湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑

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2014年湖南省科大附中高考数学一轮训练：集合与逻辑

2014年湖南省科大附中高考数学一轮训练：集合与逻辑学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数，b不是偶数D.a和b都是偶数【答案】A【解析】解：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．故选Aa和b都不是偶数是一个全称命题，根据全称命题的否定的方法，我们可以得到其否定形式是一个存在性命题（特称命题）．本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．2.已知集合A{x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．3.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．4.已知集合，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是（）A.m＜4B.m＞4C.0＜m＜4D.0≤m＜4【答案】D【解析】解：∵∴集合A表示方程的解集∵A∩R=∅∴无解∴△=m-4＜0∴m＜4∵m≥0∴0≤m＜4故选D据集合的公共属性知集合A表示方程的解，据A∩R=∅知方程无解，故判别式小于0．本题考查通过集合的公共属性及集合间的关系将问题转化为方程无解．5.符号{a}⊊P⊆{a，b，c}的集合P的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵{a}⊊P⊆{a，b，c}，∴P={a，c}，或P={a，b}，或P={a，b，c}共3个，故选B．根据{a}⊊P⊆{a，b，c}，说明集合P真包含{a}，且P是集合{a，b，c}的子集，用列举法写出满足条件的集合A即可．考查子集与真子集、列举法求有限集合的子集，本题是基础题．6.给出下列三个命题：①若a≥b＞-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q（a，b）为圆心且半径为1．当（a-x1）2+（b-y1）2=1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：①a≥b＞-1时，由于a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，故≥成立，①为真命题，②由基本不等式可知为真命题，③中（a-x1）2+（b-y1）2=1表示P（x1，y1）Q（a，b）两点间的距离为1，上又圆O2以Q（a，b）为圆心且半径为1，所以P点在圆O2上，．所以圆O1与圆O2有公共点，但不一定相切．故③是假命题故选B．本题应对每个命题作出准确判断，①考查不等式性质，②为基本不等式③考查两圆的位置关系．本题考查不等式性质、基本不等式及圆与圆的位置关系，需要对每个命题都要做出准确判断．7.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选C．由“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，知“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”∴p和q都为假命题，∵￢p为真命题”∴p为假命题，∴p∨q是假命题”⇒“￢p为真命题，反之则推不出，∴“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件，故选A．已知p∨q是假命题，可知p和q都为假命题，根据￢p为真命题，可得p为假命题，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断；此题主要考查必要条件和充分条件的定义及其应用，一些否定词的应用，是一道基础题；9.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（）A.A∪B=SB.A⊂∁S BC.∁S A⊊BD.∁S A∩∁S B=∅【答案】B【解析】解：A∪B={a，b，c，e}⊂S故选项A错；∁S B={a，c，d}，又A={a，c}，故A⊂∁S B，故选项B正确故选B．利用集合并集的定义求出A∪B，再利用集合的关系判断出A∪B⊂S；判断出A错；求出集合B的补集，据集合的关系判断出A⊂∁S B．本题考查集合的交、并、补运算及判断集合间的包含关系．10.设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（）A.ad-bc=0B.ac-bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0【答案】D【解析】解：a，b，c∈R，复数（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i为实数，∴ad+bc=0，故选D．本题考查的是复数的充要条件．注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数⇔b=0本题是对基本概念的考查．11.下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C.“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D.若命题p：”∃x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2-x-1≤0”【答案】D【解析】解：对于A，只有当x＞0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1；对于D，显然成立．故选D．对于A，B，找出其反例；对于C，可求出直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件；对于D，利用命题的否定方法即可．本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．12.已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A.[-1，+∞）B.[-1，]C.[，+∞）D.ϕ【答案】B【解析】解：集合M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}，对于，2-x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[-1，+∞）∩[，]=，．故选B．由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合A={x|log x≥3}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（-∞，c），其中的c= ______ ．【答案】【解析】解：集合A={x|log x≥3}={x|0＜x≤}，又∵B={x|x≥a}，若A⊆B，则a≤0，则c=0．故答案为：0．化简集合A，由集合的包含关系求a的取值范围，从而确定c．本题考查了集合的化简及集合的包含关系应用，属于基础题．14.集合M={x|-1≤10＜-，x∈N}的真子集的个数是______ ．【答案】290-1【解析】解：M={x|-1≤10＜-，x∈N}={x|10≤x＜100}所以集合M中有90个元素，所以其真子集的个数是290-1，故答案为：290-1．通过解对数不等式化简集合M，利用真子集的个数公式：若一个集合含n个元素则其真子集的个数是2n-1求出真子集个数．.若一个集合含n个元素则其子集的个数是2n；真子集的个数是2n-1；非空真子集的个数是2n-2．15.设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：命题p：|4x-3|≤1，即≤x≤1命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q 的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：，解绝对值不等式|4x-3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x-a）（x-a-1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分别求出满足命题p 和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键．16.在下列四个结论中，正确的有______ （填序号）．①若A是B的必要不充分条件，则¬B也是¬A的必要不充分条件；②“＞”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．【答案】①②④【解析】解：①∵A是B的必要不充分条件，∴B⇒A，∴￢A⇒￢B，∴￢B也是￢A的必要不充分条件，故①正确；②∵“＞”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件，∴“＞”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件．故②正确；③“x≠1”不能推出“x2≠1”反例：x=-1⇒x2=1，“x2≠1”⇒“x≠1，或x≠-1”，故“x≠1”是“x2≠1”的不充分不必要条件，故③错误；x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2⇒x+|x|=0．但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．故④正确故答案为：①②④因为原命题与其逆否命题等价，所以①正确；“＞”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R．所以②成立；x≠1推不出x2≠1，反例：x=-1⇒x2=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以④成立．本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设命题P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．【答案】解：由命题P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，可得x2-2x-a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜-1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0，解得a≤-2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得p真Q假，或者p假Q真．故有＜＜＜，或，或．求得-2＜a＜-1，或a≥1，即a＞-2．故a的取值范围为（-2，+∞）．由命题P成立，求得a＜-1，由命题Q成立，求得a≤-2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者p假Q真，故有＜＜＜，或，或．解这两个不等式组，求得a的取值范围．本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18.记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x2+4x+4-p2＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．【答案】解：（1）依题意，得A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}（2）∵p＞0∴C={x|-2-p＜x＜-2+p}又C⊆（A∩B）∴或∴解得：0＜p≤1【解析】（1）根据对数函数的真数大于0求出集合A，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B，最后根据交集的定义求所求；（2）先求出集合C，然后根据C⊆（A∩B）建立不等式组，解之即可．本题主要考查了函数的定义域，以及集合的运算和子集的概念，同时考查了计算能力，属于基础题．19.已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．【答案】解：∵A={x|-2≤x≤a}，∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）（1）当-2≤a＜0时，C={z|a2≤z≤4}，若C⊆B，则必有，解得，不（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，则必有，解得，因此；（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a2}，若C⊆B，则必有，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．综上有．【解析】由已知中集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，我们可以求出集合B，由C⊆B，我们分当-2≤a＜0时，0≤a≤2时，a＞2时，三种情况分析a的取值范围，综合讨论结果，即可得到a的取值范围．本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，由于A={x|-2≤x≤a}，故C={z|z=x2，x∈A}的值域不确定，故要用分类讨论简化解答过程．20.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于＞＜，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则＜＜，解可得1＜m≤2；若p真q假，则＞或，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【解析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．21.设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【答案】解：命题P：△=16-4a2＜0⇒a＞2或a＜-2，命题q：∵m∈[-1，1]，∴∈[2，3]，∵对m∈[-1，1]，不等式恒成立，只须满足a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1．故命题q为真命题时，a≥6或a≤-1，∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，根据复合命题真值表，命题P与q一真一假（1）若P真q假，则＞或＜＜＜⇒2＜a＜6．（2）若P假q真，则或⇒-2≤a≤-1，综合（1）（2）得实数a的取值范围为-2≤a≤-1或2＜a＜6．【解析】根据对数函数的定义域分析求解命题P为真命题时的条件；通过求，（m∈[-1，1]）的最大值，求出命题q为真命题时的条件，再根据复合命题真值表求解即可．本题借助考查复合命题的真假判定，考查不等式的恒成立问题与对数函数的性质．22.设P：函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log a2＜1，如果“￢p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：∵函数f（x）=2|x-a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数若函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数∴（4，+∞）⊆[a，+∞）即a≤4；q：由log a2＜1得0＜a＜1或a＞2如果“￢p”为真命题，则p为假命题，即a＞4又因为p或q为真，则q为真，即0＜a＜1或a＞2由＜＜或＞＞⇒a＞4，可得实数a的取值范围是a＞4．【解析】根据复合函数单调性确定函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增的实数a的取值范围，求出其补集；再结合命题q为真时，求出a的范围，最后结合复合命题的真假分情况讨论后即可得到结论．本题主要考查复合命题的真假以及复合函数的单调性的判定和对数函数的性质的综合运用，关键是把两个命题等价转化．。

