牛顿环法测曲率半径

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牛顿环测定平凸透镜曲率半径

牛顿环测定方法是一种常用的曲率半径测量方法，适用于平凸透镜测量。在此方法中，利用平行光通过透镜，形成平面光波和球面光波的干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的直径，可以确定透镜的曲率半径。

1. 实验器材的准备

首先，需要准备牛顿环实验的器材，其中包括：

（1）激光器

（2）凸透镜

（3）反射镜

（4）调制器

（5）CCD摄像头

（6）计算机

2. 实验装置的搭建

将激光器发出的激光束通过反射镜反射，再经过调制器和凸透镜，最后在屏幕上形成

光圈和牛顿环干涉条纹。

凸透镜需要放置在特定的位置上，确保激光束正好通过透镜中央，并且与反射镜反射

的光线相交于同一点。激光束在透镜上反射的位置形成光圈，通过调整透镜高度，可以改

变光圈的大小。当光圈的直径恰好等于透镜直径时，观察到的是牛顿环干涉条纹。

3. 观察干涉条纹

观察干涉条纹需要使用CCD摄像头，将条纹的图像传输到计算机上进行处理和测量。

干涉条纹的直径取决于透镜的曲率半径。当透镜曲率半径较大时，条纹直径较小；当

透镜曲率半径较小时，条纹直径较大。通过观察干涉条纹的直径，可以推断出透镜的曲率

半径。

4. 计算结果

使用计算机软件对干涉条纹图像进行处理，可以得到透镜的曲率半径。根据公式，可

将干涉条纹的直径转换为透镜的曲率半径，并进行纠正和修正，得到最终的曲率半径值。

总之，通过牛顿环测定平凸透镜曲率半径，可以快速、准确地得到透镜的曲率半径，

这对于制造和使用透镜都有很大的意义。

牛顿环测曲率半径

实验 3 光的干涉--牛顿环实验

【背景】

牛顿环是牛顿1675年在制作天文望远镜时，偶然将一个望远镜的物镜放在平板玻璃上最早发现并进行研究的，但由于他主张光的微粒说而未能对这种物理现象作出正确的解释。牛顿环是一种光的干涉现象，它证实了光的波动性。牛顿环的干涉在测量和光学加工技术上有着重要的应用，如检验光学元件的球面度、平整度、光洁度等。

本实验是用牛顿环来测量透镜的曲率半径。

【实验目的】

1.观察和研究光的等厚干涉现象及其特点，加深对光的干涉理论的理解。

2.学习读数显微镜的使用方法。

3.用牛顿环测量透镜的曲率半径。

4.进一步用逐差法处理数据。

【实验仪器】

读数显微镜，牛顿环装置，钠光灯。

【实验原理】

当两束相干光在空间相遇时，就会形成明暗相间的干涉图

像。利用透明薄膜上下两表面对入射光的依次反射，入射光的振

幅分解成具有一定光程差的几个部分，然后使它们相遇产生干

涉。这是产生干涉现象的一种重要方法。若两束光在相遇时的光

程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄

膜厚度相同。这就是所谓等厚干涉。牛顿环是这种干涉的一个典

型。

牛顿环的装置是由待测平凸透镜和一块光学平玻璃板叠合在一个金属框架内组成的，如图1所示。框架上有三个螺丝，用

于调节平凸透镜与平玻璃板的接触状态。在平凸透镜与平玻璃板之间有一层空气薄膜。当一束单色平行光垂直入射时（如图2所示），入射光在空气薄膜的上表面被分成两束，一束被反射；另一束透过到空气薄膜的下表面再发生反射，与第一束反射光在空气薄膜的上表面附近相遇并发生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。（要求这层空气膜非常薄，以保证两束反射光是同一波列产生的。产生干涉的必要条件是，由同一

牛顿环测曲率半径

15 10 螺尺螺尺
15
由于牛顿环中心为一暗斑，圆心不易找准。造成：半径r不易测准，级数k的不确定性。
7
2
(2k 1)

2
实平凸透镜曲率半径的测量验原第m个暗环的直径Dm D 2 4m m 理
第n个暗环的直径Dn
2
Dwenku.baidu.comn 4n
2
Dm Dn 4(m n)
8
实验 1.转动测微鼓轮,使镜筒位于标尺中间位置。内 2.点燃钠光灯，放好牛顿环仪，待钠光灯发容光正常后，调平玻片与水平成 45 ° ，使目
i 1
5 4
u( )
13
实注意事项验数据读数显微镜在调节过程中要防止处物镜与牛顿环仪相碰撞理

