湖南大学第四章习题解答1

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湖南大学《随机过程》课程习题集

湖南大学本科课程《随机过程》习题集主讲教师：何松华教授第一章：概述及概率论复习1.1 设一批产品共50个，其中45个合格，5个为次品，从这一批产品中任意抽取3个，求其中有次品的概率。

1.2 设一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回，求第3次才取得合格品的概率。

1.3 设一袋中有N 个球，其中有M 个红球，甲、乙两人先后各从袋中取出一个球，求乙取得红球的概率(甲取出的球不放回)。

1.4 设一批产品有N 个，其中有M 个次品，每次从其中任取一个来检查，取出后再放回，求连续n 次取得合格品的概率。

1.5设随机变量X 的概率分布函数为连续的，且0()00xA Be x F x x λ-⎧+≥=⎨<⎩其中λ≥0为常数，求常数A 、B 的值。

1.6设随机变量X 的分布函数为 ()() (-<<)F x A Barctg x x =+∞∞(1) 求系数A 、B ；(2)求随机变量落在(-1,1)内的概率；(3)求其概率密度函数。

1.7已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度分布函数为6(2)0,1(,)0XY xy x y x y f x y elsewhere --≤≤⎧=⎨⎩(1)求条件概率密度函数|(|)X Y f x y 、|(|)Y X f y x ；(2)问X 、Y 是否相互独立？1.8已知随机变量X 的概率密度分布函数为22()()]2X X X x m f x σ-=- 随机变量Y 与X 的关系为 Y=cX+b ，其中c ，b 为常数。

求Y 的概率密度分布函数。

1.9设X 、Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分布函数分别为101()0X x f x elsewhere ≤≤⎧=⎨⎩，0()0y Y e y f y elsewhere -⎧<=⎨⎩求随机变量Z=X+Y 的概率密度分布函数。

1.10设随机变量Y 与X 的关系为对数关系，Y=ln(X)，随机变量Y 服从均值为m Y 、标准差为σY 的正态分布，求X 的概率密度分布。

结构力学第四章习题参考解答

A B
l
l
C
1 ql 4
2
1 2 ql 4
5 ql 4
A
M P图
1 2 ql 8
l 2
1
1 2 1 2 1 l l ql EI 3 8 2 2
ql 4 1 1 1 ql 4 EI 48 24 48 24EI
A
M图
1 2 3
4－3 试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向 ql 位移。EI=常数。 2 q
（b）解：作 M图、M P图，
CV 1 1 1 2 l 2 l ql EI 2 4 2 3 2
1 1 1 2 1 2 ql l l EI 2 4 2 3
l
q
B
M 1
EI
A
在B点沿水平方向设单位力矩 M 1 。故 M 1
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
MM P 1 qx3 ql 3 则 B dx dx EI EI 0 6l 24EI
l
q
4－2 试求桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的 EA 21 10 4 KN。
（c）求
BH、 B。
q qx x l
B
解：在B点沿水平方向设单位力 FP 1 。

q qx l x
故 M x 则
BH
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
EI
A
FP 1
MM P 1 x qx3 ql 4 dx dx EI EI 0 6l 30EI
BV FN FNP l EA

第四章道路交通安全治理(1)-事故多发点的鉴定方法答辩

道路交通安全治理事故多发地点的称谓有不同的表述prone，Hazardousspots（黑点）事故多发位置””、“事故多国内使用的多为““事故多发位置国内使用的多为”发路段””或“事故多发地点事故多发地点”4起以上含人员伤亡的交通事故，称为道路黑点或交通事故多发点；起以上人员伤亡的交通事故，称为道路黑段或交通事故多发段。

澳大利亚莫那什大学（Monash University）的欧顿》道路安全工程指南》K.W.OGDEND）在）在《《道路安全工程指南一书中将事故多发位置定义为：道路系统中事故具有无法接受的高发生率位置。

北京工业大学任福田教授、刘小明教授认为：在事故次数明显多于其他路段，或超过某一规定的数值时，则该路段即为同济大学方守恩对事故多发位置作如下定义：事故多发位置是指在较长的一个时间段内，发生的道路交通事故的数量或特征与其他正常位置相比的某些位置（点、路段或区域）。

的路段和交叉口称为事故多发点或湖南省在全面排查治理道路交通事故多发路段的工作过程中，对事故多发点和事故多发路段做了500m范围内，在一年中发生3次重大以上交通事故的区域称为事故多发点，道路上2000m 范围或道路桥梁、涵洞全程的事故多发地称之为事故多发路段。

black routes and black areas, accident prone locations, hazardous），从直观上解释即是指该地点事故发生的数量较其它正常地点多的地点。

其内涵包括：地点””可以是一个路口、一个路段、整条地点道路或一个区域。

具有一致性，应该统计比较同一事故多发位置对数据统计时间有要求—“较长一段时。

这主要是为了避免事故统计的偶然性，这个““时。

这主要是为了避免事故统计的偶然性，这个的长度应根据所研究道路的运营状况分析确定，时间过短，事故的偶发性过大，不能说明一般规律；过长，则路网中的道路状况、交通设施、交通量、交通环境及交通管理水平等的改变，使统计数据缺乏可比性，我国年再次，定义中的道路交通事故的数量是一个广义的概念，它可以是事故的绝对次数，也可以是死亡人数、受伤人数、各种事故率、死亡率、事故损失等不同指标，或某些事故特征的发生量（如：超速引起的）。

大学物理学课后答案(湖南大学出版社)