高三第一轮复习数学集合与简易逻辑同步和单元试题

§1.集合的概念一、选择题1. 满足{1，2}⊆⊂X {1，2，3，4，5}的集合X 的个数为（）（A ） 4个（B ） 6个（ C ） 7个（D ） 8个2. 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的元素是1；（2）若N a N a ∈∉-则,；（3）若∈a ,,N b N ∈则b a +的最小值是2；（4）x x 442=+方程的解集可表示为{2，2}.其中正确命题的个数是（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33. 已知x A {=|Z n n x ∈=,3cos π}，x B {=|Z m m x ∈-=,632sin π}，那么B A 和的关系是（）（A ） B A ⊂ （B ） B A ⊃ （C ） B A = （D ） B A ≠4. 同时满足（1）}5,4,3,2,1{⊆M ，（2）若M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有（）（A ） 32个（B ） 15个（C ） 7个（D ） 6个5. 对于非空集合M 和N ，把所有属于M 但不属于N 的元素形成的集合称为M 与N 的差集，记作M-N ，那么M-（M-N ）总等于（）（A ） N （B ） M （C ） M N （D ） M N二、填空题6. 设M={),(y x |}4=+ny mx ，且{（2，1），（-2，5）}⊂M ，则=m ，=n .7. 集合),{(y x A =|}422=+y x ，),{(y x B =|})4()3(222r y x =-+-,其中0>r ,若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是8. 若全集)(),(,x g x f R I =均为二次函数，x P {=|}0)(<x f ，x Q {=|}0)(≥x g ，则不等式组{0)(0)(<<x g x f 的解集可用P 、Q 表示为三、解答题8. 已知集合x A {=|}12+=x y ，y B {=|}12+=x y ，),{(y x C =|}12+=x y ，试讨论集合A 、B 、C 三者之间的关系.10. 设非空集合x A {=|}01)2(2=++++b x b x （R b ∈），求集合A 中所有元素的和.§2 集合的运算一、选择题1.设{}0)2(1),(2=-++=y x y x AB={-1,2},则必有（）B A A ⊃)( B A B ⊂)(B AC =)( Φ=B AD )(2 .集合{},,12R x x y y M ∈-==集合{}23x y x N -==，则N M 等于（）{})1,2(),1,2()(-A (B)[]3,0[]3,1)(-C Φ)(D3.已知集合I 、M 、N 的关系如图则I 、M 、N 的关系为 ( )NC M C C N C M B NC M C A I I I I I ⊆⊆⊇)()()(N C M D I ⊇)(4．集合A 、B 、C 满足C A B A =，则成立的等式是( )(A)B=C (B)C A C B A C R R )()(=(C)C A B A =(D)C C A B C A R R =5．设全集为实数集R ，,sin )(x x f = x x g cos )(=，集合{},0)(≠=x f x P{},0)(≠=x g x M 那么集合{}0)()(=⋅x g x f x 等于( )人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 3 页共 23 页(A)M C P C R R (B)M P C R(C)M C P R (D)M C P C R R二、填空题6.某班学生共45人，一次模底考试：数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优的20人，则这两门都得优的人数为7.已知集合{},062<--=x x x A x B {=| }90<-<m x ，若Φ≠B A ，则实数m 的取值范围是8．若{},20,sin cos π≤≤<=x x x x E {}x x x F sin tan <=，那么=F E一、解答题9．已知{}0652<--==x x x A R U 且， {}).())(3(;)2(;)1(,12B C A C B A B A x x B U U 求≥-=10．已知正整数集合{},,,,4321a a a a A ={}24232221,,,a a a a B =，其中<<21a a {},10,,,414143=+=<a a a a B A a a 且B A 中所有元素之和为124，求A.§3含绝对值不等式的解法一、选择题1. 不等式211<-x 的解集为（） A.)23,1()1,21( B.),23()21,(+∞-∞C.),23()1,(+∞-∞D.),23()1,21(+∞2.不等式132<--x 的解集是（）A.(5,16)B.(6,18)C.(7,20)D.(8,22)3.若不等式a x x ≤---34对一切R x ∈`恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A.1>aB.1<aC.1≤aD.1≥a4.若R x ∈，则)1)(1(x x +-为正数的充要条件是( ) A.1<x B.1>xC.1<xD.111<<--<x x 或5.在∈x (1/3，3)上恒有1log <x a 成立，则实数a 的取值范围是（）A.3≥aB.310≤≤a C.3103≤<≥a a 或 D.3103<<≥a a 或二、填空题6.不等式223≥-x的解集为7.不等式523>-++x x 的解集是8．不等式22+>+x xx x的解集是二、解答题9．解关于x 的不等式a x <-+132.人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 5 页共 23 页10．关于实数x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 与x a x )1(32+- 0)13(2≤++a （其中)R a ∈的解集依次记为A 与B ，求使B A ⊆的a 的取值范围.§4 有理不等式的解法一、选择题1.下列各组不等式中，同解的是（）A.22)5(6)5(6->->x x x x 与B.2012)2(≥≥+-x x x 与C.与3231332-->-++-x x x x x 0232>+-x x D.x x x x x 320)1)(1(222>+>+--与 2.不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解为（）A.2,13≥≤<-x x 或B.21,3≤≤-<x x 或C.2,13,4≥≤<-=或或x xD.21,3,4≤≤-<=x x x 或或3.使不等式0342<+-x x 和x x 62- 08<+同时成立的x 的值也满足关于x 的不等式0922<+-a x x ，则（）A.9>aB.9=aC.9≤aD.90≤<a4.当不等式61022≤++≤px x 中恰好有一个解时，实数p 的值是（）A.2B.-2C.2或-2D.4或-45．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<+-<xx x x x 22330的解集是（） A.{}02<<-x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-025x x C.{}06<<-x x D.{}03<<-x x二、填空题6．不等式⨯-+++)4)(1)(1(2x x x x 0)6(≥-x 的解集为7．不等式03252≤---x x x 的解集为 8．不等式11<-x ax 的解集为{或,1<x x }2>x ，则a 的值为三、解答题9．解下列不等式：（1）;0)2)(1()1)(2(2≤--++x x x x （2）;232222x x x x x <-+-+ （3）)(03222R m mx x m ∈<-+.人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 7 页共 23 页10．关于 x 的不等式组⎩⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为{-2}，求实数k 的取值范围.§5 逻辑联结词和四种命题一、选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数.则（）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（）A. 若M m ∉，则M n ∉B. 若M n ∉，则M m ∈C. 若M m ∉，则M n ∈D. 若M n ∈，则M m ∉4.若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（）A.p 真q 真B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 假q 假5．下列四个命题中是真命题的是（）A.Φ=B A ，则Φ=A 或Φ=BB.两条对角线相等的四边形是正方形C.U B U A U U B A ===或则为全集),(E. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6．在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7．命题“若ab=0,则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是8．已知命题p ：不等式m x x >-+1的解集为R ，命题q ：x m x f )25()(--=是减函数，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B ==}Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C}1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.§6 充要条件一、选择题1.“3log 2<x ”是“1218>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 9 页共 23 页 D. 既非充分也非必要条件2.已知集合A 、B ，则“B A ⊆”是“A B A = ”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在ABC ∆中，条件甲：B A <；条件乙：B A 22cos cos >，则甲是乙的（）A. 充分但非必要条件B. 必要但非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.设m 、n 是两条直线，那么使m//n 成立的一个必要不充分条件是（） A. m 、n 与同一个平面垂直B. m 、n 与同一直线垂直C. m 、n 与同一平面成等角E. m 、n 与同一直线平行5.已知a 、b 为任意非零向量，有下列命题：（1）b a =；（2）22b a =；（3）b a a ⋅=2其中可以作为b a =的必要且非充分条件的是（）A.（1）B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)二、填空题6.⎩⎨⎧⎩⎨⎧>⋅>+>>的是9633212121x x x x x x 条件7.已知真命题“d c b a >⇒≥”和“b a <f e ≤⇒”，则“d c ≤”是“f e ≤”的条件8.已知函数)()(R x q px x x x f ∈++=，给出下列四个命题：（1）)(x f 为奇函数的充要条件是q =0；(2) )(x f 的图象关于点（0，q ）对称；（3）当p=0时，方程)(x f =0的解集一定非空；（4）方程)(x f =0的解的个数一定不超过两个.其中所有正确命题的序号是三、解答题9.求证：函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10.求关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件. 单元检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（0458'='⨯）1.设全集U={a,b,c,d,e}，集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么（)()N C M C U U 是（）A.φB.{d}C.{a,c}D.{b,e}2.已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，}3,2{=N M则a 的值是（）A.1或2B.2或4C.2D.13.给出下列命题：（1）对所有的正实数P ，P 为正数，且P P <；（2）存在实数P ，使得4,112>≤+P P 且；（3）不存在实数P ，使P<4且2452=+P P（4）对实数P ，若0762≥--P P ，则 .07607622>--=--P P P P 或其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44.由下列各种命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 11 页共 23 页“非p ”的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（）A. p ：3是偶数，q ：4是奇数；B. p ：3+2=6，q ：5 >3；C. p ：};,{b a a ∈q ：},{}{b a a ⊂；D. p ：R Q ⊂；q ：N=Z.5.用反证法证明命题：若整数系数方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设c b a ,,都是偶数；B. 假设c b a ,,都不是偶数；C. 假设c b a ,,中至多有一个是偶数；D. 假设c b a ,,中至多有两个是偶数.6.给出下列命题：（1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；（4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题.其中为真命题的是（）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)7.在下列四个结论中，正确的有（）（1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；（2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；（3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；（4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)8.集合{}R x x f x f x f M ∈=-=),()()(， {}R x x f x f x f N ∈-=-=),()()(，{},),1()1()(R x x f x f x f P ∈+=-= {}R x x f x f x f Q ∈+-=-=),1()1()(. 若R x x x f ∈-=,)1()(3，则（）M x f A ∈)(. N x f B ∈)(.P x f C ∈)(. Q x f D ∈)(.二、填空题（0356'='⨯）9.已知集合A={0，2，3}，B={b a x x ⋅=， }A b a ∈,，则集合B 的子集个数为 .10.命题“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”的构成形式是，构成它的简单命题是. 11. “cb b a =”是“ac b =2”的条件.12.已知集合{}1≥=x x M ，)5,0[=N ，则)()(N C M C R R = . 13 .设{}{),(,13),(y x B y x y x A ==+= },5)21(2+-=x k y 若φ=B A ,则=k.14.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则-M m= .三、解答题（本大题共有6小题，共80分，解答应有文字说明或证明过程或演步骤）15.(12 分)设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . (1) 当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2) 若B=φ，求m 的取值范围；(3) 若B A ⊇，求m 的取值范围.人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 13 页共 23 页16.(12分)已知集合{}d a d a a M 2,,++=，N={}2,,aq aq a ，其中,,0N M a =≠求q 的值.17.(12分)已知233=+q p ，用反证法证明：.2≤+q p18.(14分)设集合A=(){}1,2+=x y y x ，集合B=(){}05224,2=+-+y x x y x ，集合C=(){}b kx y y x +=,，问是否存在自然数b k ,，使φ=C B A )(？证明你的结论.19.（14分）已知一元二次方程：（1）2mx 5444)2(;04422--+-=+-m m mx x x )(0Z m ∈=，求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件.20.(14分)已知命题p ：函数3)(mx x f = 4+-mx 在区间)33,33(-上递减；命题q ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根.如果p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.第一章集合与简易逻辑答案一、选择题：CACCC二、空题：6 、4/3，4/3；7、3或7；8、Q C P I三、解答题：9、解：集合A 可视为函数12+=x y 的定义域[+∞-,21]，集合B 可视为函数12+=x y 的值域[1，∞+]，集合C 可视为函数12+=x y 的图象上所有的点构成的集合，因此B 是A 的真子集，而C 与A 、C 与B 无公共元素，故没有“包含”、“相等”关系.10、解：（1）22)1(4)2(b b b =+-+=∆人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 15 页共 23 页（1）当0,0==∆b 即时，方程有两个重根：1x =2x =-1，此时A={-1}，所以A 中所有元素之和为-1；当0,0≠>∆b 即时，方程有两个不同的实根21,x x ，=+=2121},,{x x x x A 且).2(+-b§1.2答案：一、选择题：DCCBD二、填空题：6、 10 ；7、-11<m<3; 8、ππ<<x 2三、解答题：9、解：{}()6,10652-=<--=x x x A {}{},1,312≤≥=≥-=x x x x x B 或 (1){}63,11<≤≤<-=x x x B A 或(2)R B A = (3){}6,1,≥-≤=∴=x x x A C R U U 或同理{}31<<=x x B C U . .)()(Φ=∴B C A C U U10、分析：注意到的公共元素与是和B A a a 41，且1是正整数集中的最小数，这样211a a =，可求出1a ，进而求出4a ，再根据已知条件求出2a 、.3a解：B a a a a a ∈<<<≤14321,1且，B 中元素满足,1242322211a a a a a <<<≤≤ 故必有211a a =，.11=∴a又.9,10441=∴=+a a a 又A a B a ∈=∴∈3,44设32,a a 其中之一为x ，则即,124993122=+++++x x }.9,5,3,1{)6(5,0302=∴-===-+A x x x x 舍去解得§1.3答案:一、选择题：BBDDC二、填空题：6、),10[]2,(+∞-∞ ；7、{}23>-<x x x 或；8、(-2,0)三、解答题：9、分析：对1+a 的符号分类讨论求解.解：原不等式可化为：132+<+a x当1,01->>+a a 即时，由原不等式得： ;2224132)1(-<<+-∴+<+<+-a x a a x a 当101-≤≤+a a 即时，原不等式无解.综上可知，当1->a 时，原不等式的解集是.2224⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+-a x a x 10、分析：利用绝对值不等式和一元二次不等式解法求出A 、B ，再借助数轴讨论. 解：由22)1(21)1(21-≤+-a a x ，得 222)1(21)1(21)1(21-≤+-≤--a a x a ，化简整理，得122+≤≤a x a {}.122+≤≤=∴a x a x A由0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，得 0)]13()[2(≤+--a x x ，当31213≥≥+a a 即时，得 {}132+≤≤=a x x B ；当31213<<+a a 即时，得 {}213≤≤+=x a x B . 当B A a ⊆≥若使时,31成立，只要人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 17 页共 23 页⎩⎨⎧+≤+≤13122a a a ，得31≤≤a ；当31<a 时，若使B A ⊆成立，只要 ⎩⎨⎧≤+≤+212132a a a ，得1-=a . 综上，使B A ⊆成立的a 的取值范围是{}.131-=≤≤a a a 或不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.4答案：一、选择题：ADCDD二、填空题：6、]6,4[]1,( --∞；7、]5,3()1,( --∞；8、1/2三、解答题：9、解：（1）注意到0)1(2≥+x ，原不等式变为010)2)(1)(2(=+≤--+x x x x 或.得原不等式解集为{}1]2,1[)2,(---∞ .(2)将原不等式移项、通分、分解因式得 .0)1)(3()1)(2(2>+-++-x x x x x 由于043)21(122>++=++x x x ，故只须解0)1)(3)(2(>+--x x x解得原不等式的解为321><<-x x 或.(3)分析：由于二次项系数为字母，故应分00≠=m m 和两种情况讨论求解.当m=0时，因为-3<0恒成立，所以原不等式的解集为R.当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ，人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 19 页共 23 页当m>0时，解得;13mx m <<-当m<0 时，解得m x m 31-<<. 所以原不等式的解集是：当m=0时，解集为R ；当m>0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13；当m<0时，解集为.31⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x m x10、解：不等式022>--x x 的解集为{1-<=x x B 或}2>x .不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.5答案一、选择题：DADDC二、填空题：6、（2）；7、0,0,≠ab b a 则都不为若；8、21<≤m三、解答题：9、解：（1）非p ：对任意实数x ，都有0122<--x x .取041323,32>=+⨯-=得x ，所以它是假命题；（1）非q ：不存在一个实数x ，使得 092=-x .它是假命题.10、分析：本题属于存在性问题，结论又以否定形式出现，故可使用反证法.解：假设存在实数b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立，方程组⎩⎨⎧+=+=1532n y b na y )(Z n ∈消去y ，得0)153(2=+-+n b na 这表明点),(b a p 在直线l ：+-+23(n y nx0)152=上，又原点到直线l 的距离为=d12]1221[61532222≥+++=++n n n n ，当且仅当122122+=+n n ，即3±=n 时等号成立.但N n ∈，故只有12>d .又点l P ∈，12>≥d OP ，即14422>+b a ，这与点C b a ∈),(矛盾.所以同时满足条件Φ≠B A 且C b a ∈),(的a 、b 不存在.§1.6答案：一、选择题：ACCCD二、填空题：6、充分不必要；7、充分；8、（1）（2）（3）三、解答题：9、证明：证充分性：若b=0，则c ax x f +=2)()()()(22x f c ax c x a x f =+=+-=- ，)(x f ∴是偶函数；证必要性：若c bx ax x f ++=2)(是偶函数，则)()(x f x f =-，即022=∴++=+-bx c bx ax c bx ax又x 是任意实数，.0=∴b因此函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10、分析：对于一元二次方程，至少有一个负根，即包含“仅有一个负根”和“两个根都是负根”两个方面.解：当0=a 时，原方程变形为012=+x有一个负实根2/1-=x ；当0≠a 时，044≥-=∆a ，即1≤a 时有实根，设两根为1x 、2x ，则=+21x x ax x a 1,221=⋅-,可知方程=++122x ax )0(0≠a 有一个负的实根⎪⎩⎪⎨⎧<≤⇔011a a ，即人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 21 页共 23 页;0<a 方程0122=++x ax （0≠a ）有两个负实根的等价条件是：⎪⎩⎪⎨⎧><-≤01021aa a 且，即.10≤<a 综上所述，方程0122=++x ax 中至少有一个负实根的充要条件是.1≤a第一章单元测试题答案：一、选择题：二、填空题：【填空题】答案：9.4; 10.p 且q 的形式 p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边 q ：等腰三角形顶角的平分线垂直底边 11.充分非必要条件13.2±=k 14. 9三、解答题：15、解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-（个）.（2）显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.（3）当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m16、解：分两种情况进行讨论：（1）若⎩⎨⎧-+⇒=+=+aq aq a aqd a aq d a 2222= 00)1(2=-⇒q a .当0=a 时，集合N 中的三个元素均为零，故10=∴≠q a ，又q=1时，集合N 中的三个元素也相等，所以q 不能为1，这种情况无解；（2）若⎩⎨⎧=--⇒=+=+a aq aq aqd a aq d a 22220，012,02=--∴≠q q a ,又1≠q ,所以.21,21-==∴-=q N M q 时当 17、证明：假设2>+q p ,则q p ->2，可得33)2(q p ->即2336128q q q p +->+又233=+q p ，261282q q +->∴，即0)1(01222<-⇒<+-q q q ，矛盾，故假设不真，所以.2≤+q p18、解：)()()(C B C A C B A = =φ，φ=∴C A 且φ=C B ，即方程组⎩⎨⎧+-+⇒+=+=2222)12(1b x kb x k bkx y x y-1=0……①无解.当0=k 时，方程①有解12-=b x ，与题意不符，0≠∴k ，①无解0)1(4)12(2221<---=∆⇒b k kbkk b 4142+>⇒，1>∴∈b N k . 由方程组⎩⎨⎧⇒+==+-+22405224x b kx y y x x + 025)1(2=-+-b x k ……②无解，即8208)1(200)25(16)1(4222≤--<⇒<---=∆k b b k ∴要①、②同时无解，则8201≤<b ，但,2=∴∈b N b 从而可得.1=k ∴存在自然数2,1==b k ，使C B A )(.φ=19、解：方程（1）有实根016161≥-=∆⇔m ，即;1≤m 方程（2）有实根-=∆⇔2216m人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第 23 页共 23 页 450)544(42-≥⇒≥--m m m ，由 .1,0,1145-=∈≤≤-m Z m m 得且当m=-1时，方程（1）为0442=-+x x ，无整数解；当m=0 时，方程（2）为52=x ，无整数解；当m=1时，方程（1）有整数解2=x ，方程（2）有整数解51或-=x ，从而（1）、（2）都有整数解1=⇒m .反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1.20、解：)(,3)(2x f m mx x f -='在区间 )33,33(-上是减函数，032<-∴m mx 即0)13(2<-x m . 又∈x )33,33(-， 0,01312>∴<-<-∴m x .方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根的充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>⇔<->-⇔>⋅<+>∆200400022121m m m x x x x ， p 或q 为真，p 且q 为假20≤<∴m . 故实数m 的取值范围是.20≤<m。

