14.2.2__完全平方公式_第1课时
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14.2.2完全平方公式(第一课时)
: “练”公式，学以致用
随堂练习：我自信 我成功
1. (4m+ n ) 2
2. (-4m - n )23.(源自2a+-1
2
)
2
4. (2a - 0.5)2
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?
利用完全平方公式计算
(1) 1022
(2)992
中考链接
( 1 ) （ 3 x + 2 y ) 2 = 99x22 + 1 2 x y + 4 y 2 ( 2 ) ( 5 m - 4 n ) 2 = 2 5 m 2 - 4 0 m n ++1166nn22 (3) (4a+3b) 2=16a2 ++2244aabb +9b2 ( 4 ) ( 2 x - 8 y ) 2 = 4 x 2 --3322xxyy + 6 4 y 2
判断正误
判断下列各题是否正确，若错误加以改正：
(1) (2a+1)2＝4a2 +1+4a 千万不要漏项哦！
(2) (2a−1)2＝（2a）2−4a+1 此时记得加括号
（3）(3x−y)2＝9x2−y2
(a-b)2≠a2-b2
（4）(3x+2)2＝9x2+12x+4
“练”公式，学以致用
在阴影部分填一个式子，使等式成立：
图形验证公式
计算下图中红色部分的面积
b
b
a a
ab
b a
“说”公式，提炼提升
(a+b)2 =a 2+2ab+b2 (a- b)2 =a2-2ab+b2
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第1课时)
例题4运用完全平方公式计算： （1）1022（2）992
解:(1)原式=(+10)20 2
=()2+2×()()+()1200
100 2 2
=10000+400+4
=10404
灿若寒星
三、研读课文
(2)原式=(1-)020 1 =()2-2×()()1+0(0)2 =10000-200+1
100 1 1
a b2 a ba b a2 ab ab b2
a2 2ab b2
因此，我们有 a b2 a2 __2_a_b_ b2 a b2 a2 __2_a_b_ b2
即，两个数的和(或差)的平方,等于它 们的_平__方__和___，加上(或减去)它们 的积的__2_倍____。 这两个公式叫灿做若寒(星乘法的)完全平方公式。
灿若寒星
五、强化训练
4、已知,, a b 5 求的值。a2 b2
解:∵ a b2 52
ab 3
∴ a2 2ab b2 25
又∵ ab 3
∴
a2 b2 25 2 3 19
灿若寒星
Thankyou!
灿若寒星
解：（1）原式= 4m2 2 4m n n2
=____________ 16m2 8mn n2
y y （2）原式=()2-2()()+()2
11 22
=____________ y2 灿若寒星
y
1 4
三、研读课文
练一练运用完全平方公式计算：
（1）（(x2） 6)2
三、研读课文
解：（3） - 2x 52
解:(1)原式=(+10)20 2
=()2+2×()()+()1200
100 2 2
=10000+400+4
=10404
灿若寒星
三、研读课文
(2)原式=(1-)020 1 =()2-2×()()1+0(0)2 =10000-200+1
100 1 1
a b2 a ba b a2 ab ab b2
a2 2ab b2
因此，我们有 a b2 a2 __2_a_b_ b2 a b2 a2 __2_a_b_ b2
即，两个数的和(或差)的平方,等于它 们的_平__方__和___，加上(或减去)它们 的积的__2_倍____。 这两个公式叫灿做若寒(星乘法的)完全平方公式。
灿若寒星
五、强化训练
4、已知,, a b 5 求的值。a2 b2
解:∵ a b2 52
ab 3
∴ a2 2ab b2 25
又∵ ab 3
∴
a2 b2 25 2 3 19
灿若寒星
Thankyou!
灿若寒星
解：（1）原式= 4m2 2 4m n n2
=____________ 16m2 8mn n2
y y （2）原式=()2-2()()+()2
11 22
=____________ y2 灿若寒星
y
1 4
三、研读课文
练一练运用完全平方公式计算：
（1）（(x2） 6)2
三、研读课文
解：（3） - 2x 52
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;
14.2.2第1课时完全平方公式 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
课堂训练
4.（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ C ）
A．2482+248×52+522=3002 B．2482-248×48-482=2002 C．2482+2×248×52+522=3002 D．2482-2×248×48-482=2002
课堂训练
5.（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值 为 -7 ． 【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故
2
解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2
=-2x.
