2016年初中升高中接轨考试B

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2016年各地中考试卷集锦9套含答案

③在3＜ ≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；………13分
∵S1＜S2＜S3∴ ＝时，S有最大值，S最大值＝．………14分
2016年芜湖市初中毕业、高中招生考试
数学试卷
注意：1.数学试卷分两部分，第一部分4页，共31题；第二部分为加试试卷4页，共8题；总共8页，共39题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。请您仔细核对每页试卷下页码和题数，核实无误后再答题.
得分
评卷人
27.（本题满分12分）
在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：
第二套：安徽省芜湖市2016年中考数学试卷
第三套：2016年福建省三明市数学中考试题
第四套：2016年福建省南平市数学中考试题
第五套：河北省2016数学中考试题
第六套：湖北省十堰市2016数学中考试题
第七套：广东省茂名市2016数学中考试题
第八套：山东省潍坊市2016数学中考试题
第九套：山东省山东枣庄2016数学中考试题
解得＝1，＝2………2分
∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；………3分
（2）①当0＜ ≤2时，S＝＝；………5分
②当2＜ ≤3时，S＝＝；………7分
③当3＜ ≤4.5时，S＝＝；…9分
（3）有；………10分

2016年福建福州高级中等学校招生考试数学试卷

2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项)1.下列实数中的无理数是()A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是()3.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2·a3D.a2·a2·a25.不等式组x+1>0,x-3>0的解集是()A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),23,32,-5,-15,从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-30.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.答案全解全析：一、选择题1.C0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C根据俯视图的定义可知选C.3.B∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a4+a2≠a6;B.a2+a2+a2=3a2;C.根据同底数幂的乘法法则,可得a2·a3=a5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a2·a2·a2=a6.故选D.5.B x+1>0,①x-3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.7.B表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A∵A(m,n),C(-m,-n),∴点A和点C关于原点对称,∵四边形ABCD是平行四边形,∴点D和点B关于原点对称,∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.二、填空题13.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=(x+2)(x-2).14.答案x≥1解析若二次根式x-1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x≥1.15.答案12解析∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×-15=1,∴点23,32,-5,-15在反比例函数y=1x的图象上,∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12.16.答案< 解析如图.易得r上<r下.17.答案98解析x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =3a2a=32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD.∵M为AD中点,∴AM=DM,∴BM=CM,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM=CM,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM的长l=135×2×π180=32π.25.解析(1)∵AD=BC=5-1 2 ,∴AD2=5-122=3-52.∵AC=1,∴CD=1-5-12=3-52,∴AD2=AC·CD.(2)∵AD2=AC·CD,AD=BC,∴BC2=AC·CD,即BCAC =CD BC.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴ABBD =AC BC.又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,∴DM=AD·tan∠DAM=3×33=3.(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1. ∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=45S△NAQ=45×12AN·NQ=245.(3)如图,过点A作AH⊥BF于点H,则△ABH∽△BFC.∴BHAH =CF BC.∵AH≤AN=3,AB=4,∴当点N,H重合(即AH=AN)时,DF最大.(AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)此时点M,F重合,B,N,M三点共线,△ABH≌△BFC(如图).∴CF=BH=AB2-A H2=42-32=,∴DF的最大值为4-.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点, ∴ah2+h2-h=0.∵h≠0,∴a=1ℎ-1.分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12,∴a≤-32;②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1,∴a>0.综上所述,a的取值范围是a≤-32或a>0.评析本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。

2016年河南省普通高中招生考试试卷(B卷)及答案 (1)

2016年河南省普通高中招生考试试卷（B卷）相对原子质量H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 Fe：56 Zn：108一、选择题(本题包括12个小题，每小题1分，共12分。

下列各题，每小题只有一个．．．．选项符合题意)1.下列生活中常见的变化属于物理变化的是（）A.冰雪融化B.木炭燃烧C.食物腐烂D.葡萄酿酒2.保护环境，人人有责。

下列做法有利于减少污染的是（）A.大量使用煤和石油B.开发和利用太阳能和风能C.大量使用农药和化肥D.任意排放生活和工业废水3.2016年4月，第十届中国国际投资贸易洽谈会在郑州举办，河南美食成为热门话题。

下列食材或食品主要为人体提供蛋白质的是（）A.新郑大枣B.叶县岩盐C.原阳大米D.道口烧鸡4.下列各实验中都用到了水，有关其作用的叙述中正确的是（）A.CO2的性质——作溶剂B.铁丝燃烧——吸收产物以防止污染C.稀释浓硫酸——作反应物D.燃烧的条件——隔绝空气并提供热量5.下列实验现象描述正确的是（）A.硝酸铵溶于水放出大量的热B.镁带燃烧产生耀眼白光C.浓盐酸敞口时出现大量白烟D.红磷燃烧产生大量烟雾6.下列物质中，既含有分子又含有离子的是（）A.医用酒精B.氯化钠溶液C.铜锌合金D.液态氧7.下列说法或做法不正确．．．的是（）A.用肥皂水区别硬水和软水B.油锅中的油着火时用锅盖盖灭C.用灼烧法鉴别棉纱线和羊毛线D.天然气泄漏立即打开排风扇通风8.下列反应中属于分解反应的是（）A.MgCl2Mg+Cl2↑B.4Fe(OH)2+O2+2H2O==4Fe(OH)3C.2Na+2H2O==2NaOH+H2↑D.Al(OH)3+NaOH==NaAlO2+2H2O9.分类法是化学学习的重要方法。

下列分类不正确．．．的是（）A.金属元素:Au、Al、AgB.单质:金刚石、水银、氦气C.氧化物:水、干冰、葡萄糖D.有机物:甲烷、醋酸、尿素10.能在pH为13的无色溶液中大量共存的一组物质是（）A.HCl、AgNO3、Na2CO3B.NaNO3、KNO3、NH4ClC.K2SO4、K2CO3、NaOHD.KMnO4、CuSO4、NaNO311.下列四个图像分别与选项中的操作相对应，其中合理的是（）A.分别向相等质量的锌、铁中加入等质量分数的盐酸B.向一定量的盐酸和氯化钙混合溶液中滴加碳酸钠溶液C.一定温度下，向一定量的饱和石灰水中加入生石灰D.向一定量的氢氧化钠和硝酸钡的混合溶液中滴加稀硫酸12.某过氧化氢溶液中氢元素和氧元素的质量比为2:17，向38 g该溶液中加入1 g催化剂，充分反应后，生成氧气的质量为（）A.2 gB.3.2 gC.8.4 gD.17 g二、填空题(本题包括6个小题，每空1分，共16分)13.被认为是最理想的清洁燃料的是_________；人体中缺_________元素易产生龋齿。

2016年初中升高中接轨考试A

2016年初中升高中接轨考试历史科（全国卷A）学校：姓名：考生号：试室号：座位号：第一部分选择题一、选择题（本题24小题，每小题1.5分，共36分）14．中国古代，“天”被尊为最高神。

秦汉以后，以“天子”自居的皇帝举行祭天大典，表明自己“承天”而“子民”，官员、百姓则祭拜自己的祖先。

这反映了秦汉以后A．君主专制缘于宗教权威 B．政治统治借助于人伦秩序C．皇权至上促成祖先崇拜D．祭天活动强化了宗法制度15．《吕氏春秋·上农》在描述农耕之利时不无夸张地说：一个农夫耕种肥沃的土地可以养活九口人，耕种一般的土地也能养活五口人。

战国时期农业收益的增加A．促进了个体小农经济的形成 B．抑制了手工业和商业的发展C．导致畜力与铁制农具的使用 D．阻碍了大土地所有制的成长16．唐高祖李渊自认为是老子后裔，规定老子地位在孔子之上，佛教位居第三；武则天时明令佛教位在道教之上；后来唐武宗又大规模地“灭佛”。

这反映出唐代A．皇帝的好恶决定宗教兴亡B．佛教的社会影响最大C．儒学的政治地位最为稳固D．佛教的社会基础薄弱17．两汉时期，皇帝的舅舅、外祖父按例封侯；若皇帝幼小，执政大臣也主要从他们之中选择。

这被当时人视为“安宗庙，重社稷”的“汉家之制”。

汉代出现外戚干政的背景是A．皇帝依靠外戚抑制相权B．“家天下”观念根深蒂固C．母族亲属关系受到重视D．刘氏同姓诸侯王势力强大18．人性是先秦以来一直讨论的问题。

基于对人性的新认识，宋明理学家主张“存天理，灭人欲”，他们认为人性A．本质是善 B．本质为恶C．非善非恶D．本善习远19．宋代东南沿海地区出现了一些民间崇拜，如后来被视为海上保护神的妈祖、被视为妇幼保护神的临水夫人等，这些崇拜得到朝廷认可，后世影响不断扩大。

