大学物理运动学

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大学物理(运动学)

| v t | at | at | lim t 0 t 2 dv v d s lim 2 t 0 t dt dt 2 dv d s at 2 dt dt
o
R
A (t )
at
v A
E v D v B v n v A
v t F
v v x i v y j v z k a a x i a y j az k
自由落体运动匀速直线运动
（1）平抛运动
x v0 t v v x i v y j v 0 gt
1 2 y gt 2
v v 0 ( gt )
8
（2）v—t曲线
t o 1t v dv t lim t t t 0t dt a 2 t 0 t dt 小阴影部分面积: vdt 表示dt时间的位移 t t t 纵坐标与曲线所围面积的代数和： vdt t
2
v 割线的斜率： t
切线的斜率：
v v v
Q
av
19
1.7 相对运动
B
地 A P
车
rA对地 N r A对B M rB对地
(1) 是同一质点同一运动相对两个作平动的参照系的变换关系 (2) 是经典力学变换又称伽利略变换 (3) 位移变换对任何情况都适用,其它两种变换仅适用低速,对高速情况不再成立 20
rA对地 rA对B rB对地
P
t
v
1、 2
t1到t2这段时间内的位移
1
t1、t2纵坐标与曲线所围面积之和：

t1
t0
vdt vdt
t0

大学物理学运动学

k
j i
第一章质点运动学
矢积的坐标分量式

A B ( Axi Ay j Azk )(Bxi By j Bzk )

( Ay Bz Az By )i ( Az Bx Ax Bz ) j ( Ax By Ay Bx )k
矢量叉乘可以写成行列式
位移：
o
A
rA
s
r
rB
t 时间内，位矢的变化量（即
A到B的有向线段），用
r
x
表示。
r rB rA AB
位移是矢量
路程：t时间内质点通过的路程是AB弧的长度 s
s AB弧长路程是标量
注意
r s
B y
第一章质点运动学
在直角坐标系中

正交分解
平面矢量的分解
第一章质点运动学

A Axi Ay j Acosi Asinj
y

Ay
A
A 的大小 A 的方向
A Ax2 Ay2
tan Ay
o
Ax x
Ax
空间矢量的分解

z
c
A op oc oa ob oc
Axi Ay j Azk A 的大小
2
（2） r

2 2i 19 2 22 j 4i 11 j
v

dt r2

2i

4t
j
dt
v

2i

8
j
m/s

t2

大学物理-运动学

x
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形象，有很广泛的应用。
M M0
A
ω
ωt
O
φ x P
X
M
A
P x
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限速度v < 0
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限速度v < 0
第五节抛体运动
第五节
抛体运动
将一质点以仰角θ抛射出去，其初速度为 v0，不计空气阻力，此质点有一垂直向下的恒加速度 g，研究质点的运动情况。解: 设 x 轴平行于水平面，
y 轴垂直向上，质点在 t = 0 时位于原点被抛出。 v0 在X轴和Y轴上的投影分别是 V0x=V0cosθ, V0y=V0sinθ 物体的加速度为: a = g = -g j 在水平方向加速度分量为零，物体作匀速运动，在垂直方向加速度分量为-g 物体作垂直上抛运动, 因此 Vx=V0cosθ , Vy=V0sinθ - g t
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步
0
A1 A2
相位差的问题 x 1= A cos( t +φ 1 ) ω x 2 = A cos ( t +φ 2 ) ω 若周相差Δ Φ = φ 2 φ 1 ＞ 0 0 称振动 2 超前振动 1
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步若周相差Δ Φ = π 称两振动反相

大学物理质点运动学

dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
dt dt dt
（3）由加速度的定义得
a
d
8 j (m/s2 )
dt
x
22

例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向加速度和切向加速度各是多少？
解（1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道
的曲率半径。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
2 0
g 2t 2
g2t
02 g2t 2
an θ
x= 0
θ
a
y=gt
an
g cos
gx
g
an
g0 02 g2t 2
2
2 x
2 y
(02
g 2t 2 )3 / 2
an
an
g0
21
§1.4 运动学中的两类问题
r
Ｃ
Ｂ
r
r2
Ｏ
位置矢量的增量 ◆位矢增量的模 ◆位矢模的增量
r r2 r1 | r|| r2 r1 | r | r2 | | r1 |
位移在直角坐标系中的表示式
r
xi
yj
zk
9
路程 s t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离。
注意
• s与 r的区别
s为标量, r为矢量
s r
d
s
dr
将t ＝2代入上式，得2 s末的速率为
＝1＋4×2＝9 (m·s-1)
（2）法向加速度的大小（3）切向加速度的大小