测量过程中需单方向转动鼓轮
14
读数显微镜的空程误差
载物平台或显微镜
螺母
10 5 螺杆螺杆
空程误差
属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成；消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。
D
m
-D
n
(mm2)
12
实验数据处理
数据处理要求
Dm Dn 4( m n )
2 2
1 2 2 u( ) u ( Dm Dn ) 4(m n)

牛顿环测量曲率半径

牛顿环测量曲率半径实验

1.实验目的:

学习用牛顿环测定透镜曲率半径

2.实验原理

从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为

由式可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式有

由此得出

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n 之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

3.实验步骤

1．观察牛顿环。将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

2．调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

牛顿环测曲率半径

Newton ring experiment

牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。

【实验目的】

理解光的干涉使用读数显微镜牛顿环干涉法测量曲率半径

【实验原理】

空气薄层明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象等厚干涉

干涉条纹形成条件为：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+= 为暗环为明环2)12(2

2λ

δλδλδK K d

K K

λλλ)(4)(2

222?2

n m D D n m r r R K r R n

m n m K --=--=−→−=

【仪器介绍】

读数显微镜、钠灯、牛顿环

牛顿环

【实验内容】

1.按要求布置好器件；

2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环；

3.测量牛顿环直径：取m =24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x 24左，逐条依次测量x 24左，直到读出x 15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x 15右，直至x 24右。将数据填入绘制的表格中。

右

右右左左左 242315152324,,...,;,...,,x x x x x x ↔ 注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm 。

用牛顿环法测球面的曲率半径实验报告

摘要：

本实验利用牛顿环法测量了一个玻璃球面的曲率半径，并且对测量过程进行了详细的

实验记录和数据处理。通过分析实验结果，得到了该球面的曲率半径为2.04±0.03 cm，

误差为1.47%。实验结果基本符合理论值，说明本实验的测量方法是可行的并且具有较高

的精度和可靠性。

关键词：牛顿环法；曲率半径；数据处理；精度

引言：

在物理实验中，测量物体表面的曲率半径是非常关键的，因为曲率半径是描述物体曲

率程度的主要度量指标。玻璃球面作为一种常见的光学元件，在光学领域有着广泛的应用，因此进行玻璃球面曲率半径的测量显得尤为重要。

牛顿环法是一种常见的测量物体表面曲率半径的方法之一，它是利用两个平面玻璃片

之间的空气薄膜产生的干涉条纹来测量曲率半径的。通过测量干涉条纹的半径大小，可以

得到被测物体的曲率半径大小。

本实验利用牛顿环法测量一个玻璃球面的曲率半径，并且对实验过程进行了详细的记

录和数据处理。通过测量实验数据的统计和分析，得到了该球面的曲率半径及其误差范围，以及对实验结果的讨论和分析。

实验材料和仪器：

玻璃球、平面玻璃片、放大镜、白色光源、激光光源、尺子、安装座、调节器等。

实验原理：

牛顿环法是通过平面玻璃片的反射和玻璃球面的折射相干作用产生干涉条纹，进而测

量玻璃球面的曲率半径。

当平面玻璃片和玻璃球面接触时，由于两者之间存在微小的空气薄膜，导致反射光和

透射光的光程差。当发生激光束偏转后，在一个固定的观察位置上，形成一系列中心为暗点、亮度呈同心圆强弱周期性变化的干涉环（牛顿环）。此时测量出圆环半径大小与玻璃

牛顿环测透镜曲率半径实验中的误差来源与控制策略

牛顿环测透镜曲率半径实验中的误差来源与

控制策略

牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。然而，在实际操作中，由于各种因素的干扰，往往会引入误差，影响测量结果的准确性。本文将介绍牛顿环测透镜曲率半径实验中可能存在的误差来源，并提出相应的控制策略。

一、误差来源

1. 光源的不稳定性：光源的不稳定性是牛顿环测量中常见的误差来源之一。由于光源的强度和方向不稳定，会导致测量结果的波动和偏差。

2. 边缘环的模糊度：在测量过程中，由于透镜的曲率半径不一致或未完全精磨，会导致边缘环的模糊度增加，从而影响到测量结果的准确性。

3. 透镜与平台接触不均匀：透镜与平台接触不均匀也是造成误差的原因之一。如果透镜与平台接触面存在微小的空隙或不平整，会导致光线的反射或折射发生变化，从而引入测量误差。

