2012-2013江夏学院第二学期高等数学期中试卷
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遵章守纪考试诚信承诺书
在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：
电科学院高等数学课程期末考试试卷（ A ）卷
20 ——20 学年第学期闭卷
考试时间：100分钟任课教师: （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级学号姓名
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、在积分曲线族(1,1)的积分曲线是。
2、不定积分
'
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
。
3、0
cos
lim
x
x
tdt
x
→
=
⎰
____ 。
4、2
4
2
sin
1
x
dx
x
-
=
+
⎰。
5、
x
y
y
2
='的通解为。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
2
()
f x dx x C
=+
⎰，则()
f x=（）
A. 3
1
3
x B. 2x C. 2x C
+ D. 3
1
3
x C
+
2、设)
(x
f的一个原函数是x
cos，则=
'
⎰dx
x
f x)
(( ) A．C
x
x
x+
+cos
sin B.
C
x
x
x+
-
-cos
sin
C．C
x
x
x+
+sin
cos D. C
x
x
x+
-sin
cos
3、定积分()
b
a
f x dx
⎰是（）
A. ()
f x的一个原函数 B. ()
f x的全体原函数
C. 任意常数
D. 确定常数
4、下列函数中，哪个是微分方程0
2=
-xdx
dy的解( )。
A．x
y2
= B．2x
y= C．x
y2-
= D．x
y-
=
5、设0
)
(=
⎰b a dx
x
f且)
(x
f在]
,
[b
a连续，则（）。
A. 0
)
(≡
x
f B. 必存在x使0
)
(=
x
f
C. 存在唯一的一点x使0
)
(=
x
f D. 不一定存在点x使0
)
(=
x
f。
三、计算题（每小题6分，共60分）
（1）21310
dx x x +-⎰ （2） sin ;x
e xdx ⎰
（3） 0
1;-⎰
（4）3
2
2
21x dx x -+⎰
（5）2
00
cos lim x tdt t x
x ⎰→ （6）
(
)
⎰+10
21ln dx x
(7) 求微分方程x x
y
dx dy sin =+的通解。(8)求微分方程052=+'+''y y y 的通解。 (9)+245
dx
x x ∞-∞
++⎰ (10)403;xdx -⎰
三、解答题（每小题10分，共10
分）
1、设平面图形由曲线1,3xy y x ==所围成，
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。