数学高考第一轮复习 函数及其表示课件
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2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示【课件】
【对点训练】
1.设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据题意作出函数 的图象如图所示，结合图象知，满足 ,则 或 所以 .故选D.
√
2.已知函数 若 ,则实数 的值为_______.
4或
解析：当 时， ,所以 ;当 时， ,所以 .所以实数 的值为4或 .
A. B. C. D.
3.(2022·高考北京卷)函数 的定义域是_______________.
解析：由题意得 解得 .
√
4.已知函数 若 ,则实数 的值为____.
解析：因为 ,且 ,所以 ,故 .依题知 ,解得 .
1.直线 与函数 的图象至多有1个交点.
2.分段函数若函数在其定义域的______子集上,因对应关系不同而分别用几个____________来表示,这种函数称为分段函数.[提醒] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
解析法
图象法
列表法
不同
不同的式子
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
2.已知定义在 上的函数 满足 ，若当 时， ,则当 时， _ __________.
解析：因为 ,所以 ,所以 .
考点三 分段函数（多维探究）
[高考考情] 分段函数常作为考查函数知识的载体，因其考查函数知识较全面而成为高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程与不等式，涉及函数的零点、图象及性质等，难度中低档.
（1）函数 与 是同一个函数.( )
√
（2）若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )
×
1.设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据题意作出函数 的图象如图所示，结合图象知，满足 ,则 或 所以 .故选D.
√
2.已知函数 若 ,则实数 的值为_______.
4或
解析：当 时， ,所以 ;当 时， ,所以 .所以实数 的值为4或 .
A. B. C. D.
3.(2022·高考北京卷)函数 的定义域是_______________.
解析：由题意得 解得 .
√
4.已知函数 若 ,则实数 的值为____.
解析：因为 ,且 ,所以 ,故 .依题知 ,解得 .
1.直线 与函数 的图象至多有1个交点.
2.分段函数若函数在其定义域的______子集上,因对应关系不同而分别用几个____________来表示,这种函数称为分段函数.[提醒] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
解析法
图象法
列表法
不同
不同的式子
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
2.已知定义在 上的函数 满足 ，若当 时， ,则当 时， _ __________.
解析：因为 ,所以 ,所以 .
考点三 分段函数（多维探究）
[高考考情] 分段函数常作为考查函数知识的载体，因其考查函数知识较全面而成为高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程与不等式，涉及函数的零点、图象及性质等，难度中低档.
（1）函数 与 是同一个函数.( )
√
（2）若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )
×
一轮复习函数 ppt课件
解析：由图象知每段为线段．
设 f(x)＝ax＋b，把(0,0)，1，32和1，32，(2,0)分别代入，
解得a＝32， a＝－32， b＝0， b＝3.
答案：f(x)＝323x－，32x0，≤1x≤ ≤1x， ≤2
(2013·杭州模拟)设函数 f(x)＝
x，x≥0， －x，x<0，
若
f(a)＋f(－1)＝2，则 a＝
yy≥4ac4－a b2 ；当a<0时，值域为 yy≤4ac4－a b2 .
(3)y＝
k x
(k≠0)的值域是
{y|y≠0} ．
(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 {y|y>0} ．
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R. (6)y＝sin x，y＝cos x的值域是 [－1,1] ．
(5)y＝tan x的定义域为 xx≠kπ＋π2，k∈Z . (6)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0} ． (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式 有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．
2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为
答案：D
3．(2012·山东高考)函数 f(x)＝lnx1＋1＋ 4－x2的定义域
为
A．[－2,0)∪(0,2]
()
B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]
D．(－1,2]
解析： x 满足xx＋＋11≠>01，， 4－x2≥0，
即xx≠>－0，1， －2≤x≤2.
