第十二章轴向拉压详解

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§2–1 轴向拉压的概念及实例§2–2 轴力及轴力图§2–3.

横截面
受载后
b´ d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相同。
2. 拉伸应力：由平截面假定，变形均匀，内力分布均匀。轴力引起的正应力 —— ：在横截面上均布分布。 P

N(x)
N ( x) A
规定：N为拉力，则σ为拉应力；N为压力，则σ为压应力；拉应力为正，压应力为负 3. Saint-Venant（圣维南）原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。
12
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷轴力(图)的简便求法：自左向右:
遇到向左的P，轴力N 增量为正；遇到向右的P ，轴力N 增量为负。
5kN 5kN
8kN
3kN
+
8kN
–
3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。解：x 坐标向右为正，坐标原点在
p
N
N N>0 p N N N<0 p
N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) p
三、轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；义 ②确定出最大轴力的数值 N 及其所在横截面的位置， P + x
即确定危险截面位置，为
强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
D
PD D PD
解：求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA P B P C P D 0

材料力学课件(哈工大)第12章杆件的强度与刚度计算

12-1 强度计算与刚度计算1）构件的失效模式若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能而不能正常工作，称为构件失效。

工程中，构件的失效模式主要有：•强度失效——构件的材料断裂或屈服。

•刚度失效——构件的弹性变形过大，超出规定范围。

•疲劳失效——构件在交变应力作用下的强度失效。

•稳定失效——构件丧失了原有的平衡形态。

本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。

12-1 强度计算与刚度计算首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。

[]()4 , 3 , 2 , 1 之一=≤i ri σσ根据强度条件，即上面不等式，强度计算可解决三类问题：•校核强度•设计截面•计算许可载荷1）构件的失效模式2）杆件的强度计算其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。

最后根据材料性能（脆性或塑性）和应力状态，判断危险点的强度失效形式（断裂或屈服），选择相应的强度理论，建立强度条件：12-1 强度计算与刚度计算3）杆件的刚度计算除了要求满足强度条件之外，对其刚度也要有一定要求。

即要求工作时杆件的变形或某一截面的位移（最大位移或指定截面处的位移）不能超过规定的数值，即∆为计算得到的变形或位移；[∆]为许用（即人为规定的）变形或位移。

对轴向拉压杆，∆是指轴向变形或位移u ；对受扭的杆件，∆是指两指定截面的相对扭转角φ或单位长度扭转角ϕ；对于梁，∆是指挠度v 或转角θ。

根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：•校核刚度•设计截面•计算许可载荷][ΔΔ≤刚度条件1）构件的失效模式2）杆件的强度计算12-2 轴向拉压杆件的强度计算轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于单向应力状态。

因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达式均演化为][m axσσ≤例1螺旋压力机的立柱如图所示。

04、基本知识怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式(供参考)

04、基本知识怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。

回信请注明班级和学号的后面三位数。

1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。

........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9)1* 问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。

材料力学各章重点内容总结

材料力学各章重点内容总结第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

机械设计基础——轴向拉伸与压缩

L1 L 伸长率: 伸长率: δ = × 100 % L A A1 断面收缩率 : ψ = × 100 A L —试件拉断后的标距
1
%
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
ψ 、值越大，其塑性越好。一般把 δ ≥5％的材塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 δ <5％的料称为塑性材料塑性材料材料称为脆性材料脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料
σs
O
ε
铸铁拉伸时的力学性能
σ
σb
铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度 σ b 。铸铁的抗拉强度抗拉强度较低。曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。
σ max
FN max = ≤ [σ ] A
应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷。
例1: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ p 2MPa，油缸内径D＝75mm 2MPa D 75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆 σ 材料的许用应力[ ]＝50MPa [ ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。 d
σ
]= ]=
σs
σ
ns σb
nb
n s、n b是安全系数: n s =1.2～2.5 =1.2～ n b ＝2.0～3.5 2.0～
5 拉(压)杆的强度计算
强度计算：强度计算：应用强度条件式进行的运算。为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。强度条件。强度条件

轴向拉压

F
D 2
4
p 8.84 kN
N 4F 6 2 34.7 10 Pa A d
强度足够
应用2：设计截面尺寸

N
A
P35例2-3 起重链条，承受的轴向最大拉力 F=15kN，许用应力 [ ] 40 MPa ，试确定圆钢的直径d
应用3：确定许可载荷
(MPa)
400
低碳钢压缩应力应变曲线
E(b)
C(s上) (e) B 200 D(s下) A(p)
f1(f)
低碳钢拉伸应力应变曲线
g
Ey= E=tg tg O O1 O2 0.1 0.2

