高三上学期考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案

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(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答大足二中欧国绪直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3（C） I （D ） 2.设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 ky= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x(B )1 3 (C)—2(D )23•双曲线 2 x C ： Ta 2y_1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为'、3，贝U C的焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4D.4•已知椭圆 C ：0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为丄3，过F 2的直线l3交C 与A 、B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则C 的方程为（）2 A. x_3 B. 2x 2彳 xr y 1C.2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知已知双曲线 2 x ~2a 1(a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线 I ：y 2x 10,双曲 2 B — 20 2为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（也1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 21 C.— 25 占八、、的焦点， uu uuuOA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则-1^/2 87.抛物线 =X 2的准线方程是4(A) y (B)2(C)) D M 辽.100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（）x 1(D)8•已知点A( 2,3)在抛物线C:2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为A. 4B. 13C.D.9.设F为抛物线C A, B两点，贝S AB =(A)旦3 2 c:y =3x(B)10.已知抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于(C) 12 (D)7、、3x的焦点为F , A X o, y0是C上一点, AF 5 冲4X0，则X o ()A. 1B. 2C. 4x2 11.已知双曲线—a拆A. 2 B.- D. 82y3、5C. -D.121(a 0)的离心率为2，则a20)与C 交于点P , PF 丄x 轴，所以- 2，所以k=2 ,1选D.3.C4.A5.A••• - 2,0 2c 10, A c 5, a 2 5, b 2 20, a2 2A x- y_ 1.5206. B试卷答案 1.B试题分析：如图，在椭圆中， OF c, OB b, OD 2b -b2在 Rt OFB 中，| OF | |OB| |BF | |OD |，且 a 2 b 22c ，代入解得x2 2 a 4c ，所以椭圆的离心率为： e 1，故选B. k焦点F(1,0)，又因为曲线y (k xy2= x ••• F（］,0）,设人（％2,%）弋（『22°2）,%>0, y2<0, B=v OAOB>4OAOB= y^y^ + y』2 = 2 • （y』2+ 2）（%丫2-1） = 0,即yy = -21 1 1 1 - •…S从OF = ?- ?y1, S^A OB = ?OA?OB?sin 0= -?OAOB?tan 0= tan 0cos0=驴！. 4 22 4 2= < 222|OA||OB| W + y1 肛 + y2 2讥％+1）（y2 +1）1_______ = 1/2 2 2 2 - ,i'~2 2 - ■ y1 y2 + y1 + y2 + 1 , y1 + y2 +5i14 2 i14 2 2，— ----------- 川+4y1 +4 卩+4y1 +4 % + 2 2--tan 0= 比+ y2 + 4 = = = 一= y1 +y1 *y1 y1 + S 从OB =鲁+ %+ —= 98y1+ —8 y1 8 y17. A8. C【答SIC【解析】试題分析；由已知得，抛物柱於=2四的谁竝方程为兀=一彳，且过点故一彳=一2,则左二4,2 2-r 3-0 3戸（2卫＞则直线AF的斜率肛=-- =—「选U-2-24【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率.9. C3设AF = 2m, BF = 2n, F（-,0）.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，43 3 3 32m=2?—+ ..3m,2n=2?—- 3n，解得m= —（2+、3）,n 二（2八3）, • m+n =6.4 4 2 2AB= AF + BF = 2m+ 2n = 12故选C.10. A根据抛物线的定义可知AF1 5X0 - - X0，解之得X0 1 .选A4 411.D 注？?：=3.选 BS AAOF2 3由双曲线的离心率可得7a------- 2，解得a 1，选D.a。

2019年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)

2019年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)2019年高考数学理试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题1.（2019年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，则直线OM的斜率的最大值为2/3.（答案：C）2.（2019年天津高考）已知双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为x^2/4 - y^2/9 = 1.（答案：D）3.（2019年全国I高考）已知方程x^2/n^2 - y^2/m^2 = 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(-1,3)。

（答案：A）4.（2019年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点。

已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为4.（答案：B）5.（2019年全国II高考）圆(x-1)^2 + (y-4)^2 = 13的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=-2/3.（答案：A）6.（2019年全国II高考）已知F1,F2是双曲线E:x^2/4 -y^2/2 = 1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=1/3，则E的离心率为2/3.（答案：A）7.（2019年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点。

P为C上一点，且PF⊥x轴。

过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。

若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为1/3.（答案：A）8.（2019年浙江高考）已知椭圆 + y^2/(m^2-1) = 1(m>1)与双曲线- y^2/(n^2-1) = 1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为m，n，则e1+e2=3.（答案：C）解析】Ⅰ）由题意可知，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据离心率的定义可得：$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中$c$为椭圆的焦距之一，即$2c$为椭圆的长轴长度，$a$为椭圆的半长轴长度，$b$为椭圆的半短轴长度，则有：$$\frac{2c}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 即：$$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}$$ 又因为焦点$F$在椭圆的一个顶点上，所以该顶点的坐标为$(a,0)$，即$2c=2a$，代入上式可得：$$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$$ 又因为椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，代入$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$可得：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{4y^2}{a^2}=1$$ 即：$$x^2+4y^2=a^2$$ （Ⅱ）（i）设椭圆C的另一个顶点为$V$，则$OV$为椭圆的长轴，$OF$为椭圆的短轴，且$OV=2a$，$OF=\sqrt{3}a$。

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启智辅导高考圆锥曲线试题精选一、选择题：〔每题5分，计50分〕1、(2021x2y2的焦距为〔〕海南、宁夏文)双曲线1102A.32B.42332.〔2004全国卷Ⅰ文、理〕椭圆x2y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的4直线与椭圆相交，一个交点为P，那么|PF2|=〔〕A．3B．37D．4 2C．23．〔2006辽宁文〕方程2x25x20的两个根可分别作为〔〕Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4．〔2006四川文、理〕直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y24x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，那么梯形APQB的面积为〔〕〔A〕48.〔B〕56〔C〕64〔D〕72.x2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是5.(2007福建理)以双曲线169()A. B.C. D.6．〔2004全国卷Ⅳ理〕椭圆的中心在原点，离心率e 1，且它的一个焦点与抛物线y22 4x的焦点重合，那么此椭圆方程为〔〕A ．x2y2x2y2x2y21D．x22141B．61C．y 3824x2y22，有一个焦点与抛物线7．〔2005湖北文、理〕双曲线1(mn0)离心率为y2m n4x的焦点重合，那么mn的值为〔〕A．3B．3C．16D．8168x232316y1的左焦点在抛物线28.(2021重庆文)假设双曲线p2y=2px的准线上,那么p的值为3()(A)(B)3(C)4(D)4229．〔2002北京文〕椭圆x2y2和双曲线x2y23m212m21有公共的焦点，那么5n23n2双曲线的渐近线方程是〔〕A．x 15B．y15C．x3D．y3 y x y4x 22410．〔2003春招北京文、理〕在同一坐标系中，方程x2y2与ax by20(a b0)的曲线大致是a2b21y y y()yO O O Ox x x x A B C D高考圆锥曲线试题精选第1页共8页启智辅导二、填空题：〔每题 5分，计20分〕11.〔2005上海文〕假设椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是215,0，那么椭圆的标准方程是_________________________12．(2021江西文)双曲线x 2 y 21(a 0,b 0)的两条渐近线方程为 y3x ，a 2b 23假设顶点到渐近线的距离为 1，那么双曲线方程为．x 2 y 21的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的13.〔2007上海文〕以双曲线45抛物线方程是．14.(2021天津理)圆C 的圆心与抛物线y 24x 的焦点关于直线yx 对称.直线4x 3y20 与圆C 相交于A,B 两点，且 AB6,那么圆C 的方程为.三、解答题：〔15—18题各13分，19、20 题各14 分〕x 2 y 2 1(a b 0)的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，15.〔2006北京文〕椭圆C:2b 2a且PF 1F 1F 2,|PF 1| 4,|PF 2|14. 〔Ⅰ〕求椭圆 C 的方程；33(Ⅱ)假设直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C 于A,B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程..16．〔2005重庆文〕中心在原点的双曲线 C 的右焦点为〔2，0〕，右顶点为 ( 3,0)〔1〕求双曲线 C 的方程；〔2〕假设直线l:y kx 2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OAOB 2〔其中O 为原点〕.求k 的取值范围.高考圆锥曲线试题精选第2页共8页启智辅导(2007安徽文)设F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.(Ⅰ)过点P 〔0，-4〕作抛物线 G 的切线,求切线方程:(Ⅱ)设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足FA ·FB0,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C ,D ，求四边形ABCD 面积的最小值.18．(2021辽宁文) 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)，(0，3) 的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．〔Ⅰ〕写出C 的方程； uuu r〔Ⅱ〕设直线yuuuruuur kx1与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OAOB ？此时AB 的值是多少？高考圆锥曲线试题精选第3页共8页启智辅导22y〔2002广东、河南、江苏〕A、B是双曲线x－2＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点求直线AB的方程；如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20.〔2007福建理)如图，点F〔1，0〕，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝。