当x=
1 2
时，原式=-2×（
1 2
）=1．
课堂训练
8.利用乘法公式计算：982-101×99.
解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1) =1002-400+4-1002+1 =-395.
课堂训练
9.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值． 解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy ∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式及其结构特征.（重点） 2.理解完全平方公式的探索及推导过程，灵活应用完全平方公 式进行计算和解决实际问题.（难点）
人教版八年级数学上册14.2.2 第1课时 完全平方公式
例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
第三天的多，多2ab 块
课堂小结
知识点 完全平方公式 公式：(1)(a＋b)2＝___a2_＋__2a_b_＋__b2__； (2)(a－b)2＝___a2_－__2a_b_＋__b_2 _． 文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的____2____倍．
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
（3）(mn - a)2
= (mn)2 - 2 mn a a2
= m2n2 - 2amn a2 .
随堂练习
计算：
（1）
1 2
x
-
2y
2
；（2）
பைடு நூலகம்
2xy
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行
14.2.2完全平方公式(第一课时)
3ab b2=（ a+3b）2 a2+_____+9
3.选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么 m的值是（ c ） A ．4 B．-4 C．±4 D．±8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形 的面积增加了（ c ） A．36cm2 B．12acm2 C.（36+12a）cm2 D．以上都不对
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.
(a -b )2 = ( a - b ) (a - b ) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
（3）已知 a+b=4，ab=-12，则a2+b2= 40
（4）已知 m+n=3，mn=5， 求:(m+3)(n+3)的值. （5）已知x+y=4，xy=-13， 求: x2-3xy+y2的值. （6）已知:(a+b)2=4, (a-b)2=36 求a2-ab+b2的值. ab=-8 28
.
23 81
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2完全平方公式 （第一课时）
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
3.选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么 m的值是（ c ） A ．4 B．-4 C．±4 D．±8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形 的面积增加了（ c ） A．36cm2 B．12acm2 C.（36+12a）cm2 D．以上都不对
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.
(a -b )2 = ( a - b ) (a - b ) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
（3）已知 a+b=4，ab=-12，则a2+b2= 40
（4）已知 m+n=3，mn=5， 求:(m+3)(n+3)的值. （5）已知x+y=4，xy=-13， 求: x2-3xy+y2的值. （6）已知:(a+b)2=4, (a-b)2=36 求a2-ab+b2的值. ab=-8 28
.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2完全平方公式 （第一课时）
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计人教版数学八年级上册
教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。
教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。
八年级数学人教版(上册)14.2.2《完全平方公式》第1课时PPT课件
新知探究 跟踪训练
解： (1) (4m+n)2 =(4m)2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 ；
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也
1.（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（ A ）
A. 4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2
(2x)2 -2·2x·y+y2 4x2 -4xy+y2
2.计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ； 解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ；
课堂导入
小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出 该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你 知道小明为什么算得怎么快吗？
新知探究 知识点 完全平方公式 观察计算结果，你能
计算下列多项式的积
发现什么规律？
(1) (p+1)2=__(p__+_1_)(_p_+_1_)=__p_2+_2_p_+_1__； p2+2p+12
ab b2
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
ab a-b (a-b2)
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.
14.2.2完全平方公式第1课时课件
= 9 801
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式与平方差公式一样即可以正 用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加 简便。 如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31 2 2 若求a +ab+b 呢
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2
=4m2+4m+1 () 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32 =10 000+600+9=10 609
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
【例题】
【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 【解析】(x +
2 2y)2 = x2 +2•x •2y +(2y)
(a
+ b)2 = a2 + 2 ab + =x2 +4xy +4y2
b2
2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
【解析】(1) 1022 = (100 +2)2
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式与平方差公式一样即可以正 用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加 简便。 如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31 2 2 若求a +ab+b 呢
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2
=4m2+4m+1 () 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32 =10 000+600+9=10 609
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
【例题】
【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 【解析】(x +
2 2y)2 = x2 +2•x •2y +(2y)
(a
+ b)2 = a2 + 2 ab + =x2 +4xy +4y2
b2
2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
【解析】(1) 1022 = (100 +2)2
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2 2
【解析】 答案：7
x y (x y) 2xy 3 2 7.