这反映出A．朝廷不断鼓励海洋开发B．女性地位逐渐得到提高C．东南沿海经济社会影响力上升D．统治思想与民众观念趋向一致20．据记载，清初实施海禁前，“市井贸易，咸有外国货物，民间行使多以外国银钱，因而各省流行，所在皆有”。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试(文档版,有部分答案)

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线ab x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在―3，―1，0，2这四数中，最小的数是（） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算32a a -的结果正确的是（） A ．5a -B ．a -C ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程250x a --=的解是2x =-，那么a 的值为（） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠4则∠3等于（） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若()210x -=，则x y +的值是（） A ．－3 B ．－1 C ．17．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，B D ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD ＝60°，CD =S 阴影＝（）A23π B2π CDπ 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（）根火柴……第1个图第2个图第3个图第4个图 A ．90B ．91C ．92D ．9311．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈ ，tan 420.90≈ ）（）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_________14．计算：212sin 302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO =45°，∠CAO =15°，则∠AOB 的度数是_________ 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为_______17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）第15题图第17题图第18题图18．如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为。

2016年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷

B
E
（第 24 题图）
C
6
B 卷（共 30 分）
六、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 25．已知关于 x 的不等式组
4 x 2 3( x a) 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 2 x 3( x 2) 5

。 P
26 ．如图，四边形 ABCD 中， BAD DC 90 ， AB AD 3 2 ，
，把 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后得到 △A1 B1C 。 B （4，1）
（1）画出 △A1 B1C ，直接写出点 A1 、 B1 的坐标；（2）求在旋转过程中， △ABC 所扫过的面积。 A
C
B
（第 22 题图）
五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23．为了更好的保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A 、B 两型污水处理设备共 20 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A 型污水处理设备 12 万元，每台 B 型污水处理设备 10 万元。已知 1 台 A 型污水处理设备和 2 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨，2 台 A 型污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨。（1）求 A 、 B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，每周处理污水的量不低于 4500 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
7．关于 x 的方程
EFG 52 ，则 EGF 等于（
A． 26

） A

E F

2016年山东青岛高级中等学校招生考试数学试卷

青岛市二○一六年初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-( )B.-C.D.5A.-52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为( )A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.计算a·a5-(2a3)2的结果为( )A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a65.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)6.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( )A.180x -180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x-180x=1C.180x -180(1-50%)x=1 D.180(1-50%)x-180x=17.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175π cm2B.350π cm2C.8003π cm2 D.150π cm28.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:输出-13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:32-8= .210.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12 000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.11.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.14.如图,以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4 cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a及∠ACB.求作:☉O,使☉O在∠ACB的内部,CO=a,且☉O与∠ACB的两边分别相切.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)化简:x+1x-1-4x x2-1;(2)解不等式组x+12≤1,①5x-8<9x,②并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).参考数据:sin 37°≈35,tan 37°≈34,sin 65°≈910,tan 65°≈15719.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边OA的距离分别为12m,32m.(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?21.(本小题满分8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?23.(本小题满分10分)问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一:如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5)×(n-5)的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P 从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC 方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据一个负数的绝对值是它的相反数知,|- ,故选C.2.D 130 000 000 kg=1.3×100 000 000 kg=1.3×108 kg,故选D.3.B 选项A 中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B 中的图形是中心对称图形,也是轴对称图形;选项C 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.所以选B.4.D a ·a 5-(2a 3)2=a 6-4a 6=-3a 6,故选D.5.A 线段AB 向左平移2个长度单位,再向上平移3个长度单位得到线段A'B',由此可知线段AB 上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a 个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b 个单位长度,则横坐标加b(或减b).6.A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为180xh,现在的行驶时间为180(1+50%)x h,则有180x-180(1+50%)x =1,故选A.7.B ∵AB=25 cm,BD=15 cm,∴AD=25-15=10 cm,∵S 扇形BAC =120π×252360=625π3(cm 2),S 扇形DAE =120π×102360=100π3(cm 2),∴贴纸的面积为2×625π3-100π3=350π(cm 2),故选B.8.C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.31<0,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为20.7<x<20.8,故选C. 二、填空题 9.答案 2解析原式=4 2-2 2 2= 22=2,故答案为2.10.答案 2 400解析 ∵选择红色运动衫的参与者占总体的百分比为100%-40%-22%-18%=20%,∴估计其中选择红色运动衫的约有12 000×20%=2 400名. 11.答案 62解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°, ∴∠ACD=90°-28°=62°,∴∠ABD=∠ACD=62°. 12.答案43解析 ∵二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点,∴一元二次方程3x 2+c=4x,即3x 2-4x+c=0有两个相等的实数根,则有(-4)2-4×3c=0,解得c=43. 13.答案72解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt △DCE 中,∵F 为DE 的中点,∴CF=12DE=EF=DF.∵△CEF 的周长为18,∴CE+CF+EF=18,又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC= 132-52=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE 中,∵BO=DO,F 为DE 的中点,∴OF 为△BDE 的中位线,∴OF=12BE=72. 14.答案 144解析如图,在Rt △ABC 中,AC=4,∠BAC=12×60°=30°,∴BC=AC ·tan 30°=4× 33=4 33,易得CD=20-2×4=12,四边形BCDE 是矩形,∴BE=12,又△BEF 为等边三角形, ∴S △BEF = 34×122=36 3, ∴盒子的容积为36 3×4 33=144 cm 3.三、作图题15.解析如图所示.(3分)☉O即为所求.(4分)四、解答题16.解析(1)原式=(x+1)2x2-1-4xx2-1=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1.(4分)(2)由①,得x≤1,由②,得x>-2,∴-2<x≤1,∴不等式组的整数解为x=-1,0,1.(8分) 17.解析这个游戏对双方公平.理由:∴P(小明胜)=36=12,P(小亮胜)=36=12.∴P(小明胜)=P(小亮胜),∴游戏对双方公平.(6分)18.解析过B作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,sin 37°=BFAB,∴BF 10≈35,∴BF≈6.∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°, ∴四边形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan 65°=CDBD,∴CD 10≈157,∴CD≈1507.∴CE=CD+DE=1507+6≈27.答:楼高CE约为27米.(6分)19.解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(3分)(2)根据题表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)(6分)20.解析(1)由题意可知,B12,34,C32,34,代入y=ax2+bx得:14a+12b=34,94a+32b=34,解得a=-1,b=2.∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1.答:该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1 m.(5分) (2)当y=0时,-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2,∴10÷2=5(个).答:最多可以连续绘制5个抛物线型图案.(8分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴▱BEDF是菱形.(8分)22.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=k(k≠0),y把y=200,Q=48代入函数关系式,得k200=48,∴k=9 600,∴Q=9600y.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,∴函数关系式为Q=9600y.(5分)(3)∵Q=9600y,y=-2x+860,∴Q=9600-2x+860.当Q=30时,9600-2x+860=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.∴Q x =30270=19.答:每个玩具的固定成本占销售单价的19.(7分)(4)当y=400时,Q=9600400=24.∵k=9 600>0,∴Q随y的增大而减小.∴当y≤400时,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)23.解析探究三:(2分)问题解决:当正方形的边长为n(n≥5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m×5m的正方形、一个(n-5m)×(n-5m)的正方形和两个5m×(n-5m)的矩形.显然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.(8分)实际应用:(10分) 评析本题属于实验操作题,解题的关键是认真阅读所给材料,从中发现规律,并能利用所学知识对其进行解释和说明,然后应用规律解决实际问题.24.解析(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=2+82=10.AC=5.∴OA=12当△AOP是等腰三角形时,①若AP=AO,则t=5;②若AO=PO,则P与D重合,∴t=8;③若AP=PO,如图,过P 作PG ⊥AO 于G,则AG=12AO=52.∵∠AGP=∠ADC=90°,∠PAG=∠CAD,∴△APG ∽△ACD, ∴AP AC =AGAD ,即t10=528,∴t=258. ∵0<t<6, ∴t=258或5.即当t=258s 或5 s 时,△AOP 是等腰三角形.(3分)(2)如图,过O 作OH ⊥BC 于H,过O 作OI ⊥DC 于I.∵OB=OC,OH ⊥BC,∴BH=CH, 又∵OB=OD,∴OH 是△BDC 的中位线, ∴OH=12DC=3,同理,OI=4.易证△POA ≌△EOC,∴AP=CE=t, ∴BE=8-t.易证△DFQ ∽△DOC,∴S△DFQ S△DOC= DQ DC2, 即S△DFQ12×6×4= t 6 2,∴S △DFQ =13t 2.∴S=S △BDC -S △BOE -S △DFQ =12×6×8-12(8-t)×3-13t 2 =-13t 2+32t+12.答:S 与t 的函数关系式是S=-13t 2+32t+12.(6分)(3)存在.若S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16,则-13t2+32t+12=916×12×6×8.即2t2-9t+9=0,解得t1=3,t2=32.∴当t=32s或3 s时,S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16.(9分)(4)存在.若OD平分∠COP,如图,过D作DJ⊥OC于J,作DK⊥OP于K,过P作PL⊥BC于L,则DJ=DK.∵S△ACD=12DC·AD=12AC·DJ,∴DJ=6×810=24 5,即DK=DJ=245.易证△PDK∽△EPL,∴DKPL =DP PE,即2456=8-tPE,∴PE=10-54t,在Rt△PLE中,PE2=PL2+LE2,∴10-54t2=62+(8-2t)2,即39t2-112t=0,∴t1=0(舍去),t2=11239.∴当t=11239s时,OD平分∠COP.(12分)评析 1.对于动点问题,往往存在多种可能的情形,故需要分类求解;2.对于不规则图形的面积问题,往往转化为规则图形面积的和或差求解;3.存在性问题的求解思路:先对结论作出肯定的假设,然后由这个假设出发,结合已有条件或挖掘隐含条件,利用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行正确地计算、推理,再对得出的结果进行分析,检验其是否与题设、公理、定理等矛盾.若无矛盾,说明结论正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明符合条件的数学对象不存在.。

