完整三角函数公式表

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常用的三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB

1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA

cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A

=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π-a) 半角公式 sin(2A )=2

cos 1A - cos(2A )=2

cos 1A + tan(2A )=A

A cos 1cos 1+- cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2

A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

和差化积

sina+sinb=2sin

2b a +cos 2

b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2

b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2

b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

三角函数常用公式表

1、角：〔1〕、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；〔2〕、与α终边一样的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360| αββ}

〔3〕、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：〔1〕、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。〔2〕、度数与弧度数的换算：π=

180弧度，1弧度

)180

( =π

〔3〕、弧长公式：r l ||α= 〔α是角的弧度数〕

扇形面积：2||2

121r lr S α===

3、三角函数〔1〕、定义：〔如图〕〔2〕y

y x r x x

x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin

4、同角三角函数根本关系式

〔１〕平方关系：〔２〕商数关系：〔３〕倒数关系：

1cos sin 22=+αα α

αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α

αsin cos cot =

1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα

〔4〕同角三角函数的常见变形：〔活用“1〞〕

①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα2

2sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；

②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα

完整三角函数公式表

三角函数是数学中的一个重要分支，可以用来描述角度和三角形。在三角函数中，最常见的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。这三个函数在数学和工程等学科的研究中有着广泛的应用。

下面是完整的三角函数公式表：

一、正弦函数

正弦函数又称为正弦曲线，是三角函数中最基本的函数之一。正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。正弦函数的图像呈现出周期性的波动，因此被广泛应用于波动和振动的研究。

正弦函数的公式如下：

$sin\theta=\frac{opposite}{hypotenuse}=\frac{y}{r}$

其中，$\theta$表示角度，$y$表示三角形的垂直边长，$r$表示斜边长。

二、余弦函数

余弦函数是三角函数中另一个基础函数，它描述的是角度的余弦值。余弦函数的定义域是整个实数集，值域也是[-1,1]。余弦函数的图像呈现出周期为$2\pi$的波动，与正弦曲线相比，

它形状上有所不同。

余弦函数的公式如下：

$cos\theta=\frac{adjacent}{hypotenuse}=\frac{x}{r}$

其中，$\theta$表示角度，$x$表示三角形的水平边长，$r$表示斜边长。

三、正切函数

正切函数是三角函数中的另一个常用函数，它描述的是角度的正切值。正切函数的定义域是所有不等于

$\frac{\pi}{2}+k\pi$的实数，值域是整个实数集。正切函数是周期性函数，其周期为$\pi$。

正切函数的公式如下：

$tan\theta=\frac{opposite}{adjacent}=\frac{y}{x}$

完整版三角函数常用公式表

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；

（ 2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为会集

{ |

k 360 , k Z }

（ 3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与

x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，

就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（ 2）、度数与弧度数的换算：

180

弧度， 1 弧度

( 180 )

57 18'

P （ x ，y ）（ 3）、弧长公式： l |

| r （是角的弧度数）

x 2 y 2

扇形面积： S

lr 1 | | r 2 r

x 3、三角函数（ 1）、定义：（如图）

（ 2）、各象限的符号：

sin

y y r tan x sec

r x cos

x x r cot

csc

（ 3）、特别角的三角函数值

sin

cos

tan

的角度 0 30

120 135 150

180

270 360

的弧度

2 3

3 2

2 3

sin

1 2 3 1 3

2 1 0

2 2 2

cos

3 2 1 0

1 2 3 1

2 2

tan

3 1

—

3 1

3 0

—

4、同角三角函数基本关系式

sin

cos

（１）平方关系：

（２）商数关系：

（３）倒数关系：

sin 2

cos

tan

sin tan cot

cos

tan

cot

(完整版)三角函数公式大全(表格分类)

