2015版《红对勾45分钟作业与单元评估》高中数学新课标版必修5同步课件 第三章 不等式3-1-22
2015版《红对勾45分钟作业与单元评估》高中数学新课标版必修5同步课件第三章不等式3-4-32
第三章不等式§4嗇融融j4.2嗇鞍程融限时：45分钟①总分：100分1. 了解线性规划的背景及意义.2・掌握线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.会利用线性规划求最优解问题.作业设计一、选择题（每小题6分，共36分）y W1,1.若变量X, y满足约束条件卜+y±o,则z=x_2yx—y—2W0,的最大值为（）A. 4B. 3C・2 D・1解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z 取得最大值.由图知，当直线通过点A 时，在y 轴上的 截距最小，所以 ^max — 1—2X(—1) = 3.答案：Bx+y=O, x —y —2 = 0, 解得 A(l, —1).2. （2012-辽宁高考）设变量2x+3y的最大值为（）A・20 B・35C・45 D・55x—yW 10,X, y 满足＜0Wx+yW20,则、0WyW15,解析:根据不等式组确定平面区域，再平移目标函数求最大值•作2出不等式组对应的平面区域(如图所示)，平移直线§尢易 知直线经过可行域上的点4(5,15)时，2x+3y 取得最大值55,故 选择D.答案：D3・某公司招收男职员x 名,5x~ 1—22, 2x+3y$9, 则 z ：ZW11,80 B ・ 85 C ・90 D ・95束条件＜「女职员y名，x和y需满足约=10x+ 10y的最大值是（）解析：先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分所示.\5x一lly=一22,〔2兀=11，解得］无=5・5,1=45但y GN+,结合图知当x=5, y=4 时，Zmax = 90・但y GN+,结合图知当x=5, y=4 时，Zmax = 90・答案：C4.若实数x、y满足vA. (0,1)C・(1, +s)B ・(0,1]D・[1, +®)|%—y+1 WO, [x>0, 则三的取值范围是（ 丿L解析:y实数兀、y满足jx—y+l WO,|x>0分所示.的相关区域如图中的阴影部三表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率, 由图可知，三的取值范围为(1, +<-).答案：c5・在如下图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（A. —3C. — 1 D・1C(4,2). | 7解析：由题意知，y=—方无+：・当a>0时，此时z 最大时有最优解无数个；当a<0时，y 17 与AC 重合时，z 取最小值，有无数个最优解，答案：A6・线性目标函数z =22x—y+1 ±0，<兀一2歹一1 WO,HyWl下，取得最大值的可行解为(A. (0，1)B. (—1,-C. (1,0)D. (£, |)x — y在线性约束条件-1)解析：根据不等式组画出可行域，目标函数在(1，0)点取得最大值，所以在线性约束条件下，取得最大值的可行解为(1,0).答案：c二、填空题（每小题6分，共18分）则2x+3y的7.若实数x, y满足不等式组＜2x—yW4,x—y^O,最小值是_______ ■x-y=O 2x-y=^设z=2x+3y,贝ljy=-|x+|,结合平面区域可得，当直线2 7尸+呂过点4时，z 取最小值.•••Zmin = 2X2 + 0 = 4・ 答案：4x+y=2,2x_y=4,得 A(2,0),%—y—2C0y满足<x+2y—420,贝出的最大值是8.设实数x,2y-3<0解析：不等式组表示的平面区域如下图所示, 令丫="‘即y=也.yx-y-2=0 7” （上 jX o 、兀 x+2y-0/ ■■ ■y=kx /•••所求三的最大值即为过原点的斜率的最大值, 即三的最大值为|.3 答案：I9.已知变量x, y满足约束条件x—yW2, 若目标函数Z —必仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为解析：画岀可行域，如图所示.由z=y~ax,得y=ax-\~z^则z为直线y=ax~\~z在y轴上的截距，由于函数ox仅在点(5,3)处取得最小值，如图所示，直线y=ax+z过点P(5,3),且直线y=ax~\~z的斜率a大于直线x—y=2的斜率，所以°>1・答案：(1，+°°)三、解答题（共46分，写出必要的文字说明' 计算过程或演算步骤.）10.（本小题15 分）已知一4Wa—bW— 1，一1W4Q—bW5, 求9a~b的取值范围.解：令a=x, b=y, z = 9a — b,即已知一4Wx—yW — 1，—lW4x—yW5,求z=9x~y的取值范围，闻岀不等式组表示的可行域如.图所示由z=9x —y,得y=9x~Zj 当直线过A 点时z 取最大值, 当直线过点B 时z 取最小值.