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.(2)若a>2,令f′(x)=0得,x=或x=.当x ∈∪时,f′(x)<0;当x∈时,f′(x)>0.所以f(x)在,上单调递减,在上单调递增.考点三利用导数解决函数单调性的应用问题命题精解读1.考什么:(1)考查函数图像的识别、比较大小或解不等式、根据函数的单调性求参数等问题.(2)考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养及数形结合、转化与化归的思想方法.2.怎么考:与基本初等函数、不等式等综合考查函数的图像及函数的单调性的应用等问题.3.新趋势:以导数法研究函数单调性为基础,综合考查利用单调性比较大小、解不等式及知单调性求参数的X围.学霸好方法由函数的单调性求参数的取值X围的方法(1)可导函数在区间D上单调,实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立,从而构建不等式, 求出参数的取值X围,要注意“=”是否可以取到. (2)可导函数在区间D 上存在单调区间,实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集,即f′(x)max>0(或f′(x)min <0)在该区间上有解,从而转化为不等式问题,求出参数的取值X 围.(3)若已知f(x)在区间D 上的单调性,区间D上含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令D 是其单调区间的子集,从而求出参数的取值X围.函数图像的识别【典例】函数f(x)=x2+xsinx的图像大致为( )【解析】选A.因为f(-x)=x2-xsin(-x)=x2+xsinx=f(x),所以f(x)为偶函数,B不符合题意,f(x)=x2+xsinx=x(x+sinx),令g(x)=x+sinx,则g′(x)=1+cosx≥0恒成立,所以g(x)是单调递增函数,则当x>0时,g(x)>g(0)=0,故x>0时,f(x)=xg(x),f′(x)=g(x)+xg′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,故只有A符合题意.辨别函数的图像主要从哪几个角度分析?提示:从函数奇偶性、单调性、最值及函数图像所过的特殊点等角度分析.比较大小或解不等式【典例】(2019·某某模拟)函数f(x)在定义域R内可导,f(x)=f(4-x),且(x-2)f′(x)>0.若a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c【解析】选C.由f(x)=f(4-x)可知,f(x)的图像关于直线x=2对称,根据题意知,当x∈(-∞,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.所以f(3)=f(1)<f<f(0),即c<b<a.单调性比较大小或解不等式,实际上是自变量的大小与相应函数值的大小关系的互推,比较大小时对自变量的取值X围有什么要求?提示:必须在同一个单调区间内.根据函数的单调性求参数【典例】(2019·高考)设函数f(x)=e x+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值X围是__________.【解析】①显然f(0)有意义,又f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得a=-1.②因为f(x)是R上的增函数,所以f′(x)=e x-ae-x=≥0恒成立,即g(x)=(e x)2≥a恒成立,又因为g(x)>0,且当x趋向于-∞时,g(x)趋向于0,所以0≥a,即a的取值X围是(-∞,0].答案:-1 (-∞,0]函数f(x)在某区间上是增函数,推出f′(x)>0还是f′(x)≥0?提示:推出f′(x)≥0.1.设函数y=f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图像如图所示,则导函数y=f′(x)可能为( )【解析】选D.由题意得,当x<0时,函数y=f(x)单调递增,故f′(x)>0;当x>0时,函数y=f(x)先增再减然后再增,故导函数的符号为先正再负然后再正.结合所给选项可得D符合题意.2.已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=,对任意实数都有f(x)-f′(x)>0,设F(x)=,则不等式F(x)<的解集为 ( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(1,e)D.(e,+∞)【解析】选B.根据题意,F(x)=,其导数F′(x)==,又由f(x)-f′(x)>0,则有F′(x)<0,即函数F(x)在R上为减函数,又由f(1)=,则F(1)==,不等式F(x)<等价于F(x)<F(1),则有x>1,则不等式的解集为(1,+∞).3.若f(x)=2x3-3x2-12x+3在区间[m,m+4]上是单调函数,则实数m的取值X围是________________.【解析】因为f(x)=2x3-3x2-12x+3,所以f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f′(x)>0,得x<-1或x>2;令f′(x)<0,得-1<x<2,f(x)在(-∞,-1]和[2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,则m+4≤-1或或m≥2.所以m≤-5或m≥2,则m的取值X围是(-∞,-5]∪[2,+∞).答案:(-∞,-5]∪[2,+∞)(2020·内江模拟)若函数f(x)=ax2+xlnx-x存在单调递增区间,则a的取值X围是( ) A. B.C.(-1,+∞)D.【解析】选B.因为f(x)=ax2+xlnx-x存在单调递增区间,则f′(x)=ax+lnx≥0在(0,+∞)上有解, 即a≥-在(0,+∞)上有解,令g(x)=-,x>0,则g′(x)=,当x>e时,g′(x)>0,g(x)单调递增,当0<x<e时,g′(x)<0,g(x)单调递减,又x→0,g(x)→+∞,x→+∞,g(x)<0且g(x)➝0,因为g(e)=-,所以a≥-,当a=-时,f′(x)=-x+lnx,令h(x)=-x+lnx,则h′(x)=-,当x>e时,h′(x)<0,函数单调递减,当0<x<e时,h′(x)>0,函数单调递增,h(x)≤h(e)=0,即f′(x)≤0恒成立,此时不满足题意,所以a的取值X围是.。

