2016-2017年江西省南昌实验中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案

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2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

2016-2017年江西省南昌实验中学九年级(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年江西省南昌实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x23．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38°B．52°C．68°D．42°5．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．106．（3分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2﹣3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x+2）2+37．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°8．（3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12πB．8πC．4πD．（4+4）π9．（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：310．（3分）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．11．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6 B．10 C．8 D．12．（3分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b 你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于．14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为．15．（3分）如图：扇形DOE的圆心角为直角，它的半径为2cm，正方形OABC内接于扇形，点A、B、C分别在OE、、OD上，过E作EF⊥OE交CB的延长线于F，则图中阴影部分的面积为cm2．16．（3分）如图：矩形ABCD中AB=2，BC=，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=度．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）17．（6分）解方程（1）x（2x﹣1）=2（1﹣2x）（2）x2﹣5x+4=0．18．（6分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0．（1）若x=﹣1是方程的一个根．求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况．20．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM=4，求的长度．（结果保留π）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（2，0），直线l过点A（﹣2，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图：直线AB经过点A（0，3）点B（，0），点M在y轴上，⊙M经过点A、B，交x轴于另一点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求点M的坐标；（3）点P是劣弧AC上一个动点，当P点运动时，问：线段PA，PB，PC有什么数量关系？并给出证明．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．2016-2017学年江西省南昌实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2【解答】A、整理得：y=x2﹣x﹣2，是二次函数，与要求不符；B、整理得：y=x2+x﹣，是二次函数，与要求不符；C、整理得：y=12x+18，不是二次函数，与要求相符；D、y=1﹣x2是二次函数，与要求不符．故选：C．3．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，OA=12，则OC=6，根据勾股定理可得，弦的一半==6，∴弦=12．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38°B．52°C．68°D．42°【解答】解：连接OC，如图，∵MN切⊙O于C点，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∴∠OCB=90°﹣∠BCM=90°﹣38°=52°，而OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=52°．故选：B．5．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．6．（3分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2﹣3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x+2）2+3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x﹣2）2+3．故选：B．7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．8．（3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12πB．8πC．4πD．（4+4）π【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：A．9．（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选：B．10．（3分）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选：B．11．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6 B．10 C．8 D．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×12=6，AB⊥CO，∵DC=14，∴D1C=DC=14，∴D1O=14﹣6=8，在Rt△AOD1中，AD1===10．故选：B．12．（3分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b 你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点位于x轴的上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=﹣=﹣，∴2a=3b＜0，∴abc＞0，故①⑤正确；∵当x=﹣1时，y＞0，当x=﹣时，y＞0∴a﹣b+c＞0，故②不正确；∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故④正确；∵a﹣b+c＞0，2a=3b，∴b﹣b+c＞0，即b+2c＞0，故③正确；综上可知正确的有①③④⑤共4个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于2．【解答】解：l===2，故答案为：2．14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为8．【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，∴S=BO×AC=×2×2=2，四边形AOCB∴正八边形面积为：2×=8．故答案为：8．15．（3分）如图：扇形DOE的圆心角为直角，它的半径为2cm，正方形OABC内接于扇形，点A、B、C分别在OE、、OD上，过E作EF⊥OE交CB的延长线于F，则图中阴影部分的面积为2﹣2cm2．【解答】解：连接OB．由题意可知OD=OE=2，OC=BC=OA=AB=，S阴=S扇形OBD﹣S△OBC+S梯形OBFE﹣S扇形OBE=﹣•=2﹣2．故答案为2﹣2．16．（3分）如图：矩形ABCD中AB=2，BC=，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=30或60或120度．【解答】解：∵⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，AB=2，∴当圆在矩形内部时，则与AD、BC都相切，设与BC的切点为E，此时圆心为A′，连接A′E、A′B，如图，则在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，∴∠A′BE=30°，∴∠A′BA=90°﹣30°=60°；当圆在矩形外部与BC相切时，设圆心为A″，同理可求得∠A″BE=30°，∴∠A″BA=90°+30°=120°；当圆与AB相切时，设圆心为A′′，可知A′′到AB的距离=1，A′′′B=2，同理可求得∠A′′′BA=30°，综上可知α=30°或60°或120°，故答案为：30或60或120．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）17．（6分）解方程（1）x（2x﹣1）=2（1﹣2x）（2）x2﹣5x+4=0．【解答】解：（1）x（2x﹣1）+2（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x+2）=0，∴2x﹣1=0或x+2=0，解得：x=或x=﹣2；（2）（x﹣1）（x﹣4）=0，∴x﹣1=0或x﹣4=0，解得：x=1或x=4．18．（6分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5把点（2，3）代入，3=a（2﹣1）2+5，解得a=﹣2，∴这个函数解析式是y=﹣2（x﹣1）2+5．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0．（1）若x=﹣1是方程的一个根．求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况．【解答】解：（1）将x=﹣1代入x2﹣mx﹣3=0中，得：1+m﹣3=0，解得：m=2，当m=2时，原方程为x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴方程的另一根为3．（2）∵在方程x2﹣mx﹣3=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）=m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．20．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，点A的坐标为（﹣2，3）；（2）如图2，△OA1B1为所作；OA==，OB==线段AB扫过的面积=S扇形OAA1﹣S扇形BOB1=﹣=π．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM=4，求的长度．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=30°，∴∠ABD=90°﹣30°=60°．∵C是的中点，∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°．（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF=CM=2．∴在Rt△COF中，CO=CF=×2=4，∴的长度为=．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（2，0），直线l过点A（﹣2，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．【解答】解：如图所示，当直线l在x轴的上方时，连接CD，∵直线l为⊙C的切线，∴CD⊥AD．∵C点坐标为（2，0），∴OC=2，即⊙C的半径为2，∴CD=OC=2．又∵点A的坐标为（﹣2，0），∴AC=4，∴AC=2CD，∴∠CAD=30°，在Rt△AOB中，OB=OA•tan30°=，即B（0，），设直线l解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得k=，b=，∴直线l的函数解析式为y=x+．同理可得，当直线l在x轴的下方时，直线l的函数解析式为y=﹣x﹣．故直线l的函数解析式为y=x+或y=﹣x﹣．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD∥OC，∴∠1=∠A，∠2=∠ODA，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠1=∠2，∴=，即点E是的中点；（2）证明：在△OCD和△OCB中，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）解：连接BD，∵DF⊥AB，∴DG=FG，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD===16，∵•DG•AB=•AD•BD，∴DG==，∴DF=2DG=．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图：直线AB经过点A（0，3）点B（，0），点M在y轴上，⊙M经过点A、B，交x轴于另一点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求点M的坐标；（3）点P是劣弧AC上一个动点，当P点运动时，问：线段PA，PB，PC有什么数量关系？并给出证明．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，3）和点B（，0）代入y+kx+b得到，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．（2）如图1中，连接BM．设AM=BM=r．在Rt△BMO中，∵OM2+OB2=BM2，OM=3﹣r，OB=，∴（3﹣r）2+（）2=r2，∴r=2，∴OM=3﹣2=1，∴点M坐标为（0，1）．（3）结论：PB=PA+PC，理由如下：如图2中，连接AC、在PB上截取PN=PC，连接CN．∵OM⊥BC，∴OC=OB，∴AC=AB，∵tan∠ABO===，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠ACB=∠CAB=60°，∴∠CPB=∠CAB=60°，∵PC=PN，∴△PCN是等边三角形，∴CP=CN，∠PCN=60°，∴∠PCN=∠ACB=60°，∴∠PCA=∠NCB，∵PC=CN，CA=CB，∴△PCA≌△NCB，∴PA=BN，∵PB=PN+BN，PN=PC，BN=PA，∴PB=PA+PC．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（3，0），OB=OC，∴点C的坐标为（0，﹣3），又∵OC=3OA，∴OA=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），将A、B、C三点坐标代入可得：，解得：，故这个二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）在该抛物线上存在点F（2，﹣3），使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形．理由：由（1）得D（1，﹣4），则直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3，故E点的坐标为（﹣3，0），∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴F点的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，﹣3）符合．∴抛物线上存在点F（2，﹣3），使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形．（3）①如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得R=，其中R=（不合题意，舍去），∴R=．②如图，当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，﹣r），代入抛物线的表达式，解得：r=，其中r=（不合题意，舍去），∴r=．综合①②得：圆的半径为或．。

