7,3循环码

第9章差错控制编码习题解答

1
解：
(1) 检测e个随机错误,则要求d0 ≥ e +1 (2) 纠t个随机错误,则要求d0 ≥ 2t +1 (2) 纠t个,同时检测e个(e > t)随机错误,则要求d0 ≥ t + e +1 由上述公式得 : (5,1)重复码d0 = 5,故能检4位错,纠2位错, 并同时能纠1位错和检3位错.
x11 + x10 + x9 + x6 + x +1
x11 + x10 + x9 + x7 + x3
x7 + x6 + x3 + x +1
得余多项式为x7 + x6 + x3 + x +1
由于余多项式不为0, 故码字在传输过程中有错, 故需要重发.
9-10 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
接收码字为T (x) = x14 + x5 + x +1
x8 + x7 + x6 + x4 +1 x14 + x5 + x +1
x6 + x5 + x3
x14 + x13 + x12 + x10 + x6
x13 + x12 + x10 + x6 + x5 + x +1
x13 + x12 + x11 + x9 + x5
H
=
⎢⎢1 ⎢1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1

循环码

实验、循环码编译码系统一、实验目的：1、熟悉循环码的编译码原理；2、掌握Quartus Ⅱ开发软件的运用，在该软件下熟练的运用多种输入方式完成各种电路设计的要求；3、初步掌握VHDL 语言，能够运用该语言编写简单的程序，完成设计要求；4、熟悉对PLD 的下载和仿真，学会观察测试结果的正确性；5、学会运用各方面知识，设计并实现一个系统。

二、实验要求：使用Quartus Ⅱ软件，用m 序列发生器作为信号源设计循环码编译码，速率可自定,并在实验箱上调试出编码和译码波形，比较信号源和译码后的信号波形。

三、实验设备：Quartus II 软件、Modelsim 软件、FPGA 实验箱、微机1台、示波器1台四、实验原理：1、循环码的编码循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

若（1n a - 2n a -…… 1a 0a ）为一循环码组，则(2n a - 3n a -……0a 1n a -)、（3n a - 4n a -……1n a - 2n a -）、……还是许用码组。

也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。

表1-2给出了一种（7，3）循环码的全部码字。

可以将循环码码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于表1-2中的任一码组可以表示为：654326543210()A x a x a x a x a x a x a x a =++++++ （1-4）表1-2一种（7，3）循环码的全部码字在码多项式运算中采用按模运算法则。

若一任意多项式F (x )被一个n 次多项式N (x )除，得到商式Q (x )和一个次数小于n 的余式R (x )，也就是：()()()()()F x R x Q x N x N x =+ （1-5）则可以写为：F (x )≡R (x )（模N (x )）。

这时，码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1，假设：计算x 4+x 2+1除以x 3+1的值可得：422331111x x x x x x x ++++=+++ （1-6）循环码的生成多项式和生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。

循环码(7,3)码

关键字：循环码
编码译码检错纠错 Matlab
信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信
息传输可靠性的有效方法之一。一类一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。
以生成多项式 g ( x ) = x + x + x + 1 构造 G ( x) ，相应的矩阵形式为
6 5 4 2 ⎡x2g(x) ⎤ ⎡x + x + x + x ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ G(x) = ⎢x g(x) ⎥ = ⎢x5 + x4 + x3 + x ⎥ ⎢ g(x)⎥ ⎢x4 + x3 + x2 +1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
3号
0100111
0111010 4号
0011101 2号
1001110 5号
图1.1-1（7，3）循环码中的循环圈
可见除全零码组外，不论循环右移或左移，移多少位，其结果均在该循环码组的集合中（全零码组自己构成独立的循环圈）。
《信息论与编码》课程设计报告 -4-
1.1.3、码多项式
为了用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，循环码组中各码元分别为多项式的系数。长度为
力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在 FEC 系统中得到了广泛应用。
1.1.1、循环码定义
定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字

7,3循环码.