高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值3.1.2函数的极值课件北师大版选修220831263

探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
思维(sīwéi)
辨析
已知极值求参数值
【例2】已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1处取得极值,且
f(1)=-1,
(1)求常数a,b,c的值.
(2)判断x=±1是函数的极大值点还是极小值点,试说明理由,并求出
极值.
分析:先求f'(x),再由函数f(x)在x=±1处取得极值,且f(1)=-1建立关于
A.2
)
B.3
C.4 D.5
解析:f'(x)=3x2+2ax+3,由题意得f'(-3)=0,解得a=5.
答案:D
变式训练3已知函数y=3x-x3+m的极大值为10,则m的值为
解析:y'=3-3x2=3(1+x)(1-x),令y'=0,得x1=-1,x2=1,经判断知x=1是极大
值点,因此f(1)=2+m=10,即m=8.
3
= (x-1)(x+1).
2
当x<-1或x>1时,f'(x)>0,当-1<x<1时,f'(x)<0,
∴函数f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增加的,
在(-1,1)上是减少的.
∴当x=-1时,函数取得极大值f(-1)=1,
当x=1时,函数取得极小值f(1)=-1.
反思感悟已知函数极值求参数的方法
∴f(x)在x=-1处取得极小值.
因此a=2,b=9.
第十九页，共27页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)

高中数学第3章 1.1导数与函数的单调性课件北师大版

由f′(x)>0得x> 22，所以函数f(x)的单调递增区间为 22，＋∞；
由f′(x)<0得x< 22，
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
又x∈(0，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为0， 22. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
f′(x)＝exxx－－22－2 ex＝exx－x－232.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
小结本题具有一定的开放性，图像不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
跟踪训练1 函数y＝f(x)的图像如图所示，试画出导函数f′(x) 图像的大致形状．解 f′(x)图像的大致形状如下图：注：图像形状不唯一．
3 3.
又∵x>0，∴0<x<
3 3.
∴f(x)的单调递增区间为( 33，＋∞)，单调递减区间为(0， 33)．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
小结求函数的单调区间的具体步骤是 (1)确定f(x)的定义域；(2)计算导数f′(x)；(3)求出f′(x)＝0的根(也可以直接解f′(x)>0和f′(x)<0)；(4)用f′(x)＝0的根将f(x) 的定义域分成若干区间，列表考查这若干个区间内f′(x)的符号，进而确定f(x)的单调区间．
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
问题2 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答由问题1中(3)知f′(x)≥0恒成立．