高三数学圆锥曲线综合试题答案及解析

高三数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．【答案】C【解析】由已知，|OA|＝a＝设OA所在渐近线的方程为y＝kx(k＞0)，于是A点坐标可表示为A(x0，kx)(x＞0)于是，即A()，进而AB的一个三分点坐标为()该点在椭圆C1上，有，即，得k＝2即＝2，于是，所以离心率，选C【考点】圆的方程，椭圆的性质，双曲线的性质，双曲线的渐近线，直线与圆锥曲线的位置关系，双曲线的离心率.2.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．【考点】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．3.已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）因为焦距为4，所以，又，由此可求出的值，从而求得椭圆的方程.（2）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.（ⅰ）设PQ的中点为，求出，只要，即证得OT 平分线段PQ.（ⅱ）可用表示出PQ，TF可得：.再根据取等号的条件，可得T的坐标.试题解答：（1），又.（2）椭圆方程化为.（ⅰ）设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.设PQ的中点为，则又TF的方程为，则得，所以，即OT过PQ的中点，即OT平分线段PQ.（ⅱ），又，所以.当时取等号，此时T的坐标为.【考点】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.4.已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）根据抛物线方程为，写出焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，把代入求得点的坐标，再由求得点的坐标；（2）设直线的方程为，，，，联立方程组，整理得，先求出的中点的坐标，再由，得出，用弦长公式表示，构造函数，用导数法求的面积的最大值.（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）设直线的方程为，，，，由得，于是，所以，，所以的中点的坐标，由，所以，所以，因为，所以，由，，所以，又因为，点到直线的距离为，所以，记，，令解得，，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.【考点】抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，三角形的面积公式，平面向量的坐标运算.5.如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）直线方程为或.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的标准方程、圆的标准方程、韦达定理、向量垂直的充要条件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和三角形面积公式列出表达式，解方程组，得到基本量a和b的值，从而得到椭圆的方程；第二问，直线l过左焦点，所以讨论直线的斜率是否存在，当斜率不存在时，可以直接写出直线方程，令直线与椭圆联立，得到交点坐标，验证以PQ为直径的圆不过坐标原点，当斜率存在时，直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，证明，解出k的值.（1）由题意，，即，，即 2分又得：∴椭圆的标准方程：． 5分(2)①当直线的斜率不存在时，直线的方程为联立，解得或，不妨令，，所以对应的“椭点”坐标，．而所以此时以为直径的圆不过坐标原点． 7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为消去得，设，则这两点的“椭点”坐标分别为由根与系数关系得： 9分若使得以为直径的圆过坐标原点，则而，∴即，即代入，解得：所以直线方程为或． 12分【考点】椭圆的标准方程、直线的标准方程、圆的标准方程、韦达定理、向量垂直的充要条件.6.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB 的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．【答案】（1）＋y2＝1（2）t＝2或t＝【解析】(1)设椭圆C的方程为：(a＞b＞0)，则，解得a＝，b＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由于A、B两点关于x轴对称，可设直线AB的方程为x＝m(－＜x＜，且m≠0)．将x＝m代入椭圆方程得|y|＝，所以S△AOB＝|m| ＝.解得m2＝或m2＝.①又＝t＝t(＋)＝t(2m,0)＝(mt,0)，又点P在椭圆上，所以＝1.②由①②得t2＝4或t2＝.又因为t＞0，所以t＝2或t＝.7.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴焦点为，即，∵，∴，即，∴，则，即，∴．【考点】抛物线的标准方程及几何性质．8.已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()A．4B．2C．1D．【答案】A【解析】设双曲线左焦点为F1，由双曲线的定义知，|MF2|－|MF1|＝2a，即18－|MF1|＝10，所以|MF1|＝8．又ON为△MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF1|＝4，所以选A．9.已知F1、F2为双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为________．【答案】y＝±x【解析】由双曲线的性质可推得||＝b，则||＝3b，在△MF1O中，||＝a，||＝c，cos∠F1OM＝－，由余弦定理可知＝－，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即＝，因此渐近线方程为y＝±x．10.如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．（ⅰ）求的最大值；（ⅱ）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1），，（2）（ⅰ），（ⅱ）.【解析】（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 由题意知，，，所以，，所以椭圆的方程为，求圆的方程，有两个选择，一是求圆的标准方程，确定圆心与半径，二是求圆的一般方程，只需代入圆上三个点的坐标.本题两个方法皆简单，如易得圆心，，所以圆的方程为（2）（ⅰ）本题关键分析出比值暗示的解题方向，由于点在轴上，所以，因此解题方向为利用斜率分别表示出点与点的横坐标. 设直线的方程为，与直线的方程联立，解得点，联立，消去并整理得，，解得点,因此当且仅当时，取“=”，所以的最大值为．（ⅱ）求出点的横坐标，分析与点的横坐标的和是否为常数. 直线的方程为，与直线的方程联立，解得点，所以、两点的横坐标之和为．试题解析：（1）由题意知，，，所以，，所以椭圆的方程为， 2分易得圆心，，所以圆的方程为．4分（2）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，解得点， 6分联立，消去并整理得，，解得点，9分（ⅰ），当且仅当时，取“=”，所以的最大值为． 12分（ⅱ）直线的方程为，与直线的方程联立，解得点， 14分所以、两点的横坐标之和为．故、两点的横坐标之和为定值，该定值为． 16分【考点】椭圆与圆标准方程，直线与椭圆位置关系11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆＝1的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F.设过点T(t ，m)的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，其中m>0，y 1>0，y 2<0.(1)设动点P 满足PF 2－PB 2＝4，求点P 的轨迹； (2)设x 1＝2，x 2＝，求点T 的坐标；(3)设t ＝9，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)．【答案】（1）x ＝（2）（3）见解析【解析】(1)解：设点P(x ，y)，则F(2，0)、B(3，0)、A(－3，0)．由PF 2－PB 2＝4，得(x －2)2＋y 2－[(x －3)2＋y 2]＝4，化简得x ＝，故所求点P 的轨迹为直线x ＝. (2)解：将x 1＝2，x 2＝分别代入椭圆方程，以及y 1>0，y 2<0得M 、N.直线MTA的方程为，即y ＝x ＋1.直线NTB 的方程为，即y ＝x －.联立方程组，解得所以点T 的坐标为.(3)证明：点T 的坐标为(9，m)，直线MTA 的方程为，即y ＝(x ＋3)．直线NTB 的方程为，即y ＝(x －3)．分别与椭圆＝1联立方程组，同时考虑到x 1≠－3，x 2≠3，解得 M、N(证法1)当x 1≠x 2时，直线MN 的方程为，令y ＝0，解得x＝1，此时必过点D(1，0)；当x 1＝x 2时，直线MN 的方程为x ＝1，与x 轴交点为D(1，0)，所以直线MN 必过x 轴上的一定点D(1，0)． (证法2)若x 1＝x 2，则由及m>0，得m ＝2，此时直线MN 的方程为x ＝1，过点D(1，0)．若x 1≠x 2，则m≠2.直线MD 的斜率k MD ＝，直线ND 的斜率k ND ＝，得k MD ＝k ND ，所以直线MN 过D 点．因此，直线MN 必过x 轴上的点D(1，0)．12.已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】记椭圆的左焦点为F′,圆(x-)2+y2=的圆心为E,连接PF′、QE.∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,∴==,∴PF′∥QE,∴=,且PF′⊥PF.又∵|QE|=(圆的半径长),∴|PF′|=b.据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,∴|PF|=2a-b.∵PF′⊥PF,∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,∴b2+(2a-b)2=(2c)2,∴2(a2-c2)+b2=2ab,∴3b2=2ab,∴b=,c==a,=,∴椭圆的离心率为.13.设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）存在【解析】（1）判断抛物线的焦点位置，得到焦点坐标，利用中点坐标公式得到FA的中点坐标带入抛物线即可求的P的值.（2）直线与抛物线相切，联立直线与抛物线，判别式为0即可得到k,m之间的关系，可以用k 来替代m，得到P点的坐标，抛物线准线与直线的方程可得到Q点的坐标，利用中点坐标公式可得到PQ中点坐标，通过讨论k的取值范围得到中点到x轴距离与圆半径(PQ为直径)的大小比较即可判断圆与x轴的位置关系.（3）由(2)可以得到PQ的坐标(用k表示)，根据抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，则M点需满足，即向量内积为0，即可得到M点的坐标，M点的坐标如果为常数(不含k)，即存在这样的定点，如若不然，则不存在.试题解析：解：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