大学物理习题集第一章质点运动学1．1一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求：（1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程；（3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ．（3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述资料求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ，可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2= h 1 + h = 100.94(m)．根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)．因此人飞越的时间为：t= t 1 + t 2 = 6.98(s)．v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+2t=人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ= 60.05(m·s -1)，所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)，落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：θ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程，解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t= 6.98(s)．由此可以求解其它问题．1．4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为；（2）试证在时间t 内，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变数得，故，可得：．（2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以：积分．因此．证毕． [讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ．由于a = d 2x /d t 2，而 d x /d t = v ，a = d v /d t ，分离变数得方程：，解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则 d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得，积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0，因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=±011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d vtv v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++0001d d(1)(1)xtx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：．当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得．当t = 0时，v = v 0，所以，因此．如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)，切向加速度为a t = rβ = 4.8(m·s -2)．（2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即解得．所以=3.154(rad)．（3）当at = a n 时，可得rβ = rω2，即： 24t = (12t 2)2，解得：t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α，a y = a sin α．运动方程为，．即，．令y= 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )ktv x k -=d d n vk t v =-11n v kt C n-=-+-101nv C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-n a a =2r r ω=22(12)24t =36t =3242(13)t θ=+=2012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin sin v t a θα==v1．7一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于，所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为．由题意得h = h 1 - h 2，所以，解得时间为．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为；（2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ．（2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ，所以飞行时间为．（3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作向量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为．证毕．212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+t02l t v =1221/t t u v=-2t =1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v ==--V 22l t V ===图1.7 AABvv + uv - uABvu uvv1．10如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作向量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ，因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α，即．证毕．方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即．方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为 l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求．证毕．第二章运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律 2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为x = v 0t ，．将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为，这是抛物线方程．2．2桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一品质m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：（1）今以水平力拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？ [解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = 19.6(N)，2v 3v 1v12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+0v 0v 2211sin 22y at g t α==⋅22sin g y x v α=F图1.101 hlα图2.1这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)，这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反．板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = 29.4(N)，这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = 7.35(N)．这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`，可得a` =μs g ．板的运动方程为F – f – μk (m + M )g = Ma`，即F = f + Ma` + μk (m + M )g= (μs + μk )(m + M )g ，算得F = 16.17(N)．因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N 的力．2．3如图所示：已知F = 4N ，m 1= 0.3kg ，m 2= 0.2kg ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮品质均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2．对两物体列运动方程得T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1．可以解得m 2的加速度为 = 4.78(m·s -2)，绳对它的拉力为= 1.35(N)．2．4两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式；（2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2． [解答]当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数．两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2．（1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2，因此，即：．（2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2，因此kx = k 1x 1 + k 2x 2，即：k = k 1 + k 2．2．5 如图所示，质量为m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T ．（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成θ角；12212(2)/22F m m ga m m μ-+=+2112(/2)/22m T F m g m m μ=-+12111k k k =+1212F F F k k k =+12111k k k =+1a12图2.32 图2.4（4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b 1 = b ）；（5）以同样大小的加速度（b 2= b ），将小车从斜面上推下来．[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg ．（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于tan θ = ma/mg ，所以θ = arctan(a/g )；绳子张力等于摆所受的拉力：（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力，合力沿斜面向下，所以θ = θ； T = mg cos θ．（4）根据题意作力的向量图，将竖直虚线延长，与水平辅助线相交，可得一直角三角形，θ角的对边是mb cos θ，邻边是mg + mb sin θ，由此可得：，因此角度为；而张力为（5）与上一问相比，加速度的方向反向，只要将上一结果中的b 改为-b 就行了． 2．6如图所示：质量为m =0.10kg 的小球，拴在长度l =0.5m 的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求：（1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？（2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向．小球的运动方程为，其中s 表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为，因此，即v d v = -gl sin θd θ，（1）取积分，1b 2bT =cos tan sin mb mg mb ϕθϕ=+cos arctansin b g b ϕθϕ=+T ==22d d s F ma m t ==d dd d s v l t t θ==d d d d d d dd v v m v F mm v t t l θθθ===060d sin d Bv v vgl θθ︒=-⎰⎰（2）图2.6得，解得：s -1)．由于：，所以T B = 2mg = 1.96(N)．