(湖南专用)2014届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1《集合的概念与运算》课时作业理

课时作业1 集合的概念与运算一、选择题1．(2013届湖南周南中学高三入学考试)已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝－a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( )．A ．{0，－1}B ．{0}C ．{－1，－2}D ．{0，－2}2．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x ＋3)＜0}，B ＝{x |x ＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．{x |x ＞0}B ．{x |－3＜x ＜0}C ．{x |－3＜x ＜－1}D ．{x |x ＜－1}3．(2012大纲全国高考)已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )．A ．AB B ．CBC ．DCD ．AD4．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )．A ．1或0B ．－1或0C ．1或－1D ．0或1或－15．集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( )．A ．A ∪B ＝(0，＋∞) B ．(R A )∪B ＝(－∞，0]C ．(R A )∩B ＝{－1,0}D ．(R A )∩B ＝{1}6．设集合M ＝{y |y ＝2x ，x ＜0}，N ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则M ∪N ＝( )．A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(0,1)∪(1，＋∞)7．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B ) (A ∩B )，则实数a ＝( )．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题8．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.9．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且xQ }，如果P ＝{x |0＜x ＜2}，Q ＝{x |1＜x ＜3}，那么P －Q ＝__________.10．(2013届湖南师大附中月考)设集合A ＝(－∞，a ]，B ＝(b ，＋∞)，a ∈N ，b ∈N ，且A ∩B ∩N ＝{2}，则a ＋b 的值是__________．三、解答题11．设集合A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B .12．已知全集S ＝{1,3，x 3－x 2－2x }，A ＝{1，|2x －1|}．如果S A ＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x ；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B 解析：N ＝{0，－1，－2}，所以M ∩N ＝{0}，故选B.2．C 解析：题图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，而A ＝{x |－3＜x ＜0}，故A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}．3．B 解析：∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，∴CB .4．D 解析：当a ＝0时，N ＝，符合M ∩N ＝N ；当a ≠0时，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1a ，由题意得1a∈M ， ∴1a－a ＝0，解得a ＝±1. 5．C 解析：∵A ＝{y |y ＞0}，∴R A ＝{y |y ≤0}，(R A )∩B ＝{－1,0}．6．C 解析：∵M ＝{y |y ＜1}，N ＝{x |x ＜1}．∴M ∪N ＝(－∞，1)．7．B 解析：由(A ∪B ) (A ∩B )易得A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B ，∴a ＝1.二、填空题8．{(0,1)，(－1,2)} 解析：A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．9．{x |0＜x ≤1} 解析：由定义知，P －Q 为P 中元素除去Q 中的元素，故P －Q ＝{x |0＜x ≤1}．10．3 解析：A ∩B ∩N ＝{2}，A ∩B ＝(b ，a ]，a ∈N ，b ∈N ，∴a ＝2，b ＝1.故a ＋b ＝3.三、解答题11．解：∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈A 且12∈B . 将x ＝12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4，∴A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12， B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13， ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 12．解：(方法一)∵S A ＝{0}，∴0∈S 且0A ，即x 3－x 2－2x ＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.(方法二)∵S A＝{0}，∴0∈S且0A,3∈A，∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，∴x＝－1或x＝2，∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.。

【高考调研】2014届高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语配套单元测试(含解析)理新人教A版

