22.1.2成比例线段

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沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。

本节课主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。

教材通过生活中的实际例子引入比例线段，使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的相似性有一定的理解。

但是，对于比例线段的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。

2.过程与方法：通过实际例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。

2.难点：比例线段的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引入比例线段，使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.小组合作学习：让学生在小组合作中交流、讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、尺子、铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的比例线段例子，如相框、衣服等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过具体的例子和图示，使学生理解和掌握比例线段的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量和比较线段的长度，验证比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用，如建筑设计、制作工艺品等。

22.1.2比例线段

合作探究：
线段的比及成比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知，＝_________ ， A B
AB BC BC 与＝________ ，这样 AB 2 B C B C
之间的关系是什么？
合作探究：
归纳
两线段的比就是它们长度的比.
思考：线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
2、在比例尺为1:40000地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，则甲、乙两地的实际距离为
巩固练习：
3、已知三条线段的长分别为1cm，4cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．
课堂小结：
两条线段的比：
①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. 比例线段比例线段 ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项.
概念了解
四条线段 a=2cm，b=4cm，c=3cm，d=6cm
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如
a c b d
（或a∶b＝c∶d），则这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
合作探究：
用a、b、c、d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样
第22章相似形 22.1 比例线段
第2课时比例线段
导入新课
合作探究
巩固练习
课堂小结
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念； (重点)
3.掌握成比例线段的判断方法.（难点）
新课导入：
观察与思考问题请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到

成比例线段2.1.2成比例线段

湘教版九年级上册数学导学案3.1.2 成比例线段【学习目标】【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.【预习导学】预习教材P64—P66的内容，完成下列问题.；2. 比例基本性质的相关结论.【探究展示】1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC ，AC ，A ’B ’，B ’C ’，A ’C ’ 的长度，并计算AB 与A ’B ’，BC 与B ’C ’，AC 与A ’C ’ 的长度的比值.（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.==''，或 k AB kA B ::=''=''，或 AB A B m n A B nc d=线段d 叫做a .b .c . 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的 ..BC B C ==''''''''B ,B C ,A C 对例3 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度分别为0.8 cm ， 2 cm ， 1.2 cm ， 3 cm ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？（方法与过程：学生自主学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.（1）若a = 0.8 cm ，b = 1 cm ，c= 1 cm ，求d ；（2）若a = 12 cm ，c = 3cm ，d=15 cm ，求b ；（3）若a = 5 cm ，b = 4 cm ，d=8 cm ，求c ．例4 等比性质：证明如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝ba ． 2. 黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus ，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比？即使得CB AC =.阅读课本66页，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）【当堂检测】1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝；2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是22～23°C，你能解释吗？【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？。

九年级成比例线段知识点

九年级成比例线段知识点成比例线段在九年级的数学课程中占据了重要的地位。

本文将对九年级学生需要掌握的成比例线段的相关知识点进行介绍和解析。

一、成比例线段的定义成比例线段指的是在同一直线上的两个线段，它们的长度比相等。

即若线段AB与线段CD成比例，记作AB∶CD，那么有AB/CD=常数k。

二、成比例线段的特性1. 定比分点性质：若在线段AB上有一点M，使得AM/MB=k，则称M为AB的一个定比分点。

定比分点的特性是，若M是AB的定比分点，则AM/MB=k或MB/AM=1/k。

2. 分段问题：设线段AB上有一点E，使得AE为AB的α部分（即AE/AB=α），则BE为AB的β部分（即BE/AB=β）。

若已知α和β，求线段AE和BE的具体长度时，可以使用分段比例定理：AE/BE=α/β。

3. 三点共线问题：若已知A、B、C三点共线，且AB∶BC=k，那么可以得出结论，点A、B、C是成比例线段。

三、成比例线段的性质和定理1. 外分比例定理：在线段AB的延长线上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，则有AC/BC=α/β。

2. 内分比例定理：在线段AB上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，那么有AC/BC=α/β。

3. 同位角定理：若两条平行线被一条交叉线所切分，那么所得的各对共线点所构成的线段成比例。

四、成比例线段的应用成比例线段在实际问题中具有广泛的应用。

以下举例说明：例1：已知在一条长为10cm的铁丝上，从一端开始分别距离1cm和9cm的两个固定点，现在要找到距离这两个固定点等距离的一个点M，该点在铁丝上的位置离起点较近。

