黑龙江省佳木斯市2020年高二下数学期末考试试题含解析

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2020年黑龙江省佳木斯市数学高二第二学期期末监测试题含解析

2020年黑龙江省佳木斯市数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可. 详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则：2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =，则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．设，则在点处的切线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】曲线在点处的切线的斜率为.【详解】，.【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.3．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦.故选C. 4．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（）． A ．4 B．C ．2D【答案】B 【解析】【分析】设直线方程y mx t =+并与抛物线方程联立,根据OA OB ⊥,借助韦达定理化简得4t =.根据AB ,OM 相互平分,由中点坐标公式可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,即可求得00k y x =,根据基本不等式即可求得k 最小值. 【详解】设()00,M x y ,()11,A x y ,()22,B x y 设直线l :y mx t =+将直线l 与24x y =联立方程组,消掉y :24y mx tx y=+⎧⎨=⎩ 得: 2440x mx t --= 由韦达定理可得:124x x m += ┄①,124x x t =- ┄②OA OB ⊥，故0OA OB ⋅=,可得:12120x x y y +=┄③()11,A x y ，()22,B x y ，是24x y =上的点,∴2114x y = 2224x y =, 可得:()2121216x x y y =┄④由③④可得:12160x x +=,结合②可得:4t =AB 和OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，结合①②可得:0124m x x x =+=,()22212121202444x x x x x x y +-=+= 221632484m m +==+，故2004824k y m m x m m+===+，根据对勾函数(对号函数)可知0m >时,222m m+≥. (当且仅当2m =)0m <时,222m m+≤-.(当且仅当2m =-) 所以22k ≥. 故选:B. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解.5．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。

黑龙江省佳木斯市2020年高二下学期数学期末考试试卷B卷

黑龙江省佳木斯市2020年高二下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017·襄阳模拟) 设函数，g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g （x）=x2﹣2x﹣5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，﹣1]∪（0，3]D . [﹣1，3]3. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且 f（x）dx= ，则P（x＞4）=（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·全国卷理) 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种5. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的概率平均值B . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的平均水平C . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的平均水平D . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的概率平均值6. （2分） (2020高二下·通辽期末) 在的展开式中x的系数为（）A . 5B . 10C . 20D . 407. （2分）从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知正项等比数列满足若存在两项、使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在9. （2分）(2019·天河模拟) 定义在上的函数满足 , ，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·南阳期中) 若一组数据的方差为1，则的方差为（）A . 1B . 2C . 4D . 811. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种12. （2分） (2018高二下·舒城期末) 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为 ,( 为自然对数的底数),且当时, ,则（）A . f(1)<f(0)B . f(2)>ef(0)C . f(3)>e3f(0)D . f(4)<e4f(0)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3﹣i，则点C对应的复数为________．14. （1分）由函数y=lnx和y=ex﹣1的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是________．15. （1分）已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 =________．16. （1分）对大于的自然数的次方幂有如下分解方式：，，，根据上述分解规律，的分解数中有一个是59，则的值是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高二下·抚州期中) 设函数f（x）=﹣ x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．18. （10分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率．19. （10分） (2017高一下·禅城期中) 已知α∈（，π），sinα= ．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．20. （10分）(2018·安徽模拟) 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额单位：万元，其中年份代码年份．年份代码x1234线下销售额y95165230310（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，，，参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江省佳木斯市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

黑龙江省佳木斯市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·吉林期中) 复数的共轭复数是（）A . -iB . ｉC .D .2. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 回归分析中，变量x和y都是普通变量B . 变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C . 回归系数可能是正的也可能是负的D . 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小3. （2分） (2019高二下·柯桥期末) 若过点可作两条不同直线与曲线段C：相切，则m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）观察下列等式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则n=（）A . 44B . 45C . 46D . 475. （2分）(2019·温州模拟) 随机变量 X 的分布列如下表所示，X024P a则 D X （）＝（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二下·广州期中) 设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015 ，则a2014=（）A . ﹣2014B . 2014C . ﹣2015D . 20157. （2分） (2017高二下·遵义期末) 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”8. （2分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .9. （2分）+可能的值的个数为（）A . 1B . 3C . 2D . 不确定10. （2分）方程的解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、二.填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设z=1+i（i是虚数单位），则 =________．12. （1分） (2018高三上·浙江期末) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。