4. 环形干扰：环形干扰是由于光的衍射效应引起的，当光线经过透镜后，出射的光线会受到环形干扰的干扰，从而导致牛顿环的形态发生异常，造成测量结果的偏差。

5. 环形光斑的定位误差：由于环形光斑的大小和位置对测量结果有直接影响，因此环形光斑的定位误差也是一种重要的误差来源。

二、控制策略

1. 光源的稳定化：为了减小光源的波动对测量结果的影响，可以采取稳定化措施，如使用稳定性较好的光源、加装滤光片、调节光源电流等，以确保光源的稳定性。

2. 透镜的精磨与检查：为了减小透镜边缘环的模糊度，需要对透镜进行精磨和检查。在精磨过程中，应注意透镜的曲率半径和平整度，保证透镜的曲率半径均匀一致。

3. 平台调整：为了确保透镜与平台接触均匀，应仔细调整平台的位置和方向，以避免透镜与平台接触时存在空隙或不平整的情况。

牛顿环法测曲率半径

牛顿环法测曲率半径2014年11月28日

牛顿环法测曲率半径

光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等

一•实验内容

图1

本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。

1.观察牛顿环

将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2.测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。

3.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R 的标准差。

二.实验原理

图1

如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△'等于膜厚度e的两倍,

牛顿环测曲率半径实验报告

引言：

曲率半径是描述曲线弯曲程度的物理量，对于光学领域尤为重要。为了测量曲

率半径，科学家们发展了许多方法和实验。本实验将介绍牛顿环测曲率半径实

验的原理和步骤，并通过实验结果进行分析和讨论。

实验原理：

牛顿环实验是一种常用的测量曲率半径的方法。其基本原理是利用干涉现象，

通过观察干涉圆环的直径变化来推导出曲率半径的数值。

实验步骤：

1. 准备实验装置：将透镜固定在支架上，调整透镜与光源的距离。

2. 调整光源：调整光源的位置和亮度，使得透过透镜的光线均匀且明亮。

3. 观察干涉圆环：通过目镜观察透镜上形成的干涉圆环。注意调整目镜的焦距，使得干涉圆环清晰可见。

4. 记录数据：通过移动透镜和目镜的位置，记录下不同位置下干涉圆环的直径。

5. 分析数据：根据干涉圆环的直径变化，利用相关公式计算出曲率半径的数值。实验结果：

根据实验记录的数据，我们可以绘制出干涉圆环直径与透镜位置的关系图。通

过观察图形，我们可以看到干涉圆环的直径随着透镜位置的变化而改变。根据

干涉圆环的变化规律，我们可以使用数学模型来拟合实验数据，从而得到曲率

半径的数值。

实验讨论：

在实验过程中，我们发现干涉圆环的直径与透镜位置之间存在一定的关系。这

是因为光线在经过透镜后会发生折射，从而形成干涉现象。通过观察干涉圆环

的直径变化，我们可以推导出透镜的曲率半径。

然而，在实际实验中，我们也遇到了一些困难和误差。例如，由于实验装置和

观测条件的限制，干涉圆环的直径可能会受到环境光的干扰，导致测量结果的

不准确。此外，实验过程中的操作误差和仪器精度也会对结果产生一定的影响。结论：

用牛顿环测曲率半径

【实验目的】

1. 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法。

2. 学会使用测量显微镜和钠光灯。

【实验原理】

1. 等厚干涉

如图所示，产生第m 级暗条纹的条件是

()221,0,1,2,22

h m m l l

+=+=L

即：

h m l =

产生第m 级亮条纹的条件是

22,0,1,2,22

h m m l l

+==L

即：

122

h m l 骣÷ç=-÷ç÷ç桫

2. 用牛顿环测一球面的曲率半径

如图，如果T 点位于半径为r m 的圆环上，则：

()222m r R h h Rh =-?

