湖北省宜昌市一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

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2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第115套)_PDF压缩

册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、【解析】：本题考察集合的运算。因为 CU N 3,5,6,8 ，所以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第89套)

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。

若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是（）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是。

湖北省宜昌市第一中学高一数学上学期期末考试试题

宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期末考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}，则A∪B= （） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{0，1，2，3}C ．{1，2}D ．{1}2. 下列三角函数值的符号判断错误的是 ( ) A ．sin 165°＞0 B ．cos 280°＞0 C ．tan 310°＜0 D ．tan 170°＞0 3．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或44．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．y= B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=5．已知映射f ：A→B，其中A=B=R ，对应法则f ：y=﹣x 2+2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（） A ．k ＞1B ．k ≥1C ．k ＜1D ．k ≤16．已知点D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量= （）A ．B ．C ．D ．7.已知函数f(x)＝x 2＋(sin α－2cos α)x ＋1是偶函数，则sin αcos α＝（） A.25 B ．－25 C ．±25D ．0 8．若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是 ( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π49．已知2x=72y=A ，且，则A 的值是（） A ．7 B ．C ．D ．9810. 已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则 ( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定 11．设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t ，|+t |的最小值为1，则下列判断正确的是（） A ．若θ确定，则||唯一确定B ．若||确定，则θ唯一确定C ．若||确定，则θ唯一确定D ．若θ确定，则||唯一确定12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x ＞0，若k ＞0，则函数y ＝|f(x)|－1的零点个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上） 13．求值：=+-+-103325.07.012log 21log 2 ． 14.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →等于． 15．若奇函数f （x ）在其定义域R 上是减函数，且对任意的x ∈R ，不等式 f （cos2x+sinx ）+f （sinx ﹣a ）≤0恒成立，则a 的最大值是．16．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2013-2014学年高一数学上学期期末试题文及答案(新人教A版第128套)

鹤岗一中2013～2014学年度上学期期末考试高一数学（文科）试题命题人：鹤岗一中一、选择题（每题5分，共12题共60分）1.角α的终边过点），（21-，则αcos 等于（） A55 B 552 C 55- D 552- 2.若,332sin =α则=αcos （） A 32-B 31-C 31D 323.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为（）A 2B 3C 6D 94.下列与49π的终边相同的角的表达式中正确的是（） A )(452z k k ∈+︒π B )(49360z k k ∈+⋅︒π C )(315360z k k ∈-⋅︒︒ D )(45z k k ∈+ππ 5..若2tan =α，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值等于 ( )A 2B 21C 1D 436.化简)2cos()2cos()sin(απαπαπ+-+所得结果是（）A αsinB αsin -C αcosD αcos -7.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像 ( ) A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 8.函数)32sin(π+=x y 的图像（）A 关于点)0,3(π对称 B 关于直线4π=x 对称 C 关于点)0,4(π对称 D 关于直线3π=x 对称9.使函数)62sin(3π--=x y 为增函数的区间为（）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ 10.在ABC ∆中，若,2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A 则ABC ∆的形状是（）A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形11.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）A ．)32sin(2π+=x yB ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π二、填空题（每题5分，共4题20分） 13.α是第四象限角，135cos =α，则=αsin 14.函数)(sin )(R x x x f ∈=的最小正周期是 15.若21tan =α，则=+)4tan(πα 16.求函数y x x =-+162sin 的定义域三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）17.计算αααα4244sin sin cos sin 1---18.已知02<<-x π，,51cos sin =+x x 求x x cos sin -的值。

【优质文档】湖北省宜昌市部分示范高中2014年秋季期末考试高一数学试卷

C． 2sin 4x
D． 2sin 4x
3
6
3
高一数学试题第 1 页共 4 页
8、已知函数 f ( x) 是 ( , ) 上的奇函数，若对于 x 0 ，都有 f (x 2） f ( x) ，且当 x [0, 2) 时，
f ( x) log2 (x 1），则 f 2015
A ．2
B ．1
f 2014 的值为（ C． 1
（ 1）设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f x 元，在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收
费为 g x 元，试求 f x 与 g x ;
（ 2）小张选择哪家比较合适？为什么？
21. （本小题满分 14 分）设函数 f ( x) xx a b ．
（ 1）当 a 1 ， b 1时，求所有使 f (x) x 成立的 x 的值。
x 7或x 2
12
2
4
分
x1 8 分 2
分
18、解 (1)f(x)＝ a·b＝ 3 sin x cos x - cos2x + 1
2
＝
3 2 sin2x -
1＋ cos2x 2
+ 1 ＝sin
2
2x
.
6
4分
2π
最小正周期 T＝|ω|＝ π．
6分
（ 2） x , ,
62
5
2x
6
66
9分
当 2x
即x
时，函数 f x 的最大值及取得最大值 1 （12 分）
宜昌市部分示范高中教学协作体 2014 年秋季期末联考
高一数学试题
命题：张国洲
审题：朱成红
（卷面满分： 150 分考试时间： 120 分钟）

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第88套)

宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷公安一中命题学校：宜昌一中审题学校：沙市中学、公安一中考试时间：2014年1月19日上午8:00—10:00 试卷满分150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．19sin()6π-的值等于（）A ．12B ．12-C ．2 D ．2-2．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是（）A ．(0,2)B ．(0,2] C ．[0,2)D ．[0,2] 3．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（） A ．[]22ππ-， B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，4．函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（） A ．74-B ．2-C ．14D ．54- 5．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，λ∈(1,2)，则（） A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线6．若3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-,12sin()413πβ-=，则c o s ()4πα+的值等于（） A ．5665- B ．5665 C ．513- D ．16657．设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=，则αβ+的值为 ( )A ．43π B ．45π C ．47π D ．45π或47π 8．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（）A ．6πBCD9．已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（） A ． 10 B ．12 C ．20 D ． 12或2010．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误．．的是（） A ．521b a +-= B ．0b <C ．1233x x x -+=D ．2221239x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知3515xy==，则11x y+= ______________． 12．函数1lg(1)y x =-的定义域为______________．13．函数1sin()23y x π=+，,2x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为______________．14．在等腰ABC ∆中，2,,6AB AC ABC D π==∠=是BC 的中点，则BA 在CD方向上的投影是．15．已知函数22log(1)(0)()2(0)x xf xx x x+>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m=-有3个零点，则实数m的取值范围是_______________．三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：2(0)y x x=≤．(I)求tan2α的值；(II)求22cos2sin()127)4ααππα----的值．17．（本小题满分12分）已知3sin()45xπ-=，177124xππ<<，求21tan2sin sin2xx x-+的值．18．（本题满分12分）某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为x元，x为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润y(元)与每件的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)；(II)当每件销售价格x为多少元时，该商店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．19.（本题满分12分）已知函数2()2cos()214f x x xπ=-+，ππ42x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(I)求()f x的最大值和最小值;(II)若对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立,求实数m 的取值范围.20．（本题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22a x x →=，11(cos ,sin )22b x x →=-，且[0,]2x π∈(I)求a b →→⋅及a b →→+;(II)若函数()41f x a b m a b →→→→=⋅-++的最小值为12-，求m 的值．21．（本题满分14分）已知函数1()|1|f x x=-（x > 0） (I)求()f x 的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m ，n （m < n ），使函数()f x 的定义域为［m ，n ］时值域为［6m ，6n］？若存在，求m ，n 的值；若不存在，请说明理由． (Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+和1()2f s s t =+同时成立，求实数t 的取值范围．宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷公安一中评分标准及参考答案一、选择题：ABCAB ACCDD二、填空题： 11．1 12．()1,2(2,)⋃+∞ 13．,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 14．15．(0,1) 三、解答题：16．解：（Ⅰ）在终边l 上取一点(1,2)P --，则2tan 21α-==- ········· 3分 ∴ 2224tan 2123α⨯==--． ··················· 6分（Ⅱ）22cos 2sin()127)4ααππα----cos 2sin )4ααπα+=+cos 2sin cos sin αααα+=-． ···· 9分 12tan 12251tan 12αα++⨯===---··················· 12分17．解：由3sin()cos sin 455x x x π-=⇒-=2分将上式两边平方得72sin cos 25x x = ················ 4分所以2732(cos sin )12sin cos 12525x x x x +=+=+= ········· 5分又由177sin cos 0124x x x ππ<<⇒+< ··············· 6分所以sin cos x x +=···················· 7分原式sin 1cos sin cos 2sin (sin cos )2sin cos (sin cos )x x x x x x x x x x x --==++ ······· 10分将cos sin x x -=，72sin cos 25x x =，sin cos x x +=得原式的值为7528- ························ 12分18．（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ···· 2分∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ……………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………………6分（Ⅱ）∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当720x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ……………… 8分当2040x <<时，则23x =或24，max 27200y =(元) ………………10分综上：当16x =时，该商店获得的利润最大为32400元. ………………12分19.解：(I)2()2cos ()214cos(2)222f x x x x x ππ=-+=--+………………1分sin 2222sin(2)23x x x π=+=-+ ………………3分2,(2),42363x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………4分所以当236x ππ-=，即4x π=时，min ()3f x = ………………5分所以当232x ππ-=，即512x π=时，max ()4f x = ………………6分 (II)()2f x m -<2()2m f x m ⇔-<<+ ………………8分因为对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立所以min max 2()2()m f x m f x -<⎧⎨+>⎩………………10分故m 的取值范围为()2,5 ………………12分20．(I) 解： 33coscos sin sin cos22222x x x xa b x →→⋅=-= 2分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2cos a b x →→+= ············ 5分 (II)()41f x a b m a b →→→→=⋅-++ 2cos28cos 12cos 8cos x m x x m x =-+=- ····· 7分令cos x t =，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]20,1,()28t f x t mt ∈=- ·········· 8分⑴当20m ≤，即0m ≤时，min ()0f x =不符合题意 ·············· 9分⑵当021m ≤≤，即102m ≤≤时，2min ()8f x m =-，由211824m m -=-⇒=±，又102m ≤≤，所以 14m = ······························ 11分⑶当21m ≥，即12m ≥时，min ()28f x m =-，由1528216m m -=-⇒=，又12m ≥，所以516m =不符合题意 ······························ 12分故m 的值为14. 13分21．(I)解：()f x 的单调减区间为(0,1] ·················· 1分任取12,(0,1]x x ∈且12x x < 则121211()()|1||1|f x f x x x -=--- 1211(1)(1)x x =---21120x x x x -=> ···· 2分 ∴ 12()()f x f x >故()f x 在(0,1]上为减函数 ·············· 3分 (II)①若,(0,1]m n ∈，则()()f m f n >∴11()|1|166611()|1|1666n n n f m m m m m m f n n n⎧⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-=-=⎪⎪⎪⎩⎩⎩即即两式相减，得6n m n mmn --=不可能成立 ················· 5分 ②若(0,1]m ∈，[1,)n ∈+∞，则()f x 的最小值为0，不合题意 ···· 6分 ③若,[1,)m n ∈+∞，则()()f m f n <∴ 1()|1|661()|1|66m m f m m n n f n n ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩即∴116116mm n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴ m ，n 为116xx -=的不等实根 .∴3m =3n =综上，存在3m =-3n = ··············· 9分(Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+，和1()2f s s t =+同时成立，则当1x ≥时，1()2f x x t =+有两个不相等的实数根，即2(22)20x t x +-+=在[)1,+∞上有两个不相等的实数根 ··········· 10分令2()(22)2h x x t x =+-+，则有：2(22)801(1)122201211t h t t t ⎧∆=-->⎪=+-+≥⇒-≤<⎨⎪->⎩t的取值范围为1,12⎡-⎢⎣ · 14分（若有其它解法，参考本标准给分）。