大学物理-运动学

A-1 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 解： Δ φ = ω Δ t ω=2π/ T Δt=Δφ/ω = (π /6)/(2 π / T) A A/2 π /6 =Δ φ = T/12 O X 答案（B）
的速率为 –v0
r = r=
1-7 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并由出发点开始计时，行驶的距离 x （m）与行驶时间 t （s）的函数关系式：A为 xA=4t+t2 ，B为 xB =2t2 +2t3 ，试问：（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的哪辆？（2）出发后多少时间，两辆车行驶距离相同？（3）出发后多少时间，两辆车相对速度为零？解：（1）时间从 0 到 △t→0 ，x = 0+ △x = v △t xA（ △t ）= vA |t=0 △t = 4 △t xB（ △t ）= vB |t=0 △t = 0 △t = 0 所以，A 车行驶在前面。
1-15 一质点在平面作曲线运动，其速率与路程的关系为： v = 1 + S2 （m/s）试求：切向加速度 at 用路程 S 来表示的表达式。解： a t = dv / dt = 2SdS / dt = 2Sv = 2S（1 + S2 ）（m/s2）
1-16 5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离地面为 4m 。设以 2m/s 的速度匀速向下滑，求下端的运动方程和速度。 Y 解：设某一时刻梯子的位置如图 y A 由几何关系得：x2 = L 2 - y2 L 因为 A点匀速下滑，所以 B y = yo -vot = 4 - 2t X O x 2 =L2 - y2 = 52 -（4 - 2t）2 故：x （1）运动方程：x2 = 9 + 16t - 4t2 (m) （2）两边对时间求导：2xdx/dt = 16 - 8t vx = dx/dt =（8 - 4t）/x =（8 - 4t）/（9 + 16t - 4t2）1/2 (m/s)

大学物理第1章-质点运动学

x2 x1 x2 = l h
(h l)x2 = hx1
h l
解题思路 1. 写出几何长度关系写出几何长度关系; 2. 确定变量确定变量; 两边求导：两边求导： 3. 写出求导关系式写出求导关系式; 4. 明确求导物理意义明确求导物理意义;
dx2 dx1 o x1 x2 x (h l) =h dt dt dx2 dx1 hv0 其中： =v , = v0 v = dt dt h l
瞬时速率：瞬时速率：
s ds v = lim = t dt t →0
v r
B
一般情况：一般情况：当t→0时： → 时
v v r ≠ s 因此 v ≠ v
v v v r → dr = ds 则 v = v
1-2-4 加速度
加速度是反映速度变化的物理量 v t1时刻，质点速为 v1 时刻， v t2时刻，质点速度为 v2 时刻， t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：
大学物理学教案
第一章
质点运动学
机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化；或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。运动。
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。
运动学：运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。生机械运动的变化原因。
v tv ∫v dr = ∫ vdt
r0 t0
v0 v r
t0
匀加速运动
dv = adt ,
∫
v
v0
dv = ∫ adt

大学物理运动学

炮弹射击角度计算
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。

运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。

大学物理_第一章运动学(1)直线运动

dx
α+
f x= dF x
dx
b
a
f
x dx=F
b
F
a
b xαdx= bα+ aα+
a
α+ α+
xαdx= xα+ C
α+
6.计算积分
b
+xdx
a
+xdx
f xdx=F x C
+x= dF x
dx
F x= +x/
b xdx= +b/ +a/
a
+xdx= +x/ C
az ax o
a
x
y
ay y
x轴单位矢量为恒定单位矢量
di 0 dj 0 dk 0
a t ax ti ay t j+az t k
z
az
ka
axi o j
x
d dt
a
t
d dt
ax
t
i
d dt
ay
t
j
+
d dt
az
t
k
dax t i day t j+ daz t k
G Fr2 m1m2
[G] L3M1T2
量纲作用： 1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系; 2) 量纲可用来检验文字、公式推导结果的正误; 3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。 4) 从量纲分析有时还可以确定出物理规律(最多相差一个无量纲的常数)。
注意： ✓ 只有量纲相同的物理量才可以相加减； ✓ 物理公式两端的量纲必相同；
某一物理量 A的量纲（常用 [A]表示）：

