【最新】2015高一考前内部资料讲义【哲翰学苑】

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3 1 3 9 ] B. [0,6] C. [ , ] D. [3, ] 2 2 2 2 变式 1: 已知函数 f(3x-2)的定义域是[-2,0), 则函数 f(x)的定义域是__________; [来 变式 2: 若函数 f(x)的定义域是(-2,4], 则 f(-2x+2)的定义域是__________. 源: 1 变式:3.已知偶函数 f ( x) 在区间 0, ) 单调递增,则满足 f (2 x 1) < f ( ) 的 x 3
变式 6.:定义在 R 上的偶函数 f x )满足:对任意的 x1 , x2 ∈[0,+∞)(x1 ≠ x2),有
f x2 - f x1 <0,则( x2-x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3)
) B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
数学老师:郝老师
哲翰学苑
高一考前内部资料讲义(温馨提醒:禁止传阅)
1.已知函数 f ( x ) 1
( a, b)
1 ( x 0) ,若存在实数 a, b( a b) ,使 y f ( x ) 的定义域为 x
时 , 值 域 为 (ma, mb) , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 )
A.7 个
B.8 个
C.9 个
D.10 个
变式:1.集合 A 1,2,3,5,当 x A 时,若 x 1 A且x 1 A ,则称 x 为 A 的一个“孤
立元素” ,则 A 中孤立元素的个数为 。 2.对于任意两集合 A,B,定义 A B x x A且x B , A B A B B A 记 A y y 0 , B x 3 x 3 ,则 A B
3 ,求 a 的值.
14.已知 函数 f ( x) x 2 2mx m 2 4m 2 . (1)若函数 f ( x) 在区间 0,1 上是单调递减函数,求实数 m 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在区间 0,1 上有最小值 3 ,求实数 m 的值. 15.定义在 (1,1) 上的函数 f ( x) 满足:
, 11. 是 否 存 在 实 数 a , 使 函 数 f ( x) x 2 2ax a 的 定 义 域 为 11 ,值域为 2 ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。 2,
12.(铜陵一中往年考题)已知函数 f ( x) (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)用单调性的定义证明 f ( x ) 在区间 [1, 4] 是减函数(单调性证明必考) (3)求函数 f ( x ) 在区间 [1, 4] 上的最小值与最大值. 3x 1 变式:已知函数 f(x)= . x2 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,5]上的最大值和最小值.
2 4.函数 f ( x) x (3a 1) x 2a 在 (, 4) 上为减函数 ,则实数 a 的取值范围是

) A. a 3 B. a 3 C. a 5 D. a 3 5. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 [0, )( x1 x2 ), 有 f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 则( ) x1 x2 A. f (3) f (2) f (1) B. f (1) f (2) f (3) C. f (2) f (1) f (3) D. f (3) f (1) f (2) 6.已知集合 x mx 2 2 x 1 0 有且只有一个元素,则 m 的值是(
1 2 , ) 3 3
1 2 , ) 3 3
1 2 , ) 2 3
变式:5.若 f x 是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f 3 1 ,则不等式 f x 1 的 解集为( ) A.{x|x>3 或-3<x<0} C.{x|x<-3 或 x>3} B.{x|x<-3 或 0<x<3} D.{x|-3<x<0 或 0<x<3}
A. 0 B. 1
2


)
C. 0 或 1
D. 0 或-1
[来源:
变式:已知集合 x mx
A. (3,8)
变式:已知集合 x mx 2 x 1 0 至多有一个元素,则 m 的取值范围是__________.
2
2 x 1 0 至少有一个元素,则 m 的取值范围是__________.
C. (-2,3) D. (0,5)
[来源:
6.函数 f x 的递增区间是 (-2,3),则函数 y=f(x+5)的递增区间是 B. ( -7,-2)
求定义域(必考点) 1.若 f (2 x 1) 的定义域为[1,4],则 f ( x 3) 的定义域为
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(
)
数学老师:郝老师
变式:7.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间(0,
+∞)上有最大值 5,则 F(x)在(-∞,0)上( A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3

新题型(一中考点)
设 U {1, 2,3, 4} ,A 与 B 是 U 的两个子集, 若 A B {3, 4} , 则称 ( A, B ) 为一个“理想配集”, 那么符合此条件的“理想配集”(规定:( A, B ) 与 ( B, A) 是两个不同的“理想配集”) 的个数是 ( )
求实数 a 的值. 变式: (铜陵一中考题)已知两个集合 A x x 2 3 x 10 0 , B x m 1 x 2m 1 , 若 B A,求 m 的取值范围。




