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2019年天津和平XX中学九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-最新推荐

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2019-2020学年天津市和平区九上期末数学试卷

2019-2020学年天津市和平区九上期末数学试卷

2019-2020学年天津市和平区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A. B.C. D.2. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为( )A. 16B. 15C. 14D. 133. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50∘，则∠CDB大小为( )A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘4. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m．测得AB=1.6m．BC= 18.4m．则建筑物的高CD=( )A. 13.8mB. 15mC. 18.4mD. 20m5. 抛物线y=x2−6x+9与x轴的公共点的坐标是( )A. (3,0)B. (3,3)C. (3,0)，(13,0) D. (0,3)6. 下列说法，其中正确的有( )①各有一个角是60∘的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80∘的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100∘的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OAʹBʹCʹ与矩形OABC关于点O位似，且矩形OAʹBʹCʹ的面积等于矩形OABC面积的14，那么点Bʹ的坐标是( )A. (3,2)B. (−2,−3)C. (2,3)或(−2,−3)D. (3,2)或(−3,−2)8. 如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35∘，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为( )A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘9. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于( )A. 12B. 13C. 23D. 2√5310. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是( )A. 2mB. 4mC. 4√2mD. 4√3mx2+11. 已知抛物线y=x2+2mx+m−7与x轴的两个交点在(1,0)两旁，则关于x的方程14 (m+1)x+m2+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有实数根D. 无实数根12. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为( )x−1013y−1353①ac<0；②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③当−1<x<3时，ax2+(b−1)x+c>0；④对于任意实数m，4m(am+b)−6b<9a总成立．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5小题；共25分）13. 已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为．14. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1，2的两个小球，另一个装有标号分别为2，3，4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．15. 已知，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且AC=CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD=20∘，则∠A的大小为（度）．16. 用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17. 已知抛物线y=x2−(t+1)x+c（t，c是常数）与x轴的公共点的坐标为(m,0)，(n,0)，且0<m<n<1，则m与t的大小关系为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点Cʹ和点Bʹ的位置是如何而找到的（不要求证明）．19. 已知关于x的一元二次方程：x2+ax−5=0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．20. 已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（1）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（2）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．21. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．22. 一个长方体的长与宽的比为5:2，高为5cm．表面积为40cm2．求这个长方体的宽．23. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元⋯每件降价x元每件售价(元)353433⋯每天售量(件)505254⋯（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24. 已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，∠ABO=30∘，OB=4．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60∘．得到Rt△ODC．点A，B的对应点分别为点D，C．连接BC．（1）如图1，OD的长=，∠BOC的大小=（度），∠OBC的大小=（度）．（2）动点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，动点M沿O→C→B路径匀速运动，动点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止．已知点M的运动速度为1.5个单位/秒，点N的运动速度为1个单位/秒，设运动时间为t秒（t>0），△OMN的面积为S．①如图2，当点M在边OC上运动，点N在边OB上运动时，过点N作NE⊥OC，垂足为点E，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②求当t为何值时，S取得最大值，并求出S的最大值（直接写出结果即可）．25. 已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)与x轴交于点A(1,0)，顶点为B．（1）a=1时，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；（2）求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标（用含a，c的式子表示）；,b+8)，求（3）若直线y2=2x+m经过点B且与抛物线y1=ax2+bx+c交于另一点C(ca当x≥1时，y1的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．2. D 【解析】因为共有6个面，分别标有数字1，1，2，4，5，5，所以朝上一面数字是5的概率为26=13．3. A 【解析】由垂径定理，得：AC⏜=BC⏜，所以∠CDB=12∠AOC=25∘．4. B 【解析】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=18.4，∴AC=20，∴1.2CD =1.620，∴CD=15．5. A【解析】∵抛物线y=x2−6x+9=(x−3)2，∴当y=0时，x=3，即抛物线y=x2−6x+9与x轴的公共点的坐标是(3,0)．6. B 【解析】各有一个角是60∘的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确；顶点为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误；各有一个角是100∘的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确；腰与底边成比例的两个等腰三角形相似，所以④错误．7. D 【解析】∵矩形OAʹBʹCʹ与矩形OABC关于点O位似，矩形OAʹBʹCʹ的面积等于矩形OABC面积的14，∴矩形OAʹBʹCʹ与矩形OABC的位似比是12，∵点B的坐标是(6,4)，∴点Bʹ的坐标是(3,2)或(−3,−2)．8. C 【解析】∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35∘，得到正方形AEFG，∴∠BAE=35∘，∠E=90∘，∠ABD=45∘，∴∠ABH=135∘，∴∠DHE=360∘−∠E−∠BAE−∠ABH=360∘−135∘−35∘−90∘=100∘．9. A 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，∴∠DAO+∠EAO=90∘，∵E为AB的中点，∴AE=12AB=12AD，∵AF⊥DE，∴∠AOE=∠DOA=90∘，∴∠DAO+∠ADO=90∘，∴∠EAO=∠ADO，∴△AOE∽△DOA，∴AODO =AEAD=12．10. D【解析】根据题意，得OA=12，OC=4．∴抛物线的顶点横坐标为6，即−b2a =b13=6，∴b=2，∵C(0,4)，∴c=4，∴抛物线解析式为：y=−16x2+2x+4=−16(x−6)2+10，当y=8时，8=−16(x−6)2+10，解得x1=6+2√3，x2=6−2√3．则x1−x2=4√3．∴两排灯的水平距离最小是4√3．11. D 【解析】∵抛物线y=x2+2mx+m−7与x轴的两个交点在(1,0)两旁，∴当x=1时，y=1+2m+m−7<0，得m<2，∵方程14x2+(m+1)x+m2+5=0，∴Δ=(m+1)2−4×14×(m2+5)=2m−4<0，即方程14x2+(m+1)x+m2+5=0无实数根．12. B 【解析】①由图表中数据可得出：x=1时，y=5，∴二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0；又x=0时，y=3，∴c=3>0，∴ac<0，故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③ ∵x =−1 时，ax 2+bx +c =−1， ∴x =−1 时，ax 2+(b −1)x +c =0，∵x =3 时，ax 2+(b −1)x +c =0，且函数有最大值， ∴ 当 −1<x <3 时，ax 2+(b −1)x +c >0，故③正确．④将 x =−1，y =−1，x =0，y =3，x =1，y =5 代入 y =ax 2+bx +c ，得 {a −b +c =−1,c =3,a +b +c =5, 解得：{a =−1,b =3,c =3,∴y =−x 2+3x +3=−(x −32)2+214，可知当 x =32 时，y 取得最大值，即当 x =m 时，am 2+bm +c ≤94a +32b +c ，变形可得 4m (am +b )−6b ≤9a ，故④错误． 第二部分 13. 24【解析】正六边形的半径为 2 cm ，则边长是 4，因而周长是 4×6=24． 14. 16【解析】画树状图得：∴ 一共有 6 种等可能的结果，两球标号恰好相同的有 1 种情况， ∴ 两球标号恰好相同的概率是 16． 15. 70【解析】∵AC =CD ， ∴AC⏜=CD ⏜， ∴∠ABC =∠CBD =20∘， ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ACB =90∘，∴∠A =90∘−20∘=70∘． 16. 43【解析】120π×4180=2πr ，解得 r =43．17. m >t【解析】∵y =x 2−(t +1)x +c ， ∴ 其对称轴为 x =t+12，∵ 与 x 轴交于 (m,0)，(n,0) 两点，∴m+n2=t+12，整理可得n=t+1−m，又0<m<n<1，∴n<1，∴t+1−m<1，即t<m．第三部分18. （1）90【解析】∵AC=3√2，BC=4√2，AB=5√2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90∘．（2）如图，延长AC到格点Bʹ，使得ABʹ=AB=5√2，取格点E，F，G，H，连接EG，FH交于点Q，取格点Eʹ，Fʹ．Gʹ，Hʹ，连接EʹGʹ，FʹHʹ交于点Qʹ，作直线AQʹ，直线BʹQ交于点Cʹ，△ABʹCʹ即为所求．19. ∵关于x的一元二次方程：x2+ax−5=0的一个根是1，∴12+a−5=0，解得a=4；设方程的另一个根为x2，则x2+1=−4，解得：x2=−5．故方程的另一根为−5．20. （1）如图①，连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠BOD，∵AB为直径，×180∘=60∘，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=13∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠A=60∘；即∠BOD及∠A的大小为60∘，60∘；（2）如图②，连接OC．∵CF⊥AB，∴CF=HF，在Rt△OCF中，∵∠COF=60∘，OC=1，∴OF=12∴CF=√3OF=√3，∴CH=2CF=2√3．21. （1）如图连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，OM=AN．（2）连接OB，则OB⊥BP，∴∠OBM=∠MNP=90∘，∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP，∴OB=MN，∠OMB=∠NPM，∴△OBM≌△MNP，∴OM=MP，设OM=x，则NP=9−x，在Rt△MNP中，有x2=32+(9−x)2，∴x=5，即OM=5．22. 设这个长方体的宽为2x cm，则长为5x cm，依题意，得：2(5x⋅2x+5⋅5x+5⋅2x)=40，整理，得：2x2+7x−4=0，解得：x1=12，x2=−4（不合题意，舍去），所以2x=1．答：这个长方体的宽为1cm．23. （1）35−x；50+2x（2）根据题意，每天的销售额y=(35−x)(50+2x)(0<x<35)，配方得y=−2(x−5)2+1800，∵a<0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．24. （1）2；60；60【解析】由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60∘，所以△OBC是等边三角形，所以∠OBC=60∘．（2）①当M在OC上运动，N在OB上运动时，由（Ⅰ）知，△OBC是等边三角形，所以OB=OC=BC=4，由运动知，1.5t≤4，所以t≤83，即：0<t≤83，由运动知，ON=t，OM=1.5t，过点N作NE⊥OC且交OC于点E，则NE=ON⋅sin60∘=√32t，所以S△OMN=12⋅OM⋅NE=12×1.5t×√32t，所以S=3√38t2(0<t≤83)．②当t为83秒时，S取得最大值，最大值为8√33．【解析】②当0<t≤83时，由①知，S=3√38t2(0<t≤83)，此时，当t=83时，S最大=8√33；当83<t≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8−1.5t，MH=BM⋅sin60∘=√32(8−1.5t)，所以S=12×ON×MH=−3√38t2+2√3t=−3√38(t−83)2+8√33，而−3√38<0，所以S由8√33逐渐减小，减小到2√3，当4<t≤245时，M，N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12−2.5t，OG=AB=2√3，所以S=12⋅MN⋅OG=12√3−5√32t，而−5√32<0，S由2√3逐渐减小，减小到接近于0，由此可知，当t为83秒时，S取得最大值，最大值为8√33．25. （1）∵抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)与x轴交于点A(1,0)，∴a+b+c=0．把a=1，c=3代入上式，得1+b+3=0，解得b=−4．∴y1=x2−4x+3=(x−2)2−1．∴抛物线的顶点B的坐标是(2,−1)．（2）由（Ⅰ）知，a+b+c=0，则b=−a−c．则抛物线y1=ax2+bx+c=ax2+(−a−c)x+c．方程ax2+(−a−c)x+c=0的两个根是x1=1，x2=ca．∵a≠c，∴抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标是(ca,0)．（3）∵C(ca,b+8)在抛物线上，由（Ⅱ）知(ca,0)也在抛物线上，∴b+8=0，即b=−8，∵a+c=−b，∴c=8−a. ⋯⋯①由y1=ax2−8x+c得到顶点B的坐标是(4a ,c−16a)．把C点代入直线解析式y2=2x+m得：0=2ca+m．m=−2ca．把B(4a ,c−16a)代入y2=2x−2ca，得c−16a =2×4a−2ca. ⋯⋯②联立①，②并求解得：a=2，c=6或a=4，c=4．∵a≠c．∴a=2，c=6．∴抛物线表达式为：y1=2x2−8x+6，A，B，C点的坐标分别为(1,0)，(2,−2)，(3,0)．当x≥1时，y1的最小值是−2，无最大值．∴y1的取值范围为：y1≥−2．。