四川省内江市2016-2017年初升高衔接班 (第二周)测试卷(含答案)

绝密★启用前2016-2017学年度内江初升高衔接班测试卷（第二周）高一物理试卷考试范围：综合；考试时间：90分钟；审题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、选择题（每小题3分，选择全对得3分，选对一半得2分，选错或错选不得分，共48分） 1．对加速度的理解,下列说法正确的是( )A.加速度增大,速度可能减小B.速度变化量Δv 越大,加速度就越大C.物体有加速度,速度就增大D.物体速度很大,加速度一定很大2．一辆汽车4s 内做匀加速直线运动，初速度为2m/s ，末速度为10m/s ，在这段时间内（）A ．汽车的加速度为2m/s 2B ．汽车的加速度为3m/s 2C ．汽车的位移为16mD ．汽车的平均速度为3m/s（多选）3．如图所示为两物体A 、B 的x －t 图象，根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内两物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．在5 s 内A 、B 的平均速度不相等（多选）4．在下列四个图象中，表示做匀速直线运动的是A. B. C. D.5．如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象，关于这个质点在4s 内的运动情况，下列说法中正确的是( ) A ．质点始终向同一方向运动B ．4s 内通过的路程为4m ，而位移为零C ．4s 末物体离出发点最远D ．加速度大小不变，方向与初速度方向相同6．如图所示的位移—时间和速度—时间图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。

2016年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准

2016年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表相应的要求评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 23 . 12. 1. 13. 25.14. 1712，－1144. 15. －12≤a ＜0.16. 64，40.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 10＋8×(－12)2－2÷15＝10＋8×14－2×5 ……………………………4分＝10＋2－10 …………………6分＝2. …………………7分18．（本题满分7分）⎩⎨⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8．解：②－①，得3x ＝－9 …………………………2分 x ＝－3 …………………………4分将x ＝－3代入①，得y ＝4 …………………6分则这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝4．…………………7分 19．（本题满分7分）解：1×36＋6×27＋8×16＋11×201＋6＋8＋11…………………………5分① ②＝54626＝21（万元）因此该公司2015年平均每人所创年利润为21万元 ………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ OC ＝OE ，∴ ∠E ＝∠C ＝25°. ………………………3分∴ ∠DOE ＝∠C ＋∠E ＝50°. …………………6分 ∵ ∠A ＝50°，∴ ∠A ＝∠DOE .∴ AB ∥CD . ………………………7分 21．（本题满分7分）解：把x ＝－1，y ＝1代入y ＝kx ＋2，得1＝（－1）k ＋2， ………………………2分 k ＝1 . ………………………3分则函数解析式为 y ＝x ＋2 . ………………………4分列表，得画图，得7分22.（本题满分7分）解：旋转后的图形如图所示. …………………3分∵ △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4， ∴ AC ＝52－42＝3. ……………5分∵ △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△DCE ，∴ ∠ACD ＝∠ACB ＝90°，DC ＝AC ＝3， ……………6分 ∴ AD ＝32.∴ 点A 与点D 之间的距离为3 2 . …………………7分 23．（本题满分7分）解：如图，过点D 作DE 垂直BC 的延长线，垂足为E ， ∴ ∠DEB ＝90°. 在Rt △DEB 中，DE ＝BD ×sin ∠DBC ＝2 2 . …………………2 ∴ BE ＝4.在Rt △DEC 中，x 0 －2y 2 0图5O ABCD EEC B A4321DC BAE∵ DE ＝22，DC ＝3，∴ CE ＝1 .∴ BC ＝3. …………………3分 ∵ CD ＝BC ＝3 ， ∴ ∠1＝∠2. ∵ AD ＝AB ， ∴ ∠3＝∠4.∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠1＝∠3， ∴ ∠2＝∠4. 又 BD ＝BD ，∴ △ABD ≌△CBD .∴ AB ＝BC ＝3，AD ＝CD ＝3. ∴ AB ＝BC ＝AD ＝CD .∴ 四边形ABCD 是菱形. …………………6分∴ S 菱形ABCD ＝12AC ×BD ＝BC ×DE .∴ 12AC ×26＝3×22，∴ AC ＝23. ………………… 24．（本题满分7分）解：方法一：由题可设直线OA 的解析式为 y ＝k 1·x . ∵ 当 x ＝4 时，y ＝a ， …………………1 ∴ k 1＝a4 .∴ y ＝a4x . …………………2分设成人用药后m 小时，血液中的药物浓度达到最大值b 微克/毫升，即A （m ，b ）. 即当 x ＝m 时，y ＝b .∴ b ＝am4 . …………………3分由题可设双曲线AB 的解析式为 y ＝k 2x.∵ 当 x ＝m 时，y ＝b ， ∴ k 2＝mb .（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中， ∵ 当 x ＝9 时，y ＝mb9.又 b ＝am4，∴ y ＝am 249＝am 236. …………………4分∵ 用药后9小时，药物仍具有疗效 ∴ 当 x ＝9 时，y ≥a .∴ am 236≥a . …………………5分∵ a ＞0， ∴ m 2≥36. ∵ m ＞0，∴ m ≥6 . …………………6分（2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m ≥9 …………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度可达到最大.方法二：设成人用药后m 小时，血液中的药物浓度达到最大值b 微克/毫升，即A （m ，b ）. 由题可设双曲线AB 的解析式为 y ＝k 1x .∵ 当 x ＝m 时，y ＝b ，∴ k 1＝mb .∴ y ＝mbx. …………………1分（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中， ∵ 对于双曲线AB 有：当 y ＝a 时，a ＝mbx .∴ x ＝mba.由题可设直线OA 的解析式为 y ＝k 2·x . 将点A （m ，b ）代入得k 2＝bm∴ y ＝bmx∵ 当 x ＝4 时，y ＝a ， …………………2分 ∴ a ＝4bm∴ b ＝am4. …………………3分∴ 对于双曲线AB 有：当 y ＝a 时，x ＝mb a ＝m 24 …………………4分∵ 用药后9小时，药物仍具有疗效∴ 当 y ＝a 时，x ≥9. ∴ m 24≥9， …………………5分∴ m 2≥36∵ m ＞0，∴ m ≥6 . …………………6分（2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m ≥9 …………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度达到最大.25.（本题满分7分）解：∵ A （1，m ＋1），B （a ，m ＋1）， ∴ y A ＝y B .∴ AB ∥x 轴.又 a ＞1∴ AB ＝a －1.∵ A （1，m ＋1），D （1，a ＋m ），∴ x A ＝x D .∴ AD ∥y 轴.又 a ＞1∴ AD ＝a －1.∴ AD ＝AB . …………………3分设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （1，m ＋1），C （3，m ＋3）分别代入，可得k ＝1，b ＝m . ∴ y ＝x ＋m .∵ 当x ＝n －m 时，y ＝n －m ＋m ＝n ， ∴ 点P （n －m ，n ）在直线y ＝x ＋m 上. 又点P 在四边形ABCD 内，∴ 点P 在线段AC 上. …………………5分如图，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ，作PF ⊥y 轴，交AD 于点F ，则PE ＝n －m －1，PF ＝n －m －1. ∴ PE ＝PF .∴ S △P AD ＝S △P AB . …………………6分 ∵ S △P AD ＝S △PBC ， ∴ S △P AB ＝S △PBC .∴ S △P AB ＝12S △ABC .过点C 作CG ⊥x 轴，交AB 延长线于点G ，则CG ＝2. ∵ 12A B ·PE ＝12×12 A B ·CG .∴ PE ＝12CG .∴ n －m －1＝1.∴ n －m ＝2. …………………7分7 26．（本题满分11分）（1）证明：∵ 在⊙O 中，OC ＝OA ， …………………1分又 ∠COA ＝60°，∴ △ACO 是等边三角形 . …………………2分 ∴ ∠CAO ＝60°. …………………3分∴ ∠ACD ＝10°. …………………4分（2）解：方法一：如图，延长OP 交BG 于点M ，连接OG ，OF .图9∵ OC＝OB，∠OCD＝∠OBM，∠COD＝∠BOM，∴ △OCD≌△OBM.…………………6分∴ ∠CDO＝∠BMO，BM＝CD＝1. …………………7分∵ BG＝2又OB＝OG，∴ ∠BMO＝90°.∴ ∠CDO＝90°. …………………8分∵ OB＝OF，∴ ∠1＝∠2.又∠CFP＝∠3，∴ ∠COF＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP＝∠CDO＝90°. …………………10分在△COF中，∵ OC＝OF，∴ ∠OCD＝45°.∴ OD＝CD＝1，OC＝2.∴ OM＝1.∴ CM＝1＋ 2 .又GM＝BG－BM＝1，∴ CG＝4+2 2 .…………………11分方法二：如图，过点O作OM⊥BG于点M，连接OG，OF.在⊙O中，∵ OB＝OG，BG＝2，∴ BM＝GM＝1.…………………5分∵ OC＝OB，∠OCD＝∠OBM，CD＝BM，∴ △OCD≌△OBM.∴ ∠CDO＝∠BMO.∵ OM⊥BG.∴ ∠BMO＝90°.∴ ∠CDO＝90°. …………………7分∵ OB＝OF，∴ ∠1＝∠2.又∠CFP＝∠3，∴ ∠COF＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP＝∠CDO＝90°. …………………9分在△COF中，OC＝OF，∴ ∠OCD＝45°.∴ OD＝CD＝1，OC＝2.∴ OM＝1.图10B图10B∵ △OCD ≌△OBM . ∴ ∠COD ＝∠BOM .∴ C ，O ，M 在一条直线上. …………………10分 ∴ CM ＝1＋ 2 .∴ CG ＝4+2 2 . …………………11分27．（本题满分12分）（1）解：将（3，9）代入y ＝－4x ＋m ，得9＝－12＋m ，m ＝21 . …………………2分则直线的解析式为y ＝－4x ＋21. 将（5，n ）代入y ＝－4x ＋21，得n ＝1 . …………………3分将A （5，1），B （3，9）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得 b ＝4，c ＝6.则抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋6. …………………4分（2）解：将A （5，n ）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，y ＝－4x ＋m ，将A （5，n ），（1，2）分别代入y ＝－x 2＋px ＋q ，得－25＋5b ＋c ＝n ，－20＋m ＝n ，－25＋5p ＋q ＝n ，1＋p ＋q ＝2 . …………………5分又 m －q ＝25 ，解得m ＝22，n ＝2，p ＝6，q ＝－3， …………………7分c ＝27－5 b .∴ 直线的解析式为y ＝－4x ＋22，平移前抛物线的解析式为y ＝－x 2＋bx ＋27－5 b ，平移后抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －3.设在平移过程中，抛物线向下平移了s 个单位长度，又 y ＝－x 2＋6x －3＝－（x －3）2＋6，y ＝－x 2＋bx ＋27－5b ＝－（x －b 2）2＋(b 24－5b ＋27) ， ∴ s ＝（b 24－5b ＋27）－6 …………………8分＝14（b －10）2－4.当－x 2＋bx ＋27－5b ＝－4x ＋22时，可得x 1＝5，x 2＝b －1.∴ B （b －1，－4b ＋26）. …………………9分 ∵ A ，B 在第一象限且为不同两点，∴ b －1＞0，－4b ＋26＞0且b －1≠5.∴ 1＜b ＜132且b ≠6. …………………10分对于s ＝14（b －10）2－4.∵ 14＞0,∴ 当b ＜10时，s 随b 的增大而减小.∵ 1＜b ＜132且b ≠6，∴ －1516＜s ＜654且s ≠0. …………………11分∵ s ＞0, ∴ 0＜s ＜654∴ 在平移过程中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 向下平移的单位长度s 的取值范围是0＜s ＜654. …………………12分。