10.已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x 且 f(0)=1. (Ⅰ)求 f x 的解析式; (Ⅱ)在区间[﹣1,1]上求 y f x 的值域.
A.[0, 取值范围是(
A.(

B. [
1 2 , ) 2 3 f ( x) f ( x) 变式:.5 设奇函数 f x 在 (0,) 上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 0的 x
C.( D. [ 解集为( ) A. ( 1,1) B. ( 1,0) (0,1) C. ( ,1) (0,1) D. ( ,1) (0,)
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px 2 2 5 是奇函数,且 f (2) . 3 q 3x
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13.(铜陵一中常考题)已知 a 是实数, 函数
4 f (x) ax2 2x 3 a . 求函数 a
y f (x) 在区间[0,1]上的最小值.
(铜陵一中 2013 年考题)已知函数 f x x 2 (2 6a ) x 3a 2 x 0,1 ,若 f x 的 最小值 g a ,求 g a 的表达式和最小值. (铜陵一中 2014 年考题 )已知函数 f (x) x 2 2ax 3 在区间 1,1 上最小值为
x 1, 1≤x 0 例题:已知函数 f(x)= 则 f(x) -f(-x)>-1 的解集为( x 1, 0 x≤1
A.( -∞, -1)∪(1,+∞)
1 B. 1, ∪(0,1] 2 1 D. 1, ∪(0,1) 2
(a-3)x+5,x≤1, 变式:已知函数 f(x)= 2a ,x>1 x 围是( ) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2)
.
是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范
D.(0,2]
求单调区间(必考点) ....
(A)函数 y
x 2 2 x 8 的单调递减区间是_________________.
16.设函数 f ( x)
2x 2 , g ( x) (a 2) x 5 3a . x 1
(1)求函数 f ( x) 在区间 0,1 上的值域; (2)若对于任意 x1 0,1,总存在 x 2 0,1 ,使得 g ( x 2 ) f ( x1 ) 成立, 求实数 a 的取值范围.. 17.已知 f x x
x 2 (1,1) 都有 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( ①对任意 x1 、
x1 x 2 ); ②当 x 0 时,f ( x) 0 . 1 x1 x 2
(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性与单调性,并给出证明;
1 1 1 1 1 (2)若 f ( ) ,求 f ( ) f ( ) f ( ) 的值. 5 2 2 11 19
x 0 时, f x 的解析式为_______________.
9.若集合 A x | x 2 ax 1 0, x R ,集合 B 1, 2 ,且 A B ,求实数 a 的取 值范围. 变式: (常考题,常错题)已知集合 A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且 A⊆B,
(B)已知函数 f ( x) 满足: f ( p q ) f ( p ) f ( q ) , f (1) 2 ,则:
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f (2) f (4) f (6) f (8) f (2014) = f (1) f (3) f (5) f (7) f (2013)

7.已知函数 f ( x ) 在 [0, ) 上单调递减,则 f ( 1 x 2 ) 的单调递增区间是 _______________. 求解析式(必考点) : 8.定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 1 =2 f x . 若当 0 x 1 时,f x x(1 x), 则 当 1 x 0 时, f x _______________. 变式:已知函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数,当 x 0, f x x 2 2 x ,则当
,若 f(a)=2,则实数 a=________.

C.( -∞,0)∪(1,+∞) 变式:已知 f(x)=
x+1,x≥0 4x,x<0
| x 1 | 2,| x | 1, 1 变式:设 f ( x ) 1 ,则 f [ f ( )] = 2 , | x | 1 1 x 2







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求值域问题(必考点) (2014 年铜陵一中考题) 1. y x 1 x 2. y 1 x 1 x 变题wenku.baidu.com已知函数 f ( x )=x 2ax b 是定义在区间 [-2b,3b-1 ] 上的偶函
2
数,求函数 f x 的值域为__________________分段函数求值以及求范围问题(必考点)
(
A. m
1 4
B. 0 m
1 4
C. m
1 且m 0 4
D. m
1 4
1 2.若不等式 x 2 ax 1 0 对于一切 x (0, ) 成立,则实数 a 的最小值是( 2 5 A.0 B.-2 C. D.-3 2
)
3.若函数 f x 是定义在R上的偶函数,在 ,0 上是减函数,且 f 2 0 ,则使 得 f x 0 的 x 的取值范围是( A. ,2 B. 2, ) C. 2,2 D. ,2 2,
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