总复习投影2010级研究生用(刘桂芬主编)

合集下载

2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿(新版)冀教版

作业布置与反馈
1.作业布置：
-填空题：请写出正投影的定义和性质，并举例说明。
-选择题：从给定的选项中选择正确的正投影图形。
-应用题：设计一个简单的建筑模型，画出它的正投影图形。
-探究题：观察日常生活中的物体，找出它们的正投影，并分析其特点。
-综合题：结合所学知识，设计一个利用正投影原理的小游戏或活动。
-学生在成果展示环节，学会了倾听他人意见和评价，能够接受不同观点，形成了良好的学术素养。
5.个性化发展：
-针对不同学生的学习特点和能力水平，教师在教学过程中给予了个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-学生在课堂学习中，根据自己的兴趣和需求选择学习内容，实现了学习内容的个性化。
-教师鼓励学生发挥自身优势，参与课堂讨论和实践活动，使学生在自信中不断成长。
3.数学应用：将正投影知识应用于实际情境中，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用的实践能力。
4.数学建模：通过案例分析和课后作业，引导学生运用正投影知识构建简单的数学模型，培养数学建模素养。
5.数学抽象：在学习正投影的过程中，培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，提高数学抽象素养。
-学生在课外自主学习的能力有限，对于需要深入探究的正投影问题，可能缺乏主动探索的精神。
对课程学习的影响：
-知识层面的差异会影响学生对正投影概念的理解深度，教师需要针对不同层次的学生提供适当的引导和解释。
-能力层面的差异要求教师在教学过程中分层设计问题，以适应不同学生的思考能力。
-素质层面的差异要求教师通过多元化的教学活动，激发学生的学习兴趣，增强他们的合作意识和自我管理能力。
2.课后作业的完成情况。
3.学生对正投影概念的理解和运用能力。

医学统计学总复习(刘桂芬主编-研究生使用) (1)

① 绘制散点图，初步判断是否呈直线趋势； ② 计算 a、b。(如果基本呈直线趋势) ③ 对 b 作假设检验：方法：a. F 检验
b. t 检验 c. 用 r 检验来代替。 ④ 作结论：如 P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程；如 P>0.05, 说明方程不成立，不列回归方程。 5. 直线相关的概念 6. 直线相关的主要用途：用于分析两变量是否有相关关系及其方向
观察人数
期内死亡人数
- 14 -
x～
nx
Dx
0～
25
10
1～
22
20
2～
10
9
3～
11
7
4～
10
1
5～
8
4
6～
4
0
7～
4
1
8～
3
0
9～
3
0
10～
2
0
11～
1
0
第三部分期末成绩评定
一、成绩评定方法总评（100%）＝平时作业 10%＋基础理论知识考试（笔试）60%＋操作技能考试（上机）30% 二、考试题型（一）基础理论知识考试（笔试）（考试时间：100 分钟） 1、最佳选择题（单选）（30%，30 小题，每题 1 分） 2、辨析题（30%，10 小题，每题 3 分） 3、简答题（10%，2 小题，每题 5 分） 4、分析应用题（30%，5-6 题）
第十六章生存分析
1.生存资料的特点 2.生存分析的几个基本概念（生存时间、死亡概率与生存概率、生存率、中位生存期） 3.生存分析的用途 4.生存率计算方法：（1）K-M 法：例数少，且为未分组；（2）寿命表法：例数多，且为频数表资料（注意：生存概率与生存率的结果） 5.生存率曲线比较：（1）log-rank test：两组或多组；（2）Gehan Score test：两组 6.Cox 模型（不要求）第二十二章医学论文统计结果报告

湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影

湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册的教学内容，主要介绍了投影的概念、性质和分类。

本节课的内容是学生学习几何的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

通过学习投影，学生能够理解现实世界中的图形和几何现象，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何知识有一定的了解。

但部分学生在面对复杂的空间几何问题时，可能会感到困惑和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考和交流，逐步掌握投影的知识。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的性质。

2.能够运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.提高学生的合作交流和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.运用投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，直观展示投影的性质。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.通过练习和实际问题，巩固学生对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.投影仪。

4.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中的投影现象，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影的概念。

提问：什么是投影？让学生发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）通过实物模型和图片，呈现正射投影和中心投影的性质。

解释正射投影是指物体在光线垂直照射下产生的影子，中心投影是指物体在点光源照射下产生的影子。

让学生观察和思考，总结投影的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用投影仪进行正射投影和中心投影的实验。

观察和记录投影的性质，巩固对投影知识的理解。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，如建筑物的高度测量、物体的体积计算等，让学生运用投影的知识解决问题。

