空间直线与平面的垂直关系
空间直线、平面的垂直
教师备选
如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD ＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC. 证明：AE∥MN.
∵AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD， ∴AE⊥AB， 又AB∥CD，∴AE⊥CD. ∵AD＝AP，E是PD的中点，∴AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD， ∴AE⊥平面PCD. ∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD. 又∵MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD， ∴MN⊥平面PCD，∴AE∥MN.
跟 踪 训 练 2 如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD， PA＝PD，E为AD的中点. (1)求证：PE⊥BC；
因为PA＝PD，E为AD的中点， 所以PE⊥AD. 因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD. 所以PE⊥BC.
第七章
考试要求
1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 2.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，并会简单的应用.
落实主干知识 探究核心题型
课时精练
LUOSHIZHUGANZHISHI
落实主干知识
1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的 任意一条 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直.
第51讲 空间中的垂直关系
【变式探究】
1．四面体 ABCD 中，AC＝BD，E、F 分别是 AD、BC 的中点，且 EF＝ 22AC，∠BDC＝90°，求证：BD⊥平面 ACD.
证明：取 CD 的中点 G，连接 EG、FG，
因为 E、F 分别是 AD、BC 的中点，
所以 EG
12AC，FG
1 2BD.
又 AC＝BD，所以 FG＝12AC，
答案：D
2．下列四个命题： ①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行； ③若直线垂直于平面，则它垂直于平面内的所有直线； ④垂直于同一个平面的两条直线平行． 其中正确的命题是( ) A．①③④ B．①④ C．① D．①②③④
解：由三线平行公理知①正确；由直线与平面垂直的 定义知③正确；由直线与平面垂直的性质定理知④正确．
(3)因为平面 SBC⊥平面 SAB， 平面 SBC∩平面 SAB＝SB，AE⊥SB， 所以 AE⊥平面 SBC. 因为 SC⊂平面 SBC，所以 AE⊥SC，又 AF⊥SC， AE∩AF＝A，所以 SC⊥平面 AEF. 因为 EF⊂平面 AEF，所以 SC⊥EF.
点评：证明两平面垂直的基本方法是利用平面与平面 垂直的判定定理，即证其中一个平面经过另一个平面的垂 线．
②一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平
面也垂直．
对上述两命题的判断中，正确判断的是( )
空间中的平行与垂直
b 一、平行
复习定理
解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：
1.直线与平面平行的判定
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．
☺ 简称：线线平行，线面平行.
2.直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
☺ 简称：线面平行，线线平行.
3.平面与平面平行的判定与性质
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
☺ 简称：线线平行，线面平行.
4.平面与平面平行的判定与性质
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪
⎭
////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭,//////a b a b A a b ααβββ⊂⎫⎪=⎪⇒⎬⎪⎪⎭////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭
☺ 简称：面面平行，线线平行.
5.平面与平面平行的判定与性质
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
☺ 简称：面面平行，线线平行.
二、垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：
复习定理
1．直线与平面垂直判定
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直
☺ 简称：线线垂直，线面垂直.
2．直线与平面垂直性质
如果一条直线和一个平面垂直,则称这条直线和这个平面内任意一条直线都垂直.
☺ 简称：线面垂直，线线垂直.
3．平面与平面垂直判定
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
空间直线、平面的垂直_课件
________.
0°≤a≤90 °
所以空间两条直线所成角α的取值范围是___°_____________.
[教材解难] 求异面直线所成的角的步骤 (1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法， 遇题设中有中点 ， 常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且对异面直线平 移 有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交 直线. (2)求——转化为一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找 的 角.
精品 课件
高中数学必修2
第八章 立体几何初步
空间直线、平面的垂直
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教学目标
异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的定义 ； 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理，异 面 直线所成角、直线和平面所成的角、二面角及其求法； 异面直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定 理 的综合应用．
(2)因为ABCD-A'B'C'D'是正方体，所以BB'∥CC, 因此∠A'BB'为直线 BA'与
CC'所成的角. 又因为∠A'BB'=45°, 所以直线BA'与CC所成的角等于 45°.
(3)如图8.6-4,连接A'C', 因为ABCD-A'B'C'D'是正方体，所以AA'⊥CC'. 从
第11讲 空间中垂直关系的判定与性质
空间中垂直关系的判定与性质
一．基础知识整合
1.直线与平面存垂直
（1）定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l
与平面α互相垂直，记作l ⊥α.直线l 叫作平面α的垂线，平面α叫作直线
l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫作垂足．
（2）画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图
（3）判定定理 ⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥a l ⊥b a αb αa ∩b ＝P ⇒l ⊥α
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．
（2）二面角的记法：如图，记作：二面角α－AB －β，也可记作2∠α—AB —β.
