2010年概率试题

郑 州 轻 工 业 学 院

国际教育学院互联网专业2009-2010学年

第二学期概率统计考试试卷A

一、单项选择题（每题3分，共15分）

1、下列说法正确的是（ ）

A ．若0)(=A p 则事件A 不可能发生

B .0)(=AB p ，则A 与B 相互独立

C .若0),(=Y X Cov ，则X 与Y 相互独立

D .0=XY ρ，则EY EX XY

E ⋅=)( 2、2),1,0(~--=X Y N X ，则Y ～（ ）

A ．)1,0(N

B . )1,2(-N

C . )1,2(--N

D . )3,2(-N

3、下列函数中可作为某一随机变量的分布函数是（ ）

A ．211)(x

x F += B. x x F arctan 121)(π+= C .=)(x F ⎩⎨⎧≤>--0,

00),1(5.0x x e x D .dt t f x F x ⎰∞-=)()(，其中1)(=⎰+∞∞-dt t f 4、已知21,X X 相互独立，且分布律为(其中i=1,2)

A ．21X X =

B .{}121==X X p

C .{}2

21=

=X X p D .以上都不正确 5. 设总体()2,~σμN X ,n X X X ， ,,21为来自总体X 的一个样本，欲使

21)(i i X X c -+为2σ的无偏估计量，则c 应为( )

A ．2

B .2

1 C .2- D .0

二、填空题（每空3分，共24分）

1. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 ；

2.),(~p n B X ，且8.4,8==DX EX ,则____________________,==p n ；

3.),(~λP X 则__________2=EX ；

4.8.0)(,6.0)(,

5.0)(===A B p B p A p ，则_________)(=⋃B A p ；

5.已知随机变量的分布律为

则_________=a ；

6.)1,0(~),1,0(~N Y N X ，X 与Y 相互独立，_________,)(=-Y X E ，

__________

)(=-Y X D 。

三、计算题（7大题，共61分）

1.（8分）设有甲乙两袋，甲袋中有n 只白球，m 只红球；乙袋中有N 只白球，M 只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任取一只球，求取白球的概率。

2.（8分）已知随机变量X 的分布律为

求{}0≤X p ，{}12≤<-X p 。

3.（8分）设随机变量X 的概率密度为

⎪⎩

⎪⎨⎧>≤=2 ,02 ,cos 21)(ππx x x x f 求：（1）随机变量X 的分布函数)(x F ；

（2）X Y 2=的概率密度函数。

4.（9分）设随机变量X 和Y 的联合分布律为

试求：（1）b ； （2）),(Y X 关于Y X 、

的边缘分布律。

5.（8分）设总体X 的概率密度为)0( 0

,00 ,)(>⎩⎨⎧≤>=-θθθθx x e x f x ；，求θ的矩估 计量。

6.（10分）设),(Y X 的联合概率密度为

⎩

⎨⎧≤≤≤≤+=其他 ,010,10 ,),(y x y x y x f ， 求)2(Y X E DX EX +，，。

7.（10分）设批量生产的某种配件的内径服从正态分布，根据随机抽查的16只配件测得平均内径为3.05cm，标准差0.16mm，试求这种配件的平均内径在置信水平0.95下的置信区间。