江西初三初中数学期中考试带答案解析

江西初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．﹣1或02.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．123.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若，是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ．y=x 25.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6.已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD=6，AE=1，则⊙O 的直径为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题1.关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：．2.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．3.抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．4.如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为．5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．三、解答题1.自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0．．2.解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．3.先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．5.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．6.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1．画出△ABC 关于点A 1的中心对称图形．7.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 12+x 22=6x 1x 2时，求m 的值．8.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？9.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP =4S BOC ，求点P 的坐标；（3）如图b ，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 长度的最大值．10.把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转a 角，旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为；（2）当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是（a 为锐角时）；（3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG=CG 时，求点G 的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．11.（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．（2）如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．12.如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．13.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．14.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D 时，点M也停止运动．是否存在t，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．江西初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．﹣1或0【答案】A【解析】将x=0代入关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0即可求得a=±1．注意，二次项系数a ﹣1≠0．解得a=﹣1.故选A ．【考点】一元二次方程的解2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．12【答案】B【解析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长是：4+4+2=10．故选：B ．【考点】1、解一元二次方程-因式分解法；2、三角形三边关系；3、等腰三角形的性质3.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若，是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④【答案】C【解析】由抛物线开口方向得到a ＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则abc ＜0，所以①错误；由b=﹣2a 可得2a+b=0，所以②正确；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y ＞0，于是4a+2b+c ＞0，所以③错误；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离，可得y 1＜y 2，所以④正确．故选C ．【考点】二次函数图象与系数的关系4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ．y=x 2【答案】C【解析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a，解得a=-，那么y=﹣x2．故选：C．【考点】根据实际问题列二次函数关系式5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形6.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】连接OC，根据题意OE=OC﹣1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC=5，即可求出直径的长度AB=10．故选C．【考点】1、垂径定理；2、勾股定理二、填空题1.关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：．【答案】﹣1【解析】移项得，x2+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0，x2+（a﹣1）x+4﹣a=0，∵一次项系数为4，∴a﹣1=4，解得a=5，所以，常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1．【考点】一元二次方程的一般形式2.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．【答案】6【解析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m=3，所以可得2m2﹣4m=6．【考点】一元二次方程的解3.抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．【答案】y=2（x﹣）2+【解析】根据配方法可得y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=2（x ﹣）2+．【考点】二次函数图象与几何变换4.如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为．【答案】（4，4）【解析】由勾股定理求出AB的长=，由圆周角定理得出AB为直径，求出半径和圆心C的坐标（，5），过点C作CF∥OA，过点P作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，设ME=x，得出OE=x，在△CMF中，根据勾股定理得出方程，得：（ x﹣）2+（5﹣x）2=（2）2，解得：x=4或x=0（舍去），解得OE=x=4，答案为：（4，4）．【考点】1、三角形的外接圆与外心；2、坐标与图形性质5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．【答案】2+2【解析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，设BE与AC相交于点F，如下图所示，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°可得∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2，又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°，FE=AF=2，BE=BF+FE=2+2.【考点】旋转的性质三、解答题1.自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x 2﹣5x ＞0．解：设x 2﹣5x=0，解得：x 1=0，x 2=5，则抛物线y=x 2﹣5x 与x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x 2﹣5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x ＜0，或x ＞5时函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x 2﹣5x ＞0，所以，一元二次不等式x 2﹣5x ＞0的解集为：x ＜0或x ＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想（2）一元二次不等式x 2﹣5x ＜0的解集为．（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x 2﹣2x ﹣3＞0．．【答案】（1）①，③（2）0＜x ＜5（3）x ＜﹣1或x ＞3【解析】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x ＜5时函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x 2﹣5x ＜0，∴一元二次不等式x 2﹣5x ＜0的解集为：0＜x ＜5；故答案为：0＜x ＜5．（3）设x 2﹣2x ﹣3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，∴抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x ＜﹣1，或x ＞3时函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x 2﹣2x ﹣3＞0，∴一元二次不等式x 2﹣2x ﹣3＞0的解集为：x ＜﹣1或x ＞3．故答案为x ＜﹣1或x ＞3【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x 轴的交点2.解方程：（1）x 2﹣2x ﹣2=0；（2）（x ﹣2）2﹣3（x ﹣2）=0．【答案】（1）x 1=1+，x 2=1-（2）x 1=2，x 2=5【解析】（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x ﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．试题解析：（1）x 2﹣2x+1=3（x ﹣1）2=3x ﹣1=±∴x 1=1+，x 2=1﹣．（2）（x ﹣2）（x ﹣2﹣3）=0x ﹣2=0或x ﹣5=0∴x 1=2，x 2=5．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法3.先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【答案】，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．试题解析：====，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【考点】1、分式的化简求值；2、一元二次方程的解4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【答案】（1）20（2）30°【解析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；试题解析：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．【考点】1、垂径定理；2、勾股定理；3、圆周角定理5.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1），（2）证明见解析【解析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．试题解析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x 2+x ﹣=0，即2x 2+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则1•x 1=﹣，x 1=﹣．（2）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系6.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1．画出△ABC 关于点A 1的中心对称图形．【答案】作图见解析【解析】延长AA 1到A′，使A1A′=AA 1，则点A′为A 的对应点，同样方法作出B 、C 的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′．试题解析：如图，△A′B′C′为所作．【考点】作图-旋转变换7.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 12+x 22=6x 1x 2时，求m 的值．【答案】（1）m≤2；（2）【解析】（1）根据一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x 1+x 2，x 1•x 2的值，代入x 12+x 22=6x 1x 2求解即可．试题解析：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m ﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x 1+x 2=2，x 1•x 2=m ﹣1，x 12+x 22=6x 1x 2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=6x 1•x 2，即4=8（m ﹣1），解得：m=． ∵m=＜2，∴符合条件的m 的值为．【考点】1、根与系数的关系；2、根的判别式8.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80（2）25（3）28,192【解析】（1）设y=kx+b ，根据题意，利用待定系数法确定出y 与x 的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案．试题解析：（1）设y=kx+b ，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：（x ﹣20）y=150，则（x ﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x 2﹣60x+875=0，（x ﹣25）（x ﹣35）=0，解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x ﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x 2+120x ﹣1600=﹣2（x ﹣30）2+200，此时当x=30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x ＜30时，y 随x 的增大而增大，即当x=28时，w 最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【考点】1、二次函数的应用，2、一元二次方程的应用，3、待定系数法求一次函数解析式9.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP =4S BOC ，求点P 的坐标；（3）如图b ，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 长度的最大值．【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+3（2）（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）（3）【解析】（1）把点A 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P 点坐标为（x ，﹣x 2﹣2x+3），根据S △AOP =4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+3，再设Q 点坐标为（x ，x+3），则D 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），然后用含x 的代数式表示QD ，根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值．试题解析：（1）把A （﹣3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP =4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【考点】1、待定系数法求二次函，2、一次函数的解析式，3、二次函数的性质，4、三角形面积，5、线段长度问题10.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．【答案】（1）E（4，2）（2）60°（3）（4）点H不在此抛物线上【解析】（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．（3）设CG=x，则EG=x，FG=6﹣x，根据勾股定理求出CG的值．（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2，把点A的坐标代入求出a值．当x=7时代入函数解析式可得解．试题解析：（1）E（4，2）（2）60°（3）设CG=x，则EG=x，FG=6﹣x，在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，∴42+（6﹣x）2=x2解得，即∴（4）设以C 为顶点的抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2，把A （0，6）代入，得6=a （0﹣4）2．解得a=．∴抛物线的解析式为y=（x ﹣4）2∵矩形EDCF 的对称中心H 即为对角线FD 、CE 的交点， ∴H （7，2）．当x=7时，∴点H 不在此抛物线上．【考点】二次函数综合题11.（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．（2）如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG ，MN 的长．【答案】（1）45°（2）MN 2=ND 2+DH 2（3）【解析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）． ∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴．（2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ．又∵AM=AH ，AN=AN ，∴△AMN ≌△AHN ． ∴MN=HN ． ∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°． ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 2=ND 2+DH 2．∴MN 2=ND 2+DH 2．（3）由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设AG=x ，则CE=x ﹣4，CF=x ﹣6．在Rt △CEF 中，∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（x ﹣4）2+（x ﹣6）2=102．解这个方程，得x 1=12，x 2=﹣2（舍去负根）．即AG=12．在Rt △ABD 中，∴．在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，∴MN2=ND2+BM2．设MN=a，则．即a 2=（9﹣a）2+（3）2，∴．即MN=5．【考点】1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理12.如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．【答案】（1）b=﹣2，c=3（2）（﹣，）（3）①证明见解析②（﹣，）【解析】（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c即可解决问题．（2）首先求出A、C、D坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M．（3）①欲证明PG=QR，只要证明△QAR≌△GAP即可．②当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM=求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．试题解析：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，∴解得，∴b=﹣2，c=3．（2），对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴点C坐标（1，0），∵AD=DC=2，∴点D坐标（﹣1，0），∵BE=2ED，∴点E坐标（﹣，1），设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，∴直线CE为y=﹣x+，由解得，∴点M坐标（﹣，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如图3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60°，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，∵∠QGA=60°，∴∠QGO=90°，∴点Q坐标（﹣6，3），在RT△QCN中，QN=3，CN=7，∠QNC=90°，∴QC=，∵sin∠ACM=，∴AM=，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，∴AP=，PM=RM=∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴点P坐标（﹣，）．∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（﹣，）．【考点】1、二次函数综合题，2、等边三角形的性质,3、全等三角形的判定和性质,4、勾股定理13.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC 与EF的交点，连接PQ、PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）△PDQ是等腰直角三角形（3）成立【解析】（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，由BE=DF，得出CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明∠DPQ=90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出∠DPQ=2∠DAQ=90°，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF；（2）解：△PDQ是等腰直角三角形；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∴∠DAP=∠ADP，∵AC垂直平分EF，∴∠AQF=90°，∴PQ=AF=PA，∴∠PAQ=∠AQP，PD=PQ，∵∠DPF=∠PAD+∠ADP，∠QPF=∠PAQ+∠AQP，∴∠DPQ=2∠PAD+∠PAQ=2（∠PAD+∠PAQ）=2×45°=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∵BE=DF ，BC=CD ，∠FCQ=∠ACD=45°，∠ECQ=∠ACB=45°， ∴CE=CF ，∠FCQ=∠ECQ ， ∴CQ ⊥EF ，∠AQF=90°，∴PQ=AF=AP=PF ，∴PD=PQ=AP=PF ， ∴点A 、F 、Q 、P 四点共圆， ∴∠DPQ=2∠DAQ=90°， ∴△PDQ 是等腰直角三角形．【考点】1、正方形的性质，2、等腰直角三角形的判定与性质，3、直角三角形斜边上的中线的性质,4、四点共圆，5、圆周角定理14.如图，在△ABC 中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动．设动点运动时间为t 秒．（1）求AD 的长；（2）当△PDC 的面积为15平方厘米时，求t 的值；（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t ，使得？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12（2）详见解析（3）详见解析【解析】①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；②根据直角三角形面积求出PD×DC×=15即可求出t ；③根据题意列出PD 、MD 的表达式解方程组，由于M 在D 点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．试题解析：（1）∵AB=AC=13，AD ⊥BC ，∴BD=CD=5cm ，且∠ADB=90°，∴AD 2=AC 2﹣CD 2∴AD=12cm ．（2）AP=t ，PD=12﹣t ，又∵由△PDM 面积为PD×DC=15，解得PD=6，∴t=6．（3）假设存在t ，使得S △PMD =S △ABC ． ①若点M 在线段CD 上，即时，PD=12﹣t ，DM=5﹣2t ，由S △PMD =S △ABC ，即，2t 2﹣29t+50=0解得t 1=12.5（舍去），t 2=2．（2分）②若点M 在射线DB 上，即．由S △PMD =S △ABC 得， 2t 2﹣29t+70=0解得，．（2分）综上，存在t 的值为2或或，使得S △PMD =S △ABC ．【考点】1、勾股定理；2、三角形的面积。

江西省赣州市九年级上数学期中考试卷含答案

墨香阁绝密★启用前2016-2017学年度学九年级上学期数学期中考试卷考试范围：与期中考试相同；考试时间：100分钟；命题人：刘小明题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或02．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．123．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x25．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7．关于x的一元二次方程2(21)51x a x a ax+-+-=+的一次项系数为4，则常数项为：.8．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______．9．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为______．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．12．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：25x x-＞0．解：设25x x-=0，解得：1x=0，2x=5，则抛物线y=25x x-与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=25x x-的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即25x x-＞0，所以，一元二次不等式25x x-＞0的解集为：x＜0或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式25x x-＜0的解集为．（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：223x x--＞0．__________。