高考数学理试题分类圆锥曲线(含答案及解析)

高考数学试题分类汇编：圆锥曲线（理科）一、选择题1、（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段上的点，且PM =2MF ,则直线的斜率的最大值为（A （B ）23（C ）2 （D ）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的的面积为2b ，则双曲线的方程为（）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D3、（2016年全国I 高考）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1) （C ）(0,3) （D ）(0)【答案】A4、（2016年全国I 高考）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知，C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B5、（2016年全国高考）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则（）（A ）43- （B ）34- （C （D ）2 【答案】A6、（2016年全国高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A7、（2016年全国高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线经过的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A8、（2016年浙江高考）已知椭圆C 1：22x m 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形的边，所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则a =. 【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形的四个顶点在E 上，，的中点为E 的两个焦点，且23，则E 的离心率是. 【答案】2【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ，在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离【答案】54、（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是．【答案】9三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >>）的离心率为2 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=.直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆上一点()2cos ,sin P θθ，直线:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞的离心率是2，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段的中点为D ，直线与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ，又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ，所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ．(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m ,P 2m （，由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ，因此切线l 的方程为2=2m mx －y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，将2=2m mx －y 代入1=4+22y x ，得0=1+4)4+12322－m x m －x m （．于是23214+14=+m m x x ，232104+12=2+=m m x x x ，又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，于是直线OD 的方程为x m－y 41=．联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－．所以点M 在定直线41=y －上．（）在切线l 的方程为2=2m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,，所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ；再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m 于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ．令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t t t t －当21=1t时，即2=t 时，21S S 取得最大值49．此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(．所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)

高二数学专题学案圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)1、(2016全国I卷)(20)(本小题满分12分)设圆x2 + y2 + 2x—15 = 0的圆心为4直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明|EA| + |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.x2 y22、（2015全国I卷）（14）一个圆经过椭圆7十一二1的三个顶点，且圆心在乂轴上，则该圆的标准方程16 4为。

3、（2014全国I卷）20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：上+ y2= 1（a > b > 0）的离心率为3，，F是椭圆a2 b2 2的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（I）求E的方程；（II）设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当A OPQ的面积最大时，求l的方程.4、（2016山东卷）（21）（本小题满分14分）平面直角坐标系g中，椭圆C：：喙=1（a>b>°）的离心率是浮，抛物线E3x=2'的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点6，记^PFG的面积为S j ^PDM的面积为S2，求S-的最大值及取得最大值2时点P的坐标.八- x 2 Y 2 一，，〜5、（2015山东卷）（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：— + ） =1（a > b > 0）a 2 b2的离心率为*，左、右焦点分别是F , F ，以F 为圆心，以3为半径的圆与以F 为圆心，以1为半径的 2 1212圆相交，交点在椭圆C 上. （I ）求椭圆C 的方程；x 2 y 2（H ）设椭圆E ：江+而二1，P 为椭圆C 上的任意一点,过点P的直线厂"m 交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）1、（2016全国I 卷）（5）已知方禾m 2+n--就工=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的i ）求|OQ | | OP |的值；（ii ）求A ABQ 面积最大值.取值范围是（2、（2015全国I 卷）（5）已知M （x 0 丫0）是双曲线C ： --W= 1上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若西 • MF 2 <0,则y 0的取值范围是（2J3(D )(一二33、（2014全国I 卷）4.已知F 是双曲线C ： x 2 - my 2 = 3m （m > 0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A . <3B .3C . <3mD . 3mx 2 y 24、（2016山东卷）（13）已知双曲线E_,： ---= 1 （a >0, b >0）,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上， 1a 2b 2AB , CD 的中点为E 的两个焦点，且21AB |=3|BC |,则E 的离心率是.x 2 y 25、（2015山东卷）（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线C : 一--—= 1（a > 0,b > 0）的渐近线与抛物线1a 2 b2C : x 2 = 2py （p > 0）交于点O , A , B ，若A OAB 的垂心为C 的焦点，则C 的离心率为. 2 21x 2 y 2 x 2 y 26、（2014山东卷）（10）已知a > b ，椭圆C 的方程为—+ -- = 1 ,双曲线C 的方程为——^- = 1, C1 a2 b 2 2 a 2 b 2 1与C 的离心率之积为二，则C 的渐近线方程为（）222（A ） x 土 <2y = 0 （B ） J2x 土 y = 0 （C ） x 土2y = 0 （D ） 2x 土 y = 0圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）(A )(-1,3)(B )(-1八”)(C )(0,3)(D )(0,\与)2<2 (C )(-—— 32<31、（2016全国I卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A, B两点，交C的准线于D, E两点.已知| AB | = 4"；2 , | DEI= 2d5，则C的焦点到准线的距离为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）82、（2015全国I卷）（20）（本小题满分12分）x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y =—与直线y = kx + a（a >0）交与M,N两点，（I）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（II）y轴上是否存在点R使得当k变动时，总有N OPM =Z OPN ?说明理由。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点成F ，过点F且倾斜角为45°的直线l 与抛物线在第一、第四象限分别交于A 、B ，则等于（）A ．3B ．7+C ．3+D ．22、（珠海市2017届高三上学期期末）已知双曲线221C 1164x y =：－，双曲线22222C 1(00)x y a b a b=>>：－，的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为A ．4B ．8C ．16D ．323、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知双曲线)0(1:2222>>=-a b by a x C 的右焦点为F ，O 为坐标原点，若存在直线l 过点F 交双曲线C 的右支于B A ,两点，使0=⋅，则双曲线离心率的取值范围是________4、（广州市2017届高三12月模拟）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为(A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 65、（惠州市2017届高三第三次调研）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) （A ） 3 （B ）2（C ）2 （D ）3 6、（江门市2017届高三12月调研）过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A ．B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为.8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点2(,0)F c 作圆222a y x =+的切线，切点为M ，延长2M F 交抛物线24y cx =-于点,P 其中O 为坐标原点，若21()2OM OF OP =+，则双曲线的离心率为（） A ．7224- B ．7224+ C ．231+D ．251+ 9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率是（）A B ．2 D 1 10、（汕头市2017届高三上学期期末）圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （）A ．34-B ．43- C ．3 D ．2 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知点A 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点,若AOF ∆(O 是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e 为(C)1+1+二、解答题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知点A 、B 分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，且椭圆C 过点P （，）．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ，过P 点能否引圆M 的切线？若能，求出这条切线与x 轴及圆M 的弦PF 所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．2、（珠海市2017届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1(－1，0)，离心率e . (1)求椭圆G 的标准方程；(2)已知直线l 1：y ＝kx +m 1与椭圆G 交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且| AB |＝|CD |，如图所示. ①证明：m 1+m 2＝0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)1,2(M ，且离心率为23（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设)1,0(-A ，直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且AQ AP =，当OPQ ∆（O 为坐标原点）的面积S 最大时，求直线l 的方程4、（广州市2017届高三12月模拟）已知动圆P 与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M N 、时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．6、（江门市2017届高三12月调研）在平面直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的方程．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1,0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ． (Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）,x y R ∈，向量,i j 分别为直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量，若向量(3)a x i y j =++, (3)b x i y j =-+,且||||4a b +=．（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设椭圆22:1164x y E +=，P 为曲线C 上一点，过点P 作曲线C 的切线=+y kx m 交椭圆E 于A 、B 两点，试证：∆OAB 的面积为定值.9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）以椭圆()222:11x M y a a +=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O ：221x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求PQ 的最大值.10、（汕头市2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.11、（韶关市2017届高三1月调研）设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：224 3x y+=相切，且抛物线2y=-的准线恰好过椭圆C的一个焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于,A B两点，连接PO并延长交圆O 于点Q，求ABQ∆面积的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：直线l的方程为y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，∴==3+2．故选C．2、C3、4、B5、【解析】设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1得y 2＝b 2(c 2a 2－1)＝b 4a 2，∴y＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a 2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 6、B7、221129y x -= 8、 D 解：如图9，∵21M (OP)2O OF =+，∴M 是2F P 的中点.设抛物线的焦点为F 1，则F 1为（- c ，0），也是双曲线的焦点. 连接PF 1，OM.∵O 、M 分别是12F F 和2PF 的中点，∴OM 为 △PF 2F 1的中位线.∵OM=a ，∴|PF 1|=2 a.∵OM ⊥2PF ，∴2PF ⊥PF 1，于是可得|2PF 2b =，设P （x ，y ），则 c -x =2a ，于是有x=c-2a ， y 2=-4c （c -2 a ），过点2F 作x 轴的垂线，点P 到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y 2+4a 2=4b 2，即-4c(c-2a)+4 a 2=4(c 2- a 2)，变形可得c 2-a 2=ac ，两边同除以a 2有210e e --=, 所以12e = ,负值已经舍去. 故选D . 9、C 10、A11、【解析】依题意及三角函数定义,点(cos,sin )33B c c ππ⋅ ,即1()2B c ，代入双曲线方程 22222234b c a c a b -=，又222c a b =+，得24e =+e =1,故选D另解，设左焦点为1F , 可题意及双曲线几何性质可得190F AF ∠=,1AF = 所以212c e a ===二、解答题1、【解答】解：（1）由题意a 2=b 2+16，+=1，解得b 2=20或b 2=﹣15（舍），由此得a 2=36，所以，所求椭圆C 的标准方程为=1．（2）由（1）知A （﹣6，0），F （4，0），又（，），则得=（，），=（﹣，）．所以=0，即∠APF=90°，△APF 是Rt △，所以，以AF 为直径的圆M 必过点P ，因此，过P 点能引出该圆M 的切线，设切线为PQ ，交x 轴于Q 点，又AF 的中点为M （﹣1，0），则显然PQ ⊥PM ，而k PM =，所以PQ 的斜率为﹣，因此，过P 点引圆M 的切线方程为：y ﹣=﹣（x ﹣），即x +y ﹣9=0．令y=0，则x=9，∴Q （9，0），又M （﹣1，0），所以S 扇形MPF ==，因此，所求的图形面积是S=S △PQM ﹣S 扇形MPF =．2、3、4、解：（Ⅰ）设圆P 的半径为R ,圆心P 的坐标为(,)x y ，由于动圆P 与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切，所以动圆P 与圆1F 只能内切. …………………………………1分所以127,1.PF R PF R ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩…………………………………2分则4||6||||2121=>=+F F PF PF .…………………………………3分所以圆心P 的轨迹是以点12,F F 为焦点的椭圆, 且3,2a c ==, 则2225b a c =-=.所以曲线C 的方程为15922=+y x . …………………………………4分（Ⅱ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线MN 的方程为2x my =+，由222,1,95x my x y ì=+ïïïíï+=ïïî可得225920250m y my ++-=（），则1212222025,5959m y y y y m m +=-=-++. …………………………………5分所以MN =…………………………………6分=()22301.59m m +=+…………………………………7分因为//MN OQ ，所以△QMN 的面积等于△OMN 的面积.…………………8分点O 到直线2:+=my x MN 的距离d =. ……………………………9分所以△QMN的面积221130(1)2259m S MN dm +=?创+.…………………………………10分t ，则221m t =-(1)t ≥ ，()223030304545195t t S t t t t===+-++. 设()()451f t t t t=+?，则()2224545t f t t t -¢=-=. 因为1t ³, 所以()22540.t f t t-¢=>所以()45f t t t=+在[)1,+?上单调递增. 所以当1t =时, ()f t 取得最小值, 其值为9.…………………………………11分所以△QMN 的面积的最大值为309.…………………………………12分说明:△QMN 的面积21212S OF yy =?==5、解:（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C上，所以122a AF AF =+=， ……2分因此2221a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．5分（Ⅱ）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 的中点为()00,D x y ，由22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，得229280y ty t -+-=， ……………6分所以1229t y y +=，且()2243680t t ∆=-->，故12029y y ty +==且33t -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由PM NQ =得),()35,(2424131y y x x y x x --=-- ．．．．．．．．．9分所以有24135y y y -=-，=-+=35214y y y 3592-t ．．．．．．．．．．．．10分(也可由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，也D 为线段PQ 的中点，所以405329y t y +==，可得42159t y -=)，又33t -<<，所以4713y -<<-，与椭圆上点的纵坐标的取值范围[]1,1-矛盾。

