2014年华师大版数学七上能力培优4.6角

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七年级数学上 4.6角华师大版

4.6 角1. 角观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象.角(angle)可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图).起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.图角有以下几种表示方法(如图)图如果终边继续旋转，从图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon).图请向同桌同学说明如何使用量角器测量角的大小.我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60"例1 把18°15′化为用度表示的角.解先把15′化成度，即°，所以18°15′°还记得图八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.图例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：图(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°；解(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.练习填空：(1) 正东和正西方向所成的角是_______度；(2) 正南和西南方向所成的角是_______度；(3) 西北和东北方向所成的角是_______度；(4) 正西和东南方向所成的角是_______度；°、45°、60°、120°的角.随后用量角器测一测，比一比谁最为接近.3. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图的三个角，哪一个最大?图从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，但∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一X描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.练习1.两个直角的和是什么角?是否正确.(1) (2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.在图中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(plementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.图同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补(suppleme ntary angle).图如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.想一想如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.同角的余角相等；同角的补角相等.图例5 在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解图因为∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有∠1=∠3，∠2=∠4.其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中∠1和∠3都和∠2互补，所以它们是相等的.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.练习∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的角平分线.2.说出下列各图中的对顶角3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?1.填空：(1) 77°42＇+34°45＇= ；(2) 108°18＇-56°23＇= ；(3) 180°-(34°54＇+21°33＇)= .2.时钟的分针，1分钟转了度的角，1小时转了度的角.3.如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来.5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90°，画出该图形，并求出钝角的大小.6.如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线(1)北偏东60°(2)北偏西70°(3)东北方向(即北偏东45°)°20'的角的余角等于；25°31'的角的补角等于.8.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余角.。

华师大版七年级数学HS上册名师授课课件第4章图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算

情景导入
1.上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来我们将研究什么？ 2．我们在线段的长短比较中学习了哪些内容？
答：线段的大小比较、和差关系，线段的中点，作一条线段等于已知线段．类比线段的学习内容，我们这节课学习角的比较和运算．
自学互研
知识模块一比较角的大小阅读教材P149，完成下面的内容．
线段长短的比较方法是度量法和叠合法．那么角的大小比较方法是什么？归纳：比较两个角的大小，通常有两种方法：一是_度__量__法__；二是_叠__合__法_．
范例
在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在 (A ) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
观察右边图形，图中共有__3__个角，它们之间有什么关系？(请用和差表示)
解：∠AOC＝_∠__A__O_B__＋_∠__B_O_C__； ∠BOC＝__∠__A_O_C__－_∠__A_O_B__； ∠AOB＝_∠__A__O_C__－_∠__B_O__C__．
归纳：两个角相加或相减，其和或差还是角．
知识模块四角的平分线
阅读教材P151，完成下面的内容．归纳：(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成___相__等___的两个角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，OC平分∠AOB.
(2)符号语言：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC＝
1 2
∠AOB或∠AOB
＝2∠AOC＝2∠BOC.
第4章图形的初步认识 4.6 角
4.6.2 角的比较和运算
学习目标
【学习目标】 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，学会分析角的和差关系； 2．学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知角； 3．进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作能力，学会类比的数学思想．【学习重点】比较角的大小、角的和差关系和角的平分线．【学习难点】认识复杂图形中角的和差关系．

华师大版-数学-七年级上册-七年级 4.6角(2)同步作业

华东师大版七年级第四章《图形的初步认识》第六节角（2）作业一、积累·整合1、如图，BD 、CE 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC=∠ECB ，那么∠ABC ∠ACB （填“<”、“=”、“>”）2、如图，O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE= º。

3、如图，OC 平分∠BOD ，∠AOD=110º，∠COD=35º，则∠AOB= º，∠AOC= º。

4、如图，∠AOB 是直角，∠AOC=36º，∠BOD=1/2∠BOC ，则∠COD= º。

5、如图，∠AOB 、∠COD 都是直角，且∠AOC=54º，那么∠BOC= ，∠BOD= 。

6、如图，∠BOC=5∠AOC ，∠AOB=108º，则∠BOC= ，∠AOC= 。

二、拓展·应用 7、已知∠ABC 是平角，过点B 任作一条射线BD ，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC ，当 ∠DBA 是什么角时，（1）∠DBA>∠DBC（2）∠DBA =∠DBC8、若∠AOB=30º，过点O 引一条射线OC ，使∠BOC=15º，求∠AOC 的度数。