内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见

∴ （3）
（10分）（12分）
27、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30
米的篱笆围成。已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x米。
（1）若苗圃园的面积为 72平方米，求 x；
（2）若平行于墙的一边长不小于 8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求
（2）连结 AE
∵
，
内江市 2016年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案第 -6-页共 6页
∴ ∵DF垂直平分 AC
∴
，
∵
，
，
∴
∴
在
中，由勾股定理得：
故⊙O的面积
（3）连结 EH
∵EF是直径，平分
∴
，
∴
∴
，
∵
∴
∽
∴
∴
C
H
D
EG O
AB
F
（6分）
（10分）
内江市二○一六年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
．答案：
y A
D
E
x
OC
Bx
23题图
24题图
25题图
五、解答题（本大题共 3小题，每小题 12分，共 36分）
26、问题引入：
（ 1）如图 ① ，在
中，点 O是
和
平分线的交点，若
（用表示）；如图② ，
，
，
（用表示）. 拓展研究：
，则，则
内江市 2016年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案第 -8-页共 8页
x
第 12题图
C、

2016年黑龙江哈尔滨高级中等学校招生考试数学试卷

哈尔滨市2016年初中升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-6的绝对值是()A.-6B.6C.16D.-162.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.(-2a2b)3=-8a6b3D.(2a+1)2=4a2+2a+13.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是()6.不等式组x+3>2,1-2x≤-3的解集是()A.x≥2B.-1<x≤2C.x≤2D.-1<x≤17.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1 000(26-x)=800xB.1 000(13-x)=800xC.1 000(26-x)=2×800xD.1 000(26-x)=800x8.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里9.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是()A.ADAB =AEACB.DFFC=AEECC.ADDB =DEBCD.DFBF=EFFC10.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将5 700 000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.函数y=x2x-1-18的结果是.13.计算21214.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.15.一个扇形的圆心角为120°,面积为12πcm2,则此扇形的半径为cm.16.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为.17.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP 的长为.18.如图,AB为☉O的直径,直线l与☉O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交☉O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为.19.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为.20.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=62,则FG的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式2a+1-2a-3a2-1÷1a+1的值,其中a=2sin 60°+tan 45°.22.(本题7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;(3)若海静中学共有1 500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.(1)求证:AP=BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长.25.(本题10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?已知:△ABC内接于☉O,D是BC上一点,OD⊥BC,垂足为H.(1)如图1,当圆心O在AB边上时,求证:AC=2OH;(2)如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P.求证:∠ACD=∠APB;(3)在(2)的条件下,如图3,连接BD,E为☉O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为☉O的弦,BF⊥OE于点R,交DE于点G,若∠ACD-∠ABD=2∠BDN,AC=55,BN=35,tan∠ABC=1,求BF的长.2如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(-4,0),B(0,4)两点,与x 轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.答案全解全析：一、选择题1.B负数的绝对值是它的相反数,所以-6的绝对值是6,故选B.2.C a2·a3=a2+3=a5,故选项A错误;(a2)3=a2×3=a6,故选项B错误;(2a+1)2=4a2+4a+1,故选项D错误.故选C.3.D选项A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项C中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.4.D把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D.5.C由主视图的定义可知选C.6.A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式组的解集为x≥2,故选A.7.C若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2×800x,故选C.8.D如图,过点P作PC⊥AB于点C,在Rt△APC中,AP=30,∠A=60°,∴PC=PA·sin 60°=153.在Rt△BPC中,∠B=30°,∴PB=2PC=303,即轮船在B处时与灯塔P之间的距离为303海里.故选D.9.A∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =AEAC=DEBC,故选项A正确,故选A.10.B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k≠0),t≥2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得4k+b=1200,5k+b=1650,解得k=450,b=-600,所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600.把t=2代入解析式S=450t-600(t≥2),得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300÷2=150 m2,故选B.二、填空题11.答案 5.7×106解析 5 700 000用科学记数法表示为5.7×106.12.答案x≠12解析由分式的分母不能为零,得2x-1≠0,则x≠12,故自变量x的取值范围是x≠12.13.答案-2解析原式=2-32=-22.14.答案a(x+a)2解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.15.答案 6解析设扇形的半径为r cm,根据扇形的面积公式得12π=120πr 2360,解得r=6.16.答案-4解析二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为-4.17.答案10或13解析当CP=1时,根据勾股定理得AP=2+12=10;当CP=2时,根据勾股定理得AP=2+C P2=2+22=13,故AP的长为10或13.18.答案 4解析设OC与BE相交于点F,∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∵AO=5,∴AB=10.在Rt△AEB中,AE=6,∴BE=AB2-A E2=8.∵直线l是☉O的切线,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,AEBE=4.⊥EB,∴四边形CDEF为矩形,∴DC=EF=1219.答案14解析根据题意画树状图得:由树状图可知,一共有16种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有4种,所以所.求概率为1420.答案36解析设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=6∴△ABC的面积为183.∴菱形ABCD的面积为363,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=S 菱形ABCD AD = 362=3 6.三、解答题21.解析原式= 2(a -1)(a +1)(a -1)-2a -3(a +1)(a -1) ·(a+1)=2(a -1)-(2a -3)(a +1)(a -1)·(a+1)(2分) =1(a +1)(a -1)·(a+1)(3分) =1a -1.(4分)∵a=2× 32+1(5分)= 3+1,(6分)∴原式=1 3+1-1= 33.(7分)22.解析 (1)如图,(2分)四边形AQCP 的周长为4 10.(4分)(2)如图.(7分)23.解析 (1)12÷20%=60(名),(1分)∴本次调查共抽取了60名学生.(2分)(2)60-12-9-6-24=9(名),(3分)∴最喜爱教师职业的学生有9名.(4分)补全条形统计图如图所示.(5分)(3)1 500×660=150(名),(7分)∴估计该中学最喜爱律师职业的学生有150名.(8分)评析本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体等知识,解题的关键是明确总体、个体、样本及样本容量的概念.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠DAB=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°.∵DP⊥AQ,∴∠APD=90°,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠ADP=∠BAQ.(1分)∵AQ⊥BE,∴∠AQB=90°,∴∠APD=∠AQB,(2分)∴△DAP≌△ABQ,(3分)∴AP=BQ.(4分)(2)AQ与AP,DP与AP,AQ与BQ,DP与BQ.(8分)评析解本题的关键是掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质.25.解析(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得900x -9003x=10,(2分)解得x=60,(3分)经检验,x=60是原方程的解.(4分)∴小明步行速度为60米/分.(5分) (2)设小明家与图书馆之间的路程为a米,根据题意,得a60≤9003×60×2,(8分)解得a≤600.(9分)∴小明家与图书馆之间的路程最多是600米.(10分)评析本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.26.解析(1)证明:∵OD⊥BC,∴BH=HC,(1分)∵OA=OB,∴OH=12AC,∴AC=2OH.(3分)(2)证明:∵OD⊥BC,∴BD=DC,(4分)∴∠BCD=∠CAD,(5分)∵∠APB=∠ACB+∠CAD,∠ACD=∠ACB+∠BCD,∴∠ACD=∠APB.(6分)(3)如图,连接AF,在AB上截取AM=AC,连接DM,由(2)知BD=DC,∴∠1=∠2,BD=DC,又∵AD=AD,∴△ADM≌△ADC,∴∠AMD=∠ACD,DM=DC,∴BD=DM,∵∠ACD=∠ABD+2∠3,∠AMD=∠ABD+∠BDM,∴∠BDM=2∠3,∴∠3=∠MDN,∴DN⊥AB.(7分)∵OE⊥BF,∴∠5+∠8=∠6+∠9=90°,∴∠5=90°-∠8,∠6=90°-∠9,∵∠8=∠9,∴∠5=∠6. 同理,∠4=∠7,∵OD=OE,∴∠4=∠5,∴∠6=∠7.过点A作AL⊥BF于点L,AT⊥BC交BC延长线于点T, ∵∠ACB+∠F=180°,∠ACB+∠ACT=180°,∴∠F=∠ACT,∵∠6=∠7,∴AL=AT,∵∠ALF=∠T=90°,∴△AFL≌△ACT,∴AF=AC,(8分)∵tan∠6=tan∠7=ALBL =12,∴设AL=x,则BL=2x,AB=x2+(2x)2=∵AM=AC=55,BN=MN=35,∴AB=115,(9分)∴x=11,BL=2x=22,∵AF=AC=55,∴FL=AF2-A L2=(55)2-112=2,∴BF=24.(10分)评析本题属于圆的综合问题,主要考查了垂径定理、圆周角定理、三角形全等的判定、三角函数、勾股定理等知识,本题难度较大、综合性强,解答本题的关键是注意问题中转化思想和方程思想的运用.27.解析(1)把A(-4,0),B(0,4)代入y=ax2+2ax+c,得0=16a-8a+c, 4=c,∴a=-12,c=4,(1分)∴y=-12x2-x+4.(2分)(2)易知E(0,5),即OE=5.如图1,过点P、F分别作y轴的垂线,垂足分别为点I、R,图1∴∠PIE=∠FRE=∠FRO=90°,∵EP⊥EF,∴∠PEI+∠FER=90°,∵∠EFR+∠FER=90°,∴∠PEI=∠EFR,FR⊥OR,∵EP=EF,∴△PEI≌△EFR,(3分)∴PI=ER.∵FM⊥x轴,∴∠FMO=90°,∵∠ROM=90°,∴四边形ORFM为矩形,∴FM=OR,(4分)∵点P横坐标为t,点P在第二象限,∴PI=-t,∵OR=OE-RE=5-(-t),∴d=t+5.(5分)(3)如图2,y=-12x2-x+4,y=0时,-12x2-x+4=0,图2x1=-4,x2=2,∴C(2,0),∵Q为AC中点,∴Q(-1,0),∴OQ=1,∵直线y=x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E, ∴D(-5,0),E(0,5),∴OD=OE=5,连接OG、GE、GM,过G、P、F分别作y轴的垂线,垂足分别为K、I'、R',∵EH⊥DE,MF⊥DM,∴△DEH与△DMH为直角三角形.∵点G为DH中点,∴GE=GM=GD.(6分)过点G作GN⊥DM于点N,∵OD=OE,OG=OG,∴△DOG≌△EOG,∴∠GON=∠GOK=45°,(7分)∴GK=GN,∵∠GKO=∠KON=∠ONG=90°,∴四边形OKGN为正方形,∴Rt△EGK≌Rt△MGN,∴EK=MN. 由(2)得△EPI'≌△FER',四边形OMFR'为矩形,设GN=n,∴ON=OK=n,MN=EK=5-n,EI'=FR'=OM=MN-ON=5-2n,∴I'O=OE-EI'=2n,过点P作PT⊥x轴于点T,∴四边形PTOI'为矩形,∴PT=2n,∴PT=2GN,(8分)∵tan∠GQN=GNNQ =PTTQ,∴TQ=2NQ,NQ=n-1,TQ=2n-2,∴OT=TQ+OQ=2n-2+1=2n-1, ∴P(1-2n,2n),(9分)∴2n=-12(1-2n)2-(1-2n)+4,解得n1=1+62,n2=1-62<0(舍去),∴OM=5-2n=4-6,OT=2n-1=6,∴t=1-2n=-6,∵FM=d=t+5=5-6,∴F(4-6,5-6).(10分)评析本题主要考查了二次函数解析式的求法,一元二次方程的应用,图形面积的求法,三角形全等的判定,函数图象的交点等知识,既考查了数学的综合应用能力,又考查了解决问题的能力,注意求点的坐标一般要归结为求线段的长度.(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。