解得－1<x<0 或 0<x≤2. 答案：B
高三一轮复习函数及其表示PPT课件
9
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
10
求下列函数的定义域
1 x2 y 2x2 3x 2
y 4xlgx25x6 x3
y ln x x x1
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2．函数的有关概念
(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？
提示：由定义可知,集合A是定义域，而值域是集合B的子集
(2)函数三要素是什么？
提示：定义域、值域、对应关系 思考：何时两 函数相等？
(3)函数的三种常用表示法是什么？
提示：解析法、图象法、列表法
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系____不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集__，其 值 域 等于各段函数的值域的____并__集______，分段函数虽由几 个 部 分组成，但它表示的是一个函数．
函数及其表示
函数
映射
1．两函集数合与映设射A的，概B是念两个非空 A、B __数__集__
设A，B是两个非空_集__合___
如果按照f：某A种→确B定的对 如果按某一个确定的对应
应关系f，使对于集合A 关系f，使对于集合A中的
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
10
求下列函数的定义域
1 x2 y 2x2 3x 2
y 4xlgx25x6 x3
y ln x x x1
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2．函数的有关概念
(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？
提示：由定义可知,集合A是定义域，而值域是集合B的子集
(2)函数三要素是什么？
提示：定义域、值域、对应关系 思考：何时两 函数相等？
(3)函数的三种常用表示法是什么？
提示：解析法、图象法、列表法
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系____不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集__，其 值 域 等于各段函数的值域的____并__集______，分段函数虽由几 个 部 分组成，但它表示的是一个函数．
函数及其表示
函数
映射
1．两函集数合与映设射A的，概B是念两个非空 A、B __数__集__
设A，B是两个非空_集__合___
如果按照f：某A种→确B定的对 如果按某一个确定的对应
应关系f，使对于集合A 关系f，使对于集合A中的
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示课件
B．(－1，1]
C．(－，－1)
D．(－4，0)∪(0，1]
答案 A
解析 要使函数 f(x)有意义，应有
－x2－3x＋4≥0，
x＋1>0，
解得－1<x<0 或 0<x≤1，故选 A.
x＋1≠1，
3 ． (2021·陕 西 省 高 三 教 学 质 量 检 测 ( 四 )) 已 知 函 数 f(x) ＝
□06 唯一确定
A→B
一个元素 x，在集合 B 中都有 合 B 中都有□04 唯一确定的
的元素 y 与之对应
数 f(x)与之对应
名称 记法
称对应 f：A→B 为从集 称 f：A→B 为从集合 A 到集
合 A 到集合 B 的一个 合 B 的一个函数
映射
y＝f(x)，x∈A
f：A→B
2．函数的定义域、值域
x－1 B．y＝ x－1与 y＝ x－1 C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2 D．y＝(3 x)3 与 y＝x 答案 D
解析 A 中，y＝x－1 与 y＝ （x－1）2＝|x－1|的解析式不同，两函数
不相等；B 中，y＝
x－1的定义域为[1，＋∞)，y＝
x－1 x－1的定义域为(1，
＋∞)，定义域不同，两函数不相等；C 中，y＝4lg x 与 y＝2lg x2＝4lg |x|的
A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝ x 答案 C 解析 依据函数的概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中都有唯一确定 的元素与之对应，故选项 C 不符合．
－x2－3x＋4 2．函数 f(x)＝ lg （x＋1） 的定义域为( )
A．(－1，0)∪(0，1]
2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示【课件】
【解析】 对于 A，由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝
1，x≥0， －1，x<0
的定义域是 R，所以二者不是同一函数，故错误；对于 B，若 x＝1 不是 y＝
f(x)定义域内的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点，若 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的
3．已知函数
f(x)＝
log2x，x>0， ex，x≤0，
11 则 f f 2 ＝__e______.
【解析】 由于 f(x)＝leox，g2xx，≤x0>，0， 则 f12＝log212＝－1，则 f(－1)＝1e.
4．函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是___[_－__3_,0_]_∪__[2_,_3_]__；值域是 ___[1_,_5_]__；其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是__[1_,_2_)∪__(_4_,_5_] __．
2．下列说法正确的是(B )
A．f(x)＝|xx|与
g(x)＝
1，x≥0， －1，x<0
表示同一函数
B．函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个
C．f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 不是同一函数
1 D．若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 2 ＝0
若 f(x)>1，则 x 的取值范围是( D )
【解析】
由题意得2x≤－x－0 1>1，
或 x
1 2
>1，
x>0，
得 x<－1 或 x>1.
