2018_2019学年高一数学9月半月考试试
2018-2019学年高一数学9月月考试题
四川省新津中学2018-2019学年高一数学9月月考试题一.选择题(共60分)1.如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么()B 等于( )(A) (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2(D) {}7,3,12.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3.下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的那一个图是()A B C D4.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞5 已知{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1,若A B ⊆,则实数的取值范围是( )A .()1,2B .](1,2 C .()2,+∞ D .[)2,+∞6. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数的取值范围是( )A .a ≤-3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥57.已知f 满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=,q f =)3(那么f(72)等于( )A .q p +B .q p 23+C .q p 32+D .23q p +8.定义在上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ,),(1)2f =,则(2)f -等于( )A .2B .3C .6D .99. 已知f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数,a 、b ∈R 且a +b ≤0,则下列不等式中正确的是( ) A .f (a )+f (b )≤-f (a )+f (b )] B .f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) C .f (a )+f (b )≥-f (a )+f (b )]D .f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )10.不等式ax 2+2ax +1≥0对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A. [0,1] B.(0,1] C.(0,2] D.(0,2) 11.设为全集,对集合X Y 、,定义运算“”,满足()U X Y C X Y ⊕=,则对于任意集合X Y Z 、、,则()X Y Z ⊕⊕=( )A .()()U XY C Z B .()()U X Y C ZC .[()()]U U C X C Y Z D .()()U U C X C Y Z12.设集合错误!未找到引用源。
2018-2019山西省应县校高一上学期(9月)数学试题
2018-2019学年山西省应县第一中学校高一上学期第一次月考(9月)数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈,{2,1,0,1,2,3}B =--,则集合AB 为( )A .{2,1,0,1,2}--B .{1,0,1,2}-C .{1,0,1,2,3}-D .{2,1,0,1,2,3}-- 2.若322=+-y x y x ,则=yx( ) A.1 B54 C.45 D.563.函数y =3+2x -x 2(0≤x ≤3)的最小值为( ) A .-1 B .0 C .3 D .44、已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+,则A B ⋂=( ) A. (],1-∞ B. [)1,+∞ C. [2,+∞) D. ∅5.将函数y =2(x +1)2-3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )A .y =2(x +2)2B .y =2(x +2)2-6 C .y =2x 2-6 D .y =2x 26.分解因式,结果是把多项式1222+--b a a ( ) A.(a+b-1)(a+b+1) B.(a-b-1)(a+b+1) C.(a-b-1)(a+b-1) D.(a-b-1)(a-b+1) 7.不等式:x 2-2x-3<0的解集( ) A.(-∞,-1)(3,+∞) B.(-∞,-3)(1,+∞)C.(-3, 1)D.(-1,3)8、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为( )A 、RB 、φC 、{a b x x 2-≠} D 、{ab2-}9、集合{}{}|04|02A x x B y y ≤≤≤≤=,=,下列不表示从A 到B 的函数的是( ) A. 1.2A f x y x →:= B. 13B f x y x →.:= C. 23C f x y x →.:= D.D f x y x →.:=10、集合U , M , N , P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. ()M N P ⋂⋃B. ()C U M N P ⋃⋃C. ()C U M N P ⋃⋂ D.()C U M N P ⋂⋃11、若实数a b ≠,且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=,则代数式1111b a a b --+--的值为( ) A.2B.20-C.220-或D.220或12. 已知函数f (x )=x 2-2x +4在区间[0, m ](m >0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m 的取值范围是( )A .[1,2]B .(0,1]C .(0,2]D .[1,+∞) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、已知集合M={(x ,y )|x+y=3},N={(x ,y )|x ﹣y=5},则M ∩N 等于______. 14、记集合A ={2},已知集合B ={x|a -1≤x ≤5-a ,a ∈R},若A ∪B =A ,则实数a 的取值范围是 .15.已知4,4=++=++bc ac ab c b a ,则=++222c b a 。
贵州省贵阳2018-2019学年高一上学期9月月考数学试卷Word版含解析
贵州省贵阳2018-2019学年上学期9月月考高一数学试卷一、选择题(共36分)1.(3分)设集合A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},则A∩B=()A.{﹣1,0} B.{﹣1} C.{0,1} D.{1}2.(3分)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)()A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}3.(3分)图中阴影部分表示的集合是()A.B∩(∁U A)B.A∩(∁U B)C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)4.(3分)设集合A={﹣2,0,1,3},集合B={x|﹣x∈A,1﹣x∉A},则集合B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(3分)函数f(x)=+的定义域是()A.D.(﹣1,2)6.(3分)集合A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},则A∩B=()A.)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=﹣1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为()A.B.C. D.12.(3分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,,则f(﹣1)=()A.﹣2 B.0 C.1 D.2二、填空题(共20分)13.(4分)设集合A={3,m2}、B={1,3,2m﹣1},若A⊊B,则实数m=.14.(4分)已知:A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x﹣y=2},则A∩B=.15.(4分)函数y=的值域为.16.(4分)已知函数f(x+3)=x2﹣2x+3,则f(x)=.17.(4分)已知函数f(x)=x2﹣2mx+6在区间(﹣∞,﹣1]上为减函数,则m的取值范围是.三、解答题(共44分)18.(9分)设A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.19.(9分)已知函数f(x)=x+.(1)证明:f(x)在上的最值.20.(9分)(1)求函数f(x)=(x+1)0+的定义域,并用区间表示;(2)求函数y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]的值域.21.(9分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x.(1)计算f(0),f(﹣1);(2)当x<0时,求f(x)的解析式.22.(8分)已知函数f(x)=x2﹣|x|,x∈R.(1)判断函数的奇偶性;(2)画出草图,并指明函数的单调区间.贵州省贵阳2018-2019学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共36分)1.(3分)设集合A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},则A∩B=()A.{﹣1,0} B.{﹣1} C.{0,1} D.{1}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:由A与B,求出两集合的交集即可.解答:解:∵A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},∴A∩B={1},故选:D.点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(3分)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)()A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}考点:补集及其运算;并集及其运算.