(定稿)2016年初中毕业暨高中阶段招生考试化学试题参考答案 -

绝密 ★ 启用前宁夏回族自治区2016年初中毕业暨高中阶段招生考试化学试题参考答案及评分标准说明：1．考生用其它方法作出正确答案的同样得分。

2．化学方程式中化学式（或元素符号）有错误不得分；未配平或未写反应条件扣1分；“↑”和“↓”漏标两个扣1分。

一、选择（共28分，1—11题每题2分，12—13题每题3分。

不选、多选、错选不得分）二、填空（共12分） 14．（3分）（1）碳、氢、氧三种元素的质量比为：90:11:40 (或180:22:80)（1分）（2）28.4%（1分）（3）利用化学合成药物，抑制细菌和病毒，保障人体健康（1分） 15．（3分）（1）A （1分）（2）b （1分）（3）乙（1分） 16．（6分）（1）B （1分）；2H 2O 22H 2O + O 2↑ （2分）（2）A （1分）；固体通过加热制取气体（1分）；小（1分）三、应用（共15分） 17．（9分）（1）牛奶（1分）；塑料凳子（1分）（2）加入肥皂水看到泡沫少、浮渣多（1分）；煮沸（1分）；增大可燃物与氧气的接触面积（1分）（3）将可燃物的温度降低到着火点以下（1分）；乳化（1分）；保持铁锅表面洁净、干燥（写出具体措施的，正确可得分）（1分）（4）碱性溶液（写出具体物质名称的，正确可得分）（1分）18．（6分）解：（1）氢气的质量为：17.5g+150g-166.9g=0.6g （1分）（2）设生铁中铁的质量为xFe + H 2SO 4 = FeSO 4 + H 2↑ （1分） 56 2x 0.6g （1分） gx 6.0256=（1分） g x 8.16= （1分）生铁样品中铁的质量分数为：%96%1005.178.16==⨯gg （1分）答：（略）四、实验探究（共20分）19．（10分）（1）溶液变红（1分）（2）溶液的红色逐渐变淡乃至消失（1分）；酸和碱发生中和反应、盐酸与氢氧化钠溶液反应、分子在不停的运动、浓盐酸具有挥发性（答对其中任意1点都得分）（1分）（3）产生蓝色沉淀（1分）；2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2↓+ Na2SO4（2分）；BaCl2【或Ba(NO3)2】（名称或化学式写对都得分）（1分）（4）气球变大（1分）；SO3 + 2NaOH = Na2SO4 + H2O（2分）20．（10分）【猜想与假设】M﹥Al﹥Cu（1分）【设计与实验一】M﹥Al（1分）；Al﹥M﹥Cu（1分）【交流与表达】铝丝表面的氧化膜先与稀盐酸反应，因而无气泡产生（1分）【设计与实验二】（1）M丝表面覆盖一层红色固体，溶液由蓝色变成无色（1分）（2）2Al + 3CuSO4 = Al2 (SO4)3 + 3Cu（2分）【交流与表达】丙（1分）【评价与反思】（1）温度（或酸的浓度或金属与酸的接触面积等）（其他合理的答案也可得分）（1分）（2）金属与氧气反应的难易程度（或金属被人类发现和利用年代的早晚）（其他合理的答案也可得分）（1分）。

2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题和答案

2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．-3的相反数是( ) ．A ．3B ．-3C ． 31- D ． 312. 下列几何体中，左视图为圆的是( ) ．ABCD3. 下列计算正确的是( ) ．A ．422a a a =+B ． 426a a a =÷ C ．()532a a = D ．222)(b a b a -=- 4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+042,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是( ) ．A B C D5. 下列方程中，没有．．实数根的是( ) ． A ．032=+x B ．012=-x C ．112=+x D ．012=++x x 6. 下列图案属于轴对称图形的是( ) ．A B C D7. 上体育课时，小明5次投掷实心球成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是( ) ．A ．8.2, 8.2B ．8.0, 8.2C ．8.2, 7.8D ．8.2, 8.08. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是( ) ．A B C D9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) ．A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上10. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），若线段AD 长为正．整数．．，则点D 的个数共有( ) ． A . 5个 B . 4个 C .3个 D . 2个二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学计数法表示为 . 12. 如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为度.13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为分.14. 一个矩形的面积为a a 22+（a >0），若宽为a ，则长为 . 15．如图，点A ，B 是双曲线xy 6=上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为 . 16. 如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D =60 º,BC =2，则点D 的坐标是 .（第10题）三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17．(满分8分) 计算：2- - 020161⎪⎭⎫ ⎝⎛+4.18．(满分8分)先化简（a +1）（a -1）+ a (1-a )-a ,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？（不必说理）19．（满分8分）如图，BD 是□ ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ,垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE =CF .（第19题）20．(满分8分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时.为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A 组：t <0.5,B 组：0.5≤ t <1, C 组：1≤ t <1.5,D 组：t ≥1.5），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形．．统计图；（3）从抽查的学生中随机询问1名学生，该生当天在校体育活动时间低于1 小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1 200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人. （第20题）21．(满分8分)如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC 为5米，tan A =31.现把图中的货物继续往前平移．．，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长.（结果保留根号）22. (满分10分) 某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1 020元. （1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元.① 求y 关于x 的函数关系式；② 若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23. (满分10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC ,BC .(1) 试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若AD =2，AC =6,求AB 的长.24. (满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点A 和点B （3,0），与y 轴交于点C (0,3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN //y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ,使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接．．写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25. (满分14分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（不必说理）本页无试题，可当草稿用2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题 ,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题 ,每小题4分，满分24分)11．41085.2⨯ 12．120 13．82.6 14．