求点M在铁丝上的位置。

解：设点M在铁丝上的位置离离起点距离为x cm，则根据定比分点的特性可知，x/9=(10-x)/1，解得x=0.9cm。

所以点M在铁丝上的位置离起点0.9cm处。

例2：已知线段AB和线段CD成比例，且AB=6cm，CD=15cm，在线段AB上取一点E，使得AE/EB=1/3，求线段CE 的长度。

22.1.2比例线段及性质

D O
C
OA OB 3 例3、已知：如图，OC = OD = 2 ， OA 求：(1) AC ; (2) OA+OB . OC+OD OA OB 3 A 解：(2) ∵ OC = OD = 2 ， OA+OB 3 ∴ = . OC+OD 2
B
D O
C
本课小结：成比例线段的意义，主要内容：比例的3个主要性质及其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.
上述性质反过来也对，就是
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
(1)比例的基本性质
综合地说：
a：b=c：d ad=bc.
特殊地说：
a：b=b：c
2 b =ac.
练习1—1： PA PC 如果 = ，那么 PA· PD= PB· PC ； PB PD CD DF 如果 = ，那么 AD· CD= EB· DF ； EB AD AC BD 如果 = ，那么 EF· BD= AC· EA ； EF EA HE HF 如果 = ，那么 HF· NF= HE· NK ； NF NK
2a+5b–c 4k+25k–6k 23 = . ∴ 3a–2b+c = 6k–10k+6k 2
OA OB 3 例3、已知：如图，OC = OD = 2 ， OA OA+OB 求：(1) AC ; (2) . OC+OD OA A 分析：(1) AC
D
OA OA+OC
O B C
OA+OC OA
OC 2 OA = 3 .
说明：
同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立

22.1~2 成比例线段与线段成比例

探索新知1 (1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
的值吗？如果 AB AC ,那么 AB BD 与 AC CE有怎
BD CE
BD CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知a，b，c，d四个数.
a c a b cd (1)如果 , 那么和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
比例的基本性质2
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
经典例题例3.
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求与； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 . 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
经典例题例1.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
AE AD 绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a AD AB
的值应当是多少？
例2.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（ EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?
6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC 上的点，且 DE∥AC, AB = AC , AB = 5
AB 求 . BD
BE EC AC 3
B
C
课堂小结
1.比例的基本性质；

比例线段的性质

ac bd
等于什么？
与同伴进行交流。
（2）如果
a b

c d
与b
相等吗？
与同伴进行交流。
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，
又在解题中自行消失。
当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
用“设k法”设，
a b

c d

e f
=k .
得出结论
a b

c d

m n
(b

d

n

0)

a c m b d n

a b
──比例的等比性质.
例题解析
例已知 a b c ，且a、b、c都是正数，求 a 3b 2c
234 的值。
2a b
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
【解】设
a 2
22.1.2比例线段的性质
知识回顾
1、如果_____ba_____dc___,那么称a、b、c、d成比例。
2、比例式中的概念：
比例前项
比例内项
ac bd
a:b=c:d
比例后项
比例外项
3、在比例式
3x 4 y5
中，比例的前项为_3_x_，__4_,
比例的后项为_y_，__5__,比例的内项为_4_，__y__,比例的外
b b

52 ___3______;
3
4
（2）若线段a、b、c满足a+b+c=27,求a、b、c的值。
【解】
设
a 2

b 3

c 4

22.1 比例线段

B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实．２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到一个推论．３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?
(1)比例的基本性质如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立 (比值变
第22章相似形
22.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，
简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， a c 如果 = b d 或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做
A
4.C点就是AB的黄金分割点. 一条线段有几个黄金分割点？两个
C
B
黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧！
黄金螺线
蜗牛的外壳呈黄金螺线形。
在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、
明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，
2
A B
D
a
E
b
C
F
c
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