（2）由（1）式积分得，当θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2，因此速度为．切向加速度为a t = g sin θ；法向加速度为．由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为T C = mg cos θ + man = mg (3cos θ – 1)．（3）当θ = 60º时，切向加速度为= 8.49(m·s -2)，法向加速度为a n = 0，绳子的拉力T = mg /2 = 0.49(N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）[解答]小石块在运动中受到重力和轨道的支持力，合力方向沿着曲线方向．设切线与竖直方向的夹角为θ，则F = mg cos θ．小球的运动方程为，s 表示弧长．由于，所以，因此v d v = g cosθd s= g d h ，h 表示石下落的高度．积分得，当h = 0时，v = 0，所以C = 0，因此速率为2．8质量为m 的物体，最初静止于x0，在力(k 为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程2601cos 2B v gl θ︒=B v =22B BB v v T mg m m mgR l -===21cos 2C v gl C θ=+C v =2(2cos 1)Cn v a g R θ==-t a =22d d sF ma m t ==d d s v t =22d d d d d d d ()d d d d d d d s s v v s vv t t t t s t s ====212v gh C =+v 2kf x =-图2.7利用v = d x/d t ，可得，因此方程变为，积分得．利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此，即[讨论]此题中，力是位置的函数：f = f (x )，利用变换可得方程：mv d v = f (x )d x ，积分即可求解．如果f (x ) = -k/x n ，则得．（1）当n = 1时，可得利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以C = ln x 0，因此，即．（2）如果n ≠1，可得．利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以，因此，即．当n = 2时，即证明了本题的结果．2．9一质量为m 的小球以速率v 0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k ．求：（1）小球速率随时间的变化关系v (t )；（2）小球上升到最大高度所花的时间T ．[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程，分离变数得，222d d k x f ma m x t =-==22d d d d d d d d d d x v x v v v t t t x x ===2d d k xmv v x =-212k mv C x =+2012k kmv x x =-v =21d 2nx mv k x =-⎰21ln 2mv k x C =-+21ln 2x mv k x =v =21121n k mv x C n -=-+-101nk C x n -=--2110111()21n n k mv n x x --=--v =d d v f mg kv mt =--=d d()d v m mg kv t mmg kv k mg kv +=-=-++积分得．当t = 0时，v = v 0，所以，因此，小球速率随时间的变化关系为．（2）当小球运动到最高点时v = 0，所需要的时间为．[讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤：由于v = d x/d t ，所以，即，积分得，当t = 0时，x = 0，所以，因此．（2）如果小球以v 0的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为，用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为．这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．由此可见：不论小球初速度如何，其最终速率趋于常数v m =mg/k ．2．10如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R ．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因子为μk ．设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求此后时刻t 物体的速率以及从A 点开始所经过的路程． [解答]物体做圆周运动的向心力是由圆环带对物体的压力，即N = mv 2/R ．物体所受的摩擦力为f = -μk N ，负号表示力的方向与速度的方向相反．根据牛顿第二定律得ln ()mt mg kv C k =-++0ln ()mC mg kv k =+00/ln ln /m mg kv m mg k v t k mg kv k mg k v ++=-=-++0()exp()mg kt mgv v k m k =+--00/ln ln(1)/mg k v kv m m T k mg k k mg +==+0d [()exp()]d mg kt mg x v t k m k =+--0(/)d d exp()d m v mg k kt mgx tk m k +=---0(/)exp()`m v mg k kt mgx t C k m k +=---+0(/)`m v mg k C k +=0(/)[1exp()]m v mg k kt mg x tk m k +=---d d vf mg kv mt =-=0()exp()mg mg ktv v k k m =---，即：．积分得：．当t = 0时，v = v 0，所以，因此．解得．由于，积分得，当t = 0时，x = x 0，所以C = 0，因此．2．11 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ．根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得，解得．(二)力学中的守恒定律2．12 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得d I = F d t = -kA cos ωt d t ，积分得冲量为，方法二：利用动量定理．小球的速度为v = d x/d t = -ωA sin ωt ，设小球的品质为m ，其初动量为p 1 = mv 1 =0，末动量为p 2 = mv 2 = -mωA ，2d d k v v f m m R t μ=-=2d d k vt Rv μ=-1k t C R v μ=+01C v =-11kt R v v μ=-001/k v v v t Rμ=+0000d d(1/)d 1/1/k k k k v t v t R R x v t R v t R μμμμ+==++0ln (1)`k kv tR x C Rμμ=++0ln (1)k kv tRx Rμμ=+2cos mg R ωθ=2arccosgR θω=±/20(cos )d I kA t tωω=-⎰π/20sin kAkAtωωωω=-=-π图2.11小球获得的冲量为I = p 2 – p 1 = -mωA ，可以证明k =mω2，因此I = -kA /ω．2．13一个质量m = 50g ，以速率的v = 20m·s -1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小球的冲量等于多少？[解答]小球动量的大小为p = mv ，但是末动量与初动量互相垂直，根据动量的增量的定义得：，由此可作向量三角形，可得：．因此向心力给予小球的的冲量大小为= 1.41(N·s)．[注意]质点向心力大小为F = mv 2/R ，方向是指向圆心的，其方向在不断地发生改变，所以不能直接用下式计算冲量．假设小球被轻绳拉着以角速度ω = v/R 运动，拉力的大小就是向心力F = mv 2/R = mωv ，其分量大小分别为 F x = F cos θ = F cos ωt ，F y = F sin θ = F sin ωt ，给小球的冲量大小为 d I x = F x d t = F cos ωt d t ，d I y = F y d t = F sin ωt d t ，积分得，，合冲量为，与前面计算结果相同，但过程要复杂一些．2．14 用棒打击质量0.3kg ，速率等于20m·s -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度．求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力？[解答]球上升初速度为s -1)，其速度的增量为= 24.4(m·s -1)．棒给球冲量为I = m Δv = 7.3(N·s)，对球的作用力为（不计重力）：F = I/t = 366.2(N)．21p p p ∆=- 21p p p =+∆p∆==I p=∆24v TI Ft mR ==2/42R T T mv mvR ππ==/4/4cos d sin T T x FI F t t tωωω==⎰Fmvω==/4/4sin d cos T T y FI F t t tωωω==-⎰Fmvω==I ==y v =v ∆=v xΔvv y2．15如图所示，三个物体A 、B 、C ，每个品质都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m 的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg – T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动，加速度大小为a ，可列方程：T = Ma ，联立方程可得：a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式：s =v 0t + at 2/2，可得B 拉C 之前的运动时间；．此时B 的速度大小为：v = at = 2(m·s -1)．物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得：2Mv = 3Mv`，因此C 开始运动的速度为：v` = 2v /3 = 1.33(m·s -1)．2．16一炮弹以速率v 0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45°仰角上飞，一块沿45°俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？[解答]炮弹在最高点的速度大小为v = v 0cos θ，方向沿水平方向．根据动量守恒定律，可知碎片的总动量等于炮弹爆炸前的总动量，可作向量三角形，列方程得，所以v` = v /cos45° = ．2．17 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R ．设马对雪橇的拉力总是平行于路面．雪橇的品质为m ，它与路面的滑动摩擦因子为μk ．当把雪橇由底端拉上45°圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？[解答]取弧长增加的方向为正方向，弧位移的大小为d s = R d θ．重力的大小为：G = mg ，方向竖直向下，与位移元的夹角为π+ θ，所做的功元为，积分得重力所做的功为．摩擦力的大小为：f = μk N= μk mg cos θ，方向与弧位移的方向相反，所做的功元为，积分得摩擦力所做的功为t =/2`cos 452mmv v =︒cos θd sG1d d cos(/2)d W G s G s θ=⋅=+πsin d mgR θθ=-454510(sin )d cos W mgR mgR θθθ︒︒=-=⎰(1mgR =-f2d d cos d W f s f s =⋅=πcos d k u mg R θθ=-图2.17．要使雪橇缓慢地匀速移动，雪橇受的重力、摩擦力和马的拉力就是平衡力，即，或者．拉力的功元为：，拉力所做的功为．由此可见，重力和摩擦力都做负功，拉力做正功．2．18一品质为m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点最初的速率是v 0，当它运动1周时，其速率变为v 0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑动摩擦因子；（3）在静止以前质点运动了多少圈？[解答]（1）质点的初动能为：E 1 = mv 02/2，末动能为：E 2 = mv 2/2 = mv 02/8，动能的增量为：ΔE k = E 2 – E 1 = -3mv 02/8，这就是摩擦力所做的功W ．（2）由于d W = -f d s = -μk N d s = -μk mgr d θ，积分得：．由于W = ΔE ，可得滑动摩擦因子为．（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为：a t = f/m = -μk g ，根据公式v t 2 – v o 2 = 2a t s ，可得质点运动的弧长为，圈数为n = s/2πr = 4/3．[注意]根据用动能定理，摩擦力所做的功等于质点动能的增量：-fs = ΔE k ，可得s = -ΔE k /f ，由此也能计算弧长和圈数。

