高中数学2.3计算导数的教学设计

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数学高中导数研究教案

数学高中导数研究教案教学目标：1. 理解导数的概念及其意义；2. 熟练掌握导数的求法及其运用；3. 能够应用导数解决实际问题。

教学内容：1. 导数的概念及求法；2. 导函数的性质和运用；3. 实际问题中的导数应用。

教学步骤：第一步：导数的概念及求法1.1 导数的定义及图像解释；1.2 导数的计算方法：一阶导数和高阶导数；1.3 导数的性质和运用。

第二步：导函数的性质和运用2.1 导函数的定义和意义；2.2 导函数的计算方法；2.3 导函数在函数曲线上的应用。

第三步：实际问题中的导数应用3.1 基本函数导数的运用；3.2 实际问题中的导数应用：最值、变化率、相关性等；3.3 例题演练及习题训练。

教学方法：1. 讲授相结合：通过讲解理论知识和概念，加深学生对导数的理解；2. 案例分析：通过实际问题的案例，引导学生运用导数解决问题；3. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决。

教学资源：1. 教材《高中数学导数》；2. PPT课件；3. 实例分析案例。

教学评价：1. 学生课堂参与度；2. 作业及考试成绩；3. 学生对导数理解和应用能力的提高。

教学延伸：1. 导数在微积分中的进一步应用；2. 导数的几何意义及物理意义；3. 导数与其他数学概念的联系。

教学反思：1. 对学生的知识掌握及理解深度进行及时反馈；2. 分析学生在导数习题中的常见错误，并针对性指导。

教学总结：通过导数的研究，学生能够更好地理解函数的变化规律，提升数学分析问题的能力，为以后的学习打下坚实的基础。

高中数学求导教案

高中数学求导教案
一、知识背景
1.导数的概念及求导法则
2.常见函数的导数计算方法
3.高中数学应用题中的求导问题
二、教学目标
1.理解导数的概念，掌握求导的基本方法和步骤
2.能够准确计算常见函数的导数
3.能够熟练运用求导技巧解决高中数学应用题
三、教学过程
1.导入：引入导数的概念，引导学生对导数的认识和重要性
2.讲解：介绍导数的定义及求导的基本法则，讲解常见函数的导数计算方法
3.练习：让学生进行一些简单的求导练习，帮助他们掌握基本技巧
4.应用：结合高中数学课本中的应用题，让学生运用求导技巧解决实际问题
5.总结：总结本节课的重点内容，强化学生对导数的理解和掌握程度
四、课后练习
1.计算函数f(x)=x^2的导数
2.计算函数g(x)=sin(x)的导数
3.解决以下问题：已知函数y=x^3-2x^2+3x-1，求其在点(1,2)处的切线方程及斜率
五、教学反馈
1.及时对学生的练习结果进行评价和反馈
2.针对学生存在的问题进行有针对性的辅导和指导
六、教学评估
1.通过课堂表现和课后练习评估学生对导数的理解和掌握情况
2.根据学生的学习情况调整教学方法和资源，提高教学效果
七、拓展
1.引导学生利用求导技巧解决更复杂的高中数学问题
2.培养学生对数学的兴趣和实践能力，提高他们的数学素养
以上是一份高中数学求导教案的范本，教师可以根据具体情况进行适当调整和创新，以提高教学效果和学生学习兴趣。

高中数学《导数》教案

高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。

2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。

3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。

2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。

2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。

3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。

2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。

3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。

4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。

5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。

6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。

2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。

3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。

七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。

3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。

导数的专题教案高中数学

导数的专题教案高中数学一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 熟练运用导数的基本性质，能够求解简单的导数问题；3. 能够应用导数解决相关实际问题。