（3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内
分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，
其中平面角是直角的二面角叫作直二面角．
3.平面与平面垂直
（1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
（2）判定定理
⎭⎪⎬⎪⎫a αa ⊥β⇒α⊥β
符号语言
⎭
⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝l a αa ⊥l ⇒a ⊥β 题型一：线面垂直的判定 例1：如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，且S 为所在平面外一点，满足SA ＝SB ＝SC .D
为AC 的中点．求证：SD ⊥平面ABC .
证明：∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，且D 为AC 的中点，∴BD ＝AD ＝DC .又∵SA ＝SB ＝SC ，SD
为公共边，∴△SBD ≌△SAD ≌△SCD ， ∴∠SDB ＝∠SDA ＝∠SCD ＝90°，∴SD ⊥AD ，SD ⊥BD ，∵AD ∩BD ＝D ，∴SD ⊥
《空间中的垂直关系：直线与平面垂直》参考教案
β
α
m l
a α
a
α 1.2.3 直线与平面垂直
教学目的：
1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定、性质定理内容及其应用；
3.应用直线与平面垂直的判定、性质定理解决问题 .
教学重点：直线与平面垂直的判定、性质定理内容及其应用. 教学难点：直线与平面垂直的判定、性质定理内容及论证过程
教学过程：
一、复习引入：
1.直线和平面的位置关系是什么?观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a ⊂α，a ⋂α=A ，a//α.
2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒ 3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
推理模式：//,,//l l m l αβαβ⊂⋂=⇒ 引入新课:在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交----引出课题.
二、研探新知
1.观察实例,发现新知
现实生活中线面垂直的实例:旗杆与地面的关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，房屋的屋柱与地面的关系，都给人以直线与平面垂直的形象。
2.实例研探,定义新知
探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?
空间直线的平行与垂直关系
空间直线的平行与垂直关系
直线的平行与垂直关系是几何学中的基本概念之一，这个概念在我
们日常生活中也是无处不在的。在建筑、设计、城市规划、工程等领
域中，了解直线的平行与垂直关系至关重要。本文将介绍直线的平行
与垂直的定义、性质以及应用。
首先，我们来看直线的平行关系。当两条直线在平面上永不相交，
且在同一平面上的任意两点之间连线都与这两条直线相交，我们可以
说这两条直线是平行的。以字母 "||" 表示直线的平行关系，如果直线a || 直线b，则可以写作 a || b。
直线的平行关系有以下几个重要性质：
1. 平行性质一：如果两条直线都与同一平面上的第三条直线平行，
那么这两条直线必定平行。
2. 平行性质二：如果两条直线分别与同一平面上的两条平行线平行，那么这两条直线也平行。
3. 平行性质三：如果直线a与b平行，直线b与c平行，那么直线
a与c平行。
直线的垂直关系与平行关系相对应。当两条直线在平面上相交且交
角为90度，我们可以说这两条直线是垂直的。以一个类似于 "⊥" 的符号表示直线的垂直关系，如果直线a ⊥直线b，则可以写作 a ⊥ b。
直线的垂直关系也有几个重要性质：
1. 垂直性质一：如果两条直线都与同一平面上的第三条直线垂直，那么这两条直线必定垂直。
2. 垂直性质二：如果一条直线与平面上的一条直线垂直，那么与该平面上的另一条直线平行的直线也与该直线垂直。
3. 垂直性质三：如果直线a与b垂直，直线b与c垂直，那么直线a与c平行。
直线的平行与垂直关系在很多领域中都有广泛的应用。以下是几个常见的应用实例：
空间中的垂直关系
8． 5 空间中的垂直关系
1．线线垂直
如果两条直线所成的角是______ ( 无论它们是相交还是异面)，那么这两条直线互相垂直．
2．直线与平面垂直
(1)定义：如果直线I与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说__________________________ ，记作_______ .直
线I叫做______________ ，平面a叫做_______________ .直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做________ .垂
线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的______________ .
(2)判定定理：一条直线与一个平面内的________________ 都垂直，则该直线与此平面垂直.
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.用符号表示： a // b,
(3)__________________________________________ 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 .
3.直线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ___________ ，叫做这条直线和这个平面所成的角.
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°勺角.任一直线与平面所成角B的范围是 ____________ .