湖南大学大一物理练习册第4章《振动》答案

第 4 章振动
一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(D)，5(B) 二、填空题 (1). 0.05 m，-0.205（或-36.9°） (2). 3/4， 2 l / g
291 Hz 或 309 Hz 1 (4). 4×10 2 m， 2 1 (5). A cos(2 t ) 2 (3).
3
还是变小？参考解答：因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性，惯性越大则周期越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。若振子的质量为 M，弹簧的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，可以计算出，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为
T 2
M m/3 k
m
F x
O 图5
1 2 kA 0.5 J， ∴ A = 0.204 m． 2
A 即振幅．
2 k / m 4 (rad/s)2
= 2 rad/s．按题目所述时刻计时，初相为 = ． ∴物体运动方程为 x 0.204 cos(2t )
(SI)．
四研讨题 1. 简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相？参考解答：对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则等于。由于是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。思考题：任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？ 2. 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大

湖南大学电工技术课后答案

解（1）求电源的电压源模型。由题意可知：
（V）
根据电压源的伏安关系
，得：
（2）求电源的电流源模型。
（Ω）
（A）
根据电流源的伏安关系
，得：
（Ω）（3）画电源的伏安特性曲线，如图 1.14 所示。
图 1.13 习题 1.5 的图图 1.14 习题 1.5 解答用图
1.6 一直流发电机，其额定电压为
（V）（mW）
（mW）（mW）（mW）（mW）
可见功率平衡，其中 30V 电源的功率，说明该电源实际上处于负载状态。
图 1.11 习题 1.4 的图图 1.12 习题 1.4 解答用图
1.5 用如图 1.13 所示电路可以测量并绘制实际电源的伏安特性曲线。今测得某直流
电压源的空载电压为
分析本题考查电流、电压参考方向的关联性和功率，题目不难，但一不小心就
容易出错。运用功率公式计算时，电压和电流参考方向关联时采用公式
，
非关联时采用公式
。此外，由于元件 3 产生 10W 功率，故
W；元件
4 产生 W 功率，故
W，实际上元件 4 吸收了 10W 功率。
解（1）元件 1 的电流与电压是关联参考方向，根据功率计算公式得：
第 1 章电路的基本概念和定律
1.1 在如图 1.6 所示各电路中。（1）元件 1 消耗 10W 功率，求电压 Uab；（2）元件 2 消耗 W 功率，求电压 Uab；（3）元件 3 产生 10W 功率，求电流 I；（4）元件 4 产生 W 功率，求电流 I。
图 1.6 习题 1.1 的图
（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？
分析本题共 3 个小题。第（1）小题应掌握电流、电压的实际方向与参考方向的关系：当实际方向与参考方向一致时，其实验测量值或计算值为正值，当实际方向与参考方向相反时，其实验测量值或计算值为负值。第（2）小题判别元件是电源还是负载，这里可根据电流和电压的实际方向判别：若电流和电压的实际方向相同，电流从高电位端流向低电位端，则元件吸收功率，为负载；若电流和电压的实际方向相反，电流从低电位端流向高电位端，则元件放出功率，为电源。第（3）小题计算各元件功率，用参考方向计算，所有元件的功率之和应等于零，则功率平衡，否则说明计算有误或实验数据有错。

湖南大学版历年真题答案整理

1999一、名词解释〔必答，每题5分〕：1。

低度城市化:城市化滞后于经济发展人口向城镇的集中远低于城镇工业增长所需要的人口增长速度，是一种不健康的城市化。

2。

城市的直接吸引范围：是一个城市的吸引力和辐射力对城市周围地区的社会经济联系起主导作用的一个地域，不是说在这一范围内，不受其他城市影响，而是以这个中心城市影响为最大3。

邻里单位：佩里提出的在较大的氛围内统一规划居住区的居住模式，主要包括：1幼儿上学不要穿越小学校，以小学校为中心；2设置为居民服务的日常使用的公共建筑及设施，内部和外部的道路有一定的分工，防止外部交通穿越；3安排不同阶层居民居住；4把居住的安静，朝向，卫生，安全放在重要地位4。

带眷系数法根据新增就业岗位数以及带眷情况而计算的一种人口规模预测方法，其公式为：规划总人口=带眷职工人口数*〔1+带眷系数〕+单身职工。

5。

都市连绵区以都市区为基本组成单元，以假设干大城市为核心并与周围地区保持着强烈的交互作用和密切的社会经济联系，沿一条或多条交通走廊分布的巨型城乡一体区，高效率的空间组织模式；都市连绵区的基本特征有：(1)具有两个以上人口超过百万的特大城市作为发展极且其中至少一个城市具有相对较高的对外开放程度，具有国际性城市的主要特征；(2)有相当规模和技术水平领先的大型海港〔年货物吞吐量在1亿吨以上〕和空港，并有多条定期国际航线运营；(3)区域内拥有由多种现代运输方式叠加形成的综合交通走廊，区内各级发展极与走廊之间有便捷的陆上手段；(4)区内有较多的中小城市，且多个都市区沿交通走廊相连，总人口规模到达2500万以上，人口密度到达700人/平方公里以上；(5)组成连绵区的各个都市区之间、都市区内部中心市与外围县之间存在密切的社会经济联系。

6。

港口岸线分配规则：深水深用浅水浅用岸线分配的总的指导思想是深水深用，浅水浅用，统一规划，各得其所；具体原则为：1各单位尽可能选择自然条件最适宜的岸线段，又符合城市总体布局的要求，以获得最正确的使用效益；——符合总体布局要求，各尽其用，效益最优2注意各区段的功能关系；3节约使用岸线；4统筹考虑岸线内外侧的水域和陆域，并留有余地；5对岸线的开发利用改造设计城市的防汛，航运，水利，生态等多种问题，应进行综合研究——规3187。

《随机过程》第4章离散部分习题及参考答案

湖南大学本科课程《随机过程》第4章习题及参考答案主讲教师：何松华教授30．设X(n)为均值为0、方差为σ2的离散白噪声，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变离散时间线性系统，Y(n)为其输出，试证：2[()()](0)E X n Y n h σ=，2220()Y n h n σσ∞==∑证：根据离散白噪声性质，220()[()()]()0X m R m E X n m X n m m σσδ⎧==+==⎨≠⎩()()()()()m Y n X n h n X n m h m ∞==⊗=-∑220[()()]{()()()][()()]()()()()()(0)m m X m m E X n Y n E X n X n m h m E X n X n m h m R m h m m h m h σδσ∞∞==∞∞===-=-===∑∑∑∑12121222112202121221210000[()]{()()()()][()()]()()[()()]()Y m m m m m m E Y n E X n m h m X n m h m E X n m X n m h m h m m m h m h m σσδ∞∞==∞∞∞∞======--=--=-∑∑∑∑∑∑(对于求和区间内的每个m 1,在m 2的区间内存在唯一的m 2=m 1,使得21()0m m δ-≠)1222110()()()m n h m h m h n σσ∞∞====∑∑(求和变量置换) 31．均值为0、方差为σ2的离散白噪声X(n)通过单位脉冲响应分别为h 1(n)=a n u(n)以及h 2(n)=b n u(n)的级联系统(|a|<1,|b|<1)，输出为W(n)，求σW 2。