高三数学圆锥曲线试题答案及解析

高三数学圆锥曲线试题答案及解析1.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（）A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上均有可能【答案】D【解析】以为高线，为顶点作顶角为的圆锥面，则点就在这个圆锥面上，用平面截这个圆锥面所得截线就是点的轨迹，它可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线，因此选D.【考点】圆锥曲线的性质.2.已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线:求直线与渐近线的交点,解得：是的中点，利用中点坐标公式，得,在双曲线上，所以代入双曲线方程得：,整理得,解得.故选D.【考点】1.双曲线的几何性质；2.双曲线的方程.3.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是．【答案】【解析】抛物线的焦点为,椭圆的方程为：,所以离心率.【考点】1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率.4.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由条件得：，即，而，渐近线为，在上，所以，得，所以双曲线方程为.【考点】1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.5.已知动点到定点和的距离之和为.（Ⅰ）求动点轨迹的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程详见解析.【解析】本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间的关系，比较简单；第二问是直线与椭圆相交于两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．由，得．故曲线的方程为． 5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得． 7分设，，，．从而．11分当直线的斜率不存在时，得，得．综上，恒有． 12分【考点】1.三角形面积公式；2.余弦定理；3.韦达定理；4.椭圆的定义.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由条件得：，即，而，渐近线为，在上，所以，得，所以双曲线方程为.【考点】1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.7.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据题中的条件确定、的值，然后利用求出的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意知，，解得，则，，故椭圆的标准方程为 5分（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于轴正半轴，又圆与轴相切，故点的坐标为，不妨设点位于第一象限，因为，所以， 7分代入椭圆的方程，可得，因为，解得， 10分所以圆的圆心为，半径为，其方程为 12分因为圆心到直线的距离 14分故圆被直线截得的线段长为 16分【考点】椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理8.已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）利用抛物线的定义得到，再得到方程；（Ⅱ）利用点的坐标表示直线的斜率，设直线的方程，通过联立方程，利用韦达定理计算的值.试题解析：（Ⅰ）由题根据抛物线定义，所以，所以为所求． 2分（Ⅱ）设则，同理 4分设AC所在直线方程为，联立得所以， 6分同理 (8分)所以 9分设AB所在直线方程为联立得， 10分所以所以 12分【考点】抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系的应用.9.极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度. （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，求证:.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程，再利用换元法求范围，利用参数方程代入，计算得到结果.试题解析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为， 2分设，所以的取值范围是 4分（Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），（5分）代入得：即 7分同理 9分所以（10分）【考点】极坐标、参数方程，换元法应用.10.已知直线，，过的直线与分别交于，若是线段的中点，则等于（）A．12B．C．D．【答案】B【解析】设、，所以、．所以．故选B．【考点】两点之间的距离点评：主要是考查了两点之间的距离的运用，属于基础题。

