「精品」高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数分层演练文(1)

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2021届高考数学一轮复习第二章函数的概念及基本初等函数I第五节指数与指数函数学案理含解析.doc

第五节指数与指数函数[最新考纲][考情分析][核心素养]1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.指数函数中比较大小、与其他知识结合考查指数型函数图象的识别与应用以及指数型函数单调性的应用仍是2021年高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，分值为5分.1.逻辑推理2.数学抽象3.数学运算‖知识梳理‖1．根式的性质(1)(na)n＝1a(a使na有意义)．(2)当n是奇数时，na n＝2a；当n是偶数时，na n＝3|a|＝⎩⎨⎧a，a≥0，4－a，a<0.2．分数指数幂的意义(1)amn＝5na m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(2)a－mn＝61amn＝71na m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)a r a s＝8a r＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(a r)s＝9a rs(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝10a r b r(a>0，b>0，r∈Q)．4．指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0且a≠1)图象a>10<a<1(1)画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a >1时，指数函数的图象“上升”；当0<a <1时，指数函数的图象“下降”．(3)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a >1，还是0<a <1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．(4)指数函数的图象向左(或向右)平移不会与x 轴有交点，向上(或向下)平移a 个单位长度后，图象都在直线y ＝a (或y ＝－a )的上方．‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)4（π－4）4＝π－4.( )(2)n a n 与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( ) (3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (4)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数. ( )(5)若a m >a n ，则m >n .( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 二、走进教材2．(必修1P 56例6改编)若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象经过⎝⎛⎭⎫2，13，则f (－1)＝( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ．3答案：C3．(必修1P 59A 6改编)某种产品的产量原来是a 件，在今后m 年内，计划使每年的产量比上一年增加p %，则该产品的产量y 随年数x 变化的函数解析式为( )A ．y ＝a (1＋p %)x (0<x <m )B ．y ＝a (1＋p %)x (0<x ≤m ，x ∈N )C ．y ＝a (1＋xp %)(0<x <m )D ．y ＝a (1＋xp %)(0<x ≤m ，x ∈N ) 答案：B 三、易错自纠4．计算[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．9解析：选B 原式＝26×12－1＝23－1＝7.故选B ．5．当a >0且a ≠1时，函数f (x )＝a x －2－3的图象必过定点________．解析：令x －2＝0，则x ＝2，此时f (x )＝1－3＝－2，故函数f (x )＝a x －2－3的图象必过定点(2，－2)．答案：(2，－2)6．若指数函数f (x )＝(a －2)x 为减函数，则实数a 的取值范围为________．解析：∵f (x )＝(a －2)x 为减函数， ∴0<a －2<1，即2<a <3. 答案：(2，3)考点指数幂的运算|题组突破|1．求值：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5.解：原式＝1＋14×⎝⎛⎭⎫4912－⎝⎛⎭⎫110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615. 2．化简：56a 13×b －2×(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12.解：原式＝－52a －16b －3÷(4a 23·b －3)12＝－54a －16b －3÷(a 13b －32)＝－54a －12b －32＝－54·1ab 3＝－5ab 4ab 2.3．化简：a 3b 23ab 2（a 14b 12）4a －13b 13(a >0，b >0)．解：原式＝（a 3b 2a 13b 23）12ab 2a －13b 13＝a32+16－1+13b1+13－2－13＝ab －1＝a b.►名师点津考点一指数函数图象及应用【例1】 (1)函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2)已知f (x )＝|2x －1|，当a <b <c 时，有f (a )>f (c )>f (b )，则必有( ) A ．a <0，b <0，c <0 B ．a <0，b >0，c >0 C ．2－a <2cD ．1<2a ＋2c <2[解析] (1)由f (x )＝1－e |x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、D ；又当x ＝0时，f (x )＝0，排除C ．(2)作出函数f (x )＝|2x －1|的图象如图所示，因为a <b <c ，且有f (a )>f (c )>f (b )，所以必有a <0，0<c <1，且|2a －1|>|2c －1|，所以1－2a >2c －1，则2a ＋2c <2，且2a ＋2c >1.故选D ．[答案] (1)A (2)D ►名师点津有关指数函数图象问题的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(4)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进行判断．|跟踪训练|1．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )解析：选D 函数y ＝a x －1a 是由函数y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得到的，所以A项错误；当a >1时，0<1a <1，平移距离小于1，所以B 项错误；当0<a <1时，1a >1，平移距离大于1，所以C 项错误，D 项正确．