二、教学内容1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在相关实际问题中的应用。

三、教学重点和难点重点：导数的概念及计算方法；难点：导数的应用问题解决。

四、教学过程1. 导数的概念介绍（1）引入导数的概念，解释导数的物理意义；（2）导数的记号表示及意义解释；（3）讲解导数的定义及其几何意义。

2. 导数的计算方法（1）导数的计算公式及方法；（2）导数运算规律与性质；（3）导数的常见函数和导数基本公式；（4）导数的计算实例演练。

3. 导数的基本性质（1）导数存在的条件及充分条件；（2）导数与函数的性质；（3）导数的零点、极值点及拐点。

4. 导数在实际问题中的应用（1）导数在函数极值、曲线凹凸性、最优化等问题中的应用；（2）相关实际问题导数求解方法讲解及实例演练。

五、教学方法1. 示例法，引导学生理解导数的概念与意义；2. 讲授法，系统讲解导数的计算方法与性质；3. 实例演练法，操练导数计算方法与应用技巧；4. 讨论法，指导学生学会分析、解决相关实际问题。

六、板书设计1. 导数的概念与意义；2. 导数计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在实际问题中的应用。

七、教学反思导数作为高中数学的重要概念，在学生的学习中具有重要作用。

通过对导数的概念、计算方法和应用的系统讲解和练习，能够有效提高学生的理解能力和解决问题的能力。

同时，教师要注意启发学生思维，激发学生学习兴趣，帮助学生建立导数与实际问题之间的联系，提升学生的学习效果。

高中全套数学导数教案模板

一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握导数的概念、性质及运算；（2）学会求导数的方法，包括基本初等函数的导数和复合函数的导数；（3）能够运用导数解决实际问题，如极值、最值、切线方程等。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过实例讲解、练习巩固，提高学生的解题能力；（3）通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生面对困难勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）导数的概念及性质；（2）求导数的方法，特别是复合函数的求导；（3）导数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）导数的概念理解；（2）复合函数求导的技巧；（3）导数在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）教学辅助工具，如实物教具、模型等；（3）相关习题。

2. 学生准备：（1）预习导数的概念、性质及运算；（2）复习基本初等函数和复合函数；（3）准备好笔记本和笔。

四、教学过程（一）导入新课1. 复习函数、极限等相关知识；2. 提出问题：如何研究函数在某一点的变化趋势？3. 引入导数的概念，阐述导数的意义。

（二）新授课程1. 导数的概念及性质：（1）讲解导数的定义，通过实例让学生理解导数的含义；（2）介绍导数的性质，如可导性的判断、导数的运算等；（3）通过实例讲解导数的应用。

2. 求导数的方法：（1）基本初等函数的导数；（2）复合函数的求导，包括链式法则、乘积法则、商法则等；（3）通过实例讲解求导数的技巧。

（三）练习巩固1. 基本练习：让学生独立完成基本初等函数和复合函数的求导；2. 应用练习：让学生运用导数解决实际问题，如求极值、最值、切线方程等；3. 小组讨论：让学生分组讨论，互相交流求导的技巧和方法。

（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点、难点；2. 布置课后作业，巩固所学知识。

高中数学教学备课教案导数的定义和计算方法

高中数学教学备课教案导数的定义和计算方法高中数学教学备课教案导数的定义和计算方法一、导数的定义导数是微积分学中的基础概念，用于描述函数在某一点上的变化率。

在高中数学中，我们主要关注导数的几何意义和计算方法。

几何意义：函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)，表示函数图像在该点处的切线斜率。

计算方法：常见的计算导数的方法有几何法、基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则以及链式法则等。

二、导数计算方法1. 几何法几何法是一种直观且易于理解的方法，通过绘制函数的图像，利用图形上两点间的斜率来求导数。

例如，对于函数y=f(x)，可以选择两个点A(x,f(x))和B(x+Δx,f(x+Δx))，其中Δx为一个趋近于0的小量。

利用这两个点构成的割线的斜率，可以近似地表示函数在点x处的导数。

当Δx趋近于0时，割线逐渐逼近函数图像上的某一点，即为函数在该点处的切线。

切线的斜率就是函数在该点处的导数，即f'(x)。

2. 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式是根据导数的定义和基本初等函数的性质得出的。

高中数学教学备课教案常用的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

常数函数的导数为0，幂函数的导数公式为n*x^(n-1)，指数函数的导数为a^x*ln(a)，对数函数的导数为1/x，三角函数的导数公式为cos(x)、sin(x)、tan(x)等。