2013-2014学年高一数学上学期期末联考(含解析)及答案(新人教A版第62套)

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度高一第一学期期末数学联考试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，{}2|lg(2)M x y x x ==-，则U C M =（）A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(,0][2,)-∞⋃+∞2.在定义域内既是奇函数又为增函数的是（）A.1()2xy = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =3.552log 10log 0.25+=（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44.设偶函数()f x 对任意x R ∈都有1()(3)f x f x =--，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f =（）A ．10B ．10-C ．110 D ．110-5.若点P 坐标为(cos 2013,sin 2013)︒︒，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（）A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-7.函数244()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>的图象与函数2()log g x x =图象交点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像由上图可知可知有3个交点，故选C. 考点：函数图象的交点.8.将函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不．可能为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．129.函数xxx x ee e e y ---+=的图像大致为（）10.已知2()22(4)1,()f x ax a x g x ax =--+=，若对任意,()x R f x ∈与()g x 的值至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若函数1()2x f x a -=+(其中0a >且1a ≠)的图像经过定点(,)P m n , 则m n += .12.已知函数3()|log |f x x =，若0m n <<且()()f m f n =，则2m n +的取值范围为.13.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是.【答案】5(2,)2【解析】试题分析：因为关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为,αβ，且012αβ<<<<则满足(1)020(2)0520<-<⎧⎧∴⎨⎨>->⎩⎩f m f m ,这样可以解得m 的范围5(2,)2. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.二次函数的图像与性质；3.简单不等式组的解法.14.已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+= .15.已知函数()f x 为R 上的偶函数,且对任意x R ∈均有(6)()(3)f x f x f +=+成立且(0)2f =-，当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时,有1212()()0f x f x x x ->-,给出四个命题:①(2013)2f =-；②函数()y f x =的图像关于6x =-对称； ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④方程()0f x =在[]9,9-上有4个实根. 其中所有正确命题的序号为 . 【答案】②④ 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设实数集R 为全集，{}{}2|0215,|0A x x B x x a =≤-≤=+<.（1）当4a =-时，求A B ⋂及A B ⋃；（2）若()R B C A B ⋂=，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知1 tan()42πα+=.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2sin2cos1cos2ααα-+的值.（2）222sin2cos2sin cos cos11tan1cos22cos26αααααααα--==-=-+…………12分.考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求解析式()f x ；（2）当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在函数2y x m =+的图像的上方，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2()2cos 2xf x x a ωω=+的图像上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x R ∈，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值.因为()f x 的图像上相邻对称轴的距离为2π，故2222T T Tπππω=⇒=⇒==………………………5分 ()2sin(2)16f x x a π∴=+++…………………………………………………………………………6分20.（本小题满分13分）已知函数()cos(),46x f x A x R π=+∈，且()3f π=（1）求A 的值；（2）设]2,0[,πβα∈,430(4)317f πα+=-,28(4)35f πβ-=,求cos()αβ+的值.（2）由430(4)2cos()2cos()2sin 336217f ππππαααα+=++=+=-=- 15sin 17α∴=…………………………………………………………7分由284(4)2cos()2cos cos 36655f πππββββ-=-+==⇒=………………9分,[0,]2παβ∈，故83cos ,sin 175αβ====…………11分8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=-…………………………13分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式；3.两角和差公式.21.（本小题满分14分）已知函数222)(++-=n n x x f ()n Z ∈满足(8)(5)0f f ->.（1）求()f x 的解析式；（2）对于（1）中得到的函数()f x ，试判断是否存在0k >，使()1()(21)2kh x f x k x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出k ；若不存在，请说明理由.（2）假设存在0k >满足条件，由已知2()(21)1,12h x kx k x x =-+-+-≤≤………………8分而(2)42(21)11h k k =+-+=-………………………………………………………………9分所以两个最值点只能在端点(1,(1))h --和顶点22141(,)24k k k k-+处取得而。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第71套)