2+a 15．8 16．()132，+. 三、解答题(共9小题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2-1+2 ……………………………………………………………………… 6分 =3. ………………………………………………………………………… 8分 18．(满分8分)解：原式=a a a a --+-221 ………………………………………………………… 4分=1-. ………………………………………………………………………… 6分该代数式的值与a 的取值无关. ……………………………………………………8分 19．(满分8分)解：（1）如图所示； …………………………………………………………………… 3分（2）解法1：∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠3=∠4=90°. ………4分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥CD ,AB =CD . …………………………5分 (第19题)∴∠1=∠2. ………………………………………………………………… 6分 ∴CDF ABE ∆∆≌. …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分解法2：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ,AD =CB ,BD =DB . ……………4分 ∴CDB ABD ∆∆≌. …………………………………………………………6分 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分解法3：连接AC 交BD 于点O . ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AEO =∠CFO =90°. ……………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形， (第19题)∴OA =OC . ……………………………………………………………………5分 ∵∠1=∠2, …………………………………………………………………… 6分 ∴COF AOE ∆∆≌. …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分解法4：连接AC 交BD 于点O .∵□ABCD 是关于点O 的中心对称图形， ……………………………………4分 ∴COD AOB ∆∆≌. …………………………………………………………6分 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分20．(满分8分)解：（1）300； ………………………………………2分（2）如图所示；…………………………………4分（3）52；…………………………………………6分（4）720．……………………………………… 8分21．(满分8分) (第20题)解：根据题意，得△ABE 和△BDC 是直角三角形.∴∠3=∠4=90°. ……………………………1分 ∵∠A +∠2=90°, ∠1+∠2=90°,∴∠1=∠A . …………………………………2分∴31tan 1tan ==∠A . ………………………3分 (第21题) 在Rt △BCD 中，BDCD=∠1tan ,设CD =x ,则BD =3x . ………………………………………………………………4分∴()()22253=+x x . ……………………………………………………………5分∴22=x . ………………………………………………………………………6分 ∴2233==x BD . ……………………………………………………………7分答：BD 的长为223米. …………………………………………………………8分 22．(满分10分)解：（1）参加活动的教师有10人，学生有50人． …………………………………4分（2）① 根据题意，得5016)10(2226⨯+-+=x x y ………………………………………6分 =10204+x . ……………………………………………………… 7分 ② ∵y ≤ 1 032，∴103210204≤+x . …………………………………………………8分 ∴3≤x . …………………………………………………………………9分答：提早前往的教师最多只能3人. …………………………………10分23．(满分10分)解：（1）直线CD 与⊙O 相切. ……………………………1分连接OC .解法1:∵C 为的中点,∴=∴∠1=∠2. ……………………………………… 2分 (第23题) ∵∠3=2∠1,∴∠3=∠OAE .∴OC ∥AD . ……………………………………………………………… 3分∵AD ⊥CD ,∴OC ⊥CD . …………………………………………………………………4分 ∴CD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………… 5分解法2：∵C 为的中点,∴=∴∠1=∠2. ……………………………………… 2分∵OC =OA , (第23题)∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. …………………………………………………………… 3分 ∵AD ⊥CD , ∴∠2+∠4=90°.∴∠OCD =∠3+∠4=∠2+∠4=90°. ……………………………………… 4分 ∴CD 是⊙O 的切线. …………………………………………………… 5分（2）解法1：∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ………………………………6分 ∵AD ⊥CD , ∴∠ADC =90°.∴∠ACB =∠ADC . ……………………………7分 ∵∠1=∠2,∴△ABC ∽△ACD . ……………………………8分 (第23题)∴ADACAC AB =. ………………………………………………………………9分 ∴()32622===ADACAB . ………………………………………………10分解法2：在Rt △ADC 中， ∵∠1=∠2, ∴ACAD=∠=∠2cos 1cos . ……………………………………………… 6分 ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ……………………………………………………………… 7分∴ABAC=∠1cos . ………………………………………………………… 8分 ∴ACADAB AC =. ……………………………………………………………… 9分 ∴()32622===ADACAB . …………………………………………… 10分解：（1）∵点B （3，0），C （0，3）在抛物线c bx x y ++=2上，∴⎩⎨⎧==++.3039c c b ， ………………………………… 1分 ∴⎩⎨⎧=-=.34c b ， ………………………………………2分∴抛物线的解析式为342+-=x x y . ……………3分 (第24题)（2）令0342=+-x x ，则3,121==x x .∴A （1，0）.设直线BC 的解析式为y =kx +b .∵点B （3，0），C （0，3）在直线BC 上， ∴⎩⎨⎧==+.303b b k ， ∴⎩⎨⎧=-=.31b k ，∴直线BC 的解析式为3+-=x y . …………………………………………4分设)3,+-x x N （ , 则)34,(2+-x x x M .(1<x <3）………………………5分∴M N y y MN -=)34()3(2+--+-=x x xx x 32+-=. 49)23(2+--=x . …………………………………………………… 6分 ∴当23=x 时，MN 的最大值为49. ……………………………………… 7分（3）存在.所有点P 的坐标分别是：1P )2173,2+（, 2P )2173,2-（, 3P )214,2(，4P )214,2(-,5P )21,2(. …………………………………………………………………………………12分解：（1）OM =ON ； …………………………………………………………………… 2分（2）OM =ON 仍然成立.如图2，过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F .∴∠OEM =∠OFN=90°. ……………………………………………………3分∵O 是正方形ABCD 的中心，∴OE =OF . …………………………………………4分∵∠EOF =90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3. ………………………………………………………………… 5分 ∴OFN OEM ∆∆≌. …………………………………………………… 6分∴OM=ON . …………………………………………………………………… 7分（3）如图3，过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F .∴∠OEM =∠OFN=90°. …………………………8分∵∠C =90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3. …………………………………………9分∵OM =ON ,∴OFN OEM ∆∆≌. ………………………………………………………10分∴OE =OF .∴点O 在∠BCD 的平分线上. ………………………………………… 11分若点O 在∠BCD 的平分线上，类似于（2）的证明可得OM=ON .∴点O 在正方形内(含边界)移动所形成的图形是对角线AC . …………12分（4）所成图形为直线AC 和过点C 且与直线AC 垂直的直线. ………………14分。