大学物理质点运动学总结

大学物理质点运动学总结一、引言在大学物理课程中，运动学是物理学的基础，它研究物体的运动状态和运动规律。

其中，质点运动学是运动学的一部分，主要研究质点的运动性质和运动规律。

下面将对大学物理质点运动学进行总结。

二、质点的运动描述1. 位置和位移质点在运动过程中，位置可以用空间直角坐标系或极坐标系来描述。

而位移是指物体从初始位置到最终位置的变化量，它是个矢量量，具有大小和方向。

2. 速度与速度的计算方法速度是指单位时间内位移的变化量，可以用瞬时速度和平均速度来描述。

瞬时速度是指某一瞬间的速度，可以通过求导位移对时间的导数得到。

平均速度是指物体在一段时间内总位移与总时间的比值。

3. 加速度与加速度的计算方法加速度是指单位时间内速度的变化量，也是个矢量量。

可以用瞬时加速度和平均加速度来描述。

瞬时加速度是指某一瞬间的加速度，可以通过求导速度对时间的导数得到。

平均加速度是指物体在一段时间内总速度变化与总时间的比值。

三、常见的运动规律1. 一维运动规律一维运动规律描述了在一条直线上运动的物体的运动规律。

其中最重要的是匀速直线运动规律和匀加速直线运动规律。

匀速直线运动规律指出，当物体在匀速直线运动时，其位移与时间成正比。

匀加速直线运动规律指出，在匀加速直线运动中，物体的位移与时间的关系是二次函数。

2. 斜抛运动规律斜抛运动是指物体沿着一个初速度方向在空中做抛体运动的一种情况。

在斜抛运动中，物体的水平速度保持恒定，垂直速度受到重力的作用而发生改变。

斜抛运动的水平运动和垂直运动可以分开来考虑，通过合成两个运动，可以得出物体的轨迹和运动规律。

3. 圆周运动规律圆周运动是指物体在半径相同的圆内以恒定速度做匀速圆周运动的一种情况。

在圆周运动中，质点的速度方向始终垂直于半径的方向，因此质点在圆周上的运动轨迹是一个圆。

圆周运动的相关公式可以由质点完成单位时间所走过的弧长与所需的时间的比值来推导。

四、运动学的应用1. 自由落体问题自由落体是指物体在无空气阻力情况下，在重力作用下自由垂直下落的一种运动。

大学物理学运动学复习资料

第一部分运动的描述基本要求一、了解描述运动的三个必要条件：参考系（坐标系），恰当的物理模型（质点、刚体），初始条件。

二、熟练掌握用矢量描述运动的方法，即掌握a v r r ,,, 的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐标系的表示式。

学习指导一、内容提要1、描述物体运动的三个必要条件（1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。

（2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。

读者在学习中要着重体会：每一个物理模型是在什么条件下提出的？如何根据具体问题建立理想化模型？培养这种能力对提高一个人的科学素养是非常重要的。

质点适用的范围是：或者是物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r ；或者是物体作平动。

如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。

如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。

（3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。

在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。

2、描述质点运动和运动变化的物理量（1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径，在直角坐标系中zk yi xi r ++= （1—1）在自然坐标系中)(s r r = （1—2）在平面极坐标系中0rr r = （1—3）（2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即12r r r -=∆ （1—4）位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。

大学物理学(第二版) 第01章运动学

P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论（1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章质点运动学
本章内容
1.1 质点参考系坐标系时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性伽利略坐标变换