黑龙江省佳木斯市2020年高二(下)数学期末考试试题含解析

黑龙江省佳木斯市2020年高二(下)数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种 B ．20种C ．25种D ．32种【答案】D 【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有5232=种，应选D.2．为了得到cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）A ．向右平移34π个单位 B ．向右平移38π个单位 C ．向左平移34π个单位 D ．向左平移38π个单位【答案】D 【解析】【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数sin2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭的图象向左平移38π个单位，可得3cos 2cos 2424y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选D ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．3．已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）A B ．1 C ．6- D ．6【答案】D 【解析】【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第1r +项，整理成最简形式，令x 的指数为32，求得r ，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为()5252155rrrrr r r a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令52322r -=，得1r =，由题意得15530C a a ⋅==，解得6a =. 故选：D. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 4．若点P 在抛物线上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（）A ．13B ．112C ．3D ．5【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，设()2,P t t ，其中t R ∈，则()2223PQ t t =+-2251124t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭11≥，故选B.考点：抛物线.5．已知随机变量()23X N σ~，，且()4025P X >=．，则()2P X ≥=（） A ．1．25 B ．1．3C ．1．75D ．1．65【答案】C 【解析】【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得()2025P X <=．，所以()2P X ≥=10.250.75-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．已知双曲线的方程为22145y x -=，则下列说法正确的是（）A ．焦点在x 轴上B ．渐近线方程为20x ±=C ．虚轴长为4D ．离心率为35【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，则双曲线焦点在y 轴上；渐近线方程为20x ±=；虚轴长为32，判断知B 正确. 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况. 7．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“11a>-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】解不等式11a>-得a 1<-或a 0>；所以由“a 1<-”能推出“a 1<-或a 0>”，反之不成立，所以“a 1<-”是“11a>-”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.8．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（） A ．3y x = B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．1y x =+【答案】D 【解析】分析：分别判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．详解：A ．函数为奇函数，不满足条件．B ．y=﹣x 2+1是偶函数，当x ＞0时，函数为减函数，不满足条件． C. 是偶函数又在()0,+∞上单调递减，故不正确.D ．y=|x|+1是偶函数，当x ＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的定义和函数的性质是解决本题的关键．9．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论. 【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1. 故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.10．已知函数()211ln 1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．113⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．()0+∞，C ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】【分析】利用导数研究函数y=ln xx的单调性并求得最值，求解方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=1得到f （x ）=m 或f （x ）=12-．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=ln xx ，则y′=21ln x x-，由y′=1，解得x=e ，当x ∈（1，e ）时，y′＞1，函数为增函数，当x ∈（e ，+∞）时，y′＜1，函数为减函数． ∴当x=e 时，函数取得极大值也是最大值为f （e ）=1e．方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=1化为[f （x ）﹣m][2f （x ）+1]=1．解得f （x ）=m 或f （x ）=12-．如图画出函数图象：可得m 的取值范围是（1，1e）．故答案为：C ．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数()f x 的图像，其二是化简()()()221-20f x m f x m ⎡⎤+-=⎣⎦得到f （x ）=m 或f （x ）=12-． 11．如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知100CD =米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于()A ．100米B ．3C ．)5031米D ．502【答案】C 【解析】【分析】设AB h =，ABC ∆，ABD ∆中，分别表示,BC BD ，最后表示tan ADB ∠求解长度. 【详解】设AB h =，ABC ∆中，45ACB ∠=o ，BC h =，ADB ∆中，3tan 100h ADB h ∠==+，解得：()5031h =米.故选C. 【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型. 12．不等式|1|3x +„的解集是( )A ．{|4x x -„ 或2}x …B ．{|42}x x -<<C ．{|4x x <- 或2}x …D ．{|42}x x -剟【答案】D 【解析】【分析】先求解出不等式|1|3x +„，然后用集合表示即可。

黑龙江省佳木斯市2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析

黑龙江省佳木斯市2020年高二第二学期数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[]22ln 2,e 2--B ．(]22ln 2,e 2--C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】本题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.故选B. 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.2．已知圆:M (2236x y ++=，定点)N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足2Q NP =N ，GQ 0⋅NP =，则点G 的轨迹方程是（）A ．22194x y +=B ．2213631x y +=C ．22194x y -=D ．2213631x y -=【答案】A 【解析】试题分析：由2Q NP =N ，GQ 0⋅NP =可知，直线GQ 为线段NP 的中垂线，所以有GN GP =，所以有6GM GN GM GP MP +=+==，所以点G 的轨迹是以点,M N 为焦点的椭圆，且26,5a c ==，即2223,4a b a c ==-=，所以椭圆方程为22194x y +=,故选A ．考点：1．向量运算的几何意义；2．椭圆的定义与标准方程．【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题．求椭圆标准方程常用方法有：1．定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出,a b 的值；2．选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立,,a b c 关系的方程组，解之即可．3．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂. 已知2{|2}A x y x x ==-，{}1B x x =，则A B ⨯等于（）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1D ．[]0,2【答案】A 【解析】求出集合A 中的函数的定义域得到：220x x -≥，即()20x x -≥可化为020x x ≥⎧⎨-≥⎩或020x x ≤⎧⎨-≤⎩解得02x ≤≤，即{}[]|0202A x x =≤≤=，{}1B x x =)0A B ⎡⋃=+∞⎣，，](12A B ⋂=，则[]()012A B ⨯=⋃+∞，，故选A4．已知命题1132:0,p x x x ∀>>，则命题p 的否定为 ( ) A ．11320,x x x ∀≤≤ B ．11320,x x x ∀>≤ C ．11320000,x x x ∃≤≤D ．11320000,x x x ∃>≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题1132:0,p x x x ∀>>的否定为11320000,x x x ∃>≤，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 5．在复平面内，复数1ii -的对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】【分析】化简复数，再判断对应象限. 【详解】1111222i i i i -+==---，对应点位于第四象限. 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题. 6． “”是“函数是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由函数为增函数，转化为恒成立，求出实数的取值范围，再利用实数的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系。