专题:计算题.分析:由已知中U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},我们根据集合并集的运算法则求出A∪B,再利用集合补集的运算法则即可得到答案.解答:解:∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}∴A∪B={1,2,3,4,5,7},∴C u(A∪B)={6,8}故选A点评:本题考查的知识点是集合补集及其运算,集合并集及其运算,属于简单题型,处理时要“求稳不求快”3.(3分)图中阴影部分表示的集合是()A.B∩(∁U A)B.A∩(∁U B)C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:数形结合.分析:由韦恩图可以看出,阴影部分是B中去掉A那部分所得,由韦恩图与集合之间的关系易得答案.解答:解:由韦恩图可以看出,阴影部分是B中去A那部分所得,即阴影部分的元素属于B且不属于A,即B∩(C U A)故选:A点评:阴影部分在表示A的图内,表示x∈A;阴影部分不在表示A的图内,表示x∈C U A.4.(3分)设集合A={﹣2,0,1,3},集合B={x|﹣x∈A,1﹣x∉A},则集合B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4考点:元素与集合关系的判断.专题:集合.分析:首先,确定x的取值情况,然后,结合集合B中的元素特征,对x的取值情况进行逐个判断即可.解答:解:若 x∈B,则﹣x∈A,∴x的可能取值为:2,0,﹣1,﹣3,当2∈B时,则1﹣2=﹣1∉A,∴2∈B;当0∈B时,则1﹣0∈A,∴0∉B;当﹣1∈B时,则1﹣(﹣1)=2∉A,∴﹣1∈B;当﹣3∈B时,则1﹣(﹣3)=4∉A,∴﹣3∈B,综上,B={﹣3,﹣1,2},所以,集合B含有的元素个数为3,故选C.点评:本题重点考查集合的元素特征,集合的列举法和描述法表示,属于基础题.5.(3分)函数f(x)=+的定义域是()A.D.(﹣1,2)考点:函数的定义域及其求法.专题:计算题.分析:直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案.解答:解:由,解得:﹣1≤x≤2.∴原函数的定义域为:.故选:C.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题.6.(3分)集合A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},则A∩B=()A.专题:集合.分析:先集合A中元素个数,根据n元集合有2n﹣1个真子集,得到答案.解答:解:∵集合A={0,2,3,5},∴集合A中共有4个元素,故集合A的真子集共有24﹣1=15个,故选:C点评:本题考查的知识点是子集与真子集,其中掌握n元集合有2n﹣1个真子集,是解答的关键.8.(3分)下列各图形中,不可能是某函数y=f(x)的图象的是()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的定义可知,B中不满足y值的唯一性.解答:解:根据函数的定义可知,对应定义域内的每一个x,都要唯一的y与x对应,A,C,D满足函数的定义.B中当x>0时,对应的y值有两个,所以不满足函数的定义,所以B不是函数的图象.故选B.点评:本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断,利用函数的定义是解决本题的关键,比较基础.9.(3分)已知函数,则f(f(f(﹣1)))的值等于()A.π2﹣1 B.π2+1 C.πD.0考点:函数的值.专题:计算题.分析:根据分段函数的定义域,求出f(﹣1)的值,再根据分段函数的定义域进行代入求解;解答:解:函数,f(﹣1)=π2+1>0,∴f(f(﹣1))=0,可得f(0)=π,∴f(f(f(﹣1)))=π,故选C;点评:此题主要考查函数值的求解,是一道基础题;10.(3分)设函数y=的定义域为A,集合B={y|=x2,x∈R},则A∩B=()A.øB.考点:函数的定义域及其求法;交集及其运算.专题:计算题.分析:由题意可求得集合A,B,从而可求得A∩B.解答:解:由x+1≥0得x≥﹣1,∴A={x|x≥﹣1},又B={y|=x2,x∈R}={y|y≥0},∴A∩B=)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=﹣1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为()A. B.C.D.考点:函数的图象与图象变化.专题:函数的性质及应用.分析:利用在y轴的右侧,S的增长会越来越快,切线斜率会逐渐增大,从而选出正确的选项.解答:解:由题意知,当t>0时,S的增长会越来越快,故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,故选B.点评:本题考查函数图象的变化特征,函数的增长速度与图象的切线斜率的关系,体现了数形结合的数学思想.12.(3分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,,则f(﹣1)=()A.﹣2 B.0 C.1 D.2考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:利用奇函数的性质,f(﹣1)=﹣f(1),即可求得答案.解答:解:∵函数f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x2+,∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,故选A.点评:本题考查奇函数的性质,考查函数的求值,属于基础题.二、填空题(共20分)13.(4分)设集合A={3,m2}、B={1,3,2m﹣1},若A⊊B,则实数m=﹣1.考点:集合的包含关系判断及应用.专题:集合.分析:根据已知条件得,m2=1,或m2=2m﹣1,解出m,并验证是否满足集合元素的互异性即可.解答:解:由A⊊B得,m2=1,或m2=2m﹣1,解得m=﹣1,或1;m=1时,B={1,3,1},不满足集合元素的互异性;∴m=﹣1.故答案为:﹣1.点评:考查真子集的概念,以及集合元素的互异性.14.(4分)已知:A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x﹣y=2},则A∩B={(1,﹣1)}.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:直接联立方程组求解两直线的交点得答案.解答:解:∵A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x﹣y=2},则A∩B={(x,y)|}={(1,﹣1)}.故答案为:{(1,﹣1)}.点评:本题考查了交集及其运算,考查了方程组的解法,是基础题.15.(4分)函数y=的值域为(﹣∞,2)∪(2,+∞).考点:函数的值域.专题:函数的性质及应用.分析:函数y==2﹣,(x≠1),再根据函数y=的值域为:(﹣∞,0)∪(0,+∞),求解即可.解答:解:函数y==2﹣,(x≠1),根据函数y=的值域为:(﹣∞,0)∪(0,+∞),y=的值域为:(﹣∞,0)∪(0,+∞),∴函数y=2﹣,(x≠1)值域为:(﹣∞,2)∪(2,+∞),故答案为:(﹣∞,2)∪(2,+∞)点评:本题考查了函数的性质,运用函数y=的值域求解.16.(4分)已知函数f(x+3)=x2﹣2x+3,则f(x)=x2﹣8x+18.考点:函数解析式的求解及常用方法.专题:函数的性质及应用.分析:令x+3=t,则x=t﹣3,代入表达式,解出即可.解答:解:令x+3=t,则x=t﹣3,∴f(t)=(t﹣3)2﹣2(t﹣3)+3=t2﹣8t+18,故答案为:x2﹣8x+18.点评:本题考查了求函数的表达式问题,是一道基础题.17.(4分)已知函数f(x)=x2﹣2mx+6在区间(﹣∞,﹣1]上为减函数,则m的取值范围是m≥﹣1.考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:首先求出函数的顶点式,进一步确定对称轴的方程,根据对称轴方程与固定区间的关系确定结果.解答:解:函数f(x)=x2﹣2mx+6=(x﹣m)2+6﹣m2则对称轴方程:x=m函数在区间(﹣∞,﹣1]上为减函数则:m≥﹣1故答案为:m≥﹣1点评:本题考查的知识要点:二次函数的顶点式与一般式的互化,对称轴和单调区间的关系.三、解答题(共44分)18.(9分)设A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.考点:集合关系中的参数取值问题;集合的包含关系判断及应用.专题:计算题.分析:(1)若,B={5}的元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⊊A.(2)先对B集合进行化简,再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值,写出其集合即可解答:解:(1)∵B={5}的元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,∴B⊊A.故答案为:B⊊A.(2)当a=0时,由题意B=∅,又A={3,5},B⊆A,当a≠0,B={},又A={3,5},B⊆A,此时或5,则有 a=或a=故答案为:.点评:本题考查集合关系中的参数取值问题,求解问题的关键是正确理解A⊆B的意义及对其进行正确转化,本题中有一个易错点,即A是空集的情况解题时易漏掉,解答时一定要严密.19.(9分)已知函数f(x)=x+.(1)证明:f(x)在上的最值.考点:函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用定义证明单调性步骤:①取值、②作差、③变形、④判号、⑤下结论,进行证明;(2)利用f(x)的单调性求出函数在已知区间上的最值.解答:(1)证明:设x1,x2∈上是增函数,当x=2时,f(x)有最小值是f(2)=,当x=4时,f(x)有最大值是f(4)=,所以函数的最小值为,最大值为.点评:本题考查了证明函数单调性的一种基本方法:定义法,以及利用函数的单调性求函数的最值,要熟练掌握定义证明单调性的步骤,其中变形最关键.20.(9分)(1)求函数f(x)=(x+1)0+的定义域,并用区间表示;(2)求函数y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]的值域.