6.2反比例函数的图像和性质1

3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴， 但永远不会与x轴和y轴相交。 4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点 成中心对称。
小试牛刀
5 二、四 象限， 1、函数 y 的图象在第__________ x m2 2、函数 y 的图象在二、四象限， x m<2 . 则m的取值范围是 _______ 1 3、对于函数 y ，当 x<0时，图象在 2x 三 象限. 第 _____
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； （3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。
3 关系式 y 4 x ，自变量x的取值 6 范围 0 x 8 ，药物燃烧后y关
于x的函数关系式
y
48 x
；o
8
x(min)
y（mg）
（2）研究表明，每立方米的含 药量低于1.6mg时，学生方可进 教室，那么从消毒开始，至少 6 需要经过 30 分钟后，学生才 能回教室； o
8
x(min)
-8 -6 -4 -2O -2 -4 -3 -4
2 4 6 8
x
y
y x (B
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同一 坐标系中的图象大致 是 ( D)
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
(A )
0
)
x
y
y x (D
自变量x≠0.
热身运动
例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 . k 解：因为 y与x成反比例,所以y= x (k≠o) 把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , 18 y= X 18 所以y与x之间的函数关系式是y= X （2） 当x=3.5时，求y的值. 1 8 36 解：当x=3.5时， y = = =51 3.5 7 7 （3）当y=5时，求x的值. 18 18 3 解：当y=5时，5= =3 － , X= X 5 5
6 y x
描点法 列 表 描 点
两条曲线共同组成一 个反比例函数的图象 ，叫双曲线。
连 线
画图注意点： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为 中心，左右均匀、对称地取值。
2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑 曲线顺次连结，切忌用折线。
3、两个分支合起来才是反比例函数图象。
6 y x 5 y x
k A.S 4 C.S k
k B.S 2 D.S k
y P 0
Q N
·
x
M
SPOQ SMON
SPOM S梯PQNM
拓展提高2
k 如图P是反比例函数y= x 上一点,若图中阴影部分
的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。
y
P
解：设P点坐标(x,y) ∵P点在第二象限∴x<0,y>0 ∴图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又-xy=2,∴xy=-2∵k=xy∴k=-2 2 ∴这个反比例函数的解析式是y=- x
y P
N∟oຫໍສະໝຸດ M∟Qx0
(C )
0
)
x
y
y
(A )
0
x
(B )
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x增大时，y的 (C 0 0 x (D x ) ) 值总是减小的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
拓展提高1
反比例函数y= k (k>0)在第一象限内的图象 x 如图所示,P为该图象上任意一点,PQ⊥x轴于Q, 设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( B )
求这个反比例函数的解析式，
并求出另一个公共点的坐标．
适度拓展,探究思考
为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进 行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的 含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧 完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此 时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所 y（mg） 提供信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数
（可以。）
知识回顾
作一次函数图象的一般步骤：
y 6x
列 表
一条直线
描点法
描 点
连 线
反比例函数的图象是怎样的？
6 y x
6 y x
x
y
…
…
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
-1.2 -1.5
-2 -3 -6
… …
x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1
双曲线的两个分支 要分别体现出无限 接近坐标轴,但永远 不能达到x轴和y轴 的变化趋势。 （双曲线的两个分 支中间是断开的， 并且与x轴、y轴都 没有交点） 两个分支关于原点 成中心对称。
解析式：y= k (k≠0) xy
y
0
x
0
x
当k >0时函数图象 的两个分支分别在 第 一、三 象限。
当k <0时函数图象 的两个分支分别在 第 二、 四 象限。
图象性质
k 双曲线 y ( k 0) x
1、当k>0时,图象的两个分支分别在 第一、三象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在 第二、四象限内；
： （ （
二、讲解新知：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） k 问题2：对于反比例函数 y = — ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样 x 进行研究呢？
3、反比例函数 y =(2m+1)xm 的减小而增大，则m= ____.
+2m-16
,y随x
m 1 y 4. 已知反比例函数 x 的图像在二、四象限内，
而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象限，
求m的取值范围．
5. 已知反比例函数
k y (k 0) x
与正比例函数
y＝－２x的图象的一个公共点的纵坐标为－４，
（3）研究表明，每立方米的
y（mg）
含药量不低于3mg且持续时间
不低于10min时，才能有效杀
6 o
灭空气中的病菌，那么此次消
毒是否有效？为什么？
8
x(min) 胜利 之舟
想一想
例、如图，已知反比例函数 y=
12
x 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
0
x
课堂小结 ① 什么是反比例函数？
② 反比例函数的图象是什么样子的？ 怎样作图象？
③ 反比例函数图象的性质是什么？
做一做：
1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
3 ⑴ y= x
⑵
y=- 1 x
2、已知反比例函数 y = k （k≠0） 的图象上 x y 一点的坐标为（ 2 ，2 ）。
求这个反比例函数的解析式。
K 例1 已知反比例函数 y= — 的图象的一 支如图 (k≠0) x (1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
y 6 4 2 D .8
想一想:从反比例函数
图象的一个分支分到 另一个分支,可以看做 是怎样的图形变换?
B(-4,2) A.
.
C.