9、计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.B C E C D B O A O D C BA (第1题图) (第2题图) (第3题图)B DC O A OD B C A O B C A (第4题图) (第5题图) (第6题图)10、计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.三、探索·创新11、如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和。

最新【精练精析】2014版七年级数学上册(华师大版同步练习：4.6.2角的比较和运算

【精练精析】2014版七年级数学上册（华师大版）同步练习：4.6.2角的比较和运算角的比较和运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.A.4B.3C.2D.12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB 的度数为( )A.100°B.80°C.70°D.60°3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD= ( )A.80°B.90°C.100°D.70°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.8.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.【拓展延伸】9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?答案解析1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠COD.因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,所以∠AOB=2∠AOC =100°.3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.答案：90 30 60 60 1505.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.答案：20°或40°6.【解析】因为18×()°=0.3°,所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.答案：>7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,即∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.8.【解析】因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.习作课案例分析习作课上，老师将一篇优秀作文当范文进行评议。

2014版华师大版七年级数学上4.6.2 角的比较和运算

15° 75°
105°
15° 120°
2.填空：
C D ∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
∠DCA (2) ∠ACB =∠ DCB –_______ A B
A
D
B
（ 3 ）∠ABC =∠ABD （ 4 ）∠BDC =∠ADC
C + _______∠CBD
– ______ ∠BDA
6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.
D C B
所以∠BAD＝∠EAC.
E
1 2
A
解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC
2
角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
怎么样比较两条线段的长短？
1.观察法 2.度量法
即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法即将其中一条线段移到另一条上作比较.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）
【跟踪训练】
填空： D (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD， ∠AOC 的平分线， OB 是________
C
B A
∠BOC ________= ∠BOC ________= ∠BOC =
O
1 ∠AOC ________= 2 1 1 ∠AOD ∠BOD ________= ________ 2 3
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB

华师大版-数学-七年级上册- ：4.6角教案

AB1NM(1)O DC AB N M(2)F E 一、判断1.所有的直角都相等.( )2.大于直角的角都是钝角.( )3.如图1,∠1也可以用∠AOB 或∠O 来表示.( )4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )6.一个角的补角大于这个角.( )7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( ) 9.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补, 则这两个角的另一边必在同一直线上.( )11.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( ) 二、填空.13.角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边. 14.1周角=______°,1平角=______°.15.18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.16.•若一个角的余角是这个角的4•倍,•则这个角是_______,•这个角的补角是______. 17.互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)18.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于-________( ),就说这两个角互为补角.19.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.20.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两个相等的角,•这条______叫做这个角的_______. 21.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.22.如图2,∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.23.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.24.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________. D C AB(3)OE CABN M(4)O DC AB (5)O E4321D CAB(6)F E25.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.26.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______•个角,•它们分别是_________. 27.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.28.如图4,OM,ON 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON=•60•°,•那么∠AOC=•_____,•∠BOC=_____. 29.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.30.如图5,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________.D C A B(7)F E DC A BO E三、选择31.下列各角中,( )是钝角.A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角 32.两个锐角的和( )A.必定是锐角B.必定是钝角C.必定是直角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角 33.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )A.108°,72°B.95°,85°C.100°,80°D.120°,60° 34.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).A.两个锐角;B.两个直角;C.一个锐角,一个钝角;D.两个直角或一个锐角,一个钝角35.已知OC 平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=12∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(•3)•∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3) 36.如图6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为( ).(1)AD 平分∠BAF;(2)AF 平分∠DAC;(3)AE 平分∠DAF;(4)AE 平分∠BAC.A.1B.2C.3D.437.如图7,以C 为顶点的角(小于平角)共有( ).A.4个B.8个C.10个D.18个38.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是( ) A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合 39.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).A.45°B.15°C.45°或15°D.无法确定40.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是-30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种四、计算 41.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线,•若∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.42.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.43.如图,已知OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.4321DCABO44.若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?45.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)若∠AOB=m °,求∠AOC 与∠BOC 的度数.五、证明46.如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠2=∠4.4321CAO47.已知角α的余角为β,β的补角是α的4倍,求证: α=12β六、作图.48.用三角板画出下列图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB 为始边,在∠AOB 内部画∠AOC=15°.(保留作图痕迹,并写出作法)七、辨析49.判断“顶点相同,且角相等的两个角是对顶角”是否正确,并说明理由.答案:一、1.∨ 2.× 3.∨ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.∨ 9.∨ 10.∨ 11.× 12.∨二、13.射线射线射线的端点起始位置的射线终止位置的射线14.360 180 15.19122 16.716.18°162° 17.直钝锐 18.90°•直角180°平角-19.46°33′136°33′ 20.射线射线角平分线 21.相等 22.•∠AMF和∠EMB∠FMB 23.90°24.27°39′25.67.5 26.6∠AOC,∠AOD,•∠AOB,∠COD,∠COB,∠BOD27.90°60°OC 28.120°30° 29.60° 30.∠DOE•∠AOD∠COD和∠AOB三、31.C 32.D 33.A 34.D 35.D 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D四、41.∠AOB=45°,∠BOC=75°.42.∠AOC=75°或∠AOC=15°.43.∠1=∠2=60°,∠3=150°,∠4=90°.44.45°.45.(1)第一种情形:OB在△AOC的内部,可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,则∠AOB=x,•即x=18°.∴∠AOC=90°,∠BOC=72°.第二种情形:OB在△AOC的内部,可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,C A BO 则∠AOB=∠AOC+•∠BOC=9x, ∴9x=18°,即x=2°.∴∠AOC=10°,∠BOC=8°. (2)∠AOC=5m °,∠BOC=4m °.或∠AOC=59m °,∠BOC=49m °. 五、46.证明:∵∠1=∠2,∴∠2=12∠ABC, ∵∠3=∠4,∴∠4=12∠ACB,•又∵∠ABC=∠ACB,∴∠2=∠4.47.(略) 六、48.(略)七、49.这句话是不正确的, 如答图所示,∠AOC=∠BOC,且有共同顶点, 但∠AOC,∠BOC 不是对顶角.。

华师大版初中数学七年级上册4.6.1角备课教案

2、用度表示：
C A
P
O
3、如图：O 是直线 AB 上一点，过 O 作射线 OC、射线 OD，请写出图中小于平角的角。
⑴1800″＝ °
⑵48′＝ °
⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ ° （4）方位角
C
D
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向或正南方向之间的夹角称为方位
角。
例2、在下图中，OA 是表示北偏东 30 方向的一条射线。
B 射线 BO,射线 AO 分别是∠AOB 的边
C ∠AOB 的边是两条射线 D ∠AOB 与∠BOA 表示的是同一个角
9、思考：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？为什么？
TB:小初高题库
华师大版初中数学
(5) ∠ O
(6) ∠P
华师大版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
6、如图所示，能用∠1，∠ACB, ∠C 三种方法表示同一个角的是（）
A
A
A
B
C
1
C1B
1
1
B
B
CA
CD
D
A
B
C
D
7、下列说法正确的是（）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
8、下列说法错误的是（）
A ∠AOB 的顶点是 O
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东 25 ；（2）北偏西 60 。
±± A
O
Î÷
¶«
ÄÏ
巩固练习 1 判断：下面的图形那些是角？