******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2014年秋季学期计算机通信课程设计题目：（7,3）循环码编译码软件设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要随着计算机通信的日益发展,传输数据的场合越来越多。

串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段,而循环码是差错码中最常用的一种编码。

循环码是线性分组码中最重要的一种子类,它除了具有分组码的线性外,还具有循环性,其码字结构一般用符号(n,k)表示,其中,n是该码组中的码元数,k是信息码元位数,r=n-k是监督码元位数。

循环码具有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,能简化译码算法,并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。

已有循环码编译码系统大多以标准逻辑器件(如中小规模TTL系列、CMOS系列)按传统数字系统设计方法设计而成,其主要缺点是逻辑规模小、功耗大、可靠性低。

随着大规模、超大规模集成电路的发展,以及电子设计自动化水平的提高,这种制约正在被逐渐消除。

本文通过C 语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。

通过多组的对比验证了该(7,4)循环码的编译码程序的正确性。

最后，在程序运行的过程中进步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。

关键词：循环码；编码；译码；程序仿真目录前言 (1)1、目的及意义 (2)2、设计原理 (3)2.1循环码的介绍 (3)2.1.1循环码的定义 (3)2.1.2循环码的特点 (3)2.1.3循环码的多项式表示 (4)2.1.4（n,k）循环码的生成多项式 (4)2.1.5循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (6)2.2循环码编码原理 (8)2.2.1多项式除法电路 (8)2.3循环码译码原理 (9)3、设计结果及分析 (11)3.1程序运行结果 (11)3.2运行结果理论分析 (14)3.3软件可行性分析 (15)4、总结 (16)附录 (17)参考文献 (22)前言数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。

循环码

8.5 循环码循环码是线性分组码中最重要的一个子类码，它的基本特点是编码电路及伴随式解码电路简单易行；循环码代数结构具有很多有用的特性，便于找到有效解码方法。

因此在实际差错控制系统中所使用的线性分组码，几乎都是循环码。

下面将介绍循环码的多项式表示及其性质，同时简介几种重要的循环码，CRC、BCH和R-S 码等。

8.5.1 循环码的描述1. 码多项式及其运算通式表示为：（8-69）于是称与为“同余”式，即[模]（8-70）如：则[模] 即能被整除利用这一运算原理，我们可对一个码字进行移位表示：如：的多项式表示为：使码组向左移2位（循环）则有对应多项式然后以去除得：这一结果表明，以作除法运算（称模）后，即与为同余因此，（模）应注意，利用这种同余式表示，必须加注（模），否则就不明确在什么条件下得到的这一同余关系式。

2.循环码的构成循环码的构成突出特点是只要是该码中的一个许用码组——码字，通过循环位其结果则可包括全部个非全0码字，如上面介绍的（7，3）分组码，从信码位0 0 1构成的码字（0011101）开始逐一向左（或者向右）移一位，可得其余6个码字：（0111010）、（1110100）、（1101001）、（1010011）、（0100111）、（1001110）。

若把这些码字写成码多项式，都具有同一个移位运算模式，并设（0011101）对应的码多项式，于是，有：（模)（8-71）这样，就构成了（7，3）循环码，如表8-4。

从表8-4看出，循环得到的（7，3）码，仍为系统码，信息码组均在表中码字的高位（左方）。

表8-4 （7，3）循环码移位（7，3）码码多项式（模）0 0 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1 02 1 1 1 0 1 0 03 1 1 0 1 0 0 14 1 0 1 0 0 1 15 0 1 0 0 1 1 16 1 0 0 1 1 1 08.5.2 循环码生成多项式与生成矩阵1. 生成多项式由表8-4构成个非全0码字多项式的过程与结果看，我们从开始进行逐一循环，并以模运算，该码字正是信码组中最低位为1，对应码字多项式，在全部非全0码字中，它的最高位阶次也最低，并等于，即最高次项为，随后一系列码字都源于它的移位而形成，因此称其为生成多项式，即（8-72）然后再从的因式分解来进一步分析（8-73）我们可以将三个既约多项式因式任意组合成两个因式，可有（8-74）如：（8-75）（8-76）其中可以组合为二因式中包含最高次为4次的情况有两种，即展开式的第4及第5两组，都可以作为阶次最高为4的即（8-77）（8-78）在展开式中选用了其中一个（组合）因式为后，余下一个因式，则称其为循环码的监督多项式，如式（8-74）生成多项式与相应监督多项式乘积等于多项式。