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2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣10．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞412．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，=．则S△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=（度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y 轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=，=，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k≠0）图象经过点A（2，2），∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣4＜y＜﹣．故选：A．10．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），∵﹣2＜0＜，∴y3＞y1＞y2，故选：D．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故选：A．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，=×6=cm2，∴S△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，=2．则S△AOB==2，【解答】解：根据题意得：S△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=10．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=30（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=90（度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．设方程的另一个根为x1，根据题意得：1+x1=﹣（﹣2+3），∴x1=﹣2，∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：x（x﹣1）=45，解得x1=10，x2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x﹣1）；x（x﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y 轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA解析式为y=2x，∵抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，∴可设顶点坐标为（m，2m），∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m，∵抛物线与直线x=2交于点P，∴P（2，m2﹣2m+4），又∵直线x=2与x轴相交于点B，∴B（2，0），∴PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短；（3）设直线DE为y=kx+b，则C（0，b），OC=b，直线DE与抛物线y=x2联立，得x2﹣kx﹣b=0，设D（x1，y1），E（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1+y2=kx1+b+kx2+b=k2+2b，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=b2，如图，分别过D，E作DQ⊥y轴于Q，EP⊥y轴于P，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP，∴△DCQ∽△ECP，∴=，∵∠CFD=∠CFE，∠DQF=∠EPF，∴△DQF∽△EPF，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（）A．B．C．D．3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（）A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m5．抛物线y＝x2﹣6x+9与x轴的公共点的坐标是（）A．（3，0）B．（3，3）C．（3，0），（，0）D．（0，3）6．下列说法，其中正确的有（）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）8．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m11．已知抛物线y＝x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有实数根D．无实数根12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．A．1个B．2个C．3个D．4个二、镇空区（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为．14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．15．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．已知抛物线y＝x2﹣（t+1）x+c（t，c是常数）与x轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜1，则m与t的大小关系为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解谷题（本大题共7小题，共66分，解符应写出文字说明、验算步骤或推理。

天津市和平区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

天津市和平区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

天津市和平区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．32．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A ．BD=ADB ．BC 2=AB •CD C ．AD 2=BD •AB D ．CD 2=AD •BD7．一天中，从N 市到有S 市2个飞机航班，从S 市到N 市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N 市到S 市，再同一天坐飞机从S 市到N 市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N 市到S 市，且再坐不同航班从S 市到N 市返回的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 19．如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第四象限D ．第二象限10．已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 111．抛物线y=ax 2+bx+3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2或m ≥3 B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜412．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个正三角形绕着内心旋转一定角度后图形能和自身重合，这个角度的最小值是度．14．正八边形的中心角等于度．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．17．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y轴于点 F，且点F恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有一个根是x=3，求c与另一个根．20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长（直接写出最后结果）．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当AC=6，BC=8时，求CD的长．22．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？23．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．2．解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．3．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．4．解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．（4）∴△ABC∽△ADC．故有4对．故选：C．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC．同理：△ACB∽△CDB，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=AD•BD．故选：D．7．解：作图如下：选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，概率为12÷36=．故选：B．8．解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．9．解：把（3，4）代入y=得到，k=12，∴y=，∴反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A．10．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．11．解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．12．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．15．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°，故答案为：90°．16．解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：417．解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．18．解：∵四边形M′N′E′O为正方形，∴OE′=N′E′，∠OE′N′=90°．又∵F是N′E′的中点，∴E′F=E′N′=OE′．∵由旋转性质可知，∠E′OF=∠MOM′，∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF=；过点M′作M′G⊥x轴，垂足为点G．在Rt△M′GO中，tan∠MOM′=．设M′G=k，则OG=2k，在Rt△M′GO中，OM′=，根据勾股定理，得M′G2+OG2=OM′2．即，解得k1=﹣1（舍），k2=1．∴M′G=1，OG=2．又∵点M′在第二象限，∴点M′的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：当x=3时，原方程为32﹣4×3+c=0，解得：c=3．设方程的另一个根为x1，根据题意得：3+x1=4，解得：x1=1．∴c的值为3，方程的另一个根为1．20．（1）答：直线AC和DE平行．理由是：连接OD，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵BD是∠ABE的平分线，即∠ABD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE．∴BE⊥DE，即DE⊥CE，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE，∴AC∥DE．（2）答：线段DE的长是，的长是．21．（1）证明：如图1中，连接OD．∴∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形DECF是正方形，∵∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB，∴AE=BF，∴CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=14，∴CE=CF=DE=DF=7，∴CD=CE=7．22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．23．解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．24．（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．。

2019-2020学年天津市和平区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料

2019-2020学年天津市和平区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料

2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对 C．2对 D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A （2，2）、B （x ，y ），当﹣3＜x ＜﹣1时，y 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜y ＜﹣B ．﹣＜y ＜﹣4C ．＜y ＜4D ．﹣1＜y ＜﹣10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ） A ．y 1＞y 3＞y 2 B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…105212…则当y ＜5时，x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ＜4 B ．﹣4＜x ＜4 C ．x ＜﹣4或x ＞4 D ．x ＞412．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b=0； ③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S= ．△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= ．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小= （度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=，=，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k≠0）图象经过点A（2，2），∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x ＜﹣1时，﹣4＜y ＜﹣．故选：A ．10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【解答】解：∵y=（x ﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A （4，y 1）关于直线x=2的对称点是（0，y 1），∵﹣2＜0＜，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：D ．11．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …则当y ＜5时，x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ＜4 B ．﹣4＜x ＜4 C ．x ＜﹣4或x ＞4 D ．x ＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y ＜5时，x 的取值范围为0＜x ＜4．故选：A ．12．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120 度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm ．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，∴S=×6=cm2，△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= 40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接= 2 ．AO，则S△AOB【解答】解：根据题意得：S==2，△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= 10 ．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= 30 （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小= 90 （度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．，设方程的另一个根为x1=﹣（﹣2+3），根据题意得：1+x1∴x=﹣2，1∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x （x ﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答． 【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x ﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x （x ﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得： x （x ﹣1）=45，解得x 1=10，x 2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x ﹣1）； x （x ﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，已知点P 的坐标为（3，）．（1）点P 与水面的距离是 m ；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m ，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P 的坐标为（3，）知点P 与水面的距离为m ，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠B CD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA 解析式为y=2x ，∵抛物线y=x 2从点O 沿OA 方向平移，∴可设顶点坐标为（m ， 2m ），∴抛物线的解析式为y=（x ﹣m ）2+2m ，∵抛物线与直线x=2交于点P ，∴P （2，m 2﹣2m+4），又∵直线x=2与x 轴相交于点B ，∴B （2，0），∴PB=m 2﹣2m+4=（m ﹣1）2+3，∴当m=1时，PB 最短；（3）设直线DE 为y=kx+b ，则C （0，b ），OC=b ，直线DE 与抛物线y=x 2联立，得x 2﹣kx ﹣b=0，设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则x 1+x 2=k ，x 1x 2=﹣b ，∴y 1+y 2=kx 1+b+kx 2+b=k 2+2b ，y 1y 2=（kx 1+b ）（kx 2+b ）=b 2，如图，分别过D ，E 作DQ ⊥y 轴于Q ，EP ⊥y 轴于P ，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP ，∴△DCQ ∽△ECP ， ∴=，∵∠CFD=∠CFE ，∠DQF=∠EPF ，∴△DQF ∽△EPF ，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

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天津中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．52．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′．A．①②③④B．②③④C．②③ D．②④3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4．已知=，则代数式的值为（）A．B．C．D．5．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4，则⊙O的周长为（）7．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cmA．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．9．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条C．3条D．4条10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（，0）在轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若y=（a+2）2﹣3+2是二次函数，则a的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（＜0，＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则值为．13．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．近年，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3m的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少m/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？20．如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．21．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．22．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24．如图，抛物线y=a2+b+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．天津中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（为常数，≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．2．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′．A．①②③④B．②③④C．②③ D．②④【考点】位似变换．【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′．继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形．【解答】解：①位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；②位似图形一定有位似中心；正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′；正确．故选B．【点评】此题考查了位似图形的性质与定义．注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知=，则代数式的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：由=得到：a=b，则==．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．5．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将=m，y=3m代入反比例解析式中表示出，根据m不为0，得到恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，∴=3m2＞0，则反比例y=图象过第一、三象限．故选A【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．，则⊙O的周长为（）7．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cmA．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得△AOD是等边三角形．8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．9．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）判定两个三角形相似．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（，0）在轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=+b，把A、B的坐标代入得：，解得：=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣+，当y=0时，=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若y=（a+2）2﹣3+2是二次函数，则a的取值范围是a≠﹣2 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可解决问题．【解答】解：∵y=（a+2）2﹣3+2是二次函数，∴a+2≠0，∴a≠﹣2，故答案为a≠﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义，记住形如y=a2+b+c，（a≠0）的函数是二次函数，属于基础题．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（＜0，＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则值为﹣3 ．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB?OE，由于S平行四=AB?CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．边形ABCD【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB?OE，∵S平行四边形ABCD=AB?CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴||=3，∵＜0，∴=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，明确四边形AEOB的面积=S平行四边形ABCD是解题的关键．13．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得： =，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= 210°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故答案为：210°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．【考点】正方形的性质；整式的混合运算．【专题】压轴题．【分析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S，列式计算即可得解．△AGF【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．近年，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3m的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少m/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=1+b（1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，与b的值，然后得出函数式y=6+4，从而求出自变量的取值范围．再由图象知（2≠0）过46）求出1点（7，46），求出2的值，再由函数式求出自变量的取值范围．（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6+4得=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．（3）由关系式y=知，y=4时，=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与的函数关系式为y=1+b（1≠0），由图象知y=1+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6+4，此时自变量的取值范围是0≤≤7．（不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与的函数关系式为（2≠0）．由图象知过点（7，46），∴，∴2=322，∴，此时自变量的取值范围是＞7．（2）当y=34时，由y=6+4得，6+4=34，=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（m/h）．（3）当y=4时，由y=得，=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：=，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．21．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=，则OC=OD﹣CD=﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到2=42+（﹣2）2，解得=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=，则OC=OD﹣CD=﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴2=42+（﹣2）2，解得 =5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．22．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：﹣1 0 2 1转盘 A两个数字之积转盘 B1 ﹣1 02 1﹣2 2 0 ﹣4 ﹣2﹣1 1 0 ﹣2 ﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P（小华获胜）=，P（小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24．如图，抛物线y=a2+b+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（﹣1）（﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（﹣1）（﹣4）=2﹣+3，所以，抛物线的解析式为y=2﹣+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，，设CM=MQ=m∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选1只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷
一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（ ）
A ．16
B ．15
C ．14
D ．13 3．（3分）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 大小为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC
＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）
A ．13.8m
B ．15m
C ．18.4m
D ．20m
5．（3分）抛物线y ＝x 2﹣6x +9与x 轴的公共点的坐标是（ ）
A ．（3，0）
B ．（3，3）。

