《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件
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对数函数的图象和性质(PPT 课件)
指数函数 y = ax
对数函数 y = Log a x
a>1
图像 0<a<1
定义域 值域
R (0,+∞)
(0,+∞) R
单调性
a>1 0<a<1
在R上是增函数 在R上是减函数
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7. 作 业
课 本
P85 1、 2、3
学生练习册 P42
17
loga x
(a 1)
1.过点（1，0）
性 质 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+∞）上
0
·
(1, 0)
x
+∞
是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
10
4. 对数函数的图象和性质 y 定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
新课
y loga x
(3) y 2 lg x 1( x 0)
1 (4) y 2
x 2 1
2 x 0
4. 对数函数的图象和性质
1、描点法
新课
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 10
作y=log2x图像
列 表 描 点 连 线
12
X 1/4 1/2 y=log2x -2 -1 1 0 2 1 4利用对称性 （互为反函数的图象关于直线y=x 对称） y = log 2 x与y = 2 x 例如：作y = log 2 x 的函数图象： y = 3x 互为反函数 步骤： y y = 2x 1）先作图象：y = 2 x ；
对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
对数函数的图象和性质PPT教学课件
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
0 (1,0) x 0
x
象
y=logax
(0＜a＜1)
定义域 : ( 0 ,+∞)
性 值域: R
过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0
质 在 ( 0 ,+∞)上 在 ( 0 ,+∞)上
是增函数
是减函数
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较
y＝log2x
5 4
3
3
2
2
1
1
y＝x x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1 -2 -3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
y= log 1x
-2
2
-3
y
㈠ y = log2x
01
x
㈡ y = log 1x
2
图象特征
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
指数式和对数式的互化：将 ab＝ N化成对数式,会得到
logaN ＝ b
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
0 (1,0) x 0
x
象
y=logax
(0＜a＜1)
定义域 : ( 0 ,+∞)
性 值域: R
过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0
质 在 ( 0 ,+∞)上 在 ( 0 ,+∞)上
是增函数
是减函数
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较
y＝log2x
5 4
3
3
2
2
1
1
y＝x x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1 -2 -3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
y= log 1x
-2
2
-3
y
㈠ y = log2x
01
x
㈡ y = log 1x
2
图象特征
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
指数式和对数式的互化：将 ab＝ N化成对数式,会得到
logaN ＝ b
对数函数的图像与性质优质课课件
2
2 …
…
y log 2 x
描 点 连 线
描 连 点 线
y log 1 x
2
y log2 x
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 两图象关于 x轴对称
y log 1 x
2
猜想:
对数函数
y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
y 2 1
0
y log 2 xБайду номын сангаас
1y loga x 2 2y log a 4 x , (a 0且a 1)
解: (1) 因为x2>0 , 即x≠0 .
所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0 ｝. 解: (2) 因为4-x>0 , 即x<4 .
所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱ x<4 ｝.
，
辨一辨：下列函数中哪些是对数函数？
（ ）y loga x ，（2）y loga (4 x), (a 0, 且a 1) 1
2
（3）y log3 x， ) y 1 log0.2 x，（5）y lg x (4
请同学们先独立完成下题，完成后同桌交 流，并积极展示。
例1、 求下列函数的定义域
2193
5730
9953 19035 38069
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14
含量P，通过对应关系
t log
定的年数t与之对应， 所以，t是P的函数．
1 5730 2
P，都有唯一确
（二）归纳总结
得出概念
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
2 …
…
y log 2 x
描 点 连 线
描 连 点 线
y log 1 x
2
y log2 x
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 两图象关于 x轴对称
y log 1 x
2
猜想:
对数函数
y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
y 2 1
0
y log 2 xБайду номын сангаас
1y loga x 2 2y log a 4 x , (a 0且a 1)
解: (1) 因为x2>0 , 即x≠0 .
所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0 ｝. 解: (2) 因为4-x>0 , 即x<4 .
所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱ x<4 ｝.