通过掌握这些导数公式，可以快速计算各种复杂函数的导数。

3. 导数的四则运算法则导数的四则运算法则可以简化导数计算的复杂性。

加减法则：设函数f(x)和g(x)都可导，那么(f(x) ± g(x))' = f'(x) ±g'(x)。

乘法法则：设函数f(x)和g(x)都可导，那么(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

高中数学导数全章教案

高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。

希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。

新版高中数学导数教案

新版高中数学导数教案课程内容：导数
教学目标：
1. 了解导数的概念和基本性质；
2. 掌握导数的求法和运算规则；
3. 能够应用导数解决实际问题。

教学重点：
1. 导数的定义和计算方法；
2. 导数的性质和运算规则；
3. 导数在几何和物理问题中的应用。

教学难点：
1. 导数的概念和运算规则；
2. 导数的应用问题解决。

教学过程：
一、导数的概念和定义
1. 引入导数的概念和意义；
2. 讲解导数的定义和计算方法；
3. 讲解导数的几何意义。

二、导数的运算规则
1. 讲解导数的基本性质和运算规则；
2. 求解导数的各种运算方法；
3. 练习导数的计算和运用。

三、导数的应用
1. 引入导数在几何和物理问题中的应用；
2. 讲解导数在曲线图像和最优化问题中的应用；
3. 解决一些实际问题，加深学生对导数应用的理解。

四、作业布置和课堂小结
1. 布置导数相关的练习题目；
2. 总结导数的重要性和应用价值；
3. 对本节课内容进行复习和总结。

教学资源：
1. 课本《高中数学导数》；
2. PowerPoint课件；
3. 计算器。

教学评估：
1. 学生课堂表现和互动；
2. 课后作业和练习答案；
3. 学生对导数概念和应用的掌握情况。

教学反思：
1. 针对学生学习进度和理解情况进行调整；
2. 加强导数的应用训练和实际问题解决；
3. 持续跟进学生学习情况，及时解决问题和困惑。

以上是一份新版高中数学导数教案范本，希望对您有所帮助。

祝教学顺利！。

高中全套数学导数教案模板

高中全套数学导数教案模板一、教学目标1. 理解导数的概念和基本性质2. 掌握导数的计算方法和应用3. 能够解决实际问题，运用导数概念进行分析和计算二、教学重点1. 导数的定义和基本概念2. 导数的计算方法3. 导数的应用三、教学难点1. 熟练掌握导数的计算方法2. 能够灵活运用导数概念解决实际问题四、教学准备1. 教材《高中数学》相关章节2. 教具：黑板、彩笔、教科书、练习册等3. 备课：制定教学计划、准备课堂讲义五、教学过程第一课时：导数的定义和基本概念1. 导入：通过举例说明导数的概念和意义2. 讲解：导数的定义、导数的意义、导数的表示方法3. 练习：针对导数的计算方法进行练习4. 总结：总结导数的定义和基本概念第二课时：导数的计算方法1. 复习：对导数的定义和基本概念进行复习2. 讲解：导数的计算方法包括函数导数、导数的性质等3. 练习：练习导数的计算方法和相关题目4. 总结：总结导数的计算方法及其应用第三课时：导数的应用1. 复习：对导数的计算方法进行复习2. 讲解：导数在实际问题中的应用，如最优化问题等3. 练习：练习导数在实际问题中的应用4. 总结：总结导数的应用及其重要性六、教学反馈1. 对学生进行小测验，检测他们对导数概念和计算方法的掌握程度2. 收集学生提出的问题和意见，及时调整教学内容和进度3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和能力七、课后作业1. 完成相关练习册上的练习题2. 研究相关导数应用问题，自行解答并总结八、教学反思1. 总结本节课教学中存在的问题和不足之处2. 改进教学方法和内容，提高教学效果3. 继续努力，为学生提供更好的教育教学服务以上是关于高中数学导数教学案的范本，可根据实际情况进行调整和补充。

希望对你有所帮助，谢谢！。

高中数学导数全章详细教案

高中数学导数全章详细教案一、导数的概念与意义1.1 导数的定义导数表示一个函数在某一点处的变化率，定义如下：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$1.2 导数的物理意义导数可以表示函数在某一点的切线斜率，也可以表示函数在某一点的速度、加速度等物理量。