2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{2,3,4}U =,若集合{2,3}A =，则U C A =A .1B .2C .3D .42.过点)A 且倾斜角为60的直线方程为A.2y =- B.2y =+ C. 23y x =- D.23y x =+ 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数4.点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，则A .4,3m n =-=-B .4,3m n ==-C .4,3m n =-=D .4,3m n ==5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A .80 B.64 C .104 D.80+主视图侧视图6.已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是A B C D8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是 A .42(,)e e -- B .2(,1)e - C .2(1,)e D .24(,)e e9.下列函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是A .()22x x f x -=+B .()22x x f x -=-C .()ln f x x x =+D .()ln ||f x x x =10.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是A .6πB .12πC .18πD .24π11.已知函数2()log f x x =，0.3222,log 5,0.3a b c ===，则下列选项正确的是A .()f a ＞()f b ＞()f cB .()f b ＞()f a ＞()f cC .()f c ＞()f b ＞()f aD .()f c ＞()f a ＞()f b12.已知函数()241(4)log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(,2)-∞C .(1,2)D .[1,2)第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．函数()(1)x f x a a =>在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a = 14．正方体1111ABCD A BC D -中,异面直线BD 与1AD 所成角度为 15．已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m = 16．设l 、m 、n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列四个命题正确的是①若m ∥l ，且m α⊥，则l α⊥；②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则m ∥l ∥n ；④若,,m l n αββγγα===，且n ∥β,则m ∥l .三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)如图，已知在四棱锥S ABCD -中, 底面四边形ABCD 是直角梯形, 90ABC ∠=,SA ABCD ⊥平面,2SA AB BC ===. （Ⅰ）求证：SAB ⊥平面平面SBC ； (Ⅱ)求直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19. (本小题12分)已知直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . (Ⅰ)求1l 、2l 的交点D 的坐标；（Ⅱ）已知点157(2,2),(,)22M N -,若直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值范围. 20. (本小题12分)已知在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1CC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥DBE 面；（Ⅱ）求三棱锥1B DBE -的体积. 21. (本小题12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x ìïï-+＃ï=íïï>ïî，其中x 是组合床柜的月产量.（Ⅰ）将利润y 元表示为月产量x 组的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 22. (本小题12分) 已知函数()af x x x=+（0>a ）. （Ⅰ）证明：当0x >时， ()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及评分标准一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.3214. 60o15. 812-或 16. ①④ 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)解：（Ⅰ）由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,…………………………………………3分所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<…………………………………………………5分（Ⅱ）函数()f x 为奇函数…………………………………………6分证明：由（Ⅰ）知函数()f x 的定义域关于原点对称………………7分且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++-[log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-所以函数()f x 为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)(Ⅰ)证明：∵SA ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊆平面∴SA BC ⊥…………………………………………………………2分又∵90ABC ∠=即AB BC ⊥ ∵SAB AB SA ⊆、面∴BC SAB ⊥面………………………………………………………4分又∵BC SBC ⊆面∴SAB ⊥平面平面SBC ………………………………………………6分 (Ⅱ)解：连接AC ∵SA ABCD ⊥平面∴AC 是SC 在底面ABCD 内的射影∴SCA ∠为直线SC 与底面ABCD 所成角………………9分 ∵2AB BC ==，90ABC ∠=DSA CB∴AC=又∵2SA=∴tan SCA∠==，即直线SC与底面ABCD所成角的正切值为2…12分19. (本小题12分)解：（Ⅰ）∵直线1l过点(2,1),(0,3)A B,∴直线1l的方程为131202yx--=--，即3y x=-+………………………2分又∵直线2l的斜率为3-且过点(4,2)C∴直线2l的方程为2(3)(4)y x-=--，即314y x=-+………………4分∴3143y xy x=-+⎧⎨=-+⎩，解得1125-2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1l、2l的交点D坐标为115(,)22-………6分说明：在求直线1l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由题设直线3l的方程为511()22y k x+=-………………7分又由已知可得线段MN的方程为15319440(2)2x y x-+=-≤≤…………8分∵直线3l且与线段MN相交∴511()2215319440(2)2y k xx y x⎧+=-⎪⎪⎨⎪-+=-≤≤⎪⎩解得2091831523862kk+-≤≤-………………………………………………10分得335k k≤-≥或∴直线3l的斜率k的取值范围为335k k≤-≥或.…………………………12分法二：由题得右图，……………………7分∵52325(2)2MD k --==---……8分57223111522ND k --==-……………………9分∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………………12分20. (本小题12分)（Ⅰ）证明：如图，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，则由题在1ACC ∆中，EF 是两边1CC 、AC 上的中位线， ∴EF ∥1AC ……………………………………4分又∵EF ⊆面DBE∴1AC ∥DBE 面………………………………6分（Ⅱ）解：由题11B DBE D B BE V V --=…………………………8分而在三棱锥1D B BE -中，112222B BE S ∆=⨯⨯=，高为正方体的棱长， ∴11111422333D B BEB BE B DBE V S h V --=⨯=⨯⨯==，即143B DBE V -=.……………12分 21. (本小题12分)解：（Ⅰ）由题设，总成本为20000100x +，………………………………2分则2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩………………………………6分（Ⅱ）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+，当300x =时，max 25000y =；…………………………………………9分当400x >时，60000100y x =-是减函数，则600001004002000025000y <-⨯=<．………………………………11分 ∴当300x =时，有最大利润25000元．………………………………12分22. (本小题12分) （Ⅰ）证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，则EABCDA 1B 1C 1D 1F121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+- 211212()()x x x x a x x -=-+ 1212()(1)ax x x x =--……………2分∵120x x <<120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴()f x 在是减函数……………4分②同理可证()f x 在)+∞是增函数………………………………………5分综上所述得：当0x >时， ()f x 在是减函数，在)+∞是增函数. ……………6分∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当0x <时，()f x 在[是减函数，在(,-∞是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵ 4()8h x x x=+-（[]1,3x ∈）………8分由（Ⅰ）知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--………………………10分又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆---- 于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.………………………………12分。