6．已知 f( x－1)＝x－2 x，则 f(x)＝___x2_－__1_(_x_≥__－__1)____.
2025版高考数学一轮总复习第二章函数2.1函数的概念及其表示课件
函数和三角函数这五类函数叫做基本初等函数.以上五类函数以及由它们通过有限次
四则运算（加、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.
（5）函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成
立的函数，叫做这一函数方程的解.
常用结论
教材中的几个重要函数
函数
绝对值函数
“双勾”函数
定义
图象
ln
B.(0,4]
C. 0,1
)
D. 0,1 ∪ [4, +∞)
−1 ≤ ≤ 4,
− 2 + 3 + 4 ≥ 0,
解：由ቐ > 0,
解得ቐ > 0,
≠ 1,
ln ≠ 0,
即0 < ≤ 4且 ≠ 1.所以函数 的定义域是 0,1 ∪ (1,4].故选A.
（2）已知函数 = 2 − 2 − − 1的定义域为，则实数的取值范围是(
若
∣ − 3 ∣ +, ≤ 2,
则 =(
)
A.−3
解:
B.0
6
C.1
D.2
√
= 6 − 4 = 2 = 2 − 3 + = 3，故 = 2.故选D.
6
= 3，
1
−∞, 0 ∪ (0,1]
4.（2022年北京卷）函数 = + 1 − 的定义域是_______________．
续表
函数
最值函数
定义
图象
续表
函数
取整函数
符号函数
定义
图象
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）若 = ， = {| > 0}，： → = ，其对应是从到的函数. ( × )
四则运算（加、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.
（5）函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成
立的函数，叫做这一函数方程的解.
常用结论
教材中的几个重要函数
函数
绝对值函数
“双勾”函数
定义
图象
ln
B.(0,4]
C. 0,1
)
D. 0,1 ∪ [4, +∞)
−1 ≤ ≤ 4,
− 2 + 3 + 4 ≥ 0,
解：由ቐ > 0,
解得ቐ > 0,
≠ 1,
ln ≠ 0,
即0 < ≤ 4且 ≠ 1.所以函数 的定义域是 0,1 ∪ (1,4].故选A.
（2）已知函数 = 2 − 2 − − 1的定义域为，则实数的取值范围是(
若
∣ − 3 ∣ +, ≤ 2,
则 =(
)
A.−3
解:
B.0
6
C.1
D.2
√
= 6 − 4 = 2 = 2 − 3 + = 3，故 = 2.故选D.
6
= 3，
1
−∞, 0 ∪ (0,1]
4.（2022年北京卷）函数 = + 1 − 的定义域是_______________．
续表
函数
最值函数
定义
图象
续表
函数
取整函数
符号函数
定义
图象
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）若 = ， = {| > 0}，： → = ，其对应是从到的函数. ( × )
高三一轮复习函数及其表示课件
函数及其表示
函数
映射
1．两函集数合与映设射A的，概B是念两个非空 A、B __数__集__
设A，B是两个非空_集__合___
如果按照f：某A种→确B定的对 如果按某一个确定的对应
应关系f，使对于集合A 关系f，使对于集合A中的
对应关系 中的__任__意__一个数x， _任__意___一个元素x，在集合
求下列函数的定义域
1 x2 y 2x2 3x 2
y 4xlgx25x6 x3
y ln x x x1
求定义域
（1）若函数 为 f(x) 2x22axa1 R,则a的取值范围是
（2）已知f（x）的定义域为（0，1） 则f(x+1)的定义域为
（3）已知f（x+1）的定义域为（，1 则f(x)的定义域为
2．函数的有关概念
(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？
提示：由定义可知,集合A是定义域，而值域是集合B的子集
(2)函数三要素是什么？
提示：定义域、值域、对应关系 思考：何时两 函数相等？
(3)函数的三种常用表示法是什么？
提示：解析法、图象法、列表法
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系____不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集__，其 值 域 等于各段函数的值域的_____并__集_____，分段函数虽由几 个 部 分组成，但它表示的是一个函数．
