河北省唐山一中2014届高三12月月考数学(理)试题

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河北省唐山一中2014-2015学年高三上学期期中考试数学理试题

河北省唐山一中2014-2015学年高三上学期期中考试数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合A ={x |y =x -2}， B ={y |y =x -2}，则A ∩B = （） A ．∅B ．RC ．(-∞，2]D ．[0，2]2．“a =2”是“1(0,),18x ax x∀∈+∞+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知i 是虚数单位，(1+2i )z 1=-1+3i ，z 2=1+10)1(i +，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则⋅= （） A ．33B ．-33C ．32D ．-324. 已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（） A.58B.38C.23D.135．在各项均为正数的等比数列}{n a ， 21512m T -=，则若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列}{n a 的前n 项积为nT ，若m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．76．已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-，则点P 一定是△ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心7．对于函数f (x )=x 3cos3(x +6π)，下列说法正确的是（） A ．f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递减 B ． f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递增C ． f (x )是偶函数且在（6π0，）上递减 D ．f (x )是偶函数且在（6π0，）上递增8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为316a >-63516a -<<-65a >-63516a -≤≤-A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1 C ．53233++ππ D ．52333++ππ 9.若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组2000-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞⋃--∞10．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11.函数的1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知a b <，若函数()(),f x g x 满足()()b baaf x dxg x dx =⎰⎰，则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①()()2,1f x x g x x ==+； ②()()sin ,cos f x x g x x ==； ③()()234f xg x x π==； ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在．其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .14. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为．15. 已知21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，P 为双曲线左支上的一点，若a PF PF 8122=，则双曲线的离心率的取值范围是．16. 已知函数),()(R b a xbax x f ∈+=,有下列五个命题 ①不论,a b 为什么值,函数)(x f y =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数)(x f 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数)(x f y =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0ab ≠时,函数)(x f y =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是 _________ (填上你认为正确的所有命题的序号) 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）在数列}{n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (1)求证: }{n a n -是等比数列; (2)令n n nn S a b ,2=为数列}{n b 的前n 项和,求n S 的表达式.18.（本题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列． 19. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．(1)求证：BC AF ⊥；(2)若二面角D AF C --为045，求CE 的长．20. （本小题满分12分）已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2经过椭圆Γ∶)0(12222>>=+b a by a x (a>b>0)的右焦点F 和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，求⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()()2x f x ax x e =+其中e 是自然数的底数，a R ∈. (1)当0a <时，解不等式()0f x >；(2)若()[]11f x -在，上是单调增函数，求a 的取值范围；(3)当0=a ，求使方程()[]2,1f x x k k =++在上有解的所有整数k 的值. 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. (1)若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： (2)设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.答案及解析：1-5 DAABB 6-10 BCADC 11-12 DC 13.1 14.π8 15.]3,1( 16. ①③④17.解：(Ⅰ)证明:由*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈可得11(1)2(),120n n a n a n a +-+=--=-≠所以数列{}n a n -以是-2为首项,以2为公比的等比数列(Ⅱ) 由(Ⅰ)得:1222n n n a n --=-⨯=-,所以2nn a n =-,12n n n b =-所以12221212(1)(1)(1)()222222n n n n n nS b b b n =+++=-+-++-=+++-令212222n n n T =+++,则2311122222nn nT +=+++,两式相减得2311111111122222222n n n n n n nT ++=+++-=--,所以222n n n T +=-,即222nn n S n +=--18.解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为． …………… 4分（2）设“从50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M ，从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种，… 5分来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=． …………… 6分∴3502()12257P M ==．答：从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为27． … 7分（3）由（1）知，50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10．依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， ………… 8分2102253(0)20C P C ξ===，1115102251(1)2C C P C ξ===，2152257(2)20C P C ξ===．…… 11分 ∴ξ的分布列为： … 12分19.20.22.解析： (I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l 与曲线C 有公共点，3[0,)θπ∴(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，。

