一次函数知识点及练习

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第四单元一次函数知识点及单元练习

第四单元一次函数知识点及单元练习（1）知识回顾：1、根据函数的解析式画图象的三个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2、一次函数和正比例函数的概念一次函数：y=kx ＋b （k ≠0）正比例函数 y=kx （k ≠0）3．自变量x 的次数为1,若是正比例函数则b ＝0 若不是正比例函数则b ≠04、直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴的交点为（－kb ，0） 5、直线y ＝kx+b （k ≠0）与y 轴的交点为（0，b ）6、直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与坐标轴围成三角形的面积计算公式S ＝21 |－k b ｜|b|=21|kb 2| 7、画正比例函数通常在描点时选取的两点是（0,0）（1，k ）8、当k ＞0时，正比例函数经过一，三象限， y 随x 的增大而增大9、，当k<0时正比例函数经过二、四象限。

y 随x 的增大而减小。

10、画一次函数通常在描点时选取的两点是(0，b)（－kb ，0） 11、口诀:大大不经四,大小不经二,小大不经三,小小不经一12、当k ＞0时一次函数y 随x 的增大而增大，当k ＜0时一次函数y 随x 的增大而减小13、若两直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2平行(不重合)则k 1=k 2 b 1≠b 214、若两直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2交与Y 轴同一个点，则b 1=b 215、若直线与y 轴的交点在x 轴的上方，则b>0，若直线与y 轴的交点在x 轴的下方，则b ＜016、两直线的交点坐标的计算方法就是：联立方程组，求方程组的解。

巩固练习：一．填空题：1、若2y ＋1与x －5成正比例，则y 是x 的____________。

2、在下列函数关系中y ＝x 21 ，y=kx （k ≠0）y ＝x3，y ＝x ，y ＝23＋x ，y ＝x 3+2是一次函数的是______，是正比例函数的是______。

一次函数的知识点

一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。

4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。

一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。

一次函数超经典知识点-例题-练习全题型

一次函数函数基础知识1、函数自变量的取值范围：一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．练习：（1）（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）（3）（2014济宁）函数y =中的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠-2、函数图像练习：（1）（2014年山东烟台）如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D .（2）（2014年广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．（3）（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时达标检测题：1．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是．2．（2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．一次函数【基础知识梳理】1. 一次函数及正比例函数的概念 ①下列函数：①y x =-；②3x y =；③3y x=；④21y x =-，其中一次函数个数为（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． ②若 y=2x+m-2是正比例函数，m=_________ ③当k=_____时，y=kx k-2+1是一次函数。

一次函数知识点、经典例题、练习~63F54

一次函数及其性质●知识点一一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．●知识点二一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．●知识点三一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．●知识点四一次函数的图象、性质与、的符号⑴一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小⑵一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限．当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．知识点五用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．类型一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0D．m=1【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．类型二：待定系数法求函数解析式2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可．举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．【变式2】已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．类型三：函数图象的应用3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了___________ km；(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

八年级数学一次函数知识点总结及练习题大全(含答案)

一次函数一、命题趋势本讲内容主要有：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，图象的平移，用待定系数法求解析式，一次函数与一次方程（组）、一次不等式（组）的关系以及实际应用等。

作为初中阶段的重点内容，测试中一般以选择、填空为主，也有作为与其他内容融合的综合题型出现。

(一)、一次函数y=kx+b 的图象和性质 [考点归纳][答案] 一、二、三, 一、三、四, , 一、二、四, 二、三、四, 增大, 增大, 减小, 减小. [考题精粹]1、若一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞0 2、关于直线l ：y ＝ kx +k （k ≠0），下列说法不正确的是( )A ．点(0，k )在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k >0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限 3、若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是（）4、如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D [考题评析]k 、b 的符号 k ＞0 ，b ＞0k ＞0 ，b ＜0 k ＜0 ，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置经过象限第________象限第________象限第________象限第________象限性质 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______1、解：∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a 2＞0，则a 2＋b ＞0，选项C 正确．由a ＜0，b ＞0，可得ab ＜0，a －b ＜0，又因a ，b 的绝对值大小不确定，所以a ＋b 的正负无法确定，因此，选项A 、B 、D 均错误．故选择C ．2、解：由直线l ：y ＝ kx +k （k ≠0），当x ＝0时，y ＝k ，所以点(0，k )在l 上，即A 正确；当x ＝－1时，y ＝0，所以l 经过定点(－1，0) ，即B 正确；当k >0时，y 随x 的增大而增大，所以C 正确；当k >0时，l 经过第一、二、三象限，当k <0时，l 经过第二、三、四象限，所以D 错误．故选择D ．3、解：对于y=kx+b ，当x=0时，y=b ，即y=kx+b 的图像与y 轴的交点为（0，b ），当b ＜0时，（0，b ）在x 轴下方，故y=kx+b 的图像为选项B.4、解：过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠DAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAC=∠OBA 。