信息论(7,4)汉明码(7,3)循环码

functionvarargout = Hamming(varargin)% HAMMING M-file for Hamming.fig% HAMMING, by itself, creates a new HAMMING or raises the existing % singleton*.%% H = HAMMING returns the handle to a new HAMMING or the handle to % the existing singleton*.%% HAMMING('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls thelocal% function named CALLBACK in HAMMING.M with the given input arguments. %% HAMMING('Property','Value',...) creates a new HAMMING or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before Hamming_OpeningFunction gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to Hamming_OpeningFcn via varargin. %% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help Hamming% Last Modified by GUIDE v2.5 07-Jan-2008 20:22:48% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @Hamming_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @Hamming_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);ifnargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endifnargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before Hamming is made visible.functionHamming_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to Hamming (see VARARGIN)% Choose default command line output for Hamminghandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes Hamming wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line. functionvarargout = Hamming_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout{1} = handles.output;function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit5_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit5 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit5 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit5 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit5 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit6_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit6 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit6 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit6 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit6 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)chose=get(handles.popupmenu1,'value');if chose==1;clc;msg=str2num(get(handles.edit1,'string'))%信息产生code=encode(msg,7,4);%汉明编码rcv=decode(code,7,4);%汉明译码set(handles.edit2,'string',num2str(code));set(handles.edit3,'string',num2str(rcv));elsek=str2num(get(handles.edit1,'string'));code1=encode(k,7,3,'cyclic/binary');rcv1=decode(code1,7,3,'cyclic/binary');set(handles.edit2,'string',num2str(code1));set(handles.edit3,'string',num2str(rcv1));endfunction edit7_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit7 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit7 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit7 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit7_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit7 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit8_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit8 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit8 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit8 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit8_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit8 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit9_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit9 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit9 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit9 asa double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit9_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit9 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit10_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit10 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit10 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit10 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit10_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit10 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit15_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit15 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit15 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit15 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit15_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit15 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)chose=get(handles.popupmenu1,'value');if chose==1;[H,G,N,K]=hammgen(3); %产生H和G矩阵for i=1:2^Kfor j=K:-1:1if rem(i-1,2^(-j+K+1))>=2^(-j+K)U(i,j)=1;elseU(i,j)=0;endendendC=rem(U*G,2);A=str2num(get(handles.edit7,'string'));[r,l]=size(A);E=[0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 0 00;0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0]; %%%%%求校正子，然后将其转化成十进制数S=rem(A*H',2);Sx=bi2de(S,'left-msb');%%%%下面是（7,4）码检错for i=1:rswitch(Sx)case 0disp=('此接收码字没错')case 1disp=('注意：此接收码字的第3位有错，请纠正')case 2disp=('注意：此接收码字的第2位有错，请纠正')case 4disp=('注意：此接收码字的第1位有错，请纠正')case 3disp=('注意：此接收码字的第5位有错，请纠正')case 5disp=('注意：此接收码字的第7位有错，请纠正')case 6disp=('注意：此接收码字的第4位有错，请纠正')case 7disp=('注意：此接收码字的第6位有错，请纠正')endendset(handles.edit8,'string',disp);%%%下面为在知道哪位出错的情况下，进行纠正for i=1:rswitch(Sx)case 0B(i,:)=A(i,:)+E(1,:);case 1B(i,:)=A(i,:)+E(6,:);case 2B(i,:)=A(i,:)+E(7,:);case 4B(i,:)=A(i,:)+E(8,:);case 3B(i,:)=A(i,:)+E(4,:);case 5B(i,:)=A(i,:)+E(2,:);case 6B(i,:)=A(i,:)+E(5,:);case 7B(i,:)=A(i,:)+E(3,:);endendB=rem(B,2);set(handles.edit9,'string',num2str(B));elsegenpoly=cyclpoly(7,3);[p,g]=cyclgen(7,genpoly);c=str2num(get(handles.edit7,'string'));s=rem(p*c',2);Sx=s(1,1)+s(2,1)*2+s(3,1)*4+s(4,1)*8;switch(Sx)case 0set(handles.edit8,'string','此接收碼无错');set(handles.edit9,'string',num2str(c));case 1if c(1,1)==0c(1,1)=1;elsec(1,1)=0endset(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第一位有错，请纠正');set(handles.edit9,'string',num2str(c));case 2if c(1,2)==0c(1,2)=1;elsec(1,2)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第二位有错，请纠正');case 4if c(1,3)==0c(1,3)=1;elsec(1,3)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第三位有错，请纠正');case 8if c(1,4)==0c(1,4)=1;elsec(1,4)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第四位有错，请纠正');case 13if c(1,5)==0c(1,5)=1;elsec(1,5)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第五位有错，请纠正');case 7if c(1,6)==0c(1,6)=1;elsec(1,6)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第六位有错，请纠正');case 14if c(1,7)==0c(1,7)=1;elsec(1,7)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第七位有错，请纠正');case{3,5,6,9,10,11,12,15}set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字有错');set(handles.edit9,'string','注意：无法纠正无法判别错在哪位'); endend% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = get(hObject,'String') returns popupmenu1 contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1% --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');end。