即 Zmax = 9X3—7 = 20，Zmin= —1，所以9a-b 的取值范围是[-1,20].4x_y=5, x —y=—A, 得A(3,7)・由 得B(O,1)x—y+220,11.（本小题15分）已知兀，y满足420, 2x—y—5 W0.⑴求z—x2+y2+2x—2^+2的最小值；⑵求z=Lx+2y—41的最大值.解：作岀可行域，如下图所示.⑴•・• Z =(7(x+1)2 + ®—1)2)2,・・・z可看作是可行域内任一点(X,刃到点M(—1,1)的距离的平方.由图可知Zmin等于点M到直线x+y~4 = 0的距离的平方.•I — 41 2•：Zmin = (羽)=&•••z 可看作是可行域内任一点(x, y)到直线x+2y —4=0的距离的书倍.由图可知，点C 到直线x+2y-4 = 0的距离最大.x —y+2 = 0, 2x —y —5 = 0,得点C ⑺9)・17+2X9-41 (2)・.・z=Lx+2y —41=审・lx+2y —41◎o,12-（本小题16分）在约束条件卄yWs,下，当3WsW5 时，求目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围解：由f+j;，如图得交点为A(2,0), 3(4—必2$—4), C(0, s), C f(0,4).令z=0，得仏：3x+2y=0,当Zo向上平移时z值逐渐增大.⑴当3WsV4时可行域为四边形OABC, 此时Zo平移到B点时z取最大值，Zmax = 3 X (4 —s) + 2(2s —4) = s + 4・V3<5<4,• • 7 WZmaxV8・⑵当4Wsv5时，可行域是△On© ,此时/o过C 点时Z取最大值，Zmax = 3X0 + 2X4 = 8. 综上所述，乐日7母。
2015版《红对勾45分钟作业与单元评估》高中数学新课标版必修5同步课件第三章不等式3-3-28
第三章不等式§3基本不等式3.2基本不等式与最大（小）值1.掌握基本不等式的条件与各种变形.2.会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值.作业设计一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列函数中，最小值为2的是（） A.尸卍X 2 + 3B. 尸SE+点’用0, \ 71 2)解析：A中，当兀＞0时，y=x+~^2,当且仅当兀=1时，等号成立；1 ( 1 )当xvO时，y=无+;=—一兀+二；W—2,当且仅当x= — l •/V V 人"丿时，等号成立.故函数y=x+~无最小值.B中，令sinr=b则•X Owl,因为函数在(0,1)上为减函数，I 兀］所以y=sinx+ —在0，亍上无最小值.siruc \ 乙丿C中，令（=心+2,则&辺，因为函数汁中在［迈，+°°）上为立，所以当无=1时，函数取得最小值2•故选D.答案：D2.函数y=3x 2+^^_1的最小值是（ ）增函数，所以当f=书,即兀=0时，函数y= / + 3 餐忌取侍取小3 值护・D 中, 因为x>0, 所1以y = x + 1 $3^x ・±.± -1=2,当且仅当即x=\时，等号成1A. 3边一3B. —3C. 6迈D. 6边一32解析：y=3(x2+^q-) = 3(x2+l+p：pj-l)^ 3(2 辺 _ 1) = 6 边_3. 答案：D3・已矢□ a>Oj b>09 a-\~b = 2,A-2B・4D・5I 4则『=力+乙的最小值是（解析：\*a+b = 2,.I ]=“y, 4 = 2(a+b).1 . 4 d + b 2(a + b) 1 b . 2a .b la b 2 la&+芦古+^^=尹茲+万+22aT-即b = 2a时取等号.当且仅当缶务答案：C4・已知为正实数，且兀+4y=l ，则xy 的最大值为（ 1 B -8 C *161A ・a 1*32解析:Vx, y为正实数，. 1 . 1 x+4y 2 • •兀・『=牡・4）＜才（一^―）= 当且仅当x=4y,即x=^答案：C丄16?y=g时，等号成立.5・在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，若a, b, c成等差数列，则3的取值范围是（）兀一兀A. OvBv才B・ OvBWg一兀D£<8<兀C・0<8三解析:a, by c 成等差数列，…2Z?=Q +c.99 a~\~c +/-(丁)lac 3(/ + /) 1 >6cicSac 4^ Sac 4 T 当且仅当a = c 时，等号成立.a 2-\rc 2 —b 2•••余弦函数在（0,兀）上为减函数.兀故选B.答案：B6.已知 QO, y>o, x+2y+2xy=8,则 乂+2丁 的最zj 、值是 ) A. 3 D. 112B. 4解析：T2xy=r(2y)W(%3)2，当且仅当x=2y时，等号成立.原式可化为(x+2y)2+4(x+2y) — 3220,等号成立，解得x+2y±4,或x+2yW — 8・又T Q O, y>0, Ax+2y^4,当x=2, y=l 时,等号成立.答案：B二、填空题（每小题6分，共18分）7.当兀＞1时，不等式兀+」~7三。