2020年黑龙江省佳木斯市数学高二第二学期期末监测试题含解析

2020年黑龙江省佳木斯市数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟成立，则12x x -的最小值为（）A ．4B ．1C ．12D ．22．1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为（） A ．0 B ．2 C ．－1 D ．13．某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生A ．100人B ．60人C ．80人D ．20人4．下列四个推理中，属于类比推理的是（）A ．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B ．一切奇数都不能被2整除，()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除C ．在数列{}n a 中，111,1n n n a a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n =D ．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为125．求函数2y x =- ）A ．[0，+∞）B ．[178，+∞）C ．[54，+∞）D ．[158，+∞） 6．现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布2(520,)N δ，已知(470570)0.8P ξ≤≤=，则成绩高于570的学生人数约为（）A ．1200B ．2400C ．3000D ．1500 7．设232i z i-=+，则z 的虚部是（） A ．713- B ．713 C ．713i - D ．713i 8．2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A ．21B ．36C ．42D ．849．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m ni m ni +-＝( ) A ．i B ．1 C ．－iD ．－1 11．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．若()10z i i ++=（i 为虚数单位），则复数z =（）A ．1122-+iB ．1122i --C ．1122i +D ．1122i - 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()321,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________． 14．点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.15．已知直线a ，b 和平面α，若//a b ，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是______． 16．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知非零向量a b r r ，，且a b ⊥r r ，求证：2a b a b+≤+r r r r ． 18．如图，已知三点A ，P ，Q 在抛物线2:8C x y =上，点A ，Q 关于y 轴对称（点A 在第一象限），直线PQ 过抛物线的焦点F .（Ⅰ）若APQ ∆的重心为8,33G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求直线AP 的方程；（Ⅱ）设OAP ∆，OFQ ∆的面积分别为2212,S S ，求2212S S +的最小值．19．（6分）已知等差数列{}n a 中，17a =-，315S =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（6分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .附：15012.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=．21．（6分）如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ，如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．22．（8分）已知函数()ln(1)f x ax x =-+，其中a ∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >-时，()0f x ≥恒成立，求a 的值；（3）确定a 的所有可能取值，使得对任意的0x ≥，1()1x f x e x-≥-+恒成立.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】由题意得出()f x 的一个最大值为()2f x ，一个最小值为()1f x ，于此得出12x x -的最小值为函数()y f x =的半个周期，于此得出答案．【详解】对任意的x ∈R ，()()()12f x f x f x 剟成立. 所以()()2min 3f x f x ==-，()()2max 3f x f x ==，所以12min 22T x x -==，故选D ．【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．2．D【解析】分析：求二项展开式系数和一般方法为赋值法，即分别令x=1与x=-1得，最后相乘得结果.详解：令1x =，则10012101)a a a a ++++=L ，令1x =-，则100123101)a a a a a -+-++=L ，因此22021013901231001210()()()()a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++=-+-++++++L L L L10101)1)1==，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n nax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x =即可；对形如()(,)n ax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.3．C【解析】【分析】【详解】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生人数为: 4260805431⨯=+++ (人). 故答案为80.4．D【解析】由推理的定义可得A,C 为归纳推理，B 为演绎推理，D 为类比推理.本题选择D 选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5．D【解析】【分析】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，y ＝2t 2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y ＝2x【详解】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，∴y ＝2t 2﹣t+2＝2（t 14-）2151588+≥，故选：D ．