[K12学习]安徽省池州市2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念 1.3.2 函数奇

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安徽省池州市2016-2017学年高中数学第一章集合与函数

函数单调性和增减函数旧知链接：1、试画出下列函数的图像：①一次函数x x f =)(；②二次函数2)(x x f =. 2、新知自研：自研必修1课本第27到29页的内容；学习目标： 1、理解增减函数的概念；2、掌握函数的单调性和单调区间；二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】式·）什么是单调区间：“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：1、（1）若(a,b)是函数)(x f y =的增区间，),,(,21b a x x ∈且21x x <，则有（） )()(.21x f x f A < )()(.21x f x f B = )()(.21x f x f C > .D 以上都不正确（2）设函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，则（）)2()(.a f a f A > )()(.2a f a f B < )2()(.2a f a a f C <+ )()1(.2a f a f D >+（3) 函数x x f =)(和)2()(x x x g -=的递减区间依次是（） ]1,(],0,.(-∞-∞A ),1(],0,.(+∞-∞B ]1,(),,0.[-∞+∞C ),1[),,0.[+∞+∞D 发展题：1、设函数)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，记,)()(,2121y x f x f x x x ∆=-∆=- M y x =∆⋅∆，试判断M 的符号（其中21x x ≠）。

提高题：3、证明函数xx x f 1)(+=在),1(+∞上是增函数。

培辅课（时段：大自习附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述：反思课 1、病题诊所： 2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念1.1.3.1

B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了 A∩B,
故 A∩B={x|-1<x<2}.
第十四页，编辑于星期五：十五点五十七分。
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探究一
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探究三
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思想方法
第十五页，编辑于星期五：十五点五十七分。
(2)当 a>0 时,A=
1
∵A⊆B,∴

2

≥ -1,
≤ 1,
1

< <
2

.
∴a≥2.
检验知 a=2 符合题意.
第二十三页，编辑于星期五：十五点五十七分。
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(3)当 a<0 时,A=
2
∵A⊆B,∴

1

≥ -1,
≤ 1,
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和.
)
(2)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. (
(4)A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),
(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;
(5)A∪B=B⇔A⊆B,A∩B=B⇔B⊆A;
(6)A∪⌀=A,A∩⌀=⌀.

安徽省池州市2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数单调性和最值训练卷

函数单调性和最值模块一函数的单调性和单调区间（每空2分,共50分）1、一般的,设函数)(x f 的定义域为I ：如果对于定义域I 内的某个区间D上的任意两个自变量的值21,x x ,当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间D 上是 ;当21x x <时，都有)(1x f()2x f ,那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数；2、如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间D 上具有（严格的），区间D 叫做)(x f y =的；3、若函数b x k y +-=)1(在),(+∞-∞上是增函数，则（）.A 1>k .B 1<k.C 1-<k .D 1->k4、已知函数56)(2+--=x x x f ，则( ).A )(x f 在),3(+∞-上是减函数； .B )(x f 是减函数;.C )(x f 是减函数； .D )(x f 在),3(+∞-上是增函数；模块二函数的最值（每题4分，共16分）1、一般的，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足:（1）对于任意的I x ∈，都有，(或）；（2）存在I x ∈0，使得.)(0M x f =那么，我们就称M 是函数)(x f y =的值，（或）。

2、函数21++=x y 的最小值是（）.A 0 .B —1 .C 2 D. 33、求函数x x y -+=1的最大值。

模块三函数单调性的证明（每题4分,共16分）1、下列函数在)1,0(上是增函数的是( ）.A x y 21-= .B 1-=x y.C x x y 22+-= .D 5=y2、设),(b a 、),(d c 都是函数)(x f 的单调增区间，且),,(1b a x ∈),(2d c x ∈ 21x x <,则)(),(21x f x f 的大小关系是（）.A )()(21x f x f < .B )()(21x f x f >.C )()(21x f x f = .D 不能确定3、（文）若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 的单调递减区间是]4,(-∞，则实数a 的取值范围;（理）证明函数x x x f 1)(+=在),1(+∞上是增函数；模块四求函数的最值1、函数222+-=x x y 在]2,2[-上的最大值，最小值；2、求函数32)(2--=x x x f 在下列区间上的最大值与最小值：(1）]0,3[- ， (2)]1,1[-，(3） ]4,2[3、证明：（文）函数1)(2+=x x f 在)0,(-∞上是减函数；（理)函数x x f 11)(-=在)0,(-∞上是增函数；攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。

