【备战2019】(陕西版)高考数学分项汇编 专题16 选修部分 理科含解析

专题16 选修部分

一．基础题组

1. 【2010高考陕西版理第15题】不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为__________． 【答案】{x|x≥1}

考点：解绝对值的不等式.

2. 【2010高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3 cm,4 cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则

BD

DA

＝__________.

【答案】

16

9

BD DA =

考点：平面几何证明.

3. 【2010高考陕西版理第15题】(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,

1sin ,x y αα=⎧⎨

=+⎩

(α

为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为__________． 【答案】(－1,1)，(1,1)

考点：参数方程. 二．能力题组

1. 【2011高考陕西版理第15题】（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 【答案】(,3][3,)-∞-+∞

考点：绝对值的不等式.

2. 【2011高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,AE ⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE= .

【答案】4

考点：平面几何的证明.

3. 【2011高考陕西版理第15题】.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B 分别在曲线C 1:(θ为参数)和曲线C 2:ρ=1上,则|AB|的最

小值为 . 【答案】3 【解析】

考点：极坐标、参数方程.

4. 【2012高考陕西版理第15题】（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范是 ． 【答案】42≤≤-a

考点：绝对值的几何意义.

5. 【2012高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，

EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= ．

【答案】5

考点：平面几何的计算.

6. 【2012高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长

为．

考点：极坐标.

7. 【2013高考陕西版理第15题】(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am ＋bn)(bm＋an)的最小值为__________．

【答案】2

考点：柯西不等式.

8.【2013高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.

考点：平面内求距离.

9. 【2013高考陕西版理第15题】(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________．

【答案】2cos ,

sin cos x y θθθ

⎧=⎨=⎩(θ为参数)

考点：参数方程.

10. 【2014高考陕西版理第15题】（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则

22n m +的最小值为______.

5

考点：柯西不等式.

11. 【2014高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,

于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______.

【答案】3

考点：几何证明；三角形相似.

12. 【2014高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6

,

2(π

到直线

1)6

sin(=-πθρ的距离是_______.

【答案】1

考点：极坐标方程；点到直线距离.

13. 【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 切

O 于点B ，直线D A 交O 于D ，E 两点，C D B ⊥E ，垂足为C ．

（I ）证明：C D D ∠B =∠BA ；

（II ）若D 3DC A =，C B ，求

O 的直径．

【答案】（I ）证明见解析；（II ）3．

考点：1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理. 14. 【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系x y O 中，直线l

的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极

轴建立极坐标系，C

的极坐标方程为ρθ=．

（I ）写出

C 的直角坐标方程；

（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标． 【答案】（I

）(2

2

3x y +=；

（II ）()3,0．

考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质. 15. 【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}

24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值；

（II 【答案】（I ）3a =-，1b =；（II ）4．

考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.