成比例线段知识点

成比例线段知识点
成比例线段是初中数学中重要的概念之一，它涉及到线段的比例关系和相似三
角形的性质。

在学习成比例线段的过程中，我们需要掌握以下几个知识点：
1. 成比例线段的定义
成比例线段是指在两个线段中，它们的比等于另外两个线段的比。

即如果线段AB和线段CD成比例，那么就有AB/CD = AC/BD。

这个比例关系在几何学中非常
重要，它可以帮助我们解决许多与线段长度有关的问题。

2. 成比例线段的性质
成比例线段具有一些重要的性质，比如说如果两个线段成比例，那么它们的长
度比是唯一确定的，即使线段长度发生变化，它们的比例关系仍然成立。

此外，成比例线段的比例也可以用比例的倒数来表示，比如说如果AB/CD = 2/3，那么
CD/AB = 3/2。

3. 成比例线段的应用
成比例线段的应用非常广泛，它可以帮助我们解决许多实际问题，比如说测量
不规则图形的边长、比较不同尺寸的物体、计算地图的比例尺等。

在实际生活中，我们经常会用到成比例线段的知识，因此掌握好这个知识点对我们的日常生活和学习都非常有帮助。

总的来说，成比例线段是初中数学中的重要知识点，它涉及到线段的比例关系
和相似三角形的性质。

通过学习成比例线段，我们可以更好地理解线段的比例关系，解决实际问题，提高数学的应用能力。

希望同学们能够认真学习成比例线段的知识，掌握好相关的概念和性质，从而在数学学习中取得更好的成绩。

成比例线段的八种形式

成比例线段的八种形式成比例线段是指两个线段的比值相等。

在几何学中，成比例线段有八种形式，分别是：1. 相等线段：当两个线段的长度相等时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的长度相等，即AB = CD。

2. 同向线段：当两个线段的方向相同，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的方向相同，并且它们的长度之比为k，即AB/CD = k。

3. 反向线段：当两个线段的方向相反，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的方向相反，并且它们的长度之比为k，即AB/CD = k。

4. 互补线段：当两个线段的长度之和为常数，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的长度之和为常数m，且它们的长度之比为k，即AB/(m-AB) = CD/(m-CD) = k。

5. 互逆线段：当两个线段的长度之积为常数，并且它们的长度之比相等时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的长度之积为常数n，且它们的长度之比为k，即AB/CD = n/k。

6. 平方线段：当两个线段的长度之比等于它们的平方之比时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的长度之比为k，且它们的平方之比为k^2，即AB^2/CD^2 = k^2。

7. 立方线段：当两个线段的长度之比等于它们的立方之比时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的长度之比为k，且它们的立方之比为k^3，即AB^3/CD^3 = k^3。

8. 平方根线段：当两个线段的长度之比等于它们的平方根之比时，它们是成比例线段的一种形式。

例如，AB和CD两个线段的长度之比为k，且它们的平方根之比为√k，即√(AB/CD) = √k。

这八种形式的成比例线段在几何学中具有重要的应用价值，可以用于解决各种与线段长度相关的问题。

14初中数学“成比例线段”知识点全解析

初中数学“成比例线段”知识点全解析一、引言成比例线段是初中数学中的一个重要概念，它是研究比例关系的基础。

理解并掌握成比例线段的概念和性质，对于提高学生分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

本文将详细解析成比例线段的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、成比例线段的概念1.定义：如果四条线段a, b, c, d满足a/b = c/d，那么我们就说这四条线段是成比例的，记作a:b = c:d。