安徽省池州市2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念 1.3.2 函数奇偶性的判断方法

函数奇偶性的判断方法
旧知链接：1、（1）在判断奇偶性之前，先要确定函数的定义域应具备的特征是：；
（2）判断下列函数是否具有奇偶性：①2
)(+=
x x x f ；
② x x x f 2
1)(-= ；
2、新知自研：自研必修1课本35页的内容；
学习目标： 1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握函数奇偶性的判断方法；二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
主持下，讨论判断下面函数的奇偶性；
的展示成果，
“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：
基础题：
1、给出下列结论：
（1）即使奇函数又是偶函数的函数不存在；（2）偶函数的图像一定关于y 轴对称；（3）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；（3）奇函数的图像一定经过原点；其中正确的命题的个数是（） .A 0 .B 1 .C 2 .D 3 2、判断下列函数的奇偶性;
(1）;2)(3
x x x f -= （2）;1
)(2x
x x f += （3）;1)(2+=x x f 发展题： 2、若2
2)
11()(-++--=x x x x x f ，（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；
提高题：
1、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，1)(3
++=x x x f ，求)(x f 的解析式；
培辅课（时段：大自习附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述：反思课 1、病题诊所： 2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

2016-2017学年高一数学人教A版必修一课件第一章集合与函数概念 1.2.2.1

函数的值域为{－4,6,11,13}． (2)由于当 5≤x<10 时，f(x)＝6；由 10≤x<15 时，f(x)＝11；因此满足 f(x)＝x 的 x 值为 6 或 11. ∴所求整数解的集合为{6,11}．
第十七页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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第一章集合与函数概念
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第二十二页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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第一章集合与函数概念
学案·新知自解
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2．常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.
第二十三页，编辑于星期五：十五点五十三分。
些性质.
第六页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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第一章集合与函数概念
学案达标
1．已知函数 f(2x＋1)＝6x＋5，则 f(x)的解析式是( )
A．3x＋2
B．3x＋1
C．3x－1
D．3x＋4
第七页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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第一章集合与函数概念
第一章集合与函数概念
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1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会求函数解析式，并正确画出函数的图象．(难点、易错点)
第三页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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(2)待定系数法．已知 f(x)的函数类型，要求 f(x)的解析式时，可根据类型

2016-2017学年高一数学人教A版必修一课件第一章集合与函数概念 1.1.3.2

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1．了解全集的含义及其符号表示．(易错点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)
第三页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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第十四页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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1．(1)设全集 S＝{1,2,3,4}，且 A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则 m＝________.
(2)设 U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<1 或 x>3}，则 a＝________，b ＝________.
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第十三页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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[归纳升华] 求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法． (2)两种处理技法： ①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn 图求解． ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.
第二十四页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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[归纳升华] 利用补集求参数应注意两点
(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．

2016-2017学年高一数学人教A版必修一课件第一章集合与函数概念 1.2.2.2

当 x>0 时，－2x<0，不合题意．
答案： A
第十一页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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3．给定映射 f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射 f 下(4,3)的原象为( )
A．(2,1)
B．(4,3)
C．(3,4)
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[归纳升华] 分段函数图象的画法
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
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3．已知 A＝{1,2,3，…，9}，B＝R，从集合 A 到集合 B 的映射 f：x→2xx＋1. (1)与 A 中元素 1 相对应的 B 中的元素是什么？ (2)与 B 中元素49相对应的 A 中的元素是什么？
y＝－－xx＋ 2＋24，x－x<2，1，1≤x≤3， x－2，x>3.
第二十四页，编辑于星期五：十五点五十三分。
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映射的概念多维探究型判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A＝N*，B＝N*，对应关系 f：x→|x－3|； (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f：作圆的内接矩形； (3)A＝{高一(1)班的男生}，B＝R，对应关系 f：每个男生对应自己的身高； (4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系 f：x→y＝12x.