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2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A （2，2）、B （x ，y ），当﹣3＜x ＜﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜y ＜﹣B ．﹣＜y ＜﹣4C ．＜y ＜4D ．﹣1＜y ＜﹣10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜5时，x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ＜4B ．﹣4＜x ＜4C ．x ＜﹣4或x ＞4D ．x ＞412．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b=0； ③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接= ．AO，则S△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= ．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB 为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小= （度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD 的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：：4，故D 选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=， =，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A （﹣1，h ），B （2，k ）代入y=得到h=﹣m ，2k=m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确；将P （x ，y ）代入y=得到m=xy ，将P′（﹣x ，﹣y ）代入y=得到m=xy ， 故P （x ，y ）在图象上，则P′（﹣x ，﹣y ）也在图象上 故④正确， 故选：C ．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A （2，2）、B （x ，y ），当﹣3＜x ＜﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜y ＜﹣B ．﹣＜y ＜﹣4C ．＜y ＜4D ．﹣1＜y ＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k ≠0）图象经过点A （2，2）， ∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣， 当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x ＜﹣1时，﹣4＜y ＜﹣． 故选：A ．10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），∵﹣2＜0＜，∴y3＞y1＞y2，故选：D．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围为（）A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故选：A．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120 度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm ．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，∴S=×6=cm2，△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= 40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接= 2 ．AO，则S△AOB【解答】解：根据题意得：S==2，△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= 10 ．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= 30 （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB 为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=90 （度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．，设方程的另一个根为x1=﹣（﹣2+3），根据题意得：1+x1=﹣2，∴x1∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD 的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x ﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得： x（x﹣1）=45，解得x1=10，x2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x﹣1）； x（x﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠B CD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA解析式为y=2x，∵抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，∴可设顶点坐标为（m， 2m），∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m，∵抛物线与直线x=2交于点P，∴P（2，m2﹣2m+4），又∵直线x=2与x轴相交于点B，∴B（2，0），∴PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短；（3）设直线DE为y=kx+b，则C（0，b），OC=b，直线DE与抛物线y=x2联立，得x2﹣kx﹣b=0，设D（x1，y1），E（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1+y2=kx1+b+kx2+b=k2+2b，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=b2，如图，分别过D，E作DQ⊥y轴于Q，EP⊥y轴于P，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP，∴△DCQ∽△ECP，∴=，∵∠CFD=∠CFE，∠DQF=∠EPF，∴△DQF∽△EPF，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

2019年天津和平XX中学九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-名师推荐

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天津市和平中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程（+2）=0的根是（）A．=2 B．=0 C．1=0，2=﹣2 D．1=0，2=22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．已知=1是关于的方程（1﹣）2+2﹣1=0的根，则常数的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣14．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A． B．2 C．D．25．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=1466．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定9．如图是二次函数y=a2+b+c的部分图象，由图象可知不等式a2+b+c＜0的解集是（）A．﹣1＜＜5 B．＞5 C．＜﹣1且＞5 D．＜﹣1或＞510．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么的值一定是 ．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 cm 2．15．如图，等腰直角三角形ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A 、C 、B 1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形的面积是 ．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）如图，已知直线与双曲线（＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求的值；（2）若双曲线（＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20．解方程：22﹣3﹣1=0．（2）已知关于的方程（﹣3）（﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=60时，y=80；=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线DB 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ． （1）求证：AC=CD ； （2）若OB=2，求BH 的长．24．（8分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．25．（8分）如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=a 2+b+c 经过O ，D ，C 三点． （1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？天津市和平中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程（+2）=0的根是（）A．=2 B．=0 C．1=0，2=﹣2 D．1=0，2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”解题．【解答】解：（+2）=0，⇒=0或+2=0，解得1=0，2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知=1是关于的方程（1﹣）2+2﹣1=0的根，则常数的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将=1代入原方程即可求得的值．【解答】解：当=1时，方程（1﹣）2+2﹣1=0为一元一次方程，解为=1；≠1时，方程（1﹣）2+2﹣1=0为一元二次方程，把=1代入方程（1﹣）2+2﹣1=0可得：1﹣+2﹣1=0，即﹣+2=0，可得（﹣1）=0，即=0或1（舍去）；故选C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣可为0，同时此题也考查了因式分解．4．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A． B．2 C．D．2【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：设△DEF的第三边长为，∵△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，△ABC∽△DEF，∴，解得：=．即△DEF的第三边长为．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用．5．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+）（万个）；九月份生产零件为50（1+）2（万个），则满足的方程是50（1+）+50（1+）2=146， 故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a （1±）2=b ．6．如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B ．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．9．如图是二次函数y=a2+b+c的部分图象，由图象可知不等式a2+b+c＜0的解集是（）A．﹣1＜＜5 B．＞5 C．＜﹣1且＞5 D．＜﹣1或＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与轴的另一个交点坐标，结合图象可得出a2+b+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：a2+b+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴＜﹣1或＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11．如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线=1，∴抛物线与轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．12．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC ，BC=CE=CD ，∴AC=2CD ，CD=，∴S 2的边长为，S 2的面积为2，S 1的边长为，S 1的面积为2，∴S 1＞S 2， 故选：A ．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么的值一定是 0 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可． 【解答】解：根据二次函数的定义，得：2﹣3+2=2，解得=0或=3； 又∵﹣3≠0， ∴≠3．∴当=0时，这个函数是二次函数． 【点评】本题考查二次函数的定义．14．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．15．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故答案为．【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则的取值范围是3≤≤4 ．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出的最小值，进而求出PB的取值范围即可．【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=，∴QO=，CO=4﹣，∴=，解得：=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=的取值范围是：3≤≤4，故答案为：3≤≤4．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，已知直线与双曲线（＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求的值；（2）若双曲线（＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了值为8；（2）根据的几何意义可知S△COE =S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（＞0）的交点，∴=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE =S△AOF=4．∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA =S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．20．（1）解方程：22﹣3﹣1=0．（2）已知关于的方程（﹣3）（﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法，求出方程22﹣3﹣1=0的解是多少即可．（2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可．【解答】解：（1）22﹣3﹣1=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，∴1=，2=．（2）①方程可变形为2﹣5+6﹣p 2=0， ∴△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=1+4p 2， ∵4p 2≥0， ∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根． ②当p=2时，方程变形为2﹣5+2=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴1=，2=．【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．21．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形． （1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ； （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ACP ∽△PDB 的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC 、CD 、DB 的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB 的度数． 【解答】解：（1）当CD 2=AC•DB 时，△ACP ∽△PDB ， ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD 2=AC•DB，由PC=PD=CD 可得：PC•PD=AC•DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得△ACP ∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°即可得∠APB的度数为120°．【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=60时，y=80；=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与成一次函数解析式，设为y=+b，把与y的两对值代入求出与b的值，即可确定出y与的解析式，并求出的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时的值即可．【解答】解：（1）设y=+b，根据题意得，解得：=﹣2，b=200，∴y=﹣2+200（30≤≤60）；（2）W=（﹣30）（﹣2+200）﹣450=﹣22+260﹣6450=﹣2（﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（﹣65）2+2000，∵30≤≤60，∴=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB 的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．【解答】证明（1）连接OC．∵C是中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB．∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===．【点评】本题考查圆的有关知识，切线的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC 1A 1的度数；（2）由△ABC ≌△A 1BC 1，易证得△ABA 1∽△CBC 1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC 1的面积；（3）由①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，即可求得线段EP 1长度的最大值与最小值． 【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，∴∠CC 1A 1=∠CC 1B+∠A 1C 1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1，∴，∠ABC+∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1，∴∠ABA 1=∠CBC 1， ∴△ABA 1∽△CBC 1．∴，∵S △ABA1=4，∴S △CBC1=；（3）①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形，∴点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD=BC ×sin45°=，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直的时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=﹣2；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC+BE=2+5=7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．25．如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=a 2+b+c 经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4．设AD=，则BD=CD=8﹣，由勾股定理，得2+42=（8﹣）2，解得，=3．∴AD=3．∴点D（﹣3，10）∵抛物线y=a2+b+c过点O（0，0），∴c=0．∵抛物线y=a2+b+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣2﹣．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．。

2019年天津市和平区届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2019年天津市和平区届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．3．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=04．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm25．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．411．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠012．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14．中心角为45°的正多边形的边数是．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20．（1）2x2+8x﹣1=0（公式法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC 的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．3．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．6．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．11．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，，当图象在x轴下方时，，由此能够求出k的取值范围．【解答】解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，∴当图象在x轴上方时，，∴，解为空集．当图象在x轴下方时，，∴，∴k＜﹣．∴k的取值范围是{k|k＜﹣}，故选C．12．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（x+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．14．中心角为45°的正多边形的边数是8．【考点】正多边形和圆．【分析】根据n边形的中心角的度数是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是：=8．故答案是：8．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是（0，1）．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．【解答】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是 1.8m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴x=1.8．故答案为：1.8m18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2． 20．（1）2x 2+8x ﹣1=0（公式法） （2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）公式法求解可得； （2）配方法求解可得． 【解答】解：（1）∵a=2，b=8，c=﹣1， ∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0， 则x==；（2）∵x 2+4x ﹣5=0， ∴x 2+4x +4=9， ∴（x +2）2=9， ∴x +2=±3，∴x 1=﹣5，x 2=1；21．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算． 【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可． 【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线． 理由：连接OC ． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ， ∴∠BCM=∠BOC ， ∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°， ∴∠BCM +∠BCO=90°， ∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【解答】解：设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ， ∴EC=CD=x ，∴△ABN ∽△ACD ， ∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解， ∴路灯高CD 约为6.1米23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数．（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得答：y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是相等且垂直．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意及图示即可得出OE、OF的数量关系：相等，位置关系：垂直；（2）根据题意及图示可证明△OEB≌△OFC，故成立；（3）根据题意及图示，还有所给比例关系即可得出答案．【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°．连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC的中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC 的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知CQ=CP，解得结果；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形的性质可得= =，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形的面积公式可得y与t之间的函数关系式，由△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，可解得t；（3）由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t．【解答】解：（1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 （秒）；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×（8﹣2t）﹣=﹣t2+5t；∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD的面积是Rt△ABC的面积的；（3）∵，同理可得：，PQ2=（8﹣2t）2+（6﹣t）2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，此时，t=（秒），答：当t=时，PD⊥QD．2017年1月10日。