考点:函数的值域;函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:(1)函数f(x)=(x+1)0+根据函数式子可得;解不等式得定义域.(2)函数y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4],对称轴x=1,根据函数在∈(﹣1,4]单调递增,求解值域.解答:解:(1)函数f(x)=(x+1)0+∵∴解不等式得:x≠﹣1,x≠﹣2,x≤4,即(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞)(2)函数y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]对称轴x=1,f(﹣1)=0,f(4)=5,∵函数在∈(﹣1,4]单调递增,∴函数y=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]的值域(0,5].点评:本题考查了函数的定义域,值域的求解方法,难度不大,计算仔细认真些,即可.21.(9分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x.(1)计算f(0),f(﹣1);(2)当x<0时,求f(x)的解析式.考点:函数奇偶性的性质.专题:计算题.分析:(1))由题意可得:f(﹣0)=﹣f(0),所以f(0)=0,同理可得:f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(12﹣1)=0.(2)由题意设x>0利用已知的解析式求出f(﹣x)=x2+2x,再由f(x)=﹣f(﹣x),求出x>0时的解析式.解答:解:(1)∵f(x)是R上的奇函数∴f(﹣0)=﹣f(0),∴f(0)=0,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(12﹣1)=0.(2)当x<0时,则﹣x>0,因为当x>0时,f(x)=x2﹣x,所以f(﹣x)=(﹣x)2﹣(﹣x)=x2+x又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣x2﹣x.∴当x<0时,f(x)=﹣x2﹣x.点评:本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式(即利用f(x)和f(﹣x)的关系),把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式,注意两点:f(0)的情况,要用分段函数表示.22.(8分)已知函数f(x)=x2﹣|x|,x∈R.(1)判断函数的奇偶性;(2)画出草图,并指明函数的单调区间.考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:函数的性质及应用.分析:(1)根据奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性;(2)画出草图,利用数形结合即可并指明函数的单调区间.解答:解:(1)∵f(﹣x)=x2﹣|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数.(2)作出函数f(x)的图象,则函数的单调递增区间为和和.点评:本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调区间的求解,利用定义和数形结合是解决本题的关键.。
2018—2019学年度上学期高一第一次月考数学试题
A. {1,2,3}
B. {1,2,4}
C. {2,3,4}
D.{1,2,3,4}
2、下列各组函数 f (x) 与 g(x) 的图像相同的是( ).
A. f (x) x, g(x) ( x)2
B.
f (x) x2 4 与g(x) x 2 x2
C. f (x) 1, g(x) x0
D.
f (x)
A.(1,4) B.(-∞,1)∪(4,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.[0,1]∪[4,+ ∞ )
第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、已知集合 A 中元素 (x, y) 在映射 f 下对应 B 中的元素 (x y, x y) ,则 B 中元素(4,-2)在 A 中对应的元
(
)
A.(-∞,-3)∪(2,3) B. (-3,-2)∪(3,+ ∞ ) C.(-3,3) D.(-2,3)
8、设 M x x a2 1, a N , P= y y b2 4b 5,b N ,则下列关系正确的是(
)
A. M=P
B. M P
C. P M
D. M 与 P 没有公共元素
(1) 根据提供的图像,写出该种股票每股交易价格 P(元) 与时间 t(天)所满足的函数关系式;
(2) 根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t (天)的一次函数关系式;
(3) 用 y 表示该股票日交易额(万元),写出 y 关于 t 的函数关系式,并求在这 30 天中第几天日交易额最 大,最大值是多少?
素为
。
14、已知 f (x), g(x) 均为奇函数,且 F (x) af (x) bg(x) 2 在(0,+∞)上的最大值为 4,则在(-∞,0)上
2018-2019学年南汇中学高一9月月考试卷
2018学年高一第一学期数学阶段测试卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:__________一、填空题1.若{{},0,12U R A x x B x x ==<=≤<,则A B ⋃=__________2.满足{}{}4,3,2,12,1≠⊂⊆A 的集合A 共有____________个3.使“2230x x +-<”成立的一个充分不必要条件是___________4.集合(){}(){},0,,2P x y x y Q x y x y =+==-=,则P Q ⋂=___________5.{}{}21,2,3,4,50U A x x x m ==-+=,若{}1,4U C A =,则m =_________6.写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题:_____________________________________________________________________7.已知集合{}{}2340,1M x x x N x ax =--===,若M N N =I ,则实数a 的值为______8.已知集合{}{}1,M x x P x x t =≤=>,若M P ⋂≠∅,则实数t 的取值范围是__________9.若不等式20x ax b --<的解集为()2,3,则不等式210bx ax -->的解集为___________10.不等式()()221110a x a x ----≤对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围_________二、选择题11.下列写法正确的是( ).A.(){}00,1∈B.(){}10,1∈C.()(){}0,10,1∈D.(){}0,10,1∈ 12.命题:“若0x ≥且0y ≥,则0xy ≥”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,正确的个数有( )个.A.1B.2C.3D.413.“1a >且1b >”是“2a b +>且1ab >”的( )条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要14.集合{}{}2216,60A x x B x x x =<=--≥,则A B ⋂=( )A.[)3,4B.(]4,2--C.(][)4,23,4--UD.[]2,3- 三、简答题15.已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并求集合A ;(3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围16.已知全集{}{}22,40,280U R A x x B x x x ==-≤=+-≥,求:(1)A B ⋂; (2)R A C B U (3)()()R R C A C B ⋂ 17.已知集合{}{}23100,121A x x x B x p x p =--≤=+≤≤-,若A B B =I ,求实数p 的取值范围.18.已知命题p :方程2410x mx ++=有两个不相等的负根:命题q :方程2420x x m ++-=无实数根。
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.等差数列{a n }中,若243,7a a ==,则6a =( ) A. 11B. 7C. 3D. 2答案及解析:1.A 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到。
【详解】等差数列{}n a 中,2642a a a +=Q642227311a a a ∴=-=⨯-=故选A 。
【点睛】本题考查了等差数列的基本性质,属于基础题。
2.数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏答案及解析:2.C答案第2页,总18页【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。
【详解】设塔顶共有1a 盏灯由题意数列{}n a 为公比为2的等比数列()7171238112a S -∴==-解得13a = 故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式,关键是识别其为等比数列,属于基础题。
3.在△ABC 中,A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2cos 22C a b a+=,则△ABC 的形状一定是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形答案及解析:3.A 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =,结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =,即可确定△ABC 的形状。