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案.doc

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．y EB BC CD=++3B．3-C．3±D．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CD3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x -=4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（） A ．12BC ．1 D7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是[来源:12999数学网]（）A ．2B ．3C ．23D ．268 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p = （）A ．1B ．32C ．2D ．39 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知抛物线2:8C y x=与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （）A ．12B．2CD ．211．（2013年高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x =±D．y x = 12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C :212y xp =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A．B．C．D．13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A．4 B1C．6-D二、填空题17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________.18．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________19．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.20．（2013年高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为________24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________25．（2013年高考陕西卷（理））双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于_______.26．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,A F B F ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______.27．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28yx =的准线方程是_______________三、解答题30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.37．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=.(1)求该椭圆的标准方程;38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程; .39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.40．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x.(Ⅰ) 求椭圆的方程; 【答案】41．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l的方（第21题图）程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;42．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程;43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】46．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为48．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C 的两个交点间. (I)求,;a b ;49．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知抛物线24C y x =：的焦点为F .(1) 点 A P 、满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; 全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线【答案】B 【答案】C 【答案】B 【答案】C 【答案】D 【答案】B 【答案】D 【答案】C 【答案】B 【答案】D 【答案】B 【答案】D 【答案】D 【答案】C 【答案】C 【答案】A 二、填空题【答案】【答案】6 【答案】【答案】.【答案】【答案】9 【答案】【答案】三、解答题【答案】[解](1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.【答案】解:所以,.又由已知,, [来源:]所以椭圆C的离心率【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得由题意知,即又所以,所以椭圆方程为【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以,所以,当时等号成立,此时直线答案】解: (Ⅰ)【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R. [来源:](Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==.当=-时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为.(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））【答案】【答案】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,则, 因为的坐标为,所以,由得.即解得代入,得到动点的轨迹方程为.。

高中数学-圆锥曲线练习题含答案[1]

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圆锥曲线专题练习一、选择题1。

已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ）A ．2B ．3C ．2D ．34．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A ．25B ．5C ．215 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为（ )A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±6．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0二. 填空题7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

8．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦,M 为AB 的中点,O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________.三。

高考数学《圆锥曲线》试题汇编(51页含答案)

2007年高考数学试题汇编圆锥曲线重庆文（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

重庆理（16）过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则|FP||FQ|的值为__________.(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为F （3，0），右准线l 的方程为x = 12。

（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点321,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明||1||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值。

浙江文（10）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且PF 1⊥P F 2，｜P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是(B)(C)2 (D)3(21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．（9）已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（）Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3天津文（7）设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -=（22）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆222xy t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．四川文（5）如果双曲线2242x y -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是(A)364 (B)362(C)62(D)32(10)已知抛物线y=x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于A.3B.4C.32 D.42解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b⎧=-+⇒++-=⇒+=-⎨=+⎩，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220xx +-=，由弦长公式可求出AB ==线的位置关系．自本题起运算量增大．（21）(本小题满分12分)求F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，221254PF PF +=- ，求点P 的作标；（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.四川理20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 上海理8、已知双曲线22145x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 21、已知半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆()222210y x x b c +=≤组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0a b c a b c =+>>>，012,,F F F 是对应的焦点。

高三数学圆锥曲线试题答案及解析

高三数学圆锥曲线试题答案及解析1.（2011•山东）设M（x0，y）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【答案】C【解析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所以y＞2故选C2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由椭圆上的点到焦点的最小距离为，即.又离心率.解出的值.即可求出.从而得到椭圆的方程.（2）直线交于、两点，点，若存在，使.由直线与椭圆的方程联立以及韦达定理可得到关于的等式.再由向量的垂直同样可得到关于点的坐标的关系式.即可得到结论.（1）设椭圆E的方程为，由已知得，，从而（2分）椭圆E的方程为（4分）（2）由设、，则，，（6分）由题意，（8分）要，就要，又，，，（10分）或，又，，故存在使得．（12分）【考点】1.待定系数法求椭圆的方程.2.向量的知识.3.解方程的思想.4.运算能力.5.分析解决数学问题的能力.3.已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线:求直线与渐近线的交点,解得：是的中点，利用中点坐标公式，得,在双曲线上，所以代入双曲线方程得：,整理得,解得.故选D.【考点】1.双曲线的几何性质；2.双曲线的方程.4.已知点，是抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和试题解析：（I）方法一（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得：∴得： 2分∴直线的方程为∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为 4分∴的中垂线方程为∵的中垂线经过点，故，得 6分∴直线的方程为 7分（Ⅱ）由（I）可知的中垂线方程为，∴点的坐标为 8分因为直线的方程为∴到直线的距离 10分由得，，12分∴, 设,则，，，由，得在上递增，在上递减，当时，有最大值得：时，直线方程为 15分(本题若运用基本不等式解决，也同样给分)法二：（Ⅰ）当垂直于轴时，显然不符合题意，当不垂直于轴时，根据题意设的中点为，则 2分由、两点得中垂线的斜率为， 4分由，得 6分∴直线的方程为 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为 8分中垂线方程为，中垂线交轴于点点到直线的距离为 10分由得：当时，有最大值，此时直线方程为 15分【考点】本小题主要考查直线方程，抛物线方程等知识点，考查学生的综合处理能力.5.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】线段的中点到轴的距离即线段的中点的横坐标的绝对值，故只需求线段的中点的横坐标的绝对值.从而考虑用中点坐标公式.由已知得：.设，则，由已知：.所以线段的中点到轴的距离为：.【考点】抛物线的定义（焦半径公式），中点坐标公式及圆锥曲线中的基本运计算.6.已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查计算能力和参数方程在求圆锥曲线最值中的应用.（1）由向量的坐标运算，模公式可列出式子，化简求解；（2）将椭圆方程化为参数方程，由点到直线的距离公式，转化为求三角函数的最值.试题解析：（1）设点坐标为，则，，，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为.(2)点在上，设点坐标为，.记到直线的距离为，当时有最小值，此时点坐标为.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、椭圆方程及其性质；3、点到直线的距离公式；4、椭圆的参数方程；5、三角恒等变换与三角函数运算.7.已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１. （１）求曲线Ｃ的方程；（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.【答案】(1);(2) .【解析】(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.试题解析：（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足化简得：。

高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线 Word版含答案

福建省各地届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题、（福建省年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）（）（）（）、（福州市届高三月质量检测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是（）（）（）（）、（莆田市届高三月教学质量检查）已知双曲线点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为．．．．、（漳州市八校届高三上学期期末联考）已知双曲线的右顶点为，过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与该双曲线相交于、两点，若∠°，则该双曲线的离心率是（）．．．或．不存在、（漳州市八校届高三下学期月联考）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（）．．．．、（漳州市第二片区届高三上学期第一次联考）设、分别为双曲线－＝（＞，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足＝，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）．．．．、（福州市第八中学届高三第六次质量检查）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为．．．．、（福州八中届高三第六次质量检查）设抛物线＝－上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是、（福州外国语学校届高三适应性考试（九））设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（）．． .．、（福州外国语学校届高三适应性考试（九））现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是．、（晋江市季延中学等四校届高三第二次联考）设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )（）（）（）（）。

(完整版)历年圆锥曲线高考题(带答案)

历年高考圆锥曲线2000年：（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直03422=+++x y x 线的方程是（）（A ）（B ）（C ）（D ）x y 3=x y 3-=x 33x 33-（11）过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线()02>=a ax y段PF 与FQ 的长分别是、，则等于（）p q qp 11+（A ）（B ）（C ）（D ）a 2a21a 4a4（14）椭圆的焦点为、，点P 为其上的动点，当为钝角14922=+y x 1F 2F 21PF F ∠ 时，点P 横坐标的取值范围是________。

（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，点E 分有向线段所成的比为，CD AB 2=AC λ双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。

当时，求双曲线离心率4332≤≤λ的取值范围。

e 2004年3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）032=+-y x A ．B ．C ．D ．12=-+y x 052=-+y x 052=-+y x 072=+-y x 8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆x 0443=++y x C 的方程为（）A ．B ．03222=--+x y x 0422=++x y x C ．D ．3222=-++x y x 0422=-+x y x 8．（理工类）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线21=e 的焦点重合，x y 42-= 则此椭圆方程为（）A ．B ．13422=+y x 16822=+y x C ．D ．1222=+y x 1422=+y x 22．（本小题满分14分）双曲线的焦距为2c ，直线过点（a ，0）和（0，b ），且点)0,1(12222>>=-b a by a x l （1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e l l .54c s ≥的取值范围.2005年：9．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且则点1222=-y x 12,F F M 120,MF MF ⋅= 到M 轴的距离为（x ）A ．B ．CD435310．设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△为12,,F F 2F 12F PF等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B C ．D 2121、（理工类）（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