第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B 等于( ) A ．{1,5,7} B ．{3,5,7} C ．{1,3,9} D ．{1,2,3}答案 A解析即在A 中把B 中有的元素去掉．2．已知全集U ＝R ，设集合A ＝{x |y ＝ln(2x －1)}，集合B ＝{y |y ＝sin(x －1)}，则(∁UA )∩B 为( )A ．(12，＋∞)B ．(0，12]C ．[－1，12]D ．∅答案 C解析如图，阴影部分表示集合(∁U A )∩B ，而集合A ＝{x |x >12}，∁U A ＝{x |x ≤12}．B ＝{y |－1≤y ≤1}，所以(∁U A )∩B ＝{x |x ≤12}∩{y |－1≤y ≤1}＝{x |－1≤x ≤12}．3．已知∁Z A ＝{x ∈Z |x ＜6}，∁Z B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A ＝B D ．∁Z A ∁Z B答案 A4．已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵“A ∩{0,1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}”能得出“A ∩{0,1}＝{0}”，∴“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的必要不充分条件．5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＝1.则下列判断正确的是( )A ．綈q 是假命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．p 是真命题答案 A解析由题意可知，p 假q 真． 6．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是 ( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A B D ．A ⊆∁R B答案 D 解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －2≠0可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B .7．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－5x －6>0}，B ＝{x ||x －5|<a }(a 为常数)且11∈B ，则( ) A ．∁U A ∪B ＝R B ．A ∪∁U B ＝R C ．∁U A ∪∁U B ＝R D ．A ∪B ＝R答案 D解析 A ＝{}x |x <－1或x >6，∵11∈B ，∴a >|11－5|＝6.又由|x －5|<a ，得5－a <x <5＋a ，而5－a <－1,5＋a >11.画数轴知选D.8．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题答案 D解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；在B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；在D 中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．9．已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行答案 A解析命题“若A ，则B ”的否命题为“若綈A ，则綈B ”，显然“a ＝1或a ＝－1”的否定为“a ≠1且a ≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”，所以选A.10．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5答案 C解析命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值X 围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 11．“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的________条件．答案充分不必要12．设全集为R ，集合A ＝{x |1x≤1}，则∁R A ________.答案 {x |0≤x <1}解析 A ＝{x |1x ≤1}＝{x |1x －1≤0}＝{x |1－xx≤0}＝{x |x ≥1或x <0}，因此∁R A ＝{x |0≤x <1}．13．满足条件：M ∪{a ，b }＝{a ，b ，c }的集合M 的个数是________．答案 4个14．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．15．“α≠π3”是“cos α≠12”的________条件．答案必要不充分16．下列命题中是假命题的是________．①存在α，β∈R ，有tan(α＋β)＝tan α＋tan β ②对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0③△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin B④对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数答案 ④解析对于①，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝(lg x ＋12)2＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于③，在△ABC 中，由A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 是偶函数，∴④是假命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．答案 {0，－12，－13}解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一的解； (4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2.解析 (1)是特称命题；用符号表示为：∃α∈R ，sin 2α＋cos 2α≠1，是一个假命题． (2)是全称命题；用符号表示为：∀直线l ，l 存在斜率，是一个假命题．(3)是全称命题；用符号表示为：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是特称命题；用符号表示为：∃x 0∈R ，1x 20－x 0＋1＝2是一个假命题．19．(本小题满分12分)已知命题“∃x ∈R ，|x －a |＋|x ＋1|≤2”是假命题，某某数a 的取值X 围．答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)解析依题意知，对任意x ∈R ，都有|x －a |＋|x ＋1|>2；由于|x －a |＋|x ＋1|≥|(x －a )－(x ＋1)|＝|a ＋1|，因此有|a ＋1|>2，a ＋1<－2或a ＋1>2，即a <－3或a >1.所以实数a 的取值X 围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 20．(本小题满分12分)已知集合E ＝{x ||x －1|≥m }，F ＝{x |10x ＋6>1}． (1)若m ＝3，求E ∩F ；(2)若E ∪F ＝R ，某某数m 的取值X 围．解析 (1)当m ＝3时，E ＝{x ||x －1|≥3}＝{x |x ≤－2或x ≥4}， F ＝{x |10x ＋6>1}＝{x |x －4x ＋6<0}＝{x |－6<x <4}．∴E ∩F ＝{x |x ≤－2或x ≥4}∩{x |－6<x <4}＝{x |－6<x ≤－2}． (2)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①当m ≤0时，E ＝R ，E ∪F ＝R ，满足条件． ②当m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }，由E ∪F ＝R ，F ＝{x |－6<x <4}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－6，1＋m ≤4，m >0，解得0<m ≤3.综上，实数m 的取值X 围为m ≤3.21．(本小题满分12分)已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}．(1)若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，某某数a ； (2)若綈q 是p 的必要条件，某某数a . 答案 (1)a ＝2 (2)a ＝2解析由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}， (1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁R B ＝(1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝3，a －1＝1，∴a ＝2.(2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴綈q ：{x |1<x <3}． ∴綈q 是p 的必要条件，即p ⇒綈q . ∴A ⊆∁R B ＝(1,3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.22．(本小题满分12分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }． (1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的X 围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的X 围．答案 (1)m 不存在 (2)m ≤3 解析 (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件， ∴S ⊆P .若m ＜0，即S ＝∅时，满足条件．若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得 0≤m ≤3.综之得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．1．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}答案 A解析依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＞dB ．p ：a ＞1，b ＞1，q ：f (x )＝a x－b (a ＞0，且a ≠1)的图像不过第二象限 C ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a ＞1，q ：f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数答案 A解析 B 选项中，当b ＝1，a ＞1时，q 推不出p ，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x ＝0或1，q 不能够推出p ，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p 、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.3．设集合P ＝{x |x 2－x －2≥0}，Q ＝{y |y ＝12x 2－1，x ∈P }，则P ∩Q ＝( )A ．{m |－1≤m <2}B ．{m |－1<m <2}C ．{m |m ≥2}D ．{－1}答案 C解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知P ＝{x |x ≥2或x ≤－1}，又因为当x∈P 时，y ＝12x 2－1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，故Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ y |y ≥－12，故P ∩Q ＝{m |m ≥2}． 4．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )或qB ．p 且qC ．(綈p )且(綈q )D ．(綈p )或(綈q )答案 D解析由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p )或(綈q )是真命题．5．如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是( )答案 B6．(2012·某某)若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( )A ．{x ∈R |0<x <2}B ．{x ∈R |0≤x <2}C ．{x ∈R |0<x ≤2}D ．{x ∈R |0≤x ≤2}答案 C解析由已知得，全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，集合A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，结合数轴得∁U A ＝{x ∈R |0<x ≤2}，故选C 项．7．(2012·某某)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]答案 C解析因为M ＝{x |x >1}，N ＝{x |－2≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |1<x ≤2}＝(1,2]．故选C 项．8．(2012·某某)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，≤0B ．∀x ∈R,2x>x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件答案 D解析 ∵a >1>0，b >1>0，∴由不等式的性质，得ab >1. 即a >1，b >1⇒ab >1.9．(2012·某某)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．10．(2012·某某)设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由面面垂直的性质定理，可得α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ⇒b ⊥α.又∵a ⊂α，∴a ⊥b ，但反之则不成立．11．已知命题p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题q ：“a c 2>b c2”是“a >b ”的充要条件，则( )A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假答案 A解析由x >3能够得出x 2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a c 2>b c2能够推出a >b ，反之，因为1c 2>0，所以由a >b 能推出a c 2>bc2成立，故命题q 是真命题．因此选A.12．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2x <0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∨(綈q )答案 C解析由指数函数的图像与性质可知，命题p 是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q 是真命题，则命题“p ∧q ”为假命题，命题“p ∨(綈q )”为假命题，命题“(綈p )∧q ”为真命题，命题“p ∧(綈q )”为假命题，故选C.13．有下列四个命题，其中真命题是( ) A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<n D ．∀n ∈R ，n 2<n 答案 B解析对于选项A ，令n ＝12即可验证其不正确；对于选项C 、选项D ，可令n ＝－1加以验证，均不正确，故选B.14．设x ，y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“x 216＋y 29≤1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析画图易知，{(x ，y )||x |≤4且|y |≤3}⊇{(x ，y )|x 216＋y 29≤1}． 15．命题“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，是“－16≤a ≤0”的________条件．答案充要解析 ∵“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，∴“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0.故为充要条件．16．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件．命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________． ①p 或q ②p 且q ③綈p ④綈q 答案 ①③17．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________．答案 0或－2解析若a ＝2，则a 2＋1＝5，A ∩B ＝{2,5}，不合题意舍去．若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}．若a 2＋1＝5，则a ＝±2. 而a ＝－2时，A ∩B ＝{5}．若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解． ∴a ＝0或a ＝－2.18．命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是________．word答案若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．11 / 11。

湖南版(第01期)2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语 Word版含解析

一．基础题组1.【2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷理】已知集合2{|60},M x x px =-+=2{|60},N x x x q =+-={2},MN =若则p q + 的值为（）A ．21B ．8C ．7D ．62.【湖南师大附中2014届高三第二次月考试题理】已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合,M N 满足{4}MN =,(){10}U C N M =，则M =（）A ．{2,4}B ．{4,8,10}C ．{4,6,10}D ．{4,10}3. 【株洲二中2014届高三第二次月考试题理】已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=（）A. {}0x x < B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<【答案】C 【解析】4. 【株洲二中2014届高三第二次月考试题理】已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___.二．能力题组1.【湖南师大附中2014届高三第二次月考试题理】已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题【答案】C 【解析】试题分析：依题意，命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋3≤0的否命题为不存在x ∈R ，使得x 2－3x ＋3≤0，2.【湖南师大附中2014届高三第二次月考试题理】已知函数2()2f x x ax b =-+，则“12a <<”是“(1)(3)f f <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．【湖南师大附中2014届高三第二次月考试题理】若集合{20}M x x =->，2{log (1)1}N x x =-<，则M N =（）A ．{|23}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|3}x x >D ．{|12}x x <<三．拔高题组1. 【湖南师大附中2014届高三第二次月考试题理】本小题满分12分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0；命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围。