【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．6．A【解析】【分析】根据正态分布的对称性，求得(570)P ξ>的值，进而求得高于570的学生人数的估计值.【详解】10.8(570)0.12P ξ->==，则成绩高于570的学生人数约为40.1 1.2101200⨯⨯=.故选A. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z ，进而可得z 的虚部.【详解】 ∵()()()()2322473232321313i i i z i i i i ---===-++-， ∴413713z i =+， ∴z 的虚部是713，故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．8．C【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有4424A =种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有336A =种情况，此时有1863=⨯种安排方法，则不同的排法种数为241842+=种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．9．D【解析】【分析】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，根据题意得到0x >时，函数()g x 单调递增，求得()()11()g e g g e>>，再由函数的奇偶性得到()()b ef e g e =--=，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，因为当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，所以当0x >时，()()0f x xf x '+>，即当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，因为11e e >>，所以()()11()g e g g e>>，又由函数()f x 为奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()()b ef e g e =--=，所以b c a >>，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数()()g x xf x =，利用导数求得函数()g x 的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．10．A【解析】【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m ni m ni+-. 【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.11．A【解析】【分析】先化简复数21111(1)2i i -=--，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数21111(1)2i i -=--，其共轭复数为112i +，对应的点是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12．B【解析】由()10z i i ++=可得：(1)11112222i i i i z i i -----====--+，故选B. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．m=2或m≥3【解析】分析：画出函数()f x 的图象，结合图象，求出m 的范围即可.详解：画出函数()f x 的图象，如图：若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点，结合图象：2m =或3m ≥.故答案为：2m =或3m ≥.点睛：对于“a ＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y ＝f(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数y ＝f(x)的图象和直线y ＝a 交点的个数．14．2105 【解析】【分析】设三条弦长分别为x,2x,y,由题意得到关于x,y 的等量关系，然后三角换元即可确定弦长之和的最大值.【详解】设三条弦长分别为x,2x,y,则：222(2)6x x y ++=,即：5x 2+y 2=6,设6cos ,6cos 5x y θθ==,则这3条弦长之和为： 3x+y=36sin 6cos 5θθ+2105sin()5θϕ=+,其中5tan 3ϕ=, 所以它的最大值为：2105. 故答案为2105．【点睛】本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．//a α或a α⊂【解析】【分析】本题可以利用已知条件，然后在图中画出满足条件的图例，然后可以通过图例判断出直线与平面的位置关系．【详解】直线b a ，和平面α，若//a b ，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是：//a α或a α⊂．如图：故答案为//a α或a α⊂．【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查直线与平面的位置关系的基本知识，考查推理能力，考查数形结合能力，当我们在判断直线与平面的位置关系时，可以借助图形判断．16．288.【解析】解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，∴先排数学课有13C 种排法，再排最后一节有14C 种排法，剩余的有44A 种排法，∴根据分步计数原理知共有13C 14C 44A =288种排法. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．证明见解析【解析】【分析】a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r ．同时注意，22||a a =r r ，将要证式子等价变形，用分析法即可获证．【详解】解：∵a b ⊥r r ∴0a b ⋅=rr ，要证a ba b+≤+r r r r ，只需证a b b +≤+r r r r ，只需证()2222|2|22a a b b a a b b ++≤+⋅+r r r r r r r r ，只需证2222|2|22a a b b a b ++≤+r r r r r r ，只需证22||2a b a b +-≥r r r r 0，即2()0a b -≥r r ，上式显然成立，故原不等式得证．【点睛】用分析法证明，即证使等式成立的充分条件成立．注意应用条件a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r和22||a a =r r ．18． (Ⅰ) :5480AP x y --=；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)设A,P,Q 三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q 在抛物线上，可解得A,P 两点坐标，进而求得直线AP ；(Ⅱ)设直线PQ 和直线AP ，进而用横坐标表示出2212S S +，讨论求得最小值。