华师大版数学七年级上册-4.6-角

反过来，如果两个角互余，那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角.
1
2
α
β
同样，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
3
4
∠3＋∠4＝180°，那么∠3、∠4的互为补角。
想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
【选自教材P153 习题4.6 第4题】
4．任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，
这时图中共有几个角？分别把它们表示出来.
6个；分别是∠AOB、∠AOC、
∠COD、∠DOB、∠AOD、
A C D
∠COB.
O
B
5．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且
两个角的另一条边所成的角为90°，画出图形，并
45°
90°
60°
用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？
1
20°
2
70°
∠1＋∠2＝90°
α
40°
β
50°
∠α＋∠β＝90°
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
1
2
α
β
简称互余.
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
1
2
α
β
如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角。
角的表示方法：用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）

华师大版七年级数学上册 4.6 《角》课件

３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165 °
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个
1
角分成相等的两个角的射线，
O （2） A
已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如果∠AOC＝60°，∠BOC＝40°， OM、ON 分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON 的度数。
N B
O
C M A
C N
M B
O
A
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∠AOB= 75 ° 。若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 28° 。
2、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是∠AOC= ∠BOD ∠AOB= ∠COD。
A
D

华师大版七年级数学上册4.6角

4.6角
基础巩固
1．下列关于角的说法正确的是( )．
A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角两边的长短无关
2．下列各式中不能表示∠AOB的是( )．
A．∠AOF B．∠EOF C．∠COE D．∠DOB
3．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( )．
A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°
4．如图，∠AOB是平角，则小于180°的角共有( )．
A．7个B．8个C．9个D．10个
5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__________；以A为顶点的角有__________个，它们分别是__________．
6．一天24小时中，时钟的分针和时针共构成__________次平角，__________次周角．
7．计算：
(1)用度、分、秒表示42.34°；(2)用度表示56°25′12″.
8．计算：
(1)25°31′25″＋32°48′37″；(2)100°－60°34′10″.
能力提升
9．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表．
10．(拔高题)(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？。

华师大版数学七年级上册教案4.6_角2

4.6角
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
、、、。
（2）作一个角等已知角：
在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角。
（3）角平分线：
如果我们把一个角的两边对折，让两边互相重合，这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，它将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线。
在画时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边。
作图应作为一个补充知识，不必强求知识的记忆。
角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，虽然在此不是重点，但在教学中，老师不能放松，而是要加强讲解。
例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程。另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤。
五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
六、每日预题：
1、角与角有哪些特殊的关系？
2、请每位学生先准备一个可活动的角，并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈：
首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。

华师大版-数学-七年级上册-4.6角作业

华师七年级上第4章4.6同步测评一、填空题：（每小题5分，共30分）1、一个角的余角与它的补角一半相差这个角的_______。

2、如图1，AB 是一条直线，∠1=358' ，如果∠3=457347''' ，那么∠2=____________。

3、如图2，OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠AOD 的平分线。

如果∠BOD=60 ，那么∠AOD=________。

4、已知90=∠+∠βα， 180=∠+∠γα，那么=∠-∠βγ__________。

5、甲从O 点出发沿北偏西30 方向到达A 点，乙从O 点出发沿东南方向到达B点，则∠AOB 等于_______。

6、在晴天的阳光下竖立一根标杆，记录下影子的位置，经过2小时再看标杆的影子，这时标杆的影子与2小时前影子的夹角是_______度。

一、1、21 2、69174''' 3、80 4、 90=∠-∠βγ 5、165 6、30 二、选择题（每小题5分共30分）1、如图，直线AB 、CD 、EF 交于一点O ，∠AOD=90 ，∠COE=150 ，那么∠AOF的度数为【】A 、90B 、100C 、120D 、1502、下列说法正确的是【】A 、一个角的余角一定是锐角B 、一个角的补角一定是钝角C 、一个角的余角一定没有补角D 、一个角的补角一定没有余角3、如图4，在∠AOD 的内部已经有两条射线OB 、OC ，如果再作一条射线OE ，那么小于平角的角就增加【】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如图5，∠AOC=90 ，∠COB=α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于【】A 、2αB 、245α-C 、α- 45D 、α- 90 5、计算)128456457347(5321128'''+'''-'''的结果是【】A 、026423'''B 、026422'''C 、025423'''D 、027422''' 6、如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是【】A 、21（∠1+∠2）B 、21∠1C 、21（∠1—∠2）D 、21∠2 二、1、C 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C三、解答题（每小题10分共40分）1、一个角的补角比这个角的余角的3倍少20 ，求这个角的度数。