故选D ．2．(2019届唐山模拟)当x ∈[1，2]时，函数y ＝12x 2与y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象有交点，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤12，2B ．⎣⎡⎭⎫12，1∪(1，2] C ．⎣⎡⎦⎤14，2D ．⎣⎡⎦⎤14，2解析：选B 当a >1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足12×22≥a 2，即1<a ≤2；当0<a <1时，如图②所示，需满足12×12≤a 1，即12≤a <1，综上可知，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪(1，2]．故选B ．考点二指数函数的性质及应用——多维探究高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题．常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)与指数函数有关的函数值域问题；(3)探究指数型函数的性质．●命题角度一比较指数式的大小【例2】 (2019届大连模拟)设y 1＝0.90.2，y 2＝0.90.4，y 3＝1.20.1，则( ) A ．y 2>y 1>y 3 B ．y 3>y 1>y 2 C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2[解析] 对于y 1＝0.90.2，y 2＝0.90.4，y 3＝1.20.1，∵y ＝0.9x 在R 上是减函数，故有1>y 1>y 2. ∵y ＝1.2x 在R 上是增函数，y 3＝1.20.1>1.20＝1， ∴y 3>y 1>y 2，故选B ． [答案] B ►名师点津比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．●命题角度二与指数函数有关的函数值域问题【例3】已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为________．[解析] 令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4，又y ＝22x －1－3·2x ＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，∵1≤t ≤4，∴当t ＝1时，y max ＝52.[答案] 52►名师点津形如y ＝a 2x ＋b ·a x ＋c (a >0且a ≠1)型函数的最值问题多用换元法求解，即令t ＝a x 转化为y＝t 2＋bt ＋c 的最值问题，注意根据指数函数求t 的范围．●命题角度三探究指数型函数的性质【例4】 (1)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2](2)已知函数f (x )＝2|2x－m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．[解析] (1)由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B ．(2)令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间⎣⎡⎭⎫m 2，＋∞上单调递增，在区间⎝⎛⎦⎤－∞，m2上单调递减，而y ＝2t 为R 上的增函数，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m ≤4，所以m 的取值范围是(－∞，4]．[答案] (1)B (2)(－∞，4] ►名师点津与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用．|跟踪训练|3．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <cD ．b <c <a解析：选C 因为函数y ＝0.6x 在R 上单调递减，所以b ＝0.61.5<a ＝0.60.6<1.又c ＝1.50.6>1，所以b <a <c .故选C ．4．(2019届福州模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，2x －2－x，x >0，则满足f (x 2－2)>f (x )的x 的取值范围是______________．解析：由题意知，当x >0时，f (x )单调递增，故f (x )>f (0)＝0，而x ≤0时，x ＝0，故由f (x 2－2)>f (x )，则x 2－2>x ，且x 2－2>0，解得x >2或x <－ 2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)考点指数函数性质的创新应用【例】设y ＝f (x )在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K ，定义f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤K ，K ，f （x ）>K .给出函数f (x )＝2x ＋1－4x ，若对于任意x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为0B ．K 的最小值为0C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1[解析] 根据题意可知，对于任意x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则f (x )≤K 在x ≤1上恒成立，即f (x )的最大值小于或等于K 即可．令2x ＝t ，则t ∈(0，2]，f (t )＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1，可得f (t )的最大值为1，∴K ≥1，故选D ．[答案] D ►名师点津根据题目信息条件，将问题转化为指数函数最值问题求解．|跟踪训练|(2019届吉林长春外国语学校模拟)若直角坐标平面内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数f (x )的图象上；②点A ，B 关于坐标原点对称，则(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作同一个“姊妹点对”．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，2e x ，x ≥0，则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选C 依题意知，“姊妹点对”(A ，B )满足：点A ，B 都在函数f (x )的图象上，且点A ，B 关于坐标原点对称．作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象(图略)，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可．当x ＝1时，0<2e x <1，观察图象可得它们有2个交点，即f (x )的“姊妹点对”有2个，故选C ．。