2 2
2
2
2. 计算：(1)(x+2y)2-（x+2y）•（x-2y）-4y（2y+1） (2)(a+b+c)2.
2. 计算：(1)(x+2y)2-（x+2y）•（x-2y）-4y（2y+1） (2)(a+b+c)2. 【解析】(1) 原式=（x2+4y+4y2）-（x2-4y2）-（8y2+4y） = x2+4y+4y2-x2+4y2-8y2-4y = 0 (2) 原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
b a
ab
b²
a² ab
a
2
b
2
( a b) a + 2ab + b
2
完全平方差公式：
b a
ab
b² ab
b
2
a²
a
( a b)
2
a ab ab b
2
2 2
a 2ab b
【例题】
【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 【解析】(x +
2 2y)2 = x2 +2•x •2y +(2y)
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方
和，加上（或减去）它们的积的2倍.
p2-2p+1 (p-1)(p-1) (3)(p-1)2 =______________=________; m2-4m+4 (4)(m-2)2 = __________.
（5）计算(a+b)2, (a-b)2. 【解析】 (a+b)2= (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2
对 对
2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则 x y _____ .
=x2 +4xy +4y2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(2)(4m+n)2
【解析】原式=（4m）2+2•4m•n+n2
=16m2+8mn+n2
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12
共同点：都含有 a2+b2； （a、b的平方和） 不同点：一个是+2•a•b，一个是 -2•a•b
完全平方公式:
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们 的积的2倍； 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们 的积的2倍.
公式的特点： 1.积为二次三项式；
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项（中间项）是两数积的2倍，且与左边乘式中间的 符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
完全平方和公式：
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
【跟踪训练】
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -2xy-y2 (3) (-x -y)2 =（x+y）2 (4) (y-x)2 =(x-y)2
14.2.2 完全平方公式
第1课时
b a
ab
b²
(a+b a² )² ab
a b
1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步
Hale Waihona Puke 发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进 行计算．
计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 p (p+1)(p+1) (1)(p+1)2 =_____________= _________; 2+4m+4 (2)(m+2)2 = m _________;
【解析】 答案：7
x y (x y) 2xy 3 2 7.
2 2
2
2
2. 计算：(1)(x+2y)2-（x+2y）•（x-2y）-4y（2y+1） (2)(a+b+c)2.
2. 计算：(1)(x+2y)2-（x+2y）•（x-2y）-4y（2y+1） (2)(a+b+c)2. 【解析】(1) 原式=（x2+4y+4y2）-（x2-4y2）-（8y2+4y） = x2+4y+4y2-x2+4y2-8y2-4y = 0 (2) 原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
b a
ab
b²
a² ab
a
2
b
2
( a b) a + 2ab + b
2
完全平方差公式：
b a
ab
b² ab
b
2
a²
a
( a b)
2
a ab ab b
2
2 2
a 2ab b
【例题】
【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 【解析】(x +
2 2y)2 = x2 +2•x •2y +(2y)
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方
和，加上（或减去）它们的积的2倍.
p2-2p+1 (p-1)(p-1) (3)(p-1)2 =______________=________; m2-4m+4 (4)(m-2)2 = __________.
（5）计算(a+b)2, (a-b)2. 【解析】 (a+b)2= (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2
对 对
2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则 x y _____ .
=x2 +4xy +4y2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(2)(4m+n)2
【解析】原式=（4m）2+2•4m•n+n2
=16m2+8mn+n2
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12
共同点：都含有 a2+b2； （a、b的平方和） 不同点：一个是+2•a•b，一个是 -2•a•b
完全平方公式:
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们 的积的2倍； 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们 的积的2倍.
公式的特点： 1.积为二次三项式；
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项（中间项）是两数积的2倍，且与左边乘式中间的 符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
完全平方和公式：
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
【跟踪训练】
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -2xy-y2 (3) (-x -y)2 =（x+y）2 (4) (y-x)2 =(x-y)2
14.2.2 完全平方公式
第1课时
b a
ab
b²
(a+b a² )² ab
a b
1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步
Hale Waihona Puke 发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进 行计算．
计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 p (p+1)(p+1) (1)(p+1)2 =_____________= _________; 2+4m+4 (2)(m+2)2 = m _________;