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限，故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值，当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意；故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。

初中数学《一次函数》知识点总结及考点例题

一次函数知识点及考点例题分析一、函数1．函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量．2．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值．3．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．二、一次函数1．定义若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(1inear function)(x 为自变量，y为因变量)．2．图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距．3．性质当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4．正比例函数(1)定义函数y=kx(k是常数，k≠0)叫正比例函数．(2)图象正比例函数y=kx的图象是经过原点和(1，k)两点的—条直线．(3)性质当k>0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象在第二、四象限内，y随x的增大而减小．函数的图象1．函数图象的定义把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph)．2．正比例函数及一次函数的图象（1）正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．因此．依据一个独立条件可确定k，即可求出正比例函数．(2)一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象是过(0，b)、(kb ，0)两点的一条直线．因此依据两个独立条件可确定k ，b ，即可求出一次函数．(3)基本量是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个基本量k ；一次函数含有两个基本量k 、b ；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．【典型热点考题】例 1 选择题把正确答案的代号填入题中括号内．如图6-19，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )(A)2.5米 (B)2米 (C)1.5米(D)1米明老师解析：由图6-19得：将(8，64)分别代入t v S 11=、12t v S 22+=得8v 1=米/秒，5.6v 2=米/秒，故本题应选(C)．例2 填空题已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数解析式是________．明老师解析：设所求的函数解析式为y=k(x+1) ①将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．故本题应填“y=2x+2”．例3 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，如图6-20所示，求(1)y 与x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带行李的重量．分析本题是以行李的重量为x 轴，行李票价为y 轴，由题意y 是x 的一次函数，通过对图形的观察知点(60，5)、(90，10)在此图象上，并且此图象与x 轴的正半轴交于一点，故应用待定系数法求解.明老师解析： (1)设一次函数的关系式为y=kx+b.因为点(60，5)和(90，10)在此函数的图象上，因此，得 60k+b=5,90k+b=10.分别整理得：b=5-60k. (1) b=10-90k. (2) 比较(1)、(2)，得5-60k=10-90k ，即30k=5，61k . 得 b=-5.所以5x 61y -= 因为x>0，y≥0，所以05x 61≥-.所以x≥30. 故此函数的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<>-=)30x 0(0)30x (5x 61y(2)由(1)知0<x≤30时，y=0.故旅客最多可免费携带30千克的行李.例4 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多？明老师解析：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利1y 元；在月末出售，可获利2y 元.根据题意，得x 265.0)x %15x %(10x %15y 1=++=；700x 3.0700x %30y 2-=-=.(1)当21y y =时，0.265x=0.3x-700，x=20000； (2)当21y y <时，0.265x<0.3x-700，x>20000；(3)当21y y 时，0.265x>0.3x-700，x<20000.答：当商场投资20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多.[点拨] 本例为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式，通过算式大小的比较或函数最值的确定作出相应的决策.例5 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度(不含靠背)为xcm ，则y 应是x 的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度；(1)请确定y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.明老师解析：(1)设y=kx+b，则有75.0=40.0k+b. (1)70.2=37.0k+b. (2)由(1)，得b=75.0-40.0k (3)由(2)，得b=70.2-37.0k (4)比较(3)、(4)，得75.0-40.0k=70.2-37.0k，即k=1.6，将k=1.6代入(3)，得b=11.所以y=1.6x+11.(2)当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2.所以这套桌椅是配套的.。