2016-2017学年高一数学人教A版必修一课件第一章集合与函数概念 1.1.2

第二十七页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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3.判断两集合间的关系的方法
判断两个集合之间的关系，主要有以下三种方法：
第七页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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[化解疑难] 1．子集概念的理解 (1)“A 是 B 的子集”的含义是：集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由任意 x∈A 能推出 x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合”，因为当 A ＝∅时，A⊆B，但 A 中不含任何元素；又当 A＝B 时，也有 A⊆B，但 A 中含有 B 中的所有元素，这两种情况都使 A⊆B 成立．
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[归纳升华] 判断集合间关系的方法
(1)定义法：判断一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合 B，若是，则 A⊆B，否则 A 不是 B 的子集；
(2)图形法：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
第十六页，编辑于星期五：十五点五十二分。
第十九页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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[归纳升华]
求集合子集、真子集个数的三个步骤
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第二十页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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2．(1)(2016·山东莱阳一中月考)已知集合 M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合 M

2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念1.1.2

集合
集合的子集
子集的个数
⌀
{a}
{a,b}
{a,b,c}
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思维辨析
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?
此时A={x,x2,0},B={0,|x|,x},
∴x2=|x|,解得x=±1.
当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾,
∴x=-1,即x=y=-1.
第十九页，编辑于星期五：十五点五十七分。
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1
= ,
= 0,
4
故 x,y 的取值为
或
1
=1
= .
2
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思维辨析
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)
3
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4
5
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1
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2016-2017学年高中数学人教A版必修一第一章集合与函数概念第1节-1.1.2

1．解决此类问题通常先化简所给集合，再用数轴表示所给集合，然后列出不等式(组)，解端点之间的大小关系，求出参数的取值范围．
2．列不等式(组)时要根据具体的题目条件确定不等号中是否含有“等号”． 3．对集合 B 分类讨论是解决此类题目的关键，注意不要忽视对 B＝∅的讨论．
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第二十八页，编辑于星期五：十六点八分。
阶
阶
段
段
一
三
1.1.2 集合间的基本关系
学
阶段二
业分层测
评
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第一页，编辑于星期五：十六点八分。
1.理解集合之间的包含与相等的含义.重点 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系.难点、易混点 3.在具体情境中，了解空集的含义.难点
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第二页，编辑于星期五：十六点八分。
【答案】 4
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第二十二页，编辑于星期五：十六点八分。
由集合间的关系求参数
[探究共研型]
探究 1 设集合 A＝{1,2}，若 B⊆A，则集合 B 可能是什么？【提示】 ∅，{1}，{2}，{1,2}．
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第二十三页，编辑于星期五：十六点八分。
探究 2 “空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”，正确吗？【提示】正确．
(3)Venn 图：
.
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第五页，编辑于星期五：十六点八分。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) (2)设 A 是一个集合，则 A A.( ) (3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．( )

2016-2017学年高一数学人教A版必修一课件第一章集合与函数概念 1.2.1

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2．下列图象中表示函数图象的是( )
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解析：作 x 轴的垂线，只有图象 C 与直线最多有一个交点，即为函数图象，故选 C.
答案： C
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第一章集合与函数概念
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3．函数 f(x)＝( x－1－2)0＋ x1－1的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足x－x－1>10－，2≠0，即xx>≠15，， ∴函数的定义域是{x|x>1 且 x≠5}．答案： {x|x>1且x≠5}
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解析： (1)∵f(x)＝1＋1 x，∴f(2)＝1＋1 2＝13；又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝1＋1 6＝17. (3)f(x)＝x＋1 1的定义域为{x|x≠－1}， ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2，∴值域是[2，＋∞)．
1．下列说法中，不正确的是( ) A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
答案： B
第十一页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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对应关系都不相同，故也不是相等的函数．
答案： (1)B (2)A
第二十页，编辑于星期五：十五点五十二分。
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2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念1.2.1

示同一函数;
B 选项,y=2 4 =2x2,其定义域、对应关系与函数 y=2x2 均相同,
所以它们表示同一函数;
C 选项,y= 4 2 与函数 y=2x2 的对应关系不同,所以它们不表示
同一函数;
2 3
D 选项,y=

的定义域为{x|x≠0}与函数 y=2x2 的定义域不同,所
以它们不表示同一函数.
(2)求 f(x)的值域.
解:(1)当 x=3 时,f(3)= 3 + 1 = 4=2.
(2)∵x+1≥0,∴ + 1≥0,
故函数的值域为[0,+∞).
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思维辨析
即
||- ≠ 0,
≠ -2,
解得 x<0,且 x≠-2.
|| ≠ ,
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
4- ≥ 0,
(2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足
即