，
辨一辨：下列函数中哪些是对数函数？
（ ）y loga x ，（2）y loga (4 x), (a 0, 且a 1) 1
2
（3）y log3 x， ) y 1 log0.2 x，（5）y lg x (4
请同学们先独立完成下题，完成后同桌交 流，并积极展示。
例1、 求下列函数的定义域
2193
5730
9953 19035 38069
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14
含量P，通过对应关系
t log
定的年数t与之对应， 所以，t是P的函数．
1 5730 2
P，都有唯一确
（二）归纳总结
得出概念
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
对数函数的图象和性质PPT
课 时 分
A．(0,3)
B．[0,3]
层 作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
返 首 页
30
第 一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分 层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
返 首 页
31
对数函数的图象
第
一
阶
段
返 首 页
15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课 时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层 作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二 阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
返 首 页
16
解：(1)由xx＋－33>>00， 得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数 课
时
函数，故选 D.
分 层
(2) 因 为 函 数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是 对 数 函 数 ， 所 以
作 业
第
二 阶 段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.
高中数学3.5.3对数函数的图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
6/39
2．函数 y＝ln(x－2)的定义域是( D ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(2，＋∞) 解析：由题意可得：x－2＞0，即 x＞2.
7/39
3．已知函数 y＝f(x)的图像与 y＝ln x 的图像关于直线 y＝x 对称，则 f(2)＝____e2____． 解析：由题意可知 y＝f(x)与 y＝ln x 互为反函数，故 f(x)＝ex， 可得 f(2)＝e2. 4．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值范 围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(_1， ____2_)___． 解析：由题意可得 0＜a2－1＜1，解得 a∈(－ 2，－1)∪(1，
点：(1，0)，(a，1)和1a，－1.
18/39
2.(1)如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y ＝logbx 的图像，则( B )
A． 0＜ a＜ b＜ 1
B． 0＜ b＜ a＜ 1
C． a＞ b＞ 1
D． b＞ a＞ 1
(2) 函 数 y＝ loga(x＋ 2) ＋ 3(a＞ 0 且 a≠1)的 图 像 过 定 点 __(－__1_，__3_)__．
2)．
8/39
底数 a 的取值对对数函数 y＝logax 图像的影响 (1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像 向右越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像向右越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大， 对应的对数函数的底数越大．
2
所以 log1u∈[－1，＋∞)．
2
故 f(x)＝log1(1＋2x－x2)的值域为[－1，＋∞)．
2
2．函数 y＝ln(x－2)的定义域是( D ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(2，＋∞) 解析：由题意可得：x－2＞0，即 x＞2.
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3．已知函数 y＝f(x)的图像与 y＝ln x 的图像关于直线 y＝x 对称，则 f(2)＝____e2____． 解析：由题意可知 y＝f(x)与 y＝ln x 互为反函数，故 f(x)＝ex， 可得 f(2)＝e2. 4．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值范 围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(_1， ____2_)___． 解析：由题意可得 0＜a2－1＜1，解得 a∈(－ 2，－1)∪(1，
点：(1，0)，(a，1)和1a，－1.
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2.(1)如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y ＝logbx 的图像，则( B )
A． 0＜ a＜ b＜ 1
B． 0＜ b＜ a＜ 1
C． a＞ b＞ 1
D． b＞ a＞ 1
(2) 函 数 y＝ loga(x＋ 2) ＋ 3(a＞ 0 且 a≠1)的 图 像 过 定 点 __(－__1_，__3_)__．
2)．
8/39
底数 a 的取值对对数函数 y＝logax 图像的影响 (1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像 向右越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像向右越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大， 对应的对数函数的底数越大．
2
所以 log1u∈[－1，＋∞)．
2
故 f(x)＝log1(1＋2x－x2)的值域为[－1，＋∞)．
2
对数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (16)
1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问 题，其依据是对数函数的单调性．若对数的底数是 字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别 求解．
2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定 义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类 讨论思想在解决问题中的应用.