信道编码-循环码

2013/8/21
13/49
2. 循环码的生成多项式

g0=1，否则经 (n－1) 次左移循环后将得到低于 (n－k) 次的码多项式。
g(x) 是惟一的 (n－k) 次多项式。
如果存在另一个 (n－k) 次码多项式，设为 g’’(x) ，根据线性码的封闭性，则 g(x) + g’’(x) 也必为一个码多项式。由于 g(x) 和 g’’(x) 的次数相同，它们的和式的 (n－k) 次项系数为0，那么 g(x) + g’’(x) 是一个次数低于 (n－k) 次的码多项式，前面已证明 g(x) 的次数是最低的，因此 g’’(x) 不能存在，所以 g(x) 是惟一的 (n－k) 次码多项式。
73循环码循环码的生成多项式20134122549循环码的监督矩阵由等式两端同次项系数相等得将上面的方程组写成矩阵形式循环码的生成多项式20134122649上式中列阵的元素是生成多项式的系数是一个码字那么第一个矩阵则为73循环码的监督矩阵即循环码的生成多项式20134122749循环码监督矩阵的构成632可见监督矩阵的第一行是码的监督多项式的系数的反序排列第二三四行是第一行的移位
21/49
2. 循环码的生成多项式
设信息组 m=(mk－1,mk－2,…,m0)，则相应的码字为
C(x)=mG(x)=(mk－1xk－1+mk－2 1xk－2+…+m0)g(x)= m(x)g(x)

C(x)≤n－1；
m(x) 是 2k 个信息多项式的表示式；
所以 C(x) 即为相应 2k 个码多项式的表示式。
2013/8/21
12/49
2. 循环码的生成多项式
(3) 生成多项式和码多项式的关系

信息论与编码考试样题

信息论与编码考试样题一．填空题（每空1分，共20分）1．香农信息论的三个基本概念分别为____________、____________、________ ____。

2．对离散无记忆信源来说，当信源呈____________分布情况下，信源熵取最大值。

3．写出平均互信息的三种表达公式____________、____________、__________ __。

4．若连续信源输出的平均功率和均值被限定，则其输出信号幅度的概率密度函数为____________时，信源具有最大熵值；若连续信源输出非负信号的均值受限，则其输出信号幅度呈____________分布时，信源具有最大熵值。

5．信道容量是为了解决通信的________问题，而信息率失真函数是为了解决通信的________问题。

6．费诺编码比较适合于____________________________________的信源。

7．无记忆编码信道的每一个二元符号输出可以用多个比特表示，理想情况下为实数，此时的无记忆二进制信道又称为____________。

8．差错控制的4种基本方式是：____________、____________、____________、____________。

9．(n,k) 线性码能纠t个错误，并能发现l 个错误(l>t)，码的最小距离为：___ _________________________________。

10．循环码码矢的i 次循环移位等效于将码多项式乘____________后再模_____ _______。

二．简答题（每小题5分，共30分）1．分别说明平均符号熵与极限熵的物理含义并写出它们的数学表达式。

2．写出二进制均匀信道的数学表达式，并画出信道容量C与信道转移概率p的曲线图。

3. 简述保真度准则下的信源编码定理及其物理意义。

4．在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率由大到小的顺序重新排列时，应将合并后的新符号排在同概率大小信源符号的前面还是后面？并说明原因。

循环码编解码电路分析与实现

78 | 电子制作 2021年02月纠1位错的电路实现方法文献[4-5]给出了实现电路但并未分析电路结构。

本文以(7,3)循环码为例基于Simulink 仿真对编解码电路工作过程进行详细分析，得出基于移位寄存器的循环码编解码电路的设计方法。

1 编码器（7，3）循环码生成多项式如式(1)所示。

()42g 1x x x x =+++(1)信息多项式()m x 、生成多项式()g x 、监督多项式（余数多项式）()r x 满足式（2）。

其中Qx 是商多项式。

()()()()Qx n kr x m x x g x g x −+= (2)以()21m x x =+即输入信息位101为例列竖式计算余数()r x 的过程如式（3）所示。