2.术语解析：在a:b = c:d中，a和d称为比例的外项，b和c称为比例的内项。

三、成比例线段的性质1.等比性质：若a:b = c:d，则(a+b)/b = (c+d)/d。

这一性质表明，成比例线段的对应项之和与原线段的比例关系相同。

2.合比性质：若a:b = c:d，则(a-b)/b = (c-d)/d。

这一性质表明，成比例线段的对应项之差与原线段的比例关系相同。

3.更比性质：若a:b = c:d，则a/c = b/d。

这一性质表明，成比例线段的交叉项之比相等。

4.反比性质：若a:b = c:d，且b和d均不为0，则a/b = d/c。

这一性质表明，成比例线段的交叉项之积相等。

四、成比例线段的判定方法1.直接判定法：根据定义直接判断四条线段是否满足a/b = c/d。

2.等比中项法：如果两条线段的平方等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段是成比例的。

即如果a² = bc，那么a, b, c以及另一条与它们成比例的线段d构成成比例线段。

3.相似三角形法：在相似三角形中，对应边之间的比例是相等的。

因此，可以通过证明两个三角形相似来判定四条线段是否成比例。

五、成比例线段的应用1.几何图形中的应用：在几何图形中，常常利用成比例线段的性质来解决一些问题，如证明两直线平行、证明两角相等、计算线段的长度等。

2.实际生活中的应用：在实际生活中，许多现象都与成比例线段密切相关。

例如，建筑设计师在设计建筑物时需要考虑不同部分之间的比例关系；摄影师在拍摄照片时需要运用成比例线段的原理来构图等。

九级数学上册22.1成比例线段(第2课时)课件(新版)沪科

必做：
1.完成教材P66 T2 2.补充: 完成《典中点》P52 T4-T5,T8-T9,
T13-T15，T18
必做：
1.完成教材P66 T2 2.补充: 完成《点拨》P111-112 Ⅲ T4-T5，T9，
《点拨》 P102举一反三T6
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
D．1，2，2，3
3 四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，d＝源自 cm，c＝6 cm，则b等于( )
A．8 cm
C.
2
9 cm
B.
9 2
cm
D．2 cm
（来自《典中点》）
知识点 3 比例中项
知3－讲
如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段 a，b，c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段 a，c的比例中项．
A. 1 50
B. 1 C. 5
5
2
D.2
（来自教 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 ________度方向上，到嘉兴的实际距离约为________．
（来自《典中点》）
知1－练
3 在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离
判断四条线段是否为成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等．方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等；若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”这三步曲．
A. 3 7 ，故不是成比例线段； B．06.6 9dm＝6 cm， 2 6 ，故不是成比例线段；

22.1.2比例线段2

是否也能推出 b d ？ ab cd
(2)由比例式 a c a-b c-d bd b d
是否也能推出 b d ？ a-b c-d
总结
1.基本性质:如果 a c ,那么ad=bc(b 0,c 0) bd
2.合比性质:如果 a c ,那么a b c d（b 0,d 0） bd b d
分比性质：
如果 a c ,那么a b c d（b 0,d 0）
bd
bd
类比：由比例式 a c , 请你证明 a-b c-d ？
bd
bd
证明： a c
bd a -1 c -1
bd a-b c -d bb d d
即 a-b c-d bd
思考:(1)由比例式 a c a+b c d bd b d
即ab cd是a2 c2和b2 d 2的比例中项
2. 合比性质：
如果 a c ,那么a b c d（b 0,d 0）
bd
bd
问：由比例式 a c ,你能推出a b c d 吗？
bd
bd
证明： a c
bd
a +1 c +1 bd
ab c d bb d d
即ab cd bd
3.分比性质:如果 a c ,那么a b c d（b 0,d 0） bd b d
4.推导:如果 a c ,那么 b d （b 0,d 0）
bd
ab cd
5.推导:如果 a c ,那么 b d （b 0,d 0） b d ab cd
例1：已知：如图在ABC中，AD AE
A
如果作为比例内项的两条线段是相等的,即线段
a:b=b:c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项
4.特殊图形
(1)有一锐角是300的直角三角形中,

沪科版九年级数学上22.1.2比例线段教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第二课时比例线段（一）教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题. 教学重点：比例线段及其性质的应用.教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形.教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义.引例：如图：AB=50，BC=25AB=20 BC=10 求 BC AB ，C B B A '''' D A B C D A B C解：∵ ''''AB A B BC B C = ''''AB A B BC B C = ∴''''AB A B BC B C = 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、AB 、BC 是成比例线段.⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB 、BC 的比是多少？另外的两条线段AB ，BC 的比是多少？其中的两条线段BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？''''AB A B BC B C = ⑶我们称AB 、BC 、AB 、BC 这四条线段是成比例线段，简称比例线段.⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 注：①如果四条线段a,b,c,d,且(::)a c a b c d b d==，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例；反之a 、b 、c 、d 四条线段成比例，则有(::)a c a b c d b d==②如果(::)a c a b c d b d==，则a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，b 、c 叫做比例内项，a 、d 叫做比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.③若作为比例内项的是两条相同的线段.即(::)a b a b b c b c==，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.三、比例的基本性质：两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。