华师大版数学七年级上册4.6《角》课件1

平角：等于1—80—°的角；周角：等于3—60—°的角。
例1 计算:
⑴18° 15′化成用度表示的角；
⑵ 把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
解： ⑵ 因为 1° =60′，所以 0.2° =60′ × 0.2= 12′ 因此 93.2° =93° 12′.
北西北
东北
西
东
西南南
终边
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
顶点
始边
如何表示一个角呢？
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
B
A
C
∠BAC
1
∠1
O
∠OαLeabharlann ∠α将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
4 3
D
A
B
5
2
1
E
C
几种特殊的角
60。
所成角的终边即为所求西
的射线。
东
26。
南
东
南
课堂小结：
这节课我们的收获是什么？
１课本153页第1题，第6题； 2 学习检测第84页1~5题。
角的度量：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°。
1 的 1 为 1分，记作“1' ”，即1 = 60' 60
1' 的 1 为 1秒，记作“1'' ”，即1' = 60'' 60
常用的角的分类：
锐角：大于_0_°__且小于9_0_°___的角；直角：等于9_0_°__的角；钝角：大于_9_0_°_且小于1_8_0_°__的角；

华师大版数学七年级上册教案4.6_角1

从小学的学习中，我们已经知道，内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。
如果为锐角，则；
如果为钝角，则；
如果为直角，则；
如果为平角，则；
如果为周角，则；
（3）角的有关计算：
认识角的有关单位：，
（4）方向角的认识：
如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北；
4.6角
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角
教学目的：
1、使学生认识到角的美感及角的有关知识；
2、掌握有关角的单位的换算；
3、掌握有关方向角的初步知识。
教学分析：
重点：角的单位的换算及角的表示法；
难点：角的定义的理解。
教具准备：
每位同学各准备一个变换度数的角，量角器
教学设想：
以实际生活中的相关实例来启发学生的思维并结合学生的动手操作。
相关单位的互换，应是有关计算的重点，但同时，有关角度的加减乘除运算也是必须掌握的一部分。
三种不同情况下的方向角的表示法，应是特别主要的知识，另外，在讲解中一个必须讲清的是：同一射线上的点的方向是相同，但两者的位置是不一样。
例题1，首先从题型，应从本题中进行改变。注意一举反三的应用。
教学过程：
一、知识导向：
在学习本节时，主要设想通过大量贴近生活的实例，来直观形式来教学，帮助学生理解角的概念，对于两种角的定义不要求学生能记住。在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容，如：角的表示法、角的分类等。在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解，应当使学生意识到：知识是为了生活中的运用。
三、巩固训练：

华师大版七年级数学上册第四章图形的初步认识4.6角 4.6第三课时角的特殊关系

平角另一个角
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °,
则 ∠1和∠2互补 .互( 补定义 )
若∠1和∠2互补,
则∠1 + ∠2 =180 ° .(互补定义 )
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余
.(互余定义 )
若∠3和∠4互余,
则 ∠3 + ∠4 =90 ° .(互余定义 )
练习
一、填空
解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：（180-x）°= 4 (90-x)°
解得： x =60 答：这个角的度数是60°。
练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。
2
13
3
3
3
4
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？
其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角
.
例5 在图中， ∠1=30°，那么 ∠2、∠3和∠4 各等于多少度?
解:由题意知： ∠1 与∠2； ∠2与 ∠3； ∠3与 ∠4 分别都为互补角；所以 ∠ 2=180°-∠1=180°-30°=150° ， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有 ∠1=∠3，∠2=∠4.
…… 角内画99条射线—— 1+2+3+4+…+100=5050个角
检测
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补,
∠3与∠2互余,则
∠3= 30 °.
D E
2.O为直线AB上的一点， OD平分∠AOB，