2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念1.2.2.2

第十八页，编辑于星期五：十五点五十七分。
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探究三映射的判断
【例3】下列对应是A到B的映射的有(
①A=R,B=R,f:x→y=
)
1−
;
+1
②A={2016年里约热内卢奥运会的火炬手},B={2016年里约热内卢奥运会
变化;当点P在线段CD上运动时,△APB的面积是一个定值;当点P在线
段AD上运动时,△APB的面积随点P的变化而变化,可见应分三段考虑面
积.
解:(1)当点 P 在线段 BC 上运动时,
1
S△APB= ×4x=2x(0≤x≤4).
2
当点 P 在线段 CD 上运动时,
1
S△APB= ×4×4=8(4<x≤8).
2
2
2
;当 0<t≤1 时,S= + ,函数图象是开口
向上的抛物线的一段,顶点坐标为 0,
1
2
.所以选项 B 满足题意.
答案:B
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做一做 1
(2016·
山东济南一中高一期中)函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)
的值域为
.
解析:由题图可知,当 x∈[-2,4]时,f(x)∈[-2,3];
当 x∈[5,8]时,f(x)∈[-4,2.7].
的任一元素,在B中都有唯一的元素与之对应,则③是映射.

2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念1.3.2

5
4.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2)=0,
则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是
.
解析:由题意知 f(-2)=f(2)=0.草图如图所示.
故结合图象可知,当 f(x)<0 时,
x<-2 或 x>2.
答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)
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做一做 2
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下列图象表示的函数具有奇偶性的是(
ANGTANGJIANCE
)
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2
3
4

ANGTANGJIANCE
5
.
解析:f(x)=x2+(a-4)x-4a,
∵f(x)是偶函数,∴a-4=0,即a=4.
答案:4
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1
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2
3
4
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(3)f(x)= 1- 2 + 2 -1;
(1-), < 0,
(1 + ), > 0.
分析:利用奇函数、偶函数的定义判断函数的奇偶性时,先求出

2016-2017学年高中数学人教A版必修一第一章集合与函数概念第1节-1.1.1-第2课时

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第十八页，编辑于星期五：十六点八分。
4．在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．
5．在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
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第二十八页，编辑于星期五：十六点八分。
[再练一题] 3．已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围．
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第二十九页，编辑于星期五：十六点八分。
【解】当 a＝0 时，A＝－43；当 a≠0 时，关于 x 的方程 ax2－3x－4＝0 应有两个相等的实数根或无实数根，所以 Δ＝9＋16a≤0，即 a≤－196. 故所求的 a 的取值范围是 a≤－196或 a＝0.
【精彩点拨】明确集合A 的含义 → 对实数k加以讨论 → 求出实数k的值 → 用集合表示
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第二十六页，编辑于星期五：十六点八分。
【自主解答】 (1)当 k＝0 时，方程 kx2－8x＋16＝0 变为－8x＋16＝0，解得 x＝2，满足题意；
(2)当 k≠0 时，要使集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程 kx2 －8x＋16＝0 只有一个实数根，所以 Δ＝64－64k＝0，解得 k＝1，此时集合 A＝ {4}，满足题意．
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时集合的表示
学

2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念1.1.3.2

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探究一
探究二
探究三
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思维辨析
变式训练1 若把第(2)题的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|-6<x<6}”,集
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1
2
3
4
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5
3.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁UA={x|x<1,或x≥2},则实数
b=
.
解析:∵∁UA={x|x<1,或x≥2},
∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
A.{x|x≥0}
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4
5
)
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
解析:∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},
∴A∪B={x|x≤0,或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
答案:D
)
B.{2,3,7}
D.{2,5,7}
解析:由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
答案:C
做一做2 已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=

2016-2017学年高一数学必修1课件：第1章集合与函数概念第一章本章整合

解:∵a<1,
∴2a<a+1.
∴B≠⌀ .
在数轴上表示集合 A,B,如图所示.
由 B⊆A 知,a+1<-1 或 2a≥1,
1
即 a<-2 或 a≥ .
2
又 a<1,
1
∴a<-2 或 ≤a<1.
2
1
故所求 a 的取值范围是(-∞,-2)∪ ,1 .
2
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知识网络
专题一
第十四页，编辑于星期五：十五点五十七分。
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
(2)证明:任取 x1,x2∈[2,+∞),且 x1<x2,
则 f(x1)-f(x2)=
1
2
+
3
2 1
−
2
2
+
3
2 2
1
1 2 -3
2
1 2
= (x1-x2)·
.
因为 x1<x2,且 x1x2∈[2,+∞),
)
A.f(x)g(x)是偶函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
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知识网络
考点一
考点二
核心归纳
高考体验
考点三
解析:由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),
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-1-
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