完成资料书上P10的第二题
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
f：A→B 在集合B中都有唯一确 B中都有唯一确定的元素y
函数
映射
1．两函集数合与映设射A的，概B是念两个非空 A、B __数__集__
设A，B是两个非空_集__合___
如果按照f：某A种→确B定的对 如果按某一个确定的对应
应关系f，使对于集合A 关系f，使对于集合A中的
对应关系 中的__任__意__一个数x， _任__意___一个元素x，在集合
求下列函数的定义域
1 x2 y 2x2 3x 2
y 4xlgx25x6 x3
y ln x x x1
求定义域
（1）若函数 为 f(x) 2x22axa1 R,则a的取值范围是
（2）已知f（x）的定义域为（0，1） 则f(x+1)的定义域为
（3）已知f（x+1）的定义域为（，1 则f(x)的定义域为
2．函数的有关概念
(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？
提示：由定义可知,集合A是定义域，而值域是集合B的子集
(2)函数三要素是什么？
提示：定义域、值域、对应关系 思考：何时两 函数相等？
(3)函数的三种常用表示法是什么？
提示：解析法、图象法、列表法
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系____不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集__，其 值 域 等于各段函数的值域的_____并__集_____，分段函数虽由几 个 部 分组成，但它表示的是一个函数．
完成资料书上P10的第二题
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
f：A→B 在集合B中都有唯一确 B中都有唯一确定的元素y
高三数学一轮复习 2.1函数及其表示课件
22
【规律方法】求函数解析式的四种常用方法 (1)待定系数法:已知函数的类型,可用待定系数法. (2)换元法:已知复合函数f(g(x))=F(x),可用换元法. (3)解方程组法:已知关于f(x)与 f ((或1 ) f(-x))的表达式,
x
可根据已知条件再构造出另一个方程构成方程组求出f(x). (4)间接法:已知某区间上的解析式,求其他区间上的解析式, 将待求变量调节到已知区间上,利用函数满足的等量关系间 接获得其解析式.
提醒:(1)如果所给解析式较复杂,切记不要化简后再求定义域. (2)所求定义域须用集合或区间表示.
使函数解析式有意义的常见准则 (1)分式的分母不为0. (2)偶次根式的被开方数非负. (3)对数函数的真数须大于0. (4)指数、对数函数的底数大于0且不等于1. (5)零次幂的底数不能为零. (6)正切函数y=tanx,x≠kπ+ (k∈Z).
为
.
【解析】由已知x∈[-1,1],所以2x∈[ ,12],
2
故f(x)的定义域为[ ,1 2],
2
所以在函数y=f(log2x)中,
1 2
≤log2x≤2,
即log2 2 ≤log2x≤log24,
所以 ≤2 x≤4,
故f(log2x)的定义域为[ ,24].
答案:[ ,42 ]
考点2 求函数的解析式
2.下列对应关系:
①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根;
②A=R,B=R,f:x→x的倒数;
③A=R,B=R,f:x→x2-2;
④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方.
其中是A到B的映射的是( )
A.①③
【规律方法】求函数解析式的四种常用方法 (1)待定系数法:已知函数的类型,可用待定系数法. (2)换元法:已知复合函数f(g(x))=F(x),可用换元法. (3)解方程组法:已知关于f(x)与 f ((或1 ) f(-x))的表达式,
x
可根据已知条件再构造出另一个方程构成方程组求出f(x). (4)间接法:已知某区间上的解析式,求其他区间上的解析式, 将待求变量调节到已知区间上,利用函数满足的等量关系间 接获得其解析式.
提醒:(1)如果所给解析式较复杂,切记不要化简后再求定义域. (2)所求定义域须用集合或区间表示.
使函数解析式有意义的常见准则 (1)分式的分母不为0. (2)偶次根式的被开方数非负. (3)对数函数的真数须大于0. (4)指数、对数函数的底数大于0且不等于1. (5)零次幂的底数不能为零. (6)正切函数y=tanx,x≠kπ+ (k∈Z).
为
.