【志鸿优化设计】(湖南专用)2014届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．逻辑联结词：命题中的__________叫做逻辑联结词．2．命题p∧q，p∨q真假的判断3．命题⌝p4(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号____表示．含有全称量词的命题，叫做__________，可用符号简记为__________，它的否定是____________．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号________表示．含有存在量词的命题，叫做________，可用符号简记为__________，它的否定是____________．1．命题p：x2＋y2＜0；q：x2＋y2≥0.下列命题为假命题的是( )．A．p∨q B．p∧qC．q D．⌝p2．(2012安徽高考)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( )．A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．如果命题“⌝(p∨q)”是假命题，则下列命题中正确的是( )．A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题4．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则⌝p为( )．A．∃x∈R，sin x≥1 B．∀x∈R，sin x≥1C．∃x∈R，sin x＞1 D．∀x∈R，sin x＞1一、判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1－1】已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(⌝q)”是假命题；③命题“(⌝p)∨q”是真命题；④命题“(⌝p)∨(⌝q)”是假命题．其中正确的是( )．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【例1－2】写出由下列各组命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“⌝p”形式的命题，并判断真假．(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．方法提炼1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．2．判断命题真假的步骤：确定含有逻辑联结词的命题的构成形式⇒判断其中简单命题的真假⇒根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假3．与日常生活中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意，而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”，但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”，与日常生活语言中的“和、与”意义相同，具有“兼有性”；逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”，具有“否定性”．请做演练巩固提升3二、全(特)称命题的否定及真假判断【例2】下列命题中的假命题是( )．A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1 D．∃x∈R，tan x＝2方法提炼1．要判断一个全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)．2．要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则这一特称命题就是假命题．3．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．要注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“⌝p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与⌝p的真假相反．5．常见词语的否定形式有：三、与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．方法提炼含有逻辑联结词的命题，要先确定构成命题的一个或两个命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．对于不等式恒成立问题与方程的根有关的问题，要多结合函数的图象，常用的方法有分离参数法、判别式法等．请做演练巩固提升4对联结词否定不当致误【典例】“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题是( )． A ．若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为0 B ．若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0 C ．若x ，y ∈R 且x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0 D ．若x ，y ∈R 且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0错解：原命题的否命题为“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为0”，故选A. 正解：原命题的否命题为“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”．答案：B 答题指导：1．对于含有“或”“且”的否定形式要注意在否定语句的同时，也要否定关键词． 2．(1)要注意区分命题的否定与否命题，关键是要看清题意，不能想当然．(2)对平时常见的“不都是”、“都是”、“不全是”、“都不是”等字眼要做一下积累和区分，方可保证考试中不犯错误．1．(2012湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )． A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．下列命题中，真命题是( )．A ．∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋cos x ≥2B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1 C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x ＞sin x 3．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0.下列结论中正确的是( )．A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∧(⌝q )”是真命题C ．命题“(⌝p )∧q ”是真命题D ．命题“(⌝p )∨(⌝q )”是假命题4．已知命题p ：∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，cos 2x ＋cos x －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是__________．5．已知命题p ：曲线x 2a －2－y 26－a＝1为双曲线；命题q ：函数f (x )＝(4－a )x在R 上是增函数；若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围．参考答案基础梳理自测知识梳理1．“或”“且”“非”2．真真假真假真假假3．假真4．(1)全称量词“∀”全称命题∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，⌝p(x0) (2)存在量词“∃”特称命题∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，⌝p(x)基础自测1．B 解析：命题p为假，命题q为真，故p∧q为假．2．C 解析：该命题为特称命题，其否定为“对任意实数x，都有x≤1”．3．B 解析：“⌝(p∨q)”是假命题，则命题“p∨q”为真，所以p，q中至少有一个为真命题．4．C 解析：全称命题的否定为特称命题，sin x≤1的否定为sin x＞1，故选C.考点探究突破【例1－1】 D 解析：命题p：∃x∈R，使tan x＝1是真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是真命题，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(⌝q)”是假命题；③命题“(⌝p)∨q”是真命题；④命题“(⌝p)∨(⌝q)”是假命题，故应选D.【例1－2】解：(1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．⌝p：1不是素数．真命题．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．⌝p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．⌝p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．【例2】 B 解析：对于∀x∈R，x－1∈R，此时2x－1＞0成立，∴A是真命题；又∵(x－1)2＞0⇔x∈R且x≠1，而1∈N*，∴B是假命题；又∵lg x ＜1⇔0＜x ＜10， ∴C 是真命题；又∵y ＝tan x 的值域为R ， ∴D 是真命题，故选B.【例3】解：由“p ∧q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，a ≤x 2恒成立， ∵x ∈[1,2]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2，综上所求实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1. 演练巩固提升1．B 解析：该特称命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．2．B 解析：对于选项A ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，∴此命题是假命题；对于选项B ，x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x ＞3时，(x －1)2－2＞0，∴此命题是真命题；对于选项C ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，∴x 2＋x ＝－1对任意实数x 都不成立，∴此命题是假命题；对于选项D ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x ＜0，sin x ＞0，命题显然是假命题，故选B. 3．C 解析：由sin x ＝52＞1，可得命题p 为假；由x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，可得命题q 为真，则命题“p ∧q ”是假命题；命题“p ∧(⌝q )”是假命题；命题“(⌝p )∧q ”是真命题；命题“(⌝p )∨(⌝q )”是真命题．4．[－1,2] 解析：令f (x )＝cos 2x ＋cos x ＝2cos 2x ＋cos x －1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x ＋142－98，由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以cos x ∈[0,1]，于是f (x )∈[－1,2]，因此实数m 的取值范围是[－1,2]．5．解：p 为真时，(a －2)(6－a )＞0，解得2＜a ＜6.q 为真时，4－a ＞1，解得a ＜3.由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知命题p，q中一真一假．当p真，q假时，得3≤a＜6.当p假，q真时，得a≤2.因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．。

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑

2m＋1≤6.
0≤m≤52.
得 m<－2 或 0≤m≤52.
【答案】 m<－2 或 0≤m≤52
(3)设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ①若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________； ②若 A⊆B，则实数 a 的取值范围为________．
(2)已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m
＋1}．若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
【解析】 A＝{x|－1≤x≤6}．∵B⊆A，∴B＝∅或 B≠∅.
当 B＝∅时，m－1>2m＋1，即 m<－2.符合题意．
当
m－1≤2m＋1， B≠∅时，m－1≥－1，解得
则 A∩(∁RB)＝( ) A．{x|0<x≤1}
B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2}
D．{x|0<x<2}
答案 B
解析因为 B ＝ {x|x≥1} ，所以 ∁RB ＝ {x|x<1} ．因为 A＝ {x|0<x<2}，所以 A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选 B.
4．(2019·皖南八校联考)已知集合 P＝{x|x2－5<0}，Q＝{x|x
(6)如图所示，用集合 A、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是__A__∩_B__；__A_∩__(∁_U_B_) _；__B_∩_(_∁_UA_)___； __∁_U(_A_∪__B_)或__(∁_U_B_)∩__(∁_U_A_) _．
(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－_c_a_r_d(_A_∩_B_)_．

2014届高三数学复习集合与逻辑单元检查(教师版,详解)

高三数学一轮复习单元训练集合与逻辑一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3x －1<0}，N ＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )A ．(－1,1)B ．(－3,1)C ．(－∞，－3)∪－1，＋∞)D ． (－3，－1) 【答案】D2．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A3．已知“命题p ：x ∃∈R ，使得0122<++x ax 成立”为真命题，则实数a 满足( )A ．(0，1）B ．)1,(-∞C ．(1，＋∞）D ．]1,(-∞【答案】B4.设集合{}{}0|,21|≤-=<≤-=k x x N x x M 。

若N M ⊆，则k 的取值范围是（） A.(]2,∞- B. [)+∞-,1 C. ()+∞-,1 D. [)+∞,2 【答案】D5．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是( )A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{【答案】A6．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A. 0 B. 0 或1 C. 1 D. 不能确定【答案】B7．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( ) A ．p 且q B ．p 或q C ．非p 且q D ．非p 或q 【答案】D 8．命题“若3πα=，则3sin 2α=”的逆否命题是( ) A ．若3πα≠，则3sin 2α≠B ．若3πα=，则3sin 2α≠C ．若3sin 2α≠，则3πα≠ D ．若3sin 2α≠，则3πα= 【答案】C9．下列结论错误的．．．是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． D ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;【答案】D10．“,|2||1|x R x x a∀∈-+->”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．1,+∞)B ．(1,+∞C ．( -∞,1)D ．（-∞，1 【答案】C11．集合}0),{(=-=x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】A12．设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：113x>-，若 ⌝q 且p 为真，则x 的取值范围是_____ 【答案】(－∞，－3)∪(1,2∪3，＋∞)14．已知集合}21|{<≤-=x x M ，}|{a x x N ≤=，若φ≠N M ，则的取值范围是___________。

2014届高考数学一轮总复习第一篇第1讲集合的概念和运算理湘教版

第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级基础演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1．(2012·某某)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，那么A∩(∁R B)＝( )．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析因为∁R B＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．答案 B2．(2012·某某)全集I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，那么(∁I A)∩(∁I B)等于( )．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁I A)∩(∁I B)＝∁I(A∪B)＝{7,9}．答案 B3．(2012·渝中区三模)设集合I＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，那么∁I M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}解析I＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁I M＝{1,4}．答案 A4．(2012·某某名校联考)假设集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，那么(∁R A)∩B ＝( )．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁R A )∩B ＝{x |0≤x ≤1}．答案 C二、填空题(每题5分，共10分)5．(2012·某某模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，那么实数a ＝________.解析∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.答案 16．(2012·某某)设全集I ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，那么(∁I A )∪(∁I B )＝________.解析依题意得知，∁I A ＝{c ，d }，∁I B ＝{a }，(∁I A )∪(∁I B )＝{a ，c ，d }．答案 {a ，c ，d }三、解答题(共25分)7．(12分)假设集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，某某数a ，b .解∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝－1×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.8．(13分)集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合以下条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.B 级能力突破(时间：30分钟总分值：45分)一、选择题(每题5分，共10分)1．(2011·某某)集合A ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且y ＝x }，那么A ∩B 的元素个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析集合A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点构成的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A ∩B 的元素个数为2.答案 C2．(2012·大渡口二模)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，那么A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2]C ．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}解析A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．答案 B二、填空题(每题5分，共10分)3．给定集合A ，假设对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，那么称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③假设集合A 1，A 2为闭集合，那么A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1,2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，那么A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案②4．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，假设A ∩B ＝{x |－1<x <4}，那么实数m 的值为________．解析由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)假设a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)假设B ⊆A ，某某数a 组成的集合C .解由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3,5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5. ∴B ＝{5}，∴B A .(2)∵A ＝{3,5}且B ⊆A ，∴假设B ＝∅，那么方程ax －1＝0无解，有a ＝0.假设B ≠∅，那么a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a， ∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2012·某某模拟)设全集I ＝R ，集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，假设B ∪A ＝A ，某某数a 的取值X 围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值X 围是{a |a ≥3}.。

湖南师大附中2014届高三高考模拟卷(一)数学理试题(有答案)

湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）数学（理）试题命题：湖南师大附中高三数学备课组（考试范围：高中理科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知全集为R，集合1 {1,0,1},|()12xA B x⎧⎫=-=≤⎨⎬⎩⎭，则A B等于A．(,0)-∞B．[0,)+∞C．{－1} D．{0，1}2．设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是A．a2<b2B．ab2 <a2b C．2211ab a b<D．b aa b<3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是4．设2()1()1f xg ax=+-是奇函数，则使()0f x<的x的取值范围是A．（－1，0）B．（0，1）C．（－∞,0）D．（－∞,0）U（1,+ ∞）5．设*1()(,1nif n n N ii+⎛⎫=∈⎪-⎝⎭为虚数单位），则集合{|()}x x f n=中元素的个数是A．1 B．2C．3 D．46．为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），撩锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上有10 000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0—20分钟内的学生的频率是A．3 800B．6 200C．0．62D．0．387．若变量z，y满足约束条0,10,1,x yx yy+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则|2|z y x=-的最大值为A．6 B．5 C．4 D．38．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②（()2(sin cos )f x x x =+；③()sin f x x =； ④()2(sin 1)f x x =+．其中“互为生成函数”函数的是A ①②B ．②③C ．①④D ．③④9．设M （x 0，y 0）为抛物线C:x 2 =8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相变，则y o 的取值范围是A （0,2）B ．[0,2]C ．（2,+∞）D ．[2,+ ∞）10．对数列{}n a ，如果*121122,,,,,k n k n k n k k n k N R a a a a λλλλλλ++-+-∃∈∈=+++及使成立*n N ∈其中则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：①若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；②若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③若数列{}n a 的通项公式为a n =n 2，则{}n a 为3阶递归数列．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11．如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O 的切线，若∠B=30°， AC=1，则AD 的长为．12．已知a ∈R ，若关于x 的方程21||04x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是。