同角基本关系式倒数关系

商的关系

平方关系

tan cot 1sin csc 1cos sec 1

αααααα⋅=⋅=⋅=sin sec tan cos csc cos csc cot sin sec αα

ααααα

ααα

====2

sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα

+=+=+=诱导公式

sin()sin αα-=-cos()cos αα-=tan()tan αα-=-cot()cot αα

-=-sin()cos 2cos()sin 2tan()cot 2cot()tan 2π

αα

-=-=-=-=sin()cos 2cos()sin 2tan()cot 2cot()tan 2

αα

+=+=-+=-+=-sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot πααπααπααπαα

-=-=--=--=-sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot πααπααπααπαα

+=-+=-+=+=3sin()cos 23cos()sin 23tan()cot 23cot()tan 2π

αα

-=--=--=-=3sin(

)cos 23cos()sin 23tan()cot 23cot()tan 2

ααπ

αα

+=-+=+=-+=-sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot πααπααπααπαα

-=--=-=--=-(其中k ∈Z)

完整三角函数公式表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余

中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影

三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三

角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两

个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－

cosα

cos（3π/2－α）＝－

sinα

tan（3π/2－α）＝c otα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全1500字

1. 基本关系式：

(1) 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA

(2) 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c

(3) 余弦二倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A

(4) 正弦二倍角公式：sin2A = 2sinA * cosA

(5) 余弦和差公式：cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB

(6) 正弦和差公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB

2. 三角恒等式：

(1) 三角函数的倒数关系：secA = 1/cosA, cscA = 1/sinA, cotA = 1/tanA

(2) 相互倒数关系：tanA = sinA/cosA, cotA = cosA/sinA

(3) 正弦与余弦的平方和恒等式：sin²A + cos²A = 1

(4) 正割与割的平方差恒等式：sec²A - tan²A = 1

(5) 余割与割的平方差恒等式：csc²A - cot²A = 1

(6) 正弦和余弦的和差关系：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB

(7) 三角函数的和差公式的推广：sin(A ± B ± C) = sinA * cosB * cosC ± cosA * sinB * cosC ± cosA * cosB * sinC ± sinA * sinB * sinC

完整三角函数公式表模版

三角函数公式表

同角三角函数的根本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

〔六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，

左正右余中间1〞；记忆方法“对角线上两个函

数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值

的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任

意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三

角函数值的乘积。〞〕

诱导公式〔口诀:奇变偶不变，符号看象限。〕

sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα

sin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanα

sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π－α〕＝sinα

cos〔π－α〕＝－cosα

tan〔π－α〕＝－tanα

cot〔π－α〕＝－cotα

sin〔π＋α〕＝－sinα

cos〔π＋α〕＝－cosα

tan〔π＋α〕＝tanα

cot〔π＋α〕＝cotα

sin〔3π/2－α〕＝－cosα

cos〔3π/2－α〕＝－sinα

tan〔3π/2－α〕＝cotα

cot〔3π/2－α〕＝tanα

sin〔3π/2＋α〕＝－cosα

完整三角函数公式表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

三角函数之间有着特定的关系，这些关系被称为同角三角函数的基本关系式。其中，倒数关系包括tanα ·cotα＝1、

sinα ·cscα＝1和cosα ·secα＝1；商的关系包括sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα和cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα；平方关系包括sinα＋cosα＝1、221＋tanα＝secα和221＋cotα＝cscα。这些关系可以用六边形记忆法来记忆，也可以用其他方法来记忆。

诱导公式

诱导公式是指通过某些变换，将一个三角函数转化为另一个三角函数的公式。其中，口诀“奇变偶不变，符号看象限”可以帮助我们记忆。例如，sin（－α）＝－sinα、cos（－α）＝cosα、tan（－α）＝－tanα和cot（－α）＝－cotα。此外，还

有其他的诱导公式，如sin（3π/2－α）＝－cosα、cos（3π/2－α）＝－sinα、sin（2π－α）＝－sinα、cos（2π－α）＝cosα等。

两角和与差的三角函数公式

两角和与差的三角函数公式可以将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数。其中，sin（α＋β）＝sinαcosβ＋

cosαsinβ、sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ和cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ是两角和的公式，而sin（α＋β）＝

sinαcosβ－cosαsinβ、cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ和cos （α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ是两角差的公式。这些公式可