1.3 导数的几何意义导数表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以用来描述函数曲线的凹凸性等几何特性。

二、导数的计算方法2.1 导数的基本计算法则- 常数函数的导数为零- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数- 反三角函数的导数2.2 导数的运算法则- 和、差、积函数的导数法则- 商函数的导数法则- 复合函数的导数法则2.3 隐函数求导对含有隐函数的方程两边同时求导，然后解出导数。

2.4 参数方程求导将参数方程表示的函数关系化简为常规函数后再求导。

三、导数的应用3.1 函数的单调性与极值通过导数的符号变化可以判断函数的单调性和极值。

3.2 函数的凹凸性与拐点通过导数的变化可以判断函数的凹凸性和拐点。

3.3 弧长与曲率通过导数可以求解函数曲线的弧长和曲率。

3.4 泰勒公式用导数的信息来近似表示函数的值，通过泰勒公式可以得到较好的近似结果。

四、导数的图像4.1 函数的导数图像通过函数的导数图像可以观察函数的单调性、凹凸性、极值等性质。

4.2 函数曲线的特性通过导数的信息可以画出函数曲线的切线、凹凸性、拐点等特性。

以上是高中数学导数章节的详细教案，希望对学习导数的同学有所帮助。

高中数学导数运算教案

高中数学导数运算教案
一、概述
本节课将介绍导数的概念和导数的运算法则，帮助学生掌握导数的基本理论和计算技巧。

二、教学目标
1. 了解导数的定义；
2. 掌握导数的常见运算法则；
3. 能够运用导数计算函数的导数。

三、教学内容
1. 导数的定义；
2. 导数的四则运算法则；
3. 导数的基本计算方法。

四、教学过程
1. 导数的定义
- 引导学生回顾函数的定义并介绍导数的概念；
- 解释导数的物理意义，即函数在某点的导数表示函数在该点的变化率。

2. 导数的四则运算法则
- 分别介绍导数的四则运算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则和商法则；
- 在例题中演示如何运用四则运算法则计算导数。

3. 导数的基本计算方法
- 通过练习题让学生掌握导数的基本计算方法；
- 强调导数计算中的小技巧和注意事项。

五、教学互动
1. 利用课堂练习巩固学生对导数概念和运算法则的理解；
2. 带领学生讨论导数在实际问题中的应用，并引导学生思考如何运用导数解决实际问题。

六、作业布置
1. 完成课后练习题，巩固导数的基本概念；
2. 提出导数应用题，让学生运用导数计算方法解决实际问题。

七、教学反思
1. 总结学生在学习导数过程中的困难和问题；
2. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法和内容。

八、教学评价
1. 通过作业和课堂练习检查学生对导数的掌握情况；
2. 根据学生的表现评估教学效果并调整下节课的教学计划。

以上为高中数学导数运算教案范本，希朥对您有所帮助。

2.3计算导数教案(高中数学选修2-2 北师大版)