2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第三章 不等式3-1-22
45分钟作业与单元评估
二合一
1．掌握比较实数大小的依据及基本方法——作差法． 2．掌握不等式的基本性质，并会灵活运用其解决一些实际问 题．
Hale Waihona Puke 第三章 ·§1·第22课时
第5页
第五页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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作基业础训设练计
第三章 ·§1·第22课时
第二十五页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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12．(本小题16分)已知m∈R，a>b>1，f(x)＝ xm－x1 ，试比较f(a)与 f(b)的大小．
第三章 ·§1·第22课时
第26页
第二十六页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
北师大版·数学·必修5
解：取a＝2，b＝1，d＝－1，c＝－2，则 a－b c＝14，b－a d＝1，猜想a－b c<b－a d.证明如下： ∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0， ∴a－c>b－d>0， ∴b－1 d>a－1 c>0， 又a>b>0，∴b－a d>a－b c.
二合一
第三章 ·§1·第22课时
第25页
45分钟作业与单元评估
解：∵f(x)＝xm－x1＝m(1＋x－1 1)， ∴f(a)＝m(1＋a－1 1)，f(b)＝m(1＋b－1 1)． ∵a>b>1，∴a－1>b－1>0，∴a－1 1<b－1 1. ∴1＋a－1 1<1＋b－1 1. ①当m>0时，m(1＋a－1 1)<m(1＋b－1 1)， 即f(a)<f(b)；
2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第一章 数列1-5-13
答案：A
第一章 ·§5 ·第13课时
第11页
第十一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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3．数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1(n∈N*)，若前
n
项的
和为 10，则项数 n 为( )
A．11
B．99
C．120
D．121
第一章 ·§5 ·第13课时
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8．已知函数
f(x)＝4x＋1 2，当
x1＋x2＝1
时，f(x1)＋f(x2)＝12，则
1 f(n)
＋f(2n)＋…＋f(n－n 1)＝_______.
第一章 ·§5 ·第13课时
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第二十二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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第十二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：an＝
1 n＋1＋
n
＝
n＋1－ n n＋1＋ n n＋1－
＝ n
n＋1－
n，
Sn＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋…＋( n＋1－ n) ＝ n＋1－1＝10，故 n＝120.故选 C.
答案：C
二合一
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第一章 数列
第一章 数列
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第一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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§5
热点专题训练
2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第一章 数列1-1-1
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解：∵a1＝(－1)1·1＋a＝a－1， a2＝(－1)2·2＋a＝a＋2，a4＝(－1)4·4＋a＝a＋4， 又∵a1＋a4＝3a2， ∴a1＋a4＝a－1＋a＋4＝3(a＋2)，∴a＝－3. ∴an＝(－1)n·n－3，∴a100＝100－3＝97.