2013-2014学年高一数学上学期期末试题及答案(新人教A版第44套)

高一期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A. {2}B. {2}-C. {2,2}-D. ∅ 2．若0log log 22<<b a ，则（）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. 1>>a bD. 1>>b a3．已知)2,3(-=，)0,1(-=，向量+λ与垂直，则实数λ的值为（）A.21 B. 21- C. 31 D. 31- 4．函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4πC ．2π D ．π5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）6．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．)3,2(7．在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么C tan 的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负 8．在ABC △中，c AB =，b AC =．若点D 满足DC BD 3=，则AD =（）A ．4743+-B ． 4143-C ．4143+D ．4341+9. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，22)(--=x x f ，则xxA ．B ．C ．D ．B D CA第8题图（）A ．)6(sin )3(sin ππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos)3(cosππf f < D ．)4(tan)6(tanππf f <10.已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R x ∈，有x m x f ≤)(，则称函数)(x f 为-F 函数.给出下列函数：①2)(x x f =；②1)(2+=x xx f ；③()2x f x =；④()sin 2f x x =.其中是-F 函数的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上. 11．已知21sin =α，则)2cos(απ+的值为______________. 12．已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(0)(x x x f π，则))1((-f f 的值等于______________.13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π等于． 14．函数]),0[)(62sin(2ππ∈-=x x y 为减函数的区间是______________.15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(<a f ,则实数a 的取值范围是___________.16．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分）设函数1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f ．（1）求)3(πf 的值；（2）若)2,0(π∈x ，求函数)(x f 的最大值.18．（本题满分14分）已知函数()),22,0,0)(sin(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 其部分图象如下图所示.（1）求函数 )(x f y =的表达式；（2）若,66ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且53)(=αf ，试求αsin 的值.19.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金x （元）),203(*∈≤≤N x x ，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本题满分14分）设函数)0(1)(2>+=x xxx g ，22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >,区间}0)({>=x f x I（1）证明：函数)(x g 在]1,0(单调递增；（2）求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-)；（3）给定常数(0,1)k ∈,当k a k +≤≤-11时,求I 长度的最小值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （1）当2a =时，求函数的单调区间；（2）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．高一数学期末考试试题参考答案 BBDCA ABCBC11.21-12.0 13.1 14.]65,3[ππ 15. )1,0()1,(⋃--∞ 16.87a ≤-17.解：（1）法1：∵1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f∴113cos 3sin 232cos 3)3(=++=ππππf ………5分法2：∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f1)32sin(2++=πx∴11)332sin(2)3(=++=πππf ………10分（2）∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f ………8分1)32sin(2++=πx ………10分∵20π<<x ， ∴34323πππ<+<x ………11分∴当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)32sin(π+x 有最大值1，此时，函数)(x f 有最大值3. ………14分18．解：（1）由图象知 (4,1==T A ,12,2)632===-Tπωπππ ………3分将 )1,6(π代入)sin()(ϕ+=x x f ，得 ,1)6sin(=+ϕπ因为2π-<ϕ<2π ，3263πϕππ<+<-，所以26πϕπ=+ ，即3πϕ=………5分所以 R x x x f ∈+=),3sin()(π………6分（2）因为3()5f α=，所以3sin()35πα+= ………7分,,66632πππππαα-<<∴<+< 4cos()35πα∴+=………9分sin sin()sin()cos cos()sin333333314352510ππππππαααα∴=+-=+-+=⨯-=………14分 19．解：（1）当*,63N x x ∈≤≤时，11550-=x y ………3分当*,206N x x ∈≤<时， 115)]6(350[---=x x y ………6分故⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-==*),206(115683*),63(11550)(2N x x x x N x x x x f y ………7分（2）对于)63(11550)(≤≤-=x x x f ， ∵)(x f 在]6,3[递增，∴当6=x 时，185max =y （元） ………9分对于)206(3811)334(3115683)(22≤<+--=-+-=x x x x x f ∵)(x f 在]334,6[递增，在]20,334[递减又*∈N x ，且)12()11(f f >………12分当11=x 时，270max =y （元） ………13分185270> ，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.………14分 20．解: （1）∵)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x g x g ++--=+-+=- 若1021≤<<x x ，则021<-x x ，0121>-x x ，0121>+x ，0122>+x则0)()(21<-x g x g ，即)()(21x g x g < ∴函数)(x g 在]1,0(单调递增. ………5分 (2)∵0])1([)(2>+-=x a a x x f∴)1,0(2a a x +∈，即区间I 长度为21a a+.………7分(3) 由（1）知，)1)(1()1)(()()(2221212121x x x x x x x g x g ++--=- 若211x x <≤，则021<-x x ，0121<-x x ，0121>+x ，0122>+x则0)()(21>-x g x g ，即)()(21x g x g > ∴)(x g 在),1[+∞单调递减，………9分由(2)知,21)(aaa g I +==，又∵211,1-10),1,0(<+<<<∈k k k ， ∴函数)(a g 在]1,1[k -单调递增，)(a g 在]1,1[k +单调递减；………11分 ∴当k a k +≤≤-11时, I 长度的最小值必在k a -=1或k a +=1处取得，而122)1(11)1(11)1()1(323222<+---=+++-+-=+-k k k k k k k kk g k g ，又0)1(>+k g 故)1()1(k g k g +<-………13分所以2221)1(1k k kk g I k a +--=--=取最小值时，当. ………14分 21．解：（1）当2a =时，2222,2()2222,2x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， ----1分① 当2x ≥时，22()22(1)3f x x x x =--=--， ∴()f x 在(2,)+∞上单调递增； ------2分② 当2x <时，22()22(1)1f x x x x =-+-=---，∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞上单调递增； ---------3分综上所述，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(1,2). ------4分（2）①当0a =时，()||f x x x =，函数()y f x =的零点为00x =； -----5分②当0a >时，22,(),x ax a x af x x x a a x ax a x a⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， --------6分故当x a ≥时，22()()24a a f x x a =---，二次函数对称轴2a x a =<， ∴()f x 在(,)a +∞上单调递增，0)(<-=a a f ； -----------7分当x a <时，22()()24a a f x x a =--+-，二次函数对称轴2a x a =<， ∴()f x 在(,)2a a 上单调递减，在(,)2a-∞上单调递增； ------------8分又22()()2224a a a a f a a a =-+⨯-=-， 1 当()02af <，即04a <<时，函数()f x 与x 轴只有唯一交点，即唯一零点，由20x ax a --=解之得函数()y f x =的零点为0x =或0x =（舍去）； --------10分2 当()02af =，即4a =时，函数()f x 与x 轴有两个交点，即两个零点，分别为12x =和222a x +==+ ------11分3 当()02af >，即4a >时，函数()f x 与x 轴有三个交点，即有三个零点，由20x ax a -+-=解得，a x =，∴函数()y f x =的零点为x =0x =. -------12分综上可得，当0a =时，函数的零点为0；当04a <<时，函数有一个零点，且零点为2a +；当4a =时，有两个零点2和2+当4a >时，函数有三个零点2a 和2a +. -----------14分。