§3 计算导数(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)引导学生探究导函数的定义，理解导数的含义；(2)会用导数定义求简单函数的导数，记住基本初等函数的求导公式．2．过程与方法通过对具体问题的求解，培养学生提出问题、发现数学规律的思维方法与能力；通过对基本初等函数导数公式的应用，培养学生独立解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过具体函数的求导，经历数学的解题过程，通过比较、辨别，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值．●重点难点重点：理解导数的概念，会用导数公式求导数．难点：导数概念的理解．教学时可借助用导数定义求具体函数的导数，在自变量以“定”到“变”的过程中，让学生发现问题、提出问题，并引入导数的概念．通过大量实例让学生归纳导数的定义，从而突出重点，化解难点．(教师用书独具)●教学建议本节课内容安排在学习了导数的概念及几何意义之后，是对导数概念的应用，同时也是再探究和延伸．使学生在具体问题求解f′(x0)的过程中，发现x0是可变的，进而引出导函数的概念．由于求导函数在中学阶段要求较低，故本节课以应用为主，在应用中发现问题，在问题的解决中熟练应用．●教学流程创设情境，提出问题：f′(x0)中，x0是否可变？⇒引导学生通过实例归纳导函数定义.⇒通过例1及变式训练，使学生掌握求f′(x)，f′(x0)的方法、步骤.⇒通过例2及变式训练，强化求导公式.⇒通过例3及变式训练，将求导与几何意义结合，增强综合运用能力.⇒归纳整理，课堂小结，整体认识本节所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.能根据导数的定义求简单函数的导数．(重点)2.理解导函数的概念．(难点)3.记忆导数公式，并能用它们求简单函数的导数．(重点)导函数的概念【问题导思】1．已知函数f (x )＝－x 2，求f ′(－2)，f ′(1)，f ′(2)．【提示】 f ′(－2)＝4，f ′(1)＝－2，f ′(2)＝－4. 2．对1中的函数f (x )，试求f ′(x 0)．【提示】 f ′(x 0)＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0 －(x 0＋Δx )2－(－x 0)2Δx＝－2x 0. 3．对2中的x 0可以取任意实数吗？当x 0变化时，f ′(x 0)的值变化吗？【提示】可以；变化．导数的概念一般地，如果一个函数f (x )在区间(a ，b )上的每一点x 处都有导数，导数值记为f ′(x )：f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx ，则f ′(x )是关于x 的函数，称f ′(x )为f (x )的导函数，通常也简称为导数．用基本初等函数的求导公式求导数【问题导思】1．已知函数f (x )＝x 5，求导数f ′(x )．【提示】 f ′(x )＝5·x 5－1＝5x 4.2．对于1中的函数，求f ′(－1)，f ′(2)．【提示】 f ′(－1)＝5·(－1)4＝5，f ′(2)＝5·(2)4＝20. 导数公式表函数导函数 y ＝c (c 是常数) y ′＝0y ＝x α(α为实数) y ′＝αx α－1 y ＝a x (a >0，a ≠1) y ′＝a x ln_a ，特别地(e x )′＝e xy ＝log a x (a >0，a ≠1) y ′＝1x ln a ，特别地(ln x )′＝1xy ＝sin x y ′＝cos x y ＝cos x y ′＝－sin_xy ＝tan x y ′＝1cos 2 xy ＝cot x y ′＝－1sin 2x利用定义求函数的导数求y ＝f (x )＝2x－x 的导函数f ′(x )，并利用导函数f ′(x )求导数值：f ′(－1)，f ′(2),f ′(4)．【思路探究】用定义求导函数f ′(x )→求增量Δy →求ΔyΔx→当Δx →0时取极限→令x ＝－1，2，4求函数值【自主解答】 ∵Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝2x ＋Δx －(x ＋Δx )－(2x －x )＝2x ＋Δx －2x －Δx ＝2[x －(x ＋Δx )](x ＋Δx )x －Δx ＝－2Δx(x ＋Δx )x －Δx ，∴Δy Δx ＝－2x 2＋x Δx－1， ∴当Δx →0时，Δy Δx →－2x 2－1，即f ′(x )＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (－2x 2＋x Δx －1)＝－2x 2－1. 分别将x ＝－1,2,4代入可得：f ′(－1)＝－2－1＝－3；f ′(2)＝－24－1＝－32；f ′(4)＝－216－1＝－98.