解：该级联系统的单位脉冲响应为121211100()()()()()()()1(/)()1/n m m m m mn n n nnn m m n nm m h n h n h n h n m h m a u n m b u m b b a aba b a a u n a b a a b∞∞-=-∞=-∞+++-===⊗=-=---⎛⎫====⎪--⎝⎭∑∑∑∑参照题30的结果可以得到21122222211212000222222222()[()2()()]()2(1)[]()111(1)(1)(1)n n n n n W n n n a b h n a ab b a b a b a ab b ab a b a ab b a b ab σσσσσσ++∞∞∞+++===⎡⎤-===-+⎢⎥--⎣⎦+=-+=-------∑∑∑32．设离散系统的单位脉冲响应为()() (1)n h n na u n a -=>，输入为自相关函数为2()()X X R m m σδ=的白噪声，求系统输出Y(n)的自相关函数和功率谱密度。

【VIP专享】湖南大学《财务管理》第1-4章练习题

《财务管理学》练习题集第一章财务管理总论一、单项选择题1．没有考虑资金时间价值、没有反映产出与投入的关系、不利于不同资本规模的企业之间的比较、没有考虑风险因素、有可能导致企业短期行为，这是（）财务管理目标的主要缺点。

A、企业价值最大化B、资本利润率最大化C、利润最大化D、每股利润最大化2．企业财务关系是指企业在再生产过程中客观存在的资金运动及其所体现的（）。

A、经济关系B、资金运动与物质运动的关系C、经济利益关系D、物质利益关系3．为了使企业发展，要求财务管理做到的是（）。

A、合理有效地使用资金B、提高产品质量，扩大产品的销售C、筹集发展所需资金D、保证以收抵支并能偿还到期债务4．金融性资产具有流动性、收益性和风险性等三种属性，一般认为（）。

A、流动性与收益性成同向变化B、收益性与风险性成反向变化C、流动性与收益性成反向变化D、流动性与收益性无任何关系5．考虑了时间价值和风险价值因素的财务管理目标是（）。

A、利润最大化B、资本利润率最大化C、企业价值最大化D、每股利润最大化6．在没有通货膨胀的情况下，（）的利率可以视为纯利率。

A、企业债券B、金融债券C、国家债券D、短期借款7．企业与受资者之间的财务关系体现为（）。

A、企业与受资者之间的资金结算关系B、债权债务性质的投资与受资的关系C、所有权性质的投资与受资的关系D、企业与受资者之间的商品交换关系二、多项选择题1．以企业价值最大化作为财务管理目标存在的主要问题是（）。

A、有可能导致短期行为B、不利于同一企业不同期间之间的比较C、不会引起法人股东的足够兴趣D、计量比较困难2．在有通货膨胀的情况下，利率的组成因素包括（）。

A、纯利率和通货膨胀补偿率B、违约风险报酬率C、流动性风险报酬率D、期限风险报酬率3．影响企业财务管理的各种经济因素被称为财务管理的经济环境，这些经济因素主要包括（）。

A、市场占有率B、经济周期C、经济政策D、经济发展水平4．下列经济行为中，属于企业财务活动的是（）。

湖南大学《有机化学》习题解答

《有机化学》课后习题答案第1章思考题答案1.1 答：具有同一个分子结构通式，且结构和性质相似的一系列化合物称为同系列。

分子式相同而结构相异，因而其性质也各异的不同化合物，称为同分异构体，这种现象叫同分异构现象。

1.2 答：因某一原子或基团的电负性而引起电子云沿着键链向某一方面偏移的效应叫诱导效应。

1.3 答：影响有机化学反应活性的因素主要有三个：底物（反应物）的结构和特性，进攻试剂的性质和反应环境条件（温度、压强、溶剂、反应时间等）。

1.4 答：有机物的沸点、熔点比无机盐低。

在水中的溶解度比无机盐小。

1.5 答：溶解度跟有机物和水分子间形成的氢键有关，因二者和水解都能形成氢键，而沸点与同种物质分子间氢键有关，正丁醇分子间能形成氢键，乙醚分子间不能形成氢键。

1.6 答：自由基反应和离子型的反应。

习题答案1.1 答：（1）6-甲基-4,5-辛二醇（2）3-甲基-5氯-4-壬醇（3）3-甲基-5丙基-4-壬醇（4）4-甲基-3-乙基-已醛（5）2,4-二甲苯甲酸（6）2-甲基-4-氨基苯甲酸（7）2-氨基-4-硝基苯甲酸（8）4-硝基苯甲酸（9）3-甲基苯甲酸（10）环已胺（11）2-环已烯甲酸（12）4-甲基环已胺（13）4-甲基-4-丙基-2-氯苯磺酸（14）3-甲基-4-丙基-3-辛烯1.2 答：1.3 答：1.4 答：1.5 答：(CH3)3N的溶解度最小，原因：N原子上三个甲基的位阻效应使与H2O分子的氢键不易形成，而引起溶解度减小。