2019年天津市和平区九年级上册期末数学模拟试题(有答案)-名校密卷

2019年天津市和平区九年级上册期末数学模拟试题(有答案)-名校密卷

天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于的方程：①a2+b+c=0；②3（﹣9）2﹣（+1）2=1；③+3=；④（a2+a+1）2﹣a=0；⑤=﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．3．下列关于的方程有实数根的是（）A．2﹣+1=0 B．2++1=0 C．（﹣1）（+2）=0 D．（﹣1）2+1=04．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm25．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（）A．580（1+）2=1185 B．1185（1+）2=580 C．580（1﹣）2=1185 D．1185（1﹣）2=5806．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=2﹣，它与轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．411．已知二次函数y=2﹣7﹣7的图象与轴没有交点，则的取值范围为（）A．＞﹣B．≥﹣且≠0 C．＜﹣D．＞﹣且≠012．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、、M、N．设△BPQ，△DM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14．中心角为45°的正多边形的边数是．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．17．如图，光P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，已知AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是 ．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB ，CD 上滑动，当CM= 时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y 1=﹣+2的图象与反比例函数y 2=的图象交于点A （﹣1，3）、B （n ，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 1＞y 2时，直接写出的取值范围．20．（1）22+8﹣1=0（公式法）（2）2+4﹣5=0（配方法）21．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立（结时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．果精确到0.1m）．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数．（1）求y与满足的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于的方程：①a2+b+c=0；②3（﹣9）2﹣（+1）2=1；③+3=；④（a2+a+1）2﹣a=0；⑤=﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，a2+b+c=0是一元一次方程；②3（﹣9）2﹣（+1）2=1是一元二次方程；③+3=是分式方程；④（a2+a+1）2﹣a=0是一元二次方程；⑤=﹣1是无理方程，故选：B．2．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．3．下列关于的方程有实数根的是（）A．2﹣+1=0 B．2++1=0 C．（﹣1）（+2）=0 D．（﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、﹣1=0或+2=0，则1=1，2=﹣2，所以C选项正确；D、（﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（）A．580（1+）2=1185 B．1185（1+）2=580 C．580（1﹣）2=1185 D．1185（1﹣）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为，由题意得出方程为：1185（1﹣）2=580．故选：D．6．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm 和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．已知抛物线y=2﹣，它与轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与轴的交点．【分析】根据解方程2﹣=0抛物线与轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时，2﹣=0，解得1=0，2=2，则抛物线与轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与轴的两个交点间的距离为2．故选C．11．已知二次函数y=2﹣7﹣7的图象与轴没有交点，则的取值范围为（）A ．＞﹣B ．≥﹣且≠0C ．＜﹣D ．＞﹣且≠0【考点】抛物线与轴的交点．【分析】y=2﹣7﹣7的图象与轴无交点，当图象在轴上方时，，当图象在轴下方时，，由此能够求出的取值范围．【解答】解：∵y=2﹣7﹣7的图象与轴无交点，∴当图象在轴上方时，，∴，解为空集．当图象在轴下方时，，∴，∴＜﹣．∴的取值范围是{|＜﹣}，故选C ．12．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、、M 、N ．设△BPQ ，△DM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=20，则S 2的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP=∠DM=∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ=∠DM=∠CNH ，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==， ==，∴△BPQ∽△DM∽△CNH，∴=，∴=， =，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．14．中心角为45°的正多边形的边数是8 ．【考点】正多边形和圆．【分析】根据n边形的中心角的度数是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是： =8．故答案是：8．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是（0，1）．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．【解答】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．17．如图，光P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是 1.8m ．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴=1.8．故答案为：1.8m18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt △AED ∽Rt △CMN 时，则，即，解得=或=（不合题意，舍去），②当Rt △AED ∽Rt △CNM 时，则，即，解得=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y 1=﹣+2的图象与反比例函数y 2=的图象交于点A （﹣1，3）、B （n ，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）当y 1＞y 2时，直接写出的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当＜﹣1或0＜＜3，y1＞y2．20．（1）22+8﹣1=0（公式法）（2）2+4﹣5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0，则==；（2）∵2+4﹣5=0，∴2+4+4=9，∴（+2）2=9，∴+2=±3，∴1=﹣5，2=1；21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：=6.125≈6.1．经检验，=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数．（1）求y与满足的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与满足的函数关系式为：y=+b．，由题意可列出和b的二元一次方程组，解出和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3+108）（﹣20），转换为P=﹣3（﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与满足的函数关系式为：y=+b．由题意可得：解得答：y与的函数关系式为：y=﹣3+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3+108）（﹣20）=﹣32+168﹣2160=﹣3（﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是相等且垂直．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意及图示即可得出OE、OF的数量关系：相等，位置关系：垂直；（2）根据题意及图示可证明△OEB≌△OFC，故成立；（3）根据题意及图示，还有所给比例关系即可得出答案．【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°．连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC的中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知CQ=CP，解得结果；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形的性质可得==，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形的面积公式可得y与t之间的函数关系式，由△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，可解得t；（3）由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t．【解答】解：（1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 （秒）；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×（8﹣2t）﹣=﹣t2+5t；∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD的面积是Rt△ABC的面积的；（3）∵，同理可得：，PQ2=（8﹣2t）2+（6﹣t）2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，此时，t=（秒），答：当t=时，PD⊥QD．。

天津市和平区2019-2020学年九年级上学期数学期末试题(解析版)

天津市和平区2019-2020学年九年级上学期数学期末试题(解析版)

2019年天津市和平区九年级上册数学期末试卷一、选择题1. sin45°的值等于（）A. 12B.22C.32D. 1【答案】B 【解析】试题解析：sin45°=22．故选B．考点：特殊角的三角函数值．2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形，从上往下分别有1，2个正方形；俯视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有3，1个正方形；故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．n n3.图中所示几何体的俯视图是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看到的图形为，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为（ ）A. 25B. 15C. 35D. 110【答案】B【解析】【分析】首先确定在图中B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B 区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B 区域占2份，∴落在B 区域的概率=210=15； 故选B ． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率． 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A. 1(1)282x x -= B. 1(1)282x x += C. (1)28x x -= D. (1)28x x +=【答案】A【解析】【分析】 根据应用题的题目条件建立方程即可. 【详解】解：由题可得：1(1)472x x -=⨯即：1(1)282x x -= 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.【此处有视频，请去附件查看】6.在 ABC V 和 DEF V 中，AB 2DE =，AC 2DF =，A D ∠∠=，如果 ABC V的周长是 16，面积是 12，那么 DEF V 的周长、面积依次为 ()n nA. 8，3B. 8，6C. 4，3D. 4，6【答案】A【解析】【分析】根据已知可证△ABC ∽△DEF ，且△ABC 和△DEF 的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF 的周长、面积．【详解】解：Q 在 ABC V 和 DEF V 中，AB 2DE =，AC 2DF =， AB AC 2DE DF∴==， 又 A D ∠=∠Q ，ABC DEF ∴V V ∽，且 ABC V 和 DEF V 的相似比为 2:1，Q 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，且 ABC V 的周长是 16，面积是 12， DEF ∴V 的周长为 1628÷=，面积为 1243÷=．故选A.【点睛】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF:FC 等于 ()n nA. 3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2【答案】D【解析】【分析】 根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出DE EF BC CF=，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【详解】AD BC Q P 解：， DEF ECB ∠∠∴=，EDB FBC ∠∠=，DEF BCF ∴V V ∽，DE EF BC CF∴=， Q 点 E 是边 AD 的中点， 11AE DE AD BC 22∴===， EF 1FC 2∴=． 故选D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．8.若一个正六边形的边心距为3 ） A. 243 B. 24 C. 123 D. 4【答案】B【解析】【分析】首先设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得边长AB ，从而求出周长． 【详解】解：如图，过O 作OG ⊥AB 与G ，∵OA=OG, ∴AB=2AG在Rt △AOG 中，OG=23，∠AOG=30°，∴AG=OGtan30°=32323⨯=． ∴AB=2AG=4 这个正六边形的周长=24．故选B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，锐角三角函数以及等腰三角形的性质，掌握∠AOG=30°是解本题的关键．9.如图，O e 中，AC 为直径，MA ，MB 分别切O e 于点A ，B .BAC 25∠=o ，则AMB ∠的大小为（ ）A. 25oB. 30oC. 45oD. 50o【答案】D【解析】【分析】 由AM 与圆O 相切，根据切线的性质得到AM 垂直于AC ，可得出∠MAC 为直角，再由∠BAC 的度数，用∠MAC-∠BAC 求出∠MAB 的度数，又MA ，MB 为圆O 的切线，根据切线长定理得到MA=MB ，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA ，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB 的度数；【详解】解：（Ⅰ）∵MA 切⊙O 于点A ，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°，∵MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴MA=MB ，∴∠MAB=∠MBA ，∴∠M=180°-（∠MAB+∠MBA ）=50°；【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A. x ＜﹣1或x ＞1B. x ＜﹣1或0＜x ＜1C. ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D. ﹣1＜x ＜0或x ＞1【答案】D【解析】 反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2．故选D ．11.在等边 ABC V中，D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将 BCD V 绕点 B 逆时针旋转 60o ，得到 BAE V ，连接 ED ，若 BC 5=，BD 4=，有下列结论：① AE BC P ；② ADE BDC ∠∠=；③ BDE V 是等边三角形；④ ADE V 的周长是 9．其中，正确结论的个数是 ()n nA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE ＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE ＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周长定义可对④进行判断．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以①正确；∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，∴△BDE为等边三角形，所以③正确，∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，在△BDC中，∵BC＞BD，∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，∴∠ADE＜60°，所以②错误；∵AE ＝CD ，DE ＝BD ＝4，∴△ADE 的周长＝AD ＋AE ＋DE ＝AD ＋CD ＋DB ＝AC ＋BD ＝5＋4＝9，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．12.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】 逐一分析3条结论是否正确：①根据抛物线的对称性找出点（-134，y 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出①错误；②由x=-3时，y ＜0，即可得出9a-3b+c ＜0，根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a ，即可得出②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，有最大值a b c -+，再根据x=t 时的函数值为at 2+bt+c ，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线的对称轴为x=-1，点（54，y 3）在抛物线上， ∴（-134，y 3）在抛物线上． ∵-72＜-134＜-32，且抛物线对称轴左边图象y 值随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 3＜y 2．∴①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为x=-1，∴-b 2a =-1，∴2a=b ，∴a=1b 2∵当x=-3时，y=9a-3b+c ＜0， ∴91b 2⨯-3b+c=3b c 2+＜0， ∴3b+2c ＜0，∴②正确；③∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为x=-1，开口向下∴当x=-1，y a b c =-+最大∵当x=t 时，y= at 2+bt+c∵t 为任意实数∴at 2+bt+c≤a b c -+∴at 2+bt≤a -b ．∴③正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度．二、填空题13.已知反比例函数的图像经过点,A B ，点A 的坐标为(1,3)，点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．【答案】3【解析】【分析】先设反比例函数的解析式为y=k x（k≠0），把点A 的坐标代入解析式，求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式，再把y=1代入即可求出． 【详解】解：设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0）， ∵反比例函数的图像经过点()A 1,3，∴k=133⨯=，∴反比例函数的解析式为y=3x当y=1时，x=3；∴点B的横坐标为：3故答案为3【点睛】本题考查用待定系数法确定反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键，是基础题．14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．【答案】20【解析】【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．【详解】解：根据旋转的定义可知，∠DAD′＝α，在矩形ABCD中, ∠BAD＝90°，∴∠DAD′+∠BAD′＝90°，∴α＝90°﹣70°＝20°．故答案为20．【点睛】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．15.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=▲ ．【答案】1 3【解析】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=1316.与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）． 【答案】y=-2x+5（答案不唯一）【解析】【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．17.如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．【答案】3()6a b - 【解析】【分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC）-（BD+CE）]=12[（AB+AC）-（BF+CF）]=12（AB+AC-BC），如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，13BAC CEF FD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=12（a-b ）•3=()3a b - 故答案为()3a b 6-． 【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH 的长是解题关键．18.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，（Ⅰ）AC 的长＝_____； （Ⅱ）BD +12DC 的最小值是_____．【答案】 (1). （Ⅰ）AC ＝3 (2). （Ⅱ）33【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵BA ＝BC ＝4，∴AE ＝CE ，∵∠A ＝30°，∴AE 3＝3 ∴AC ＝2AE ＝3（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2，∴BD ＝CD ＝230COS ︒ ＝433， ∴BD+12DC 的最小值＝23， 故答案为43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题19.（Ⅰ）解方程：x （2x ﹣5）＝4x ﹣10；（Ⅱ）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k ﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【答案】（1）152x =，22x =.（2）52k <. 【解析】【分析】 （1）由于方程左右两边都含有（2x-5），可将（2x-5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解． （2）根据方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以△＞0，据此求出k 的取值范围即可．【详解】解：（1）()()x 2x 522x 5-=-∴()()x 2x 522x 50---=∴()() 2x 5x 20--=.∴2x 50-=或x 20-=.∴15x 2=，2x 2=. （2）()Δ442k 4208k =--=-. ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ0>，即208k 0->. ∴5k 2<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解答本题要掌握△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．20.已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.【答案】y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标. 试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.21.已知，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，在CD 的延长线上取一点P ，PG 与O e 相切于点G ，连接AG 交CD 于点F .（1）如图①，若20A ∠=o ，求GFP ∠和AGP ∠的大小；（2）如图②，若E 为半径OA 的中点，DG AB ∥，且23=OA PF 的长.【答案】（1）70GFP ∠=o ，70AGP ∠=o ；（2）4PF =.【解析】【分析】（1）连接OG ，根据直角三角形的两个锐角互余，求得EFA 70∠=o ，从而求得GFP ∠的度数，再根据等边对等角和切线的性质求出AGP ∠；（2）连接CG ，根据CD AB ⊥和DG AB P 证出GDC 90∠=o ，再根据90o 的圆周角所对的弦是直径得出CG 为直径，再根据E 为半径OA 的中点，利用三角函数确定C 30∠=o ，从而求出GP 的长，再根据等角的余角相等证出PGF PFG ∠∠=，从而得出PF PG?=即可.【详解】解：（1）连接OG ，∵ CD AB ⊥于点E ，∴ AEF 90∠=o .∵ A 20∠=o ，∴ EFA 90A 902070∠∠=-=-=o o o o .∴ GFP EFA 70∠∠==o .∵ OA OG =，∴ OGA A 20∠∠==o .∵ PG 与O e 相切于点G ，∴ OGP 90∠=o .∴ AGP OGP OGA 902070∠∠∠=-=-=o o o .（2）连接CG ，∵ CD AB ⊥于点E ，∴ BEC 90∠=o .∵DG AB P ， ∴ GDC BEC 90∠∠==o .∴ CG 为O e 的直径.∵ E 为半径OA 的中点， ∴11OE OA OC 22==. 在Rt ΔOCE 中，OE 1sinC OC 2==. ∴ C 30∠=o .∵ PG 与O e 相切于点G ，CG 为O e 的直径，∴ CGP 90o ∠=.在Rt ΔCGP 中，PG tanC CG=，∴ PG CG tanC 2OA tan30243=⋅=⋅=⨯=o . ∵ CGP 90o ∠=，∴ CGA PGF 90∠∠+=o .∵ AEF 90∠=o ，∴ A AFE 90∠∠+=o .∵ OA OG =，∴ A CGA ∠∠=.∴ PGF AFE ∠∠=.∵ PFG AFE ∠∠=，∴ PGF PFG ∠∠=.∴ PF PG 4==.【点睛】本题考查了切线的性质，90o 的圆周角所对的弦是直径，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质，熟练灵活的运用相关知识是解题的关键.22.如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α其中，无人机飞行高度AH 为米，桥的长度为1255米．①求点H 到桥左端点P 的距离；②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度AB ．【答案】①求点H 到桥左端点P 的距离为250米；②无人机的长度AB 为5米．【解析】【分析】①在Rt△AHP 中，由tan∠APH=tanα=AH HP，即可解决问题； ②设BC⊥HQ 于C ．在Rt△BCQ 中，求出CQ=tan 30BC ︒=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【详解】①在Rt△AHP 中， 3，由tan∠APH=tanα=3AH HP PH=3PH=250米． ∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC⊥HQ 于C ．在Rt△BCQ 中， 3，∠BQC=30°， ∴CQ=tan 30BC ︒=1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB为5米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23.某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．24.如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O 出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．t=. 【答案】（1）4，(22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216；（3）83【解析】【分析】（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=o ，AOC 45∠=o .∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45o ，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0.∵ OC 42=∴ A C OC OA 424=-=''.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=o ，ACB 90∠=o .∴ CA E 90∠'=o ，OCB 45∠=o .∴ A EC OCB 45o ∠∠=='. ∴ A E A C 424=='-'. ∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=o ,OP=t ，OQ=2t ∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP ，QM 为OP 的垂直平分线，OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83． ③当点P 、Q 在AC 上时，ΔOPQ 不能为等腰三角形综上所述，当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．25.已知二次函数223y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D . （1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标；（2）点(,0)P t 是x 轴上的动点，①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标；②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2，P 的坐标为(3,0)-，②t 的取值范围为3t ?或332t ≤<或72t =. 【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式x=2a 12a--=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（-3，0），即点P 与点（-3，0）重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值．【详解】解：（1）∵2a x 12a -=-=， ∴2y ax ax 3=-+对称轴为x 1=. ∵2y ax ax 3=-+人最大值为4，∴抛物线过点()1,4.得a 2a 34-+=，解得a 1=-.∴该二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++. C 点坐标为()0,3，顶点D 的坐标为()1,4.（2）①∵PC PD CD -≤，∴当P,C,D 三点在一条直线上时，PC PD -取得最大值.连接DC 并延长交y 轴于点P ，PC PD CD -===.∴PC PD -.易得直线CD 的方程为y x 3=+.把()P t,0代入，得t 3=-.∴此时对应的点P 的坐标为()3,0-.②2y a |x |2a x 3=-+的解析式可化为22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩ 设线段PQ 所在直线的方程为y kx b =+，将()P t,0，()Q 0,2t 的坐标代入，可得线段PQ 所在直线的方程为y 2x 2t =-+.（1）当线段PQ 过点()3,0-，即点P 与点()3,0-重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时t 3=-.∴当t 3≤-时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点.（2）当线段PQ 过点()0,3，即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时3t 2=. 当线段PQ 过点()3,0，即点P 与点()3,0重合时，t 3=，此时线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像有两个公共点.所以当3t 32≤<时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. （3）将y 2x 2t =-+带入()2y x 2x 3x 0=-++≥，并整理，得2x 4x 2t 30-+-=. ()Δ1642t 3288t =--=-.令288t 0-=，解得7t 2=. ∴当7t 2=时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. 综上所述，t 的取值范围为t 3≤-或3t 32≤<或7t 2=. 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．。

