2017-2018学年高中数学专题4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课时同步试题新人教A版必修2

4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用

一、选择题

1．圆221x y +=与圆222x y +=的位置关系是 A ．相切 B ．外离 C ．内含 D ．相交

【答案】C

2．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过约 A ．1.4 m B ．3.5 m C ．3.6 m

D ．2.0 m

【答案】B

【解析】圆半径 3.6OA =，卡车宽1.6，所以0.8AB =，所以弦心距 3.5OB ≈ (m)．

3．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:2

22=++++y x y x C 的公切线有且仅有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

【答案】C

【解析】圆0162:2

2

1=+--+y x y x C 的圆心为()1,3，半径13r =，圆222:C x y +4210

x y +++=的圆心为()2,1--，半径22r =，∴圆心距125d r r ==+，两圆外切，有三条公切线.

4．圆2

2

250x y x --=+和圆2

2

2440x y x y --+=+的交点为A B 、，则线段AB 的垂直平分线方程为

A ．1=0x y +-

B ．210x y -+=

C ． 210x y -+=

D ．10x y -+=

【答案】A

5．已知圆221()15)32(C x y +-=+：，圆2C 与圆1C 关于点(2,1)对称，则圆2C 的方程是

A ．22352)5()(x y -+=-

B ．22512)5()(x y ++=-

C ．22142)5()(x y -+=-

D ．22322)5()(x y ++=-

【答案】B 【解析】设

2C 上任一点,()P x y ，它关于(2,1)的对称点4,)2(x y --在1C 上，

∴22512)5()(x y ++=-.故选B.

6．若P 在圆221:84110C x y x y +--+=上，点Q 在圆222:42C x y x y +++10+=上，则PQ 的最小值是 A ．5 B ．1

C ．5

D ．5

【答案】C

【解析】圆221:84110C x y x y +--+=，即()()2

2

429x y -+-=，圆心为()14,2C ，半径13r =；圆222:4210C x y x y ++++=，即()()2

2214x y +++=，圆心为()22,1C --，半径22r =，圆心距

325d =

=>+=，两圆相离，所以PQ 的最小值为

()

1212|5|C C r r -+=.

7．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为 A ．

45

π

B ．

43π

C ．(6-π

D ．

54

π 【答案】A

二、填空题

8．已知圆C 1:x 2

+y 2

+2x-6y +1=0,圆C 2:x 2

+y 2

-4x +2y-11=0,则两圆的公共弦长为_________. 【答案】

245

【解析】设两圆交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则A 、B 两点坐标是方程组222

2

261042110 ①

②

x y x y x y x y ⎧++-+=⎨+-+-=⎩的解.①-②得3x-4y +6=0,∵A 、B 两点坐标都满足此方程,∴3x-4y +6=0即为两圆公共弦所在直线的方程.圆C 1的圆心为(-1,3)，半径长为3，又C 1到直线AB 的距离为d =

9

5

，∴|AB|=2，即两圆的公

共弦长为

24

5

. 9．若点A （a ，b ）在圆x 2

＋y 2

＝4上，则圆（x －a ）2

＋y 2

＝1与圆x 2

＋（y －b ）2

＝1的位置关系是_________. 【答案】外切

【解析】∵点A （a ，b ）在圆x 2

＋y 2

＝4上，∴a 2

＋b 2

＝4. 圆x 2

＋（y －b ）2

＝1的圆心为C 1（0，b ），半径r 1＝1， 圆（x －a ）2

＋y 2

＝1的圆心为C 2（a ,0），半径r 2＝1，

则圆心距d ＝|C 1C 2|2=， ∴d ＝r 1＋r 2，∴两圆外切．

10．过两圆2220x y x y ---=+与224480x y x y --+=+的交点和点(3,1)的圆的方程是_________.

【答案】2213

320x y x y ++-

=+

【解析】设所求圆的方程为22222448())0(x y x y x y x y λ---+++-+-=，将(3,1)代入得

2

.5λ=-故所求圆的方程为2213

3

20x y x y ++-

=+. 11．圆C 1:(x-m )2

+(y+2)2

=9与圆C 2:(x+1)2

+(y-m )2

=4相切,则m 的值为_________.

【答案】2或-5或-1或-2

三、解答题

12．已知圆2

2

2

12450C x y mx y m +-++-=：，圆2

2

2

223:20C x y x my m ++-+-=，m 为何值