1.6 答：1.7 答：（4）>（3）>（2）>（1）第2章思考题答案2.1 答：在离域体系中，键长趋于平均化，体系能量降低而使分子稳定性增加。

共轭体所表现出来的这种效应叫共轭效应。

共轭体系分为π-π共轭体系和p-π共轭体系。

超共轭效应是当C—H键与相邻的π键处于能重叠位置时，C—H键的轨道与π轨道也有一定程度的重叠，发生电子的离域现象，此时，键向π键提供电子，使体系稳定性提高。

大学物理学课后答案(湖南大学出版社)1 - 副本

第十二章真空中的静电场12．4 一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O 点处的场强为零． [解答]设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强．在圆弧上取一弧元 d s =R d φ，所带的电量为d q = λd s ，在圆心处产生的场强的大小为2200d d d d 44q s E kr R Rλλϕπεπε===，由于弧是对称的，场强只剩x 分量，取x 轴方向为正，场强为 d E x = -d E cos φ．总场强为2/20/2cos d 4x E Rπθθλϕϕπε--=⎰2/20/2sin 4Rπθθλϕπε--=0sin 22R λθπε=，方向沿着x 轴正向．再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O 点产生的场强大小为`04E Rλπε=，由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O 点产生的合场强为``02coscos 222x E E R θλθπε==，方向沿着x 轴负向．当O 点合场强为零时，必有`x x E E =，可得 tan θ/2 = 1，因此 θ/2 = π/4，所以 θ = π/2．．12．8 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r < R 1）．（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，穿过高斯面的电通量为d d 2e SSE S E rl Φπ=⋅==⎰⎰E S ，根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E rλπε=， (R 1 < r < R 2)．（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0，（r > R 2）．图12.4第十三章静电场中的导体和电介质13．3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？[解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势迭加，大小为 000111444o q q Q q U r a bπεπεπε-+=++13．4 三块平行金属板A 、B 和C ，面积都是S = 100cm 2，A 、B 相距d 1 = 2mm ，A 、C 相距d 2 = 4mm ，B 、C 接地，A 板带有正电荷q = 3×10-8C ，忽略边缘效应．求（1）B 、C 板上的电荷为多少？（2）A 板电势为多少？ [解答](1)设A 的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为q 1 = σ1S 和q 2 = σ2S ，在B 、C 板上分别感应异号电荷-q 1和-q 2，由电荷守恒得方程q = q 1 + q 2 = σ1S + σ2S ． ① A 、B 间的场强为 E 1 = σ1/ε0，A 、C 间的场强为 E 2 = σ2/ε0．设A 板与B 板的电势差和A 板与C 板的的电势差相等，设为ΔU ，则ΔU = E 1d 1 = E 2d 2， ② 即 σ1d 1 = σ2d 2． ③解联立方程①和③得 σ1 = qd 2/S (d 1 + d 2)，所以 q 1 = σ1S = qd 2/(d 1+d 2) = 2×10-8(C)； q 2 = q - q 1 = 1×10-8(C)． B 、C 板上的电荷分别为 q B = -q 1 = -2×10-8(C)； q C = -q 2 = -1×10-8(C)．(2)两板电势差为 ΔU = E 1d 1 = σ1d 1/ε0 = qd 1d 2/ε0S (d 1+d 2)，由于 k = 9×109 = 1/4πε0，所以 ε0 = 10-9/36π，因此 ΔU = 144π = 452.4(V)．由于B 板和C 板的电势为零，所以 U A = ΔU = 452.4(V)．13．8 球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2，其间一半充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，求电容C 为多少？[解答]球形电容器的电容为 120012211441/1/R R C R R R R πεπε==--．对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：0121212R R C R R πε=-．当电容器中充满介质时，电容为：0122212r R R C R R πεε=-．由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：01212212(1)r R R C C C R R πεε+=+=-．13．12 两个电容器电容之比C 1:C 2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？[解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W = Q 2/2C ，得静电能之比为 W 1:W 2 = C 2:C 1 = 2:1．两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W = CU 2/2，得静电能之比为 W 1:W 2 = C 1:C 2 = 1:2．图13.3图13.4第十四章稳恒磁场14．1 通有电流I 的导线形状如图所示，图中ACDO 是边长为b 的正方形．求圆心O 处的磁感应强度B = ？[解答]电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的．根据毕-萨定律：002d d 4I rμπ⨯=l r B ，圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直，在O 点产生的磁场大小为 012d d 4I l B aμπ=，由于 d l = a d φ，积分得 11d LB B =⎰3/200d 4I aπμϕπ=⎰038Ia μ=． OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零．在AC 段，电流元在O 点产生的磁场为022d sin d 4I l B rμθπ=，由于 l = b cot(π - θ) = -b cot θ，所以 d l = b d θ/sin 2θ；又由于 r = b /sin(π - θ) = b /sin θ，可得 02sin d d 4I B bμθθπ=，积分得3/402/2d sin d 4LI B B b ππμθθπ==⎰⎰3/400/2(cos )48IIb bππμθππ=-=同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2． O 点总磁感应强度为012338I B B B B a μ=++=． [讨论]（1）假设圆弧张角为φ，电流在半径为a 的圆心处产生的磁感应强度为04IB aμϕπ=．（2）有限长直导线产生的磁感应大小为 012(cos cos )4IB bμθθπ=-．对于AC 段，θ1 = π/2、θ2 = 3π/4；对于CD 段，θ1 = π/4、θ2 = π/2，都可得0238IB B bπ==．上述公式可以直接引用．14．2 如图所示的载流导线，图中半圆的的半径为R ，直线部分伸向无限远处．求圆心O 处的磁感应强度B = ？[解答]在直线磁场公式012(cos cos )4I B Rμθθπ=-中，令θ1 = 0、θ2 = π/2，或者θ1 = π/2、θ2 = π，就得半无限长导线在端点半径为R 的圆周上产生的磁感应强度 04I B Rμπ=．两无限长半直线在O 点产生的磁场方向都向着-Z 方向，大小为B z = μ0I /2πR ．半圆在O 处产生的磁场方向沿着-X 方向，大小为B x = μ0I /4R ． O 点的磁感应强度为0042x z IIB B RRμμπ=--=--B i k i k ．场强大小为B ==与X 轴的夹角为 2arctan arctan z x B B θπ==．14．3 如图所示的正方形线圈ABCD ，每边长为a ，通有电流I ．求正方形中心O 处的磁感应强度B = ？[解答]正方形每一边到O 点的距离都是a /2，在O 点产生的磁场大小相等、方向相同．以AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：012(cos cos )4I B Rμθθπ=-，令θ1 = π/4、θ2 = 3π/4、R = a /2，AD 在O 产生的场强为 AD B =， O 点的磁感应强度为 4AD B B ==，方向垂直纸面向里．14．14 同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R 1，圆筒半径为R 2，如图所示．