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第一章 数列
第一章 数列
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§1 数列
第一章 数列
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第1课时 数列的概念
二合一
1．了解数列的概念，了解数列的表示法，并了解数列是一 种特殊函数．
2．能区分项和项数，并能根据数列的通项公式写出数列的 任意一项；对于比较简单的数列，会根据数列前几项写出它的 一个通项公式．
3．了解数列的分类．
第一章 ·§1 点 五十七分。
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解析：由数列的通项公式，得 a2＝2，a3＝10，所以 a2·a3 ＝20.
答案：C
第一章 ·§1 ·第1课时
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解法二：可用排除法．通过排除法选择 D.
答案：D
第一章 ·§1 ·第1课时
2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第一章 数列1-3-7
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3．在等比数列{an}中，若 a4＝8，q＝－2，则 a7 的值为( ) A．－64 B．64 C．－48 D．48
第一章 ·§3 ·3.1 ·第7课时
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解析：∵a5＝a2q3，∴q3＝8，即 q＝2. 故 an＝a2qn－2＝3×2n－2. 由题意，知数列 a1，a4，a7，a10，…的通项 bn＝a3n－2＝3×23n－4.
答案：bn＝3×23n－4
二合一
第一章 ·§3 ·3.1 ·第7课时
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第二十五页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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第一章 数列
第一章 数列
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§3
等比数列
第一章 数列
第2页
第二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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3．1
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二合一
解析：由 a1＋a2＋a3＝21，得 a1(1＋q＋q2)＝21， ∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2 或 q＝－3(舍)， ∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.
答案：D
2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第一章 数列1-1-2
第一章 ·§1 ·第2课时
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第三十一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解：(1)解：∵f(x)＝2x－2－x， ∴f(log2an)＝2log2an－2－log2an＝an－a1n＝－2n， ∴a2n＋2nan－1＝0，∴an＝－2n±24n2＋4， 又∵an>0，∴an＝ n2＋1－n.
二合一
第一章 ·§1 ·第2课时
第32页
第三十二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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(2)证明：∵an>0，且 an＝ n2＋1－n，
∴aan＋n 1＝
n＋12＋1－n＋1 n2＋1－n
＝ n＋1n22＋＋11＋ ＋nn＋1<1，
∴an＋1<an，∴数列{an}是递减数列．
二合一
第一章 ·§1 ·第2课时
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第二十九页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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f(7)＝lg110－lg115＝lg32＝f(1)， f(8)＝lg32－lg110＝lg15＝f(2)，∴f(6n＋k)＝f(k)， ∴f(2 008)＝f(6×334＋4)＝f(4)＝lg23.
第一章 ·§1 ·第2课时
第20页
第二十页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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二合一
解析：由题意可知此数列是以 3 为周期的周期数列，2012 被 3 除余数是 2，故 a2012＝a2＝1.
答案：1
第一章 ·§1 ·第2课时
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2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第一章 数列1-2-6
二合一
作基业础训目练标
第一章 ·§2 ·2.2 ·第6课时
第5页
第五页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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二合一
1．掌握等差数列前 n 项和公式的性质及应用． 2．能运用等差数列前 n 项和公式解决一些相关问题．
第一章 ·§2 ·2.2 ·第6课时
第6页
第六页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
二合一
8．等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别是 Sn，Tn，如果TSnn＝ 3n2＋n 1，则abnn＝________.
第一章 ·§2 ·2.2 ·第6课时
第22页
第二十二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：abnn＝22bann＝ab11＋ ＋ab22nn－ －11＝TS22nn－－11 ＝322n2－n－11＋ 1＝46nn－ －22＝23nn－ －11.
第二十页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：∵an＝2n－23，∴a11<0，a12>0， ∴前 11 项和最小．
答案：11
二合一
第一章 ·§2 ·2.2 ·第6课时
第21页
第二十一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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45分钟作业与单元评估
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第一章
数列
第一章 数列
第1页
第一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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3．若a>b，c>d，则下列不等式成立的是( )
A．a＋d>b＋c
B．ac>bd
aa C.c>d
D．d－a<c－b
解析：∵a>b ∴－a<－b，又c>d，∴d－a<c－b. 答案：D
4．已知a<0，－1<b<0，则有( )
A．ab2<ab<a
B．a<ab<ab2
C．ab>b>ab2
D．ab>ab2>a
解析：因x2＋5x＋6－(2x2＋5x＋9)＝－x2－3<0，故x2＋5x＋ 6<2x2＋5x＋9，所以A正确；因(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1>0，故(x－ 3)2>(x－2)(x－4)，所以B不正确；因x2＋y2－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y －1)2≥0，故x2＋y2≥2(x＋y－1)，所以C不正确，从而选A.