100111110100101110001100000011000000001100编码器仿真电路图如图1所示。

由移位寄存器实现。

4位循环移位寄存器，输入编码信号101，附加4位监督位0000，故输入信号设为1010000。

3个时钟周期输入的3位信息位产生4位监督位，4位移位寄存器中的值就是余数，也就是监督位的值。

反馈控制信号取值1110000，也保证前3位真正的信息位反馈进入移位寄存器。

输出控制信号取值0001111，保证输出信号前3位为信号后4位为移位寄存器中产生的监督位。

前3个时钟周期信息位101送入4位移位寄存器产生4位监督位。

每个时钟周期低位向高位循环移1位，第一个时钟周期信息位1和4D 中的0模2加后得1和21D D 、的值模2加后移入高位，移位后得4321D D D D 0111=，同理，第2个时钟周期信息位0和4D 中的0模2加后得1和21D D 、的值模2加后移入高位，移位后得4321D D D D 1110=，第3个时钟周期信息位1和4D 中的1模2加后得0和21D D 、的值模2加后移入高位，移位后得4321D D D D 1100=，这时的寄存器中的值便是最终的余数也是编码时的4位监督位。

第七章差错控制编码习题解答

8－1 某码字的集合为 00000000 1000111 0101011 0011101 1101100 1011010 0110110 1110001求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。

解：（1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4；（2）因为检错能力与最小码距的关系为：1min +=e d ，所以检错能力为3141min =-=-=d e又因为纠错能力与最小码距的关系为：12min +=t d ，所以纠错能力为5.121421min =-=-=d t取整后可得，纠错能力为1=t 。

8－2 已知二进制对称信道的差错率为210-=P 。

（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？解：（1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为()()()60555144523351085.9111-⨯≈-+-+-=P P C P P C P P C P e （2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率为()()4044422241088.511-⨯≈-+-=P P C P P C P e8－3 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？解：因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。

因此等重码不是线性码。

8－4 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为120215115=+C C所以至少需要121个校正子因为12712120631272151156=-<=+<=-C C所以至少需要7位监督码元。

循环码的概念及性质

循环码的概念及性质：循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。

循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。

循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。

正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。

它不仅可以用于纠正独立的随机错误，而且也可以用于纠正突发错误。

在描述循环码之前，先看以下例子。

设（7，4）汉明码C的生成矩阵和校验矩阵为：于是可以得到相应的16个码组：（1000101）（0001011）（0010110）（0101100）（1011000）（0110001）（1100010）（0100111）（1001110）（0011101）（0111010）（1110100）（1101001）（1010011）（1111111）（0000000）由上述这些码组可以看到，如果是C的码组，则它的左右移位都是C的码组，具有这种特性的线性分组码称为循环码。

循环码具有以下一些性质：1、封闭性（线性性）。

任何许用码组的线性和还是许用码组。

由此性质可以知：线性码都包含全零码。

且最小码重就是最小码距。

2、循环性。

任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。

循环码可以用多项式来表示。

为了用代数理论的方法研究循环码的特性，我们经常将循环码表示成码多项式的形式：通常将码的码多项式定义如下：其中，D、。

这里，GF（2）表示2元域，在GF（2）内只有两种元素0，1，且0、1满足如下的加法和乘法运算规则：1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。

例如（1011000）码的多项式表示为循环码的生成多项式：(返回)循环码完全由其码长n和生成多项式构成。

循环码

（n,k）循环码的生成多项式g(x)是（x^n+1) 的次数为n-k的因子。证明：由定理二推论知g(x)的次数为n-k。
设
则
g( x) gnk xnk ... g1x g0
x k g x x n g nk 1 x n1 ... g 0 x k 1 1 x 1 c( x)
构成(7，3)循环码，
x
3
x 1 x 3 x 2 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
构成(7，1)重复码。不存在(7，2)或者(7，5)的循环码。
2014-6-20
信息与编码
27
生成多项式与生成矩阵
循环码是线性分组码，自然也有生成矩阵。设
C 1 cn2 ...c1c0cn1
其码多项式
c
1
x cn2 x
n 1
...c1x c0 x cn1
2
循环左移k位为
C k cnk 1...c1c0cnk
c
k
x cnk 1x
n 1
...c1x c0 x cn1x ... cnk
xn 1 xn 2 x 1 ，对应码字 (111…11)。偶校验码的生成多项式是 x 1
，对应码字是(000…011)。
2014-6-20
信息与编码
22
生成多项式
(n,k)循环码的生成多项式g(x)的特性
g(x) 0次项是1，即其形式是 xr 其中r是g(x)的次数
gr 1xr 1
2014-6-20
信息与编码
11
码多项式
码字C cn1cn2...c1c0 的码多项式定义为