河北省唐山一中2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R QC P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（）A.14 B.12C.4D. 22.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （） A.8- B.5 C. 8 D. 153.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】4.已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5.直线230x y --=与圆C ：22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为（）A ．23B.52C.553 D. 436.已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A. B. 14- D. 147. (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )9.函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10.已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111.△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（）A.1-B.1C. 2-D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22px y =过点()2,2M ，则点M 到抛物线焦点的距离为.14.已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥231y x y x x ,点A (2，1)， B (x ，y )，O 为坐标原点，则OA OB ∙最大值时为 .15.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面积为48π，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .16.已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，其前n 项和为n S ，且满足：4532=⋅a a ，1441=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令122-=n S b nn ，*)()25()(1N n b b n n f n n ∈+=+，求)(n f 的最小值.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ， C 的对边，ACa cb cos cos 2=- (1)求A 的大小；(2)当3=a 时，求22cb +的取值范围．19.（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD 的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．考点：1.线面垂直的判定和性质；2.正三角形的性质；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定；5.空间向量法；6.夹角公式.20.（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

2014年高三唐山一模理科数学试卷(含答案)

唐山市 2013— 2014 学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷： ABDCCDBAAB DC B 卷： DCABBCDADACB二、填空题：（ 13） (－∞， 1]（14） 6（15）16（ 16） (－∞，132 ]三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由 4bsin A ＝ 7a ，根据正弦定理得 4sin Bsin A ＝ 7sin A ，所以 sin B ＝ 7．⋯ 4 分4（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sin A ＋ sin C ＝ 7．①2设 cosA － cos C ＝ x ，②7① 2＋② 2，得 2－ 2cos(A ＋C)＝ 4 ＋x 2．③ ⋯ 7 分又 a ＜b ＜ c ， A ＜ B ＜ C ，所以 0 ＜B ＜ 90 ，cosA ＞ cos C ，故 cos(A ＋C)＝－ cos B ＝－ 3．⋯10 分74代入③式得 x 2＝ 4 ．7因此 cos A － cos C ＝ 2 ．⋯12 分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1， 2， 3．从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点” 为 A ，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为 B ，则2 22P (A)＝C5C 5－ C 32， P (AB)＝2 ，C 6C 622所求概率为 P (B| A)＝P (AB)＝C 5－ C 3＝ 0.7．⋯ 5 分2 P (A)C 5（Ⅱ） X 的可能取值为0， 1， 2．