2024+年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第29讲+视图与投影课件

6.(教材九下人教版P98例3改编)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．
圆柱
第6题图
第7题图
7.(2023·佛山市顺德区二模)如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是___．
3
8.(2023· 罗湖区二模)三棱柱的三视图如图所示，中, ,, ,则的长为___ ．
18
考点一由三视图判断几何体
【例1】（教材七上北师大版P18习题1.6第4题改编）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
B
左视图
俯视图
A．7 B．8 C．9 D．10
【方法总结】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．
C
A． B． C． D．
第14题图
14.(2023·广州市中考模拟)如图，已知太阳光线和是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断的依据是( )
B
A． B． C． D．
1.(2022·深圳)下列图形中，主视图和左视图一样的是( )
B
图1
图2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.(2023春·龙华区期中)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是( )
D
A． B． C． D．
解：, . , .,, .
【方法总结】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构造比例关系．计算可得．

北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图说课教学教学说课研讨课件复习(第2课时)

Ｄ你能画出此时乙木杆的影子吗？
Ｅ
Ａ
Ｄபைடு நூலகம் Ｂ
Ｅ′
甲
乙
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
Ｄ
Ｅ
Ａ
甲
Ｄ′
Ｂ
乙
此时，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m 和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
Ｄ
Ｅ
Ａ
甲
Ｄ′
Ｂ
乙
Ｅ′
做一做
（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光的光线？
能力提升
如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的身高为1.5米,那么他最多离开树干_____米才可以不被阳光晒到.
第五章投影与视图
投影
第1课时
1 课堂讲解 2 课时流程
投影中心投影
逐点导讲练
侧．
（来自《点拨》）
例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
知2－讲
（1）
解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
（来自教材）
总结
知2－讲
确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置.
，它们的正投影是什么形状？
A 平行
B

宁化县五中九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影的概念与中心投影教学课件新版北师大版2

EF BC
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= .2 3 ∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: =2 3 :2. 3
A E B
D F C
当堂练习
1.以下命题中 , 准确的选项是C哪一项：〔〕 A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
• 学习重点 :
• 用计算器求任意角的三角函数值. • 学习难点 :
• 用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序.
新课导入
前面我们学习了特殊角 30°、45°、60°的三角函数值 , 但一些非特殊角(如17°、 56°、89°等)的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的 , 像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
二中心投影的作图及规律
例1 : 确定以下图路灯灯泡所在的位置.
O
解 : 过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线 , 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线 , 两线相较于点O , 点O就是灯泡的位置.
显示结果为36.53844577.
再按键 ° ，显示结果为36°32′18.4″. ’”
所以 x ≈ 36°32′
随堂演练
1.利用计算器求以下三角函数值 : (精确到
0.0001) (1)sin24° (2)cos51°42′20″ (3)tan70°21′

湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计

湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册3.1节的内容，主要介绍了投影的概念和性质。

本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入投影的概念，然后引导学生探究投影的性质，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对于学习效果有很大影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握投影的概念和性质，能够运用投影的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念和性质。

2.难点：投影的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入投影的概念，让学生感受到数学与生活的联系。

2.操作教学法：通过实际操作，让学生亲身感受投影的性质，培养学生的空间想象能力。

3.问题驱动法：通过提问和解决问题，引导学生主动探究投影的性质，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的实例，如电影院的电影放映、太阳的投影等，引导学生关注投影的现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现投影的定义和性质，让学生初步了解投影的概念。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，用尺子、圆规、三角板等工具，尝试制作一些简单的投影，感受投影的性质。

内蒙古赤峰市巴林左旗林东第五中学2016届中考复习课件投影与视图

3. 由三视图确定几何体（1）由三视图想象几何体的形状，第一应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
图示的数据计算该几何体的全面积为 24π .（结果保留π）
考题预测
3. 一个几何体的三视图如图6-4-11所示，则这个几何体是（A ）
A. 圆柱 C. 长方体
B. 圆锥 D. 正方体
4. 如图6-4-12是一些完全相同的小正方体搭成的几何体
的三视图.这个几何体只能是
（A）
5. 如图6-4-13是某几何体的三视图，根据图中所标的数
方法规律
1. 判断投影是否是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影；判断投影是否是中心投影的方法是看光线是否相交于一点的，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.
2. 画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.
解题指点：解此类题的关键是熟记各种常见几何体的展开图的形状.
解此类题要注意以下要点：要能够通过空间想象，将展开图折叠成几何体,而熟记各种几何体的展开图则可以更快速有效地解答此类题.
考题再现
1. （2015广州）如图6-4-9是一个几何体的三视图，则

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影一. 教材分析《投影》这一节主要介绍了投影的概念及其在实际生活中的应用。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的特点，并能够运用投影的知识解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解投影的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，学生在生活中已经积累了一定的投影经验，如用投影机观看电影等，这为学习投影知识打下了基础。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点。

2.能够运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念及正投影、斜投影的特点。

2.运用投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解投影的概念。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察投影的特点。