江西初三初中数学期中考试带答案解析

江西初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使在实数范围内有意义，则x应满足（）A．x>3B．x<3C．x≠3D．x≥32.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm,两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含3.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且5.“每逢佳节倍思亲”，中秋节是中华民族的传统节日，小菊妈妈买了5个蛋黄饼、6个豆沙饼、3个果脯饼，饼除内部馅料不同外其它均相同．小菊任意吃一个，吃到豆沙饼的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：= ．2.方程的根是．3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D处，且∠BDE＝80°，则∠B ＝度．4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为个．5.已知是一元二次方程的一个解，则的值是．6.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为 cm（物体A不打滑）．7.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚．（用含n的代数式表示）8.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且使D点不会在⊙A外，点B不会在⊙A内，则⊙A半径r的可能整数值为．三、计算题1.计算：2.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．四、解答题1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；1（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．2.宜春八中初一年级开展了“读书月活动”文学知识的竟赛，其中有2名男生和2名女生获得了并列第一名的成绩．现要从这4名学生中随机抽取参加宜春市举办的文学知识竞赛，请你用列树状图（或表格）的方法，求下列事件的概率：（1）随机抽取一名，恰好抽到1名男生．（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．3.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（0°∠α<90°，如图1），再沿∠A 的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E（如图2）．（1）求证：△ACM≌△A′CN；（2）当∠α=30°时，猜测线段ME与线段MB′的数量关系，并说明理由．4.汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．（1）该公司2010年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计2012年盈利多少万元？5.如图,⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，4）．（1）求点C的坐标；（2）求阴影部分的面积S．6.要在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建一个花园，要求花地的面积占荒地面积的一半，图23-①、图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图．小明：我设计方案如图23-①，花园四周小路宽相同；小红：我设计方案如图23-②，圆与半圆的半径相同．请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长．（π取近似数3）7.如图①、②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与轴于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是轴上的一动点，连结CP．（1）求的度数；（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？江西初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.要使在实数范围内有意义，则x应满足（）A．x>3B．x<3C．x≠3D．x≥3【答案】D．【解析】要使在实数范围内有意义，必须使x-3≥0，即x≥3，故答案选D．【考点】二次根式有意义的条件．2.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm,两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含【答案】C．【解析】圆心距为2cm,小于两圆的半径和7cm，大于两圆的半径差1cm，根据圆和圆的位置关系可得，两圆的位置关系是相交，故答案选C．【考点】圆和圆的位置关系．3.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】选项A，根据二次根式的化简可得，该选项正确；选项B，根据平方根的定义可得，该选项错误；选项C，根据二次根式的性质可得，该选项错误；选项D，根据二次根式的化简可得，该选项错误,故答案选A．【考点】二次根式的化简；平方根的定义；二次根式的性质．4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且【答案】B．【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必须满足△＞0，且k≠0，即4+4k ＞0，且k≠0，解得且，故答案选B．【考点】一元二次方程根的判别式．5.“每逢佳节倍思亲”，中秋节是中华民族的传统节日，小菊妈妈买了5个蛋黄饼、6个豆沙饼、3个果脯饼，饼除内部馅料不同外其它均相同．小菊任意吃一个，吃到豆沙饼的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由题意可知，小菊任意吃一个饼的结果共有14种，吃到豆沙饼的结果有6种，所以吃到豆沙饼的概率是，故答案选A．【考点】概率公式．二、填空题1.计算：= ．【答案】．【解析】先化简后再进行二次根式的除法运算，即．【考点】二次根式的化简；二次根式的除法运算．2.方程的根是．【答案】【解析】移项后提公因式（x+2），再利用因式分解法解方程即可得【考点】一元二次方程的解法．3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D处，且∠BDE＝80°，则∠B ＝度．【答案】40°．【解析】由旋转的性质可得AB=AD,∠ABC=∠ADE,再根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADC,所以∠ADE=∠ADC又因∠ADE+∠ADC=∠BDE＝80°，所以∠ABC=∠ADE=∠ADC=40°．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为个．【答案】20．【解析】根据概率公式可得，解得n=15，所以口袋中球的总数为5+15=20个．【考点】概率公式．5.已知是一元二次方程的一个解，则的值是．【答案】-3．【解析】把代入方程的得4+2m+2=0，解得m=-3．【考点】一元二次方程的解．6.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为 cm（物体A不打滑）．【答案】．【解析】传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过120°角的所得扇形的弧长，根据弧长公式可得．【考点】弧长公式．7.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚．（用含n的代数式表示）【答案】3n+1．【解析】观察图形可得，第一个图形需棋子3+1=4；第二个图形需棋子3×2+1=7；第三个图形需棋子3×3+1=10；…，依此类推可得第n个图形需棋子3n+1枚．【考点】图形变化规律题．8.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且使D点不会在⊙A外，点B不会在⊙A内，则⊙A半径r的可能整数值为．【答案】7．【解析】根据矩形的性质可得，AB=CD=8，AD=BC=6，又因点D在⊙A内，点B在⊙A外，所以6＜r＜8，即可得⊙A半径r的整数值为7．【考点】矩形的性质；点和圆的位置关系．三、计算题1.计算：【答案】2-．【解析】先进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，再根据运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=-1+3--=2-．【考点】二次根式的化简；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘法运算．2.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【答案】答案不唯一，符合题意的图形即可．【解析】（1）只要符合轴对称的条件即可；（2）只要符合中心对称图形的条件即可．试题解析：答案不唯一，例如，【考点】轴对称图形；中心对称图形．四、解答题1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；1（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）根据旋转中心为点C、旋转方向是顺时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）点A旋转到点A′所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径，圆心角为90的扇形的弧长，利用弧长公式求出即可．试题解析：解：（1）如图所示：（2）∵AC==∴AA′==【考点】旋转作图；弧长公式；格点三角形．2.宜春八中初一年级开展了“读书月活动”文学知识的竟赛，其中有2名男生和2名女生获得了并列第一名的成绩．现要从这4名学生中随机抽取参加宜春市举办的文学知识竞赛，请你用列树状图（或表格）的方法，求下列事件的概率：（1）随机抽取一名，恰好抽到1名男生．（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）随机抽取一名学生的结果有4种，恰好抽到1名男生的结果有2种，根据概率公式即可得随机抽取一名，恰好抽到1名男生的概率．（2）用列树状图（或表格）表示出抽取2名学生的所有结果，再找出两名学生恰好是1名女生和1名男生的结果，根据概率公式即可得结果．试题解析：解：（1）P（恰好抽到男生）==；（2）P（恰好抽到一男一女）==【考点】用列树状图（或表格）的方法求概率．3.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（0°∠α<90°，如图1），再沿∠A 的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E（如图2）．（1）求证：△ACM≌△A′CN；（2）当∠α=30°时，猜测线段ME 与线段MB′的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）MB′=2ME,理由见解析．【解析】要证△ACM ≌△A'CN ，根据已知，只需证∠ACM=∠A′CN ．再加上∠A=∠A′，AC=A′C ，利用ASA 即可证三角形全等．（2）根据题意可知，∠MCN=∠α=30°，则∠ACM=60°，那么∠AMC=∠EMB′=60°．即可证得∠B′EM=90°，在Rt △B′EM 中即可得线段ME 与线段MB′的数量关系．试题解析：解（1）由依题意，得A′C="AC," ∠ACB=∠A′CB′=90°∴∠ACM=∠A′CN, ∵∠A=∠A′，AC=A′C ， ∴△ACM ≌△A′CN ．（2）MB′="2ME"证明： ∵∠α=30°,∴∠ACM=60° ∵∠A=60° ∠B′=∠B=30°, ∴∠AMC=∠B′ME=60°,∴∠B′EM=90°, ∴MB′=2ME ．【考点】旋转翻折变换；全等三角形的判定；直角三角形的性质．4.汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．（1）该公司2010年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计2012年盈利多少万元？【答案】（1）1800；（2）2592．【解析】（1）设该公司每年盈利的年平均增长率是x ，根据题目中的等量关系等量关系“2009年盈利×（1+年增长率）2=2011年盈利”建立方程，求出方程的解,然后根据增长率公式计算出结论即可；（2）根据增长率公式计算出结论即可．试题解析：解（1）设每年盈利的年增长率为，1500（1+）2=2160，∴1=20%，2= -2．2（不合题意舍去），1500（1+20%）=1800（万元）．（2） 2160（1+20%）=2592（万元）．【考点】一元二次方程的应用．5.如图,⊙A 经过原点O ，并与两坐标轴分别相交于B 、C 两点,已知∠ODC=45°，点B 的坐标为（0，4）．（1）求点C 的坐标；（2）求阴影部分的面积S ．【答案】（1）C （4，0）；（2）4-8．【解析】连接BC ，由∠BOC=90°可得BC 为直径，根据圆周角定理可知∠BOC=D=45°，故△BOC 为等腰直角三角形，OC=OB ，即可求点C 的坐标；（2）利用阴影部分面积等于半圆的面积减去直角三角形BOC 的面积即可得答案．试题解析：（1）连接BC,∵OB ⊥OC, ∴∠BOC=90°, ∴BC 是OA 的直径, ∵∠ODC=45°, ∴∠OBC=∠OCB=45°, ∴OB=OC, ∵B （0，4）, ∴C （4，0）．（2）∵BC===4,∴S ⊙A =（2）2=8, S △OBC =OB·OC=×4×4=8, ∴S 阴=S ⊙A - S △OBC =×8-8=4-8．【考点】圆周角定理；勾股定理；求阴影部分面积的方法．6.要在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建一个花园，要求花地的面积占荒地面积的一半，图23-①、图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图．小明：我设计方案如图23-①，花园四周小路宽相同；小红：我设计方案如图23-②，圆与半圆的半径相同．请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长．（π取近似数3）【答案】（1）小明设计图中的道路宽为2m ；（2）小红设计图中的半径为4m ．【解析】（1）设图（1）中道路的宽为m,根据花地的面积占荒地面积的一半列出方程（16-2）（12-2）=×16×12，解方程即可；（2）设图（2）中的图的半径为Rm ，根据花地的面积占荒地面积的一半列出方程2R 2=×16×12，解方程即可．试题解析：（1）解：设图（1）中道路的宽为m,依题意得，（16-2）（12-2）=×16×12 2-14+24=01=2 2=12（不合题意舍去）答：小明设计图中的道路宽为2m ．设图（2）中的图的半径为Rm ，2R 2=×16×12∵=3 ∴R 2=16 ∴R 1=4 R 2=-4（不合题意，舍去）答：小红设计图中的半径为4m ．【考点】一元二次方程的应用．7.如图①、②，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），以点A 为圆心，4为半径的圆与轴于O ，B 两点，OC 为弦，∠AOC=60°，P 是轴上的一动点，连结CP ．（1）求的度数；（2）如图①，当与⊙A 相切时，求的长；（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A 相交于点，问为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）∠OAC=60°；（2）PO=4；（3）2或2+2．【解析】（1）由OA=AC,∠AOC=60°，△AOC 是个等边三角形，因此∠OAC=60°；（2）由PC 与圆A 相切，可得Rt △APC ．在Rt △APC 中，可求得∠P=30°，根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得PA 得长，然后由PO=PA-OA 得出OP 的值．（3）本题分两种情况：①当P 在A 点的左侧时（或P 在OA 上）时,OC=OQ,易证∠COA=∠POQ=60°，根据等腰三角形的三线合一的性质可得OP ⊥CQ 即可得OP=OA=2．②当P 点在AB 之间时，OQ=CQ ，作CM ⊥OB 于M ，易证∠COQ=∠OCG=75°，可得∠MCP=45°，MP=CM ，由勾股定理求得MP 的长，再由OP=OM+MP 即可求得OP 的长．试题解析：（1）∵AC=OA,∠AOC=60°,∴△AOC 是等边三角形, ∴∠OAC=60°．（2）∵CP 与OA 相切,∴∠PCA=90°,∴∠PAC=60°,∴∠P=30°,∴PA=2AC=8,∵AO=4,∴PO=4．（3）①当P在A点的左侧时（或P在OA上）时,∵OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ=∠OAC=30°,∴∠COQ=120°,∵∠COA=60°,∴∠POQ=60°,∴OP⊥CQ,∴OP=OA=2．②当P点在AB之间时，作CM⊥OB于M,如图，∵OQ="CQ" ∠Q=∠OAC=30°,∴∠COQ=∠OCQ=75°,∵∠COA=60°,∴∠OCM=30°, ∠MCP=45°,∴OM=OC=2．CM===2,∴MP=CM=2,∴OP=OM+MP=2+2．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质；切线的性质；勾股定理．。