4.二面角的有关概念
(1)二面角：从一条直线出发的________________________ 叫做二面角．
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 ______________ 的两条射线，这
空间直线平面的垂直
空间直线平面的垂直
在空间中，如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，平面的垂线和平面一定相交，交点叫垂足。
直线与平面垂直的判定定理为：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
此外，如果两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
直线与平面垂直是空间中一种重要的位置关系，在实际应用中有着广泛的应用。如在建筑、工程、几何等领域中，常常需要判断直线与平面是否垂直。
空间中的垂直关系(带答案)
空间中的垂直关系专题训练
知识梳理
一、线线垂直：
如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.
二、线面垂直：
1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个
平面内的_________________，则称这条直线和这个平
面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那
么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面
α互相垂直，记作l⊥α.
2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂
直.
推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面.
推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行.
3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离.
三、面面垂直：
1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交
所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β.
2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直.
3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于
另一个平面.
四、求点面距离的常用方法：
1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形.
2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解.
3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解.
题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质
例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，
∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证：
空间中的垂直关系
5．已知平面α、β和直线m，给出 条件： ①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④ α⊥β；⑤α∥β. (1)当满足条件________时，有 m∥β； (2)当满足条件________时，有 m⊥β.(填所选条件的序号) 答案：③⑤ ②⑤
例1 如图所示，AB为⊙O的直径，C 为⊙O上一点，AP⊥面ABC， AE⊥BP于E，AF⊥CP于F. 求证：BP⊥平面AEF.
CD⊥BD，所以CD⊥面PBD. 又因为PB⊂面PBD，所以 CD⊥PB. 又因为PB⊥PD，PD∩CD=D，所 以PB⊥面PDC. 又PB⊂面PBC，故平面PBC⊥平 面PDC.
(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后 的位置关系不变， 所以PE⊥BD. 又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面 BCD. 所以PE⊥EF.
课堂互动讲练
互动探究 题目条件不变，图中有几个直角 三角形？它们是什么？ 解：共10个． Rt△PAC，Rt△PAB， Rt△PBC，Rt△ABC，Rt△PFA， Rt△CFA，Rt△PEF，Rt△PEA， Rt△AEB, Rt△AEF
例2 (2010年陕西西安调研)如图，三 棱锥A-BCD中，AD，BC，CD两两互 相垂直，M，N分别为AB，AC的中 点． (1)求证：BC∥平面MND； (2)求证：平面MND⊥平面ACD.
2 设 AB＝AD＝a，则 BD＝ 2a，所以 PE＝ a＝BE. 2 在 Rt△BEF 中， 2 2 1 EF＝BE· sin45° ＝ a× ＝ a. 2 2 2 2 a PE 2 在 Rt △PFE 中，tan∠PFE＝ ＝ ＝ 2. 1 EF a 2
空间中的平行与垂直关系
空间中的平行与垂直关系
一、知识梳理
1、 平行关系
（1）直线与平面平行的判定
定义：直线与平面没有公共点，称这条直线与这个平面平行。
判定定理：若l α⊄，a α⊂，l ∥a ，则l ∥α。
（2）直线与平面的平行性质定理：
判定定理：若l ∥α，l β⊂，a α
β=，则l ∥a 。 （3）平面与平面的平行的判定
定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面。
判定定理1：若, a b αα⊂⊂，a b P =，a ∥β，b ∥β，则α∥β；
判定定理2：若, l l αβ⊥⊥，则α∥β；
判定定理3：若α∥β，β∥γ，则α∥γ。
（4）平面与平面的平行性质定理：
性质定理1：若α∥β，a α⊂，则a ∥β；
性质定理2：若α∥β，且a γα=，b γβ=，则a ∥b ；
性质定理3：若α∥β，且l α⊥，则l β⊥。
2、补充结论：
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
3、线线平行的常用证明方法
（1）利用平面几何的结论，如三角形的中位线平行于底边、平行四边形的对边平行、利用比例，等；
（2）利用公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）利用线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理
