【最新】2015高一考前内部资料讲义【哲翰学苑】

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3 1 3 9 ] B. [0,6] C. [ , ] D. [3, ] 2 2 2 2 变式 1： 已知函数 f(3x－2)的定义域是[－2,0)， 则函数 f(x)的定义域是__________； [来 变式 2： 若函数 f(x)的定义域是(－2,4]， 则 f(－2x＋2)的定义域是__________． 源: 1 变式：3.已知偶函数 f ( x) 在区间 0, ) 单调递增，则满足 f (2 x 1) ＜ f ( ) 的 x 3
变式 6.：定义在 R 上的偶函数 f x )满足：对任意的 x1 ， x2 ∈[0，＋∞)(x1 ≠ x2)，有
f x2 － f x1 <0，则( x2－x1 A．f(3)<f(－2)<f(1) C．f(－2)<f(1)<f(3)
) B．f(1)<f(－2)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
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高一考前内部资料讲义（温馨提醒：禁止传阅）
1.已知函数 f ( x ) 1
( a, b)
1 ( x 0) ,若存在实数 a, b( a b) ,使 y f ( x ) 的定义域为 x
时 , 值 域 为 (ma, mb) , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 )
A.7 个
B.8 个
C.9 个
D.10 个
变式：1.集合 A 1,2,3,5，当 x A 时，若 x 1 A且x 1 A ，则称 x 为 A 的一个“孤
立元素” ，则 A 中孤立元素的个数为 。 2.对于任意两集合 A，B，定义 A B x x A且x B , A B A B B A 记 A y y 0 , B x 3 x 3 ，则 A B
3 ，求 a 的值.
14.已知 函数 f ( x) x 2 2mx m 2 4m 2 . （1）若函数 f ( x) 在区间 0,1 上是单调递减函数，求实数 m 的取值范围； （2）若函数 f ( x) 在区间 0,1 上有最小值 3 ，求实数 m 的值. 15.定义在 (1,1) 上的函数 f ( x) 满足：
， 11. 是 否 存 在 实 数 a ， 使 函 数 f ( x) x 2 2ax a 的 定 义 域 为 11 ，值域为 2 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。 2，
12.（铜陵一中往年考题）已知函数 f ( x) （1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）用单调性的定义证明 f ( x ) 在区间 [1， 4] 是减函数（单调性证明必考） （3）求函数 f ( x ) 在区间 [1， 4] 上的最小值与最大值. 3x 1 变式：已知函数 f(x)= . x2 （1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论; （2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.
2 4.函数 f ( x) x (3a 1) x 2a 在 (, 4) 上为减函数 ，则实数 a 的取值范围是
（
） A． a 3 B． a 3 C． a 5 D． a 3 5. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 ： 对 任 意 的 x1 , x2 [0, )( x1 x2 ), 有 f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 则（ ） x1 x2 A． f (3) f (2) f (1) B． f (1) f (2) f (3) C． f (2) f (1) f (3) D． f (3) f (1) f (2) 6.已知集合 x mx 2 2 x 1 0 有且只有一个元素，则 m 的值是(
1 2 ， ） 3 3
1 2 ， ） 3 3
1 2 ， ） 2 3
变式：5.若 f x 是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又 f 3 1 ，则不等式 f x 1 的 解集为( ) A．{x|x>3 或－3<x<0} C．{x|x<－3 或 x>3} B．{x|x<－3 或 0<x<3} D．{x|－3<x<0 或 0<x<3}
A. 0 B. 1
2


)
C. 0 或 1
D. 0 或-1
[来源:
变式：已知集合 x mx
A. (3，8)
变式：已知集合 x mx 2 x 1 0 至多有一个元素，则 m 的取值范围是__________．
2
2 x 1 0 至少有一个元素，则 m 的取值范围是__________．
C. (－2，3) D. (0，5)
[来源:
6.函数 f x 的递增区间是 (－2，3)，则函数 y=f(x＋5)的递增区间是 B. ( －7，－2)
求定义域（必考点） 1.若 f (2 x 1) 的定义域为[1,4]，则 f ( x 3) 的定义域为
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(
)
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变式：7.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间（0,
+∞）上有最大值 5，则 F（x）在（－∞,0）上（ A.有最小值－5 B.有最大值－5 C.有最小值－1 D.有最大值－3
）
新题型（一中考点）
设 U {1, 2,3, 4} ，A 与 B 是 U 的两个子集， 若 A B {3, 4} ， 则称 ( A, B ) 为一个“理想配集”， 那么符合此条件的“理想配集”（规定：( A, B ) 与 ( B, A) 是两个不同的“理想配集”） 的个数是 ( )
求实数 a 的值． 变式： （铜陵一中考题）已知两个集合 A x x 2 3 x 10 0 , B x m 1 x 2m 1 ， 若 B A，求 m 的取值范围。