若该圆环是第m 级暗环，将2h m l =，则

m r m R l =

在实际测量中，上式变为

()22

4m n

d d R m n l

【实验内容及步骤】

1. 检查待测表面。

2. 调整及定性观察。

3. 定量测量。

4. 计算测量结果R 并估算不确定度。

【实验结果】牛顿环编号：108 环的级数 m

29 28 27 26 25 环的位置/mm

右

25.605 25.523 25.442 25.339 25.262 25.158 左

15.006 15.091 15.192 15.284 15.312 15.457 环的直径/mm d m 10.599 10.432 10.250 10.055 9.950 9.701 环的级数 n

15 14 13 12 11 10 环的位置/mm

右

24.253 24.189 24.032 23.897 23.767 23.633 左

16.415 16.547 16.682 16.790 16.907 17.042 环的直径/mm d n

牛顿环测曲率半径

牛顿环是一种用来测量光学透镜曲率半径的实验现象。实验中，一个透镜被放置在光源和平行板之间，透镜的中心与平行板的中心重合。当观察者从平行板的顶部向下看时，会看到一组有色的环，这些环被称为牛顿环。

牛顿环的形成原理是透镜与平行板之间的空气形成了一个逐渐变厚的薄膜，这个薄膜会反射不同颜色的光。当光线从透镜表面到达平行板时，发生了反射和折射。由于每种颜色的光在透镜和空气之间的折射率不同，不同颜色的光会在不同的位置相遇，形成一系列环。

测量牛顿环的半径可以得到透镜曲率半径的值。通过测量环的半径，可以计算出透镜表面的曲率半径。这个公式是R = (mλr) / (2n)，其中R 是曲率半径，m 是环的序号，λ是光的波长，r 是环的半径，n 是透镜材料的折射率。

牛顿环的测量方法是一种简单而准确的光学测量方法，被广泛用于透镜的质量控制和光学仪器的校准。

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告名称：牛顿环测量曲率半径实验报告

一、实验目的

1.学习和掌握牛顿环实验的基本原理和方法。

2.通过实验数据测量曲率半径，验证牛顿环的等厚干涉理论。

3.培养和提升实验操作能力，提高观察和分析问题的能力。

二、实验原理

牛顿环实验是利用等厚干涉原理来测量曲率半径的。等厚干涉是指两束光波在空间某点相遇时，因光程差不同而产生干涉条纹。在牛顿环实验中，一束平行光垂直射在牛顿环的平凸透镜上，另一束光由透镜的下表面反射回来与上表面反射的光束相交。由于光程差随着环的半径增大而变化，因此干涉条纹呈现出以中心点为圆心的圆环形状。根据等厚干涉原理，可以得出干涉环半径与曲率半径之间的关系，从而通过测量干涉环半径得到曲率半径。

三、实验步骤

1.准备实验器材：牛顿环装置、平行光源、测微头、显微镜、尺子等。

2.将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调整显微镜至合适倍数，观察到清晰

的干涉环图像。

3.用测微头测量干涉环的直径（注意要在同一个圆环上测量几次求平均值），

并记录数据。

4.改变显微镜的倍数，重复步骤3，测量不同放大倍数下的干涉环直径。

5.根据不同放大倍数下测量的干涉环直径计算出对应的曲率半径，求出平均值

作为最终结果。

四、实验结果与数据分析

实验数据如下表所示：

1.随着放大倍数的增加，干涉环直径变小，这是由于显微镜的放大作用使得我

们能够观察到更细小的干涉环。

2.随着放大倍数的增加，所测得的曲率半径也增大。这是因为放大倍数增加使

得干涉环“看起来”更大，因此计算出的曲率半径也相应地增大。

3.根据实验数据所测得的结果，我们可以通过计算求出曲率半径的平均值作为

牛顿环曲率半径的测定

一、实验目的

１. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。

２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。

二、实验仪器

读数显微镜

1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。

2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准

物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底

座平行。

3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。

钠光灯

通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。

三、实验原理

当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

本实验研究牛顿环

和劈尖所产生的等厚干涉。

1. 等厚干涉

如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2

多

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。

根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。

牛顿环测曲率半径

28.565mm
5
第五页，共十七页。
实验
待测元件－牛顿环仪 (yuánjiàn)
平凸透镜
(shíyàn)
仪器
平板玻璃
6
第六页，共十七页。
实验
(shíyàn)
原理
半反射镜
牛顿环的产生 (niúdùn)
A
A—半径(bànjìng)为r的平凸透镜
B
r
7
第七页，共十七页。
实验
平凸透镜曲率半径(bànjìng)的测量
(shíyàn)
对某一暗纹：
o
原理
rk 2 2 ( ek )2
rk 2 2ek
2ek 2 (2k 1) 2
rk 2 k(k 0，1，2)
rk ek
由于牛顿环中心(zhōngxīn)为一暗斑，圆心不易找准。
造成：半径r不易测准，级数k的不确定性。
8
第八页，共十七页。
实验
平凸透镜曲率(qūlǜ)半径的测量
暗环的直径(zhíjìng)
(shíyàn)
内容
方法：转动鼓轮使镜筒向左(或向右)移动 , (yídòng) 直到第55个暗环，反方向转动鼓轮使纵丝与第50个
暗环相切，记下x50，继续按此方向转动鼓轮，记下
m= 49,48,47,46 及 n ＝ 25,24,23,22,21 时镜筒的位置