求一个函数f (x )的导函数f ′(x )的步骤： (1)求函数值的变化量：Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )；(2)求平均变化率：Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx；(3)取极限得导数：f ′(x )＝lim Δx →0 ΔyΔx.已知函数f (x )＝x 2－x ，求f ′(x )，并求f ′(2)，f ′(－2)．【解】 ∵Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x ) ＝(x ＋Δx )2－(x ＋Δx )－x 2＋x＝(2x －1)Δx ＋(Δx )2. ∴ΔyΔx＝2x －1＋Δx . ∴f ′(x )＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝lim Δx →0(2x －1＋Δx )＝2x －1. ∴f ′(2)＝2×2－1＝3，f ′(－2)＝2×(－2)－1＝－5.利用公式求导数求下列函数的导数．(1)y ＝x 12；(2)y ＝1x4；(3)y ＝5x 3；(4)y ＝log 2 x .【思路探究】解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导．【自主解答】 (1)y ′＝(x 12)′＝12x 11.(2)y ′＝(1x 4)′＝(x －4)′＝－4x －5＝－4x 5.(3)y ′＝(5x 3)′＝(x 35)′＝35x －25＝355x 2.(4)y ′＝(log 2x )′＝1x ln 2.1．解答本题时首先要确认函数类型，如y ＝5x 3＝x 35，然后选择公式．2．对基本初等函数的求导公式要熟练、准确记忆，并能灵活运用．求下列函数的导数．(1)y ＝π＋1；(2)y ＝1x 2；(3)y ＝x x ；(4)y ＝2x ；(5)y ＝log 12x ；(6)y ＝(sin x 2＋cos x2)2－1.【解】 (1)y ′＝(π＋1)′＝0.(2)y ′＝(1x2)′＝(x －2)′＝－2x －3.(3)y ′＝(x x )′＝(x 32)′＝32x 12＝32x .(4)y ′＝(2x )′＝2x ln 2.(5)y ′＝(log 12x )′＝1x ln 12＝－1x ln 2.(6)∵y ＝(sin x 2＋cos x 2)2－1＝sin 2x 2＋2sin x 2·cos x 2＋cos 2x2－1＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x .求切线方程求曲线y ＝sin x 在点(π6，12)处的切线方程．【思路探究】利用导数先求切线的斜率，再求出切线方程．【自主解答】 ∵y ′＝cos x ，∴曲线y ＝sin x 在点(π6，12)处的切线的斜率为cos π6＝32，∴曲线y ＝sin x 在点(π6，12)处的切线方程为y －12＝32(x －π6)，即y ＝32x －3π12＋12.1．本题的易错点是(sin x )′＝－cos x ．错误原因是记混了(sin x )′与(cos x )′.一定要记准、记熟公式．2．如果y ＝f (x )在点x ＝x 0处可导，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．求曲线y ＝lg x 在点(1,0)处的切线方程．【解】 ∵y ′＝(lg x )′＝1x ln 10，∴曲线y ＝lg x 在点(1,0)处的切线斜率为1ln 10，∴曲线y ＝lg x 在(1,0)处的切线方程为y －0＝1ln 10(x －1) 即y ＝x ln 10－1ln 10.用错公式而致误已知函数f (x )＝e －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为( ) A ．x －e y ＝0 B ．x ＋e y －2＝0 C ．x －e y －2＝0 D ．x ＋e y －2＝0【错解】 ∵f (1)＝e －1＝1e，又f ′(x )＝e －x ，∴f ′(1)＝e －1＝1e，∴切线方程为y －1e ＝1e(x －1)，即x －e y ＝0，故选A.【答案】 A【错因分析】本题解答中忽视函数f (x )＝e －x 不是以e 为底的指数函数，从而用错公式．【防范措施】应用基本初等函数的求导公式求导时，应先辨认函数类型，并将函数转化为基本初等函数后，再用公式求导．【正解】 ∵f (1)＝e －1＝1e ，又f (x )＝(1e)x ，∴f ′(x )＝(1e )x ·ln 1e ＝－(1e )x ，∴f ′(1)＝－1e .故切线方程为y －1e ＝－1e(x －1)，即x ＋e y －2＝0，选B.【答案】 B1．函数f (x )的导数有两个含义：一是函数f (x )在点x 0处的导数值，它是一个常数；二是函数f (x )的导函数f ′(x )，它是一个函数．求f ′(x 0)时，可先求f ′(x )再将x ＝x 0代入．2．应用基本初等函数的求导公式求导时，要先确定函数类型(有时要先将函数作等价变。