第19章《一次函数》知识点及考点典例

第十九章《一次函数》知识点及考点典例一、重点知识回顾1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果____________（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

当一次函数b kx y +=中的b =0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的________函数。

2、一次函数的图像一次函数的图像是一条________；一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，____）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过__________的直线。

k>0，b>0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。

k>0，b<0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。

k<0，b>0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。

k<0，b<0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。

当b =0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

3直线y =kx +b 的平移直线平移，k 值永远保持不变，①若上下平移，b 值是____________；②若左右平移，则__________。

直线11b x k y +=与22b x k y +=位置关系：平行：21k k =；垂直：121-=⋅k k4、正比例函数和一次函数解析式的确定确定正比例函数，就是要确定关系式kx y =（k ≠0）中的常数k 的值。

确定一一次函数，需要确定关系式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 的值。

解这类问题的一般方法是______________。

5、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（b k-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S △=12｜b k -｜·｜b ｜=22||b k .二、典例剖析考点一、求函数自变量的取值范围【例1】函数121y x x =-+-中自变量的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠【举一反三】在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠- B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠考点二、函数的图象【例2】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．【举一反三】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间x （分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．考点三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】若k 0,πφb o ，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【举一反三】1.一次函数21y x =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.关于一次函数21y x =-的图象，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限考点四、确定一次函数解析式【例4】如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．（1）写出点P 2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．【举一反三】已知一次函数y =kx ＋3的图象经过点(1，4)，求这个一次函数的解析式求，关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集.考点五、一次函数的应用【例5】如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度（y ）和注水时间（x ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要能把小水杯注满．【举一反三】甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车用的时间= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求出乙车出发多长时间两车相距120千米．第十九章《一次函数》一、选择题1．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是( ). A ． x ≥－3 B ．5x ≠ C ．x ≥－3或5x ≠ D ．x ≥－3且5x ≠ 2．直线24y x =-与y 轴的交点坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4） 3．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．直线y =-x +1经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5．已知点A （﹣3，m ）与点B （2，n ）是直线y=﹣x +b 上的两点，则m 与n 的大小关系是（）A ．m ＜nB ．m=nC ．m ＞nD ．m ≥n6．以等腰三角形底角的度数x （单位：度）为自变量，顶角的度数y 为因变量的函数关系式为（）A ．y=180﹣2x （0＜x ＜90）B ．y=180﹣2x （0＜x ≤90）C ．y=180﹣2x （0≤x ＜90）D ．y=180﹣2x （0≤x ≤90）7．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A ．B ．C ．D ．8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是（）A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题.9．已知函数y=﹣n +2，当n= 时，它是正比例函数．10．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是9325y x =+，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．11．在函数213y x x =+中，自变量的取值范围是． 12．若一次函数2y x b =+（为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为．13．将直线y =2x +1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为14．一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k的值是三、解答题15．已知一次函数y=（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，图象经过原点？（2）将该一次函数向上平移5个单位长度后得到的函数图象经过点（2，9），求平移后的函数解析式．16．已知一次函数y=（5m ﹣3）x +（2﹣n ），当m 、n 为何值时：（1）y 随x 的增大而减小；（2）图象经过第一、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．17．已知一次函数的图象经过A （2，4），B （0，2）两点，且与x 轴交于点C ，求：（1）一次函数的表达式；（2）求出点C 的坐标；（3）画出一次函数的图象，并求△AOC 的面积．18．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？19．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）若商店在一次采购中花了4000元进了140千克茶叶，假设茶叶全部销售出去，问这次销售利润为多少？20．小明骑自行车从甲地到乙地．如图，折线表示小明途中所花时间t（h）与行程s（km）之间的函数关系．（1）他从甲地到乙地共花了小时（2）他出发后5小时，他离甲地距离km（3）折线中有一条平行于x轴的线段，试说明它的意义．21．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y=x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a 的值；。

一次函数知识点总结及典型试题

1 一次函数知识点总结及经典试题1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、一次函数y=kx ＋b 的图象画法. 一次函数 ()0k kx b k =+≠ k ，b符号0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b = 图象性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直\线，3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.1. 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.2. 函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k3 若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <5.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图9所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＜-2D ．x ＜04 已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．y y kx b =+ 2。