天津和平xx中学2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析

天津和平xx中学2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析

天津和平xx中学2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、方程x〔x+2〕=0旳根是〔〕A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=22、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零3、x=1是关于x旳方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0旳根，那么常数k旳值为〔〕A、0B、1C、0或1D、0或﹣14、△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，假如△ABC∽△DEF，那么△DEF旳第三边长为〔〕A、 B、2 C、D、25、某机械厂七月份生产零件50万个，打算八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月旳增长率为x，那么x满足旳方程是〔〕A、50〔1+x〕2=146B、50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146C、50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146D、50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕=1466、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中旳两个，能让灯泡⊙发光旳概率是〔〕A、B、C、D、7、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影部分面积是〔〕A、πB、C、3+πD、8﹣π8、⊙O旳半径是4，OP=3，那么点P与⊙O旳位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定9、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是〔〕A 、﹣1＜x ＜5B 、x ＞5C 、x ＜﹣1且x ＞5D 、x ＜﹣1或x ＞510、同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a 旳图象可能是〔〕A 、B 、C 、D 、11、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳部分图象，其顶点坐标为〔1，n 〕，且与x 轴旳一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间、那么以下结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b=0；③b 2=4a 〔c ﹣n 〕；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等旳实数根、 其中正确结论旳个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、412、如图，大正方形中有2个小正方形，假如它们旳面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2旳大小关系是〔〕A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、S 1、S 2旳大小关系不确定【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13、假如函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么k 旳值一定是、14、圆内接正六边形旳边心距为2cm，那么那个正六边形旳面积为cm2、15、如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1旳位置〔A、C、B 1在同一直线上〕，∠B=90°，假如AB=1，那么AC运动到A1C1所通过旳图形旳面积是、16、一个不透明旳袋中装有除颜色外均相同旳8个黑球、4个白球和假设干个红球、每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球旳频率稳定于0.4，由此可可能袋中约有红球个、17、如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米、18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上旳动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x旳取值范围是、【三】解答题〔本大题共7小题，共56分〕19、〔8分〕如图，直线与双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，且点A旳横坐标为4、〔1〕求k旳值；〔2〕假设双曲线〔k＞0〕上一点C旳纵坐标为8，求△AOC旳面积、20、解方程：2x2﹣3x﹣1=0、〔2〕关于x旳方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0、①求证：方程总有两个不相等旳实数根、②当p=2时，求该方程旳根、21、〔8分〕如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形、〔1〕当AC、CD、DB满足如何样旳关系时，△ACP∽△PDB；〔2〕当△ACP∽△PDB时，求∠APB旳度数、22、〔8分〕鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元、物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元、经市场调查发觉：日销售量y〔千克〕是销售单价x〔元〕旳一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100、在销售过程中，每天还要支付其他费用450元、〔1〕求出y与x旳函数关系式，并写出自变量x旳取值范围、〔2〕求该公司销售该原料日获利w〔元〕与销售单价x〔元〕之间旳函数关系式、〔3〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23、〔8分〕如图，AB是⊙O旳直径，C是弧AB旳中点，⊙O旳切线BD交AC旳延长线于点D，E是OB旳中点，CE旳延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH、〔1〕求证：AC=CD；〔2〕假设OB=2，求BH旳长、24、〔8分〕在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA旳延长线上时，求∠CC1A1旳度数；〔2〕如图2，连接AA1，CC1、假设△ABA1旳面积为4，求△CBC1旳面积；〔3〕如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上旳动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P旳对应点是点P1，求线段EP1长度旳最大值与最小值、25、〔8分〕如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC旳一边BC，使点B落在OA边上旳点E处、分别以OC，OA所在旳直线为x轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c通过O，D，C三点、〔1〕求AD旳长及抛物线旳【解析】式；〔2〕一动点P从点E动身，沿EC以每秒2个单位长旳速度向点C运动，同时动点Q从点C动身，沿CO以每秒1个单位长旳速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动、设运动时刻为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点旳三角形与△ADE相似？2016-2017学年天津市和平XX中学九年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、方程x〔x+2〕=0旳根是〔〕A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】此题可依照“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题、【解答】解：x〔x+2〕=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2、应选C、【点评】此题考查了一元二次方程旳解法，解一元二次方程常用旳方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程旳特点灵活选用合适旳方法、2、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零【考点】随机事件、【分析】必定事件确实是一定发生旳事件，即发生旳概率是1旳事件、【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意、∴一定发生旳事件只有D，掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零，是必定事件，符合题意、应选D、【点评】此题考查旳是对必定事件旳概念旳理解、解决此类问题，要学会关注周围旳事物，并用数学旳思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身旳数学素养、用到旳知识点为：必定事件指在一定条件下一定发生旳事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、x=1是关于x旳方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0旳根，那么常数k旳值为〔〕A、0B、1C、0或1D、0或﹣1【考点】一元二次方程旳解、【分析】一元二次方程旳根确实是一元二次方程旳解，确实是能够使方程左右两边相等旳未知数旳值；即用那个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k旳值、【解答】解：当k=1时，方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k〔k﹣1〕=0，即k=0或1〔舍去〕；应选C、【点评】该题应注意方程与一元二次方程旳区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解、4、△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，假如△ABC∽△DEF，那么△DEF旳第三边长为〔〕A、 B、2 C、D、2【考点】相似三角形旳性质、【分析】由△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，假如△ABC∽△DEF，依照相似三角形旳对应边成比例，即可求得【答案】、【解答】解：设△DEF旳第三边长为x，∵△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，△ABC∽△DEF，∴，解得：x=、即△DEF旳第三边长为、应选C、【点评】此题考查了相似三角形旳性质、此题比较简单，注意相似三角形旳对应边成比例定理旳应用、5、某机械厂七月份生产零件50万个，打算八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月旳增长率为x，那么x满足旳方程是〔〕A、50〔1+x〕2=146B、50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146C、50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146D、50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】依照八、九月份平均每月旳增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件旳个数列出方程，即可作出推断、【解答】解：依照题意得：八月份生产零件为50〔1+x〕〔万个〕；九月份生产零件为50〔1+x〕2〔万个〕，那么x满足旳方程是50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146，应选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、6、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中旳两个，能让灯泡⊙发光旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能旳出现结果，然后依照概率公式求出该事件旳概率、【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中旳两个出现旳情况列表得，因此概率为，应选B、列表法或画树状图法能够不重复不遗漏旳列出所有可能旳结果，适合于两步完成旳事件、7、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影部分面积是〔〕A、πB、C、3+πD、8﹣π【考点】扇形面积旳计算；旋转旳性质、【分析】作DH⊥AE于H，依照勾股定理求出AB，依照阴影部分面积=△ADE旳面积+△EOF旳面积+扇形AOF旳面积﹣扇形DEF旳面积、利用扇形面积公式计算即可、【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转旳性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE旳面积+△EOF旳面积+扇形AOF旳面积﹣扇形DEF旳面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，应选：D、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算、旋转旳性质、全等三角形旳性质，掌握扇形旳面积公式S=和旋转旳性质是解题旳关键、8、⊙O旳半径是4，OP=3，那么点P与⊙O旳位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定【考点】点与圆旳位置关系、【分析】点在圆上，那么d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r〔d即点到圆心旳距离，r即圆旳半径〕、【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O旳位置关系是点在圆内、应选A、【点评】此题考查了点与圆旳位置关系，注意掌握点和圆旳位置关系与数量之间旳等价关系是解决问题旳关键、9、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是〔〕A、﹣1＜x＜5B、x＞5C、x＜﹣1且x＞5D、x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式〔组〕、【分析】利用二次函数旳对称性，可得出图象与x轴旳另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0旳解集、【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点旳坐标为〔5，0〕，∴图象与x轴旳另一个交点坐标为〔﹣1，0〕、利用图象可知：ax2+bx+c＜0旳解集即是y＜0旳解集，∴x＜﹣1或x＞5、应选：D、【点评】此题要紧考查了二次函数利用图象解一元二次方程根旳情况，专门好地利用数形结合，题目专门典型、10、同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a旳图象可能是〔〕A、B、C、D、【考点】二次函数旳图象；一次函数旳图象、【分析】依照一次函数和二次函数旳【解析】式可得一次函数与y轴旳交点为〔0，1〕，二次函数旳开口向上，据此推断二次函数旳图象、【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数通过【一】【二】四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数通过【一】【二】三象限、应选C、【点评】此题要紧考查了二次函数及一次函数旳图象旳性质，用到旳知识点为：二次函数和一次函数旳常数项是图象与y轴交点旳纵坐标、11、如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳部分图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴旳一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间、那么以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等旳实数根、其中正确结论旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】利用抛物线旳对称性得到抛物线与x轴旳另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间，那么当x=﹣1时，y＞0，因此可对①进行推断；利用抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，那么可对②进行推断；利用抛物线旳顶点旳纵坐标为n得到=n，那么可对③进行推断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，那么抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，因此可对④进行推断、【解答】解：∵抛物线与x轴旳一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间，而抛物线旳对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴旳另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间、∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，因此①正确；∵抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，因此②错误；∵抛物线旳顶点坐标为〔1，n〕，∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a〔c﹣n〕，因此③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等旳实数根，因此④正确、应选C、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a ≠0〕，二次项系数a决定抛物线旳开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴旳位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于〔0，c〕：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点、12、如图，大正方形中有2个小正方形，假如它们旳面积分别是S1、S2，那么S1、S2旳大小关系是〔〕A、S1＞S2B、S1=S2C、S1＜S2D、S1、S2旳大小关系不确定【考点】正方形旳性质；勾股定理、【分析】设大正方形旳边长为x，依照等腰直角三角形旳性质知AC、BC旳长，进而可求得S2旳边长，由面积旳求法可得【答案】、【解答】解：如图，设大正方形旳边长为x，依照等腰直角三角形旳性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2旳边长为x，S2旳面积为x2，S 1旳边长为，S 1旳面积为x 2， ∴S 1＞S 2， 应选：A 、【点评】此题利用了正方形旳性质和等腰直角三角形旳性质求解、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13、假如函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么k 旳值一定是0、【考点】二次函数旳定义、【分析】依照二次函数旳定义，列出方程与不等式求解即可、 【解答】解：依照二次函数旳定义，得： k 2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3； 又∵k ﹣3≠0， ∴k ≠3、∴当k=0时，那个函数是二次函数、 【点评】此题考查二次函数旳定义、14、圆内接正六边形旳边心距为2cm ，那么那个正六边形旳面积为24cm 2、 【考点】正多边形和圆、【分析】依照正六边形旳特点，通过中心作边旳垂线，连接半径，结合解直角三角形旳有关知识解决、 【解答】解：如图，连接OA 、OB ；过点O 作OG ⊥AB 于点G 、在Rt △AOG 中，OG=2，∠AOG=30°， ∵OG=OA •cos30°，∴OA===4cm ，∴那个正六边形旳面积为6××4×2=24cm2、故【答案】为：24、【点评】此题要紧考查正多边形旳计算问题，依照题意画出图形，再依照正多边形旳性质及锐角三角函数旳定义解答即可、15、如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1旳位置〔A、C、B 1在同一直线上〕，∠B=90°，假如AB=1，那么AC运动到A1C1所通过旳图形旳面积是、【考点】扇形面积旳计算；旋转旳性质、【分析】依照条件可得，AC旳长度，∠ACA1旳度数，从而依照扇形旳面积公式得出【答案】、【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故【答案】为、【点评】此题考查图形旳旋转及扇形面积公式，解此题旳关键是计算求出圆旳半径和圆心角、16、一个不透明旳袋中装有除颜色外均相同旳8个黑球、4个白球和假设干个红球、每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球旳频率稳定于0.4，由此可可能袋中约有红球8个、【考点】利用频率可能概率、【分析】依照摸到红球旳频率，能够得到摸到黑球和白球旳概率之和，从而能够求得总旳球数，从而能够得到红球旳个数、【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球旳频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总旳球数为：〔8+4〕÷0.6=20，∴红球有：20﹣〔8+4〕=8〔个〕，故【答案】为：8、【点评】此题考查利用频率可能概率，解题旳关键是明确题意，找出所求问题需要旳条件、17、如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8米、【考点】相似三角形旳应用、【分析】连接AB、CD，依照相似三角形旳判定定理推断出△AOB∽△COD，再由相似三角形旳对应边成比例即可得出CD旳长、【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米、故【答案】为：8、【点评】此题考查旳是相似三角形旳应用，依照题意推断出△AOB∽△COD，再依照相似三角形旳对应边成比例即可解答、18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上旳动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x旳取值范围是3≤x ≤4、【考点】直线与圆旳位置关系；勾股定理；相似三角形旳判定与性质、【分析】依照首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x旳最小值，进而求出PB旳取值范围即可、【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x旳取值范围是：3≤x≤4，故【答案】为：3≤x≤4、【点评】此题要紧考查了直线与圆旳位置关系以及三角形旳相似旳性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题旳关键、【三】解答题〔本大题共7小题，共56分〕19、如图，直线与双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，且点A旳横坐标为4、〔1〕求k旳值；〔2〕假设双曲线〔k＞0〕上一点C旳纵坐标为8，求△AOC旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕依照正比例函数先求出点A旳坐标，从而求出了k值为8；〔2〕依照k旳几何意义可知S△COE =S△AOF，因此S梯形CEFA=S△COA=15、【解答】解：〔1〕∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2、∴点A旳坐标为〔4，2〕、∵点A是直线与双曲线〔k＞0〕旳交点，∴k=4×2=8、 〔2〕如图，过点C 、A 分别作x 轴旳垂线，垂足为E 、F ，∵点C 在双曲线上，当y=8时，x=1、∴点C 旳坐标为〔1，8〕、∵点C 、A 都在双曲线上，∴S △COE =S △AOF =4、∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF 、 ∴S △COA =S 梯形CEFA 、〔6分〕∵S 梯形CEFA =×〔2+8〕×3=15， ∴S △COA =15、〔8分〕【点评】要紧考查了待定系数法求反比例函数旳【解析】式和反比例函数中k 旳几何意义、那个地点表达了数形结合旳思想，做此类题一定要正确理解k 旳几何意义、20、〔1〕解方程：2x 2﹣3x ﹣1=0、〔2〕关于x 旳方程〔x ﹣3〕〔x ﹣2〕﹣p 2=0、 ①求证：方程总有两个不相等旳实数根、 ②当p=2时，求该方程旳根、【考点】根旳判别式；解一元二次方程-公式法、【分析】〔1〕应用公式法，求出方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳解是多少即可、 〔2〕①推断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等旳实数根、 ②当p=2时，应用公式法，求出该方程旳根是多少即可、 【解答】解：〔1〕2x 2﹣3x ﹣1=0， ∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=〔﹣3〕2﹣4×2×〔﹣1〕=9+8=17，∴x 1=，x 2=、〔2〕①方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0， ∴△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔6﹣p 2〕=1+4p 2， ∵4p 2≥0，∴△＞0，∴那个方程总有两个不相等旳实数根、 ②当p=2时，方程变形为x 2﹣5x+2=0， ∵△=〔﹣5〕2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴x 1=，x 2=、【点评】此题要紧考查了用公式法解一元二次方程，以及根旳判别式，要熟练掌握、21、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形、 〔1〕当AC 、CD 、DB 满足如何样旳关系时，△ACP ∽△PDB ； 〔2〕当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 旳度数、【考点】等边三角形旳性质；相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕利用△ACP ∽△PDB 旳对应边成比例和等边三角形旳性质能够找到AC 、CD 、DB 旳关系；〔2〕利用相似三角形旳性质对应角相等和等边三角形旳性质能够求出∠APB 旳度数、【解答】解：〔1〕当CD 2=AC •DB 时，△ACP ∽△PDB ， ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°，假设CD 2=AC •DB ，由PC=PD=CD 可得：PC •PD=AC •DB ，即=，那么依照相似三角形旳判定定理得△ACP ∽△PDB 〔2〕当△ACP ∽△PDB 时，∠APC=∠PBD ∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60° ∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120° 即可得∠APB 旳度数为120°、【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形旳性质和等边三角形旳性质、22、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元、物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元、经市场调查发觉：日销售量y 〔千克〕是销售单价x 〔元〕旳一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100、在销售过程中，每天还要支付其他费用450元、 〔1〕求出y 与x 旳函数关系式，并写出自变量x 旳取值范围、〔2〕求该公司销售该原料日获利w 〔元〕与销售单价x 〔元〕之间旳函数关系式、〔3〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照y与x成一次函数【解析】式，设为y=kx+b，把x与y旳两对值代入求出k与b旳值，即可确定出y与x旳【解析】式，并求出x旳范围即可；〔2〕依照利润=单价×销售量列出W关于x旳二次函数【解析】式即可；〔3〕利用二次函数旳性质求出W旳最大值，以及现在x旳值即可、【解答】解：〔1〕设y=kx+b，依照题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200〔30≤x≤60〕；〔2〕W=〔x﹣30〕〔﹣2x+200〕﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2〔x﹣65〕2+2000；〔3〕W=﹣2〔x﹣65〕2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元、【点评】此题考查了二次函数旳应用，待定系数法求一次函数【解析】式，以及二次函数旳性质，熟练掌握二次函数性质是解此题旳关键、23、如图，AB是⊙O旳直径，C是弧AB旳中点，⊙O旳切线BD交AC旳延长线于点D，E是OB旳中点，CE旳延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH、〔1〕求证：AC=CD；〔2〕假设OB=2，求BH旳长、【考点】切线旳性质、【分析】〔1〕连接OC，只要证明OC∥BD即可、〔2〕在Rt△ABF中，依照BH=计算即可、【解答】证明〔1〕连接OC、∵C是中点，AB是○O旳直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB、∴OC∥BD、∵AO=BO，∴AC=CD〔2〕∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE〔ASA〕∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===、【点评】此题考查圆旳有关知识，切线旳性质全等三角形旳判定和性质等知识，解题旳关键是熟练掌握这些知识旳应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型、24、在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA旳延长线上时，求∠CC1A1旳度数；〔2〕如图2，连接AA1，CC1、假设△ABA1旳面积为4，求△CBC1旳面积；〔3〕如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上旳动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 旳对应点是点P 1，求线段EP 1长度旳最大值与最小值、【考点】相似三角形旳判定与性质；全等三角形旳判定与性质；旋转旳性质、 【分析】〔1〕由由旋转旳性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1，又由等腰三角形旳性质，即可求得∠CC 1A 1旳度数；〔2〕由△ABC ≌△A 1BC 1，易证得△ABA 1∽△CBC 1，然后利用相似三角形旳面积比等于相似比旳平方，即可求得△CBC 1旳面积；〔3〕由①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 旳对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 旳对应点P 1在线段AB 旳延长线上时，EP 1最大，即可求得线段EP 1长度旳最大值与最小值、【解答】解：〔1〕由旋转旳性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，∴∠CC 1A 1=∠CC 1B+∠A 1C 1B=45°+45°=90°、 〔2〕∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1，∴，∠ABC+∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1，∴∠ABA 1=∠CBC 1， ∴△ABA 1∽△CBC 1、∴，∵S △ABA1=4，∴S △CBC1=；〔3〕①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD=BC ×sin45°=，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直旳时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 旳对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P旳对应点P1在线段AB旳延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7、【点评】此题考查了旋转旳性质、相似三角形旳判定与性质、全等三角形旳判定与性质以及三角函数旳应用、此题难度较大，注意数形结合思想旳应用，注意旋转前后旳对应关系、25、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC旳一边BC，使点B落在OA边上旳点E处、分别以OC，OA所在旳直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c通过O，D，C三点、〔1〕求AD旳长及抛物线旳【解析】式；〔2〕一动点P从点E动身，沿EC以每秒2个单位长旳速度向点C运动，同时动点Q从点C动身，沿CO以每秒1个单位长旳速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动、设运动时刻为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点旳三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照折叠图形旳轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO 中求出OE旳长，进而可得到AE旳长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD旳长、进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线旳【解析】式；〔2〕分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别依照相似三角形旳性质，得出关于t 旳方程，求得t旳值、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10、由折叠旳性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD、由勾股定理易得EO=6、∴AE=10﹣6=4、设AD=x，那么BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=〔8﹣x〕2，解得，x=3、∴AD=3、∴点D〔﹣3，10〕∵抛物线y=ax2+bx+c过点O〔0，0〕，∴c=0、∵抛物线y=ax2+bx+c过点D〔﹣3，10〕，C〔﹣8，0〕，∴，解得、∴抛物线旳【解析】式为：y=﹣x2﹣x、〔2〕∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由〔1〕可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点旳三角形与△ADE相似、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定与性质、矩形旳性质及二次函数旳综合应用，解题时注意：折叠旳性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形旳形和小不变，位变化，对边和对应角相等、解题时注意分类思想旳运用、。