高中数学导数应用3.1函数的单调性与极值3.1.1.2导数与函数单调性的应用课件北师大版

��2 -1 ∵x∈(1,4), ∴x-1∈(0,3), ∴a≥ =x+1. ��- 1
∵x+1∈(2,5), 且 a≥x+1 恒成立, ∴a≥5.
由 f'(x)≥0, 得 x2 -ax+a-1≥0. ∵x∈(6, +∞), ∴x-1∈(5, +∞),
��2- 1 ∴a≤ =x+1. ��-1
�� +1 在区间(-2, +∞)上是减少的, 则实数 a 的取值范 �� +2
.
2 , 由题意得
f'(x)≤0 在(-2, +∞)上恒成立,
1 1 所以解不等式得 a≤ , 但当 a= 时, f'(x)=0 恒成立,不合题意, 应舍去, 2 2 1 所以 a 的取值范围是 -∞, 2 . 1 答案: -∞, 2
��
1
故 k ≥��在区间(1, +∞)上恒成立. 因为在区间(1, +∞)上,0<��<1, 所以 k ≥1. 故 k 的取值范围是[1, +∞).
答案:[1,+∞)
1
1
1
2
3
4
5
6
3 已知函数 f (x)= 围为解析:f'(x)=
2��- 1 (��+2)
答案:(-∞,-1]
1
234Fra bibliotek56
5 已知函数 f (x)=ax3 +3x2 -x+1 在 R 上是减函数, 求实数 a 的取值范围. 解:f'(x)=3ax2 +6x-1.

高中数学北师大版选修1-1第三章《导数与函数的单调性》ppt课件1

2019/8/29
最新中小学教学课件
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① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
比较以下几个函数的导数及其单调性.
(1) y f (x) x, f (x) 1;(2) y f (x) 2x 5, f (x) 2; 8
(3) y f (x) 3x 4, f (x) 3.函数图像如下:
6
函数(1)(2)的导数都是正的, 函数(1)(2)都是递增的,函数
2,确定函数 f ( x) x3 6x2 7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．
解：f ( x) 6x2 12x
令 6x2 12x 0，解得 x 2或 x 0，因此，当 x (,0) 时，f ( x)是增函数；当 x (2,) 时，f ( x)是增函数；
函数的单调性决定了函数图像的大致形状.因此,当确定了函数的单调区间后, 再通过描出一些特殊点, 就可以画出一个函数的大致图像.下图即为 f (x) 2x3 3x2 36x 16的图像.
y
40 20
2
O
f (x) 2x3 3x2 36 x 16
3 x
方法归纳
由导数来求函数的单调区间步骤: 1,先求出函数的导函数. 2,由导函数得到相应的不等式. 3,由不等式得相应的单调区间.

2020学年高中数学第三章导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课后巩固提升北师大版

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1。

1 导数与函数的单调性［A组基础巩固]1．函数y＝f（x)在定义域(－错误!，3)内可导,其图像如图，记y＝f(x）的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x）≤0的解集为( ) A．［－错误!,1]∪［2，3)B．[－1,错误!］∪［错误!,错误!]C．(－错误!，－错误!]∪［1，2)D．（－错误!,－1]∪[错误!，错误!]∪［错误!,3）解析:f′(x）≤0的解集等价于函数f(x)的递减区间所对应的集合．答案：A2．函数y＝错误!x2－ln x的单调递减区间为( ）A．（－1,1] B．(0，1]C．［1，＋∞) D．（0，＋∞）解析：∵y＝错误!x2－ln x，∴y′＝x－错误!，由y′≤0，解得－1≤x≤1,又x〉0，∴0〈x≤1，故选B.答案：B3．如果函数f（x）＝2x3＋ax2＋1（a为常数）在区间（－∞,0）和(2，＋∞)上是增加的，且在区间(0,2)上是减少的,则常数a的值为（)A．1 B．2C．－6 D．－12解析：f′（x）＝6x2＋2ax,令6x2＋2ax〈0.若a>0,解得－错误!〈x〈0,不合题意；若a〈0,解得0〈x〈－错误!。

高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件1 北师大版选修2-2

北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数与函数的最大(小)值 课件