一次函数知识点与题型总结

一次函数知识点与题型总结一、学习导航1.一次函数的概念；2. 一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用；5. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、知识梳理与例题精讲知识点一、一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为 (k 、b 为常数，且 )的形式，那么称y 为x 的一次函数(linear function)．特别地，当时，y 叫x 的正比例函数．例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p 和一边的长a ． (2)圆的面积A 与半径R ．(3)长a 一定时矩形面积y 与宽x ．(4)15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6)水库原存水Q 立方米，现以每小时a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M 与时间t 的函数关系．例2．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．例3函数y =x 的取值范围是_________．例4．当时，一次函数与的值相等，那么与的值分别是（）A ．，B ．－1，9C ．1，11D ．5，15知识点二、一次函数y k x b =+的图象与性质例5．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b k 例6.（1）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）例6.（2）正比例函数，当，，时，对应的，，之间的关系是（） A ． B ．C ．D ．无法确定例7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系用图象表示应为（）．A B C D 知识点三、一次函数的图像平移 1．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x( )．A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位知识点四、一次函数的解析式例8．一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，这个函数的解析式是．例9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式是．例10．某商店出售商品时，其数量x 与售价y 之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。

一次函数的应用(知识点+例题)

1.（2013•）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。

【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。

6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线21,l l 的解析式；（2）若直线1l 与2l 交于点P ，求ACD ACP S S ∆∆：的值。