2016年湖南师大附中学中考直升数学试卷(2)

2016年湖南师大附中学中考直升数学试卷（2）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. −4的相反数是()A.4B.−4C.14D.−14【答案】A【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵−4+4=0，∴−4的相反数是4．故选A.2. 下列运算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a6÷a5＝aC.(−a2)4＝a6D.a2+a3＝a5【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于( )A.3 4B.43C.35D.45【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴cos A=ACAB =45.故选D.4. 下列命题中，真命题是（）A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【答案】B【考点】命题与定理【解析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；5. 如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m−2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.【考点】一次函数图象与系数的关系在数轴上表示不等式的解集【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到m−2<0且n<0，解得m<2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【解答】∵直线y＝(m−2)x+n经过第二、三、四象限，∴m−2<0且n<0，∴m<2且n<0．6. 抛物线y＝−(x+2)2−3的顶点坐标是（）A.(2, −3)B.(−2, 3)C.(2, 3)D.(−2, −3)【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】∵抛物线y＝−(x+2)2−3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是(−2, −3)．7. 如图，AB // CD，∠CDE＝140∘，则∠A的度数为（）A.140∘B.60∘C.50∘D.40∘【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】∵∠CDE＝140∘，∴∠ADC＝180∘−140∘＝40∘，∵AB // CD，∴∠A＝∠ADC＝40∘．8. 在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<1【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k−1>0，解可得k的取值范围．【解答】根据题意，在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k−1>0，解得k>1．9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A.4B.125C.245D.5【答案】C【考点】菱形的性质【解析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=12AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC⋅AE=12AC⋅BD可得答案．【解答】连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO=12AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90∘，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0=√25−9=4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是12×AC⋅DB=12×6×8＝24，∴BC⋅AE＝24，AE=245，10. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40∘．则∠ABD的度数是（）A.30∘B.25∘C.20∘D.15∘【答案】B【考点】三角形内角和定理切线的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40∘求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90∘，∵∠C＝40∘，∴∠AOC＝50∘，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25∘，11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A.6B.4√3C.3√3D.3【答案】A【考点】旋转的性质【解析】利用直角三角形的性质得出AB＝4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′＝2，进而得出答案．【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，BC＝2，∴∠CAB＝30∘，故AB＝4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30∘，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30∘，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2+4＝6．12. 二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的方程x2+bx−t=0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥−1B.−1≤t<3C.3<t<8D.−1≤t<8【答案】D【考点】二次函数综合题【解析】根据对称轴求出b的值，从而得到−1<x<4时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx−t＝0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t 在x的范围内有交点解答．【解答】=1，解：对称轴为直线x=−b2×1解得b=−2，所以二次函数解析式为y=x2−2x，y=(x−1)2−1，x=1时，y=−1，x=4时，y=16−2×4=8，∵x2+bx−t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当−1≤t<8时，在−1<x<4的范围内有解．故选D.二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．点A(2, −3)关于x轴对称的点的坐标是________．【答案】(2, 3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】点P(2, −3)关于x轴的对称点坐标为(2, 3)，已知x2−2x−4＝0，则2x−x2+1＝________．【答案】−3【考点】列代数式求值【解析】原式前两项提取−1变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】∵x2−2x−4＝0，即x2−2x＝4，∴原式＝−(x2−2x)+1＝−4+1＝−3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是________分．【答案】88【考点】加权平均数【解析】此题考查了加权平均数．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是(90×60%+85×40%)＝88分，故答案为：88．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30∘，且BE＝2，则CD＝________．【答案】4√3【考点】垂径定理圆周角定理【解析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB＝90∘，CD＝2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．【解答】∵∠BAD＝30∘，BE＝2，∴∠C＝∠BAD＝30∘．∵CD⊥AB，∴∠CEB＝90∘，CD＝2CE，∴BC＝2BE＝4，∴CE=√BC2−BE2=√42−22=2√3，∴CD＝2CE＝4√3．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且AEEB =AFFC=12，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为________．【答案】16【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF＝S△ABC−S△AEF，即可得出答案．∵AEEB =AFFC=12，∴EF // BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2＝(13)2=19，∴S△ABC＝18，则S四边形EBCF＝S△ABC−S△AEF＝18−2＝16．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留π）【答案】24π【考点】圆锥的全面积由三视图判断几何体圆锥的计算【解析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为：πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．三、解答题：19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分．计算：(−1)2015+|√3−2|+tan30∘+√3．【答案】原式＝−1+2−√3+√33+2√33=1．【考点】特殊角的三角函数值【解析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】原式＝−1+2−√3+√33+2√33=1．解分式方程：2+x2−x +16x2−4=−1．【答案】去分母得：−(x+2)2+16＝4−x2，去括号得：−x2−4x−4+16＝4−x2，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：−(x+2)2+16＝4−x2，去括号得：−x2−4x−4+16＝4−x2，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．【答案】两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=416=14；这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=816=12，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)=816=12，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．【解答】两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=416=14；这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=816=12，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)=816=12，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：EF＝EC；（2）若AD＝2AB，求∠FDC．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90∘，AD＝BC，AD // BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90∘，在△ABE和△DFA中，{∠AEB=∠DAF∠B=∠AFDAE=AD，∴△ABE≅△DFA(AAS)，∴BE＝AF，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴AE−AF＝BC−BE，即EF＝EC；∵AD＝2AB，∴AE＝2AB，∴∠AEB＝30∘，∴∠DAF＝30∘，∴∠ADF＝60∘，∴∠FDC＝90∘−60∘＝30∘．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质矩形的性质【解析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠ADC＝90∘，AD＝BC，AD // BC，得出∠AEB＝∠DAF，由AAS证明△ABE≅△DFA，得出BE＝AF，即可得出结论；（2）先证出∠AEB＝30∘，再由角的互余关系即可求出∠FDC的度数．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90∘，AD＝BC，AD // BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90∘，在△ABE和△DFA中，{∠AEB=∠DAF∠B=∠AFDAE=AD，∴△ABE≅△DFA(AAS)，∴BE＝AF，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴AE−AF＝BC−BE，即EF＝EC；∵AD＝2AB，∴AE＝2AB，∴∠AEB＝30∘，∴∠DAF＝30∘，∴∠ADF＝60∘，∴∠FDC＝90∘−60∘＝30∘．