第四章循环码-2013-编码理论

二.循环码的通用译码法
反馈 ......
伴随式寄存器
......
错误图样检测器
输入
缓冲寄存器
图4.4.3 循环码通用译码器
输出
工作过程：
1. 2.
接收码字移入伴随式计算电路，同时将其移入缓存器；伴随式写入错误图样检测器，并循环移位，同时移出。当检测出1时，表示输出符号有错，并纠正，同时检测器输出反馈到伴随式计算电路，修正伴随式；接收码字缓冲器和模2和纠错电路。
(m
k −1 k −2 x + m x + " m1 x + m0 )g ( x ) k −1 k −2
应是码多项式。
6
z 定理2： C ( x ) = g ( x ) • q ( x )
在(n,k) 循环码中，每个码多项式一定是其生成多项式的倍式。证明：码多项式一定是生成多项式的倍式。若不是，则C(x)除以g(x)后可写成：
将原码多项式乘x，再除以 x n + 1
C n − 2 x n −1 + C n −3 x n − 2 + " + C n −1 xC ( x ) C (1) ( x ) = C n −1 + = C n −1 + n n n x +1 x +1 x +1
2
C n − 2 x n −1 + C n −3 x n − 2 + " + C n −1 xC ( x ) C (1) ( x ) = C n −1 + = C n −1 + n n n x +1 x +1 x +1
C
(i )

7.4节循环码

南京邮电大学通信与信息学院
课件制作：朱 10彤
2. 循环码的生成矩阵G
问题生成矩阵 G可由k 个线性无关的码组构成。那么，如何寻找这 k 个
线性无关的码组呢？
定理：线性分组码全0信息码必对应全0校验码。
在(n, k) 循环码的2k个码组中挑出一个前面(k−1)位都是“0”第k位
是1的码组，用g(x)表示。(常数(即末位)不为0、次数最低的非全0码。
g(x)称为循环码的生g(成x) 多项式。
g(x)一旦确定，整个(n, k)循环码就被确定了。它是循环码中唯一的一
个常数不为0的(n−k)次多项式。
南京邮电大学通信与信息学院
课件制作：朱11彤
例
解: r = n–k = 7–3 =4，码组中唯一一个4次码多项式代表的码组是：
0010111 g(x) =x4+x2+x+1
（3）作 a(x) = xn–k m(x)+r(x)
—— 即得循环码的码多项式。(注：对二进制+−等价， r(x)即为校验码)
由上，可得直接构成循环码系统码生成矩阵的方法：
即先求xn−i,(i=1,2,…,k−1)分别除以g(x)的余式，r n−i(x), 从而系统码生
成矩阵为
xn1 rn1(x)
a0 xi
an1xi1
ani
（模(xn + 1)）
所以，这时有
a(x) an1i xn1 an2i xn2 a0 xi an1xi1 ani
显而易见，模(xn + 1)运算的结果是把所有指数大于n的项指数n置于尾部。
将码字用多项式表示是为了利用多项式代数分析、研究编码，并
用其对循环码进行构造、编、译码。