大学物理第一章质点运动学

是否等于瞬时速率？ t 时刻位矢
瞬时速度的大小是否
r
等于瞬时速率？
A
r
r1
B t 时间内位移
x
t +t 时刻位矢
平面直角坐标系中的瞬时速度（简称速度）
v lim r dr
t0 t
dt
r(t) x(t)i y(t) j
v d r
dx
i
d
y
j
y
vy
v
dt dt dt
vx
vxi vy j
力学
§1-1 参照系 &坐标系质点 §1-2 位移、速度和加速度 §1-3 圆周运动 §1-5 牛顿运动定律 §1-6 牛顿运动定律的应用举例
1. 运动的绝对性绝对静止的物体是没有的
地球自转太阳表面的运动
太阳随银河系运动
为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机
械运动，必须另选一个物体或内部无相对运动的物
3. 坐标系为了定量地描述物体相对于参考系的运动情况，要在参考系上选择一个固定的坐标系
坐标系选定后，运动物体A 中任一点 P 的位置
就可以用它在此坐标系中的坐标来描述
运动物体
运动参考系
y
A P(x,y,z)
运动物体
O
z 参考系
x
地面参考系
常用坐标系：平面直角坐标系和自然坐标系
一、质点一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
y
y z koj
r
i
x
*P
x
方向的单位矢量.
z
位矢r 的值为
r
xi
yj
zk
r r x2 y2 z2
位矢 r 的方向余弦

大学物理运动学第一章第二节位失速度加速度课件

et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.
若质点在二维空间中运动,其速度为
v

dx
i

dy
j
v
dt
vx
i
dt
vy
j
y v y
若质点在三维空间中运动,其速度为
v

dx
i

dy
j

dz
k
o
dt dt dt
v
v x
x
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dvx dt

d2x dt 2
ay

dv y dt

d2 y dt 2
az

dvz dt

d2z dt 2
说明 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
通过积分求位移和速度：
a

dv dt

v(t)

v0

t

0
adt

v

dr dt

r(t)

r0

t 0
vdt
例已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质
点的运动方程。
解：已知a速度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v

0ta
平均速度大小
v ( x )2 ( y )2
t

大学物理运动学

dx 1 ① vx dt dy 2 vy 3t dt dv x 0 ② ax dt dv y ay 6t dt
t 0
v x0 1m/s v y0 0
ax 0 ay 12m/s
t 0
③
v
2 vx
2 vy
1 9t
3
4
dv 18t at 4 dt 1 9t 18 2 5.69m/s t 1s at 10
光速不变原理
则
及
结果
洛仑兹变换
洛沦兹变换式
其中
或写成
高低速兼容物体不能超光速
伽利略变换式。
则变为虚数，时空变换式无实际意义。
时空不可分割变换式揭示了时、空是相互依赖的。
条纹间距关系式
E 6T 二3、S 系相对S 系运动的速率为0.6c，S 系中测得一事件发生t1 2 10 s，x1 50m 处，第二事件发生在t2 3 10 s，x2 10m 处，求S 系中的观察者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔。
v v k( y y )
2 0 2 0 2
条纹间距关系式
E1T 二3、某作直线运动的质点的运动规律 dv 2 为 kv t，式k中为常数，初速度为v0， dt 求该质点在任意时刻t的速度。
1 1 2 1 kt v 2 v0
条纹间距关系式
E1T 二4、如图，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度
1.分量（投影）式
三维运动 A A A A kAx i 一维运动 A 二维运动 A A i j xi y j z x y 2.微积分

大学物理第一章质点运动学

这一类型问题是直线运动中较简单，也是大家在中学就已熟习的。 •匀速直线运动： a 0, v 常量，x x0 vt
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。（3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2