求：（1）磁感应强度B 的分布；（2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？ [解答]（1）导体圆柱的面积为 S = πR 12，面电流密度为 δ = I/S = I/πR 12．在圆柱以半径r 作一圆形环路，其面积为 S r = πr 2，包围的电流是 I r = δS r = Ir 2/R 12．根据安培环路定理00d r LI I μμ⋅==∑⎰B l ，由于B 与环路方向相同，积分得 2πrB = μ0I r ，所以磁感应强度为 B = μ0Ir /2πR 12，(0 < r < R 1)．在两导体之间作一半径为r 的圆形环中，所包围的电流为I ，根据安培环中定理可得 B = μ0I /2πr ，(R 1 < r < R 2)．在圆筒之外作一半径为r 的圆形环中，由于圆柱和圆筒通过的电流相反，所包围的电流为零，根据安培环中定理可得 B = 0，(r > R 2)．（2）在圆柱和圆筒之间离轴线r 处作一径向的长为l = 1、宽为d r 的矩形，其面积为 d S = l d r = d r ，方向与磁力线的方向一致，通过矩形的磁通量为 d Φ = B d S = B d r ，总磁通量为 210211d ln 22R R II R r r R μμΦππ==⎰．14．19 均匀带电细直线AB ，电荷线密度为λ，可绕垂直于直线的轴O 以ω角速度均速转动，设直线长为b ，其A 端距转轴O 距离为a ，求：（1）O 点的磁感应强度B ；（2）磁矩p m ；（3）若a >>b ，求B 0与p m ．[解答]（1）直线转动的周期为T = 2π/ω，在直线上距O 为r 处取一径向线元d r ，所带的电量为 d q = λd r ，图14.17 图14.23形成的圆电流元为 d I = d q/T = ωλd r /2π，在圆心O 点产生的磁感应强度为 d B = μ0d I /2r = μ0ωλd r /4πr ，整个直线在O 点产生磁感应强度为001d ln 44a b a a bB r r aμωλμωλππ++==⎰，如果λ > 0，B 的方向垂直纸面向外．（2）圆电流元包含的面积为S = πr 2，形成的磁矩为 d p m = S d I = ωλr 2d r /2，积分得 233d [()]26a bm ap r r a b a ωλωλ+==+-⎰．如果λ > 0，p m 的方向垂直纸面向外．（3）当a >>b 时，因为 00ln(1)( (44)b B a a μωλμωλππ=+=+，所以 04bB aμωλπ≈．33[(1)1]6m a b p aωλ=+-3223[33()()]62a b b b a ba a a ωλωλ=++≈．第十六章电磁感应电磁场与电磁波．16．2 一长直载流导线电流强度为I ，铜棒AB 长为L ，A 端与直导线的距离为x A ，AB 与直导线的夹角为θ，以水平速度v 向右运动．求AB 棒的动生电动势为多少，何端电势高？[解答]在棒上长为l 处取一线元d l ，在垂直于速度方向上的长度为 d l ⊥ = d l cos θ；线元到直线之间的距离为 r = x A + l sin θ，直线电流在线元处产生的磁感应强度为 0022(sin )A I IB r x l μμππθ==+．由于B ，v 和d l ⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为 0cos d d d 2(sin )A Iv l Bv l x l μθεπθ⊥==+，棒的动生电动势为0cos d 2sin LAIv lx l μθεπθ=+⎰00cos d(sin )2sin sin LA A Iv x l x l μθθπθθ+=+⎰0sin cot ln 2A A Ivx L x μθθπ+=， A 端的电势高．[讨论]（1）当θ→π/2时，cot θ = cos θ/sin θ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．（2）当θ→0时，由于sin sin sin lnln(1)A A A A x L L L x x x θθθ+=+→，所以02AIvLx μεπ→，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．16．6 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面，一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v 与MN 垂直，设t = 0时，x = 0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．（1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变；（2）非均匀的交变磁场B = Kx cos ωt ． [解答]（1）经过时间t ，导体杆前进的距离为 x = vt ，杆的有效长度为 l = x tan θ = v (tan θ)t ，图16.2 O图16.6动生电动势为 εi = Blv = Bv 2(tan θ)t ．（2）导体杆扫过的三角形的面积为S = xl /2 = x 2tan θ/2 = v 2t 2tan θ/2，通过该面的磁通量为3tan cos 2kx BS t θΦω== 33tan cos 2kv t t θω=感应电动势为d d i tΦε=-323tan (3cos sin )2kv t t t t θωωω=--，即：32tan (sin 3cos )2i kv t t t t θεωωω=-．16．10 长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02IB rμπ=，穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2IbB S r rμΦπ==，穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为001d ln()22x a xIb Ib x a r r x μμΦππ++==⎰，回路中的电动势为d d t Φε=-0d 11d [ln()()]2d d b x a I xI x t x a x tμπ+=-+-+00cos [ln()sin ]2()I b x a av t t x x x a μωωωπ+=++．显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．*16．11 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a 和b （b 足够长）．金属线框的质量为m ，自感系数为L ，忽略电阻．线框的长边与x 轴平行，它以速度v 0沿x 轴的方向从磁场外进入磁感应强度为B 0的均匀磁场中，B 0的方向垂直矩形线框平面．求矩形线框在磁场中速度与时间的关系式v = v (t )和沿x 轴方向移动的距离与时间的关系式x = x (t )．[解答]由于b 边很长，所以线框只有右边在做切割磁力线的运动．当线框速度为v 时，产生的动生电动势为 ε = B 0av ．当线框中的电流为i 时，产生的自感电动势的大小为d d L iL tε=．根据奥姆定律得 ε + εL = iR ，由于不计电阻，所以有0d 0d iB av Lt+=． ① 右边所受的力为 F = iaB 0，根据牛顿第二定律得 0d d v iaB mt=，微分得 22d d d d i vaB m t t=， ② 联立①和②式得微分方程 2202()d 0d aB v v t mL+=，这是简谐振动的微分方程，其通解为图16.10图16.11sin v A B =+．当t = 0时，v = v 0，所以A = v 0．加速度a t = d v /dt )A B =-+，当t = 0时，a t = 0，所以B = 0．速度方程为0v v =．由于v = d x /d t ，所以0d d x v t v t ==⎰⎰00v C =+．当t = 0时，x = 0，所以C = 0，所以位移方程为00x v aB =．16．13 两个共轴的导体圆筒称为电缆，其内、外半径分别为r 1和r 2，设电流由内筒流入，外筒流出，求长为l 的一段电缆的自感系数（提示：按定义L = NΦ/I ，本题中NΦ是图中阴影部分面积的磁通量）．[解答]在内外半径之间，磁感应强度的大小为 B = μ0I /2πr ，其中r 是场点到轴线之间的距离，B 的方向是以轴线为中心的同心圆．在r 处取一长为l 的面积元d S = l d r ，通过面积元的磁通量为 d Φ = B d S ，总磁通量为 210021d ln 22r rI Il rl r r r μμΦππ==⎰，电缆的自感系数为 021ln 2l r L Ir μΦπ==． [讨论]电缆单位长度的自感系数为 0201ln 2r L L l r μπ==．16．17 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图），当矩形线圈中通有电流I = I 0sin ωt 时，求直导线中的感应电动势．[解答]如果在直导线中通以稳恒电流I ，在距离为r 处产生的磁感应强度为B = μ0I /2πr ．在矩形线圈中取一面积元d S = b d r ，通过线圈的磁通量为00d d ln22a c ScIb r Ib a cB S r cμμΦππ++===⎰⎰，互感系数为 0ln2b a cM IcμΦπ+==．当线圈中通以交变电流I = I 0sin ωt 时，直导线中的感应电动势大小为00d (ln )cos d 2b I a cMI t t cμεωωπ+==．图16.13b 图16.17。