高中数学同步教学第2章 3 计算导数

利用分类讨论思想处理两曲线的公切线问题 [例 4] 求曲线 C1：y＝x2 与曲线 C2：y＝x3 的公切线的斜率．
B．sinπ4
C．0
D．－cosπ4
解析：f(x)＝cosπ4＝ 22，故 f′(x)＝0.
答案：C
4．给出下列结论：①若 y＝x13，则 y′＝－x34；
②若 y＝3 x，则 y′＝133 x；③若 y＝x12，则 y′＝－2x－3；
④若 y＝f(x)＝3x，则 f′(1)＝3；⑤若 y＝cos x，则 y′＝sin x；
⑥若 y＝sin x，则 y′＝cos x.
其中正确的个数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：由求导公式可知，①③④⑥正确．答案：B
5．若函数 f(x)＝xn 在 x＝2 处的导数值为 12，则 n＝____3____. 解析：f′(2)＝n·2n－1＝12，所以 n＝3.
探究一利用导函数定义求导数
1 D.3x x
解析：
f(x)＝x13，∴f′(x)＝13x13－1＝13x－23＝ 3
1 3 x2
.
答案：B
2．f(x)＝0 的导数是( ) A．0 C．不存在
B．1 D．不确定
解析：常数函数的导数为 0，故选 A. 答案：A
3．若 f(x)＝cosπ4，则 f′(x)＝( )
A．－sinπ4
三、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)
函数
导函数
y＝c(c 是常数)
y′＝0
y＝xα(α 是实数)
y′＝αxα－1
y＝ax(a>0，a≠1)
y′＝axln a 特别地(ex)′＝ex
y＝logax(a>0，a≠1) y′＝xln1 a特别地(ln x)′＝1x

高中数学导数教学教案

高中数学导数教学教案
教学目标：
1. 了解导数的概念和作用
2. 掌握导数的基本计算方法
3. 掌握导数的运算规则和性质
4. 能够应用导数解决实际问题
教学内容：
1. 导数的定义
2. 导数的计算
3. 导数的运算法则
4. 导数应用题
教学步骤：
一、导数的定义（10分钟）
1. 介绍导数的概念和意义
2. 讲解导数在几何和物理上的应用
3. 定义导数的计算公式：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
二、导数的计算（20分钟）
1. 讲解导数的计算方法
2. 根据定义计算简单函数的导数
3. 练习计算导数的例题
三、导数的运算法则（15分钟）
1. 讲解导数的运算法则：和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则
2. 练习应用导数运算法则的例题
四、导数应用题（15分钟）
1. 讲解导数在实际问题中的应用
2. 练习应用导数解决实际问题的例题
五、课堂练习（10分钟）
1. 综合应用导数的知识解答习题
2. 提出问题，总结本节课的内容
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握导数的定义、计算方法、运算法则和应用，能够应用导数解决实际问题。

在教学中，教师应该注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和实践，帮助学生更好地理解和掌握导数的知识。

高中数学导数解题技术教案

高中数学导数解题技术教案
教学内容：导数基本概念和解题技术
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本概念，了解导数的几何意义，并能够在实际问题中应用导数解题技术。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾导数的概念，提问：导数的定义是什么？导数的几何意义是什么？
2. 引入本节课的学习目标，让学生了解今日学习的内容和目标。

二、导数的基本概念（15分钟）
1. 讲解导数的定义和求导公式，提供示例让学生理解导数的计算方法。

2. 引导学生探讨导数的几何意义，如导数表示函数在某点的切线斜率等。

三、导数解题技术（20分钟）
1. 讲解导数在实际问题中的应用，如求函数的最值、判断函数的增减性等。

2. 提供实际问题让学生应用导数解题技术，引导学生分析问题、建立方程并求解。

四、练习与反馈（15分钟）
1. 布置相关练习题目，让学生巩固所学内容。

2. 提供解题过程和答案，让学生自我检查并进行讨论。

五、总结与展望（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，强调导数的重要性和应用价值。

2. 展望下节课的内容，提前让学生了解下节课将学习的内容。

教学工具：教材、黑板、多媒体设备
教学评价：学生学习兴趣和能力的提高，学生对导数的理解和应用能力的加深。

教学建议：教师应引导学生多进行练习和思考，通过实际问题的解答来加深对导数的理解和应用能力。

同时，鼓励学生勇于提问，帮助他们解决遇到的疑惑和困惑。

数学导数的运算教案

数学导数的运算教案
教案标题：数学导数的运算
一、教学目标：
1. 理解导数的概念和意义；
2. 掌握导数的基本运算法则；
3. 能够运用导数进行函数的求导和应用问题的解决。

二、教学重点和难点：
1. 理解导数的概念和意义；
2. 掌握导数的基本运算法则；
3. 运用导数解决实际问题。

三、教学准备：
1. 教材：数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪；
3. 范例题目和练习题。

