立体几何高三辅导中高档

1.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α

B ．若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β

C ．若α⊥β，a ⊥β，则a ∥α

D ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 2.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A. 8 B. 6

2 C. 10 D. 82

3.高为

24

的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点

S 之间的距离为

（A ）

24

（B ）

22

（C ）1 （D ）

2

4.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

5.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )

A ．7π

B ．9π

C ．11π

D ．13π

6.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )

A ．36π B.64π C.144π D.256π

7.已知球O 的半径为1，A ，B ，C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为π

2

，则球心O 到平面ABC 的距离为__________．

8.若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1

S 2

＝________.

9.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A ．

26

B ．

36 C ．23

D ．

2

2

10.三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为__________． 11如图，在正方体

1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，

则sin α的取值范围是（ ） A ．3[

,1]3 B ．6[,1]3 C ．622[,]33 D ．22

[,1]3

12如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .

13.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．

500π3

cm 3 B ．

866π3

cm 3 C ．

1372π3cm 3 D ．2048π3

c m 3

14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱

的长度为（ ）

（A ）6

2 （B ）6 （C ）62 （D ）4

15.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ．

81 B ．7

1

C ．

6

1

D ．

5

1 16已知底面边长为1，侧棱长为

2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

32.

3

A π

.4B π

.2C π 4.

3

D π

17.如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，

60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．

(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；

(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ，求a 的值．

18.如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=

．在面ABC 中，23AB =，4BC =，

M 为BC 的中点，过11,,A B M 三点的平面交AC 于点N ．

（1）求证：N 为AC 中点；

（2）求证：平面11A B MN ⊥平面11A ACC ．

19.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，M 是线段AD 的中点．

(1)试在平面ABCD 内过M 点作出与平面A 1B 1CD 平行的直线l ，说明理由，并证明：l ⊥平面AA 1D 1D ；

(2)若(1)中的直线l 交直线AC 于点N ，且二面角A -A 1N -M 的余弦值为15

5，求 AA 1的长．

20如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥

平面PBC ；

（2）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求

AF

FC

的值．

A

P

B

C

D E

F

O

F

E

C

B

A