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与x（元/个）的函数关系式．(2)求该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式，销售价格定为多少元时净得利润最大？最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【答案】解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y =ax +b ，则{30a +b =540a +b =4，解得：{a =−110b =8，故函数解析式为：y =−110x +8；(2)根据题意得出：z =(x −20)y −40=(x −20)(−110x +8)−40 =−110x 2+10x −200， =−110(x 2−100x)−200 =−110[(x −50)2−2500]−200 =−110(x −50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x −50)2+50=40，解得：x 1=40，x 2=60．如上图，通过观察函数y =−110(x −50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x ≤60．而y 与x 的函数关系式为：y =−110x +8，y 随x 的增大而减少，【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）根据数据得出y 与x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z ＝(x −20)y −40得出z 与x 的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=−110(x −50)2+50时x 的值，进而得出x （元/个）的取值范围．【解答】解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y =ax +b ，则{30a +b =540a +b =4，解得：{a =−110b =8，故函数解析式为：y =−110x +8； (2)根据题意得出：z =(x −20)y −40=(x −20)(−110x +8)−40 =−110x 2+10x −200，=−110(x 2−100x)−200 =−110[(x −50)2−2500]−200 =−110(x −50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x −50)2+50=40，解得：x 1=40，x 2=60．如上图，通过观察函数y =−110(x −50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x ≤60．而y 与x 的函数关系式为：y =−110x +8，y 随x 的增大而减少，已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC=23，求BF的长．【答案】连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE＝∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵{OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≅△OBE，∴∠OBE＝∠OCE＝90∘，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH＝∠BOD，∠DHO＝∠BDO＝90∘，∴△ODH∽△OBD，∴ OD OB =OH OD =DH BD又∵ sin ∠ABC =23，OB ＝9，∴ OD ＝6，易得∠ABC ＝∠ODH ，∴ sin ∠ODH =23，即OH OD =23，∴ OH ＝4，∴ DH =√OD 2−OH 2=2√5，又∵ △ADH ∽△AFB ，∴ AH AB =DH FB ，1318=2√5FB， ∴ FB =36√513．【考点】切线的判定与性质相似三角形的性质与判定解直角三角形【解析】（1）连接OC ，先证明△OCE ≅△OBE ，得出EB ⊥OB ，从而可证得结论．（2）过点D 作DH ⊥AB ，根据sin ∠ABC =23，可求出OD ＝6，OH ＝4，HB ＝5，然后由△ADH ∽△AFB ，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF 的长．【解答】连接OC ，∵ OD ⊥BC ，∴ ∠COE ＝∠BOE ，在△OCE 和△OBE 中，∵ {OC =OB ∠COE =∠BOE OE =OE，∴ △OCE ≅△OBE ，∴ ∠OBE ＝∠OCE ＝90∘，即OB ⊥BE ，∵ OB 是⊙O 半径，∴ BE 与⊙O 相切．过点D 作DH ⊥AB ，连接AD 并延长交BE 于点F ，∵ ∠DOH ＝∠BOD ，∠DHO ＝∠BDO ＝90∘，∴ △ODH ∽△OBD ，∴ OD OB =OH OD =DH BD 又∵ sin ∠ABC =23，OB ＝9，∴ OD ＝6，易得∠ABC ＝∠ODH ，∴ sin ∠ODH =23，即OH OD =23，∴ OH ＝4，∴ DH =√OD 2−OH 2=2√5，又∵ △ADH ∽△AFB ，∴ AH AB =DH FB ，1318=2√5FB， ∴ FB =36√513．阅读下列材料并解答：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >，即：当n 为非负整数时，如果n −12≤x <n +12，则<x >＝n ．如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：<π>＝________（π为圆周率）；（2）求满足<x >=43x 的所有非负实数x 的值；（3）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2−x +14的自变量x 在n ≤x <n +1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足<√k >=n 的所有整数k 的个数记为b ．求证：a ＝b ＝2n ．【答案】3∵ k >0，<√k >=n ，则n −12≤√k <n +12， ∴ (n −12)2≤k <(n +12)2，比较（1），（2），（3）得：a ＝b ＝2n【考点】二次函数综合题【解析】（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；(2)43x 为整数，设这个整数为k ，易得这个整数应在应在k −12和k +12之间，包括k −12，不包括k +12，求得整数k 的值即可求得x 的非负实数的值；（3）易得二次函数的对称轴，那么可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a 的个数；利用所给关系式易得√k 的正整数个数为2n ，由此得证．【解答】（1）因为π≈3.14，所以四舍五入后的个位数为3．如图，二次函数y ＝a(x 2−2mx −3m 2)（其中a ，m 是常数，且a >0，m >0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C(0, −3)，点D 在二次函数的图象上，CD // AB ，连接AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．（1）用含m 的代数式表示a ；（2）求证：AD AE 为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F ，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】将C(0, −3)代入二次函数y ＝a(x 2−2mx −3m 2)，则−3＝a(0−0−3m 2)，解得 a =1m 2．方法一：证明：如图1，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ．由a(x 2−2mx −3m 2)＝0，解得 x 1＝−m ，x 2＝3m ，则 A(−m, 0)，B(3m, 0)．∵ CD // AB ，∴ D 点的纵坐标为−3，又∵ D 点在抛物线上，∴ 将D 点纵坐标代入抛物线方程得D 点的坐标为(2m, −3)．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM ＝∠EAN ，∵ ∠DMA ＝∠ENA ＝90∘，∴ △ADM ∽△AEN ．∴ AD AE =AM AN =DM EN ．设E 坐标为（x, 1m 2(x 2−2mx −3m 2)），∴ 31m 2(x 2−2mx−3m 2)=3m x−(−m)，∴ x ＝4m ，∴ E(4m, 5)，∵ AM ＝AO +OM ＝m +2m ＝3m ，AN ＝AO +ON ＝m +4m ＝5m ，∴ ADAE =AMAN =35，即为定值．方法二：过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ，∵ a(x 2−2mx −3m 2)＝0，∴ x 1＝−m ，x 2＝3m ，则A(−m, 0)，B(3m, 0)，∵ CD // AB ，∴ D 点的纵坐标为−3，∴ D(2m, −3)，∵ AB 平分∠DAE ，∴ K AD +K AE ＝0，∵ A(−m, 0)，D(2m, −3)，∴ K AD =0+3−m−2m =−1m ，∴ K AE =1m ，∴{y=1mx+1y=1m2x2−2mx−3⇒x2−3mx−4m2＝0，∴x1＝−m（舍），x2＝4m，∴E(4m, 5)，∵∠DAM＝∠EAN＝90∘∴△ADM∽△AEN，∴ADAE =DMEN，∵DM＝3，EN＝5，∴ADAE =35．如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为(m, −4)，过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=OCOG ，tan∠FGH=HFHG，∴OCOG =HFHG，∴OCOG =HFOH+OG，∵OC＝3，HF＝4，OH＝m，∴OG＝3m．∵GF=√GH2+HF2=√16m2+16=4√m2+1，AD=√AM2+MD2=√9m2+9=3√m2+1，∴GFAD =43．∵ADAE =35，∴AD:GF:AE＝3:4:5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为−3m．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由C在二次函数y＝a(x2−2mx−3m2)上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证AD AE 为定值，一般就是计算出AD 、AE 的值，然后相比．而求其长，过E 、D 作x 轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中AD AE =35，则可考虑若GF 使得AD:GF:AE ＝3:4:5即可．由AD 、AE 、F 点都易固定，且G 在x 轴的负半轴上，则易得G 点大致位置，可连接CF 并延长，证明上述比例AD:GF:AE ＝3:4:5即可．【解答】将C(0, −3)代入二次函数y ＝a(x 2−2mx −3m 2)，则−3＝a(0−0−3m 2)，解得 a =1m 2．方法一：证明：如图1，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ．由a(x 2−2mx −3m 2)＝0，解得 x 1＝−m ，x 2＝3m ，则 A(−m, 0)，B(3m, 0)．∵ CD // AB ，∴ D 点的纵坐标为−3，又∵ D 点在抛物线上，∴ 将D 点纵坐标代入抛物线方程得D 点的坐标为(2m, −3)．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM ＝∠EAN ，∵ ∠DMA ＝∠ENA ＝90∘，∴ △ADM ∽△AEN ．∴ AD AE =AM AN =DMEN．设E 坐标为（x, 1m 2(x 2−2mx −3m 2)），∴ 31m 2(x 2−2mx−3m 2)=3mx−(−m)， ∴ x ＝4m ，∴ E(4m, 5)，∵ AM ＝AO +OM ＝m +2m ＝3m ，AN ＝AO +ON ＝m +4m ＝5m ，∴ADAE =AMAN=35，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a(x2−2mx−3m2)＝0，∴x1＝−m，x2＝3m，则A(−m, 0)，B(3m, 0)，∵CD // AB，∴D点的纵坐标为−3，∴D(2m, −3)，∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE＝0，∵A(−m, 0)，D(2m, −3)，∴K AD=0+3−m−2m =−1m，∴K AE=1m，∴{y=1mx+1y=1m2x2−2mx−3⇒x2−3mx−4m2＝0，∴x1＝−m（舍），x2＝4m，∴E(4m, 5)，∵∠DAM＝∠EAN＝90∘∴△ADM∽△AEN，∴ADAE =DMEN，∵DM＝3，EN＝5，∴ADAE =35．如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为(m, −4)，过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=OCOG ，tan∠FGH=HFHG，∴OCOG =HFHG，∴OCOG =HFOH+OG，∵OC＝3，HF＝4，OH＝m，∴OG＝3m．∵GF=√GH2+HF2=√16m2+16=4√m2+1，AD=√AM2+MD2=√9m2+9=3√m2+1，∴GFAD =43．∵ADAE =35，∴AD:GF:AE＝3:4:5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为−3m．。