1．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
＝
1 2
x与y＝log
1 2
x两组函数的图象，观察各组函数的图象，探求
他们之间的关系．然后引导类比、联想，并探究当a>0，a≠1
时，函数y＝ax与y＝logax的图象之间的关系．
1.理解并掌握对数函数的单调性．(重点) 课标解读 2．了解指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y
＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．(难点)
对数函数性质的综合应用
已知函数f(x)＝loga
1－mx x－1
(a>0，a≠1，m≠1)是奇
函数．
(1)求实数m的值；
(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．
【思路探究】
fx是奇函数 ―定―义→ f－x＝－fx
→ 求m的值 → 用定义证明fx的单调性
【自主解答】 (1)由已知条件得f(－x)＋f(x)＝0对定义域 中的x均成立．
1．本题第(1)问也可以用f(0)＝0求得m的值． 2．判断形如y＝logaf(x)的单调性时，常先分析f(x)的单调 性，然后分a>1和0<a<1两类分别指出函数y＝logaf(x)的单调 性．
已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)求函数f(x)的单调递减区间(不必证明)及值域．
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y
y=2x y=x
y y=x
y=log2x
1 O 1 x 1 O1
2
x
y=log 1x
(a＞1) (0＜a＜1)
= 0.50
10
0
1
y=log
0.5
y=log 0.1 x x
x
补充 底数互为倒数的两个对数函数 性质 的图象关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图象越 性质 接近x轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象 二
越接近x轴。
例题讲解
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
＜ log 2 m 2 n 则 m n log ＞ log 2 0.6 2 0.8 ＞ log
3 3
3
3
＜ log log1.5 6 1.5 8
＜ log1.5 m 1.5 n 则 m n ＜ log
教 学 总 结
•对数函数的定义 •对数函数图象作法 对数函数性质
想 一(一）你能比较log 4和log 3的大小吗？ 3 4 想 ？
想 一 想 ？
为什么函数的 定义域是(0,＋∞)？
（二）作y=log2x和y=log0.5x图象
描点法作图的基本步骤： 一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来）
用描点法画对数 函 数 y=log2x 和 y=log0.5x 的图象
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴ y=log 2 x在（0，+∞） 上是增函数； ∵3<8.5
log23
0
1 3 8.5
x
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
例题讲解
提示：利用画图找点比高低的方法 在同一坐标内画出函数 y=
log3x和y= log4x的图象
(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。 提示：分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
1 .函数y loga x, y logb x, y logc x, y logd x
质
x>1时, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
你还能发现什么？ y
1 1 3 2
0.1
y log2 x
y log3 x
x
y log10 x
0
1
y log0.1 x
y log1 x
3
y log1 x
2
y
图 形
y=log x
2
y=log x
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜ log ＜ log10 6 10 8 log10 m 10 n 则 m n ＜log ＜ ＞ log log 0.5 6 0.5 8 log0.5 m＞log0.5 n 则 m n
（点击进入几何画板）
y 1
㈠ y = log2x x ㈡ y=log 0.5 x
0
图象特征
函数性质
定义域是( 0,＋∞） 图像都在 y 轴右侧 1 的对数是 0 图像都经过 (1,0) 点 图像㈠在(1,0)点右边的 当底数a＞1时; x＞1 , 则logax＞0 0＜x＜1 ,则 logax＜0 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 当底数0＜a＜1时; x＞1 , 则logax＜0 0＜x＜1 ,则logax＞0 图像㈡则正好相反 当a＞1时, 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 y＝logax在(0,+∞)是增函数 图像㈡逐渐下降 当0＜a＜1时, y＝logax在(0,+∞)是减函数
y log1 x
3
y log1 x
2
y=loga x
a > 1
y=loga x
0 < a < 1
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图 象
o y (1, 0) x y
0<a<1
（1, 0) o
x
(1) 定义域： (0,+∞) 性 (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
对数函数的图象与性质
y
1
x
o
一.温故知新
前面我们已经学过了 指数式 对数式 指数函数
对数函数 回顾研究指数函数的过程：
1. 定义
2.画图
3. 性质
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质
二.引入新课 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第x次
细胞分裂过程 细胞个数 2=21 4=22 8=233 8=2
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
结
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出结果。
•例2：比较下列各组中，两个值的大小： •（3） loga5.1与 loga5.9 解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
……
2x
y =2x 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对 数函数. 其中x是自变量，定义域是(0, ＋∞)
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x , ∵a=0.7< 1,
∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.6<1.8
∴ log 0.7 1.6> log 0.7 1.8
想 一 底数a对对数函数y=logax的 想 图象有什么影响？ ？
a 1 和 0 a 1 故对数函数的图象也应 a 1 和 0 a 1
分成两种类型，
（点击进入几何画板）
指数函数的图象按
验证： y
y log2 x
y log3 x
x
y log10 x
01y log01 xy的图像如图所示 则下列式子中正确的是 , (C )
y logb x y loga x
A.0 a b 1 c d B.0 b a 1 d c C.0 d c 1 b a D.0 a b 1 d c
O
x
y logd x y logc x