广东省13大市高三上学期期末数学(理)试题分类汇编13：圆锥曲线 Word版含答案.pdf

广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 A． B． C． D．答案：D 2、（佛山市2013届高三上学期期末）已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____． 3、（广州市2013届高三上学期期末）圆上到直线的距离为的点的个数是 _ . 答案：分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由右图所示，圆上到直线的距离为的点有4个． 4、（广州市2013届高三上学期期末）在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A． B． C． D．答案：B 5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为＿＿＿＿答案： 6、（江门市2013届高三上学期期末）以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是 A． B． C． D．答案：A 7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为 . 8、（湛江市2013届高三上学期期末）已知点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于＿＿＿＿答案：解析： 9、（肇庆市2013届高三上学期期末）圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________. 解析：直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴ 圆C的方程为直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D． (a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 . 答案： 13、（江门市2013届高三上学期期末）与圆：关于直线：对称的圆的方程是．二、解答题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．解：（1）设动点，又点、， ∴，，． ……… 3分由，得， ……… 4分 ∴，故，即， ∴轨迹是焦点为、长轴长的椭圆； ……… 7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分．（2）椭圆上的点到直线的距离的最值等于平行于直线：且与椭圆相切的直线与直线的距离．设直线的方程为． ……… 8分由，消去得（*）．依题意得，即，故，解得．当时，直线：，直线与的距离．当时，直线：，直线与的距离．由于，故曲线上的点到直线的距离的最小值为．…12分当时，方程（*）化为，即，解得．由，得，故． ……… 13分 ∴曲线上的点到直线的距离最小． ……… 14分 2、（佛山市2013届高三上学期期末）设椭圆的左右顶点分别为，离心率．作轴，垂足为，点在的延长线上，且．的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．解析：，，∴， -----------------2分，所以椭圆的方程为．-----------------4分，，由题意得，即， -----------------6分，代入得，即．的轨迹的方程为．-----------------8分，点的坐标为， ∵三点共线，∴，而，，则，∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， -----------------10分的斜率为，而，∴， ∴， -----------------12分的方程为，化简得， ∴圆心到直线的距离，所以直线与圆相切．-----------------14分如图5, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，，，与交于点. 求点的轨迹方程；求四边形的面积的最小值. 解法一: （1）解：设， ∵， ∴是线段的中点. …………… 2分 ∴，① …………… 3分 . ② …………… 4分 ∵， ∴. ∴. …………… 5分依题意知， ∴. ③ …………… 6分把②、③代入①得：，即. …………… 7分 ∴点的轨迹方程为. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形是矩形， ∴四边形的面积为 …………… 9分 . …………… 11分 ∵，当且仅当时，等号成立， …………… 12分 ∴. …………… 13分 ∴四边形的面积的最小值为. …………… 14分解法二: (1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. …………… 1分故直线的方程为,直线的方程为. 由消去,得. 解得或. …………… 2分 ∴点的坐标为. …………… 3分同理得点的坐标为. …………… 4分 ∵， ∴是线段的中点. …………… 5分设点的坐标为, 则 …………… 6分消去,得. …………… 7分 ∴点的轨迹方程为. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形是矩形， ∴四边形的面积为 …………… 9分 ………… 10分 …………… 11分 . …………… 12分当且仅当,即时,等号成立. …………… 13分 ∴四边形的面积的最小值为. …………… 14分 4、（惠州市2013届高三上学期期末）设椭圆的右焦点为直线与轴交于点若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任意一条直径、为直径的两个端点），求的最大值．（1）由题设知，，………………………………1分由得解得椭圆的方程为（2）圆，则 ………………………………………………6分 …………………………………………7分．………………………………………………………………8分从而求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，，即，．…………………12分因为，所以当时，取最大值的最大值为，因为的中点坐标为，所以 ………………………………………6分所以…………………………………7分．………………………………………9分因为点在圆上，所以，即．………………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………………11分所以．……………………………………12分因为，所以当时，．………………………14分方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，………………………6分由，解得．……………………………………………7分因为是椭圆上的任一点，，所以，即， …………………………………9分所以． ……………………………………10分因为，所以当时，取最大值的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，． …………………………………………12分因为是椭圆上的任一点，，所以，即，．所以．因为，所以当时，取最大值的最大值为中，，，是平面上一点，使三角形的周长为． ⑴求点的轨迹方程； ⑵在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、、、所得到的四边形是矩形？若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由解：⑴依题意，……1分，，所以，点的轨迹是椭圆……2分，，……3分，所以，，，椭圆的方程为……4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）……5分． ⑵根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角……6分，此时（或）……7分，设，则……9分，解得，……10分，所以有2个这样的矩形，对应的点、分别为、或、……12分． 6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．解：（1）解：由，得，再由，解得 …………1分由题意可知，即 …………………………2分解方程组得 ………………………………3分所以椭圆C1的方程是 ……………………………………3分（2）因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点（1，0）的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，…6分所以点的轨迹的方程为 ……………………………………7分（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS=90°，即 …………………………………………………………………………8分设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）所以因为，，化简得 ……………………10分所以，当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立. ………………12分圆的直径|OS|=因为≥64，所以当＝64即=±8时，， ………13分所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）……………14分已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）．（1）解：由条件知： 1分 2分 3分 4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5分 6分所以点的轨迹的方程是 7分解：设，则 8分 9分 10分 11分 13分 14分或解：设，直线的方程为则 8分 9分 10分将代入椭圆方程得： 11分 12分 13分所以 14分＝1上的动点，以M0为切点的切线l0与直线y＝2相交于点P。

上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编：圆锥曲线.docx

（第7题图）yA xF B O上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．2、（崇明县2016届高三上学期期末）在△ABC 中，AN ＝4，BC ＝62，∠CBA ＝4π，.若双曲线Γ以 AB 为实轴，且过点C ，则Γ的焦距为3、（奉贤区2016届高三上学期期末）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =________4、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的焦距为4，OFB ∆为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知k ∈Z ，若曲线222x y k +=与曲线xy k =无交点，则k = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是7、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 8、（闵行区2016届高三上学期期末）点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）设P 是双曲线22142x y -=上的动点，若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅=_________.10、（松江区2016届高三上学期期末）已知抛物线2:4C y x =的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为k 的直线与l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ．若2AM MB =，则 k = ▲ ． 11、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴，过焦点且倾斜角为4π的直线l 交抛物线于点,A B ，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C 的方程为_______________.填空题参考答案：1、332、83、224、2213y x -= 5、1± 6、y 2=12x 7、1 8、2a 9、4310、22± 11、x 4y 2= 12、 13、 14、 15、 16、 17、二、选择题1、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知圆M 过定点)0,2(，圆心M 在抛物线x y 42=上运动，若y 轴截圆M 所得的弦为AB ，则||AB 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知抛物线22(0)y p x p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是………………………（）. （A ）0,6π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ） ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （D ） ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭3、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.A 52y x =±.B 255y x =± .C 53y x =± .D 355y x =±HJFMxyBo选择题参考答案：1、A2、D3、A三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A,B 关于直线1(0)2y mx m =+≠对称．（1）若已知)21,0(C ，M 为椭圆上动点，证明：210≤MC ；（2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设三个数()221x y -+，2，()221x y ++成等差数列，其中(),x y 对应点的曲线方程是C ． (1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．3、（虹口区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F 短轴的两个端点分别为,A B 、且2,AB =ABF ∆为等边三角形 .xyOBA(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，点M 在椭圆C 上且位于第一象限内，它关于坐标原点O 的对称点为N ；过点 M 作x 轴的垂线，垂足为H ，直线NH 与椭圆C 交于另一点J ，若12HM HN ⋅=-，试求以线段NJ 为直径的圆的方程；（3）已知12l l 、是过点A 的两条互相垂直的直线，直线1l 与圆22:4O x y +=相交于P Q 、两点，直线2l 与椭圆C 交于另一点R ；求PQR ∆面积取最大值时，直线1l 的方程.4、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>），过原点的两条直线1l 和2l 分别与Γ交于点A 、B 和C 、D ，得到平行四边形ACBD ．（1）当ACBD 为正方形时，求该正方形的面积S ．（2）若直线1l 和2l 关于y 轴对称，Γ上任意一点P 到1l 和2l 的距离分别为1d 和2d ，当2212d d +为定值时，求此时直线1l 和2l 的斜率及该定值．（3）当ACBD 为菱形，且圆221x y +=内切于菱形ACBD 时，求a ，b 满足的关系式．5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 内，动点P 到定点)0,1(-F 的距离与P 到定直线4-=x 的距离之比为21．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若轨迹C 上的动点N 到定点)0,(m M （20<<m ）的距离的最小值为1，求m 的值．（3）设点A 、B 是轨迹C 上两个动点，直线OA 、OB 与轨迹C 的另一交点分别为1A 、1B ，且直线OA 、OB 的斜率之积等于43-，问四边形11B ABA 的面积S 是否为定值？请说明理由．6、（金山区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22=+y x C ，设点()00,y x R是椭圆C 上一点，从原点O 向圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k ．7、（静安区2016届高三上学期期末）设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合．（1）求椭圆Γ的方程；（2）斜率为k 的直线l 过点()1,0F ，且与抛物线E 交于A B 、两点，设点(1,)P k -，PAB △的面积为43，求k 的值；（3）若直线l 过点()0,M m （0m ≠），且与椭圆Γ交于C D 、两点，点C 关于y 轴的对称点为Q ，直线QD 的纵截距为n ，证明：mn 为定值.9、（浦东新区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于点),(00y x P 、直线:l 0=++c by ax ，我们称0022ax by c a bδ++=+为点),(00y x P 到直线:l 0=++c by ax 的方向距离。