【解析】由已知x∈[-1,1],所以2x∈[ ,12],
2
故f(x)的定义域为[ ,1 2],
2
所以在函数y=f(log2x)中,
1 2
≤log2x≤2,
即log2 2 ≤log2x≤log24,
所以 ≤2 x≤4,
故f(log2x)的定义域为[ ,24].
答案:[ ,42 ]
考点2 求函数的解析式
2.下列对应关系:
①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根;
②A=R,B=R,f:x→x的倒数;
③A=R,B=R,f:x→x2-2;
④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方.
其中是A到B的映射的是( )
A.①③
2025届高中数学一轮复习课件《函数的概念及其表示》PPT
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 函数
两集合 A，B 对应关系 f：A→B 名称 记法
函数 设 A，B 是 非空 的实数集 如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一 个数 x，在集合 B 中都有 唯一 确定的数 y 和它对应 称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数
A．－3
B．3
C．1
D．－1
答案1 答案2
高考一轮总复习•数学
第23页
解析：1由3－x x>0， cos x≠0，
0<x<3， 得x≠π2＋kx，k∈Z，
∴0<x<3 且 x≠π2.∴函数 fx＝lg 3－x x＋co1s x的定义域为0，π2∪π2，3.故选 C．
2由xx2＋＋22>x0＋，a≥0， 得xx2>＋－22x，＋a≥0，
y＝f(x)，x∈A
高考一轮总复习•数学
第6页
二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做 函数的定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫 做 函数的值域 ． 2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 3．相等函数：如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致，那么这两个函数相 等，这是判断两函数相等的依据． 4．函数的表示法：解析法、图象法、列表法．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第11页
4．已知函数 f(x)＝ l2oxg－2xx2，则 f12＝_－___2_3___，函数 f(x)的定义域为__(_0_,1_)_∪__(_1_,2_]___．
高考数学一轮复习课件：函数及其表示ppt
高考数学一轮复习课件：函数及其表示ppt
第二章函数、导数及其应用
一、函数与映射的概念
非空数集
非空集合任意唯一任意唯一确定f：A→Bf：A→B函数与映射有哪些异同点？映射函数相同点
对于f：A→B，都是A 中每一元素都能在B 中找到唯一元素与之对应
提示：映射函数
A、B 可为数集、点集及其他集合
A、B 必须为非空数集
作为A 到B 的映射，A 为原象集合，C 为象集合(C⊆B)
作为A 到B 的函数，A 为定义域，B 不一定为函
数的值域
三要素：对应关系、原
象集合、象集合(C⊆B)
三要素：对应关系、定义域与值域不同点
总之，函数是特殊的映射，当A、B 是非空数集时，f：A→B的映射即为
A 到
B 的函数. 二、函数的有关概念
1.函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，
A
叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，
叫做函数的值域.显然，值域是集合B 的子集.2.函数的三要。
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2 2 1 x 1 x 1 , 1 x 1 x 1 , ⑤若 f(x)= 则 f(-x)= x 1 x 1或x 1 , x 1 x 1或x 1 .
其中真命题有
.(写出所有真命题的序号).
值域和对应关系构成了函数的三要素.
质疑探究:函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定
的吗? (提示:是.函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定
了,在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键 )
2.函数的表示法 (1)基本表示方法: 解析法 、图象法、列表法.
(2)分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式, 这类函数称为 分段函数 .分段函数是一个函数,分段函数的
x 4 , x 1, 4.(2014 西安模拟)已知函数 f(x)= 若 f(x)=2,则 x, x 1,
x=
.
x
1 解析:当 x≤1 时,由 4 =2,得 x= ; 2
当 x>1 时,由-x=2,得 x=-2<1,舍去.
1 ≨x= . 2 1 答案: 2
5.给出下列命题: ①函数是其定义域到值域的映射. ②若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数. ③f(x)= x 1 + 1 x 是函数. ④函数 y=2x(x∈N)的图象是一条直线.
1, x 1, (D)f(x)= 2,1 x 2, 3, x 2,
x g(x) x≤1 1 1<x<2 2 x ≥2 3
(2)有以下判断:
1, x 0, ①f(x)= 与 g(x)= 表示相等函数. x 1, x 0
x
②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个. ③f(x)=x -2x+1 与 g(t)=t -2t+1 是相等函数.