4、垂直关系
（1）直线与平面垂直的判定
定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的所有直线垂直。
判定定理：若, , m n m
n P αα⊂⊂=，, l m l n ⊥⊥，则l α⊥。
（2）直线与平面的垂直性质定理：
符号表示：若l α⊥，对任意的a α⊂，都有l a ⊥。
空间直线与平面的位置关系
空间直线与平面的位置关系空间中的直线和平面常常存在着一定的位置关系，这是几何学中的重要概念。通过学习和理解这些位置关系，我们可以更好地描述和解决几何问题。本文将介绍空间直线与平面的四种主要位置关系，分别是相交、平行、重合和垂直。
一、相交
当一条直线与一个平面有一个公共点时，我们可以说它们相交。这个公共点可以是直线上的一点，也可以是平面上的一点。相交关系的一个常见情况是直线和平面相交于一点。例如，一根铅直的木棒穿过一个水平的平面，这时直线与平面相交于木棒的底部。
二、平行
当一条直线与一个平面没有任何公共点时，我们可以说它们平行。平行关系表示直线和平面之间没有交点。例如，当一条水平的直线与一个水平的平面不相交时，我们可以说它们是平行的。
三、重合
如果一条直线位于一个平面之内，并且与平面的每一条直线都有交点，我们可以说它们重合。在这种情况下，直线和平面完全重合，没有任何区别。例如，一根放在桌子上的木棒与桌面重合。
四、垂直
垂直是指直线与平面之间存在着垂直关系，也就是直线与平面的交
线垂直于平面。当直线的方向向量垂直于平面的法向量时，我们可以
称它们是垂直的关系。例如，一根垂直于桌面的木棒与桌面垂直。
在实际问题中，我们可以利用空间直线与平面的位置关系来解决一
些几何问题。例如，在建筑设计中，我们需要确定某些结构的位置关系，如平面与直线的交点位置，以便进行准确的施工。在空间几何中，位置关系的理解和应用能够帮助我们更好地解决问题。
综上所述，空间直线与平面存在着四种主要的位置关系：相交、平行、重合和垂直。通过理解和运用这些位置关系，我们可以更好地描
4-3-2 空间中直线与平面的位置关系直线与平面垂直(课件)——高中数学湘教版(2019)必修二
A.①
B.②
C.③
D.④
高中数学
必修第二册
湖南教育版
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三、直线与平面垂直的性质定理
文字描述
垂直于同一个平面的两条直线平行
图形语言
符号语言
a⊥α
} ⇒ ∥
b⊥α
应用
①证明或判断两条直线平行.②构造平行线，即作同一个平面的垂线
名师点析
（1）直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.
上的中线的性质；要证（2），需设法在平面SAC内找两条相交直线与BD垂直，可利用（1）的结论.
证明：（1）∵ SA＝SC，D是AC的中点，∴ SD⊥AC.在Rt△ABC中，由题意得AD＝DC＝DB.
∵ SA＝SB，SD为公共边，∴ △SDB≌△SDA，∴ ∠SDB＝∠SDA＝90°，∴ SD⊥BD.
因为PA⊥平面ABCD，CD ⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.又AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD.
因为AF
PAD，所以CD⊥AF.
又PD∩CD＝D，所以AF⊥平面PCD，即BE⊥平面PCD.
解：（2）因为AB∥CD，CD⊂平面PCD，AB ⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD.
所以直线AB到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离.
又AC∩B1C＝C，∴ BD1⊥平面AB1C.
第五节 空间直线与平面的位置关系
a
b
③
a a
b
b
④
a a
b
b
其中正确命题的序号是( A )
A．①②
B．①②③ C．②③④
D．①②④
【解析】 本题考查直线与平面平行、 垂直的判定定理及性质推论，关键在于熟 记定理推论等相关内容．
典例解析
【举一反三2】 (1)直线与平面平行的充要条件是这条直线与
平面内的( C )
A．一条直线不相交
同步精练
3．直线a与平面垂直的充要条件是直线a垂直于平面内
的( C )
A．两条平行直线
B．两条垂直直线
C．两条相交直线
D．无数条直线
【提示】 根据直线与平面垂直的定义作出判断．
同步精练
4．已知点P是△ABC所在平面α外一点，且在α内的射影为
O，若点P到△ABC的三边距离相等，则点O为△ABC的( B )
∴OQ∥PC，∵OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
典例解析
【举一反三1】 如图所示，OA⊥菱形ABCD所在的平
面，点P，Q分别是AB，OC的中点，求证：PQ∥平面OAD.
证明：取OD的中点E，
连结AE，QE，在△OCD中，1 ∵点Q是OC的中点，∴QE 2 CD， 又∵点P是AB的中点，四边形ABCD为菱形，
外一点，点Q为PA的中点．求证：PC∥平面BDQ.
直线与平面的位置关系(垂直)
平面与平面平行的性质定理1:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线
平行。简记为：面面平行则线线平行。
平面与平面平行的性质定理2:如果两个平面平行，则在一个平面内的所有直线都平行
于另一个平面。
平面与平面平行的性质定理3:如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一
2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4异面直线：不在同一个平面内的两条直线。异面直线既不相交也不平行。
异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过这点的直线是异面 直线。这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论依据。
2.2平面与平面平行的判定
1、判定定理1: 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行， 简记为：线面平行则面面平行。
2、判定定理2:如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两
个平面平行。
3、判定定理3:平行于同一个平面的两个平面平行。
2.3—2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条 的交线与该直线平行。