高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数(ⅰ) 第5节指数与指数函数课件文

12/11/2021
‖基础自测‖
一、疑误辨析
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
4
(1)
（－4）4＝－4.(
)
2
1
(2)(－1)4＝(－1)2＝－1.( )
(3)函数 y＝2x－1 是指数函数．( )
(4)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )
12/11/2021
12/11/2021
考点指数函数的图象及应用
【例】 (1)函数 f(x)＝ax－b 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若方程|3x－1|＝k 有一解，则 k 的取值范围为________．
12/11/2021
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ 6 __a_r_＋_s____ (a＞0，r，s∈Q)， ②(ar)s＝ 7 ___a_r_s____ (a＞0，r，s∈Q)， ③(ab)r＝ 8 __a_r_b_r____ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数及其性质 (1)概念：函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数．
性质当 x＜0 时， 12 _0_＜__y_＜__1__ 当 x＞0 时， 14 _0_＜__y_＜__1__
在 ( － ∞ ，＋ ∞) 上是 15 在 ( － ∞ ，＋ ∞) 上是 16
_增__函__数____
_减__函__数____
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‖常用结论‖ 1．指数函数的单调性仅与底数 a 的取值有关． 2．画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，－1，1a.

新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数课件新人教A版

n＞1)
0 的正分数指数幂等于_0_，0 的负分数指数幂_没__有__意__义_
指数幂的 aras＝_a_r_＋_s_(a＞0，r，s∈Q)；(ar)s＝_a_rs_(a＞0，r，s∈Q)；运算 (ab)r＝_a_rb_r_(a＞0，b＞0，r∈Q) 性质
3.指数函数的概念一般地，函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是 R.形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1) 的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
减__函__数__
_增__函__数_
性质
0<a<1
a>1
过定点_(_0_,1_)_，即 x＝0 时，y＝1
当 x<0 时，_y_>_1_；
当 x>0 时，_y_>_1_；
当 x>0 时，_0_<_y_<_1__
当 x<0 时，_0_<_y_<_1__
减__函__数_的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．
( ×) ( ×) ( ×)
1
2．计算[(－2)6]2－(－1)0 的结果为( ) A．－9 B．7 C．－10 D．9
B 解析：原式＝26×12－1＝23－1＝7.故选 B．
3．若函数 f (x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点 P2，12，则 f (－ 1)＝________.

2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第五讲指数与指数函数课件

7－2－1＝98.
3212
54
(2)原式＝
a2 a
b b2
2
a6
1
a3
b6
1
b3
a3 b3
27
a3 b3
a. b
【题后反思】指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算. (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数. (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
解析：因为函数 y＝ax－b 的图象经过第二、三、四象限，所以函数 y＝ax－b 单调递减且其图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴
上.令 x＝0，则 y＝a0－b＝1－b，由题意得01＜－ab＜＜10，，
解得0b＜＞a1＜，1，故 ab∈(0，1). 答案：(0，1)
考点三指数函数的性质及应用考向 1 利用指数函数的单调性比较大小通性通法：比较指数式的大小时，能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入 “1”等中间量比较大小.
2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理问题.
解指数函数的概念.
2.题型一般为选择、填空
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数题，若题型为解答题，
的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点则题目中等偏难
1.根式 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.
即函数 f(x)在定义域 R 上单调递增.
(3)解：f(2x－1)＋f(x－2)＞0，且 f(x)为奇函数， ∴f(2x－1)＞f(－x＋2)， ∵函数 f(x)在 R 上单调递增， ∴2x－1＞－x＋2，∴x＞1， ∴不等式的解集为(1，＋∞).