湖北宜昌部分市级示范高中2013-2014学年高一上期末数学卷(带解析)

湖北宜昌部分市级示范高中2013-2014学年高一上期末数学卷1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （） A ．)0,1[- B ．]1,0( C ．]1,0[ D ．]1,2[- 【答案】B 【解析】试题分析：}0{>=x x A ,}12{≤≤-=x x B }10{≤<=∴x x B A ,故选B. 考点：集合的运算2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：}11{，-=A ①正确，②错，集合间的关系不能用∈符号，φ是任何集合的子集，③正确，A A ⊆,∴④正确.故选C考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系.3．设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是（）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、【答案】D【解析】试题分析：对应法则是2x y =,根据映射的定义，集合M 中的任何一个元素在N 中都要有唯一的元素和他对应，而D 选项中的2，422=，N ∉4,不满足定义，所以不正确，故选D. 考点：映射的定义 4．已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（） A 、[0，1） B 、（-∞，0）C 、}1|{≠x xD 、（-∞，1）和（1，+∞）【答案】D 【解析】试题分析:()xx f 1=的单调递减区间是()0-，∞和()∞+，0，那么，根据复合函数的定义，知1)1(+-=x f y 的单调递减区间：01<-x 和01>-x ,解得：1<x 和1>x ,所以单调递减区间是（-∞，1）和（1，+∞），故选D. 考点：复合函数单调性5．偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)-D 、(2,0)(0,2)-【答案】C 【解析】试题分析：()x f 是偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称，结合图像知()0>x f 的解集()()4,22-4- ，，()0<x f 的解集()22-，；()x g 是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知()0>x g 的解集()0,4-，()0<x g 的解集()4,0；()()0<⋅x g x f 等价于()()⎩⎨⎧<>00x g x f 或()()⎩⎨⎧><00x g x f ,所以解集为()()4,20,2- ,故选C. 考点：1.函数的图像；2.函数的奇偶性. 6．已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A.1,-2B.2,-1C.1,-1D.2,-2 【答案】A 【解析】试题分析： 20π≤≤x ，ππ67620≤+≤∴x ，结合x y sin =的图像知⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 的最大值，最小值分别是21-1，，162sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴πx y 的最大值与最小值分别是1，-2.故选A.考点：三角函数的最值7．函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B.)62cos()(π+=x x f C.)62cos()(π-=x x f D.)32cos()(π+=x x f【答案】C 【解析】试题分析：根据反方向知：)22cos(π-=x y 的图像向左平移6π个单位后得到()x f y =,根据左加右减的平移原理得到：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 262cos πππx x y ,故选C. 考点：()ϕω+=x A y sin 的图像变换8．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 【答案】C【解析】试题分析：()x x x x x x x cos sin cos sin cos sin 2sin -12-=-=-=,xx cos sin >∴,π20≤≤x ,ππ454<<∴x ,故选C. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式. 9．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-7 【答案】B 【解析】试题分析：对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ∴()x f 关于3π=x 对称，即332sin 3±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ϕπ,433-=+±=⎪⎭⎫⎝⎛∴a f π,解得7-=a 或1-=a .故选B.考点：三角函数的对称性10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 . A ．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．③ 【答案】D 【解析】试题分析：①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.考点：函数的图像11．化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- . 【答案】1 【解析】试题分析：根据诱导公式：sin()sin()tan(3)2cos()sin()2παπαπαπαα+++=+-()()1sin sin tan sin cos =--ααααα考点：利用诱导公式化简12．根据下表，用二分法求函数3()31f x x x =-+在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1【答案】1.5或1.5625或区间[1.5,1.5625]上的任何一个值【解析】试题分析：解：由于f （1.5）=-0.125＜0，f （1.5625）=0.12719726＞0，∴函数f （x ）=x 3-3x+1在区间（1，2）上的零点为区间[1.5，1.5625]上的任何一个值， ∵精确度0.1，∴近似值是1.5．故答案为：1.5 考点：二分法的定义13．已知函数34)(2+-=x x x f ，且1)(-=a f ，则a = . 【答案】2 【解析】试题分析：()()0213422=-=-=+-=a a a a f ,解得2=a .考点：解一元二次方程 14．已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m的取值范围是 . 【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 【解析】试题分析：()x g 有3个零点，即()02=+m x f 有三个实根，即()x f y =与m y 2-=有三个不同交点，画出()x f y =的图像，当有三个交点时，先确定了22-1<<m ,解得：211-<<-m . 考点：1.