牛顿环测曲率半径

一、等厚干涉的特征，取得极大极小值的条件，条纹特征

1、等厚干涉的特征

同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。等厚干涉的特点是同一干涉条纹对应的膜的厚度是相同的，所以等厚干涉条纹可以直观地将薄膜的厚度情况反应出来，它是研究表面性质的一种重要手段，光的干涉可以将波长的数量级以下的微小长度差别和变化反映出来，这就是为我们了检验精密机械零件或光学零件的重要方法。

2、取得极大极小值的条件

若光源为扩展光源，则会使干涉光在点P的相位差范围扩大，从而导致条纹可见度下降，但例外情形是点P位于薄膜表面：此时对从扩展光源各点出射的干

涉光而言厚度都是相同的，当变化范围很小时，干涉条件可写为

当m为整数时有干涉极大，m为半整数时有干涉极小值。其中是对扩展光源各点取平均得到的的平均值，而项的存在是考虑到反射相变。如果是常数，则条纹是薄膜中厚度为常数的点的连线，这被称作等厚条纹。等

厚干涉经常被用来检测光学表面的厚度是否均匀，对正入射的情形，，则干涉极小条件为:

即对于相邻明条纹，在该点的厚度差为；若表面厚度绝对均匀，则在表面上无

干涉条纹。即当光程差是半波长的偶数倍时，干涉相长，出现亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，干涉相消，出现暗条纹。

3、干涉条纹的特征

等厚干涉条纹的特征是相同厚度处的干涉级数相同，如牛顿环；如果是劈尖，干涉条纹间距相同，条纹宽度相同，条纹相互平行。条纹为一组与棱平行的明暗相间的直线状条纹，零级条纹在棱处，且为暗纹。

二、牛顿环的历史

牛顿环是牛顿在1675年首先观察到的，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环，牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。

牛顿环测透镜曲率半径实验中的实验误差与优化方法

牛顿环测透镜曲率半径实验中的实验误差与

优化方法

牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，可以通过

观察干涉图案的变化来确定透镜的曲率半径。在实际操作过程中，由

于各种因素的影响，会产生一定的实验误差。本文将讨论牛顿环测透

镜曲率半径实验中可能出现的误差来源，并提出一些优化方法以提高

实验的准确性和可重复性。

一、实验误差来源

1. 光源稳定性误差：光源的稳定性直接影响到实验结果的准确性。

光源的波长、强度以及颜色温度会随时间的推移而发生变化，这些变

化会导致干涉图案的变化，从而引入误差。

2. 透镜表面质量误差：透镜表面的不均匀性或者存在杂质、气泡等

缺陷会引起干涉图案的扭曲和不连续性，从而影响测量结果的准确性。

3. 干涉图像分辨率误差：干涉图像的分辨率与测量结果的准确性密

切相关。如果分辨率过低，无法清晰地观察到干涉环的位置，就会导

致测量值的偏差。

4. 实验仪器标定误差：牛顿环测量实验所使用的仪器需要精确地标定，包括标尺、光学平台等。如果这些仪器使用不当或者标定存在误差，就会导致最终测量结果的偏差。

二、优化方法

1. 选择稳定光源：为了减小光源稳定性误差，可以选择使用稳定性

较高的光源。例如，使用氖灯或者激光器作为光源，这些光源具有较

好的波长稳定性和强度稳定性。

2. 透镜表面处理：为了减小透镜表面质量误差，可以对透镜进行处理。例如，使用超纯水或者酒精擦拭透镜表面，除去表面的杂质和沉

积物。如果透镜表面存在较大缺陷，可以考虑更换透镜。

3. 提高干涉图像分辨率：为了提高干涉图像的分辨率，可以使用高

分辨率的摄像机或者显微镜作为观察设备。同时，保持观察环境的光