第三章 不等式
§1 不等关系
第22课时 比较大小
限时：45分钟 总分：100分
作
作
业
业
目
设
标
计
作基业础训目练标
1．掌握比较实数大小的依据及基本方法——作差法． 2．掌握不等式的基本性质，并会灵活运用其解决一些实际问 题．
作基业础训设练计
一、选择题(每小题6分，共36分) 1．下列判断正确的是( ) A．x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9 B．(x－3)2<(x－2)(x－4) C．x2＋y2>2(x＋y－1) D．以上都正确
11．(本小题15分)已知a>b>0，c<d<0，比较
b a－c
与
a b－d
的大
小．
解：取a＝2，b＝1，d＝－1，c＝－2，则 a－b c＝14，b－a d＝1，猜想a－b c<b－a d.证明如下： ∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0， ∴a－c>b－d>0， ∴b－1 d>a－1 c>0， 又a>b>0，∴b－a d>a－b c.
12．(本小题16分)已知m∈R，a>b>1，f(x)＝ xm－x1 ，试比较f(a)与 f(b)的大小．
解：∵f(x)＝xm－x1＝m(1＋x－1 1)， ∴f(a)＝m(1＋a－1 1)，f(b)＝m(1＋b－1 1)． ∵a>b>1，∴a－1>b－1>0，∴a－1 1<b－1 1. ∴1＋a－1 1<1＋b－1 1. ①当m>0时，m(1＋a－1 1)<m(1＋b－1 1)， 即f(a)<f(b)；
解析：作差、作商直接得结果；其中作差后注意配方法的应 用．
答案：(1)> (2)< (3)>
9．已知12<a<60,15<b<36，则a－b的取值范围是________，ab的 取值范围是________．
解析：∵15<b<36，∴－36<－b<－15. 又∵12<a<60，∴12－36<a－b<60－15. ∴－24<a－b<45. 又∵316<1b<115，∴1326<ab<6105，∴13<ab<4.
答案：(－24,45) (13，4)
三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步 骤．)
10．(本小题15分)比较a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小．
解：∵a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca) ＝12[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]≥0， ∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
答案：A
2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的
大小关系是( )
A．M>N
B．M<N
C．M＝N
D．不能确定
解析：作差后使用配方法求解． M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5 ＝(x－2)2＋(y＋1)2， ∴x≠2，且y≠－1， ∴(x－2)2＋(y＋1)2>0，即M>N.
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．c<b<a
解析：由2a＝3b＝5c<1知a，b，c均为负．
令2a＝3b＝5c＝k，则a＝log2k，b＝log3k，c＝log5k均为负，
a b
＝
log132>1，∴a&每小题6分，共18分) 7．用不等号填空： (1)已知x<1，则x2＋2________3x； (2)已知a>b>0，则1a________1b； (3)已知a∈R，则a2＋a＋1________2a.
②当m＝0时，f(a)＝f(b)； ③当m<0时，m(1＋a－1 1)>m(1＋b－1 1)， 即f(a)>f(b)． 综上所述，当m>0时，f(a)<f(b)； 当m＝0时，f(a)＝f(b)； 当m<0时，f(a)>f(b)．
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解析： －1<b<0⇒b<b2<1⇒ab>ab2>a. a<0
答案：D
5．如果a＋b>0，b<0，那么一定有( )
A．a>b>－a>－b
B．a>－a>b>－b
C．a>－b>b>－a
D．－a>－b>a>b
解析：∵a＋b>0，∴a>－b，又b<0，∴－b>b， ∴a>－b>b>－a.
答案：C
6．若2a＝3b＝5c<1，则实数a，b，c的大小关系是( )