2 灰铸铁拉压时的力学性能

by
灰铸铁的压缩曲线

bL
灰铸铁的拉伸曲线
= 45o~55o
强度刚度稳定性材料抵抗塑性变形和断裂的能力材料抵抗弹性变形的能力构件保持其原有平衡形态能力
3.
构件受力的情况载荷：机构或者机械工作时，作用在构件上的力
集中载荷通过极小的面积（构件本身相比）传递给构件的压力称为集中载荷均匀分布载荷分布载荷均匀分布作用于构件某段长度或者面积上的外力线性载荷不均匀分布载荷
一等截面直杆，受轴向内力P1、 P2、P3的作用，已知 P1=8kN,P2=10kN，P3=6kN ，试求AB、BC、CD各段上轴力。 N1
解：N1=P1=8KN N2=P1-P2=-2KN N3=P1+P2-P3=4KN
N2 N3
应力
内力的大小是否直接决定了构件被破坏？比较两材料相同而粗细不同拉杆，在相同拉力作用下，当拉力增大时的，试想那根杆先被拉断？单位面积上承受的内力称为应力其单位是兆帕（MPa），N/mm2

轴向拉压解析PPT课件

p = F A
F (2)一点的总应力 p p = lim F = dF
3.应力分量
A0 A dA
(1)正应力σ (normal stress)：与截面垂直的法向分量。规定其离开截面为正；指向截面为负。
(2)切应力τ(shear stress) ：与截面相切的切向分量。规定其对截面内部的一点产生顺时针向力矩的
F F
①全应力：
F
p
=
F cos
A
=0
cos
p
②正应力：
FN
= p cos = cos2
p
③切应力：
=
p
sin
=
0
2
sin 2
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讨论:
①横截面上正应力最大,剪应力为零，即α=00时， σmax＝σ 。
②45°斜截面上剪应力最大，即α＝450时， τmax=σ/2 。
③90°纵向截面上剪应力,正应力都为零。
第一节轴向拉伸和压缩的概念
1.受力特点：外力或其合力的作用线与杆轴线
重合。
F
2.变形特点：轴向伸长或轴向缩短
轴向拉伸和压缩 F
F 拉杆
FF
F
压杆
工程实例-桁架
第1页/共79页
第二节内力、截面法、轴力及轴力图
1.轴力、截面法(method of (s1e)轴c力tiFoN：ns杆)件发生轴向拉压时横截面上的内力。
p 切应力为正，反之为负。
4.应力特征：
（1）必须明确截面及点的位置。
（2）是矢量。
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕) 1MPa=106Pa
第9页/共79页
第三节横截面及斜截面上的应力

轴向拉伸与压缩的概念

§7-1 刚体的平动
定义
在刚体内任取一直线，在运动过程中，这条直线始终与它的最初位置平行。
平动刚体上各点的运动轨迹
z
A
rA
B
rB
o

vA
A1
aA
rA
2
vB
aB
rB B1
2
y
x
平动刚体上所有各点的运动轨迹、运动速度、运动加速度皆相同
§7-2 刚体绕定轴的转动
7-3
vc

vB

O2 B 2

O2 B
z1 z2
1

O2 B
z2 z1
2n1
60

9.94
7-6
1

2n
60

20
2d 1r
2

1r
d

20 50
100 5t

1000
100 5t
2
5000
r2
2
2

d2
dt

1r(5)
d2

5000
b
杆作定轴转动,板做平动
O1 A E
O2
vA vC L
O
ac aA L
B
acn aAn L2
a
C
aC L2 2L 2
b
D
L 2 4
注意刚体运动与刚体上点的运动的区别
杆OA和O1B用十字形滑块D连接在一起，已知OO1＝ 6mm，杆OA作匀速转动，其角速度ω＝2rad/s。求杆
d2
d r
an r 2
a r
a r 4 2

建筑工程力学教程：3.2轴向拉压时的内力

a pa cosa cos2 a a
ta
pa
sin a
sin a cosa
sin 2a
2
FNa
a
a
pa
ta
斜截面上的正应力和切应力
a cos2 a
ta
2
sin
2a
a
正负号规定
a
a
pa
ta
a: 拉应力为正，压应力为负。
ta: 绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。
a cos2 a
1
F
1
1
2
2 2
1
2
F
N
N
横截面----是指垂直杆件
轴线方向的截面；
轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等。
1、横截面上的应力
F 假设：
① 平面假设
变形前为平面的 F 横截面，变形后
仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。
② 横截面上各点处变形相同。
正应力在横截面上均匀分布
正应力公式 FN
4kN
5kN 1.作轴力图
A
N (kN)
B
5 +
C
2.求各段横截面
上的应力
AB段：
AB
F NAB A
4 103 50 50
—
4
BC段： 1.6MPa
BC
F NBC A
5 103 50 50
2MPa
一、轴拉压杆的应力
2、斜截面上的应力
有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。
因此，需要确定斜截面上的应力。
F 3m
AF
Fy 0
B
FN1 40 0
FN1 4m