函数零点；2.函数图像.15．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．【答案】③④⑤ 【解析】试题分析：画出四个函数的图像，由图像可知①②错，212x x=-共有三个交点，当31x x <<时，乙走在最前面，当3x x >时，甲走在最前面；由图像知③④⑤正确；考点：函数图像的应用16．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a .【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若AB =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算 17．已知1)32sin(2)(+-=πx x f .（1）求)(x f 的单调增区间；（2）求)(x f 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出)(x f 在区间[2,2ππ-]上的图象. 【答案】（1）()z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125,12;（2）对称轴方程ππ1252+k ,对称中心()z k k∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,62ππ;（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据()()0s i n >+=ωϕωx A y 的性质知：让z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈+,2,2πππππϕω解出x 的范围，就是单调递增区间；（2）同样根据()()0sin >+=ωϕωx A y 的性质：对称轴：ππϕωk x +=+2,解出x ,对称中心πϕωk x =+,纵坐标为1；解出x ;（3）列表格，根据五点做图，先由确定端点2π-=x 时，32π-x =π34-，2π=x 时，ππ3232=-x ,从而确定这之间的五点有2,0,2,32ππππ--=-x 时，解出对应的ππππ125,6,12,3--=x ,列出相应的y 值，表格列好，然后在坐标系内，描点，用光滑曲线连接. 试题解析：解：（1）由πππππk x k 223222+≤-≤+-得()x f 的单调增区间为()z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125,12．（4）（2）由πππk x +=-232得z k k x ∈+=,1252ππ，即为()x f 图象的对称轴方程．由ππk x =-32得62ππ+=k x 故()x f 图象的对称中心为()z k k∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,62ππ．. （4）（3）由1)2sin(2)(+-=πx x f 知故()x f 在]2,2[-区间上的图象如图所示．（6）考点：1. ()()0sin >+=ωϕωx A y 的图像和性质；2.五点做图.18．已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.【答案】(1) ()ααcos -=f;(2) ()f α=. 【解析】试题分析：(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简31cos()25πα-=，根据第三象限角，同角基本关系式1cos sin 22=+αα求αcos ,确定()αf 的值.试题解析：解：（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；. （6）（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角,cos α==，∴()f α=.. (6) 考点：1.诱导公式；2同角基本关系式.19．已知函数f （x ）＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，||,2x R πϕ<∈）的图象的一部分如下图所示.（1）求函数f （x ）的解析式.（2）当x ∈（－6，2）时，求函数g （x ）= f （x ＋2）的单调递增区间. 【答案】(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=44sin 2ππx y ;(2)[]0,4-.【解析】试题分析：(1)此图像为一个周期的图像，最大值2，所以2=A ,周期8，所以82=ωπ，再根据五点法求ω ，这样得到函数解析式()x f ;(2)先求()()ϕω+=x A x g s i n ,ππϕωππk x k 2222-+≤+≤+,得到函数的单调递增区间，再和()2,6-∈x 求交集，解得结果.试题解析：解：（1）由图象知2A =,8T =,∴28πω=,得4πω=.又图象经过点(1,0)-,∴42sin()0πϕ-+=.∵2||πϕ<,∴由40πϕ-+=,得4πϕ=.故函数()f x 的解析式为442sin ()()f x x ππ=+. （6）（2）()()(2)g x f x f x =++()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫⎝⎛+=424sin 244sin 2ππππx x)424sin(2)44sin(2πππππ++++=x x )44cos(2)44sin(2ππππ+++=x x424)x x πππ=+=.由422k x k ππππ-≤≤,得k x k 848≤≤-)(Z ∈k .又[6,2]x ∈-,故()g x 的单调递增区间为[4,0]-. （6分）考点：1.()ϕω+=x A y sin 的图像；2. ()ϕω+=x A y sin 的性质.20．现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资. （1）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？【答案】(1) 0)P x =≥, (0)4xQ x =≥; (2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)设P k =2Q k x = ，然后根据4=x 时，Q P ,都是1（万元）代入，得到21,k k 是多少，实际问题，定义域0≥x ;(2) 设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元,分别代入利润P,Q 的函数解析式，再利用换元，得到函数，求函数最大值.同时求出x 的值.试题解析：解：（1）设P ，Q 与x 的的比例系数分别是12,k kP k =2Q k x =且都过（4，1）所以：0)2P x =≥ 2分，(0)4x Q x =≥ 6分（2）设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元由题意知：34x y -=+211)14=-+，即x =1时，max 1y =答：甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元（7）考点：函数的实际应用21．已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0x ≥时， )1(2)x (f -=x 。