v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1

大学物理知识点期末复习版

第一章运动学一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△,2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量; 明确r ∆、r ∆、s ∆的含义∆≠∆≠∆r r s2. 速度描述物体运动快慢和方向的物理量平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度速度 t 0r drv limt dt ∆→∆==∆速度方向是曲线切线方向瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==,瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt= 速度的大小称速率; 3. 加速度是描述速度变化快慢的物理量平均加速度va t∆=∆ 瞬时加速度加速度 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动包括一般曲线运动 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=速率随时间变化率法向加速度2n v a R=速度方向随时间变化率;2.角量：角位移θ单位rad 、角速度d dtθω=单位1rad s -⋅ 角速度22d d dt dtθωα==单位2rad s -⋅3.线量与角量关系：2 = t n s R v R a R a R θωαω===、、、 4.匀变速率圆周运动：1 线量关系020220122v v at s v t at v v as =+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩2 角量关系020220122tt t ωωαθωαωωαθ=+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩第二章机械振动一. 简谐运动振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化; 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动; 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2a x ω=-简谐运动方程： cos()xA t简谐振动物体的速度：sindxvA t dt加速度222cos d x aA tdt速度的最大值m v A , 加速度的最大值2ma A二. 描述谐振动的三个特征物理量 1. 振幅A ：22002v A x,取决于振动系统的能量;2. 角圆频率：22T,取决于振动系统的性质对于弹簧振子km、对于单摆g lω= 3. 相位——t,它决定了振动系统的运动状态,x v0t =的相位—初相arc v tgx 所在象限由00x v 和的正负确定：00x >,00v <,ϕ在第一象限,即ϕ取02π00x <,00v <,ϕ在第二象限,即ϕ取2ππ00x <,00v >,ϕ在第三象限,即ϕ取322ππ 00x >,00v >,ϕ在第四象限,即ϕ取322ππ三. 旋转矢量法简谐运动可以用一旋转矢量长度等于振幅的矢端在Ox 轴上的投影点运动来描述;1.A 的模A =振幅A ,2. 角速度大小=谐振动角频率ω3.0t =的角位置ϕ是初相4.t 时刻旋转矢量与x 轴角度是t 时刻振动相位t ωϕ+2cos[()]v xa A t t uωωϕ∂==--+∂])(sin[ϕωω+--=∂∂=uxt A t y v 5.矢端的速度和加速度在Ox 轴上的投影点,速度和加速度是谐振动的速度和加速度; 四.简谐振动的能量以弹簧振子为例：五.同方向同频率的谐振动的合成设()111cos x A t ωϕ=+合成振动振幅与两分振动振幅关系为：12A A A =+合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关; 一般情况,相位差21ϕϕ-可以取任意值1212A A A A A -<<+第三章机械波一.波动的基本概念1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播;2. 波线——沿波传播方向的有向线段;波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同;4. 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离;5. 振动相位传播的速度;波速与介质的性质有关二. 简谐波沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程质点的振动速度质点的振动加速度这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程;cos 2()t xy A T πϕλ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦三.波的干涉两列波频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定,相遇区域内出现有的地方振动始终加强,有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象; 两列相干波加强和减弱的条件： 1()πλπϕϕϕk r r 221212±=---=∆ ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 时,21A A A += 振幅最大,即振动加强 ()()πλπϕϕϕ1221212+±=---=∆k r r ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 时,21A A A -=振幅最小,即振动减弱2若12ϕϕ=波源初相相同时,取21r r δ=-称为波程差;212r r k δλ=-=± ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 时,21A A A += 振动加强()21212λδ+±=-=k r r),2,1,0(⋅⋅⋅=k 时,21A A A -=振动减弱；其他情况合振幅的数值在最大值12A A +和最小值12A A -之间;第四章真空中的静电场知识点：1. 场强(1) 电场强度的定义 0q F E=(2) 场强叠加原理∑=iE E 矢量叠加(3) 点电荷的场强公式 rr q E ˆ420πε=(4) 用叠加法求电荷系的电场强度 ⎰=r r dqE ˆ420πε2. 高斯定理真空中：∑⎰=⋅内qS d E S1ε3. 电势(1) 电势的定义⎰⋅=零势点pp ld E V对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则 ⎰∞⋅=pp ld E V2 电势差⎰⋅=-bab a ld E V V3 电势叠加原理 ∑=iV V 标量叠加4 点电荷的电势r qV 04πε=取无穷远处为零势点电荷连续分布的带电体的电势⎰=r dqV 04πε 取无穷远处为零势点4. 电荷q 在外电场中的电势能 a a qV w =5. 移动电荷时电场力的功 )(b a ab V V q A -=第五章真空中的稳恒磁场知识点：1. 毕奥-萨伐定律电流元l Id 产生的磁场 20ˆ4r r l Id B d ⨯⋅=πμ式中, l Id表示稳恒电流的一个电流元线元,r 表示从电流元到场点的距离, rˆ表示从电流元指向场点的单位矢量..2. 磁场叠加原理在若干个电流或电流元产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流或电流元单独存在时在该点所产生的磁感强度的矢量和. 即∑=iB B3. 要记住的几种典型电流的磁场分布 1有限长细直线电流)cos (cos 4210θθπμ-=a IB式中,a 为场点到载流直线的垂直距离, 1θ、2θ为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角.a) 无限长细直线电流r I B πμ20=b) 通电流的圆环2/32220)(2R x IR B +⋅=μ 圆环中心04I B rad Rμθθπ=⋅单位为：弧度（）4 通电流的无限长均匀密绕螺线管内 nI B 0μ= 4. 安培环路定律真空中∑⎰=⋅内I l d B L0μ当电流I 的方向与回路l 的方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负. 5. 磁力1 洛仑兹力B v q F ⨯=质量为m 、带电为q 的粒子以速度v沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为qB mv R =周期为 qB m T π2=2 安培力 Bl Id F⨯=⎰第六章电磁感应电磁场知识点：1. 楞次定律:感应电流产生的通过回路的磁通量总是反抗引起感应电流的磁通量的改变.2. 法拉第电磁感应定律 dtd i ψ-=ε Φ=ψN 3. 动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势.l d B v baab⋅⨯=⎰)(ε 或 ⎰⋅⨯=l d B v )(ε4. 感应电场与感生电动势: 由于磁场随时间变化而引起的电场成为感应电场. 它产生电动势为感生电动势.⎰Φ-=⋅=dtd l d E i 感ε局限在无限长圆柱形空间内, 沿轴线方向的均运磁场随时间均匀变化时, 圆柱内外的感应电场分别为 )(2R r dtdBr E ≤-=感)(22R r dtdBr R E ≥-=感5. 自感和互感自感系数 IL ψ=自感电动势 dtdI L L -=ε 自感磁能 221LI W m = 互感系数 212121I I M ψ=ψ=互感电动势 dtdI M121-=ε 6. 磁场的能量密度BH B w m 2122==μ 7. 位移电流此假说的中心思想是: 变化着的电场也能激发磁场.通过某曲面的位移电流强度d I 等于该曲面电位移通量的时间变化率. 即⎰⋅∂∂=Φ=S D d S d tDdt d I位移电流密度 tDj D ∂∂=8. 麦克斯韦方程组的积分形式。