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2017九上·老河口期中) 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （2，－1）D . （－2，－1）2. （3分） (2018九上·宁波期中) 已知的⨀O半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P（）A . 在⨀O外B . 在⨀O 上C . 在⨀O 内D . 无法确定3. （3分） (2019九上·长兴月考) 某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为（）A .B .C . 1D .4. （3分） (2019九上·椒江期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ②③④5. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°6. （3分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（）A . 4B . 2C .D .7. （3分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°D . 15°8. （3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1 ， x2时函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时函数值与（）A . x=1时的函数值相等B . x=0时的函数值相等C . x=时的函数值相等D . x=时的函数值相等9. （3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜010. （3分）圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A . 7cmB . 17cmC . 12cmD . 7cm或17cm二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11. （4分） (2020九上·海曙期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y1)和(3，y2)在该图象上，则y1=y2 ，其中正确的结论是________(填序号)12. （4分）如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．13. （4分）(2019·葫芦岛) 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________.14. （4分）(2017·天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号）15. （4分） (2016九上·恩施月考) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为________mm.16. （4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2019九上·平川期中) 一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同.（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率是________.（2）搅匀从口袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表格的方法，求摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率.18. （6分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.19. （6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值．（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．20. （8分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．21. （8分）(2019·台江模拟) 如图，边长为6的正方形ABCD中，E ， F分别是AD ， AB上的点，AP⊥BE ，P为垂足．（1）如图1，AF＝BF，AE＝2 ，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图2，若AE＝AF，连接CP，求证：CP⊥FP．22. （10.0分）(2018·广水模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．23. （10分） (2016九上·北京期中) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．问题．请你补全题目条件．（2）帮助小智求出⊙O的直径________．24. （12分）(2016·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

【5套打包】南昌市初三九年级数学上期中考试检测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD＝AB＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．解：（1）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞OC，∴OA＝2，OC＝1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+b中，得：0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y＝（k≠0）中，得：2＝，解得：k＝﹣2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形BEMN为菱形，∴EM＝BE或BE＝BM．当EM＝BE时，有EM＝＝BE＝，解得：m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；当BE＝BM时，有BM＝＝BE＝，解得：m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段BE为对角线时，MB＝ME，∴＝，解得：m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝22．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣33．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）。

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名: ________ 班级: ___________________ 成绩: ___________________一、单选题（共10题；共20分）1. （2分）用配方法解方程x2 - 2X- 1=0时，配方后所得的方程为（）A・(X- 1) 2=2B・(X- 1) 2=0C・(x+l) 2=2D・(x+l) 2=02. （2分）（2017九上•重庆期中）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6, 7, 8, 9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸岀一个小球，将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m, n满足∣m-n ≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”，贝IJ两人“心领神会”的概率是（）3A. iB. i1C . 41D. 33. （2分）（2018 •无锡模拟）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD相交于0, AD=b BC二4,则ZkAOD1B . 41D ・T64. （2分）（2019 •温州模拟）如图所示,该圆柱体的主视图是（）（2分）（2017 •张家界）在同一平而直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与尸T （m≠0）的图象可能A・B・5.6. （2分）已知反比例函数y 二〒,当x>0时，y 随X 的增大而增大，则关于X 的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A .有两个正根B •有两个负根C •有一个正根一个负根D ・没有实数根7・（2分）（2020 •长春模拟）如图，在平而直角坐标系中，RtΔABC 的顶点A, B 分别在y 轴、X 轴上，OA 二2,kOB≡b 斜边AC 〃x 轴，若反比例函数y 二V （k>0, x>0）的图象经过AC 的中点D,则k 的值为（）D ・8 8.（2分）（2015八下•农安期中）如图，点P 是X 轴正半轴上的一动点，过点P 作X 轴的垂线，交双曲线y= τ于点Q ，连接0Q ・当点P 沿X 轴的正方向运动时，RtΔQOP 的而积（）B •逐渐减小C・A ・4C .保持不变D •无法确泄9. （2分）（2017 •六盘水）矩形的两边长分别为a、b,下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4, b二眉 +2B . a=4, b二岳 _2C . a=2, b= *5 +1D . a=2, b二肩-110. （2分）（2017 •龙岗模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC二3： 1,连接AE交BD于点F,则ADEF的面积与ABAF的而积之比为（）A ・3：4B ・9：16C ・4：9D ・1：3二、填空题（共5题；共6分）11. （1分）（2017九下•江都期中）已知反比例函数的图象经过点（m, 4）和点（8,-2）,则m的值为________ .12. （1分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速.据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是13. （1分）（2019九上∙虹口期末）若b_ 3 ,则 P =的值为 _________________ ・14.（1分）（2017 •历下模拟）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△期（：与厶AIBICI 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 __________ ・15. （2 分）（2017 八下•泰兴期末）如图，在 Rf±4BC 中，^BAC = 9Q o, AB = 3t AC = A ,点 P 为 BC上任意一点，连接Pd ,以P 丄PC 为邻边作平行四边形PAOC ,连接Po ,则Po 的最小值为 _______________________ .三、解答题（共8题；共102分）16. （20 分）（2018 •河东模拟）解方程：3x （x-2） =2 （2-x ）.17.（10分）（2015九上•宁波月考）第十五届中国“四博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，英中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决泄由谁参加，游戏规则如下: 将四张牌而数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌而数字之和为偶数, 则甲参加，否则乙参加•试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.18.（17分）（2020八上•自贡期末）利用我们学过的知识，可以得岀下而这个优美的等式：十bY -必-k-心Km ）十（La ）］该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性, 还体现了数学的和谐、简洁美.（1） •请你证明这个等式：（2）.如果 α = 201g 22019, C= 2020 ,请你求出ob-be-久的值. 19.（10分）（2017九上•平舆期末）已知锐角AABC 中，边Be 长为12,髙AD 长为8.（I ）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB. AC 边上，EF 交AD 于点K.a_2■ ■ ■ I ■ I B ∣JBM ⅛ ~ 1 2 3 4 5 6 7 SoIOILXΛEF①求AK的值：②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与X的函数关系式，并求S的最大值：（2）若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点在AABC —边上，另两个顶点分别在AABC的另两边上，宜接写出正方形PQMN的边长.20. （10分）（2017 •安顺）已知反比例函数yl= I的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A （1, 4）和（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范用.21. （10分）（2017 •诸城模拟）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB二3cm, BC=5cm> AC丄AB, ΔACD 沿AC的方向匀速平移得到APNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t （S）（0<t<4）.连接PQ、当t为何值时,PQ〃AB?（2）当t=3时，求AQMC的而积:(3)是否存在t,使PQ丄MQ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由・Dl H22. （15分）（2019八下•乐山期末）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数尸〒与y二壬（χ>0, 0<m<n）的图彖上.对角线BD〃y轴，且BD丄AC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m=4, n=20 时①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m, n之间的数量关系;若不能，试说明理由.23・（10分）（2019八下•石泉月考）已知，在等腰RtΔOAB中，ZOAB=900 , OA=AB,点A, B在第四象限.（1）①如图1,若 A （1, -3）,则OA二 _______ ；②求点B的坐标：________（2）如图2, AD丄y轴于点Dj为OB的中点，求证：∞÷Z>J=√2Z>Λf .单选题（共10题；共20分）1- K A 2- 1. δ 3- 1. D 4- 1. A 5- 1. D 6- 1. C 7- 1. B 8- 1. C 9- 1. D IO-K B二、填空题（共5题；共6分）]_、【第1空】-412一1、【第1空】10%【如空】倉13-1.214_1、【第1空】（9,0）ICI【第堆】早15-1>5三、解答题（共8题；共102分）解：解：田原方程，得：（3x÷2）（x∙2） =0, 所以3"2二0或X ・2=0 .16：X1=-< ^2=2-解：・・•现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,具中男生8人f 女生12人f・・・从这20人中随机选取一人作为联络员i P （选到女生）=Ig = J 17-2• W≡≡Y⅛G9S Jβ.∙ KT '61,^ 7(t7-χ)∣ -≡(×-8)Xf =d3∙H3≡S ,∙,• (χ-8)f =J3∙.∙参考答案17-1..L_3L.£ - √7ββ• X - 8=xv fχ=H3=α>∙∙,,X=HI• •②.C = A_ mz = ZE∙.£ Cl - Dff ,•西=竺・・JY JfT ・i D8∣∣J3∙,-Φ: ⅛⅛* '2-81 (fr+I4I) X ¥ =I z(2)壮(Aq)÷j(q-e)l f 二砌,W2os=3' βτoε=q,sroε=≡^: ⅛⅛阪g= '1-81OC-JQ-<∣ E-乙3•十？q + ZE二Q陀Oqiq陀宅丸忙q乙壮叱)f≡(乙"MZp"去aqzpq七qz叱PC ) f =[δ ( PO) S ( ) *c(q-e)] Y =◎孚:创亜・圭卩坤梁皿I ' 3≡(OT瘵N > 脚湖修由T ' *() d -∙ ,f = ⅛ =(漩H臣劃)d ' S ：卒蹄Y'8'6'Z'6'L9'8Wm:《比乙丰鸟堕⅛⅛N o Z Y V¾±f解：设正方形的边长为d I①当正方形PQMN的两个顶庶在BC边上时. 匕」~ =l2 FIsma= ¥ .②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时rVAB=AC I AD 丄BC f.∙.BD=CD = 12÷2=6 f.-JKB=AC= QjD2 + BD】=√62+82 = 10 1・・・AB或AC边上的髙等于:AD^C÷AB=8χl2÷104S综上•可得正方形PQMN的边长是箪或弟解：VA (1,4)左反比例函数图念上I・・・把A (1,4)代入反比例函数y】二又B (m , -2)在反比例函数图象上，,•耙B ( m , • 2 )代入反比例函数解析式I^m= - 2 r即B ( - 2「2 ).jf5A(l t4)和B坐标(• 2 .・2)代入一次回数解析式y?"沪b得:CC I「•亠次呂数解析式为y2=2*42ZO-1 %・・・反比例Eα+ 6=4一 2n + b= - 220-2.解：根据圉象得：或“I解：如图所示IAB=SCfn f BC=SCm I ACXAB r∙∙∙R2ABC中r AC=4 f若PQIIAB r则有霽・,.∙CQ=PA≡t r CP≡4 ・ t r QB = 5 ・ t r・ 4-r S JL,,τ —,即20 ・ 9t+t2=t2f解得I二晋r当t二姜时r PQIlAB21-1、9 y纠:如图所示f过点P作PD丄BC于点D ,∙.βzPCD=∠BCA・・#CPD"CBA r•CP 二 PD C5 5J r当口时.CP=4 ・ J=I F7BA=3 f BC=S f・ 1 -PD•5 ■—，.∖PD= 1 i又∙∕CQ=^3 r PMllBC f∙e∙^^OMC= 4 χ3×= ∙⅛；21-2. 。

