河南省濮阳市南乐县寺庄乡初级中学七年级数学《三角形的高、中线与角平分线》课件
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《三角形——三角形的高、中线与角平分线》数学教学PPT课件(3篇)
1
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
2
C
O
A
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位
置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
知识梳理
（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部
一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三
角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
（4）三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
F
D
D
B
直角边BC边上的
高是 AB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
C
C
B
AB边上的高是 CE
E
;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF
;
课堂练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C
A
B
D
A
B
D
C
A
B
C
B
B
A
C
C
D
D
D
A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
2
C
O
A
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位
置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
知识梳理
（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部
一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三
角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
（4）三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
F
D
D
B
直角边BC边上的
高是 AB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
C
C
B
AB边上的高是 CE
E
;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF
;
课堂练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C
A
B
D
A
B
D
C
A
B
C
B
B
A
C
C
D
D
D
A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
1.三角形的概念； 2.三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4.三角形的分类； 5.三角形三边关系及运用.
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个
位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能
使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 中线 高线
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
角形的高.中线.角平分线课件
能力，以及计算建筑物的面积和体积等。
三角形中线在建筑布局中的应用
02
在建筑布局中，三角形中线可以用来确定建筑物的对称性和平
衡感，以及优化建筑物的空间利用率。
角平分线在建筑美学中的应用
03
在建筑美学中，角平分线可以用来实现建筑物的对称美和平衡
美，以及创造多样化的建筑形态和风格。
在优化问题中应用
利用三角形高优化路径规划
通过三角函数将角度和边长联系起来，实现问题的求解。
三角形高、中线、角
04
平分线在几何证明中
应用
在证明线段相等或成比例中应用
利用三角形的高
利用三角形的角平分线
在等腰三角形或等边三角形中，高可 以将底边平分，从而证明两条线段相 等。
角平分线将一个角平分为两个相等的 小角，并且与对边相交，将对边分为 两段成比例的线段。
性质
01
02
03
三角形的中线是线段。
三角形的中线平行于对应的 底边且等于底边的一半。
04
05
任意三角形的三条中线交于 一点，该点称为三角形的重
心。
角平分线定义及性质
性质
三角形的角平分线是射线。
三角形的角平分线将对应角平分 为两个相等的小角。
定义：从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个完全相同的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
在其他领域应用
三角形高在物理学中的应用
在物理学中，三角形高可以用来描述物体的运动轨迹和速度变化 等物理现象。
三角形中线在化学中的应用
在化学中，三角形中线可以用来表示分子结构和化学键等化学概念。
角平分线在地理学中的应用
在地理学中，角平分线可以用来描述地球表面的地形地貌和气候变 化等地理现象。
7.1.2三角形的高、中线与角平分线课件
省实附中初一数学科组
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 顶点 和垂足 所在直线作垂线， 所在直线作垂线， 叫做三角形这边的高 三角形这边的高， 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD BC边上的高 AD是 边上的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 请你画出BC边上的高. BC边上的高 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 和垂足的字母. B D C A A
1 ∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ ∠ BAC 。 2
∵AM是△ABC的中线， 的中线， (2) ∵ 是 的中线
1 BC BM = CM = ∴ 。 2
的高， （3）∵AH是△ABC的高， 是 的高 ∴∠ AHC =∠ AHB =90° ∠ °
A
B
M D H
C
课堂练习
1.如图（ ）， ， ， 是 的三条中线， 1.如图（1），AD，BE，CF是∆ABC的三条中线，则 如图 的三条中线 AB=2 AF =2 BF =2
例题讲解（ 例题讲解（二）
例1、如图，BD=DE=EF=FC。 如图， 。 AD是△ABE的中线， 是 ____的中线， ____的中线 ____是 的中线， ____是△AEC的中线， 的中线 AF ADF 的中线 AE是△ABC和△_____的中线。 是 ____和 _____的中线。 ____
F
O
E
D
C
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线. 的平分线是一条射线.
思 考
例题讲解（ 例题讲解（一）
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 顶点 和垂足 所在直线作垂线， 所在直线作垂线， 叫做三角形这边的高 三角形这边的高， 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD BC边上的高 AD是 边上的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 请你画出BC边上的高. BC边上的高 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 和垂足的字母. B D C A A
1 ∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ ∠ BAC 。 2
∵AM是△ABC的中线， 的中线， (2) ∵ 是 的中线
1 BC BM = CM = ∴ 。 2
的高， （3）∵AH是△ABC的高， 是 的高 ∴∠ AHC =∠ AHB =90° ∠ °
A
B
M D H
C
课堂练习
1.如图（ ）， ， ， 是 的三条中线， 1.如图（1），AD，BE，CF是∆ABC的三条中线，则 如图 的三条中线 AB=2 AF =2 BF =2
例题讲解（ 例题讲解（二）
例1、如图，BD=DE=EF=FC。 如图， 。 AD是△ABE的中线， 是 ____的中线， ____的中线 ____是 的中线， ____是△AEC的中线， 的中线 AF ADF 的中线 AE是△ABC和△_____的中线。 是 ____和 _____的中线。 ____
F
O
E
D
C
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线. 的平分线是一条射线.