2014届高考数学一轮复习第一章《集合与常用逻辑用语》精编配套试题(含解析)文新人教A版

2014届高考数学（文）一轮复习单元能力测试第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、．（2013年高考某某卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =（）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2、（2013年高考某某卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= （）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1] 【答案】D 3、（2013年高考某某卷（文4））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、【某某省某某一中2013届高三第五次月考文】设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x5、【某某省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞6．.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方不是正数D ．至少有一个实数的平方是正数7、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16} （D ）｛1，2}8、（2013年高考某某卷（文4））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件9、（2013年高考某某卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10、【某某省六校联盟2013届高三第一次联考文】给出下列四个命题：（1）命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；（2）命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；（3）“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；（4）命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．111、（2013年高考某某卷（文6））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <12．（2013年高考某某卷（文7））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q⌝是（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、（2013年高考某某（文））已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=_____14.（某某市2013届高三期末）已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值X 围为．15．【某某省某某一中2013届高三1月调研考试数学文】已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =________________．16、（2013年高考某某卷（文））设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)【市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =,某某数a 的取值X 围.18、(本小题满分12分) （某某金山区2013届高三一模）已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，某某数a 的取值X 围．19．(本小题满分10分) （某某某某市2013届高三期末）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，某某数m 的取值X 围.20、(本小题满分12分) 【某某省某某市乐陵一中2013届高三10月月考】设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围.21．(本小题满分12分) 【某某市某某一中2013届高三上学期一月考】设命题p:函数f(x)=lg(ax 2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x 2+x>2+ax,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,某某数a 的取值X 围.22．(本小题满分12分) （某某省某某市莱州一中20l3届高三第二次质量检测）已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围.祥细答案1、【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算。

2014届高三数学(文)一轮总复习精品检测题及解析：第一篇集合与常用逻辑用语集合

必考部分第节集合【选题明细表】一、选择题1.(2013惠州市高三第一次调研考试)已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,4},则A∩B等于( A)(A){2,4}(B){1,3}(C){1,2,3,4}(D)解析:由交集的定义知选A.2.规定:集合A、B满足x∈A,则kx∈B(k∈R,且k≠0),则称集合A、B同构.若M={1,3},则与A={(x,y)|x∈M,y∈M,x≠y}同构的集合是( A)(A){(3,9),(9,3)}(B){(1,1),(3,3)}(C){(,3)},{(3,)}(D){(1,9),(9,1)}解析:集合A={(1,3),(3,1)},由已知,当k=3时,可得与集合A同构的集合是{(3,9),(9,3)},其他均不满足元素的k倍关系.故选A.3.(2012山西四校联考)已知集合A={y∈Z|y=sin x,x∈R},则集合A的子集的个数为( D)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:依题意得集合A={-1,0,1},因此集合A的子集的个数是23=8,故选D.4.设集合A={x+=1},集合B={y-=1},则A∩B等于( C)(A)[-2,-](B)[,2](C)[-2,-]∪[,2](D)[-2,2]解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围A=[-2,2],集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围B=（-∞,-]∪[,+∞),所以A∩B=[-2,-]∪[,2].故选C.5.(2013资阳市模拟)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∪B=B,则a的值为(B)(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1解析:因为A∪B=B,所以A⊆B.又因为A={0,-4},而B中最多有两个元素,所以B=A={0,-4},所以a=1.故选B.6.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(B)(A)(B)(C) (D)(1,+∞)解析:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}={x|a-≤x≤a+},∵a>0,∴0>a->-1,a+>1,若A∩B中恰含有一个整数,则有2≤a+<3,解得≤a<,故选B.二、填空题7.(2012年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},则A∩B=.解析:A=,B={x|-1<x<3},所以A∩B=.答案:8.已知集合A=,且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是.解析:因为2∈A,所以<0,即(2a-1)(a-2)>0,解得a>2或a<.①若3∈A,则<0,即(3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a<,所以3∉A时,≤a≤3,②①②取交集得实数a的取值范围是∪(2,3].答案:∪(2,3]9.(2012广东佛山质检)已知非空集合M满足:若x∈M,则∈M,则当4∈M时,集合M的所有元素之积等于.解析:依题意,当4∈M时,有=-∈M,从而=∈M,=4∈M,于是集合M的元素只有4,-,,所有元素之积等于4××=-1.答案:-1三、解答题10.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆R B,求实数m的取值范围.解:由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[0,3],∴∴m=2.(2) R B={x|x<m-2或x>m+2},∵A⊆R B,∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.11.已知集合A={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B={x<0},若A⊆B,求实数a的取值范围.解:当a=1时,B=⌀,不合题意,舍去;当a≠1时,B=(2a,a2+1).(1)当a<时,A=(3a+1,2),若A⊆B,则即得a≥1或a=-1,又由于此时a<,故a=-1;(2)当a=时,A=⌀,符合题意;(3)当a>时,A=(2,3a+1),若A ⊆B,则即得a ≤0,又由于此时a>,故a ∈⌀. 综上可知,使A ⊆B 的实数a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1. 12.(2012天水模拟)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A ∩B=∅,求实数a 的取值范围.解:∵A ∩B=∅,(1)当A=∅时,有2a+1≤a-1⇒a ≤-2;(2)当A ≠∅时,有2a+1>a-1⇒a>-2.又∵A ∩B=∅,则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a ≤-或a ≥2,∴-2<a ≤-或a ≥2,由以上可知a ≤-或a ≥2.。

(湖南专用)2014届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1《集合的概念与运算》学案理

第一章集合与常用逻辑用语1．1 集合的概念与运算考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义，元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．1．集合元素的三个特征：______、______、______.2．元素与集合的关系是____或______关系，用符号____或____表示．3．集合的表示法：______、______、图示法．4．常用数集：自然数集______；正整数集______(或______)；整数集______；有理数集________；实数集____．5．集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______、______.6．子集、真子集及其性质：对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)；若集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则AB(或B A)；A；AA；AB，BCAC.若集合A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．7．集合相等：若AB，且____，则A＝B.8．集合的并、交、补运算：并集：A∪B＝____________；交集：A∩B＝__________；补集： U A＝__________；U为全集， U A表示集合A相对于全集U的补集．9．韦恩图10．集合的运算性质并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ABA.交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AAB.补集的性质：A∪(U A)＝U；A∩(U A)＝； U(U A)＝A；U(A∩B)＝(U A)∪(U B)；U(A∪B)＝(U A)∩(U B)．1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 014，则下列关系中正确的是( )．A．aM B．aMC．{a}M D．{a}M2．(2012山东高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(U A )∪B 为( )．A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}3．若集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∩B ≠，则实数a 的取值范围为( )． A ．a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≥1 D ．a ＞14．(2012湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件ACB 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．一、集合的概念【例1－1】若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5【例1－2】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，则2 014a的值为_______．方法提炼1．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描3．空集是一个特殊的集合，要注意正确区分，{0}，{}三个符号的含义．是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{ }是含有一个元素的集合．请做演练巩固提升1 二、集合间的基本关系【例2－1】已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝__________.【例2－2】已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg(2a －x ) [x －(a 2＋1)]的定义域为集合B .求满足BA 的实数a 的取值范围．方法提炼1．解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解，还要注意检验．2．集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.3．通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，一般是通过数轴来比较直观地表示集合间的关系，得到端点值的大小，然后解不等式(组)，注意讨论解集为空集的情况．请做演练巩固提升2 三、集合的基本运算【例3－1】 (2012广东粤西北九校高三联考)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)【例3－2】设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．方法提炼1．集合运算的常用方法(1)集合元素离散时借助Venn 图运算；(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍． 2．常用重要结论 (1)A ∩B ＝AAB ； (2)A ∪B ＝AAB .3．A ∩B ＝A ∪BA ＝B . 请做演练巩固提升3,4忽视集合为空集的情况而失误【典例1】已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )．A ．－12或1 B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0解析：依题意可得A ∩B ＝BBA .因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D. 答案：D【典例2】若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且BA ，则由m 的可取值组成的集合为__________．解析：当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝，满足BA ；若B ≠，且满足BA ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.故m ＜2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．答案：{m |m ≤3} 答题指导：1．典例1易出现忽略a ＝0的情况，典例2易出现不讨论B ＝的情况．2．在解决有关A ∩B ＝，A ∪B ＝，AB 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．1．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则集合C 中的元素个数是( )．A ．9B ．8C ．3D ．42．(2012课标全国高考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )． A ．AB B ．BAC ．A ＝BD ．A ∩B ＝3．(2012广东高考)设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则U M ＝( )．A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U 4．(2012北京高考)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 5．(2013届湖南长郡中学月考)设全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,3,5,6}，B ＝{2,3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合是( )．A ．{0,3,4}B ．{2,3,4}C ．{2,4}D ．{0,1}参考答案基础梳理自测知识梳理1．确定性互异性无序性 2．属于不属于 ∈ 3．列举法描述法4．N N *N ＋ Z Q R 5．有限集无限集6．2n 2n －1 2n－2 7．BA8．{x |x ∈A ，或x ∈B } {x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U ，且xA } 基础自测1．D 解析：∵2 014＜211＝2 048， ∴{2 014}M ，故选D.2．C 解析：易知U A ＝{0,4}，所以(U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C.3．B 解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a ＜1时，A ∩B ≠.故选B.4．D 解析：由题意可得，A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}．又∵ACB ，∴C ＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.5．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，a 2＋4＞3， ∴a ＋2＝3，a ＝1. 考点探究突破【例1－1】 B 解析：由题意知， B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.【例1－2】 1 解析：当a ＋2＝1，即a ＝－1时，(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意．当(a ＋1)2＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求．②a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2相同，不符合题意．当a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1.①当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝(a ＋1)2＝1，不符合题意．②当a ＝－1时，a 2＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意．综上所述，a ＝0.∴2 014a＝1.【例2－1】 1 解析：由题意知b ＝0，因此集合化简为{a,0,1}＝{a 2，a,0}，因此a 2＝1，解得a ＝±1.经检验a ＝1不符合集合元素的互异性，故a ＝－1.故a 2 014＋b 2 014＝1.【例2－2】解：由于2a ≤a 2＋1，当2a ＝a 2＋1时，即a ＝1时，函数无意义，∴a ≠1，B ＝{x |2a ＜x ＜a 2＋1}．①当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，要使BA 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，即a ＝－1.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫23<x <109，此时不满足BA ；③当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，要使BA 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，即1≤a ≤3.又a ≠1，故1＜a ≤3.综上所述，满足BA 的实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3}∪{a |a ＝－1}．【例3－1】 D 解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2＞0}＝{x |－1＜x ＜1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}， A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故题图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，选D.【例3－2】解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件，综上，a 的值为－1或－3. (2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)． ∵A ∪B ＝A ，∴BA ，①当Δ＜0，即a ＜－3时，B ＝，满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾；综上，a 的取值范围是(－∞，－3]．演练巩固提升1．D2．B 解析：由题意可得，A ＝{x |－1＜x ＜2}，而B ＝{x |－1＜x ＜1}，故BA .3．A 解析：∵M ＝{1,3,5}，U ＝{1,2,3,4,5,6}， ∴U M ＝{2,4,6}．4．D 解析：由题意得，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}，所以A ∩B ＝(3，＋∞)．5．C 解析：图中阴影部分表示的集合为(U A )∩B ＝{0,2,4}∩{2,3,4,5}＝{2,4}．故选C.。

高三数学一轮复习《集合与逻辑》选择练习题(含答案)