沪科版九年级数学上册教案设计：22.1.2比例线段

22.1.2 比例线段上课班级：第2课时比例线段使用教师：1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入问题：请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到的图形进行归吗？二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如图所示，已知M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度．方法总结：本题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．思考：线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是【类型二】比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm，则有1∶50 000＝3∶x，解得x＝150 000cm＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段下列四组线段中，是成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cm教学思路（纠错栏）D．8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．三、巩固练习1、若x是3、4、9的第四比例项，则x＝，又x是6和y的比例中项，则y＝2、在比例尺为1:40000地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，则甲、乙两地的实际距离为已知三条线段的长分别为1cm，4cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．四、课堂小结（1）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。

沪科版-数学-九年级上册-22.1.2 比例线段(2) 教案

比例线段教学目标【知识与技能】从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念.【过程与方法】在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.【情感、态度与价值观】在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识.重点难点【重点】认识成比例的线段.【难点】理解成比例线段的概念.教学过程一、复习回顾，引入新课师:同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗？生:学习了相似多边形.师:是的，你能说说什么是相似多边形吗？生:一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.师:很好!由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，这节课我们先要学习成比例线段的有关知识.二、讲授新课如果选用同一个长度单位量得两条线段AB.CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=.其中，线段AB.CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. 活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动.教师出示图片，提出问题.学生考虑如何求得这两条线段的比.学生求出的值不唯一，只要方法恰当，教师都要给予肯定.1.两条线段的比，就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段 A.B.C.d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如=(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.这时，线段A.B.C.d叫做组成比例的项，线段A.d叫做比例外项，线段B.c叫做比例内项.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段A.B.C.d成比例，记作=或a∶b=c∶d;(4)若四条线段满足=，则有ad=bc;(5)如果ad=bc(A.B.C.d都不等于0)，那么=.三、例题讲解【例1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( )解:C【例2】一张桌面长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那么长与宽的比是多少？解:=小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求此时两条线段的长度单位必须一致.【例3】已知:一张地图的比例尺是1∶32 000 000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5 cm，北京到上海的实际距离大约是多少km？分析:根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离.解:设北京到上海的实际距离大约是x cm.则=，得x=112 000 000(cm).又112 000 000 cm=1 120 km.答:北京到上海的实际距离大约是1 120 km.【例4】如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的一面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即=，那么a的值应当是多少？解:根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m.由=，得=，即a2=1，∴a2=3.开平方，得a=(a=-舍去).四、课堂小结本节课主要学习了:成比例线段:对于四条线段 A.B.C.d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如=(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.这时，线段A.B.C.d叫做组成比例的项，线段A.d叫做比例外项，线段B.c叫做比例内项.教学反思本节课是在上节课的基础上认识成比例线段，理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力.。

初中数学九年级上册《22.1 比例线段》PPT课件 (4)

比例的性质 1．(4 分)(1)如果xy＝23，那么x＋y y＝___53___，x－y y＝__－__13___；(2)如果 4x－5y＝0，那么xy＝___54___，x＋x y＝___95___．
2．(4 分)已知ab＝xy＝mn ＝3.
(1)若 b＋y＋n≠0，则ab＋＋xy＋＋mn ＝___3___；
9．(4 分)已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点(AM＞BM)，则下列结
论错误的是( D )
A．AM∶BM＝AB∶AM
B．AM＝
5－1 2 AB
C.BAM M＝
5－1 2
D．BM2＝AM·AB
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
10．若a＋ b b＝85，则a－ b b等于( B )
2 A.5
16．若ab＝dc＝ef ＝56，且 2b－3d＋4f≠0，则22ab－－33cd＋＋44ef＝__56____．
三、解答题(共 32 分) 17．(10 分)如图，已知ABEE＝FACF＝23，求AAEB，CACF的值．
解：AAEB＝25，ACCF＝35
18．(10 分)四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′中，A′ABB′＝ B′BCC′＝C′CDD′＝A′ADD′＝34，且四边形 A′B′C′D′的周长是 80 cm，求四边形 ABCD 的周长．
那么ab11＋＋ab22＋＋ab33＋＋… …＋＋abnn＝____ba_11___．
2．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为__全__线__段_与_较__短__线__段_
的比例中项，这样的线段分割叫做_黄___金__分__割__，分割点叫做这条线段的
5－1
_黄__金__分__割__点___，比值____2______叫做黄金数．