10.已知二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣f（x）=2x 且 f（0）=1． （Ⅰ）求 f x 的解析式； （Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求 y f x 的值域．
A.[0, 取值范围是（
A.（
）
B. ［
1 2 ， ） 2 3 f ( x) f ( x) 变式：.5 设奇函数 f x 在 (0,) 上为增函数，且 f(1)=0，则不等式 0的 x
C.（ D. ［ 解集为( ) A. ( 1,1) B. ( 1,0) (0,1) C. ( ,1) (0,1) D. ( ,1) (0,)
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px 2 2 5 是奇函数，且 f (2) . 3 q 3x
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13.（铜陵一中常考题）已知 a 是实数, 函数
4 f (x) ax2 2x 3 a . 求函数 a
y f (x) 在区间[0,1]上的最小值.
(铜陵一中 2013 年考题)已知函数 f x x 2 (2 6a ) x 3a 2 x 0,1 ，若 f x 的 最小值 g a ，求 g a 的表达式和最小值. （铜陵一中 2014 年考题 ）已知函数 f (x) x 2 2ax 3 在区间 1,1 上最小值为
x 1, 1≤x 0 例题：已知函数 f(x)= 则 f(x) －f(－x)＞－1 的解集为（ x 1, 0 x≤1
A.( －∞, －1)∪(1，+∞)
1 B. 1, ∪（0,1］ 2 1 D. 1, ∪(0,1) 2
(a－3)x＋5，x≤1， 变式：已知函数 f(x)＝ 2a ，x>1 x 围是( ) A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2)
.
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么 a 的取值范
D．(0,2]
求单调区间（必考点） ．．．．
（A）函数 y
x 2 2 x 8 的单调递减区间是_________________.
16.设函数 f ( x)
2x 2 ， g ( x) (a 2) x 5 3a ． x 1
（1）求函数 f ( x) 在区间 0,1 上的值域； （2）若对于任意 x1 0,1，总存在 x 2 0,1 ，使得 g ( x 2 ) f ( x1 ) 成立， 求实数 a 的取值范围．. 17.已知 f x x
x 2 (1,1) 都有 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( ①对任意 x1 、
x1 x 2 )； ②当 x 0 时，f ( x) 0 ． 1 x1 x 2
（1）判断函数 f ( x) 的奇偶性与单调性，并给出证明；
1 1 1 1 1 （2）若 f ( ) ，求 f ( ) f ( ) f ( ) 的值． 5 2 2 11 19
x 0 时， f x 的解析式为_______________.
9.若集合 A x | x 2 ax 1 0, x R ，集合 B 1, 2 ，且 A B ，求实数 a 的取 值范围． 变式： （常考题，常错题）已知集合 A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且 A⊆B，
（B）已知函数 f ( x) 满足： f ( p q ) f ( p ) f ( q ) ， f (1) 2 ，则：
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f (2) f (4) f (6) f (8) f (2014) = f (1) f (3) f (5) f (7) f (2013)
．
7.已知函数 f ( x ) 在 [0, ) 上单调递减，则 f ( 1 x 2 ) 的单调递增区间是 _______________. 求解析式（必考点） ： 8.定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 1 =2 f x . 若当 0 x 1 时，f x x(1 x), 则 当 1 x 0 时， f x _______________. 变式：已知函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0, f x x 2 2 x ，则当
，若 f(a)＝2，则实数 a＝________.
）
C.( －∞,0)∪(1，+∞) 变式：已知 f(x)＝
x＋1，x≥0 4x，x<0
| x 1 | 2,| x | 1, 1 变式：设 f ( x ) 1 ，则 f [ f ( )] ＝ 2 , | x | 1 1 x 2






。
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求值域问题（必考点） （2014 年铜陵一中考题） 1. y x 1 x 2. y 1 x 1 x 变题wenku.baidu.com已知函数 f ( x )=x 2ax b 是定义在区间 [－2b，3b－1 ] 上的偶函
2
数，求函数 f x 的值域为__________________分段函数求值以及求范围问题（必考点）
(
A. m
1 4
B. 0 m
1 4
C. m
1 且m 0 4
D. m
1 4
1 2.若不等式 x 2 ax 1 0 对于一切 x (0, ) 成立，则实数 a 的最小值是( 2 5 A．0 B．－2 C． D．－3 2
)
3.若函数 f x 是定义在Ｒ上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且 f 2 0 ，则使 得 f x 0 的 x 的取值范围是( A． ,2 B． 2, ) C． 2,2 D． ,2 2,