组合变形课件

第十二章组合变形【学时】4内容：组合变形的概念及工程实例；斜弯曲时的应力和强度计算；拉（压）与弯曲组合时应力和强度计算；偏心压缩（拉伸）；截面核心；弯曲与扭转组合时的强度计算。

基本要求：【基本要求】1．理解组合变形的概念[2]。

2．掌握斜弯曲时的应力和强度计算[1]。

3．掌握拉（压）与弯曲组合时应力和强度计算[1]。

4．理解偏心压缩（拉伸）[2]。

5．了解截面核心的概念[3]。

6．掌握弯曲与扭转组合时的强度计算[1]。

重点：【重点】斜弯曲，弯扭组合时的强度计算难点：【难点】截面核心§12–1 概述一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。

二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理① 外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解③ 内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。

§12–2 斜弯曲一、斜弯曲：挠曲线与外力（横向力）不共面。

二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。

2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。

解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解ϕsin P P y =ϕcos P P z =2.研究两个平面弯曲 ①内力ϕϕϕcos sin sin )()(M M M x L P x L P M y y z ==-=-=（2）应力M y 引起的应力：ϕσcos I M I z M yyy z-=-='M z引起的应力：ϕσsin I M I y M zz z y -=-=''合应力：)sin I y cos I z (M z y ϕϕσσσ+-=''+'=（3）中性轴方程000=+-=)sin I ycos I z (M z y ϕϕσϕαctg tg 00yz I Iz y ==可见：仅当Iy = Iz ，中性轴与外力才垂直（4）最大正应力距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点（5）变形计算当ϕ = β 时，即为平面弯曲【例】矩形截面木檩条，简支在屋架上，跨度ｌ＝4ｍ，荷载及截面尺寸(图中单位：mm)如图所示，材料许用应力[σ]＝10MPa ，试校核檩条强度，并求最大挠度。

《材料力学》第十二章-求变形的能量法

3 虚功的计算外力：P1, P2,……, 虚位移：a1, a2,……., 外力虚功：内力：N, M,… 虚变形：
We=P1a1+P2a2+……..
内力虚功：
由 We=Wi
虚功原理是最一般的功能原理
对于梁，施加单位力P=1, 力P产生的内力则有：
莫尔定理
小结： 1 变形位能的概念 2 卡氏定理 3 莫尔定理 4 互等定理 5 虚功原理作业：12.19, 12.20
2 ( x)
2G
L
dv
2 w ( x)
L
2E
dv
内力表达的变形位能
应力表达的变形位能
结
论
1. 变形位能是状态函数（同最终的力和变形有关）
11
2. 变形位能的计算不能用叠加原理
如何解释交叉项？单独作用时则交叉项是两个载荷相互作用的外力功
〈解释1〉
载荷
在载荷
引起的位移上做的功
⑤ 莫尔积分必须遍及整个结构
例
A
求等截面直梁C点的挠度和转角（例 12.3 [P356]）
q B x a C
A
P0 =1
B
a
a
C
a
解：①画单位载荷图 ②求内力
qx2 M ( x ) aqx 2
③变形
q A x a C B A P0 =1 B
a
a
C
a
对称性
④求转角，重建坐标系（如图）
q
A
§12–3 莫尔定理 Mohr Theory
q(x)
A
在实载荷下得到
相应内力如弯矩为M(x) 如何计算任一点A的位移？ 1、在A点加虚单位力

工程力学重点公式

刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。

力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正)，点O 为矩心，垂直距离h 为力臂，力使物体逆时针转动为正。

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

力偶：大小相等、方向相反，作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶；平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。

力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点，但必须附加一个力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。

平面任意力系中各力的矢量和F R `称为该力系的主矢量，简称主矢；力系各力对简化中心O 的矩的代数和Mo 称为该力系对简化中心O 的主矩。

平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。

地心对物体的吸引力称为物体的重力，其大小就是物体的重量。

物体重力的作用点称为物体的重心。

由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心，称为物体的形心。

强度（构件抵抗破坏的能力刚度（构件抵抗变形的能力稳定性（构件保持原有平衡形式的能力连续性假设（认为组成变形固体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间，而且变形后仍保持这种连续性。

）、均匀性假设（认为整个物体是由同一材料组成。

）、各向同性假设（认为物体在各个方向具有相同的物理性质）、内力：因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