【详解】22cos2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A B A++∴=化简得sin cos sin A C B =()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C ∴=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABC ∴∆是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式,在化简2cos22C a b a+=时,将边化为角,使边角混杂变统一,还有三角形内角和定理的运用,这一点往往容易忽略。
2018-2019学年度学校9月月考卷-数学 (11)
绝密★启用前2018-2019学年度???学校9月月考卷试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.椭圆x24+y23=1的短轴长为( )A.2√3B.√3C.2D.42.若曲线x21−k +y21+k=1表示椭圆,则k的取值范围是()A.k>1B.k<−1C.−1<k<1D.−1<k<0或0<k<13.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为()A.−25B.25C.−1D.14.“m=3”是“椭圆x225+y2m2=1的焦距为8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且椭圆C的长轴长与焦距之和为6,则椭圆C的标准方程为()A.4x225+y26=1B.x24+y22=1C.x22+y2=1D.x24+y23=16.已知椭圆x24+y2=1的焦点分别是F1,F2,点M在该椭圆上,如果F1M⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F2M⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0,那么点M到y轴的距离是()A.√2B.2√63C.3√22D.17.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆x2y2√3A.31B.28C.25D.239.设F1,F2是椭圆x24+y2b=1的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为()A.12B.√22C.√5-12D.√3210.已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,经过原点的直线l与椭圆E交于P、Q两点,若|PF|=2|QF|,且∠PFQ=120°,则椭圆E的离心率为()A.√33B.12C.13D.√22第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为B,左焦点为F,直线BF与直线x+y﹣3√2=0垂直,垂足为M,且点B为线段MF的中点,该椭圆方程为_____.12.P为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个动点,F为椭圆C的一个焦点,|PF|的最大值为5,最小值为1,则椭圆C的短轴长为________ .13.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子,得到的点数分别为a,b,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e>√32的概率是__________.14.已知点P是椭圆x25+y24=1上y轴右侧的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为___________ 三、解答题15.在直角坐标系xOy中,设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1,F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(√2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的一个顶点为B(0,−b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求ΔF1BN的面积.16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,焦距为2√3,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点M(t,2)(t≠0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点N(0,12).参考答案1.A【解析】【分析】根据椭圆标准方程中系数的意义进行判定求解可得结果.【详解】由椭圆的标准方程x 24+y23=1可得,b=√3,所以椭圆的短轴长为2b=2√3.故选A.【点睛】根据椭圆的标准方程x 2m2+y2n2=1(m>0,n>0)判断椭圆的长(短)轴时,主要看分母的大小,长轴(或焦点)在大的分母对应的轴上.另外,解答此类问题时容易出现的错误是误认为长轴就是m(或n).2.D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得{1−k>01+k>01−k≠1+k,解不等式组可得结果.【详解】∵曲线x21−k +y21+k=1表示椭圆,∴{1−k>01+k>01−k≠1+k,解得−1<k<1,且k≠0,k的取值范围是−1<k<0或0<k<1,故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.3.D【解析】【分析】把椭圆化为标准方程后,找出a与b的值,然后根据a2=b2+c2,表示出c,并根据焦点坐标求出c的值,两者相等即可列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.【详解】把椭圆方程化为标准方程得:x2+y25k=1,因为焦点坐标为(0,2),所以长半轴在y轴上,则c=√5k−1=2,解得k=1.故选:D.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质,属于基础题.4.A【解析】【分析】对椭圆的焦点所在轴进行分类,当m<5时,焦点在x轴上,根据椭圆的性质,可得m=3,当m>5时,焦点在y轴上,根据椭圆的性质,可得m=√41,再根据充分必要条件原理即可判断结果.【详解】由当m<5时,焦点在x轴上,焦距2c=8,则c=4,由m2=a2−c2=9,则m=3,当m>5时,焦点在y轴上,由焦距2c=8,则c=4,由m2=a2+c2=41,则m=√41,故m的值为3或√41,所以“m=3”是“椭圆x225+y2m2=1的焦距为8”的充分不必要条件.【点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法:①充分不必要条件:如果p⇒q,且p⇐q,则说p是q的充分不必要条件;②必要不充分条件:如果p⇒q,且p⇐q,则说p是q的必要不充分条件;③既不充分也不必要条件:如果p⇒q,且p⇐q,则说p是q的既不充分也不必要条件.5.D【解析】【分析】根据椭圆的离心率为12,椭圆的长轴长与焦距之和为6,结合性质a 2=b 2+c 2 ,列出关于a 、b 、c 的方程组,求出a 、b ,即可得结果.【详解】依题意椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12得c a =12,椭圆C 的长轴长与焦距之和为6,2a +2c =6,解得a =2,c =1,则b =√3,所以椭圆C 的标准方程为:x 24+y 23=1,故选D . 【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法,属于简单题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上,还是在y 轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)或x 2b 2+y 2a 2=1 (a >b >0);③找关系:根据已知条件,建立关于a 、b 、c 的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.6.B【解析】【分析】设M (x ,y ),则椭圆x 24+y 2=1…①,F 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0,可得x 2+y 2=3…②,由①②可求解. 【详解】设M (x ,y ),则椭圆x 24+y 2=1…①,∵椭圆x 24+y 2=1的焦点分别是F 1,F 2,∴F 1(−√3,0),F 2(√3,0)∵F 1M =(x −√3,y),F 2M =(x +√3,y), F 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0,∴x 2+y 2=3…②由①②得x 2=83,x =±2√63 , ∴点M 到y 轴的距离为2√63,故选:B . 【点睛】 本题考查了椭圆的方程及向量运算,属于中档题.7.D【解析】【分析】由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=2a,又|PQ|=|PF2|,可得|F1Q|=|PF1|+|PQ|=2a,再由圆的定义得到结论.【详解】∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a.∴|F1Q|=2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,∴动点Q的轨迹是圆,故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的定义与圆的定义的应用,考查学生分析转化问题的能力以及数形结合思想的应用,属于基础题.8.D【解析】【分析】根据椭圆定义,用m表示出a2和c2,再根据离心率求得m的值。
2018-2019学年河北省蠡县中学高一数学9月月考试卷含答案
D. f (x) 0 , g(x) x 1 1 x
3.下列函数中是偶函数的是( ).
A. y x4(x 0)
B. y | x 1|
C.
y
2 x2 1
D. y 3x 1
x2, x 0
4. 已知 f (x) , x 0 ,则 f f f 2 的值是: 0, x 0
A.[﹣1,+∞) B.(﹣1,+∞) C.[﹣1,0) D.(﹣1,0) 第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
13.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g x f 2x 的定义域是________。
x 1
14 . 不论 aa 0,a 1为何值,函数 f x ax2 1的图象一定经过点 P,则点 P 的坐标为
(2)求该函数在区间[1,4] 上的最大值与最小值.
21. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数
3x 9 , x 2
f
(x)
x2
Байду номын сангаас1
,
2
x
广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高一9月月考数学
2018至2019学年度上学期9月份月考高一年级数学科试题(B )第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面各组对象中不能形成集合的是( )A .所有的直角三角形B .圆x 2+y 2=1上的所有点C .高一年级中家离学校很远的学生D .高一年级的班主任2.集合A={x|0≤x ≤4},B={y|0≤y ≤2},下列能表示从A 到B 的函数的是( )A .x y x f 32:=→B .x y x f 2:=→C .x y x f 21:=→ D .2:x y x f =→ 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6}, B={2,4,5},则(∁U A )∩B=( )A .{4,5}B .{1,2,3,4,5,6}C .{2,4,5}D .{3,4,5} 4.下列函数中哪个与函数x y =相等( )A .y=()2B .y=C .y=D .y=5.下列关系正确的是( )A .{}00=B .{}0⊆∅C .{}00⊆D .{}0⊇∅6.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )A .B .C .D . 7.已知集合A 到B 的映射1:2+=→x y x f ,那么集合B 中元素5在A 中对应的元素是( )A .26B .2C .﹣2D .±28.对于集合A ,B ,定义{}B x A x x B A ∉∈=-且|,()()A B B A B A --=⊕ , 设M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},则M ⊕N 中元素个数为( )A .5B .6C .7D .89.已知函数23)1(+=+x x f ,则)(x f 的解析式是( )A .)(x f =3x +2B .)(x f =3x +1C .)(x f =3x +4D .)(x f =3x -110.若集合{}{}1|,01|-==≥-≤=x y y B x x x A 或,则( ) A .A=B B .A ⊆B C .A ∪B=R D .B ⊆A11.已知集合A={﹣1,﹣2},B={x |m x +1=0}.若B ⊆A ,则所有实数m 的值组成的集合是( )A .{﹣1,﹣,0}B .{0,,1}C .{﹣1,﹣2}D .{1,}12.已知集合{}01|2<+-=ax ax x A ,若∅=A ,则实数a 的集合为( )A .{}4a 0|≤≤aB .{}4a 0|<≤aC .{}4a 0|≤<aD .{}4a 0|<<a 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知全集{}4,3,2,1=U ,集合{}4,1=A ,{}4,3=B ,则)(B A C u = .14.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ,则()[]5f f = .15. 已知集合{}a x x A <=|,{}21|<<=x x B ,A B ⊆,则实数a 的取值范围是 . 16. 设函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(2)(2x x x x x f ,若8)(0=x f ,则0x = .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (满分10分)已知函数12)(2--=x x x f ,621)(-=x x g (1)求)(x g 的定义域;(2)求当2-≤x 时)(x f 的值域.18. (满分12分)已知集合{}Z ∈≤≤=且x x x A ,63|,{}04|≥-=x x B ,(1)写出集合A 的所有子集;(2)求B A ,B A .19. (满分12分)已知)(x f 为二次函数,且2)0(=f ,1)()1(-=-+x x f x f ,求)(x f 的解析式.20. (满分12分)已知集合{}R x x x x A ∈=+=,04|2,{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(2|22, 若B B A = ,求实数a 的取值范围.21. (满分12分)若集合{}43|≤≤-=x x A 和{}11|+≤≤-=m x m x B .(1)当m=﹣3时,求集合A ∩B ;(2)当B ⊆A 时,求实数m 取值范围.22. (满分12分)某商店按每件80元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件;经调查市场得知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,请你确定合理的售价,并求出此时的利润.2018年至2019学年度上学期9月份月考高一年级数学科试题(B)选择题:CCABB CDCDDBA填空题:13.{2}14.-115.{a|a≥2}16.4或617.【解答】解:(1)要使g(x)有意义,则2x-6≠0,即x≠3∴函数g(x)的定义域为(﹣∞,﹣2];(2)由函数f(x)=x2﹣2x﹣1的对称轴为x=1,故f(x)在(﹣∞,﹣2]单调递减,所以f(x)max=(﹣2)2﹣2×(﹣2)﹣1=7故函数的值域为(﹣∞,7].18.【解答】解:(1)因为A={x|3≤x≤6,x∈Z},所以A={3,4,5,6},所以A的子集有:∅,{3},{4},{5},{6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5}{4,6}{5,6},{3,4,5}{3,4,6}{3,5,6}{4,5,6},{3,4,5,6}(2)由(1)A={3,4,5,6},而B={x|x≥4},所以A∩B={4,5,6},A∪B={x|x≥4,或x=3}.19.【解答】解:∵f(x)为二次函数,∴设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),∵f(0)=2,∴c=2.由f(x+1)﹣f(x)=x﹣1,即a(x+1)2+b(x+1)+2﹣ax2﹣bx﹣2=x﹣1,解得:a=,b=﹣,∴f (x )的解析式为:f (x )=x 2﹣x+2.20.【解答】若A ∩B=B ,则B ⊆A∴B=∅或{0}或{﹣4}或{0,﹣4};①当B=∅时,△=[2(a+1)]2﹣4•(a 2﹣1)<0⇒a <﹣1②当B={0}时,⇒a=﹣1 ③当B={﹣4}时,⇒a 不存在④当B={0,﹣4}时,⇒a=1∴a 的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪{1}.21. 【解答】解:(1)∵m=-3∴B={x|-4≤x ≤-2}∴A ∩B={x|-3≤x ≤-2}(2) ∵B ⊆A ∴⎩⎨⎧≤+-≥-4131m m 所以⎩⎨⎧≤-≥32m m 即-2≤m ≤3 22题【解答】解:设比100元的售价高x 元,总利润为y 元;则y=(100+x )(1000-5x )-80×1000=-5x 2+500x+20000=-5(x-50)2+32500, 显然,当x=50即售价定为150元时,利润最大;其最大利润为32500元.。
2018-2019学年湖北省黄梅国际育才高级中学高一数学9月月考试卷含答案
2018年秋季高一年级9月月考数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A B ⋃=( )A .{}|0x x ≤B .{}|2x x ≥C .{0x ≤≤D . {}|02x x << 2.下列图象不能作为函数图象的是( )3.已知全集R U =,则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|10N x x =-=关系的韦恩图是( )A .B .C .D .4. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是( ) A.(2,3) B.[2,3) C.[2,3)∪(3,+∞) D.(3,+∞)5.已知集合A 中元素(,)x y 在映射f 下对应B 中元素(),x y x y +-,则B 中元素()4,2-在A 中对应的元素为( )A. (1,3)B. (1,6)C. (2,4)D. ()2,66.下列函数中与函数y x =(0x ≥)有相同图象的一个是( )A. 2x y x = B. y =y =2y =7.设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则ST =( )A、{}|75x x -<<- B、{}|35x x <<C、{}|53x x -<< D、{}|75x x -<< 8.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B .2C .3D .49.设,A B 为两个实数集,定义集合{}1212,,A B x x x x x A x B +==+∈∈,若{}{}1,2,3,2,3A B ==,则集合A B +中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.设集合{}12A x x =<<,{}B x x a =<,满足A B ⊆,则实数a 的取值范围是( )A 、{}2a a ≥B 、{}1a a ≤C 、{}1a a ≥D 、{}2a a ≤ 11.设x R ∈,定义符号⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ,则函数()sgn f x x x =的图像大致是()12.已知函数21()f x x mx m=++的定义域是R ,则实数m 的取值范围是( ) A.04m << B.04m ≤≤ C.04m ≤< D.4m ≥二、填空题(本题共4题,每小题4,共16分.)13.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3},则(C U A)=__________.14.已知函数()y f n =,满足(1)2f =,且()*(1)3,f n f n n N +=∈,则(3)f =________.15.已知函数()()()F x f x g x =+,其中()f x 是x 的正比例函数, ()g x 是x 的反比例函数,且1163F ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()18F =.则()F x 的解析式为__________.16.已知集合{}()(){}22||280,2330,,A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈若[]2,4,A B ⋂=则实数m =__________三、解答题(本题共6题,共70分.)17.