思 考
例题讲解（ 例题讲解（一）
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
• 2图示
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
三角形的高、中线和角平分线初中数学原创课件
一、三角形的高
二、三角形的中线
三、三角形的角平分线
作业布置【知识技能类作业】必做题：
1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是( D )
B
B
D
A
A
C
B
D
A
B
C
D A
B
C
C
C
A
E
D
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影
2cm2
部分△BEF的面积等于＿＿＿＿＿．
作业布置【知识技能类作业】选做题：
3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上的任意一点，PE⊥AB于点E，
6
PF⊥AC于点F.若△ =6 ，则PE+PF=______．
4．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的
42cm或18cm
周长差是12cm，则AB的长是________________．
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
如图所示；
新知讲解
其他的三角形也是一样吗？
A
O
D
O┐
C
F
B
B
A
┐
D
E
C
新知讲解
三角形高的特点
锐角三角 直角三角
形
形
钝角三角
形
高在三角形内部的数量
3
1
1
高之间是否相交
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
又∵AB+AC=11cm，
二、三角形的中线
三、三角形的角平分线
作业布置【知识技能类作业】必做题：
1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是( D )
B
B
D
A
A
C
B
D
A
B
C
D A
B
C
C
C
A
E
D
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影
2cm2
部分△BEF的面积等于＿＿＿＿＿．
作业布置【知识技能类作业】选做题：
3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上的任意一点，PE⊥AB于点E，
6
PF⊥AC于点F.若△ =6 ，则PE+PF=______．
4．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的
42cm或18cm
周长差是12cm，则AB的长是________________．
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
如图所示；
新知讲解
其他的三角形也是一样吗？
A
O
D
O┐
C
F
B
B
A
┐
D
E
C
新知讲解
三角形高的特点
锐角三角 直角三角
形
形
钝角三角
形
高在三角形内部的数量
3
1
1
高之间是否相交
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
又∵AB+AC=11cm，
人教版七年级数学下册7.1.2《三角形的高、中线与角平分线》PPT课件
分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD △ACD的周长=AC+AD+DC △ABD的周长与△ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)－(AC+AD+DC) B 而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2
D
E
C
1 (2) S△ABD= BD×AE 2
1 S△ACD= 2 DC×AE 所以它们的面积相等.
三角形 的
概念 顶点向它的对 边所在的直线 作垂线,顶点 和垂足之间的 线段 顶点和它对边 中点的连线段
图形
表示法 ∵AD是△ABC的BC上的 高线. ∴AD⊥BC C ∠ADB=∠ADC=90°.
A
高线
A
B
D
中线
B
D
C
∵ AD是△ABC的BC上 的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
∵.AD是△ABC的 ∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
樟树市刘公庙学校
张海生
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
0 1 2 3 4 5 8 9 10
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
D
E
C
1 (2) S△ABD= BD×AE 2
1 S△ACD= 2 DC×AE 所以它们的面积相等.
三角形 的
概念 顶点向它的对 边所在的直线 作垂线,顶点 和垂足之间的 线段 顶点和它对边 中点的连线段
图形
表示法 ∵AD是△ABC的BC上的 高线. ∴AD⊥BC C ∠ADB=∠ADC=90°.
A
高线
A
B
D
中线
B
D
C
∵ AD是△ABC的BC上 的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
∵.AD是△ABC的 ∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
樟树市刘公庙学校
张海生
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
0 1 2 3 4 5 8 9 10
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
七年级数学《三角形高线、中线、角平分线》课件
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
1
∴_∠_A_B_E=_____= 2_____
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
B
D
C
∴∠ACB=2__∠_A_C_F_=2______
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
(三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线)
小试牛刀
1、如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长
顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
•三角形
•锐角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
3 相交 相交
•直角三角形
1 相交 相交
•钝角三角形
1 不相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
分线，AF是高。填空：
（1）BE= CE = 1 BC ； 2
（2）∠BAD= ∠CAD = 1 ∠BAC ；
A
2
（3）∠AFB= ∠AFC =90°； C
EDF
B
2、填空：
AB（=21）如A图，F（BD1）= ，CADD,A，EB=E，C12 AF是C。ΔABC的三条中线，则 则（∠21）= 如图（∠,2）2∠A，3=AD，B12E∠，ACBF, C是∠ΔAACBBC=的A2 三条角∠。4平分线，
BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断
下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×)
A
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
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