2019年天津XX中学届九年级上期末数学模拟试卷(2)含答案解析

2019年天津XX中学届九年级上期末数学模拟试卷(2)含答案解析

2016-2017学年天津XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3 D．x=﹣24．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（）A．10 B．11 C．12 D．165．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°6．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．17．已知=，则代数式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA ，OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位9．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）A ．128°B ．100°C ．64°D ．32°11．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠B=60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．（6分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23．（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（10分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．四、综合题（本大题共1小题，共10分）25．（10分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？2016-2017学年天津XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可以直接写出答案．【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3 D．x=﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．【解答】解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，∴=﹣1，解得b=﹣3，∴B（﹣3，0）．故选A．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（）A．10 B．11 C．12 D．16【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，又AD=9，∴AB=12，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，P（轴对称图形）==．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．已知=，则代数式的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：由=得到：a=b，则==．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．【点评】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．9．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°．故选A．【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d ＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=22°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）【点评】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED ∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）配方成顶点式可得；（2）根据顶点式结合二次函数的性质可得；（3）分别求出函数图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）；（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）在y=2x2﹣4x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣6），当y=0时，有2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键．20．（10分）（2016•重庆校级模拟）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有50名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A 的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可；（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．22．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ． （1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可． （2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可． 【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线． 理由：连接OC ． ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ， ∴∠BCM=∠BOC ， ∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°， ∴∠BCM +∠BCO=90°， ∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．23．（12分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x ＜50时，y=（200﹣2x ）（x +40﹣30）=﹣2x 2+180x +2000， 当50≤x ≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24．（10分）（2016秋•河西区校级期末）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG 绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．【考点】旋转的性质；一元二次方程的应用；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】（1）先由ASA证出△CGK≌△BGH，再根据全等三角形的性质得出BH=CK，根据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半；=S四边形CKGH﹣S△CKH=x2﹣3x+9，根据△GKH的面积恰好等于△ABC面积（2）根据面积公式得出S△GHK的，代入得出方程，求出即可．【解答】解：（1）BH与CK的数量关系：BH=CK，理由是：连接OC，由直角三角形斜边上中线性质得出OC=BG，∵AC=BC，O为AB中点，∠ACB=90°，∴∠B=∠ACG=45°，CO⊥AB，∴∠CGB=90°=∠KGH，∴都减去∠CGH得：∠BGH=∠CGK，在△CGK和△BGH中∵，∴△CGK≌△BGH（ASA），∴CK=BH，即BH=CK；四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于△ACB面积的一半，等于9；（2）假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置．设BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CB﹣BH=6﹣x，=CH×CK=3x﹣x2，∴S△CHK=S四边形CKGH﹣S△CKH=9﹣（3x﹣x2）=x2﹣3x+9，∴S△GHK∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，∴x2﹣3x+9=××6×6，解得（经检验，均符合题意）．∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时x的值为．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，但是一道比较好的题目．四、综合题（本大题共1小题，共10分）25．（10分）（2016秋•天津期末）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC 的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；。

天津和平区2019年初三上年末数学试卷含解析解析.doc

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天津和平区2019年初三上年末数学试卷含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同、假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔〕A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大2、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是〔〕A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：10003、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=10°，那么∠AOB′的度数是〔〕A、25°B、30°C、35°D、40°4、对于二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕，以下说法正确的选项是〔〕A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣15、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔〕A、〔﹣2，3〕B、〔﹣1，4〕C、〔3，4〕D、〔4，3〕6、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，那么两次摸出的球所标数字之和为6的概率是〔〕A、B、C、D、7、假设一个正六边形的周长为24，那么该正六边形的边心距为〔〕A、2B、4C、3D、128、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么点B的对应点D的坐标为〔〕A、〔3，3〕B、〔1，4〕C、〔3，1〕D、〔4，1〕9、如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D、那么图中相似三角形共有〔〕A、2对B、4对C、6对D、8对10、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，假设⊙O的半径为，CD=4，那么弦AC的长为〔〕A、2B、3C、4D、211、如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，假设△ABC的周长为I，那么六边形A1A2B1B2C1C2的周长为〔〕A、2IB、IC、ID、I12、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过点〔﹣1，0〕和点〔0，﹣3〕，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，那么P的取值范围是〔〕A、﹣3＜P＜﹣1B、﹣6＜P＜0C、﹣3＜P＜0D、﹣6＜P＜﹣3【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、13、抛物线y=ax2+bx+3经过点〔2，4〕，那么代数式4a+2b的值为、14、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，假设A′为CE的中点，那么折痕DE的长为、15、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，那么∠BAC=、16、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，那么从袋中摸出一个球是白球的概率是、17、如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，假设△ABC的边长为a，△DEF的边长为B、那么△AEF的内切圆半径为、18、△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点、〔Ⅰ〕如图①，这两个等边三角形的高为；〔Ⅱ〕如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是、【三】解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程、19、〔1〕解方程〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0；〔2〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围、20、四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC、〔1〕如图①，求∠OCA的度数；〔2〕如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，假设∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积、21、，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P、〔1〕如图①，假设∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；〔2〕如图②，假设点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值、22、如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙〔墙长25米〕，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，假设要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米、〔1〕填空：〔用含x的代数式表示〕另一边长为米；〔2〕列出方程，并求出问题的解、23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、〔1〕根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h〔单位：米〕随时间t〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24、在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；〔2〕AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，假设△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值、25、将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；〔3〕假设点P〔t，t〕在抛物线上，那么称点P为抛物线的不动点，将〔1〕中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式、2016-2017学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同、假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔〕A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件、【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可、【解答】解：A、摸到红球是随机事件，故A选项错误；B、摸到白球是随机事件，故B选项错误；C、摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D、根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；应选：D、2、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是〔〕A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：1000【考点】比例线段、【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解、【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000、应选B、3、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=10°，那么∠AOB′的度数是〔〕A、25°B、30°C、35°D、40°【考点】旋转的性质、【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可、【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，应选C、4、对于二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕，以下说法正确的选项是〔〕A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质、【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答、【解答】解：二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕可化为y=2〔x﹣1〕2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误、应选C、5、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔〕A、〔﹣2，3〕B、〔﹣1，4〕C、〔3，4〕D、〔4，3〕【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标、【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=〔x ﹣4〕2+3，∴顶点坐标为〔4，3〕，应选D、6、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，那么两次摸出的球所标数字之和为6的概率是〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案、【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：〔1，5〕，〔3，3〕，〔5，1〕，∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=、应选C、7、假设一个正六边形的周长为24，那么该正六边形的边心距为〔〕A、2B、4C、3D、12【考点】正多边形和圆、【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出、【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，那么AM=2，因而OM=OA•cos30°=2、正六边形的边心距是2、应选A、8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么点B的对应点D的坐标为〔〕A、〔3，3〕B、〔1，4〕C、〔3，1〕D、〔4，1〕【考点】位似变换；坐标与图形性质、【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标、【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：〔4，1〕、应选：D、9、如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D、那么图中相似三角形共有〔〕A、2对B、4对C、6对D、8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理、【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形、【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，应选：C、10、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，假设⊙O的半径为，CD=4，那么弦AC的长为〔〕A、2B、3C、4D、2【考点】切线的性质；垂径定理、【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长、【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2、应选A、11、如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，假设△ABC的周长为I，那么六边形A1A2B1B2C1C2的周长为〔〕A、2IB、IC、ID、I【考点】相似三角形的判定与性质、【分析】根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C 1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长L的、【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=〔AB+BC+CA〕，∵△ABC的周长为I，∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=I 、 应选：B 、12、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕过点〔﹣1，0〕和点〔0，﹣3〕，且顶点在第四象限，设P=a+b+c ，那么P 的取值范围是〔〕A 、﹣3＜P ＜﹣1B 、﹣6＜P ＜0C 、﹣3＜P ＜0D 、﹣6＜P ＜﹣3 【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a ＞0，b ＜0，把x=﹣1代入求出b=a ﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a ﹣6，求出2a ﹣6的范围即可、 【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 〔c ≠0〕过点〔﹣1，0〕和点〔0，﹣3〕， ∴0=a ﹣b+c ，﹣3=c ， ∴b=a ﹣3，∵当x=1时，y=ax 2+bx+c=a+b+c ， ∴P=a+b+c=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6， ∵顶点在第四象限，a ＞0， ∴b=a ﹣3＜0， ∴a ＜3， ∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0， 即﹣6＜P ＜0、 应选：B 、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、 13、抛物线y=ax 2+bx+3经过点〔2，4〕，那么代数式4a+2b 的值为1、 【考点】二次函数图象上点的坐标特征、【分析】把点〔2，4〕代入函数解析式即可求出4a+2b 的值、 【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点〔2，4〕， ∴4a+2b+3=4， ∴4a+2b=1， 故答案为1、14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，假设A′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为2、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得、【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2、故答案为：2、15、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，那么∠BAC=25°、【考点】切线的性质、【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数、【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°、16、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，那么从袋中摸出一个球是白球的概率是、【考点】概率公式、【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有〔2x﹣5〕个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可、【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，那么黄球有〔2x﹣5〕个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25、所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：、17、如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，假设△ABC的边长为a，△DEF的边长为B、那么△AEF的内切圆半径为、【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质、【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中条件，挖掘隐含条件求解、【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD〔AAS〕；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=A、设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，那么AH=〔AE+AF﹣EF〕=〔a﹣b〕；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=〔a﹣b〕•=〔a﹣b〕、故答案为：〔a﹣b〕、18、△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点、〔Ⅰ〕如图①，这两个等边三角形的高为2；〔Ⅱ〕如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2、【考点】旋转的性质；等边三角形的性质、【分析】〔Ⅰ〕如图①中，连接AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可解决问题、〔Ⅱ〕如图①中，连接AE、EC、CG、首先证明∠AMF=90°，在如图②中，当点M 运动到BM⊥AC时，BM最短，由此即可解决问题、【解答】解：〔Ⅰ〕如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2、〔Ⅱ〕如图①中，连接AE、EC、CG、∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM的最小值为2﹣2、故答案为2﹣2、【三】解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程、19、〔1〕解方程〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0；〔2〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围、【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法、【分析】〔1〕利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；〔2〕根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论、【解答】解：〔1〕∵〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3、〔2〕∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1、∴m的值取值范围为m＜1、20、四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC、〔1〕如图①，求∠OCA的度数；〔2〕如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，假设∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积、【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算、 【分析】〔1〕根据四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D 得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA=30°；〔2〕由∠COB 为直角，然后利用S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC 求解、 【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°， ∵∠ABC=2∠D ，∴∠D+2∠D=180°， ∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°； 〔2〕∵∠COB=3∠AOB ，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°， ∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE =OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2、21、，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P 、 〔1〕如图①，假设∠COB=2∠PCB ，求证：直线PC 是⊙O 的切线；〔2〕如图②，假设点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN•MC=36，求BM 的值、【考点】切线的判定；圆周角定理、【分析】〔1〕利用半径OA=OC可得∠COB=2∠A，然后利用∠COB=2∠PCB即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O 的切线；〔2〕连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BAM，进而可得△AMC∽△NMA，故AM2=MC•MN；等量代换可得MN•MC=BM2=AM2，代入数据即可得到结论、【解答】〔1〕证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO、∴∠COB=2∠ACO、又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB、∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°、∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP、∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线、〔2〕解：连接MA、MB、〔如图〕∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM、∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA、∴、∴AM2=MC•MN、∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6、22、如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙〔墙长25米〕，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，假设要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x 米、〔1〕填空：〔用含x 的代数式表示〕另一边长为米；〔2〕列出方程，并求出问题的解、【考点】一元二次方程的应用、【分析】首先设平行于墙的一边为x 米，那么另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m 2，可得方程，解方程即可、【解答】解：〔1〕设与墙平行的一边长为x 米，另一边长为米，故答案是：；〔2〕设平行于墙的一边为x 米，那么另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x 2﹣40x+360=0，解得：x 1=20+2，x 2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x 1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x 2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长〔20﹣2〕米，宽是〔10+〕米、23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、 〔1〕根据题意，填空： ①顶点C 的坐标为〔0，11〕； ②B 点的坐标为〔8，8〕； 〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h〔单位：米〕随时间t〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕求出OC、OD、BD的长即可解决问题、〔2〕根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；〔3〕水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间、【解答】解：〔1〕由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C〔0，11〕，B〔8，8〕，故答案为〔0，11〕和〔8，8〕、〔2〕∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B〔8，8〕，∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；〔3〕水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6〔米〕，∴6=﹣〔t﹣19〕2+8，∴〔t﹣19〕2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32〔小时〕、答：需32小时禁止船只通行、24、在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；〔2〕AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，假设△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；〔2〕①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值、【解答】解：〔1〕依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；〔2〕如图2所示：由〔1〕知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=〔〕2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9〔3〕线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11、即线段EP1长度的最大值为11、25、将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；〔3〕假设点P〔t，t〕在抛物线上，那么称点P为抛物线的不动点，将〔1〕中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式：y=a 〔x+3〕〔x﹣6〕，然后把点A的坐标代入该函数解析式即可求得系数a的值；〔2〕利用相似三角形的性质得出S=，进而求出△APE的面积S，即可△PCE得出点P坐标；〔3〕利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h ﹣k=①，再用平移后的抛物线的顶点在直线y=2x ﹣上，得出方程k=2k ﹣②，联立解方程组即可、【解答】解：〔1〕∵B 〔﹣3，0〕，C 〔6，0〕，设抛物线为y=a 〔x+3〕〔x ﹣6〕，过A 〔0，6〕 ∴6=a 〔0+3〕〔0﹣6〕，解得a=﹣，∴y=﹣〔x+3〕〔x ﹣6〕，即y=﹣x 2+x+6； 〔2〕设P 〔m ，0〕， 如图，∵PE ∥AB ，∴△PCE ∽△BCA ，∴，，∴S △PCE =，∴S=S △APC ﹣S △PCE =﹣m 2+m+6，=﹣〔m ﹣〕2+，∴当m=时，S 有最大值为；∴P 〔，0〕；〔3〕设平移后的抛物线的顶点为G 〔h ，k 〕，∴抛物线解析式为y=﹣〔x ﹣h 〕2+k ，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣〔t ﹣h 〕2+k ， 即：t 2+〔3﹣2h 〕t+h 2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根， ∴△=〔3﹣2h 〕2﹣4〔h 2﹣3k 〕=0，∴h ﹣k=①，∵顶点在直线y=2x ﹣上，∴k=2k ﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣〔x ﹣1〕2+=﹣x 2+x ﹣，2017年3月6日。