学年广东14市高三数学理期末考试试题分类汇编圆锥曲线有答案上学期(供参考)

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题一、（潮州市2021届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个核心恰为抛物线28y x =的核心，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -=二、（东莞市2021届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点组成的图形的面积为（A ）1 （B （C ）（D ）43、（佛山市2021届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 别离是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右两个核心，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且知足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2021届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个核心F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则此双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D五、（惠州市2021届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1,5)D ． (1,5]六、（揭阳市2021届高三上期末）若是双曲线通过点(2,2)p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=7、（茂名市2021届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或8八、（清远市2021届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线彼此垂直，则抛物线E ：2y mx =的核心坐标是（）A 、（0,1）B 、（0，－1）C 、（0，12） D 、（0，－12）九、（东莞市2021届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的核心F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封锁图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋22 （C ）7 （D ）4＋2310、（汕尾市2021届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右核心为，点 A 在其右半支上，若12AF AF ＝0，若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为2) B.（3 C. 2, 3 D. 26）1一、（韶关市2021届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线1(59)59n n n+=<<--的（） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．核心相同 D ．极点相同1二、（珠海市2021届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴极点，128PB PB ⋅<，则0x 的范围是( )A ．626(2][213-，B ．626(2)(213-，C ．(2][222)--，D ．(2)(222]--，13、（湛江市2021年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，核心在x 轴上，C与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝C 的实轴长为：CA B 、 C 、4 D 、814、（潮州市2021届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1最多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、，＋∞）选择题答案：一、A 二、D 3、A 4、C 五、D 六、B 7、A 八、D 九、C 10、A 1一、A 1二、C 13、 14、A 二、解答题一、（潮州市2021届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右极点与右核心的距离1，短轴长为。