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016九上·武汉期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x+2）2=9C . （x﹣1）2=6D . （x﹣2）2=92. （2分） (2016八上·凉州期中) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·河西期中) 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2－2x－1=0B . x2－2x+3=0C . x2=2x－3D . x2－4x+4=05. （2分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定7. （2分） (2016九上·封开期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°9. （2分）（）如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)10. （1分） (2019九上·清江浦月考) 一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是________cm．11. （1分） (2016九上·封开期中) 方程（3x+1）（2x﹣3）=1化成一般式的常数项是________．12. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。

南昌市九年级上学期数学期中考试试卷

南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·泾川模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是（）A . 相交或相切B . 相交或相离C . 相切或相离D . 无法确定3. （2分） (2018九上·抚顺期末) 一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A . ∠A﹦∠DB . CE﹦DEC . ∠ACB﹦90°D . CE﹦BD5. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 26. （2分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB 上，CD//OB，则休闲区（阴影部分）的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·昌图期末) 一条线段的黄金分割点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数个8. （2分） (2019九下·鞍山月考) 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2 ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．10. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=________.11. （1分）一元二次方程x2+bx+c=0的两根互为倒数，则c=________．12. （1分）(2020·灌南模拟) 二次函数的图像的顶点坐标是________.13. （1分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为________14. （1分） (2019九上·湖州月考) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为________厘米.三、解答题 (共9题；共87分)15. （10分）已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．16. （10分）(2020·辽宁模拟) △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.（1）①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标.②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.（2）在（2）的条件下求出点B经过的路径长.17. （10分） (2019八上·闵行月考) 已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．18. （10分） (2019九上·湖州期中) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．19. （10分）(2016·南宁) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．20. （2分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21. （10分）(2020·温州模拟) 某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克.现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）.（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克.设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值.22. （10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是________，顶点坐标________；（2）当x取________时，函数有最________值是________；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？23. （15分） (2018九上·衢州期中) 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.（1）当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE= ∠BAC；（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共87分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