运筹学习题答案(第四章)(课堂PPT)

Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
page 9 28 April 2020
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运筹学教程
第四章习题解答
表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解：x11 1125, x12 300, x13 75, x21 1125,
x2
d1
d
2
d3
d1
d
2
d3
150 40 40
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：x1
55, x2
40,
d
2
15
满足P1，不满足P2
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第四章习题解答
min
P1
(d
3
d
4
第四章习题解答
解：目标规划模型如下：
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湖南大学《财务管理》第1-4章练习题答案

《财务管理学》练习题集第一章财务管理总论（答案）一、单项选择题1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、二、多项选择题1、CD2、ABCD3、BCD4、ABD5、ACD6、ABC7、ACDE三、判断题1、×2、√3、×4、√5、√6、√7、×8、× 9. √ 10.×四、简答题1、其优点主要有：（1）考虑了资金时间价值和风险价值因素，有利于企业统筹安排资金的筹集、投资方案的合理选择及利润的分配政策等；（2）反映了对企业资产保值增值的要求。

从某种意义上说，股东财富越多，企业市场价值就越大，追求股东财富最大化的结果可促使企业资产的保值增值；（3）有利于克服在管理上的片面性和短期行为；（4）有利于社会资源的合理配置。

2. 企业不同时期的现金流入和现金流出的价值是不同的。

企业筹资决策、投资决策、分配决策和日常财务管理活动都需要考虑资金时间价值，脱离了时间价值观念，就无法正确判断财务管理活动的合理性，就无法正确评价财务决策的科学性。

企业经济活动大都是在风险和不确定的条件下进行的。

企业筹资决策、投资决策、分配决策和日常财务管理活动都与风险价值相关，离开了风险价值观念，就无法正确评价企业收益的高低。

风险价值原理揭示了企业风险与收益的关系，它与时间价值原理一样，是企业财务决策的基本依据。

第二章财务管理的价值基础（答案）一、单项选择题1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D二、多项选择题1、CD2、ABC3、AD4、AB5、CD6、BD7、ABCD三、判断题1、×2、√3、×4、×5、√6、×7、×8、×9、√ 10. √ 11、×12、√四、计算分析题1．P=5×（P/A，3%，5）（P/S，3%，4）=5×4.5797×0.8885=20.35（万元）答：该企业应在最初一次存入20.35万元。

2020年智慧树知道网课《工程制图(湖南大学)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试1【多选题】(1分)本课程的学习方法有哪些？A.画图时，必须养成一丝不苟、严谨细致的学习作风。

B.学习好基本理论、掌握基本方法、熟练基本技能。

C.掌握思路和方法，勤动手、多练习。

D.从空间到平面，从平面到空间反复思考，以提高空间想象力。

第一章测试1【单选题】(1分)下列直线相对位置为相交的是（）A.B.C.D.2【单选题】(1分)直线的H面投影反映实长，该直线为()A.水平线B.铅垂线C.侧平线D.正平线3【单选题】(1分)下图立体中平面A为何种位置平面？A.正垂面B.一般位置平面C.水平面D.侧垂面4【单选题】(1分)三角形平面的三个投影均为缩小的类似形，该平面为()A.正平面B.侧平面C.水平面D.一般位置平面5【判断题】(1分)下图中，点K在直线AB上。

这个说法是否正确？A.错B.对6【单选题】(1分)下图中，最前点和最高点分别是（）A.A点和B点B.A点和C点C.C点和B点D.B点和A点7【判断题】(1分)只凭一个投影不能唯一确定的表达物体的形状。

这个说法是否正确？A.对B.错8【判断题】(1分)立体的三视图需要满足以下的投影关系：俯、左视图长对正；主、左视图高平齐；主、俯视图宽相等。

这个说法是否正确？A.错B.对9【单选题】(1分)下图中A、B两点的相对位置为（）A.B点在A点的左方、前方和下方B.B点在A点的右方、后方和上方C.B点在A点的左方、后方和下方D.B点在A点的右方、后方和下方10【判断题】(1分)直角三角形法求实长时，直角三角形的四要素为实长、坐标差、投影长和倾角，只要已知其中两个要素就可以求得另外两个要素。

这个说法是否正确？A.对B.错11【单选题】(1分)下图中已知平面ABC以及平面外的直线MN和FG的两面投影，且f’g’//c’e’，fg//ce，m’n’//b’d’，则平面ABC是否与直线MN和直线FG分别平行？（）A.平面ABC与直线MN和直线FG都不平行B.平面ABC与直线MN不平行，与直线FG平行C.平面ABC与直线MN和直线FG都平行D.平面ABC与直线MN平行，与直线FG不平行12【单选题】(1分)试判定A、B两点是否在下列平面内。

湖南大学结构力学考试及答案知识讲解

湖南大学结构力学考试及答案结构力学试题一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分）1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj .3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：2=1A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。

（） ( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI ); B . F P l 3/(!6EI ); C . 5F P l 3/(96EI ); D. 5F P l 3/(48EI ).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

F P四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分）用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

离散数学答案-第四章习题解答.doc

习题四1.用归结法证明:(1)\= p^q^r(2)p T r , q — r# pvqir(3)p W 匕(p T q)v(p f r)(4)p /\q r |= (/? ^ r) v(t? r)(5)p v v r , p t r A q v『⑹(〃T q) T O T 厂)f= p T (q T r)解(1)首先将p I q , p I f , 7p T q八门化为合取范式。

p T q o —\p 7 q , p T r o —yp v r ,—>(# T q /\ 厂)u> -1(-1/? v(q A /*)) u> /? /\ (—v -i厂)给出子句集\rpy q’rpy l ”，p,->^rv—»r｝的反驳如下。

①rpy q②~yp v r③p④-it?v—«r⑤q由①和③⑥r由②和③⑦由④和⑤⑧口由⑥和⑦因此，p — q , p T r b p I q z⑵将p T r, q T厂7p v q —厂)化为合取范式。

/? T 厂O -1〃\/儿q t ro-yq 7 丫、-i( p v q r) <=> (p v q) /\—^r 给111子句集｛ v r, v r, p v ty, -.r｝的反驳如下：—p v r②->q v r③p y q④—if⑤q 7 T rti①和③⑥r由②和⑤⑦□由④和⑥因此，p—> r, q T r 匕p v q T r。

⑶首先将p t qy r, -•((/?^^)v(p^r))化为合取范式。

p T q \z 厂 o -yp v <7 v r ,T q) \/ (p —> r)) o -i((-ip v^) v (-i/? v r))<=> p A —yq A -ir给出子句集\rp7 q\/ F ,p, -yq , 的反驳如下。

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湖南大学工程热力学第4章理想气体热力过程(复习题)

第4章理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。

4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。

本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。

4．3 例题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。

图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯== 按理想气体状态方程，得111p RT v ==0.1677kg m /3125v v ==0.8385kg m /312T T ==573K 2t =300C 气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln12V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)51(807.9'=p =1.03barRv p T '''222==301K '2t =28C气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--==390.3kJ 0'=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆ 或kJ W U 3.390212'-=-=∆kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆ '12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低为1/8，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。