全应力：dAdF=P ，通常把全应力p 分解为垂直于截面的分量σ（正应力）和与截面相切的分量τ（切应力）。

第十二章轴向拉伸与压缩一、拉伸与压缩的概念：杆件所受外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合；杆件的变形为轴线方向的伸长或缩短。

这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。

线应变：l l∆=ε，胡克定律εσE =或EAl F l N =∆，E 是材料拉压弹性模量，E A 是材料抗拉压刚度横向线应变μεε-=`，μ是泊松比1、低碳钢在拉伸时四个阶段（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部变形阶段%1001⨯-=lll δ，衡量材料塑性的另一指标是断面收缩率ψ，%1001⨯-=AA A ψ塑性材料（如低碳钢）通常以屈服极限为其极限应力。

材料力学第十二章压杆的稳定

Pcr
=
π 2 EI (µL)2
= π 2EI
L2e
- - - - Euler formula
where : Le = µ L - - effective length;
µ - - coefficient of length concerned with boundary conditions
12-2 Limitation of the Euler Formulas and Slenderness
3. Stability
n=Pcr/Pmax=406/42=9.7 >nallow=8
Being in stable
12-3 提高压杆稳定性的措施
●尽量减小压杆长度对于细长杆,其临界载荷与杆长平方成反比。因此,减小杆长可以显著
地提高压杆承载能力。在某些情况下,通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长、提高压杆承载能力的目的。例如,图a、b所示的两种桁架,不难分析,两种桁架中的杆①、④均为压杆,但图b中的压杆承载能力要远远高于图a中的压干杆。
Find the shortest length L for a steel
column with pinned ends having a cross-sectional area of 60
by 100 mm, for which the elastic Euler formula applies. Let
●合理选用材料
在其它条件均相同的情形下,选用弹性模量E数值大的材料,可以提高大柔度压杆的承载能力,例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是,普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此,对于细长杆,若选用高强度钢对压杆临界载荷影响甚微,意义不大, 反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例极限σP,和屈服强度σYP有关,这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。

高职材料力学1—轴向拉伸与压缩

1.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
力学模型如图
F
F
轴向拉伸, 对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩, 对应的力称为压力。
1.2 轴向拉伸或压缩时的内力
1.2.1 内力及轴力内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。
要求截面上的内力，一般采用截面法，其基本步骤如下：
的正应力为：
d2
s1
FN1 A1
4 2.0104
0.0202
6.37 107 Pa
63.7
MPa
同理，得 BC 段内任一横截面 2-2 上的正应力为：
s2
FN2 A2
4 (3.0104 )
0.0302
4.24107 Pa
42.4 MPa
是压应力
1.4 轴向拉伸或压缩时的变形
直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引起轴向的缩短和横向的增大。
1.3 横截面上的应力结论
F
F
(1)各纤维的伸长相同, 所以它们所受的力也相同。
(2)平面假设:变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
1.3 横截面上的应力
推导公式由结论可知, 在横截面上作用着均匀分布的正应力。
F
}s
FN
s FN
(2.1)
A
式中, FN为轴力, A 为杆的横截面面积。s的符号与轴
横向增大，所以'和的符号是相反的。'和的关
系可以写成
说明P18:表1-1.
例图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与
铅垂线均成＝30º的角度，长度均为l＝2 m，直径均为d＝25

轴向拉伸与压缩时的应力

P
例1、起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截
面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。
求AB杆横截面上的应力。
B FAB FAC C A P P
1 计算AB杆内力
FAB
Fy 0
FAB sin 30 P
P
FAC
FAB 2P 260KN
2 计算
AB
..\动画\拉伸变形.avi
2、观察现象
所有的纵向线均伸长，且伸长量相等；所有的横向线变形后仍为直线，仍然垂直于轴线，只是分别发生了沿轴线方向的平移；
3、假设
平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面；且仍与杆件的轴线垂直；
4、推断
所有纵向纤维的伸长量相等；
5、推想

'
d
d
2、泊松比实验证明：

称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε’总是同时发生，永远反号，且均由
（２）
产生，
故有
＝－
‘
是材料的力学性能总是 0.5
对于大多数金属材料
0.25 0.35
讨论
1、当杆件内 max p 时，
＝20KN。求固定端处的应力。
P
P
P
练习7、已知横梁AB、BC均为刚性。1杆的直径为10毫米,2杆的直径为20毫米。求1、2杆内的应
力。
2 A 1m 1m B
P
1
1.5m
C
练习8、图示中的托架，1、2杆的材料相同，
横截面面积之比为A1/A2＝1/2。当两杆所受的应力的绝对值相等时，求两杆间的夹角。