信息论(7,4)汉明码(7,3)循环码

functionvarargout = Hamming(varargin)% HAMMING M-file for Hamming.fig% HAMMING, by itself, creates a new HAMMING or raises the existing % singleton*.%% H = HAMMING returns the handle to a new HAMMING or the handle to % the existing singleton*.%% HAMMING('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls thelocal% function named CALLBACK in HAMMING.M with the given input arguments. %% HAMMING('Property','Value',...) creates a new HAMMING or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before Hamming_OpeningFunction gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to Hamming_OpeningFcn via varargin. %% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help Hamming% Last Modified by GUIDE v2.5 07-Jan-2008 20:22:48% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @Hamming_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @Hamming_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);ifnargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endifnargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before Hamming is made visible.functionHamming_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to Hamming (see VARARGIN)% Choose default command line output for Hamminghandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes Hamming wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line. functionvarargout = Hamming_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout{1} = handles.output;function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit5_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit5 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit5 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit5 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit5 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit6_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit6 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit6 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit6 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit6 (see GCBO)% eventdata reserved - 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to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit9_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit9 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit9 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit9 asa double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit9_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit9 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit10_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit10 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit10 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit10 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit10_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit10 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit15_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit15 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit15 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit15 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit15_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit15 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)chose=get(handles.popupmenu1,'value');if chose==1;[H,G,N,K]=hammgen(3); %产生H和G矩阵for i=1:2^Kfor j=K:-1:1if rem(i-1,2^(-j+K+1))>=2^(-j+K)U(i,j)=1;elseU(i,j)=0;endendendC=rem(U*G,2);A=str2num(get(handles.edit7,'string'));[r,l]=size(A);E=[0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 0 00;0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0]; %%%%%求校正子，然后将其转化成十进制数S=rem(A*H',2);Sx=bi2de(S,'left-msb');%%%%下面是（7,4）码检错for i=1:rswitch(Sx)case 0disp=('此接收码字没错')case 1disp=('注意：此接收码字的第3位有错，请纠正')case 2disp=('注意：此接收码字的第2位有错，请纠正')case 4disp=('注意：此接收码字的第1位有错，请纠正')case 3disp=('注意：此接收码字的第5位有错，请纠正')case 5disp=('注意：此接收码字的第7位有错，请纠正')case 6disp=('注意：此接收码字的第4位有错，请纠正')case 7disp=('注意：此接收码字的第6位有错，请纠正')endendset(handles.edit8,'string',disp);%%%下面为在知道哪位出错的情况下，进行纠正for i=1:rswitch(Sx)case 0B(i,:)=A(i,:)+E(1,:);case 1B(i,:)=A(i,:)+E(6,:);case 2B(i,:)=A(i,:)+E(7,:);case 4B(i,:)=A(i,:)+E(8,:);case 3B(i,:)=A(i,:)+E(4,:);case 5B(i,:)=A(i,:)+E(2,:);case 6B(i,:)=A(i,:)+E(5,:);case 7B(i,:)=A(i,:)+E(3,:);endendB=rem(B,2);set(handles.edit9,'string',num2str(B));elsegenpoly=cyclpoly(7,3);[p,g]=cyclgen(7,genpoly);c=str2num(get(handles.edit7,'string'));s=rem(p*c',2);Sx=s(1,1)+s(2,1)*2+s(3,1)*4+s(4,1)*8;switch(Sx)case 0set(handles.edit8,'string','此接收碼无错');set(handles.edit9,'string',num2str(c));case 1if c(1,1)==0c(1,1)=1;elsec(1,1)=0endset(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第一位有错，请纠正');set(handles.edit9,'string',num2str(c));case 2if c(1,2)==0c(1,2)=1;elsec(1,2)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第二位有错，请纠正');case 4if c(1,3)==0c(1,3)=1;elsec(1,3)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第三位有错，请纠正');case 8if c(1,4)==0c(1,4)=1;elsec(1,4)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第四位有错，请纠正');case 13if c(1,5)==0c(1,5)=1;elsec(1,5)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第五位有错，请纠正');case 7if c(1,6)==0c(1,6)=1;elsec(1,6)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第六位有错，请纠正');case 14if c(1,7)==0c(1,7)=1;elsec(1,7)=0endset(handles.edit9,'string',num2str(c));set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字的第七位有错，请纠正');case{3,5,6,9,10,11,12,15}set(handles.edit8,'string','注意：此接收码字有错');set(handles.edit9,'string','注意：无法纠正无法判别错在哪位'); endend% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = get(hObject,'String') returns popupmenu1 contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1% --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.ifispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');end。

循环码(7,3)码

循环码（7，3）码（生成多项式1)(234+++=x x xx g ）摘要：本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab 环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。

分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。

关键字：循环码编码译码检错纠错 Matlab信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信息传输可靠性的有效方法之一。

一类一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。

1.1、循环码循环码是线性分组码中一个重要的分支。

它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。

循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。

1.1.1、循环码定义定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。

设码字 )(0121c c c c c n n ⋅⋅⋅=-- （1.1.1）若将码元左移一位，得 ())(10121--⋅⋅⋅=n n c c c c c （1.1.2）()1c也是一个码字。

由于（k n ,）线性分组码是n 维线性空间n V 中的一个k 维子空间，因此()k n ,循环码是n 维线性空间n V 中的一个k 维循环子空间。

注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。

1.1.2、循环码的特点循环码有两个数学特征：（1）线性分组码的封闭型；（2）循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。