华师大版-数学-七年级上册-4.6角角

300北偏东300西北东南P O 角【知能点分类训练】知能点1 角的概念及其表示方法 1．判断：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（）（2）平角的两边成一条直线；（）（3）一条直线可以看做一个平角．（） 2．如下左图，小于平角的角共有（）．A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个OE DC BAD CB A3．如上右图，下面表示角的方法不正确的是（）．A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠ADC 4．如图，能用∠1，∠ACB ，∠C 三种方法表示同一个角的是（）．知能点2 角的度量单位及换算 5．（1）37．37°=______°_______′________″；（2）13°37′48″=_______°． 6．7点整时，时钟的时针与分针之间的夹角为______． 7．计算36°47′52″×2-15°19′18″÷6=_________． 8．下列各角中，是钝角的为（）． A ．14周角 B ．23周角 C ．23平角 D ．14平角 9．用一副三角板共能作出（）个大于0°，而小于180°的角．A ．4B ．10C ．11D ．12知能点3 用角来表示方向10．如图，仿照图中所示作出表示下列方向的射线．（1）北偏东50°；（2）北偏西60°；（3）南偏西10°；（4）东南方向．11．指出图中的射线OA ，OB ，OC ，OD 所表示的方向．【综合应用提高】12．小明同学从点M（如图）出发，向北前进25m到点A，再折向东前进20m到点B，又朝东南方向前进30m到点C，最后朝南偏西60°方向前进20m到点N，按1：1000的比例尺画出小明行进的路线图，并填空：（1）∠MAB=______，∠ABC=______，∠BCN=______．（2）测出点M到点N的距离，它们之间的实际距离约是______m．13．9：20时，钟表的时针与分针的夹角是多少？【开放探索创新】14所作射线条数n 图形角的个数O B A1O B A2O B A3O BA…n ...OBA15．（济南）如下左图所示，OA 表示_______方向．650西北东南OA16．（宜昌）3°20′24″=________． 17．（广西）如上右图，在七巧板拼图中，∠ABC=_______°．答案：1．（1）∨（2）∨（3）×2．B3．A 点拨：在角的顶点处只有一个角时，才可以用表示顶点的字母表示角． 4．C5．（1）37 22 12 （2）13．636．150° 7．71°2′31″8．C 点拨：23平角=23×180°=120°．9．C 点拨：可作出30°，60°，45°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，•150°，165°．10．11．OA：北偏东60°；OB：北偏西45°（即西北方向）；OC：南偏西55°；OD：南偏东10°．12．（1）90° 135° 75°（2）2513．160°点拨：m时n分，时针和分针的夹角=│m×30°-n×5.5°│．14．分别填入1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+…+n+（n+1）=(1)(2)2n n++．15．北偏东25°点拨：不能表示为东偏北65°． 16．3.34 点拨：1°=60°，1′=60′．17．135．。

华师大版数学七年级上册(教学设计)《4.6.1角》

《1.角》本节是在学生原有角的概念的基础上，通过丰富的实例，进一步认识角，认识和角有关的各种基本概念与关系。

教材按照“角的表示和度量，角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容，在带领学生探索概念和性质的过程中，进一步发展学生的空间观念，所以，本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。

【知识与能力目标】以运动的观点理解角、平角、周角的定义，掌握角的表示方法；能进行度、分、秒之间的换算，正确地理解方位角。

【过程与方法目标】通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度价值观目标】体会用数学知识解决实际问题的优点，培养学生积极参与数学学习活动的热情。

【教学重点】角的定义及表示方法。

【教学难点】方位角的理解。

教师准备：课件，多媒体；学生准备：三角板，练习本，量角器。

一、创设情境，导入新课设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力，引导学生观察并归纳角的共同点。

师：展示实物，播放多媒体课件。

1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知设计意图：在识别角的过程中加深对角的概念理解，培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。

(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

2.认识角的顶点、边；3.下面的三个图形是角吗？4.小组交流：说说生活中的角分组活动，先独立思考，然后小组内互相交流并做纪录，最后选派各组代表发言。

(二)角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示，三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间，如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点。