(10分)已知全集{}{}{},23|,32|,4|≤≤-=<<-=≤=x x B x x A x x U 集合 求:B A ,()B A C U ,()B A C U .18.(12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f . (1)求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值;(2)若()10f a =,求a 的值.19.(12分)已知函数()221x f x x =+(1)分别求()122f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ , ()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,()144f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)归纳猜想一般性结论,并给出证明,(3)计算()()()()2018201721212017120181f f f f f f f +++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 的值.20.(12分)已知集{}{}023|,023)1(|22=+-==-+-=x x x B x x a x A (1)若A ≠∅,求实数a 的取值范围(2)若A B A ⋂=,求实数a 的取值范围21.(12分)已知函数()()|122|f x x -=+-<≤x x 2. (1)用分段函数的形式表示该函数.(2)画出该函数的图像.(3)写出该函数的值域.22.(12分)如图所示,动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发,顺次经过顶点,,B C D 再回到A .设x 表示P 点的路程, y 表示PA 的长度,求y 关于x 的函数关系式.。
原创2018-2019高一数学半期考试卷
沙县金沙高级中学2018-2019学年第一学期期中考试试题高一数学(满分100分,完卷时间120分钟,出卷人:赖淮进审核人:舒登科)班级______________ 姓名______________ 座号______________一、选择题(本大题共12小题,共36分。
每小题仅有一个正确答案,请将答案填涂到答题卡上)1.下列各个关系式中,正确的是()A. ⌀={0}B. √2∈QC. {3,5}≠{5,3}D. {1}⊆{x|x2=x}2.全集U=R,A={x|x<−3或x≥2},B={x|−1<x<5},则集合{x|−1<x<2}是A. (∁U A)∪(∁U B)B. ∁U(A∪B)C. (∁U A)∩BD. A∩B ()3.设α∈{−1,12,1,2,3},则使函数y=xα的定义域为R,且该函数为奇函数的α值为()A. −1或1B. 1或3C. −1或3D. −1、1或34.函数f(x)=3x+x−2的零点所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.函数y=log a(x-1)(0<a<1)的图象大致是()A. B. C. D.6.下列各组函数中,f(x)与g(x)相等的是( ).A. f(x)=x−1,g(x)=x2x−1 B. f(x)=√x2,g(x)=xC. f(x)=|x|,g(x)=√x2D. f(x)=lnx2,g(x)=2lnx7.已知f(x)={log2x x>03x x≤0,则f[f(18)]的值是()A. 9B. 27C. 19D. 1278.三个数70.3,0.37,ln0.3的大小关系是()A. 70.3>0.37>ln0.3B. 70.3>ln0.3>0.37C. 0.37>70.3>ln0.3D. ln0.3>70.3>0.37高一数学试卷(第1页,共4页)9.函数y =x ln(x+2)的定义域为 ( )A. (−2,+∞)B. (−2,−1)∪(−1,+∞)C. (12,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)10.已知函数f(x)满足f(2+x)=f(2−x),且f(x)在(2,+∞)上单调递增,则 ( )A. f(−1)<f(3)<f(6)B. f(3)<f(−1)<f(6)C. f(6)<f(−1)<f(3)D. f(6)<f(3)<f(−1)11.已知f(x)={(3a −1)x +4a,x <1log a x,x >1是(−∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是() A. [17,1) B. [17,13) C. (0,1) D. (0,13)12.如果lg2=m ,lg3=n ,则lg12lg15等于 ( )A. 2m+n 1+m+nB. m+2n 1+m+nC. m+2n 1−m+nD. 2m+n 1−m+n二、 填空题(本大题共4小题,共12分。
2018-2019学年度学校9月月考卷-数学 (6)
……………○…学校:……………○…绝密★启用前 2018-2019学年度???学校9月月考卷 试卷副标题 考试范围:xxx ;考试时间:100分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1.将−300°化为弧度为( ). A . −4π3 B . −5π3 C . −7π6 D . −7π4 2.下列命题正确的是 A . 小于90∘的角一定是锐角 B . 终边相同的角一定相等 C . 终边落在直线y =√3x 上的角可以表示为k ⋅360∘+60∘,k ∈Z D . 若α−β=kπ,k ∈Z ,则角α的正切值等于角β的正切值 3.点p 从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点,则Q 的坐标为( )A . (−12,√32)B . (−√32,−12)C . (−12,−√32)D . (−√32,12) 4.当α为第二象限角时,|sinα|sinα−cosα|cosα|的值是( ). A . 1 B . 0 C . 2 D . −2 5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A . 2 B . 2sin1 C . D . sin2 6.比较大小,正确的是( ). A . sin(−5)<sin 3<sin 5 B . sin(−5)>sin 3>sin 5 C . sin 3<sin(−5)<sin 5 D . sin 3>sin(−5)>sin 5 7.给出下列四个命题: ①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( ) A . 1个 B . 2个…○…………订…装※※订※※线※※内※※…○…………订…8.已知角α的顶点为坐标原点,始边与X 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a ),B(2,b ),且cos2α=23,则|a −b |=( ) A . 15 B . √55 C . 2√55 D . 1 9.下面有五个命题:① 函数y =sin 4x −cos 4x 的最小正周期是π;② 终边在y 轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k ∈Z};③ 在同一坐标系中,函数y =sinx 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点;④ 把函数;y =3sin(2x +π3)的图象向右平移π6得到y =3sin2x 的图象;其中真命题的序号是( )A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④10.如图直角坐标系中,角α(0<α<π2)、角β(−π2<β<0)的终边分别交单位圆于A,B两点,若B 点的纵坐标为−513,且满足S ΔAOB =√34,则sin α2(√3cos α2−sin α2)+12的值A . −513 B . 1213 C . −1213 D . 513…线……线…第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11.终边在坐标轴上的角的集合为__________. 12.已知扇形的周长为4,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角α等于_________ 13.满足cosα≤-的角α的集合为________. 14.已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点P(m,12),则tanα=__. 三、解答题 15.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: (1)5π6;(2)–2π3. 16.已知角α的终边过点P(x,−1)(x <0),且cosα=√55x . (1)求sin (π−α)+2sin(3π2+α)3sin(π2−α)−2sin (π+α)的值; (2)求√2cos(α−π4)+sin(π+α)的值. 17.已知角α终边经过点(4sinθ,−3sinθ),θ∈(π,3π2),求sinα , cosα , tanα.参考答案1.B【解析】【分析】根据角度与弧度的互化公式:1°=π180,代入计算即可.【详解】−300°=−300×π180=−5π3,故选B .【点睛】本题主要考查了角度与弧度的互化公式:①π=180°,②1=180°π,③1°=π180,属于对基础知识的考查.2.D【解析】【分析】根据小于900的角不一定是锐角排除A ;根据终边相同的角之差为3600的整数倍排除B ;根据终边落在直线y =√3x 上的角可表示为k ⋅1800+600排除C ,从而可得结果.【详解】小于900的角不一定是锐角,锐角的范围是(0,900),所以A 错;终边相同的角之差为3600的整数倍,所以B 错;终边落在直线y =√3x 上的角可表示为k ⋅1800+600(k ∈Z),所以C 错;由α−β=kπ,可得tanα=tan (kπ+β)=tanβ,D 正确,故选D.【点睛】本题主要考查范围角,终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用,意在考查对基本定义掌握的熟练程度,属于基础题.3.A【解析】【分析】利用弧长公式出∠QOx 角的大小,然后利用三角函数的定义求出Q 点的坐标.【详解】点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点,∴∠QOx=2π3,∴Q(cos2π3,sin2π3),∴Q(−12,√32),故选A.【点睛】本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,属于中档题.4.C【解析】【分析】根据α为第二象限角,sinα>0,cosα<0,去掉绝对值,即可求解.【详解】因为α为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴|sinα|sinα−cosα|cosα|=1−(−1)=2,故选C.