3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解投影的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：包含投影的图片、实例及练习题。

2.实物投影仪：用于展示实例。

3.练习题：用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的投影实例，如电影院投影仪播放电影、太阳下的影子等，引导学生思考：什么是投影？投影在实际生活中有哪些应用？2. 呈现（10分钟）教师通过PPT呈现正投影和斜投影的图片，让学生观察并总结正投影和斜投影的特点。

学生回答后，教师进行总结。

3. 操练（10分钟）教师分发练习题，让学生亲自动手操作，观察正投影和斜投影的特点。

学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用投影的知识解决。

学生在解答过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

2024年中考数学一轮总复习：第26课时投影、视图与尺规作图+讲练课件+

D．一组对边平行且相等
9．(2023·岳阳)如图，①在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，
使 OD＝OE；②分别以 D，E
为圆心，以大于 1 2
DE
的长为半
径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C；③作射线 OC.若∠AOB
＝60°，则∠AOC＝__3_0___°.
10．(2023·扬州)如图，△ABC 中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝ 15，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画
解：(1)如图 1 所示：点 F 即为所求． (2)如图 2 所示：点 M 即为所求．
13．(2023·婺源县一模)请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图 1 是以格点 O 为圆心，AB 为直径的圆，在 BM 上找出一点 P，使 PM ＝ AM . (2)如图 2 是以格点 O 为圆心的圆，在弦 AB 上找出一点 P.使 ∠AM P＝∠ABM .
第七章图形与变换
第26课时投影、视图与尺规作图
考点梳理
投影
对应训练 1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( C )
三视图的概念及画法 1．概念主视图：物体在正投影面上的正投影俯视图：物体在水平投影面上的正投影左视图：物体在左侧投影面上的正投影 2．画法：主视图与俯视图要①_长__对__正___，主视图与左视图要 ②_高__平__齐___，左视图与俯视图要③_宽__相__等___，看得见部分的轮廓线画成④__实___线，看不见的画成⑤__虚____线．
3．常见几何体的三视图如下图所示
对应训练 2．(2021·江西)如图，几何体的主视图是( C )

2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影

2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影一. 教材分析冀教版九年级数学下册32.1投影，这部分内容主要让学生了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点和应用。

教材通过生活中的实例，引导学生认识投影，并通过实践活动，让学生自己发现和总结投影的性质。

这部分内容是学生对几何学习的一次拓展，也是对生活中数学应用的一次深化。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识已经有了一定的基础。

但是，对于投影这一概念，他们可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受投影的存在，并通过实践活动，让学生理解和掌握投影的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点和应用。

2.过程与方法：通过实践活动，让学生自己发现和总结投影的性质。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正射投影和中心投影的特点和应用。

2.难点：投影的性质的发现和总结。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生认识投影。

2.实践活动：让学生自己发现和总结投影的性质。

3.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和实践活动。

2.实物：用于实例导入和实践活动。

3.教学PPT：用于展示教材内容和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪，展示生活中的实例，如手电筒照在墙上形成的影子，让学生观察和思考，引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT，展示正射投影和中心投影的定义和特点，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生自己动手，进行实践活动，如用手指放在光源和屏幕之间，观察手指在屏幕上的投影。

通过实践活动，让学生发现和总结投影的性质。

4.巩固（5分钟）通过PPT，展示一些练习题，让学生回答，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）让学生思考投影在实际生活中的应用，如建筑设计、电影制作等，拓展学生的知识面。

《投影》word教案 (同课异构)2022年浙教版 (6)

3.1投影教学目标：1. 理解中心投影的概念，掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质；2. 在观察、比拟与归纳的探索过程中，发现空间想象能力.教学重点：中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别；教学难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.教学过程：一、创设情景投影出示：手影戏二、归纳、应用新知1. 像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影.2. 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差异.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△AB C到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.3. 请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)4.应用新知：〔1〕例2 图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.〔2〕练习：课本第78页第1、2题〔3〕例3 ：图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解：如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，那么OC，OF 就是形成树影的光线，点O 就是光源所在的位置.〔4〕练习：三、小结：1. 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；2. 区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交，假设投射线相交于一点，那么是中心投影，否那么就是平行投影.四、作业4.6 相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.教学过程：一、创设情景如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,ABCDA1B1C1D1然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题例以下每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习〔1〕它们相似吗？〔2〕它们呢？A BC D E FA 1B 1C 1D 1E 1F 正方形菱形 12 12正方形矩形 83、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习〔1〕右面两个矩形相似，求它们对应边的比.〔2∶3〕〔2〕如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？〔相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 〕〔3〕如图，矩形的草坪长20m ，宽10m ，沿草坪四周外围有1m 的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？〔4〕P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 重要方法：A BC D EF2 3运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。

2024年北师大版九年级上册教学第五章投影与视图投影

第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE'A B=A'B',即A1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。