循环码——精选推荐

循环码实验六循环码的软件编、译码实验⼀、实验⽬的（1）通过实验了解循环码的⼯作原理。

（2）了解⽣成多项式g(x)与编码、译码的关系。

（3）了解码距d与纠、检错能⼒之间的关系。

（4）分析(7.3)循环码的纠错能⼒。

⼆、实验要求⽤你熟悉的某种计算机⾼级语⾔或单⽚机汇编语⾔，编制⼀（7，3）循环码的编、译码程序，并改变接受序列R（x）和错误图样E（x），考查纠错能⼒情况。

设（7，3）循环码的⽣成多项式为：g（x）=x4+x3+x2+1 对应（11101）（1）按编、译码计算程序框图编写编、译码程序（2）计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。

（3）考查和分析该码检、纠⼀、⼆位错误的能⼒情况。

（4）整理好所有的程序清单，变量名尽量⽤程序框图所给名称，并作注释。

(5) 出⽰软件报告.三、实验设计原理循环码是⼀类很重要的线性分组码纠错码类，循环码的主要优点是编、译码器较简单，编码和译码能⽤同样的反馈移存器重构，在多余度相同的条件下检测能⼒较强，不检测的错误概率随多余度增加按指数下降。

另外由于循环码具有特殊的代数结构，使得循环码的编、译码电路易于在微机上通过算法软件实现。

1、循环码编码原理设有⼀（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[C n-1…C r C r-1…C0]，其中r=n-k。

码字多项式为：C (x ) = C n-1x n-1+ C n-2x n-2+…+C1x+C0。

码字的⽣成多项式为：g（x）= g r-1x r-1+g r-2x r-2+…+g1x+g0待编码的信息多项式为：m（x）=m K-1x K-1+…+m0x n-k.m（x）=C n-1x n-1+…+C n-K x n-K 对于系统码有：C n-1=m K-1，C n-2=m K-2，…C n-K=C r=m0设监督多项式为：r（x）=C r-1X r-1+…+C1x+C0根据循环码的定义，则有C（x）=x n-K m（x）+r（x）=q（x）.g(x)X n-K m(x)=q(x).g(x)+r(x)r(x)=Rg(x)[x n-K m(x)]即监督多项式是将多项式x n-K m(x)除以g(x)所得的余式。

数字通信试题

数字通信70分复习1、30/32路PCM帧结构速率帧长2、二次群PCM帧结构 SDH帧结构3、数字复接的实现方法按位复接按字复接4JPG图象压缩原理是什么霍夫曼编码5(n,k)线性码码距如何确定循环码生成多相式的特点7、SDH帧结构分哪几个区域？各自的作用是什么？答：SDH的帧结构可分为三个主要区域：（1）段开销（SOH）区域，是为了保证信息净负荷正常、灵活传送所必需的附加字节，是供网络运行、管理和维护（OAM）使用的字节。

（2）净负荷（pay1oad）区域信息净负荷区域是帧结构中存放各种信息负载的地方（其中信息净负荷第一字节在此区域中的位置不固定）。

（3）单元指针（AU-PTR）区域管理单元指针用来指示信息净负荷的第一个字节在STM-N帧中的准确位置，以便在接收端能正确的分解。

8、由STM-1帧结构计算出①STM-1的速率。

②SOH 的速率。

③AU-PTR 的速率。

答：STM-1的帧长度为270×9＝2430个字节，相当于19440比特，帧周期为125μs ，由此可算出STM-1的速率为s Mbit /520.15512582709=⨯⨯ STM-1中SOH 的速率为s Mbit /608.4125898=⨯⨯ STM-1中AU-PTR 的容量为 s kbit /57612589=⨯9、SDH 网络单元有哪些？答：1、终端复用器（TM ）终端复用器是把多路低速信号复用成一路高速信号，或者反过来把一路高速信号分接成多路低速信号的设备。

2、分插复用器（ADM ）分插复用器是在高速信号中分接（或插入）部分低速信号的设备。

3、数字交叉连接设备（DXC ）数字交叉连接设备是具有一个或多个信号端口，可以对任意端口之间的信号进行可控连接（包括再生）的设备，它具有复用、配线、保护/恢复、监控和网络管理等多项功能。

4、再生器（RG ）再生器位于网络传输链路中途，是能够接收STM-N 信号，并经过适当的处理，使信号按规定的幅度、波形和定时特性继续向前传输的设备。

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