编写意图
函数的概念及其表示是研究函数性质与应用的基础,高
考中常以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、值域、解析式 的求法,考查分段函数的求值、解方程、解不等式、最值等问题.本
节围绕高考命题的规律进行设点选题.重点突出函数与映射概念的
理解.函数解析式的求法,待定系数法、换元法与方程思想的应用, 难点突破分段函数及应用,分类讨论思想、数形结合思想,函数与方
2
3.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( B ) (A)g(x)=2x+1 (B)g(x)=2x-1 (C)g(x)=2x-3 (D)g(x)=2x+7
解析:法一 ≧g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, ≨g(x)=2x-1. 法二 ≧g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2. ≨g(t)=2(t-2)+3=2t-1. ≨g(x)=2x-1.
2
f(-x)=-x+1.
答案:①③⑤
考点突破
考点一 函数与映射的概念
剖典例
找规律
【例 1】 (1)下列四组函数中,表示相等函数的是(
2 (A)f(x)= x 2 ,g(x)=( x )
)
(B)f(x)= x 1 · x 1 ,g(x)= x 2 1 (C)f(x)=2lg x,g(x)=lg x2
并集 定义域是各段定义域的 并集 ,值域是各段值域的 .
3.映射
设A,B都是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集
合A中的任意一个元素x,在集合B中都有
唯一确定 的元素y与之
对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
基础自测
1.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( D )
解析:根据函数的定义,对定义域内的任意一个 x 必有唯一 的 y 值和它对应.
2.(2014 高考江西卷)函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( C (A)(0,1) (B)[0,1] (C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,0]∪[1,+∞)
)
解析:由题意可得 x -x>0, 解得 x>1 或 x<0, 所以所求函数的定义域为(-≦,0)∪(1,+≦). 故选 C.
程思想的应用,思想方法栏目进一步凸显了分类讨论思想在分段函
数问题中的应用.
夯基固本
考点突破 思想方法
夯基固本
知识梳理
1.函数的概念
抓主干
固双基
设A,B都是非空的 数集 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对 于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它 对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x), x∈A,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的 定义域 , 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做 函数f(x)的 值域 ,显然,值域是集合B的子集,函数的 定义域 、
第二篇
函数、导数及其应用(必修1、
选修2-2)
第1节
函数及其表示
最新考纲 1.了解构成函数的要素,会求一 些简单函数的定义域和值域;了 解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象
法、列表法、解析法)表示 函数. 3.了解简单的分段函数, 并能简单应用(函数分段 不超过三段).
解析:①正确,但映射不一定是函数,②不正确,如函数 y=x 与 y=x+1,其 定义域与值域完全相同,但不是相等函数,③正确,f(x)是定义域为{1}, 值域为{0}的函数,④不正确,函数 y=2x(x∈N)的图象是分布在射线 y=2x(x≥0)上的无数个孤立的点.⑤正确,当-1≤x≤1 时,-1≤-x≤1, f(-x)= 1 x = 1 x 2 ;当 x>1 或 x<-1 时,-x>1 或-x<-1,
2 2
④若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f
其中正确判断的序号是
Hale Waihona Puke 1 f =0. 2
.
1 (3)已知 f:x→-sin x 是集合 A(A⊆ [0,2π ])到集合 B= 0, 的 2
一个映射,则集合 A 中的元素个数最多有( (A)4 个 (B)5 个 (C)6 个 (D)7 个
其中真命题有
.(写出所有真命题的序号).
值域和对应关系构成了函数的三要素.
质疑探究:函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定
的吗? (提示:是.函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定
了,在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键 )
2.函数的表示法 (1)基本表示方法: 解析法 、图象法、列表法.
(2)分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式, 这类函数称为 分段函数 .分段函数是一个函数,分段函数的
x 4 , x 1, 4.(2014 西安模拟)已知函数 f(x)= 若 f(x)=2,则 x, x 1,
x=
.
x
1 解析:当 x≤1 时,由 4 =2,得 x= ; 2
当 x>1 时,由-x=2,得 x=-2<1,舍去.
