整式的乘除

整式的乘除

1同底数幂相乘

同: 同底数幂是指底数相同的幂。如与，与，与，与

等。

提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，

n

)(a b a b m ++与）（

（但和不是同底数幂。 2同底数幂的乘法

乘法法则：n m n a a +=∙m a （m,n 是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加 这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。 公式可以推广：),,(a

a p n m 为正整数p n m a a p n m ++=∙∙ 公式的逆用:

=+n m a 为正整数）（n a n ,m a m ∙

3幂的乘方

幂的乘方法则：mn

n m a a =)(（n m ,都是正整数），幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=-

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的幂相乘，右边是一个幂，指数相乘 公式可以推广：[]是正整数），（）

（p n m a mnp p n m ,a = 公式的逆用：即m n n m mn a a a

)()(==，如：23326)4()4(4==

4积的乘方

积的乘方法则;n n n b a ab =)(（n 是正整数）,积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的积的幂，右边是一个幂的积

公式可以推广：)()(a 是正整数n c b a bc n n n n =

公式的逆用：)(a 是正整数）（n bc c b a n n n n =

5、同底数幂的除法

法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且m>n ）同

变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷

这个公式的特点：左边是两个或两个以上同底数幂相除，右边是一个幂，指数相减。 公式的推广：),,(a p n m p n m a

a a p n m p n m >>=÷÷--都是正整数 公式的逆用; ),,(a p n m p n m a a a p n m p n m >>÷÷=--都是正整数

6、零指数和负指数；

10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p

a

a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。如：81)21(233==- 7、科学记数法：

如：0.00000721=7.21610-⨯（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）

8、单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：=∙-xy z y x 3232z y 43x 6-

9、单项式乘以多项式，

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：)(3)32(2y x y y x x +--=22394y xy x --

10、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。即(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq 如：2

2673)3)(2a 3(b ab a b a b --=-+

11、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+

注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((z y x z y x +--+ =2

2)(x z y -+

12、完全平方公式： 2222)(b ab a b a +±=±

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+

ab b a b a 4)()(22-+=-

222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

13、三项式的完全平方公式：

bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

14、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：b a m b a 242497÷-=m 3

b 7-

15、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷+÷=÷++)(.

【历年考点分析】

整式的运算是初中数学的基础,是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算;2.整式的乘法运算;3.因式分解.具体分析如下:

考点1:幂的有关运算

例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）