2020年黑龙江省佳木斯市数学高二下期末监测试题含解析

2020年黑龙江省佳木斯市数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，则有()A ．r s =B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+2．已知2132n A =，则n =( )A ．11B ．12C ．13D ．143．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（） A ．36π B ．64πC ．100πD ．104π 4．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离 5．设123log 2,ln 2,5a b c -===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．若()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z =（）A ．1B ．2C ．2D ．4 7．()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A ．70 B ．80 C ．90 D ．608．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．31cm 2B ．31cm 3 C ．31cm 6 D ．31cm 129．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则异面直线PB 与AC 所成的角是（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30°10．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．11．在512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（） A ．40- B ．40 C ．80- D ．80 12．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（）A ．9B ．5C ．6D ．无法确定二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知i 是虚数单位，若复数12z i =-，则||z =____14．如图，在ABC ∆中，2BC =，AB 6=，23ACB π∠=，点E 在边AB 上，且ACE BCE ∠=∠，将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转6π，并在所得射线上取一点D ，使得31CD =-，连接DE ，则CDE ∆的面积为__________．15．己知()1,1,2a =r ，()1,1,1b =--r ，则cos ,a b =r r ______.16．已知函数||()e cos 2x f x m x =++只有一个零点，则m =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知空间向量与的夹角为，且，，令，．求，为邻边的平行四边形的面积S ；求的夹角．18．已知a ，b≥19．（6分）已知函数32()3f x x ax x =--在1x =处取到极值.（1）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值与最小值及相应的x 的值.20．（6分）已知函数()2ln 2f x x x ax =+-. （1）若32a =，求()f x 的零点个数；（2）若1a =，()21221x x ex g x e x =+---，证明：()0,x ∀∈+∞，()()0f x g x ->. 21．（6分）已知,,a b c ∈R ，2221a b c ++=.（1）求证：||a b c ++≤（2）若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立，求实数x 的取值范围.22．（8分）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22ccosB a b =+．（1）求角C 的大小；（2）若函数()2sin 2cos 2()6f x x m x m R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为2C x =且625f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求(2)cos C α+的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点(,1)r 的残差为21r a +-，样本点(1,)s 的残差为2a s +-，依题意212r a a s +-=+-，故23s r =-+，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.2．B【解析】∵2132n A =，∴()1132n n -=，整理，得，21320n n --=；解得12n =,或11n =-(不合题意,舍去)；∴n 的值为12.故选：B.3．C【解析】分析：求出BC ，由正弦定理可得可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积. 详解：3,120AB AC BAC ==∠=o Q ，BC ∴=199233()332+-⨯⨯⨯-= ∴三角形ABC 的外接圆直径2r =3336=，13O A r ∴==，1AA ⊥Q 平面1,8ABC AA =，14OO =，∴该三棱柱的外接球的半径9165R OA ==+=，∴该三棱柱的外接球的表面积为22445100S R πππ==⨯=，故选C ．点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力.4．C【解析】【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C .【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.5．C【解析】【分析】由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log ,22a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <．又3311log 2log ,22a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c a b << 故选C.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.6．A【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简得到z i =-，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足()11z i i +=-，则()()()()111111i i i z i i i i ---===-++-，所以1z =，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A【解析】分析：先求()52x +展开式的通项公式，根据()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数与()5 2x +关系，即可求得答案.详解：Q ()52x +展开式的通项公式，可得5152r r r r T C x -+= ∴()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中含3x 项：2524543335551(22)70xT T C C x x x---=-= 即展开式中含3x 的系数为70.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 8．C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1cm ，高为1cm 的三角形，面积2111122S cm =⨯⨯=，三棱锥的高是1cm ，所以31111326V cm =⨯⨯= 故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．9．B【解析】【分析】底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，因为PB ∥CM ，所以ACM ∠就是异面直线PB 与AC 所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，//,//PM AD AD PM Q .∴PBCM 是平行四边形，∴PB ∥CM ，所以∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角.设PA ＝AB ＝a ，在三角形ACM 中，2,2,2AM a AC a CM a ===∴三角形ACM 是等边三角形.所以∠ACM 等于60°，即异面直线PB 与AC 所成的角为60°. 故选：B .【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.10．C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由()'y f x =的图象易得当0x ＜时'0f x ，（）＞，故函数()y f x =在区间0-∞（，）上单调递增；当01x <＜时，f'（x ）＜0，故函数()y f x =在区间01（，）上单调递减；故选：C ．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．11．D【解析】【分析】通过展开二项式即得答案.【详解】在52x⎛ ⎝的展开式中,2 x 的系数为()22352180C -=，故答案为D. 【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.12．A【解析】【分析】根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市数学高二下期末检测试题含解析