【5套打包】南昌市初三九年级数学上期中考试测试题及答案

新人教版九年级数学上册期中考试一试题(含答案 )一 . 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣ 2x+1＝0 有实根，则m的取值范围是（）A．m＜ 3B．m≤ 3C．m＜3 且m≠ 2D．m≤3 且m≠ 23．方程x（x﹣1）＝x 的根是（）A．x＝ 2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝0D．x1＝ 2，x2＝ 04．以下方程中以 1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2 ）＝ 1C．（x+2 ）2＝1D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝ 3（x﹣ 2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣ 1C．y＝ 3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣ 4x+3 图象极点坐标是（）A．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）7．抛物线y＝（x+2）2+1 的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝ 1C．y＝﹣ 1D．y＝19．假如x1，x2是方程x2﹣ 2x﹣ 1＝0 的两个根，那么x1 +x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．10．当a＞ 0，b＜ 0，c＞0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）11．无论x 为什么值，函数A．a＞ 0，△＞ 0B．a＞ 0，△＜0C．a＜0，△＜0D．a＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二 . 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣ x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1，x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为三 . 解答题（本大题共8 个小题，）19．（6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；20．（6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．21．（8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．22．（8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？23．（9分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出 2 件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？24．（9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（ 10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c与x 轴交于点 A 和点B，与y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（ 10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750 千克？（ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参照答案一. 选择题1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 1【剖析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：以下方程中，对于x 的一元二次方程是（x+1）2＝2（ x+1），应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的定义，娴熟掌握一元二次方程的定义是解本题的重点．2．若对于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣ 2x+1＝0 有实根，则m的取值范围是（）A．＜3B．≤3C．＜3且≠2D．≤3且≠2 m m m m m m【剖析】因为x 的一元二次方程（﹣ 2）2﹣ 2 +1＝ 0 有实根，那么二次项系数不等于0，而且其鉴别式△是非负数，mx x由此能够成立对于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵对于x 的一元二次方程（m﹣2） x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，而且△＝（﹣2）2﹣4（ m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且 m≠2．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式的知识，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．本题牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝ 2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝0D．x1＝ 2，x2＝ 0【剖析】先将原方程整理为一般形式，而后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（ x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或 x＝0，解得， x1＝2， x2＝0；应选： D．【评论】本题考察了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1 C．（x+2）2＝ 1D．【剖析】依据因式分解法解方程对 A 进行判断；依据方程解的定义对 B 进行判断；依据直接开平方法对C、D进行判断．解： A、 x+1＝0或 x﹣2＝0，则 x1＝﹣1， x2＝2，所以 A选项错误；B、 x＝1或 x＝﹣2不知足（ x﹣1）（ x+2）＝1，所以 B 选项错误；C、 x+2＝±1，则 x1＝﹣1， x2＝﹣3，所以 C选项错误；、+ ＝±，则＝ 1，x2＝﹣ 2，所以D选项正确．D x x1应选：．D【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3 2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）xA．y＝ 3（x﹣ 2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣ 1C．y＝ 3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝3（x+2）2+1【剖析】变化规律：左加右减，上加下减．解：依据“左加右减，上加下减” 的规律， y＝3x2的图象向左平移2 个单位，再向上平移 1 个单位获取y＝3（ x+2）2+1．故选 D．【评论】考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的性质．6．函数y＝﹣x2﹣ 4x+3 图象极点坐标是（）A．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）【剖析】先把二次函数化为极点式的形式，再得出其极点坐标即可．解：∵原函数分析式可化为：y＝﹣（ x+2）2+7，∴函数图象的极点坐标是（﹣2， 7）．应选： D．【评论】本题考察的是二次函数的性质，依据题意把二次函数的分析式化为极点式的形式是解答本题的重点．7．抛物线y＝（ x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）【剖析】已知分析式是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色，直接写出极点坐标．解：因为 y＝（ x+2）2+1是抛物线的极点式，由极点式的坐标特色知，极点坐标为（﹣2， 1）．应选： B．【评论】考察极点式y＝a（ x﹣ h）2+k，极点坐标是（h， k），对称轴是x＝ h．要掌握极点式的性质．8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝ 1C．y＝﹣ 1D．y＝1【剖析】二次函数的一般形式中的极点式是：y＝ a（ x﹣ h）2+k（ a≠0，且a， h， k是常数），它的对称轴是x＝ h，顶点坐标是（h， k）．解： y＝（ x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1．应选： B．【评论】本题主要考察二次函数极点式中对称轴的求法．9．假如x1， x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．【剖析】能够直接利用两根之和获取所求的代数式的值．解：假如 x1， x2是方程 x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么 x1+x2＝2．应选： B．【评论】本题考察一元二次方程2++ ＝ 0 的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．ax bx c10．当a ＞0，＜0，＞0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ax2++ 的是（）bc bx cA．B．C．D．【剖析】依据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵ a＞0，∴抛物线张口向上；∵＜ 0，∴对称轴为x ＝＞ 0，∴抛物线的对称轴位于y轴右边；b∵ c＞0，∴与 y 轴的交点为在y 轴的正半轴上．应选： A．【评论】本题考察二次函数的图象与系数的关系．11．无论x为什么值，函数y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞ 0，△＞ 0B．a＞ 0，△＜ 0C．a＜0，△＜ 0D．a＜0，△＞ 0【剖析】依据二次函数的性质可知，只需抛物线张口向上，且与x 轴无交点即可．解：欲保证 x 取一确实数时，函数值y 恒为正，则一定保证抛物线张口向上，且与x 轴无交点；则 a＞0且△＜0．应选： B．【评论】当 x 取一确实数时，函数值y 恒为正的条件：抛物线张口向上，且与x 轴无交点；当 x 取一确实数时，函数值y 恒为负的条件：抛物线张口向下，且与x 轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035【剖析】假如全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x﹣ 1）张，共有x名学生，那么总合送的张数应当是x（﹣1）x张，即可列出方程．解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（ x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总合送的张数应当是x（ x﹣1）＝1035．应选： C．【评论】本题考察一元二次方程在实质生活中的应用．计算全班共送多少张，第一确立一个人送出多少张是解题重点．二 . 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【剖析】在与一元二次方程有关的求值问题中，一定知足以下条件：在有实数根下一定知足△＝b2﹣4ac≥0．2解：一元二次方程x ﹣3x+m＝0有实数根，解得 m．【评论】总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．14．方程x2﹣ 3x+1＝0 的解是x1＝，x2＝．【剖析】察看原方程，可用公式法求解；第一确立、、c 的值，在2﹣ 4≥ 0 的前提条件下，代入求根公式进行计a b b ac算．解： a＝1， b＝﹣3， c＝1，2b ﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴ x1＝，x2＝．故答案为： x1＝，x2＝．【评论】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法能够说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特别形式的一元二次方程，用直接开平方法简易．所以，在碰到一道题时，应选择适合的方法去解．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【剖析】抛物线的形状与| a| 有关，依据 | a| 的大小即可确立抛物线的张口的宽窄．解：① y＝3x2，②y＝ x2，③y＝ x2中，二次项系数 a 分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线② y＝x2的张口最宽，抛物线①y＝3x2的张口最窄．故挨次填：①③②．【评论】抛物线的张口大小由| a| 决定， | a| 越大，抛物线的张口越窄；| a| 越小，抛物线的张口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15 有最高点，其坐标是（0，15）．【剖析】依据抛物线的张口方向判断该抛物线的最值状况；依据极点坐标公式求得极点坐标．解：∵抛物线＝﹣x 2+15 的二次项系数＝﹣ 1＜0，y a∴抛物线 y＝﹣ x2+15的图象的张口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当 x＝0时， y 取最大值，即y 最大值＝15；∴极点坐标是（0， 15）．故答案是：高、（ 0， 15）．【评论】本题考察了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为a（1+x）2．【剖析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．关键描绘语是：此后每季度比上一季度增产的百分率为x．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为 a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．故答案为a（1+x）2．【评论】本题考察了列代数式．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增添的．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1，x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为y1＜ y2＜ y3【剖析】先利用抛物线的对称轴方程获取抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，而﹣3＜ x1＜ x2＜ x3，而后依据二次函数的性质获取 y1， y2， y3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，抛物线张口向上，所以当x＞﹣5时， y 随 x 的增大而增大，而﹣ 3＜x1＜x2＜x3，所以 y1＜ y2＜ y3．故答案为 y1＜ y2＜ y3．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了二次函数的性质．三 . 解答题（本大题共8 个小题，）19．（6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；【剖析】先移项得 x2﹣4x＝﹣1，再把方程两边加上 4 获取x2﹣ 4x+4＝﹣ 1+4，即（x﹣ 2）2＝ 3，而后利用直接开平方法求解；先移项，而后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解： x2﹣4x+1＝0x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（ x﹣2）2＝3，∴ x﹣2＝±，∴ x1＝2+，x2＝2﹣；x（ x﹣2）＝4﹣2xx（ x﹣2）+2（ x﹣2）＝0，（x﹣2）（ x+2）＝0，∴ x﹣2＝0或 x+2＝0，∴ x1＝2， x2＝﹣2．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，而后把方程两边加前一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完整平方式，再利用直接开平方法解方程．也考察了因式分解法解一元二次方程．20．（6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．【剖析】先设为极点式，再把极点坐标和经过的点（1， 2）代入即可解决，解：由抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2， 4），且过（1， 2）点，可设抛物线为：y＝ a（ x﹣2）2+4，把（ 1， 2）代入得： 2＝a+4，解得：a＝﹣ 2，所以抛物线为：y＝﹣2（x﹣2）2+4，即 y＝﹣2x2+8x﹣4，【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21．（8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．【剖析】（ 1）依据题意可得根的鉴别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞ 0，再解即可；（2）依据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，再代入可得答案．解：（ 1）由题意得：△＝（﹣ 3）2﹣ 4× 1×m＝ 9﹣4m＞ 0，解得： m＜；（ 2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴ x2＝2．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，以及根的鉴别式，重点是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（ a≠0）的根与△＝ b2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也成立．22．（8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？【剖析】（ 1）把二次函数的一般式配成极点式，而后依据二次函数的性质解决问题；（ 2）计算自变量为0 对应的函数值获取抛物线与y轴的交点坐标，经过判断方程﹣x2+x﹣＝0没有实数获取抛物线与 x 轴没有交点；（ 3）利用二次函数的性质确立x 的范围．解：（ 1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的张口向下，对称轴为直线x＝1，极点坐标为（1，﹣ 2）；（ 2）当x＝0 时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与 y轴的交点坐标为（0，﹣）；当 y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x 轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（ 3）当x＜1时， y 随x 的增大而增大．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ ax2+bx+c（ a， b， c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．23．（9分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出 2 件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？【剖析】利用童装均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售这类童装收益列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，依据题意列方程得，（40﹣x）（ 20+2x）＝ 1200，解得 x1＝20， x2＝10（因为赶快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20 元；【评论】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考察了一元二次方程的解法和基本数目关系：均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售的收益的运用．24．（9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？【剖析】设矩形一边长为2m，列出头积与x 的二次函数关系式，求最值．xm，面积为 Sm，则另一边长为解：设矩形一边长为2m，xm，面积为 Sm，则另一边长为则其面积＝?＝（6﹣）＝﹣x 2+6 ．S x x x x ∵0＜ 2x＜ 12，∴ 0＜x＜ 6．∵S＝﹣ x2+6x＝﹣（ x﹣3）2+9，∴ a＝﹣1＜0，S 有最大值，当 x＝3时， S 最大值＝9．∴设计费最多为 9× 1000＝ 9000（元）．【评论】本题主要考察二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实质问题，比较简单．25．（ 10 分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣ 1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【剖析】（ 1）利用待定系数法求抛物线的分析式；（ 2）由对称性可直接得出B（5，0），当 x＝0时，代入抛物线的分析式可得与y 轴交点 C的坐标；（ 3）依据 90°所对的弦是直径可知：过O，B， C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式能够求得面积．解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线的分析式为：y＝ x2﹣4x﹣5；（ 2）∵对称轴为直线x＝2， A（﹣1，0），∴ B（5，0），当 x＝0时， y＝﹣5，∴ C（0，﹣5），（ 3）∵∠BOC＝ 90°，∴ BC是过 O， B， C三点的圆的直径，由题意得： OB＝5， OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π?＝π，答：过 O， B， C三点的圆的面积为π．【评论】本题考察了利用待定系数法求抛物线的分析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y 轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x 轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理能够解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（ 10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750千克？（ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【剖析】（ 1）函数的表达式为y＝ kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（ 2）列出方程解方程组，再依据实质意义确立x 的值．（ 3）建立二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（ 1）设函数的表达式为y＝ kx+b，该一次函数过点（12， 74），（ 28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5 x+80，（ 2）依据题意，得，（﹣ 0.5 x+80）（ 80+x）＝ 6750，解得， x1＝10， x2＝70∵投入成本最低．∴ x2＝70不知足题意，舍去．∴增种果树 10 棵时，果园能够收获果实6750 千克．（ 3）依据题意，得w＝（﹣0.5 x+80）（80+x）＝﹣ 0.5x2+40 x+6400＝﹣ 0.5 （x﹣ 40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线张口向下，函数有最大值∴当 x＝40时， w最大值为7200千克．∴当增种果树40 棵时果园的最大产量是7200 千克．【评论】本题考察二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的重点是娴熟掌握待定系数法，学会建立二次函数解决实质问题中的最值问题，属于中考常考题型．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C． D ．2．（ 3分）若 y＝（ m﹣2） x+3x﹣ 2 是二次函数，则 m 等于（）A．﹣2 B．2C．± 2 D．不可以确立3．（ 3分）方程22）x ﹣ 2x﹣ 4＝0 和方程 x ﹣ 4x+2 ＝0 中全部的实数根之和是（A ．2 B．4C．6D．84．（ 3分）若将抛物线2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）y＝ x22C．y＝（ x+222﹣ 3A ． y＝（ x+2 ） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3D． y＝（ x﹣ 2）5．（ 3分）如图，已知在⊙ O 中，点 A， B，C 均在圆上，∠AOB ＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ． 130°B ． 140°C．145°D． 150°6．（ 3 分）二次函数21， 0），对称轴为直线x＝2，系列结论：y＝ ax +bx+c（a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣（1） 4a+b＝ 0；（ 2）4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）方程 a（x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）22．7．（ 3 分）若 m 是方程 2x ﹣ 3x﹣1＝ 0的一个根，则 6m ﹣ 9m+2015 的值为1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（ x+1 ）2y1，y2，y38．（ 3 分）已知 A（﹣ 2， y+m 的图象上，则的大小关系为．9．（ 3 分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD ＝110°，则∠ COB ＝度．10．（3 分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ ACB 的大小为．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4， AD＝ 5， AD， AB， BC 分别与⊙ O 相切于 E， F ，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点 O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连接 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用适合的方法解以下方程：2（ 1）（ x﹣ 3）＝ 2x﹣ 6；2（ 2） 2x +5 x﹣3＝ 014．（8 分）跟着港珠澳大桥的顺利开通，估计大陆赴港澳旅行的人数将会从2018 年的 100 万人增至 2020年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅行人数的年均匀增添率．15．（ 10 分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下边水位AB 宽 20 米时，此时水面距桥面 4 米，当水面宽度为10 米时就达到戒备线 CD ，若洪水到来时水位以每小时0.2 米的速度上涨，问从戒备线开始，再连续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥极点为点O 的）16．（ 6 分）如图，抛物线2列要y＝ ax +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下求绘图．（ 1）如图（ 1），在抛物线 y＝ax 2+bx+c 找一点 D，使点 D 与点 C 对于抛物线对称轴对称．（ 2）如图（ 2），点 D 为抛物线上的另一点，且CD ∥ AB，请画出抛物线的对称轴．17．（ 13 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC ，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转90°获取线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连结 BE．（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（2）当 AD ＝BF 时，求∠ BEF 的度数．四．（本大题共 3 小题，每题10 分，共 24 分）218．（ 10 分）已知一元二次方程 x ﹣4x+k ＝ 0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）假如 k 是切合条件的最大整数，且一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ＝ 0 与 x 2+mx ﹣ 1＝ 0 有一个同样的根，求此时 m 的值．19．（ 8 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽 AB 为 xm ，面积为 Sm 2．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为45m 2 的花园，AB的长是多少米？20．（10 分）如图，已知直线 PA 交 ⊙ O 于 A 、B 两点， AE 是 ⊙O 的直径，点 C 为 ⊙O 上一点，且 AC 均分∠ PAE ，过 C 作 CD ⊥ PA ，垂足为 D ．（ 1）求证： CD 为 ⊙O 的切线；（ 2）若 DC+DA ＝ 6， ⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．五．（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）21．（ 9 分）假如对于 x 的一元二次方程 22 倍，那么称ax +bx+c ＝ 0（ a ≠0）有两个实数根，且此中一个根为另一个根的这样的方程为“倍根方程” ．比如，一元二次方程x 2﹣ 6x+8＝ 0 的两个根是 2 和 4，则方程 x 2﹣ 6x+8＝0 就是“倍根方程”．（ 1）若一元二次方程 x 2﹣ 3x+c ＝0 是“倍根方程” ，则 c ＝；（ 2）若（ x ﹣ 2）（ mx ﹣ n ）＝ 0（ m ≠ 0）是“倍根方程” ，求代数式的值；2（ k+1，5），N （ 3﹣ k ，5）都在抛物线 2（ 3）若方程 ax +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）是倍根方程，且不一样的两点M y ＝ ax +bx+c2上，求一元二次方程 ax +bx+c＝0（ a≠ 0）的根．22．（9 分）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，点 D 是 AB 的中点， DE⊥ BC，垂足为点 E，连结 CD．（ 1）如图 1， DE 与 BC 的数目关系是；（ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点P 不与点 B、 C 重合），连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，获取线段 DF ，连结 BF ，请猜想 DE 、 BF、 BP 三者之间的数目关系，并证明你的结论；（ 3）若点 P 是线段 CB 延伸线上一动点，依据（ 2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数目关系．六、（本大题共12 分）23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．（ 1）求这个二次函数的表达式．（ 2）连结 PO、PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，获取四边形 POP′ C，那么能否存在点 P，使四边形 POP′ C 为菱形？若存在，恳求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点 P 运动到什么地点时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2018-2019 学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．【解答】解：依据中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，可知 A 、 B 、 C 是中心对称图形； D 不是中心对称图形．应选： D ．2．【解答】解：由题意，得m 2﹣ 2＝2，且 m ﹣ 2≠ 0，解得 m ＝﹣ 2，应选： A ．3．【解答】解：∵方程 22） 2﹣4× 1×（﹣ 4）＝ 20＞ 0，x ﹣ 2x ﹣ 4＝0 的根的鉴别式△＝（﹣∴方程 x 2﹣ 2x ﹣ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程 x 2﹣ 4x+2＝ 0 的根的鉴别式△＝（﹣ 4） 2﹣ 4× 1× 2＝ 8＞ 0， ∴方程 x 2﹣ 4x+2＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴双方程全部的实数根之和是 6．应选： C ．2向右平移 2 个单位可得 y ＝（ x ﹣2，再向上平移 3 个单位可得 2，4．【解答】解：将抛物线 y ＝ x 2） y ＝（ x ﹣ 2） +3 应选： B ．5．【解答】解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连结 EA ， EB ∵∠ AOB ＝80°∴∠ E ＝∠AOB ＝ 40°∴∠ ACB ＝ 180°﹣∠ E ＝ 140°．应选： B ．6．【解答】解：由对称轴为直线 x ＝2，获取﹣＝ 2，即 b ＝﹣ 4a ，∴ 4a+b ＝ 0，故（ 1）正确；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝ 4a ﹣2b+c ＜ 0，即 4a+c ＜2b ，故（ 2）错误；当 x ＝﹣ 1 时， y ＝ a ﹣b+c ＝ 0，∴ b ＝ a+c ，∴﹣ 4a ＝ a+c ，∴ c ＝﹣ 5a ，∴ 5a+3 c ＝ 5a ﹣ 15a ＝﹣ 10a ， ∵抛物线的张口向下∴ a ＜ 0，∴﹣ 10a ＞ 0，∴ 5a+3 c ＞ 0；故（ 3）正确；2∵方程 ax +bx+c （ a ≠ 0）＝ 0 的两根为 x 1＝﹣ 1， x 2＝ 5，2∴方程 a （x ﹣ 1） +b （ x ﹣ 1） +c ＝0 的两根是 x 1＝ 0， x 2＝6，故（ 4）正确．应选： C ．二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）2 7．【解答】解：由题意可知： 2m ﹣3m ﹣ 1＝ 0，∴ 2m 2﹣3m ＝12∴原式＝ 3（ 2m ﹣ 3m ）+2015 ＝ 20188．【解答】解：∵二次函数 y ＝（ x+1） 2+m ，∴当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，极点坐标为（﹣1，m ），∵点 A （﹣ 2， y 1），B （﹣ 1， y 2）， C （ 1， y 3）两点都在二次函数 y ＝（ x+1） 2+m 的图象上，﹣1﹣（﹣ 2）＝ 1，﹣ 1﹣（﹣ 1）＝ 0， 1﹣（﹣ 1）＝ 2， ∴ y 2＜ y 1＜ y 3，故答案为： y 2＜ y 1＜ y 3．9．【解答】解：由题意可得∠ AOB+∠ COD ＝ 180°，又∠ AOB +∠COD ＝∠ AOC+2 ∠COB+∠ BOD ＝∠ AOD +∠ COB ，∵∠ AOD ＝ 110°，∴∠ COB ＝70°．故答案为： 70．10．【解答】解：设半圆圆心为 O ，连 OA ， OB ，如图，∵∠ ACB ＝∠ AOB ，而∠ AOB ＝86°﹣ 30°＝ 56°，∴∠ ACB ＝新九年级（上）数学期中考试题 (含答案)一、选择题（每题4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）。