四、教学过程：
1. 导入：通过举例引入导数的概念和意义，引发学生对导数的兴趣；
2. 讲解：介绍导数的定义和基本运算法则，包括常数法则、幂法则、和法则、积法则、商法则等；
3. 练习：通过范例题目和练习题，让学生熟悉导数的基本运算方法；
4. 拓展：引导学生应用导数解决实际问题，如求函数的极值、最优化问题等；
5. 总结：对导数的基本运算法则进行总结和归纳，强化学生对知识点的理解和记忆。

五、课堂作业：
布置相关的练习题，巩固学生对导数的运算方法和应用能力。

六、教学反思：
通过学生的课堂表现和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生对导数的运算有深入的理解和掌握。

高中阶段数学导数教案设计

高中阶段数学导数教案设计课题：导数教学目标：1. 了解导数的定义和性质2. 掌握导数的计算方法3. 能够应用导数解决实际问题教学重点：1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法教学难点：1. 导数的应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：白板、彩色粉笔、计算器教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍导数的概念，并通过举例让学生了解导数的意义。

二、导数的定义和性质（15分钟）1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方式定义。

2. 导数的性质：导数存在性的条件，导数的代数性质等。

三、导数的计算方法（20分钟）1. 导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法。

2. 导数的运算法则：和差积商的导数、复合函数的导数等计算方法。

四、导数的应用（20分钟）1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。

2. 导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的速度。

3. 导数在实际问题中的应用：最值问题、曲线图像的特征等。

五、小结与拓展（10分钟）教师对导数的内容进行小结，并引导学生思考导数在其他学科中的应用。

辅助材料：1. 复习导数的基本概念和计算方法2. 阅读相关教材和课外书籍教学反思：本节课通过导数的定义、性质、计算方法及应用，使学生全面了解导数的概念和作用，并能够熟练应用导数解决实际问题。

但在教学过程中，教师需要注意引导学生形成正确的数学思维方式，多进行案例分析和实际问题的讨论，提高学生的数学应用能力。

高中导数的算法教案模板

---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法。

- 掌握基本导数公式和导数的运算法则，如和、差、积、商的导数法则。

- 能够运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值等。

2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组讨论，培养学生观察、分析、归纳的能力。

- 通过实际问题解决，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和探索精神。

- 增强学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

二、教学重点与难点1. 教学重点：- 导数的定义和计算方法。

- 基本导数公式和导数的运算法则。

2. 教学难点：- 导数的概念理解。

- 导数的应用，如解决函数的单调性、极值等问题。

三、教学准备1. 教师准备：- 教学课件、导数相关教材和参考资料。

- 实例问题和练习题。

2. 学生准备：- 携带笔和笔记本。

- 预习导数相关内容。

四、教学过程1. 导入新课- 复习极限概念，引入导数的定义。

- 通过实例，如速度、加速度等，让学生体会导数的实际意义。

2. 新课讲解- 导数的定义：给出导数的定义，并解释其几何意义。

- 基本导数公式：介绍常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

- 导数的运算法则：讲解和、差、积、商的导数法则，并通过实例进行讲解。

3. 小组讨论- 分组讨论导数的应用，如判断函数的单调性、求函数的极值等。

- 每组选派代表进行讲解，分享解题思路。

4. 练习巩固- 布置练习题，让学生巩固所学知识。

- 教师巡视指导，解答学生疑问。

5. 总结与反思- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

- 学生反思学习过程，提出自己的疑问和收获。

五、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 查阅资料，了解导数的应用领域。

六、教学反思1. 教师根据学生的反馈，调整教学方法和内容。

2. 关注学生的个体差异，因材施教。

3. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。

---本教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整和补充。

北师版数学高二-选修2-2教学设计2.3计算导数

2.3几个常用函数的导数一．教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二．教学重点，难点重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用难点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式三．教学过程：（一）．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（二）．新课讲授1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2()y f x x ==的导数因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x=增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆所以220011lim lim()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆5．函数y x =的导数所以00lim lim ()2x x y y x x x x x∆→∆→∆'===∆+∆+6推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'= （三）例题精析例题：在同一坐标系中画出函数2,3,4y x y x y x ===的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。

高中数学2.3计算导数的教学设计

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