大学物理牛顿运动学定律动量动量守恒角动量角动量守恒

1 2
mv02[(
r0 r
)2
−
1]
>
0
例2. 用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律: 行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径的面积速度为恒量。
解：在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积
dS
=
1 2
r
dr
sin α
=
1 2
r × dr
行星
α
r dS dr
面积速度
孔做圆周运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，当半径为 r2 时，求小球的速率 v2
解：小球受力： f 拉为有心力
L = r × mv
L2 = L1
r1mv1 = r2mv2
v2
=
r1 r2
v1
显然 v2 > v1
f拉
0 v1
r2
r1
利用动能定理，该力所做的功
W == ∆Ek
1 2
m= v2 − 12 mv02
p1
= p2 − p1 = mv2 − mv1
2. 动量守恒定律（与外界没有质量交换的质点系）
∑ 当当 ∑FFixi = 0 时时
∑ miv∑i =mimvix1v=1恒+矢m量2v2 + + mnvn = 恒矢量
当质点系所受的合外力为零时，系统的总动量保持不变。
第7节角动量定理角动量守恒定律
t： t+dt ：
质量 m m + dm -dm
速度
v
v + dv
v'
动量 p1 = mv
p2
(此处dm<0)

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一.质点旳位置矢量、位移矢量
1.位矢：表征空间某点P 旳位置，由原点O到P 旳
矢量。
r
OP
xi
yj
zk
rr
x2 y2 z2
cos x ,cos y ,cos z
z
y
j k
r
0i
P(x, y, z)
x
r
r
r
2、运动方程和轨迹
运动方程:表达物体运动过程旳函数
矢量形式：r(t)
dv
t0 t dt
d 2r dt 2
a
dv
dt
dvx
i
dvy
j
dvz
k
dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
大小：
a a
ax2 ay2
方向：dv 旳方向，一般与速度
az2 v旳方向不同。
[例1r]已知R(质1 点2 运c动os方程t)为i
x(t)i
y(t)
j
z(t
)k
分量形式：
x
y
x(t )
y(t )
z z(t )
---消去t 可得轨迹方程： f(x,y,z)=0
3、位移
y
位移：质点一段时间内位置
旳变化。
r (t)
A B r r (t t)
r r (t t) r (t)
z0
x
(xBi
yB
j
zBk
)
(xAi
yA
不等一般地
v dr
dr
dt dt
0
r r(t t)

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