i3－iC 2 C 4P (X ＝ i)＝3 ， i ＝0， 1， 2．C 6X 的分布列为X 0 1 2 P0.20.60.2⋯10 分 X 的期望为E (x)＝ 0× 0.2＋ 1× 0.6＋ 2× 0.2＝ 1．⋯12 分（19）解：（Ⅰ）因为 A 1O ⊥平面 ABC ，所以 A 1O ⊥BC ．又 BC ⊥ AC ，所以 BC ⊥平面 A 1ACC 1，所以 AC 1⊥BC ．⋯ 2 分因为 AA 1＝ AC ，所以四边形 A 1ACC 1 是菱形，所以 AC 1⊥A 1C ．所以 AC 1⊥平面 A 1BC ，所以 A 1B ⊥ AC 1．⋯ 5 分zA 1C1B 1AC yOxB（Ⅱ）以 OC 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O- xyz ，则 A (0，－ 1， 0)， B (2， 1， 0)，C (0， 1，0)，C 1(0， 2， 3)．→＝，，，→＝→＝，，，AB (2 2 0) BB 1 CC 1 (0 13)设 m ＝ (x ， y ， z)是面 ABB 1→→＝ 0，的一个法向量，则 m · AB＝ m · BB 1 即2x ＋ 2y ＝ 0，取 m ＝ ( 3，－ 3， 1)．y ＋ 3z ＝0，同理面 CBC 1 的一个法向量为 n ＝ (0，－ 3， 1)．⋯10 分因为 cos m ， n ＝m ·n＝27．| m|| n| 7所以二面角 A- BB 1- C 的余弦值 2 7．⋯12 分（20）解：7（Ⅰ）圆 A 的圆心为 A (－ 1， 0)，半径等于 2 2．由已知 |MB|＝|MP|，于是 | MA| ＋| MB| ＝| MA| ＋| MP| ＝22，故曲线 Γ是以 A ， B 为焦点，以2 2为长轴长的椭圆， a ＝ 2， c ＝ 1， b ＝ 1，x 2曲线 Γ的方程为2＋y 2＝1．⋯ 5 分（Ⅱ）由 cos ∠ BAP ＝23 2，| AP| ＝2 2，得 P(35，232)．⋯ 8 分于是直线 AP 方程为 y ＝ 24 (x ＋ 1)．x 22 ＋ y 2＝ 1，7由2解得 5x 2＋ 2x － 7＝ 0， x 1＝ 1，x 2＝－ 5 ．y ＝ 4 (x ＋ 1)，由于点 M 在线段 AP 上，所以点 M 坐标为 (1，22)．⋯12 分（21）解：(x)＝－ xe x ．（Ⅰ） f当 x ∈ (－∞， 0)时， f (x)＞ 0， f (x)单调递增；当 x ∈ (0，＋∞ )时， f (x)＜ 0， f (x)单调递减．所以 f (x)的最大值为 f (0) ＝ 0．⋯ 4 分（Ⅱ） g (x)＝ (1 －x)e x － 1 － (x 2－ x ＋1)e x ＋ 1，g (x)＝ x 2 ．x设 h (x)＝－ (x 2－ x ＋ 1)e x ＋ 1，则 h ( x)＝－ x( x ＋ 1)e x ．当 x ∈ (－∞，－ 1)时， h (x) ＜0， h (x)单调递减；当 x ∈ (－1， 0)时， h (x)＞ 0，h (x)单调递增；当 x ∈ (0，＋∞ )时， h ( x)＜ 0， h (x) 单调递减．⋯ 7 分7又 h (－ 2)＝ 1－ e 2＞ 0，h (－ 1)＝ 1－ 3 ＜ 0，h (0) ＝0，e所以 h (x)在 (－ 2，－ 1)有一零点 t ．当 x ∈ (－∞， t) 时， g (x)＞ 0， g (x)单调递增；当 x ∈ (t ， 0)时， g ( x)＜ 0， g (x) 单调递减．⋯ 10 分由（Ⅰ）知，当 x ∈ (－∞， 0)时， g (x)＞ 0；当 x ∈(0，＋∞ )时， g ( x)＜0．因此 g (x)有最大值 g (t) ，且－ 2＜ t ＜－ 1．⋯ 12 分（22）解：（Ⅰ）连结OA ，则 OA ⊥ EA ．由射影定理得EA 2＝ ED ·EO ．由切割线定理得 EA 2＝EB · EC ，故 ED · EO ＝ EB · EC ，即 ED ＝ EC ，BD EO又∠ OEC ＝∠ OEC ，所以△ BDE ∽△ OCE ，所以∠ EDB ＝∠ OCE ．因此 O ，D ，B ， C 四点共圆．⋯6 分ADEOBC（Ⅱ）连结 OB ．因为∠ OEC ＋∠ OCB ＋∠ COE ＝ 180 ，结合（Ⅰ）得 ∠ OEC ＝ 180 －∠ OCB －∠ COE ＝ 180 －∠ OBC －∠ DBE＝ 180 －∠ OBC － (180－∠ DBC )＝∠ DBC －∠ ODC ＝ 20 ．⋯10 分（23）解：222（Ⅰ）因为 ρ＝x＋y ，ρsin θ＝ y ，所以圆 C 的直角坐标方程为x 2＋ y 2－ 4y ＋ 2＝ 0．⋯ 4 分（Ⅱ）平移直线l 后，所得直线 l 的x ＝ h － 10＋ t ，（ t 为参数）．y ＝ t2t 2＋ 2(h － 12)t ＋ (h － 10)2＋ 2＝ 0．因为 l 与圆 C 相切，所以＝ 4(h － 12)2－ 8[(h － 10)2＋ 2]＝ 0，即 h 2－ 16h ＋ 60＝ 0，解得 h ＝ 6 或 h ＝ 10．⋯ 10 分（24）解：（Ⅰ） g (x)≤5 | 2x － 1| ≤ 5 － 5≤ 2x － 1≤ 5 － 2≤x ≤3；f (x)≤ 6 | 2x － a| ≤ 6－ a a － 6≤2x － a ≤ 6－ a a － 3≤ x ≤ 3．依题意有， a － 3≤－ 2， a ≤ 1．故 a 的最大值为 1． ⋯ 6 分（Ⅱ） f (x)＋ g (x)＝ | 2x － a| ＋ | 2x － 1| ＋ a ≥ | 2x －a － 2x ＋ 1| ＋ a ≥ | a － 1| ＋ a ，当且仅当 (2x － a)(2x － 1)≥ 0 时等号成立．解不等式 | a － 1| ＋ a ≥ 3，得 a 的取值范围是[2，＋∞ )．⋯ 10 分。