人教A版数学必修一-第一学期湖北省宜昌地区高一期末试卷.doc

2007-2008学年度第一学期湖北省宜昌地区高一数学期末试卷第Ⅰ卷共80分一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n 3+，则在映射ƒ下，象68的原象是：（A ）2；（B ）3；（C ）4；（D ）5；（2）设A={x|x=4k ±1，k ∈Z}，B={x|x=2k+1，k ∈Z}，则A 与B 的关系：（A ）A ∩B ＝φ；（B ）B A ≠⊂（C ）A B ≠⊂（D ）A=B（3）下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（A ）ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x;(B) ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)(C) ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ;(D) ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x ; (4)命题“若m ＜0，则方程：0m x 3x 2=++有实根”的••••题命否逆是：（A ）若m ＞0，则方程：0m x 3x 2=++没有实根；（B ）若方程：0m x 3x 2=++没有实根，则m ＞0；（C ）若方程：0m x 3x 2=++没有实根，则m ≥0；（D ）若m ≥0，则方程：0m x 3x 2=++没有实根（5）满足关系式{1}{}4,3,2,1B ⊆⊆的集合B 的个数是：（A ）6；（B ）7；（C ）8；（D ）9（6）下列四个命题中，①;C A ,C B B A ⊆⊆⊆则且②;C A ,C B B A ≠⊂≠⊂⊆则且③C A ,C B B A ≠⊂⊆≠⊂则且；④C A ,C B B A ≠⊂≠⊂≠⊂则且；正确命题的个数是：（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4；（7）若函数ƒ(x)=2x -1(x ≤0)的反函数是(x),则(9)等于：（A ）7；（B ）8-；（C ）3；（D ）10-（8）若函数ƒ(2x+1)=3x-1,则函数ƒ(-22x +1)的解析式为:(A)-32x -1;(B)32x -1;(C)32x +1;(D)-32x +1(9)若p:a ＞2且b ＞3;q:a+b ＞5且(a-2)(b-3)＞0;则p 是q 的(A)充要条件;(B)充分而不必要条件;(C)必要而不充分条件;(D)既不充分也不必要条件(10)函数ƒ(x)是偶函数,当x ＞0时, ƒ(x)=1+2x-2x ;则当x ＜0时, ƒ(x)=(A)1+2x-2x ;(B)1-2x-2x ;(C)1+2x+2x ;(D)1-2x+2x(11)函数ƒ(x)=1x 21x 3-+的反函数是(x)=cbx a x ++,则b 等于: (A)b=2;(B)b=3;(C)b=-2;(D)b=-3 (12)函数ƒ(3x +)=2x +4x-5,则函数ƒ(x)(x ≥0)的值域是:(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,441;(B)[)+∞-,9;(C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,433;(D)[)+∞-,7 二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(13)设{}{}{},8,6,4B )A C (,9,1)B C ()A C (,10x |N x U U U U ==<∈=I I 若A ∩B={2},则A ∩(B C U )=_________________________。

人教A版高一上学期数学期末试卷(含答案)

人教A 版高一上学期数学期末试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{}U 1,2,3,4,5,6,7= ，集合{}A 1,3,5,6= ，则[A U（）A ．{}1,3,5,6B ．{}2,3,7C ．{}2,4,7D ．{}2,5,7 2．已知a b c a b a c αββ⊂⊂⊂⊥⊥，，，，，则（）A ．αβ⊥B ．αβPC ．α与β相交D ．以上都有可能 3．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．B ．C ．D ． 4．函数f （x ）=15x -+1x -的定义域为（） A ．(),1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)()1,55,⋃+∞ D ．()()1,55,⋃+∞5．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么5[()]2f f 的值是（） A. 32 B. 52 C. 92 D. 12- 6．过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°7．点（5，－3）到直线x ＋2＝0的距离等于（）A ．7B ．5C ．3D ．28．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．46B ．48C ．50D ．529．在正方体1111ABCD A B C D -中,直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为（）A ．1BC ．2D ．1210．直线l 过点(0,2)且圆2220x y x +-=相切，则直线的l 的方程为（）A ．3480x y +-=B ．3420x y ++=C ．3480x y +-=或0x =D ．3420x y ++=或0x =11．已知圆M ：222=+y x 与圆N ：3)2()1(22=-+-y x ，那么两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 12．函数1()24x f x x =+的零点在区间（）． A ．(3,2)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．(0,1)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知A(4,2).B(2,b),直线AB 的斜率为3，则b= ．14．直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若12l l //则m =__________;15．已知正方体的棱长为a a=___________． 16．已知a ，b ，c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若a b ∥，b c ∥，则a c P ；②若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；③若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线；④若a ，b 与c 成等角，则a b ∥．其中正确的说法是______（填序号）．三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省宜昌市一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

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