一次函数知识点配套例题练习

一次函数知识点配套例题练习考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．典例1若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【答案】B【解析】由正比例函数的定义可得：m2–4=0，且m–2≠0，解得，m=–2；故选B.典例2下列函数①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣6x，④y=x2+2中，是一次函数的有A．①②B．①C．②③D．①④【答案】B【解析】①y=﹣2x+1符合一次函数定义，故正确；②y=ax﹣b中当a=0时，它不是一次函数，故错误；③y=﹣6x属于反比例函数，故错误；④y=x2+2属于二次函数，故错误；综上所述，是一次函数的有1个．故选B．1．下列各点中，在函数y=–2x+5的图象上的是A．（0，―5）B．（2，9）C．（–2，–9）D．（4，―3）2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴．4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．典例3一次函数y=–2x+b，b<0，则其大致图象正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为k=–2，b<0，所以图象在第二、三、四象限，故选B．典例4下列四个选项中，不符合直线y=3x–2的性质的选项是A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（–2，0）D．与y轴交于（0，–2）【答案】C【解析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．在y=3x–2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=–2<0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=–2时，y=–8，所以与x轴交于（–2，0）错误，∵当y=–2时，x=0，所以与y轴交于（0，–2）正确，故选C．【名师点睛】牢记一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降．A．B．C．D．4．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是A．0 B．–1C．–1.5 D．–2考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．典例5 已知一次函数y=kx+b，当x=3时，y=14，当x=–1时，y=–6.（1）求k与b的值；（2）当y与x相等时，求x的值.【解析】（1）∵当x=3时，y=14，当x=–1时，y=–6，∴3146k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴51kb=⎧⎨=-⎩；（2）∵51kb=⎧⎨=-⎩，∴y=5x–1，当y与x相等时，则x=5x–1，∴x=1 4 .【名师点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．典例6 一次函数y =kx +b ．当x =﹣3时，y =0；当x =0时，y =﹣4，求k 与b 的值．【解析】将x =–3，y =0；x =0，y =–4分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k =–43，b =–4．【名师点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.5．一个正比例函数的图象经过点（–2，4），它的表达式为 A ．y =–2x B ．y =2xC ．y =–x D ．y =x 6．一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？7．已知y –1与x +2成正比例，且x =–1时，y =3．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）它的图象经过点（m –1，m +1），求m 的值.1212考向四一次函数与一元一次方程1．方程ax +b =k （a ≠0）的解⇔函数y =ax +b （a ≠0）中，y =k 时x 的值.2．方程ax +b =k （a ≠0）的解⇔函数y =ax +b （a ≠0）的图象与直线y =k 的交点的横坐标．A ．x =2B ．x =3C ．x =–2D ．x =–3【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y =–1，∴，解得：， ∴y =–2x +1，当y =–3时，–2x +1=–3，解得：x =2，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2，故选A．典例8 如图为y =kx +b 的图象，则kx +b =0的解为x =A ．2B ．–2C ．0D ．–1【答案】D【解析】从图象上可知，一次函数y =kx +b 与x 轴交点的横坐标为–1，所以关于x 的方程kx +b =0的解为x =–1．故选D ．11b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩【名师点睛】关于x的一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．8．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，–2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为A．x=0 B．x=1C．x=–2 D．x=39．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=–1的解为A．x=0 B．x=1 C．x=12D．x=–2考向五一次函数与一元一次不等式一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：ax+b>0的解集⇔y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围；ax+b<0的解集⇔y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．典例9 如图，一次函数y1=x＋b与一次函数y2=kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x＋b>kx＋4的解集是A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1【答案】C【解析】当x>1时，x+b>kx+4，即不等式x +b >kx +4的解集为x >1．故选C ．典例10 如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(0.5,0)A -，(2,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为A ．2x >B ．02x <<C ．0.52x -<<D ．0.5x <-或2x >【答案】D【解析】∵()()0kx b mx n ++<，∴00kx b mx n +>⎧⎨+<⎩①或0kx b mx n +<⎧⎨+>⎩②．∵直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(0.5,0)A -，(2,0)B 观察图象可知①的解集为：0.5x <-，②的解集为：2x > ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为0.5x <-或2x >. 故选D.【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.10．如图，正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数的图象经过点B （−2，−1）. （1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx +b <2x 的解集．11．如图，函数23y x =-+与12y x m =-+的图像交于(),2P n -．（1）求出m 、n 的值；（2）直接写出不等式1232x m x -+-+＞的解集；（3）求出△ABP 的面积．考向六一次函数与二元一次方程（组）1．二元一次方程kx -y +b =0（k ≠0）的解与一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上的点的坐标是一一对应的．2．两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法．典例11 如图，函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1，2），那么关于x ，y 的方程组的解是 y kx by mx n=+=+⎧⎨⎩A ．B ．C ．D ．A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定12．二元一次方程组521x y x y +-⎧⎨⎩＝＝的解为23x y ⎧⎨⎩＝＝，则一次函数y =5–x 与y =2x –1的交点坐标为A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（–2，3）D ．（2，–3）13．如图，直线l 1的函数解析式为y =2x –2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx +b 与x12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）．（1）求点D 、点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．考向七一次函数的应用一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．典例13 一辆公交车从A 站出发匀速开往B 站．在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B 站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B 站．22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩（1）求A 站和B 站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B 站，行驶的速度是多少？（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．（a ）说明图①中点A 和点B 的实际意义；（b ）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是__________，反映公交公司意见的是__________．【解析】（1）设A 站和B 站相距x 千米，行驶的时间是y 小时，根据题意得：，解之得：，5.8÷0.1=58（千米/小时）；答：A 站和B 站相距5.8千米，行驶时间是0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B 站，行驶的速度是58千米/小时．（2）（a ）A 点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元； B 点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；（b ）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；故答案为：③，②．典例14 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九600.2500.8x yx y -=+=⎧⎨⎩0.15.8x y ==⎧⎨⎩折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）详解见解析；（3）40.【解析】（1）由题意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为：10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，因为350<360，所以可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为：40．【名师点睛】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案．14．甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示．有如下结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个15．某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费．。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结与典型例题知识点一：变量、常量及函数定义函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（）A. 21y x =+B. 21y x =+C. 1y x x=+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是（）知识点二、自变量取值范围： ①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。

例1、函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是例2、函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是知识点三、阅读函数图像例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回时平均速度是多少？x y O A x y O B x yO D x y O1、正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】2、一次函数定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】例1函数2(1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为 .例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为。

一次函数知识点训练附答案

A．x> B． <x< C．x< D．0<x<
【答案】B
【解析】
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．
【详解】
把（， m）代入y1=kx+1，可得
m= k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
12．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）
一次函数知识点训练附答案
一、选择题
1．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()
A．﹣ B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
【详解】
∵
∴
∵过点作轴的垂线，交直线于点