河北省唐山一中2013-2014学年高二数学上学期12月第二次月考试题理

唐山一中12月份月考高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 2、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:163、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,则双曲线C 的方程是（）A．2214x =B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x =4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．是（） A ．1BCD5、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）A ．12BC ．1 D6、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）A．2B．C ．132D．7、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值ABC1A DE F1B1C范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程是（） A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =9、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（） A．4B1C．6-D10、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（） A ．23BCD ．1311、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =（） A ．1B ．32C ．2D ．312、在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（） A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是DA1AC 1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.14、设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若a PF PF 6||||21=+且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为_____ 15、如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.16、如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D的交点R 满足;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为2三．解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)17.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1, (1)证明:直线BC 1平行于平面D 1AC, (2)求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.18、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB －Ａ的余弦值。

2014届河北省唐山市高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案)

21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) (1 x)e 1. .
x
（I）求函数 f ( x ) 的最大值；（Ⅱ）设 g ( x)
f ( x) , 证明 g ( x) 有最大值 g (t ) ，且-2＜t＜-1. x
第 3 页共 7 页
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4―1:几何证明选讲如图，AE 是圆 O 的切线，A 是切点，AD⊥OE 于 B、C 两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C 四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC 的大小．
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12．各项均为正数的数列 {an } , {bn } 满足： an2 2an1 an , bn2 bn1 2bn (n N ) ，那么 A． n N , an bn an1 bn1 C． m N , n m, an bn B． m N , n m, an bn D． m N , n m, an bn
(
)

(
)
第 6 页共 7 页
7 3 又 h (－2)＝1－ 2＞0，h (－1)＝1－＜0，h (0)＝0， e e 所以 h (x)在(－2，－1)有一零点 t．当 x∈(－∞，t)时，g (x)＞0，g (x)单调递增；当 x∈(t，0)时，g (x)＜0，g (x)单调递减． „10 分由（Ⅰ）知，当 x∈(－∞，0)时，g (x)＞0；当 x∈(0，＋∞)时，g (x)＜0．因此 g (x)有最大值 g (t)，且－2＜t＜－1． „12 分（22）解：（Ⅰ）连结 OA，则 OA⊥EA．由射影定理得 EA2＝ED·EO． ED EC 由切割线定理得 EA2＝EB·EC，故 ED·EO＝EB·EC，即＝， BD EO 又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此 O，D，B，C 四点共圆． „6 分

河北唐山一中13-14学年度上学期高二第一次月考数学

唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考高二数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（） A. 1或3 B.1-或3 C. 1或3- D.1-或32.圆心为()1,1且与直线4=+y x 相切的圆的方程是( ) A.()()21122=-+-y x B. ()()41122=-+-y xC.()()21122=+++y x D. ()()41122=+++y x3. 直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且与直线02=+y x 垂直，则直线l 的方程为( ) A ．x y 2=B ．22-=x yC ．2321+-=x yD ．2321+=x y 4.已知点),(y x P 为圆C ：08622=+-+x y x 上的一点，则22y x +的最大值是( ) A ．2 B ．4 C ．9 D ．16 5.圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )C. D. 6.当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A. 4)322=++y x （ B. 1)322=+-y x （C. 14)3222=+-y x （D. 14)3222=++y x （7.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A ．(3-，3) B ．(3-，0)∪(0，3)C ．[，]D ．(-∞，∪，+∞) 8.点(1,2-a a )在圆04222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 9.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( )A ．6 B C ．6 D. 56或7 10.已知平面上两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|-|PN|=6，则称该直线为―单曲型直线‖，下列直线中是―单曲型直线‖的是（） ①1y x =+； ②2=y ； ③43y x =； ④21y x =+. A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②11.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x ，则点),(21x x P 位置（） A ．必在圆222=+y x 内 B ．必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能12.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（） A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知直线3x ＋4y －3 = 0 与 6x ＋my ＋1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 . 14.过点(－1，6)与圆094622=+-++y x y x 相切的直线方程是_____________.15.若1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为 . 16.我们把由半椭圆)0(12222≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 合成的曲线称作―果圆‖，其中0,0,222>>>+=c b a c b a ．如图，点F 0,F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2，分别是―果圆‖与y x ,轴的交点．当|A 1A 2|>|B 1B 2|时，ab的取值范围是 . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．18.已知椭圆C:12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23，求椭圆的方程。