近年高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数演练文(2021年整理)

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第5讲指数与指数函数一、选择题1．函数f（x）＝1－e|x｜的图象大致是( )解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x）＝1－e|x｜是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．2．化简4a错误!·b－错误!÷错误!的结果为( ）A．－错误!B．－错误!C．－错误!D．－6ab解析:选C。

原式＝错误!a错误!－错误!b－错误!－错误!＝－6ab－1＝－错误!，故选C。

3．已知实数a,b满足等式错误!错误!＝错误!错误!，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0;⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B。

函数y1＝错误!错误!与y2＝错误!错误!的图象如图所示．由错误!错误!＝错误!错误!得,a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0。

故①②⑤可能成立,③④不可能成立．4．若函数f(x)＝a｜2x－4｜（a〉0，a≠1）,满足f(1)＝错误!，则f（x)的单调递减区间是（)A．（－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞）D．（－∞，－2]解析:选B。

由f（1）＝19得a2＝错误!,所以a＝错误!或a＝－错误!(舍去），即f（x)＝错误!错误!。

高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数课件文

所以 1>0.60.6＞0.61.5，即 b＜a<1.
因为函数 y＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6＞0，
所以 1.50.6>1.50＝1，
即 1c2/>11/120.2综1 上，b＜a＜c.
第三十二页，共三十九页。
2．当 x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．解析：原不等式变形为 m2－m＜12x，因为函数 y＝12x在(－∞，－1]上是减函数，所以12x≥12－1＝2，当 x∈(－∞，－1]时，m2－m＜12x恒成立等价于 m2－m＜2，解得－1＜m＜2. 答案12/1：1/202(1－1，2)
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第二十三页，共三十九页。
【对点通关】 1.(必修 1 P58 练习 T1 改编)已知奇函数 y＝fg（（xx）），，xx><00，. 其中 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)对应的图象如图所示，那么 g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝12－x C．12/g11(/2x02)1＝2－x
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第三十一页，共三十九页。
【对点通关】
1．(必修 1 P57 例 7 改编)设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a， b，c 的大小关系是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析：选 C.因为函数 y＝0.6x 是减函数，0<0.6＜1.5，
第二章函数的概念与基本(jīběn)初等函数
第5讲指数与指数函数 (zhǐshù)

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数课件理

A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<b<a
D．b<c<a
(2)已知函数 y＝kx＋a 的图象如图所示，则函数 y＝ax＋k 的图象可能是( )
(3)若方程|3x－1|＝k 有两个解，则实数 k 的取值范围是______(0_,_1_)____．
[解析] (1)∵x>1，∴c>logxx2＝2，又 1<a＝20.3<2,0<b＝0.32<1，则 b<a<c.故选 B. (2)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0,0<a<1，又因为与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－ 1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，应该选 B. (3)曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝k 的图象如图所示，由图象可知，如果 y＝|3x－1|与直线 y＝k 有两个公共点，则实数 k 应满足 0<k<1.
叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数．
说明：形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．
(2)指数函数的图象和性质
底数
a>1
0<a<1
图象
函数的定义域为 R，值域为 (0，＋∞)
性函数图象过定点 (0,1) ，即 x＝0 时，y＝1
(2)a
m nBiblioteka ＝man1 ＝ n am (a>0，m、n∈N*，n>1)．

北师大版高考数学一轮复习统考第2章函数与基本初等函数第5讲指数与指数函数课件

4．当 a>0，且 a≠1 时，函数 y＝ax 与函数 y＝1ax 的图象关于 y 轴对称．
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8
1．化简[(－2)6]12 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
1
解析 [(－2)6]2 －(－1)0＝(26)2 －1＝7．
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数型函数．
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5
2．指数函数的图象和性质
底数
a>1
0<a<1
图象
函数的 x＝0 时，y＝1
性
当 x>0 时，恒有 y>1；
当 x>0 时，恒有 0<y<1；
质
当 x<0 时，恒有 0<y<1
当 x<0 时，恒有 y>1
＋a－12
＝3 两边平方，得 a＋a－1＋2＝9，所以 a＋a－1＝7.将 a
＋a－1＝7 两边平方，得 a2＋a－2＋2＝49，所以 a2＋a－2＝47，所以aa2＋＋aa－－12＋＋11
＝477＋＋11＝6．
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18 解
指数幂运算的一般原则
A．(－∞，－4)
B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－2)
D．(－2，＋∞)
解析 ∵a2－a＋2>1，∴－x－1<2x＋5， ∴x>－2，选 D．
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解析 11答案
4．(2019·德州模拟)已知 a＝3525 ，b＝2535 ，c＝2525 ，则(
)
A．a<b<c