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下面几种推理过程是演绎推理的是（）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式 2．己知函数()13x f x -=-,若32(1og )2f a =,则a =( ) A ．13B ．14 C ．12D ．23．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．设232iz i-=+，则z 的虚部是（） A ．713- B ．713 C ．713i - D ．713i5．如果211mi i=++（m R ∈，i 表示虚数单位），那么m =( ) A ．1 B ．1- C ．2D ．06．已知全集，集合，，则（） A ．B ．C ．D ．7．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形8．下列命题错误的是A ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行B ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面C ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直D ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交9．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（） A ．300万元B ．252万元C ．200万元D ．128万元10．已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（） A ．8B ．12C ．14D ．1511．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得，27.8K ≈.根据2K 表得到下列结论，正确的是（）A ．有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关” 12．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数()f x '，满足()()f x f x '<，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集为（）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,∞+D ．()2,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．二项式18193x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为________(用数字作答).14．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为______；侧面积为______．15．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）16．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在33⨯方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数()f x m n =⋅．（1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()4f A =，b 1=，△ABC 的面积为32，求a 的值．18．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79. （1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ,求随机变量X 的分布列. 19．（6分）已知二项式)22nx x-．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．20．（6分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：性别成绩优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()20P K k ≥0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（6分）如图：圆锥底面半径为1，高为2.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值； (2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；22．（8分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式，是归纳推理，因此选C. 点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力. 2．D 【解析】分析：首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数a 的等量关系式，即可求得结果.详解：根据题意有3(log )2f a ===，解得2a =，故选D.点睛：该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌. 3．D 【解析】【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 4．B 【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z ，进而可得z 的虚部. 【详解】 ∵()()()()2322473232321313i i iz i i i i ---===-++-， ∴413713z i =+， ∴z 的虚部是713，故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题． 5．B 【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为()a bi a b R +∈，的形式，利用复数相等求出m 即可详解：211mi i=++ ()()()21111i mi i i -=++-2222i mi -=+解得1m =- 故选B点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案． 6．C 【解析】【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案. 【详解】根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小. 7．B 【解析】根据椭圆和双曲线定义：2212121225,23,||16PF PF PF PF PF PF +=-=⇒+=又222121224,||||F F PF PF F F =∴+=；故选B 8．D 【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行，正确； B. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面，正确；C. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交，错误，l 平行于平面α，l 与平面α 没有公共点. 故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题． 9．C 【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数；当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 10．C 【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：11428C C =种，第二类：当集合中有元素5：1142+6C C =种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键. 11．C 【解析】【分析】根据独立性检验的基本思想判断得解. 【详解】因为7.8 6.635> ，根据2K 表可知；选C. 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题. 12．C 【解析】【分析】构造函数()()x f x g x e=，利用导数可判断出函数()y g x =为R 上的增函数，并将所求不等式化为()()0g x g >，利用单调性可解出该不等式.【详解】构造函数()()xf xg x e=，()()()0x f x f x g x e '-'∴=>，所以，函数()y g x =为R 上的增函数，由()02f =，则()()0002f g e ==，()2x f x e >，可得()2xf x e>，即()()0g x g >，0x ∴>，因此，不等式()2xf x e >的解集为()0,∞+.故选：C. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．18564 【解析】由已知得到展开式的通项为：318183632(9)31818r r r rr r C x C x ---=，令r=12,得到常数项为01231856418C =；故答案为：18564.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．64 40+ 【解析】【分析】根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案. 【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4，所以四棱锥的体积为118646433V Sh ==⨯⨯⨯=，四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为8,6，斜高分别为5,，所以侧面积为11852624022⨯⨯⨯+⨯⨯=+【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15．72【解析】【分析】对6个位置进行16～编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的. 【详解】第一步：两端排男生共236A =，第二步：2，3或4，5排两名女生共2232212C A ⨯=，由乘法分步原理得：不同的排法种数是61272⨯=. 【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案36. 16．24 【解析】【分析】根据题意，用间接法分析，先计算三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内任意两颗棋子不同行、不同列的放法数目，再排除其中在同一条对角线上的数目，分析即可得出答案. 【详解】解：根据题意，用间接法分析：若三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内，且任意两颗棋子不同行、不同列，第一颗棋子有339⨯=种放法，第二颗棋子有224⨯=种放法，第三颗棋子有1种放法，则任意两颗棋子不同行、不同列的放法有94136⨯⨯=种，其中在正方形的同一条对角线上的放法有23212A ⨯=种，则满足题意的放法有361224-=种. 故答案为：24. 【点睛】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）π，2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出()f x 解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由()4f A =，，根据()f x 解析式求出A 的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b b ，sin A 及已知面积代入求出c 的值，再利用余弦定理即可求出a 的值．试题解析：（1）∵()3sin22cos m x x =+，，()12cos n x =，，∴()23sin222cos f x m n x x =⋅=++cos23x x =++2sin 236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴22T ππ== 令3222262k x k πππππ+≤+≤+（k Z ∈），∴263k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈） ∴()f x 的单调区间为263k k ，ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （2）由()4f A =得，()2sin 2346f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， ∴1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又∵A 为ABC 的内角，∴132666A πππ<+<，∴5266A ππ+=，∴3A π=∵ABCS=，1b =，∴1sin 2bc A =，∴2c = ∴2222cos a b c bc A =+- 14122132=+-⨯⨯⨯=，∴a =【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 18．（1）5个；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）设白球的个数为x ，则黑球的个数为10﹣x ，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，则两个都是黑球与事件A 为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X 的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x ，则黑球的个数为10﹣x ，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，则()210210719xC P A C -=-=,解得5x =.故白球有5个. （2）X 服从以10，5，3为参数的超几何分布，()355310,0,1,2,3k kC C P X k k C -===. 于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．19．（1）-1 （2）180 【解析】【分析】(1)先求出n 的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据已知求出n 的值，再求出展开式中的常数项．【详解】 (1)二项式)22n x-的展开式的通项为5221(2)(2)n r rn rr rr r nnTC x C x---+=-=-，所以第二项系数为1(2)n C -，第四项系数为33(2)n C -，所以13(2)188n n C C -=-，所以5n =. 所以二项展开式的系数之和)52211-⨯=-.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以10.n = 令1050,22rr -=∴=. 所以常数项为2210(2)180C -=.【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，考查指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20．（1）见解析（2）有【解析】分析: (1)根据已知的数据完成2×2列联表. (2)先计算2K ，再判断有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系. 详解：（1）（2）由（1）中表格的数据知，()22501320710 4.84420302723K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵ 2 4.844 3.841K ≈≥，∴ 有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21．（1）π；（2）无最大值。