河北省唐山市2014-2015学年度高三年级期末考试数学(理)试题

河北省唐山市 2014－2015 学年度高三年级期末考试数学（理）试题
说明：一、本试卷分为第 I 卷和第 II 卷．第 I 卷为选择题；第 II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，
椭圆 C 的离心率为 (A) 2 (12)设函数 f ( x) ax x 1( x R ) ，若对于任意 x [一 1，1]都有 f ( x) ≥0，则实数 a 的取值范围为
3
1 2
(B)
3 1 2
(C)
3 ， 2
(D) 3 一 l
(C)[0,2] (D)[1,2] 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上． (13)若复数 z 满足 z=i(2+z)（i 为虚数单位），则 z= 。 (14)过点 A(3,1)的直线与圆 C: x 2 y 4 y 1 0 相切于点 B，则 CA.CB

1 3

6
2Leabharlann , ) ，上递减，则＝ 6 2
(A)3
(B)2
(C)6
(D)5
(10)4 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 (A) 24 种 (B) 36 种 (C) 48 种 (D) 60 种
x2 y 2 (11)椭圆 C : 2 2 1( a b 0) 的左焦点为 F，若 F 关于直线 3 x y 0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则 a b

[套卷]河北省唐山一中2014届高三第一学期第二次调研考试数学理试题

河北省唐山一中2014届高三第一学期第二次调研考试数学理试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个2.已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A.54B.723-C.724D.724-3. 向量，均为单位向量，其夹角为θ，则命题“1:>-p ”是命题“)65,2[:ππθ∈q ”的（）条件A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 4. 为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象 A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位5. 设向量a ，b 是非零向量，若函数()()f x xa b =+ ·()()a xb x R -∈的图象不是直线，且在0=x 处取得最值，则必有 A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．a ，b不垂直且=D ．a ，b≠6．若曲线x a x f cos )(=与曲线1)(2++=bx x x g 在交点),0(m 处有公切线，则b a += A.-1 B. 0 C. 1 D. 27．半圆的直径AB ＝4, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC的中点，则PC PB PA ∙+)(的值是A. －2 B . －1 C . 2 D. 无法确定，与C 点位置有关8. 能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．3()4f x x x =+B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D.()x x f x e e -=+ 9.数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为A ．49B ．50C ．99D ．10010. 已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-21)∪(0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-21]∪(0,1) 11. 已知函数2()e 1,()43x f x g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围.A .2⎡+⎣B .(2C .[]1,3D .)3,1(12. 定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y)是()f x 图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量()λλ-+=1，若不等k ≤恒成立，则称函数)(x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为A. [0,)+∞B. 1[,)12+∞ C. 3[)2+∞ D. 3[)2+∞唐山一中2013—2014学年度第二次调研考试高三年级数学试卷（理）卷Ⅱ(非选择题共90分)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知)3,1(2-=-b a ，)3,1(=c ，且3=⋅c a ，4=，则b 与c 的夹角为 .14. 数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ，若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列，则λ= . ____________ 考号______________15．设偶函数)s i n ()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形（其中K ，L 为图象与x 轴的交点，M 为极小值点），∠KML =90°，KL ＝21，则1()6f 的值为_______. 16.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则∠A= . 三解答题（本大题共６小题，共70分）17.（10分）已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,已知21)(=A f ， c a b ,,成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值.18. （12分）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足co s (3)co s b C a c B =-. （1）求B cos ；（2）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值.19. （12分）已知△ABC 的面积S 满足2323≤≤S ，且3=⋅BC AB ,AB 与BC 的夹角为θ．(1)求θ的取值范围；(2)求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin3)(++=f 的最大值及最小值．20. （12分）已知A B C 、、是ABC △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B的最大值为0B ．（Ⅰ）求0B 的大小；（Ⅱ）当034B B =时，求cos cos AC -的值．21. （12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *+=+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和nT ,证明:1516n T <.22. （12分）已知定义在(0,)+∞上的三个函数()ln f x x =，2()()g x x af x =-，()h x x =-，且()g x 在1x =处取得极值．（Ⅰ）求a 的值及函数()h x 的单调区间.（Ⅱ）求证：当21x e <<时，恒有2()2()f x x f x +<-成立.唐山一中2013—2014学年度第二次调研考试高三年级数学试卷（理）答案二、填空题(每小题5分，共20分13. π3 14.-1 15. 81 16. 