创新设计(全国通用)高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 第5讲指数与指数函数课件

1
(1)2350＋2－2·214－2－(0.01)0.5；
2
1
11
（a3·b－1）－2·a－2·b3
(2)
.
6 a·b5
11Biblioteka 解 (1)原式＝1＋14×492－11002
＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165.
11
11
(2)原式＝a－3b2·1 5a－2b3＝a－13－12－16·b12＋13－56＝1a. a6b6
答案 C
5.指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________. 解析由题意知0<2－a<1，解得1<a<2. 答案 (1，2)
考点一指数幂的运算
3
【例 1】化简：(1)
a3b2
11
ab2
1
1(a>0，b>0)；
（a4b2）4a－3b3
2
(2)－287－3＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
【训练 1】化简求值：
4
4
解析 (1)由于（－4）4＝ 44＝4，故(1)错.
24
(2)(－1)4＝（－1）2＝1，故(2)错.
(3)由于指数函数解析式为 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，故 y＝2x－1 不是指数函数，故(3)错. (4)由于 x2＋1≥1，又 a＞1，∴ax2＋1≥a.故 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.

高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数 5 第5讲指数与指数函数课件理

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[迁移探究 2] (变条件)将本例(2)改为：函数 y＝|2x－1|在(－∞， k]上单调递减，求 k 的取值范围．
解：因为函数 y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以 k≤0，即 k 的取值范围为(－∞，0]．
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(2)当 a＞1 时，如图②，而 y＝2a＞1 不符合要求．
所以 0＜a＜12. 答案：0，12
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指数函数的性质及应用(多维探究)
角度一指数函数单调性的应用
(1)已知 a＝1223，b＝2－43，c＝1213，则下列关系式中正确的是( )
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(2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝___a_r＋__s _ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝___a_r_s __ (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝___a_rb_r__ (a>0，b>0，r∈Q)．
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第二章函数(hánshù)概念与基本初等函数(hánshù)
第 5 讲指数与指数函数
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1．根式 (1)根式的概念 ①若___x_n＝__a___，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1 且 n∈N*. 式子___n__a____叫做根式，这里__n__叫做根指数，___a__叫做被开方数．
所以原式＝1487＋＋23＝25.

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第5课时指数与指数函数学案(含解析)(1)(20

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指数与指数函数1．根式：（1) 定义：若a x n=，则x 称为a 的n 次方根① 当n 为奇数时，n a 的次方根记作__________;② 当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作________（a >0)。

(2）性质： ① aa n n=)(;② 当n 为奇数时，a a n n=;③ 当n 为偶数时,=n n a _______＝ ⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 2．指数：（1）规定:① a 0＝（a ≠0); ② a —p＝； ③ (0,mn mnaa a m => 。

（2）运算性质： ① a a a as r s r,0(>=⋅+ (a 〉0, r 、∈s Q ）② a a as r sr ,0()(>=⋅ （a>0, r 、∈s Q )③ >>⋅=⋅r b a b a b a rrr,0,0()( (a〉0, r 、∈s Q ）注:上述性质对r 、∈s R 均适用. 3．指数函数：① 定义:函数称为指数函数，1) 函数的定义域为；2) 函数的值域基础过为；3）当________时函数为减函数，当_______时为增函数. ② 函数图像：1）过点，图象在；2）指数函数以为渐近线(当10<<a 时,图象向无限接近x 轴，当1>a 时，图象向无限接近x 轴）；3）函数x xa y a y -==与的图象关于对称。