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在R 上可导的函数()f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅>的解集为（）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B【解析】【分析】分别讨论0,0,0x x x ><=三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当0x >时：()()00x f x f x ⋅>⇒'>'⇒函数单调递增，根据图形知：1x >或1x <-1x ⇒>当0x =时：不成立当0x <时：()()00x f x f x ⋅>⇒'<'⇒函数单调递减根据图形知：1110x x -<<⇒-<<综上所述：()()1,01,x ∈-⋃+∞故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.2．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。

丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】【分析】通过假设法来进行判断。

【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题含解析

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若122n nn n n C x C x C x +++L 能被7整除，则,x n 的值可能为（）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．x="5,n=4"D ．6,5x n ==【答案】C 【解析】【分析】【详解】122(1)1n n n n n n C x C x C x x +=+++-L所以当5,4x n ==时，1224(15)11857n n n n n C x C x C x +++=+-=⨯L 能被7整除，选C.2．曲线y=e x 在A 处的切线与直线x ﹣y +1=0平行，则点A 的坐标为（） A ．（﹣1，e ﹣1） B ．（0，1）C ．（1，e ）D ．（0，2）【答案】B 【解析】【分析】由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A 的坐标. 【详解】设点A 的坐标为()00,x A x e，'xy e=，则函数在0x x =处切线的斜率为：00'|xx x k y e ===，切线与直线x ﹣y+1=0平行，则01x e =，解得：00x =，切点坐标为()00,x A e ，即()0,1A .本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设m R ∈，命题“若m 0≥，则方程2x m =有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程2x m =有实根，则m 0≥ B ．若方程2x m =有实根，则m 0< C ．若方程2x m =没有实根，则m 0≥ D ．若方程2x m =没有实根，则m 0<【答案】D 【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【详解】命题“若m 0≥，则方程2x m =有实根”的逆否命题是命题“若方程2x m =没有实根，则m 0<”，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．4．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的取值范围为（）A ．[]2,4 B ．11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】先结合题中条件得出函数()y f x =为减函数且为奇函数，由()()2222f m n f n m +≤---，可得出2222m n n m +≥+，化简后得出()()20n m n m ---≤⎡⎤⎣⎦，结合1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出13n m ≤≤，再由11m n m n m=++结合不等式的性质得出m m n+的取值范围. 【详解】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦知此函数为减函数.由函数()1y f x =-是关于()1,0的“中心捺函数”，知曲线()1y f x =-关于点()1,0对称，故曲线()y f x =关于原点对称，故函数()y f x =为奇函数，且函数()y f x =在R 上递减，于是得()()2222f m m f n m +≤+，2222m n n m ∴+≥+.22220n m m n ∴-+-≤，()()20n m n m ∴---≤⎡⎤⎣⎦.则当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令m=x ，y=n 则：问题等价于点（x，y）满足区域()y x2x0112yx⎧⎡⎤---≤⎣⎦⎪⎨≤≤⎪⎩，如图阴影部分，由线性规划知识可知n ym x=为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得[]13n ym x=∈，，111,421mnm nm⎡⎤∴=∈⎢⎥+⎣⎦+，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 5．下列命题为真命题的个数是（）①{|x x x∀∈是无理数｝，2x是无理数；②命题“∃0x∈R，20013x x+>”的否定是“∀x∈R，2x＋1≤3x”；③命题“若220x y+=,x R y R∈∈,则0x y==”的逆否命题为真命题；④ (2x xe e--'）=2。

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题含解析

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y =的定义域为（） A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．(],1-∞【答案】B 【解析】【分析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-，所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.2．已知函数()()21,12,1xx f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（）A ．78-B ．12-C ．1D ．7【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。

【详解】由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-=，则(3) 1.f -=【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把(3)f - 转化有具体解析式的范围内。