各城区高三上学期期末圆锥曲线汇编及答案

圆锥曲线一．选填练习1．“10m >”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知直线0-+=x y m 与圆22:1+=O x y 相交于,A B 两点，且∆OAB 为正三角形，则实数m 的值为（A ）23 （B（C ）23或23- （D ）26或26- 3. 设a ∈R ,则“1a =”是 “直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.在极坐标系Ox 中，方程sin ρθ=表示的曲线是(A) 直线(B) 圆(C) 椭圆(D)双曲线5.若x ，y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =-的最大值是(A) 2- (B) 1- (C) 1(D) 26.设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（A（B（C或（D或 8．已知a ∈R ，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知点()2,1A -，点),(y x P 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩ O 为坐标原点，那么⋅的最小值是A. 11B. 0C. 1-D. 5- 10．在极坐标系中，已知点A 是以2,6π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆上的点，那么点A 到极点的最大距离是_____.11．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点．若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,2)-∞-（C ）(1,)-+∞（D ）(2,)-+∞12．已知M 为曲线C ：3cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点．设O 为原点，则OM 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）413.已知点F 为抛物线C ：()220ypx p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是（A ）使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有4个（B ）使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个（C ）使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个（D ）使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个14.点(2,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是______________ .（11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两点，则OA OB += ．15.过双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的一个焦点F 作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A ，O 为坐标原点，若OF OA 21=，则此双曲线的离心率为 (A)2 (B)3 (C) 2(D)516.能够说明“方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--的曲线是椭圆”为假命题的一个m 的值是．17. 已知圆22(2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分18. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为 .19. ．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=，则双曲线C 的方程是．20．若变量x ，y 满足约束条件40,540,540,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为．21．已知双曲线C ：2221(0)y x b b-=>的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则b = ；若双曲线1C 与C 不同，且与C 有相同的渐近线，则1C 的方程可以为．（写出一个答案即可）22．已知点(,)M x y 的坐标满足条件10,10,10.x x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥设O 为原点，则OM 的最小值是____．二．大题练习（本小题14分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率等于2，经过其左焦点(1,0)F -且与x 轴不重合的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点． (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) O 为原点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得点F 到直线QM ，QN 的距离总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．2.本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.3．CY （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)5x y C b b b+=>的一个焦点坐标为(2,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(3,0)E ，过点(1,0)的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于,M N 两点，直线ME 与直线5x =相交于点F ，试证明：直线FN 与x 轴平行．4. (本小题满分14分)已知抛物线:C 24x y =的焦点为F ,过抛物线C 上的动点P （除顶点O 外）作C 的切线l 交x 轴于点T .过点O 作直线l 的垂线OM （垂足为M ）与直线PF 交于点N . （Ⅰ）求焦点F 的坐标；（Ⅱ）求证：FTMN ；（Ⅲ）求线段FN 的长.（本小题13分）已知椭圆C ：2229x y +=，点(2,0)P . （Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论.6. （本小题14分）已知椭圆22:13+=x y C m m，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程；（Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.7．SJS （本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率等于12，(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.8．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率等于12，(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值.9．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,0)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx =+C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．10．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设点Q 在椭圆C 上．试问直线40x y +-=上是否存在点P ，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．11．（本题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()0,1-，离心率2e =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．圆锥曲线答案一．选填练习1. A2. D3. C4. B5. D6. A7. D8. B9. C 10. 3 11 B 12. D13. C 14.2 15. C 16. (,1]{2}[3,)m ∈-∞+∞17. B 18. y x =± 19. 22122x y -= 20. 8 21. 1，222x y -=等22.2二．大题练习1.（本题满分共14分）解：（I）由题意得221,21.a ab ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得 1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为2212x y +=. （II ）当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =+≠.由22(1),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(12)4(22)0k x k x k +++-=. 易得0∆>.设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122212241222.12k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，设(,0)Q t .由点,M N 在x 轴异侧，则问题等价于“QF 平分MQN ∠”，且12,x t x t ≠≠，又等价于“12120QM QN y yk k x t x t+=+=--”，即1221()()0y x t y x t -+-=. 将1122(1),(1)y k x y k x =+=+代入上式，整理得12122()(1)20x x x x t t ++--=. 将①②代入上式，整理得20t +=，即2t =-，① ②Q-，.所以(20)Q-，也使得点F到直线QM，QN的距离相等.当直线MN的斜率不存在时，存在(20)Q-，，使得点F到直线QM，QN的距离总相等.故在x轴上存在定点(20)2（共13分）解：（Ⅰ）由题意，得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设，，则．当时，点，点坐标为或，．当时，直线的方程为．即，直线的方程为．点到直线的距离为，．所以，．又，所以且，当且仅当，即时等号成立，综上，当时，取得最小值1.3. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知222,5.c a b =⎧⎨=⎩所以225,1a b ==.所以椭圆C 的方程为2215x y +=. （Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，此时MN x ⊥轴.设(1,0)D ，直线5x =与x 轴相交于点G ，易得点(3,0)E 是点(1,0)D 和点(5,0)G 的中点，又因为||||MD DN =，所以||||FG DN =.所以直线//FN x 轴.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1122(,),(,)M x y N x y .因为点(3,0)E ，所以直线ME 的方程为11(3)3y y x x =--. 令5x =，所以11112(53)33F y y y x x =-=--. 由22(1),55y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 得2222(15)105(1)0k x k x k +-+-=. 显然0∆>恒成立.所以22121222105(1),.5151k k x x x x k k -+==++因为1211211221112(3)2(1)(3)2(1)333F y y x y k x x k x y y y x x x -------=-==--- 22221212115(1)10[35][3()5]515133k k k k x x x x k k x x --⨯+-++++==--22221516510513k k k k k x --++=⋅=+- 所以2F y y =. 所以直线//FN x 轴.综上所述，所以直线//FN x 轴. 4. （本小题满分14分）解：（Ⅰ） (0,1)F ……………2分（Ⅱ）设00(,)P x y .由24x y =，得214y x =，则过点P 的切线l 的斜率为0012x x k y x ='==. 则过点P 的切线l 方程为2001124y x x x =-.令0y =，得012T x x =，即01(,0)2T x .又点P 为抛物线上除顶点O 外的动点，00x ≠，则02TF k x =-.而由已知得MN l ⊥，则02MN k x =-又00x ≠，即FT 与MN 不重合，即FTMN .（Ⅲ）由(Ⅱ)问，直线MN 的方程为02y x x =-，00x ≠.直线PF 的方程为0011y y x x --=，00x ≠.设MN 和PF 交点N 的坐标为(,)N N N x y 则0002.........(1)11..........(2)NN NN y x x y y x x ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩由（1）式得，02NNx x y =-（由于N 不与原点重合，故0N y ≠）.代入（2），化简得02N Ny y y -=()0N y ≠.又2004x y =，化简得,22(1)1NN x y +-= （0N x ≠）. 即点N 在以F 为圆心，1为半径的圆上.（原点与()0,2除外）即1FN =. …………14分 5. （本小题13分）解：（Ⅰ）C ：221992x y +=，故29a =，292b =，292c =，有3a =，b c ==椭圆C的短轴长为2b =离心率为c e a ==.……………..5分（Ⅱ）方法1：结论是：||||TP TM <.当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=……………..7分当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y2229(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分22222(4)4(21)(29)64360k k k k ∆=-+-=+>故2122421k x x k +=+，21222921k x x k -=+ ……………..9分 PM PN ⋅1212(2)(2)x x y y =--+ 21212(2)(2)(1)(1)x x k x x =--+-- 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++2222222294(1)(2)42121k k k k k k k -=+⋅-+⋅++++226521k k +=-+ 0<……………..1 故90MPN ∠>︒，即点P 在以MN 为直径的圆内，故||||TP TM <（Ⅱ）方法2：结论是：||||TP TM <.当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<= ……………..7分当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)T T T x y2229(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分22222(4)4(21)(29)64360k k k k ∆=-+-=+>故2122421k x x k +=+，21222921k x x k -=+ ……………..9分212212()221T k x x x k =+=+，2(1)21T T ky k x k =-=-+222242222222222222(22)494||(2)(2)()2121(21)(21)T Tk k k k k k TP x y k k k k ++++=-+=-+-==++++ 22222212121222224222222222111||(||)(1)()(1)()42441429(1)(169)16259(1)[()4]42121(21)(21)TM MN k x x k x x x x k k k k k k k k k k k ⎡⎤==+-=++-⎣⎦-++++=+-⋅==++++ 此时，424242222222221625949412165||||0(21)(21)(21)k k k k k k TM TP k k k ++++++-=-=>+++6. （本题共14分）解：（Ⅰ）m a 32=，m b =2，m c 22=， -------------32222==a c e ，故36=e . -----------------（Ⅱ）设()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧=-+=+023322y x my x ，得到03122=-+m x x 12-4，依题意，由2(12)44(123)0m ∆=--⨯⨯->得1m >.且有121231234x x m x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ------------------------6分12|PQ x x =-==， ------------------------7分原点到直线l 的距离2=d所以11||222OPQ S PQ d ∆=⋅== ------------------------9分解得 73m =>1，故椭圆方程为223177x y +=. ------------------------1 （Ⅲ）直线l 的垂线为:ON y x =， ------------------------由20y xx y =⎧⎨+-=⎩解得交点)1,1(N ， ------------------------12分因为PN BQ λ=，又123x x +=所以BQPN =λ=122212221=--=--x x x x ，故λ的值为1. ------------------------14分7．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又222a b c =+，所以22224,3a c b c == ………2分设椭圆方程为2222143x y c c+=,代入(2,3),得2224,16,12c a b === ……4分椭圆方程为2211612x y +=…………5分（Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，,PA PB 斜率之和为0 …………6分设PA 斜率为k ，则PB 斜率为k - …………7分设PA 方程为3(2)y k x -=-，与椭圆联立得223(2)3448y k x x y -=-⎧⎨+=⎩代入化简得：2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=(2,3)P ，128(23)234k k x k-+=+ 同理228(23)234k k x k ++=+，2122161234k x x k -+=+，1224834kx x k --=+ 21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--即直线AB 的斜率为定值12.8．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又222a b c =+，所以22224,3a c b c == ……… 2分设椭圆方程为2222143x y c c+=,代入(2,3),得2224,16,12c a b === ………4分椭圆方程为2211612x y +=……… 5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x yB x y………6分设AB 方程为221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，代入化简得：22120x tx t ++-= ………8分 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<1221212x x tx x t +=-⎧⎨=-⎩，又(2,3),(2,3)P Q - APBQ APQ BPQ S S S ∆∆=+1216||2x x =⨯⨯-==………13分当0t =时，S最大为 ………14分 9.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得2a =，c e a ==，所以c =．[ 2分] 因为222a b c =+，[ 3分] 所以1b =，[ 4分]所以椭圆C 的方程为2214x y +=．[ 5分]（Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形，则 //PA MN ，且 ||||PA MN =.[ 6分] 所以直线PA 的方程为(2)y k x =-，所以 (3,)P k，||PA [ 7分] 设11(,)M x y ，22(,)N x y ．由2244,y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22(41)80k x +++=， [ 8分]由0∆>，得 212k >．且12x x +=122841x x k =+．[ 9分]所以||MN =.=．[10分]因为 ||||PA MN =，所以整理得 421656330k k -+=， [12分]解得k =k =[13分] 经检验均符合0∆>，但k =PAMN 是平行四边形，舍去．所以k =，或k =[14分]10．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得，2a =，1b =．[ 2分]所以椭圆C 的方程为2214x y +=．[ 3分] 设椭圆C 的半焦距为c，则c =[ 4分]所以椭圆C的离心率c e a ==[ 5分]（Ⅱ）由已知，设(,4)P t t -，00(,)Q x y ． [ 6分]若PAQB 是平行四边形，则 PA PB PQ +=， [ 8分] 所以 00(2,4)(,3)(,4)t t t t x t y t --+--=--+，整理得002, 3x t y t =-=-．[10分]将上式代入220044x y +=，得 22(2)4(3)4t t -+-=， [11 整理得2528360t t -+=，解得185t =，或2t =．[13分] 此时 182(,)55P ，或(2,2)P ．经检验，符合四边形PAQB 是平行四边形，所以存在 182(,)55P ，或(2,2)P 满足题意．[14分 11. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，过点()0,1-，离心率2e =，所以1b =，2c a =……………………2分所以由222a b c =+，得2 2.a =……………………3分所以椭圆C 的标准方程是22 1.2x y +=……………………4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，所以直线l 的方程是(1)y k x =-.联立方程组()221,1,2y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得()2222124220.k x k x k +-+-= 显然0.∆>设点()11,M x y ，()22,N x y ，所以2122412k x x k +=+，212222.12k x x k -⋅=+……………………7分因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠. 所以0.MP NP k k +=……………………9分所以12120.y y x m x m+=--所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++= 所以()2222224220.1212k k k k km km k k -⋅-++=++ 所以2420.12k km k-+=+……………………12分所以420.k km -+=因为0k ≠，所以 2.m =……………………13分。