江西省南昌市九年级数学上学期期中模拟

江西省南昌市九年级数学上学期期中模拟姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·三明期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B . x2+5=0C .D . 3x+8=6x+22. （2分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A . 50mB . 100mC . 160mD . 200m3. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 直角三角形4. （2分）已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 6B . -5C . 5D . ±65. （2分）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·遂宁期中) 若函数y＝则当函值y＝8时，自变量x的值是（）A . ±B . 4C . 或4D . 4或－7. （2分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右8. （2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 29. （2分）二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（）A . x=-2B . x=2C . x=1D . x=-110. （2分）(2018·博野模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=C . y=D . y=二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________.12. （1分）(2018·成都模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1 ，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有________（填序号）13. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是________．14. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.15. （1分） (2019七上·伊通期末) 一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为________．16. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2- 4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根；其中正确的结论为________．三、解答题 (共10题；共75分)17. （15分）解下列方程：（1） 2x2+3x﹣1=0（2） 3（x﹣1）2=x（x﹣1）18. （5分）某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？19. （5分）已知关于的方程x2+ax+b=0（）与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于(x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（）的实数根,q是关于x的方程x2+2ax+b=0的实数根,当p,q 分别取何值时,方程x2+ax+b=0（）与x2+2ax+b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由．20. （5分） (2017九上·钦州月考) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.21. （5分） (2016九上·夏津期中) 已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求m的值．22. （5分）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+23. （5分）(2017·宁波模拟) 宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24. （5分）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2 ，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3 ，并求出A2、B3之间的距离．25. （15分）(2017·济宁模拟) 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）a b年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26. （10分）(2019·河南模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