【点睛】本题重点考查三角函数值的符合,三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦,增加记忆印象,属于基础题5.C【解析】【分析】利用三角函数的定义求出半径长,再代入弧长公式加以计算,可得所求弧长的值.【详解】∵2R sin1=2,∴R=,l=|α|R=.故选C.【点睛】本题给出扇形的圆心角和弦长,求扇形的弧长.着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识,属于基础题.作出辅助线,利用解直角三角形求出扇形的半径,是解决问题的关键.6.B【解析】【分析】因为角5的终边位于第四象限,所以sin5是负值,然后利用诱导公式找到(0,π2)内与−5和3正弦值相等的角,根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为3π2<5<2π,所以sin 5<0.而sin(−5)=sin(2π−5),sin 3=sin(π−3),由0<π−3<2π−5<π2,所以,sin(2π−5)>sin(π−3)>0.综上,sin(−5)>sin(3)>sin5,故选B .【点睛】本题考查了不等关系与不等式,考查了三角函数的诱导公式,同时考查了三角函数的单调性,属基础题.7.C【解析】【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,所以②正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.故答案为:C【点睛】本题主要考查象限角的定义,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.B【解析】【分析】推导出cos2α=2cos 2α﹣1=23,从而|cosα|=√306,进而|tanα|=|b−a 2−1|=|a ﹣b|=√55.由此能求出结果. 【详解】∵角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2,b ),且cos2α=23,∴cos2α=2cos 2α﹣1=23,解得cos 2α=56, ∴|cosα|=√306,∴|sinα|=√1−3036=√66, |tanα|=|b−a 2−1|=|a ﹣b|=|sinα||cosα|=√66√306=√55.故选:B .【点睛】本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.9.B【解析】【分析】①先进行化简,再利用求周期的公式即可判断出是否正确;②对k 分奇数、偶数讨论即可;③令h (x )=x ﹣sinx ,利用导数研究其单调性即可;④利用三角函数的平移变换化简求解即可.【详解】①函数y=sin 4x ﹣cos 4x=(sin 2x+cos 2x )(sin 2x ﹣cos 2x )=﹣cos2x ,∴最小正周期T=2π2=π,∴函数y=sin 4x ﹣cos 4x 的最小正周期是π,故①正确; ②当k=2n (n 为偶数)时,a=2nπ2=nπ,表示的是终边在x 轴上的角,故②不正确;③令h (x )=x ﹣sinx ,则h′(x )=1﹣cosx ≥0,∴函数h (x )在实数集R 上单调递增, 故函数y=sinx 与y=x 最多只能一个交点,因此③不正确; ④把函数y=3sin (2x +π3)的图象向右平移π6得到y=3sin (2x ﹣π3+π3)=3sin2x 的图象,故④正确.综上可知:只有①④正确.故选:B .【点睛】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角,利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键.10.B【解析】【分析】先根据已知得到sinβ=−513,再根据S ΔAOB =√34得∠AOB =π3,即α=π3+β,利用三角恒等变换化简原式为√1−sin 2β,代入sinβ的值即得解.【详解】由图易知∠xOA =α,∠xOB =−β知.由题可知,sinβ=−513.由于S ΔAOB =√34知∠AOB =π3,即α−β=π3,即α=π3+β.则 sin α(√3cos α−sin α)+1 =√3sin α2cos α2−12sin 2α2+12 =√32sinα−12(1−cosα)+12=√32sinα+12cosα =sin (α+π6) =sin (π3+β+π6) =sin (π2+β) =cosβ=√1−sin 2β =1213.故答案为:B【点睛】 (1)本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的平方关系,考查三角恒等变换,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是化简原式为√1−sin 2β.11.{α|α=n π2,n ∈Z} 【解析】【分析】分别写出终边在x 轴上的角的集合、终边在y 轴上的角的集合,进而可得到终边在坐标轴上的角的集合.【详解】终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k π,k ∈Z },终边在y 轴上的角的集合为{α|a =k π+π2,k ∈Z},故合在一起即为{α|α=n π2,n ∈Z}, 故答案为:{α|α=nπ2,n ∈Z}.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法即与角α终边相同的角的集合为{β|β=α+360∘⋅k,k ∈Z },属于基础题.12.2【解析】【分析】设扇形半径为r ,可得周长2r +rα=4,写出扇形的面积公式S 扇形,再利用二次函数的性质求出扇形面积的最大值,即可求得α的值.【详解】设扇形的半径为r ,则周长为2r +rα=4,∴面积为S 扇形=12r 2•α=12•r 2•(4r ﹣2)=2r ﹣r 2=﹣(r ﹣1)2+1≤1,当且仅当r=1时取等号,此时α=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了弧长公式、扇形面积公式和二次函数的性质应用问题,属于基础题.13.{α|2kπ+2π3≤α≤2kπ+2π3,k ∈Z } 【解析】【分析】作出单位圆,作直线x =-交单位圆于C ,D 两点,连接OC ,OD ,则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围.【详解】作直线x =-交单位圆于C ,D 两点,连接OC ,OD ,则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围,故满足条件的角α的集合为. 【点睛】本题考查单位圆在解决有关三角不等式问题的应用,属基础题.14.−√33【解析】【分析】根据终边在第二象限得到m <0,再根据P 在单位圆上得到m 的值,最后根据正切的定义求得tanα.【详解】因为P 在单位圆上,故m =±√32,而α的终边在第二象限,故m <0,所以m =−√32,tanα=−√33,填 −√33. 【点睛】一般地,直角坐标系中角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(cosα,sinα),注意利用终边的位置确定三角函数值的符号.15.(1)见解析.(2)见解析.【解析】(1)∵5π6∈(π2,π), ∴作出5π6角的终边如图所示,交单位圆于点P , 作PM ⊥x 轴于M ,则有向线段MP =sin 5π6,有向线段OM =cos 5π6,设过A (1,0)垂直于x 轴的直线交OP 的反向延长线于T ,则有向线段AT =tan 5π6, 综上所述,图(1)中的有向线段MP 、OM 、AT 分别为5π6角的正弦线、余弦线、正切线;(2)∵–2π3∈(–π,–π2),∴在第三象限内作出–2π3角的终边如图所示,交单位圆于点P ',用类似(1)的方法作图,可得图(2)中的有向线段M 'P '、OM '、A 'T '分别为–2π3角的正弦线、余弦线、正切线.16.(1)−38(2)−√55 【解析】【分析】(1)任意角的三角函数的定义求得x 的值,可得sinα和tanα的值,再利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值;(2)利用两角和差的三角公式、二倍角公式,化简所给的式子,可得结果.【详解】由条件知cosα=√55x =√1+x 2,解得x =−2,故P(−2,−1). 故sinα=−√55,tanα=−1−2=12(1)原=sinα−2cosα3cosα+2sinα=tanα−23+2tanα=12−23+1=−38(2)原式=2√2(√22cosα+√22sinα)−sinα =2sin 2αcosα=2sinαtanα=−√55. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,两角和差的三角公式的应用,属于基础题.17.35;−45;−34.【解析】【分析】本题可以先通过θ的取值范围来确定sinθ的正负,借此推断出点的横纵坐标的正负值,然后可以通过构造三角形求出斜边的值,最后得出所需要求得的结果。
贵港市覃塘高级中学2018-2019学年高一数学9月月考试题
覃塘高中2018年秋季期9月月考试题高一数学试卷说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确。
)1.下列各组对象中不能构成集合的是( )A.正三角形的全体B.所有的无理数C.高一数学第一章的所有难题D.不等式2x+3>1的解2.下列所给关系正确的个数是()①π∈R;②错误!∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*。
A.1 B.2 C.3 D.4 3.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}4.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B等于( )A.{x|x<1} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x〈1}5.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且∁U A={-1},则a的值是( )A.-1 B.1 C.3 D.±16.下列各图形中,是函数的图象的是( )7.下列各组函数中表示同一函数的是()①f(x)=错误!与g(x)=x错误!;②f(x)=|x|与g(x)=错误!;③f(x)=x0与g(x)=错误!;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1。
A.①②B.②③C.③④D.①④8.已知函数y=错误!,则其定义域为()A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.错误!∪错误!D。
