高三一轮总复习理科数课件：-对数与对数函数 .ppt..

概念 N 的 对数 ，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底 数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔ x＝logaN
性质 loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝ N
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运算 法则
loga(M·N)＝ logaM ＋ logaN logaMN＝ logaM － logaN
(3)－1
(4)－157
2 (5)3
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3.已知 ＝49(a＞0)，则
＝________.
解析：因为 ＝49(a＞0)，所以 a＝ 答案：3
＝233，故
＝
233＝3.
4.函数 f(x)＝1＋loga(2x－3)(a＞0 且 a≠1)必过定点________． 解析：令 2x－3＝1 得 x＝2，当 x＝2 时，f(2)＝1. 因此函数 f(x)必过定点(2,1)．
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(2)令 t＝33＋ －xx＝－1－x－6 3，则 t 在(－3,3)上是增函数， 当 0＜a＜1 时，函数 y＝logat 是减函数， 所以 f(x)＝loga33＋－xx(0＜a＜1)在(－3,3)上是减函数， 即函数 f(x)的单调递减区间是(－3,3)．
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在对数运算中要注意的几个问题 (1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂 的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并． (2)ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，且 a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在 运算中要注意互化.
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0＜a＜1， 如图，可知f12≤g21，
0＜a＜1， 即122≤loga12， 解得116≤a＜1.所以实数 a 的取值范围是116，1.
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对数函数的性质及应用
[考 向 锁 定] 高考对对数函数的性质及其应用的考查，多以选择题或填空题的形式考查，难度 低、中、高档都有． 常见的命题角度有 (1)比较对数值的大小； (2)简单对数不等式的解法； (3)对数函数的综合问题．
【答案】 (1)C (2)(1,2]
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利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单 调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法 求解.
(2)设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜logax 恒成 立，只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)＝logax 图象的下方即可．
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当 0＜a＜1 时，显然不成立； 当 a＞1 时，如图所示， 要使 x∈(1,2)时 f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的图象下方，只需 f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1， 所以 1＜a≤2，即实数 a 的取值范围是(1,2]．
(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)当 0＜a＜1 时，求函数 f(x)的单调区间．
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【解】 令 x－3＝u，则 x＝u＋3，于是 f(u)＝loga33－＋uu(a＞0，a≠1，－3＜u＜3)， 所以 f(x)＝loga33＋－xx(a＞0，a≠1，－3＜x＜3)． (1)因为 f(－x)＋f(x)＝loga33－ ＋xx＋loga33＋ －xx＝loga1＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，又定义域(－3,3)关于原点对称． 所以 f(x)是奇函数．
【解析】 当 g(lg x)＞g(1)时，f(|lg x|)＞f(1)，
由 f(x)为增函数得|lg x|＞1，
从而 lg x＞1 或 lg x＜－1，
解得 0＜x＜110或 x＞10.
【答案】 0，110∪(10，＋∞)
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角度三 对数函数的综合问题 已知函数 f(x－3)＝loga6－x x(a＞0，a≠1)．
答案：D
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2.已知不等式 x2－logax＜0 在 x∈0，12内恒成立，求实数 a 的取值范围． 解：由 x2－logax＜0，得 x2＜logax. 设 f(x)＝x2，g(x)＝logax. 由题意知，当 x∈0，12时，函数 f(x)的图象在函数 g(x)的图象的下方，
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「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用
换底公式能将一般对数转化成自然对数或
对数与对 数函数的 图象与性质
常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的
5 年 21 考 单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型．
4.了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，且 a≠1).
答案：(2,1)
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考点疑难突破
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对数式的化简与求值
[典 例 导 引]
计算下列各式：
Hale Waihona Puke (1)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
(2)
;
(3)若 log147＝a,14b＝5，则用 a，b 表示 log3528.
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【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 2＋lg 5)＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
(2)原式＝
＝
－14·log5( 5－3＋3)＝－14×12＝－81. (3)∵14b＝5，∴log145＝b.又 log147＝a， 142 ∴log3528＝lloogg11442385＝log1lo45g＋14 l7og147＝2a－ ＋ab.
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[自 主 演 练]
1.已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下 列结论成立的是( )
A.a＞1，c＞1 B.a＞1,0＜c＜1 C.0＜a＜1，c＞1 D.0＜a＜1,0＜c＜1
解析：由对数函数的性质得 0＜a＜1，因为函数 y＝loga(x＋c)的图象在 c＞0 时是 由函数 y＝logax 的图象向左平移 c 个单位得到的，所以根据题中图象可知 0＜c＜1.
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「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
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2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
∴xln 2＝yln 3＝zln 5.
∴xy＝llnn 32， ∴23xy＝23llnn 32＝llnn 3223＝llnn 98＞1，
∴2x＞3y，同理可得 2x＜5z.
∴3y＜2x＜5z.故选 D.
【答案】 D
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角度二 简单对数不等式的解法
若 f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则 g(lg x)＞g(1)时，x 的取值范围是________．
2019高三一轮总复习
数 学（理）
提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌
必修部分
第二章 函数、导数及其应用
第六节 对数与对数函数
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栏
考情分析 1
目
3 考点疑难突破
导
基础自主梳理 2
航 4 课时跟踪检测
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2
1
考情分析
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3
考点分布
考纲要求
考点频率
(5)lloogg2839＝________.
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解析：
(2)log53＋log513＝log51＝0；
(3)lg 25＋2lg 2－12－1＝lg 52＋lg 4－12－1＝lg 10－2＝－1；
(4)
＝35－4＝－157；
答案：(1)－12
(2)0
则 lg x＝lg 5(1＋lg 3)＋lg 3lg 2＝(1＋lg 3)·lg 5＋lg 2·lg 3＝lg 5＋lg 3·lg 5＋lg 2·lg 3＝lg
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
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b lg a·lg
3a＝log3b＝4，所以
b＝34＝81.
(2)原式＝log32＋21log32·12log23＋13log23＝32log32·56log23＝32×56＝54.
(3)设 x＝5lg 30·
＝5(1＋lg 3)·3lg 2，
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角度一 比较对数值的大小