高三数学一轮复习《集合与逻辑》选择练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知:03,:(1)(3)0p x q x x <<+-<，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：点(,)a b 在圆22:1C x y +=内，则直线1ax by +=与C 相离；命题q ：直线l ⊥直线m ，m //平面α，则l α⊥.下列命题正确的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()p q ⌝∧ 3．已知集合{2,1,0,1}A =--，{|1}B x x =>-，则A B =（）A ．{2,1}--B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 4．已知,a b ∈R ，则“1a b -<”是“1a b +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线1l ：230tx y +-=，2l ：()130t x ty -++=，则“2210t t ++=”是“12l l ⊥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若集合A ，B ，U 满足U AB =∅，则下面选项中一定成立的是（） A ．B A ⊆ B ．A B U ⋃=C ．U A B U ⋃=D ．U B A U ⋃= 7．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()[),10,-∞-⋃+∞ D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭ 8．“0m >且0n >”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．设集合{}220A x x x =--≤，集合{}11B x x =-<≤，则A B =（） A ．[]1,1- B ．(]1,1- C ．()1,2- D ．[)1,2 10．已知p ：a m <（其中R a ∈，m ∈Z ），q ：关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有一正一负两个根.若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．211．下列说法中，正确的个数为（）①若a ，b 是非零向量，则“0a b ⋅>”是“a 与b 的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆否命题为真命题；③已知命题p ：2000,20x R x x ∃∈++≤，则它的否定是p ⌝：2,20x R x x ∀∉++>.A ．0B ．1C ．2D ．312．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（） A ．∅ B ．{}1,2- C ．{}2,4- D ．{}2,1,4-- 13．下列判断正确的是（）A ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题B ．命题“若1x <，则21x >”的否命题是“21x <，则1x <”C ．“1a =”是“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“0b =”是“函数()2f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件14．设全集{}3,2,1,1,2,3U =---，集合{}1,1A =-，B ={1，2，3}，则（U A ）∩B =（） A ．{1} B ．{1，2} C ．{2，3} D ．{1，2，3}15．命题“[]21,2,30x x a ∀∈-≥，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．3a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．2a <16．设命题:p 函数()2x f x =在R 上为单调递增函数：命题:q 函数()cos2f x x =为奇函数.则下列命题中真命题是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∨D ．p q ∧⌝ 17．已知集合{}1,A a =，{}21,1,B a=-，若A B ，则=a （） A ．0 B ．1 C ．1- D ．0或1 18．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 19．“1m ≥- ”是“函数2()e x x m f x -=在区间[]1,2上单调递增”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 20．已知集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=（）A ．{}2B ．{}4,5C ．{}3,4D ．{}2,3 21．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∨ 22．关于x 的方程20x ax b ++=，有下列四个命题：甲：1x =是该方程的根；乙：3x =是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁23．已知,,a b c 为正数，则“222a b c +>”是“a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件24．已知p ：20,410x x x ∀>++>恒成立，q ：2000,210x x x ∃∈++=R 有解，则下列命题中正确的是（）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 25．下列说法正确的是( )A ．函数()1f x x=既是奇函数又在区间(),0∞-上单调递增 B ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题p q ∧为真命题C ．命题：“若0xy =，则0x =或0y =的否命题为若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”26．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤27．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 28．给出下列说法： ①“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；②命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x +>”. ③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种.其中正确说法的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．329．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5 B ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}1,2,3,4 30．已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件31．已知全集为 R ，集合2{|20}A x x x =+-<，2{|0}B x x x =-+<，则()R A B =（） A ．(,2)[1,)-∞-⋃+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(2,1]- D ．(]1,1-32．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（） A ．[)3,+∞ B ．()1,+∞ C ．()1,3 D ．()0,∞+ 33．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（）A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4} 34．等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件35．已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]22-,B ．(]2,2-C ．()2,2-D ．[)2,2- 36．“2x >”是“5x >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件37．已知集合{}{}lg 1,2A x x B x x =<=<，则A B =（）A ．(,2)-∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(1,10)38．设集合{}2|60A x x x =--≤，{}22B x x =-≤，则A B =（） A ．[0,2] B ．(2,3] C ．[0,3]D ．[2,3]- 39．已知集合104x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，全集{}21,R U y y x x ==-∈，则U A （）A ．(,1)[4,)-∞-+∞B ．(4,)+∞C ．[4,)+∞D ．(,1)(4,)-∞-+∞40．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n a 是等比数列”为“存在R λ∈，使得11n n S a S λ+=+”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件41．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R A B ⋂=（）.A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}42．已知集合{}2230A x x x =+-<，{}310B x x =+>，则A B =（） A ．133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x -<<D ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭43．下列命题正确的是（）A ．函数()1312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭内B ．命题“2,10x R x ∀∈->”的否定是“2,10x R x ∃∈-<”C ．已知实数a b 、，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件D ．设, m n 是两条直线，,a β是空间中两个平面.若, m a n β⊂⊂，m n ⊥，则a β⊥ 44．已知集合{}2Z 60A x x x =∈+-<，1ln 2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的子集有（）A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个 45．若集合{}20A x x x =-=，B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,1 46．设集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-<，则A B =（）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x -≤<47．已知,,a b c ∈R ，0a ≠，则“关于x 的不等式20ax bx c ++>有解”是“240b ac ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件48．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{B x y ==，则A B ⋃=（） A ．[)3,+∞ B ．[)2,+∞C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞49．设a R ∈，则“23a <<”是“2560a a --<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件50．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,6A =，{}1,3,4B =，则()U A B =（）A ．{}3B ．5,6C ．{}2,6D ．{}1,3参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D13．D14．C15．D 16．D17．A18．B19．C20．B21．A22．A23．A24．B25．D26．B27．A28．C29．A30．B 31．C32．D33．C34．B35．C36．B37．C38．C39．C40．D41．A42．B43．A44．B45．B 46．B47．B48．D49．A50．C。

湖南大学附中高三数学一轮复习单元训练：选考内容

湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在ABC ∆中，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =( )A ． 1:2B ． 1:3C ．D ． 1:1 【答案】C2．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( )A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞UD ．(][),46,-∞-+∞U【答案】D3．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( )A ．2a b < C ．2b a ≤ D ．2b a > 【答案】A4．已知实数,,x y z 满足21x y z ++=，212222=++z y x ,则z 的取值范围是( ) A ．102z ≤≤B ． 104z <≤C ．02z ≤≤D ．01z <≤【答案】A 5．已知点P 的极坐标是(1,π),则过点P 且垂直于极轴的直线方程是( )A ．1ρ=B ．ρ=cos θC ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 【答案】C6．不等式|1||2|x x a -++≤的解集非空, 则实数a 的取值范围是( )A ． 3a >B ． 3a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】B 7．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t⎧=,⎨=⎩ (t 为参数)上,则|PF|等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C8．参数方程为1() 2xttty⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( )A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D9．极坐标方程4cosρθ=化为直角坐标方程是( )A．22(2)4x y-+=B．224x y+=C．22(2)4x y+-=D．22(1)(1)4x y-+-=【答案】A10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形AB C D'''，图中阴影部分的面积为( )A．31-B．3C．31-D．12【答案】A11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC 上的动点，则()PA PB PC+⋅u u u r u u u r u u u r的最小值是( )A．29-B．29C．2D．2-【答案】A12．在极坐标系中与点4(6,)3Aπ重合的点是( )A．(6,)3πB．7(6,)3πC．(6,)3π-D．2(6,)3π-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数1sin cos 2)(-= x x x f 的值域是。

2014湖南大学附中高考数学(一轮)复习单元检测：集合与逻辑

2014湖南大学附中高考数学（一轮）复习单元检测：集合与逻辑本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •在整数集Z 中，被5除所得的余数为 k 的所有整数组成的一个“类”，记为[k]珂5 n k, n Z ｝，k =0,1,2,3,4，给岀下列四个结论：① 2012 [2]；② -3 [3]； ③Z =[0] U[1]U[2] U[ 3]U[4]:④“整数a,b 属于同一 ‘类’”的充要条件是“（a_b ）・[0] 其中正确结论的个数是 ( )A. 1个 B . 2个C. 3个 D . 4个【答案】C2.给岀下列三个命题 a ①若a 3 b a —1,则 > b11 b ② 若正整数 m 和n 满足m 岂n ,则 m （n -m ） _ -2③ 设P （x1,yj 为圆O 「x 2，y 2=9上任一点，圆 02以Q （a,b ）为圆心且半径为1.当2 2(a -x j ，(b -y 1) =1 时，圆 O1 与圆 O2相切其中假命题的个数为（）A. 0B . 1 【答案】B A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B4.集合｛1，2，3｝的真子集共有（） A. 5个B 6个 C. 7个 D . 8个【答案】 C 5.集合 {a,b} 的子集的个数有() A. 2个 B 3个C. 4个 D . 5个【答案】 C 6.已知集合 A 二{x| -2 乞 x 乞 7}, B 二{x |m 1 ：： x ：： 2m _ 1}且 B =，若 A 一 B = A 则B - 一 3 ：： m ：： 4C. 2 D . 3 3. 设 a,bR ' a =0”是“复数a bi 是纯虚数”的（）C. 2 m ：：4 D. 2 ：： m — 4【答案】D7 •已知复合命题“ p 且q ”为假命题，则可以肯定的是（）【答案】D10.已知命题p :关于x 的函数y =x 2 -3ax • 4在1,上是增函数，命题q :关于x 的函数y _（2a -1）x 在R 上为减函数，若 p 且 q 为真命题，则， a 的取值范围是（）A . 2 B. ° 1 C.1 / 2D . 1 彳a 0 ：： < — —:::a 乞 a :: 13 2 2 3 2 【答案】 C11 .设 1 —1,2,3,4?，A 与 B 是 1 的子集，若 AC1B •1,2?，则称（A B ）为一个理想配集。

【人教版】2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第一章集合与常用逻辑用语

2014届高考数学（文）一轮复习单元能力测试第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、．（2013年高考重庆卷（文））已知集合,集合,,则（）A．B．C．D．2、（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（）A．[-4,+∞)B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]【答案】D3、（2013年高考四川卷（文4））设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C．D．4、【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考文】设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C．D．5、【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】若全集为实数集，集合=A． B． C． D．6．.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数7、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））（1）已知集合，,则（）（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16} （D）｛1，2}8、（2013年高考天津卷（文4））设, 则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件9、（2013年高考福建卷（文））设点,则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考文】给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．11、（2013年高考陕西卷（文6））设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）A．若, 则z是实数B．若, 则z是虚数C．若z是虚数, 则D．若z是纯虚数, 则12．（2013年高考山东卷（文7））给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、（2013年高考湖南（文））已知集合,则_____14.（无锡市2013届高三期末）已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为．15．【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知，，则________________．16、（2013年高考福建卷（文））设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①;②;③.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.18、(本小题满分12分)（上海金山区2013届高三一模）已知集合A={x| | x–a | < 2，x∈R }，B={x|<1，x∈R }．(1) 求A、B；(2) 若，求实数a的取值范围．19．(本小题满分10分) （江苏镇江市2013届高三期末）已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.20、(本小题满分12分) 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考】设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．(本小题满分12分)【天津市天津一中2013届高三上学期一月考】设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.22．(本小题满分12分) （山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测）已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.祥细答案1、【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算。