1 ≨x= . 2 1 答案: 2
5.给出下列命题: ①函数是其定义域到值域的映射. ②若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数. ③f(x)= x 1 + 1 x 是函数. ④函数 y=2x(x∈N)的图象是一条直线.
1, x 1, (D)f(x)= 2,1 x 2, 3, x 2,
x g(x) x≤1 1 1<x<2 2 x ≥2 3
(2)有以下判断:
1, x 0, ①f(x)= 与 g(x)= 表示相等函数. x 1, x 0
x
②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个. ③f(x)=x -2x+1 与 g(t)=t -2t+1 是相等函数.
编写意图
函数的概念及其表示是研究函数性质与应用的基础,高
考中常以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、值域、解析式 的求法,考查分段函数的求值、解方程、解不等式、最值等问题.本
节围绕高考命题的规律进行设点选题.重点突出函数与映射概念的
理解.函数解析式的求法,待定系数法、换元法与方程思想的应用, 难点突破分段函数及应用,分类讨论思想、数形结合思想,函数与方
2
3.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( B ) (A)g(x)=2x+1 (B)g(x)=2x-1 (C)g(x)=2x-3 (D)g(x)=2x+7
解析:法一 ≧g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, ≨g(x)=2x-1. 法二 ≧g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2. ≨g(t)=2(t-2)+3=2t-1. ≨g(x)=2x-1.
2
f(-x)=-x+1.
答案:①③⑤
考点突破
考点一 函数与映射的概念
剖典例
找规律
【例 1】 (1)下列四组函数中,表示相等函数的是(
2 (A)f(x)= x 2 ,g(x)=( x )
)
(B)f(x)= x 1 · x 1 ,g(x)= x 2 1 (C)f(x)=2lg x,g(x)=lg x2
并集 定义域是各段定义域的 并集 ,值域是各段值域的 .
3.映射
设A,B都是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集
合A中的任意一个元素x,在集合B中都有
唯一确定 的元素y与之
对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
基础自测
1.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( D )
解析:根据函数的定义,对定义域内的任意一个 x 必有唯一 的 y 值和它对应.
2.(2014 高考江西卷)函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( C (A)(0,1) (B)[0,1] (C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,0]∪[1,+∞)
)
解析:由题意可得 x -x>0, 解得 x>1 或 x<0, 所以所求函数的定义域为(-≦,0)∪(1,+≦). 故选 C.
程思想的应用,思想方法栏目进一步凸显了分类讨论思想在分段函
数问题中的应用.
夯基固本
考点突破 思想方法
夯基固本
知识梳理
1.函数的概念
抓主干
固双基
设A,B都是非空的 数集 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对 于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它 对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x), x∈A,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的 定义域 , 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做 函数f(x)的 值域 ,显然,值域是集合B的子集,函数的 定义域 、
第二篇
函数、导数及其应用(必修1、
选修2-2)
第1节
函数及其表示
最新考纲 1.了解构成函数的要素,会求一 些简单函数的定义域和值域;了 解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象
法、列表法、解析法)表示 函数. 3.了解简单的分段函数, 并能简单应用(函数分段 不超过三段).
解析:①正确,但映射不一定是函数,②不正确,如函数 y=x 与 y=x+1,其 定义域与值域完全相同,但不是相等函数,③正确,f(x)是定义域为{1}, 值域为{0}的函数,④不正确,函数 y=2x(x∈N)的图象是分布在射线 y=2x(x≥0)上的无数个孤立的点.⑤正确,当-1≤x≤1 时,-1≤-x≤1, f(-x)= 1 x = 1 x 2 ;当 x>1 或 x<-1 时,-x>1 或-x<-1,
2 2
④若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f
其中正确判断的序号是
Hale Waihona Puke 1 f =0. 2
.
1 (3)已知 f:x→-sin x 是集合 A(A⊆ [0,2π ])到集合 B= 0, 的 2
一个映射,则集合 A 中的元素个数最多有( (A)4 个 (B)5 个 (C)6 个 (D)7 个