九年级数学上学期期中试题新人教版10

江西省南昌市初中教育集团化联盟2016届九年级数学上学期期中试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.3.考试可以使用规定品牌的计算器.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．一元二次方程x 2+2x =0的解是（）. A ．x =2B ． x =﹣2C ．x 1=2，x 2=0D ．x 1=﹣2，x 2=02．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m =0有两个实数根，则实数m 的取值范围为（）． A. 4m > B. 4m < C ．4m ≥ D ．4m ≤3．如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）. A ．y =（x ﹣1）2B ．y =（x +1）2C ．y =x 2﹣1D ．y =x 2+14．抛物线2y x bx c =++与x 轴的交点A （1x ，0），B （2x ，0）（12x x <），一元二次方程x 2+bx +c -1=0的两根为m ，n （m <n ），则下列说法错误．．的是（）. A ．24b c > B ．12x x m n +>+ C ．12x x mn > D ．12m x x n <<<5．下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．6．如图，将Rt△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，则CE 的长为（）． A ．2B 53D 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．方程x 2-1=0与方程x 2=x 相同的实数根是_________．8．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+20x +15=0的两个实数根，则x 1x 2+x 1+x 2= ．y D A 1B 1C 1D 1ACB9．若关于x 的一个一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)满足a +b +c =0，则此方程必有一根是． 10．抛物线y =2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是． 11．二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应值如下表：x … -2 0 1 3 … y…411…则当x =2时对应的函数值y = ．12．已知二次函数y =x 2+4x +c 的图象与两坐标轴．．．．共有2个交点，则c = ． 13．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC =90°，则∠A = ．14．△ABC 中，∠C =90°，∠A=20°，点O 是AB 的中点，将OB绕点O 向三角形外部旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP ，当△ACP 为等腰三角形时，α的值为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.（1）解方程：x ²–6x +8=0（*）（2）若△ABC 三边的长度都满足方程（*），求此三角形的周长．16．直角三角形ABC 的三边长度分别是a -1，a ，a +1．（1）列方程求a 的值；（2）求此三角形的面积．17．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）过（-2，0）,（2，4）两点，按下列要求分别写出抛物线的一个解析式.（1）对称轴在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧；（2）对称轴在直线x =-2的左侧.18. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心Q 的坐标，并仅用直尺画出Q 点的位置；（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根;（3）直接写出该方程一个不可能的根．20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．21．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次；（3）求该产品一天的总利润为y的最大值．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该二次函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）直线y =4与二次函数的图象交于M 、N 两点，求M 、N 的长度．五、（本大题共10分）23.已知二次函数C 1：240y ax ax a =+≠()的图象顶点为M ，显然它与x 轴一定有两个不同的交点.（1）求二次函数C 1与x 轴的两个交点的坐标；（2）若二次函数C 1与一次函数y =-x -4只有一个交点，求二次函数C 1的解析式；（3）将二次函数C 1绕原点中心对称得到求二次函数C 2，①直接写出求二次函数C 2的解析式（用含a 式子表示）；②二次函数C 2的图象能否经过二次函数C 1的图象顶点M ？说明理由；③直线x =1与二次函数C 1、C 2分别交于P 、Q 两点，已知：PQ =2，求二次函数C 1的解析式.六、（本大题共12分）24.如图1，P （m ，n ）是抛物线2114y x =-上任意一点，l 是过点（0，﹣2）且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ．【探究】（1）填空：当m =0时，OP = ，PH = ；当m =4时，OP = ，PH = ；【证明】（2）对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线2114y x =-上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．初三数学期中考试试题参考答案及评分建议一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 二、7．1x = 8．-5 9．1x = 10．（3，1） 11．4 12．0，4 (答对一个得2分，答对两个得3分) 13．55°14．40°或70°或100°(每答对一个得1分，每答错一个倒扣1分，扣完为止) 三、15．解：（1）（x -2）（x -4）=0 ，解得x 1=2，x 2=4 ………………………2分（2）若三边长度分别为2、2、4，则无法构成三角形； ………………………3分若三边长度分别为2、4、4，则三角形的周长为10；………………………4分若三边长度分别为2、2、2，则三角形的周长为6； ………………………5分若三边长度分别为4、4、4，则三角形的周长为12．………………………6分16．解：（1） 222(1)(1)a a a -+=+ ， ……………………………………………3分解得0a =（舍去）或4a =． ……………………………………………4分（2）三角形的三边长分别为3、4、5，……………………………………………5分即三角形面积为6． ……………………………………………6分17．解：过（-2，0）,（2，4）两点抛物线的解析式是y =ax 2+x +(2-4a )．（1）满足14a >即可； ……………………………………………3分（2）满足104a <<即可． ……………………………………………6分18．解：（1）Q （0，2.5） ……………………………………………1分画出（略） ……………………………………………2分(2)B （-2,4）、C （-2,2）、B 1（2,1）、C 1（2,3） ………………………………6分四、19．解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a +8=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4>0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． …………3分（2）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得，1+a +a ﹣2=0，解得，a =12； …………5分方程为x 2+12x ﹣32=0，即2x 2+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则x 1=32-．…………7分（3）x =-1． …………8分 20．解：（1）正确画图； ………………2分（2）正确画图． ………………4分（3）2212222BB =+=；1212=22=4B B ππ的长度．点B 所走的路径总长=2222π+． …………………8分 21．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x 档次，提高的档次是x ﹣1档． ∴y =[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]，即y =﹣10x 2+180x +400（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）；………………3分（2）由题意可得：﹣10x 2+180x +400=1120整理得：x 2﹣18x +72=0 解得：x 1=6，x 2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档． ……………………6分（3）∵y =﹣10x 2+180x +400=-10（x -9）2+1210∴该产品一天的总利润为y 的最大值=1210元． ……………………8分22．解：（1）证明：∵△=（﹣2m ）2﹣4×1×（m 2+3）=4m 2﹣4m 2﹣12=﹣12＜0，∴方程x 2﹣2mx +m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； ……………………3分（2）y =x 2﹣2mx +m 2+3=（x ﹣m ）2+3，把函数y =（x ﹣m ）2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =（x ﹣m ）2的图象，它的顶点坐标是（m ，0），这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以把函数y =x 2﹣2mx +m 2+3的图象向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． ……………………6分（3）（x ﹣m ）2+3=4，x 1=m +1，x 2=m -1，MN = x 1- x 2=（m +1）-（m -1）=2．………8分五、23.解:（1）令0y =，则240ax ax +=，解得10x =，24x =-．故二次函数C 1与x 轴的两个交点的坐标为（0，0）和（-4，0）． …………2分（2）若二次函数C 1与一次函数y =-x -4只有一个交点，则244ax ax x +=--有两个相等的实数根．22(41)1616810a a a a ∴∆=+-=-+= ，14a ∴= ． ∴二次函数C 1的解析式为214y x x =+． ………4分（3）①二次函数C 2的解析式为24y ax ax =-+ ………6分 ②不经过．理由如下：点M 的坐标为（-2，-4a ），把x =-2代入二次函数C 2：24y ax ax =-+，12y a =-． ………8分③(1,5),(1,3)P a Q a ，22PQ a ∴== ，1a ∴=± ．∴二次函数C 1的解析式为24y x x =+或24y x x =--． …………10分六、24．解：（1）OP =1，PH =1；OP =5，PH =5． ……………………4分如图1，记PH 与x 轴交点为Q ，当m =0时，P （0，﹣1）．此时OP =1，PH =1．当m =4时，P （4，3）．此时PQ =3，OQ =4，∴OP 22=5PQ OQ +=，PH =y P ﹣（﹣2）=3﹣（﹣2）=5．（2）猜想：OP =PH ． ……………………5分证明：过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，∵P 在二次函数2114y x =-上，∴设P （m ，214m -），则PQ =214m -，OQ =|m |， ∵△OPQ 为直角三角形，∴OP =22222222111444m m m PQ OQ m ⎛⎫⎛⎫+=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，PH =y P ﹣（﹣2）=（214m -）﹣（﹣2）=214m +，∴OP=PH．……………………8分（3）如图2，连接OA，OB，过点A作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，此时A C即为A点到l 的距离，BD即为B点到l的距离．则有OB=BD，OA=AC，在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．当AB过O点时，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．综上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴B D+AC≥6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．……12分。

南昌市九年级上学期期中数学试卷

南昌市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A . a≠1B . a≠﹣1C . a≠±1D . 为任意实数3. （2分） (2016九上·岳池期末) 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A . x1=0，x2=4B . x1=﹣2，x2=6C . x1= ，x2=D . x1=﹣4，x2=05. （2分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A . 最大值3B . 最小值3C . 最大值﹣3D . 最小值﹣36. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)7. （2分）（2016•聊城模拟）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣）C . （，）D . （，）8. （2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A . -2B . 2C . 4D . -39. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·武汉月考) 关于x的方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（）A . a≠0B . a≠－3C . a≠3且a≠0D . a≠311. （2分）下列对正方形的描述错误的是（）A . 正方形的四个角都是直角B . 正方形的对角线互相垂直C . 邻边相等的矩形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是菱形12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①abc0；②a+b+c0；③4a-2b+c0；④当x1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·高安期中) 抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．14. （1分） (2016九上·南充开学考) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2﹣1=0有一个根为0，则a=________15. （1分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________16. （1分） (2019八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC 交AB于E，交AC于F。

江西省南昌市九年级上学期数学期中试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A . x=B . x=3C .D .2. （2分） (2019八下·郑州期末) 下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④ x2=，⑤A . ①②B . ①②④⑤C . ①③④D . ①④⑤4. （2分） (2017·广安) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2020·仙居模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是（）。

A . 77B . 74°C . 37°D . 436. （2分）如图，已知扇形的圆心角为60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有:①点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；②点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O1O2；④点O到O′所经过的路径长为π；以上命题正确的序号是（）A . ②③B . ③④C . ①④D . ②④7. （2分） (2017九上·宣化期末) 某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 4000（1+x）2=2980B . 2980（1+x）2=4000C . 2980（1﹣x）2=4000D . 4000（1﹣x）2=29808. （2分）函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等实数根D . 无实数根9. （2分）(2019·贵阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或10. （2分）(2019·金华模拟) 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A . （，）B . （- , ）C . （0，﹣1）D . （ ,- ）二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分） (2019九上·武汉月考) 点A(－1，4)关于原点对称的点的坐标为________12. （2分）(2019·南昌模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则 =________．13. （1分）开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝________．14. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．15. （2分） (2020八下·南康月考) 如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：）则两圆孔中心和的距离是________ ．三、解答题 (共7题；共57分)16. （5分） (2019九上·柘城月考) 解方程：（1）；（2）17. （10分）(2020·凉山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP ，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1 ．（1）在图中作出线段OP1 ，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．18. （5分）如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．19. （10分） (2015九上·武昌期中) 已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2 ， x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20. （2分） (2019九上·黄石月考) 已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1 ， 0)B(x2 ， 0)，与y 轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值21. （10分）(2019·恩施) 如图，在⊙ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ 于点E，∠BCD=∠DBE.（1）求证：BD是⊙ 的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= ，EG=3，求BG的长.22. （15分）(2017·武汉模拟) 四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG= BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=________（直接写出结果）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共57分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

江西省南昌市九年级上学期数学期中联考试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·桐乡期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机正在播放广告B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C . 任意画一个三角形，其内角和为D . 任意一个二次函数图象与x轴必有交点2. （1分） (2019七下·遂宁期中) 已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（）A . 1：2：3；B . 1：3：2；C . 2：1：3；D . 3：1：23. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1 ， x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A . 当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B . 当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC . 存在m+n=x1+x2D . y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1 ， 0），（x2 ， 0）4. （1分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A . 75°B . 85°C . 60°D . 65°5. （1分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A . （0，0）B . （1，﹣1）C . （0，﹣1）D . （﹣1，﹣1）6. （1分） (2016·深圳模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A .B .C . +1D .7. （1分） (2017九上·曹县期末) 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . π cmB . 2π cmC . 3π cmD . 5π cm8. （1分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆外B . 点A在圆上C . 点A在圆内D . 不能确定9. （1分） (2019九上·江汉月考) 已知二次函数 (其中是自变量)，当x≥2时，随的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A . 1或-2B .C . 或D . 110. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A .B .C . ﹣1D . +1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·阜宁月考) 已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm12. （1分）(2018·青浦模拟) 抛物线y=x2+4的对称轴是________．13. （1分）(2013·舟山) 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．14. （1分）(2015·衢州) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________ m．15. （1分）(2017·润州模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是________．16. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等.（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．18. （2分）(2017·玄武模拟) 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．19. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．20. （2分） (2020八上·越城期末) 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.21. （2分）(2013·泰州) 已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△AB C是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．22. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（1）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF= 时．求OF的长．23. （2分）(2019·和平模拟) 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.（1）今年老王种粮可获得补贴________元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元,设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；②当种粮面积为多少亩时,老王明年种粮利润最高？24. （3分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共16分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。