2014届高考数学一轮复习第1章《集合与常用逻辑用语》(第2课时)知识过关检测理新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第1章《集合与常用逻辑用语》（第2课时）（新人教A 版）一、选择题1．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x>0解析：选C.对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，∀x ∈R,2x>0，正确．2．(2011·高考卷)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D 正确．3．(2012·高考某某卷)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0解析：选C.利用“全称命题的否定是存在性命题”求解．命题p 的否定为“∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0”．4．(2013·日照质检)下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x＞x ＋1C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos x解析：选B.∵sin 2x2＋cos 2x2＝1，∴A 错．∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，∴C 错．又∵sin π6＜cos π6，∴D 错．故选B.5．(2013·某某质检)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q解析：选B.由基本不等式可得：1a ＋1b ＝(1a ＋1b )×(a ＋b )＝2＋b a ＋ab≥4，故命题p 为假命题，綈p 为真命题；∀x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，故命题q 为真命题，綈q 为假命题，綈p ∧綈q 为假命题，故选B.二、填空题6．已知命题p ：“∃x ∈R ＋，x ＞1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________________”；q 为________命题．(填“真”或“假”)解析：x ＞1时，x ≤1x为假命题．答案：∀x ∈R ＋，x ≤1x假7．命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m <34，即－12<m <32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真8．给定下列几个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真；③“等底等高的三角形是全等三角形”的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )．故“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题，有“p ∨q ”为真命题，而“p ∧q ”为假命题，故②为假命题；③为真命题．答案：①③ 三、解答题9．(2013·某某质检)写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)q ：所有的正方形都是矩形；(2)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0.解：(1)綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．(2)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，是真命题．10．已知命题p ：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．解：“p 或q ”的形式：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根都是实数或不相等． “p 且q ”的形式：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p ”的形式：方程2x 2－2 6x ＋3＝0无实根． ∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．一、选择题1. 已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2≥a ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围为( )A ．(－∞，－2]B ．(－2,1)C ．(－∞，－2]∪{1}D ．[1，＋∞)解析：选C.因为命题“p 且q ”是真命题，故命题p 与命题q 均为真命题．由命题p 为真命题，可知a ≤1.由命题q 是真命题，可知Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≤－2或a ≥1.综上可知a 的取值X 围为(－∞，－2]∪{1}．2．(2013·某某六校第二次检测)下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋cos x ≥2B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x ＞sin x 解析：选B.对于选项A ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，∴此命题不成立；对于选项B ，x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x ＞3时，(x －1)2－2＞0，∴此命题成立；对于选项C ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，∴x 2＋x ＝－1对任意实数x 都不成立，∴此命题不成立；对于选项D ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x ＜0，sin x ＞0，命题显然不成立．故选B.二、填空题3．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值X 围是________．解析：p 真时，0<a <1；q 真时，ax 2－x ＋a >0对x ∈R 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4a 2<0，即a >12；p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 、q 应一真一假：①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≤12⇒0<a ≤12；②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1a >12⇒a ≥1.综上，a ∈(0，12]∪[1，＋∞)．答案：(0，12]∪[1，＋∞)4．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p ：若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β.下面的命题中，①p ∨q ；②p ∧q ；③p ∨綈q ；④綈p ∧q . 真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以①④是真命题．答案：①④ 三、解答题5．f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a ＞0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，求a 的取值X 围．解：由于函数g (x )在定义域[－1,2]是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此该问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集，又因函数f (x )的值域是[－1，3]，函数g (x )的值域为[2－a,2＋2a ]，所以则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12，又因a ＞0，所求a 的取值X 围是(0，12]．。

2014届高三数学集合、常用逻辑用语期末复习测试卷文

集合、常用逻辑用语A 组 (30分钟)一、选择题1.(2013·某某高考)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U(A ∪B)=( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4} 2.下列命题的否定为假命题的是( ) A.∃x 0∈R,+2x 0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x ∈R,sin 2x+cos 2x=13.已知集合A={x|-1≤x ≤1},B={x|-1≤x ≤a},且(A ∪B)⊆(A ∩B),则实数a=() A.0B.1C.2D.34.设a,b ∈R,那么“b(a-b)>0”是“a>b>0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2013·某某模拟)非零向量a ,b 使得|a +b |=|a |-|b |成立的一个充分不必要条件是() A.a ∥b B.a +2b =0 C.||a a =||b b D.a =b 6.(2013·某某高考)命题“对任意x ∈R,都有x 2≥0”的否定为( ) A.存在x 0∈R,使得<0B.对任意x ∈R,都有x 2<0 C.存在x 0∈R,都有≥0D.不存在x ∈R,使得x 2<07.已知集合A={-1,1},B={x|1≤2x<4},则A ∩B 等于( ) A.{-1,0,1} B.{1}8.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值X围是( )A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-1,0)C.[-1,0]D.(-∞,-1)∪(0,+∞)9.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,=1-,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q10.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )二、填空题11.(2013·某某模拟)设集合M={x||x|<1},N={y|y=2x,x∈R},则集合(M∩N)=.R12.(2013·聊城模拟)已知函数f(x)=则“c=-1”是“f(x)在R上单调递增”的条件.13.若命题“∃x0∈R,2-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值X围是.14.已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2,同时满足以下两个条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x0∈(1,+∞),f(x0)g(x0)<0成立,则实数a的取值X围是.B组(30分钟)一、选择题1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )A.{1,4}B.{2,3}2.(2013·某某高考)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列有关命题说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.“x<-1”是“x2-5x-6>0”的必要不充分条件C.“1是偶数或奇数”为假命题D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题4.设集合A={x|2x≤4},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]5.(2013·某某模拟)设P=,Q={x∈R|ln(1-x)≤0},则“x∈P”是x∈Q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a,b,c,d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N=( )A.(a,d)∪(b,c)B.(c,a]∪[b,d)C.(a,c]∪[d,b)D.(c,a)∪(d,b)7.(2013·某某高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要不充分条件,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列结论错误的是( )A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”9.下列命题中,是真命题的是( )A.p:∃x0∈R,≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件10.给出如下四个命题①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,+x0≤1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题11.已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x0,使<0成立.下列四个命题:①p;②p∨q;③p∧q;④q.其中为真命题的是.12.(2013·某某模拟)已知全集U=R,集合A=,B={x|log3x>0},则B)=.A∩(U13.设全集Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数是.14.“∃x0∈R,-ax0+1≤0”为假命题,则a的取值X围为.答案解析A组1.【解析】选D.先求出两个集合的并集,再结合补集概念求解,因为A={1,2},B={2,3},所以A∪B={1,2,3},所以(A∪B)={4}.U2.【解析】选D.因为∀x∈R,sin2x+cos2x=1正确,所以D的否定是假命题,选D.3.【解析】选B.由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B=A∩B,则A=B,所以,a=1.4.【解析】选B.由b(a-b)>0,解得a>b>0或a<b<0,所以“b(a-b)>0”是“a>b>0”的必要不充分条件.5.【解析】选B.要使|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,方向相反,且|a|>|b|,所以选B.6.【解析】选 A.根据含有一个量词的命题进行否定方法直接写出.因为“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x0∈M,p(x0)”,故“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,使得<0”.7.【解析】选B.因为B={x|1≤2x<4}={x|0≤x<2},所以A∩B={1}.8.【解析】选C.(x-a)[x-(a+2)]≤0⇒a≤x≤a+2,由集合的包含关系知:⇒a∈[-1,0].【方法总结】根据充要性求参数取值X围的策略(1)简化条件与结论.(2)根据条件与结论的关系,得到集合间的包含关系.(3)根据集合间的包含关系列不等式(组)求解.9.【解题提示】对命题p:采用特值法判断为假命题,命题q利用存在零点的条件f(0)f(1)<0判断为真命题,然后根据四种命题的关系求解.【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题,命题q:令f(x)=x3+x2-1,且f(0)f(1)<0,故f(x)有零点,即方程x3+x2-1=0有解,所以命题q为真命题.选项具体分析结论A p∧q为假命题错误B p∧q为真命题正确C p∧q为假命题错误D p∧q为假命题错误10.【解析】选A.如图所示,A-B表示图中阴影部分,故C-(A-B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.11.【解析】集合M={x||x|<1}={x|-1<x<1},N={y|y=2x,x∈R}={y|y∈R},所以M∩(M∩N)={x|x≥1或x≤-1}.N={x|-1<x<1},所以R答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)12.【解析】当c=-1时,由函数f(x)=的图象可以得出其是增函数;反之,不一定成立,如取c=-2.所以“c=-1”是“f(x)在R上单调递增”的充分而不必要条件.答案:充分而不必要13.【解析】因为“∃x0∈R,2-3ax0+9<0”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故-2≤a≤2.答案:-2≤a≤214.【解题提示】首先由g(x)<0求出x的取值X围,然后结合图象列不等式组求解.【解析】由已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2,根据①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,即函数f(x)和函数g(x)不能同时取非负值,由g(x)<0,求得x>-1,即当x>-1时,g(x)<0;当x≤-1时,g(x)≥0,故当x≤-1时,f(x)<0.根据②∃x0∈(1,+∞),f(x0)g(x0)<0成立,而当x0>1时,g(x0)=-2<0,故f(x0)=a(x0+2a)(x0-a-3)>0在(1,+∞)上有解,即当x>1时,函数f(x)在x轴的上方有图象,故有解得:-4<a<-2或-<a<0.答案:-4<a<-2或-<a<0B组1.【解析】选A.因为A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},所以B={1,4,9,16},则A∩B={1,4}.2.【解析】选A.由(a-b)a2<0知,a2>0,a-b<0,即a<b成立,反之,当a<b时,由于a2可能为0,故(a-b)a2≤0,因此“(a-b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件.3.【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,A错误.若x<-1,则x2-5x-6>0;若x2-5x-6>0,则x<-1或x>6,即“x<-1”是“x2-5x-6>0”的充分不必要条件,B错误. 由于1是奇数,则1是偶数或奇数为真命题,C错误.若x=y,则sinx=siny为真命题,且互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为真,D正确.4.【解析】选D.A={x|2x≤4}={x|x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A∩B={x|1<x≤2},所以选D.5.【解析】选D.由≥1得≤0,0<x≤1,所以P={x|0<x≤1},又由0<1-x≤1得0≤x<1,所以Q={x|0≤x<1},因为“x=1∈P而1∉Q”,又因为0∈Q而0∉P,所以“x∈P”是“x∈Q”既不充分也不必要条件.6.【解析】选C.由题意得:a<c<0<d<b,所以M⊕N=(a,c]∪[d,b).也可以利用举特例:如a=-5,b=4,c=-3,d=2. 【误区警示】解答本题时易因搞不清a,b,c,d的关系而无法求解,错误的原因是不理解条件a+b=c+d,ab<cd<0所致.7.【解析】选A.因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件.8.【解析】选C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,解得m≥-.所以m≥-时,不一定有m>0,所以C错误.9.【解析】选D.对于选项A,因为e x>0,所以A错误;对于选项B,当x=-1时,2-1=,(-1)2=1,所以B错误;对于选项C,当a=b=0时,=-1不成立,所以C错误,故选D.10.【解析】选C.若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①不正确.②正确.“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,+x0<1”,所以③不正确.在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可得sinA>sinB,反之亦成立,所以④正确,所以不正确的个数为2.11.【解析】显然命题p为真命题,q为假命题,所以p为假;p∨q为假;p∧q为真.答案:③12.【解析】因为A=={x|x>0},B ={x|x≤1},B={x|log3x>0}={x|x>1},所以UB)={x|0<x≤1}.所以A∩(U答案:{x|0<x≤1}13.【解析】Q={x|2x2-5x≤0,x∈N}={x|0≤x≤2.5,x∈N}={0,1,2},所以满足P⊆Q的集合P有23=8(个).答案:814.【解析】因为“∃x0∈R,-ax0+1≤0”为假命题,所以∀x∈R,x2-ax+1>0为真命题,即Δ<0,即a2-4<0,解得-2<a<2,即a的取值X围为(-2,2).答案:(-2,2)。