完整三角函数公式表

以下是完整的三角函数公式表：

1.正弦函数（Sine Function）:

o sin(θ) = 对边 / 斜边

o cos(θ) = 邻边 / 斜边

o tan(θ) = 对边 / 邻边

2.余弦函数（Cosine Function）:

o cos(θ) = 邻边 / 斜边

o sec(θ) = 斜边 / 邻边

3.正切函数（Tangent Function）:

o tan(θ) = 对边 / 邻边

o cot(θ) = 邻边 / 对边

4.反正弦函数（Arcsine Function）:

o arcsin(x) = θ，其中 sin(θ) = x

5.反余弦函数（Arccosine Function）:

o arccos(x) = θ，其中 cos(θ) = x

6.反正切函数（Arctangent Function）:

o arctan(x) = θ，其中 tan(θ) = x

7.余切函数（Cotangent Function）:

o cot(θ) = 邻边 / 对边

o csc(θ) = 斜边 / 对边

这些是常见的三角函数及其反函数。通过使用这些公式，您可以计算给定角度的三角函数值或根据给定的三角函数值计算相应的角度

。请注意，这里列出的公式适用于弧度制下的角度，如果您需要在度数制下使用，需要进行相应的转换。

(完整版)三角函数常用公式表

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|

αββ}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：π=

180弧度，1弧度

)180

( =π

（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）

扇形面积：2||2

121r lr S α===

、三角函数（1）、定义：（如图）（2）y

y x r x x

x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：

1cos sin 22=+αα α

αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α

αsin cos cot =

1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22

cos 1sin

-=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；

②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝

secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－

cosα

cos（3π/2－α）＝－

sinα

tan（3π/2－α）＝

cotα

cot（3π/2－α）＝

tanα

sin（3π/2＋α）＝－

cosα

cos（3π/2＋α）＝

sinα

tan（3π/2＋α）＝－

cotα

cot（3π/2＋α）＝－

tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

三角函数公式表(全)

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法"对角线上两个函数的积为1 ;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin (— a )= —sin a COS (― a )= COs a tan (— a )= —tan

COt (— a )=—COt a

sin ( n /2 — a)= COS a COS ( n /2 — a)= sin a tan (n /2 — a)= COt a COt ( n /2 —a)= tan a sin ( n — a )= sin a

COS ( n — a )=—COS

tan ( n — a)=—tan a

COt ( n— a )=—COt a

sin( 3 n /2 — a)=—COS a

COS (3 n /2 —a

)=—sin a

tan (3 n /2 —a

)= cot a

COt (3 n /2 —a

)= tan a

sin (2 n — a ) =—

sin a

COS (2 n — a )= COS a

tan (2 n — a ) =—

tan a

COt (2 n — a ) = —

COt a

倒数关系：

tan a • cot a =

Sin a • CSC a =

1 三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

商的关系: 平方关系: sin a /cos a = tan

Sin 2a + COS 2a=

完整三角函数公式表

完整三角函数公式表 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝

secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝

cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下

割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线

上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点

的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函

数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于

相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα??

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－

cosα

tan（π－α）＝－

tanα

cot（π－α）＝－

cotα

sin（π＋α）＝－

sinα

cos（π＋α）＝－

cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－

cosα

cos（3π/2－α）＝－

完整版)完整三角函数公式表

完整版)完整三角函数公式表三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理学中都有广泛的应用。同角三角函数的基本关系式包括倒数关系、商的关系和平方关系。其中，倒数关系式如下：

tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$$

sin\alpha\cdot\csc\alpha=1$$

cos\alpha\cdot\sec\alpha=1$$

商的关系式如下：

frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\cs

c\alpha}$$

frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\se

c\alpha}$$

平方关系式如下：

sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

2^2+ \tan^2\alpha=\sec^2\alpha$$

1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha$$

这些关系式可以用六边形记忆法和记忆方法来记忆。其中，六边形记忆法是指图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”，而记忆方法是指对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两

顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

诱导公式

诱导公式是指通过已知的三角函数值来推导其他角度的三角函数值的公式。它们可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。具体来说，诱导公式包括三角函数的奇偶性和象限问题。