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A．中山市明天将有20%的地区降水B．中山市明天降水的可能性较小C．中山市明天将有20%的时间降水D．中山市明天降水的可能性较大3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A．3：2B．2：3C．D．．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．7．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤8．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝9．如图，方格纸中，点A、B、C、D、O均为格点，点O是（）A．△ABC的内心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ACD的外心10．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m11．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）。

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天津市和平中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程（+2）=0的根是（）A．=2 B．=0 C．1=0，2=﹣2 D．1=0，2=22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．已知=1是关于的方程（1﹣）2+2﹣1=0的根，则常数的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣14．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A． B．2 C．D．25．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=1466．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定9．如图是二次函数y=a2+b+c的部分图象，由图象可知不等式a2+b+c＜0的解集是（）A．﹣1＜＜5 B．＞5 C．＜﹣1且＞5 D．＜﹣1或＞510．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么的值一定是 ．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 cm 2．15．如图，等腰直角三角形ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A 、C 、B 1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形的面积是 ．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）如图，已知直线与双曲线（＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求的值；（2）若双曲线（＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20．解方程：22﹣3﹣1=0．（2）已知关于的方程（﹣3）（﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=60时，y=80；=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线DB 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ． （1）求证：AC=CD ； （2）若OB=2，求BH 的长．24．（8分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．25．（8分）如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=a 2+b+c 经过O ，D ，C 三点． （1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？天津市和平中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．方程（+2）=0的根是（ ）A ．=2B ．=0C ．1=0，2=﹣2D ．1=0，2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”解题． 【解答】解：（+2）=0， ⇒=0或+2=0， 解得1=0，2=﹣2． 故选C ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：∵A ，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D ，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D ．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知=1是关于的方程（1﹣）2+2﹣1=0的根，则常数的值为（ ）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将=1代入原方程即可求得的值．【解答】解：当=1时，方程（1﹣）2+2﹣1=0为一元一次方程，解为=1；≠1时，方程（1﹣）2+2﹣1=0为一元二次方程，把=1代入方程（1﹣）2+2﹣1=0可得：1﹣+2﹣1=0，即﹣+2=0，可得（﹣1）=0，即=0或1（舍去）；故选C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣可为0，同时此题也考查了因式分解．4．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A． B．2 C．D．2【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：设△DEF的第三边长为，∵△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，△ABC∽△DEF，∴，解得：=．即△DEF的第三边长为．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用．5．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+）（万个）；九月份生产零件为50（1+）2（万个），则满足的方程是50（1+）+50（1+）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．开关S1S2S1S3S2S3结果亮亮不亮【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．9．如图是二次函数y=a2+b+c的部分图象，由图象可知不等式a2+b+c＜0的解集是（）A．﹣1＜＜5 B．＞5 C．＜﹣1且＞5 D．＜﹣1或＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与轴的另一个交点坐标，结合图象可得出a2+b+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：a2+b+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴＜﹣1或＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11．如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线=1，∴抛物线与轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．12．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为， 根据等腰直角三角形的性质知， AC=BC ，BC=CE=CD ，∴AC=2CD ，CD=， ∴S 2的边长为， S 2的面积为2，S 1的边长为， S 1的面积为2，∴S 1＞S 2， 故选：A ．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么的值一定是 0 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可． 【解答】解：根据二次函数的定义，得：2﹣3+2=2，解得=0或=3； 又∵﹣3≠0， ∴≠3．∴当=0时，这个函数是二次函数． 【点评】本题考查二次函数的定义．14．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．15．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故答案为．【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则的取值范围是3≤≤4 ．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出的最小值，进而求出PB的取值范围即可．【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=，∴QO=，CO=4﹣，∴=，解得：=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=的取值范围是：3≤≤4，故答案为：3≤≤4．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，已知直线与双曲线（＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求的值；（2）若双曲线（＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了值为8；（2）根据的几何意义可知S△COE =S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（＞0）的交点，∴=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作轴的垂线，垂足为E、F，∵点C 在双曲线上，当y=8时，=1．∴点C 的坐标为（1，8）． ∵点C 、A 都在双曲线上，∴S △COE =S △AOF =4．∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF ． ∴S △COA =S 梯形CEFA ．（6分） ∵S 梯形CEFA =×（2+8）×3=15， ∴S △COA =15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．20．（1）解方程：22﹣3﹣1=0．（2）已知关于的方程（﹣3）（﹣2）﹣p 2=0． ①求证：方程总有两个不相等的实数根． ②当p=2时，求该方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法，求出方程22﹣3﹣1=0的解是多少即可． （2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根． ②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可． 【解答】解：（1）22﹣3﹣1=0， ∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，∴1=，2=．（2）①方程可变形为2﹣5+6﹣p2=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，方程变形为2﹣5+2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴1=，2=．【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．21．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB 的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°即可得∠APB的度数为120°．【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=60时，y=80；=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与成一次函数解析式，设为y=+b，把与y的两对值代入求出与b的值，即可确定出y与的解析式，并求出的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时的值即可．【解答】解：（1）设y=+b，根据题意得，解得：=﹣2，b=200，∴y=﹣2+200（30≤≤60）；（2）W=（﹣30）（﹣2+200）﹣450=﹣22+260﹣6450=﹣2（﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（﹣65）2+2000，∵30≤≤60，∴=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB 的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．【解答】证明（1）连接OC．∵C是中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB．∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===．【点评】本题考查圆的有关知识，切线的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC 1A 1的度数；（2）由△ABC ≌△A 1BC 1，易证得△ABA 1∽△CBC 1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC 1的面积；（3）由①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，即可求得线段EP 1长度的最大值与最小值． 【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，∴∠CC 1A 1=∠CC 1B+∠A 1C 1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1， ∴，∠ABC+∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1，∴∠ABA 1=∠CBC 1， ∴△ABA 1∽△CBC 1． ∴，∵S △ABA1=4， ∴S △CBC1=；（3）①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．25．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=a2+b+c 经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4．设AD=，则BD=CD=8﹣，由勾股定理，得2+42=（8﹣）2，解得，=3．∴AD=3．∴点D（﹣3，10）∵抛物线y=a2+b+c过点O（0，0），∴c=0．∵抛物线y=a2+b+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣2﹣．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．。

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