3．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（） A ．720 B ．360 C ．270 D ．180【答案】D 【解析】【分析】由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案. 【详解】解：根据题意，分两步进行：① 在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有2630A =中情况；② 将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有222422226C C A A =种情况，则一共有306180⨯=种不同的安排方案，故选：D. 【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确. 4．已知X 是离散型随机变量，3(2)4P X ==，1()4P X a ==，9()4E X =，则(21)D X +=（） A ．34B ．38C ．316D ．92【答案】A 【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a ，进而求出()D X ，由此即可求出答案. 详解：X 是离散型随机变量，()324P X ==，()14P X a ==，()94E X =， ∴由已知得3192444a ⨯+⨯=，解得3a =，()229391323444416D X ⎛⎫⎛⎫∴=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2332124164D X D X ∴+==⨯=. 故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.5．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且12(0)()(1)2x f f x f e x x -+'=-，若存在实数x ，使不等式2()3f x m am ≤--对于任意[0,3]a ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,2][2,)-∞-+∞ B ．(,1][4,)-∞-+∞ C ．(,2][4,)-∞-⋃+∞D ．(,1][2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】【分析】对函数求导，分别求出(0)f 和(1)f '的值，得到21()2xf x e x x =+-，利用导数得函数()f x 的最小值为1，把存在实数x ，使不等式2()3f x m am ≤--对于任意[0,3]a ∈恒成立的问题转化为2min ()3f x m am ≤--对于任意[0,3]a ∈恒成立，分离参数a ，分类讨论m 大于零，等于零，小于零的情况，从而得到m 的取值范围。

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市数学高二下期末检测试题含解析

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =（）A ．(2,3]B ．(1,2)C ．(1,3]D ．[2,3]【答案】A 【解析】【分析】直接求交集得到答案. 【详解】集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则(2,3]M N =.故选：A . 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．b a c >>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=，所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 3．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（） A ．标准差一定相同 B ．中位数一定相同 C ．平均数一定相同 D ．以上都不一定相同【答案】D 【解析】【分析】根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择. 【详解】设数据12345,,,,x x x x x 平均数、标准差、中位数分别为x m σ，，因为23,12345i i y x i =+=，，，，，所以数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++平均数、标准差、中位数分别为223x m σ++3，，2，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D 【点睛】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．曲线cos 104πρθθ+==关于对称的曲线的极坐标方程是( )A ．sin 10ρθ+=B ．sin 10ρθ-=C ．cos 10ρθ-=D ．cos 10ρθ+=【答案】A 【解析】【分析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。

《试卷3份集锦》黑龙江省佳木斯市2020高二数学下学期期末检测试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（）A ．B ．2C ．D ．2．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（） A ．()2,2-B ．(]0,2C ．(]2,0-D ．[)0,23．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95B ．6.65C ．7.35D ．74．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（）A ．121B ．122C ．242D ．2445．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b+=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．[2,3)(3,)⋃+∞C ．[2,3)D ．(3,)+∞6．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线xy e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（） A ．ln 1(0)x x x ≤-> B ．ln 1(0)x x x ≥+> C ．ln 1(0)x x x ≥->D ．ln 1(0)x x x ≤->7．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．20B ．24C ．16D ．316102+8．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（） A ．24 B ．72C ．144D ．2889．若22a x dx =⎰，230b x dx =⎰，20sin c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<10．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法11．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（） A ． B ． C ． D ．12．椭圆22145x y +=的焦点坐标是（）A ．()1,0±B ．()3,0±C ．()0,1±D ．()0,3±二、填空题：本题共4小题13．已知不等式()10xe a e x b -+++≤恒成立，其中e 为自然常数，则1b a+的最大值为_____． 14．已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______.15．如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______2cm16．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为35，面积为20π，则椭圆C 的标准方程为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

黑龙江省佳木斯市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷

黑龙江省佳木斯市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 以上答案都不对2. （2分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知，则的值为（）A . -2B . 2C . -3D . 35. （2分）若两个非零向量满足，则向量与的夹角是）A .B .C .D .6. （2分）已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）A . ．B . ．C . ．D . ．7. （2分）(2017·成都模拟) 如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A . 4πB . 16πC . 24πD . 25π8. （2分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分圆（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b满足的关系是（）A . a2+2a+2b﹣3=0B . a2+b2+2a+2b+5=0C . a2+2a+2b+5=0D . a2﹣2a﹣2b+5=09. （2分）(2018·河北模拟) 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）A . 2B .C .D .10. （2分）已知点是的重心，若，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·郑州模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知实数满足，则的最小值为________．14. （1分）(2019·丽水月考) 已知，则________.15. （1分）设双曲线﹣=1的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为________16. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 在△ABC中，，边AC上的中线，则sinA=________．三、解答题 (共6题；共44分)17. （10分） (2017高三下·正阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an=+2成立．（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （2分） (2019高三上·番禺月考) 如图1，是以为斜边的直角三角形，，，，，，将沿着折起，如图2，使得．（1）证明：面平面；（2）求二面角大小的余弦值．19. （2分）函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．（1）当a=1时，求g（a）；（2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值．20. （10分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．21. （10分）(2019·凌源模拟) 已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线 .（1）当时，求曲线的方程；（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.22. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，设g（x）=（x2﹣2x）ex，求证：对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共44分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。