错误!∪错误! 9.函数y=-x2+1,-1≤x<2的值域是( ) A.(-3,0]B.(-3,1] C.[0,1] D.[1,5)10.已知f(x)=错误!则f错误!+f错误!等于()A.-2 B.4 C.2 D.-411.已知f(x+1)=x2-1,则f(x)的表达式为( )A.f(x)=x2+2x B.f(x)=x2-2xC.f(x)=x2-2x+2 D.f(x)=x2-2x-2 12.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有错误!<0,则()A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f (3)<f(1)<f(-2)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
安徽省合肥九中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷(附答案)
合肥九中2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考数学试题考试时间:120分钟满分120分一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.数列1,3,5,7,9,的通项公式为A. B. C. D.2.在等差数列中,已知,公差,则A. 10B. 12C. 14D. 163.已知等差数列的前n项和为,,则A. 140B. 70C. 154D. 774.在中,,,,则A. B. C. D.5.数列满足,,则B. 2C.D.A.6.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列若最少的一份有8个面包,则最多的一份的面包数为( )A. 20B. 32C. 38D. 407.在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且,,则A. B. C. D. 28.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.已知锐角三角形三边分别为3,4,a,则a的取值范围为A.B. C. D.10.中,已知,,,如果有两组解,则x的取值范围A.B. C. D.11.已知定义域为R,数列是递增数列,则a的取值范围是B. C. D.A.12.已知数列满足当,,,则的值为A. 4038B. 4037C. 2019D. 2018二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.数列,,,,,则是该数列的第______ 项14.在中,已知,,,则角_______.15.等差数列中,已知前15项的和,则等于______ .16.若数列满足,,则______ .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知等差数列中,公差,,求:、的值;该数列的前5项和。
18.(12分)在中,已知,,.求角A的大小;求的面积19.(12分)已知数列是等差数列,且,数列满足3,4,,且Ⅰ求的值和数列的通项公式;Ⅱ求数列的通项公式.20.(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.求A;若,且的面积为,求的周长.21.(12分)在中,.Ⅰ求的大小;Ⅱ求的最大值.22.(12分)已知数列满足:,又,求证:数列为等差数列;求.合肥九中2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考数学参考答案1. A2. B3. D4. D5. A6. B7. C8. C9. C10. B11. D12. B13. 814. 15. 616.17. 解:等差数列中,公差,,,;,即,,是等差数列,.18. 解:由余弦定理得:,因为,所以.,19. 解:Ⅰ根据题意,因为数列满足,所以,又因为,所以,所以,又因为数列是等差数列,所以;所以;所以数列是以为为首项,2为公差的等差数列,所以;Ⅱ由条件,当时,得,,,将上述各等式相加整理得,,所以,当时,也满足上式,所以.20. 解:,,,,,,,;的面积为,,,由,及,得,,又,.故周长为6.21. 解:Ⅰ在中,.,,;Ⅱ由得:,,,,故当时,取最大值1,即的最大值为1.22.证明:由及,得,若存在,则,从而.以此类推知,矛盾,故从而两边同时除以得,即,所以是首项为,公差为的等差数列解:由知,,故.从而当时,,当时,,所以.。
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河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学9月半月考试试题
(441-446班)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设P 是△ABC 所在平面内的一点,BC →+BA →=2BP →
,则( ) A.PC →+PA →=0B.PA →+PB →
=0 C.PB →+PC →=0D.PA →+PB →+PC →
=0 2.集合M ={x |x =sin
n π
3
,n ∈Z },N ={x |x =cos
n π
2
,n ∈Z },则M ∩N =( )
A .{-1,0,1}
B .{0,1}
C .{0}
D .
3.若点A (x ,y )是600°角终边上异于原点的一点,则y
x
的值是()
A .3
B .
33C .-3
3
D .- 3 4.下列说法中错误的是()
A .y =cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π,2k π+π2(k ∈Z )上是减函数
B .y =cos x 在[-π,0]上是增函数
C .y =cos x 在第一象限是减函数
D .y =sin x 和y =cos x 在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2,π上都是减函数 5、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点,点E 在边AC 上,且
,则向量=( )
A. B. C. D.
6.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是()
A .⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π,5π4
B .⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,π2∪⎝
⎛⎭⎪⎫π,5π4
C .⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4,3π2
D .⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π4∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π4,π 7.已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3,cos 2π
3
),则角α的最小正值为()
A .5π6
B .2π3
C .5π3
D .11π6
8、已知,为非零不共线向量,向量与
共线,则k =( ) A . B .
C .
D .8
9.已知函数f (x )=A cos (ωx +φ)的图象如图1所示,f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2=-23,则f (0)=()
图1
A .-23
B .23
C .-12
D .1
2
10.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π
2个单位长度,所得图象对应的函数()
A .在区间[π12,7π12]上单调递减
B .在区间[π12,7π
12]上单调递增
C .在区间[-π6,π3]上单调递减
D .在区间[-π6,π
3]上单调递增
11、如图,在
中,点满足
,
(
)则
( )
A. B. C. D.
12.已知函数f (x )=sin (2x +φ),其中φ为实数,若f (x )≤|f (π
6)|对x ∈R
恒成立,且f (π
2
)>f (π),则f (x )的单调递增区间是()
A .[k π-π3,k π+π6](k ∈Z )
B .[k π,k π+π
2](k ∈Z )
C .[k π+π6,k π+2π3](k ∈Z )
D .[k π-π
2
,k π](k ∈Z )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知函数f (x )=a sin3x +b tan x +1满足f (5)=7,则f (-5)=________. 14、已知点P 在线段AB 上,且
,设
,则实数= .
15.函数y =-52sin (4x +2π
3
)的图象与x 轴的各个交点中,离原点最近的一点是________.
16.关于函数f (x )=4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π3(x ∈R ),有下列命题: (1)y =f (x+
3
4π
)为偶函数; (2)要得到函数g (x )=-4sin2x 的图象,只需将f (x )的图象向右平移π
3个单位长
度;
(3)y =f (x )的图象关于直线x =-π
12
对称;
(4)y =f (x )在[0,2π]内的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,512π和⎣⎢⎡⎦⎥⎤1112π,2π. 其中正确命题的序号为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)设a ,b 是不共线的两个非零向量.
(1)若OA →=2a -b ,OB →=3a +b ,OC →
=a -3b ,求证:A ,B ,C 三点共线. (2)若AB →=a +b ,BC →=2a -3b ,CD →
=2a -k b ,且A ,C ,D 三点共线,求k 的值. 18.(12分)设f (x )=23cos (2x +π
6
)+3.
(1)求f (x )的最大值及单调递减区间;
(2)若锐角α满足f (α)=3-23,求tan 4
5
α的值.
19.(12分)已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,x ∈R )在一个周期内的图象如图2所示,求直线y =3与函数f (x )图象的所有交点的坐标.
图2
20.(12分)已知
α
是第三象限角,f (α
)=
π-α
·cos 2π-α·tan -α-π
-α·sin -π-α
.
(1)化简f (α); (2)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-32π=15,求f (α)的值;
(3)若α=-1 860°,求f (α)的值.
21.(12分)函数f 1(x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π
2
)的一段图象过点(0,。