6π17（10分）（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π)62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x 令)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ )(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ（2）由21)(=A f ，得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c∵9=⋅AC AB ，∴9cos =A bc ，∴18=bc由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= ∴183422⨯-=a a ，∴23=a18（12分）解：（1）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-， …………………2分化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）， …………………4分故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B . …………………6分（2）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B所以12BC BA ⋅=，即12ac =. （1） …………………8分又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得，2240a c +=. （2） …………………10分联立（1）（2） 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩，解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩. ………19. （12分）(1)解：因为3AB BC ⋅= ，AB 与BC的夹角为θ与的夹角为θ 所以||||cos 3AB BC θ⨯⨯=2分113||||sin()||||sin tan 222S AB BC AB BC πθθθ=⨯⨯-=⨯⨯=⨯ 4分又32S ≤，所以33tan 22θ≤，即tan 1θ≤，又[0]θπ∈，，所以[]64ππθ∈，．6分(2)解：22()3sin cos cos 2cos 22f θθθθθθθ=+⋅+=-+2sin(2)26πθ=-+ 8分因为64ππθ≤≤，所以2663πππθ-≤≤， 10分从而当6πθ=时，()f θ的最小值为3，当4πθ=时，()f θ2．12分20.（12分）（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=．由余弦定理知，2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭== ·········································· 2分223()23(2)21882a c ac ac ac ac ac +--=≥=． ······································································ 4分因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以B 的最大值为03B π=．······························· 6分（Ⅱ）解：设cos cos A C x -=， ··························································································· ① ··················································································································································· 8分由（Ⅰ）及题设知sin sin A C += ················································································· ② 由①2+②2得，222cos()2A C x -+=+． ······································································· 10分又因为4A CB πππ+=-=-，所以x =cos cos A C -= ······································································· 12分21（12分）解(Ⅰ)由122(n n a S n +=+∈N *)得122(n n a S n -=+∈N *,2n ≥),两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈N *,2n ≥),∵{}n a 是等比数列,所以213a a =,又2122,a a =+ 则11223a a +=,∴12a =, ∴123n n a -=(Ⅱ)由(1)知123n n a += ,123n n a -=∵1(1)n n n a a n d +=++ , ∴1431n n d n -⨯=+,令123111n T d d d =+++1nd +, 则012234434343n T =++⨯⨯⨯+1143n n -++ ①+⋅+⋅=2134334231n T 114343n n n n -+++ ②①-②得01222113434343n T =+++ 1114343n nn -++- 111(1)111525331244388313n n nn n --++=+⨯-=-- 11525151616316n n n T -+∴=-<22．（12分）解：（Ⅰ）22()()ln g x x af x x a x =-=-，()2ag x x x'=-，(1)20g a '=-=，∴2a =．···················································································································································· 2分而()h x x =-()1h x'=-()10h x '=->得1x >；令()10h x '=-<得01x <<．∴函数()h x 单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(0,1)． ·························· 4分（Ⅱ）∵21x e <<，∴0ln 2x <<，∴2ln 0x ->，欲证2()2()f x x f x +<-，只需要证明[2()]2()x f x f x -<+，即证明2(1)()1x f x x ->+， ····· 6分记2(1)2(1)()()ln 11x x k x f x x x x --=-=-++，∴22(1)()(1)x k x x x -'=+，当1x >时，()0k x '>，∴()k x 在(1,)+∞上是增函数，∴()(1)0k x k >=，∴()0k x >，即2(1)ln 01x x x -->+，∴2(1)ln 1x x x ->+，故结论成立．。

河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)

河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题160 ）【答案】B 【解析】224444a a b b =+∙+=+考点：1.向量的模；2.向量的数量积.2．是的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】.考点：1.一元二次不等式的解法；2.绝对值不等式的解法；3.集合间的关系；4.充分必要条件.33,m n ==AD =A.2B.4C.6D.8【答案】A 【解析】3=⨯2222()2223m n m m n n -=-∙+=考点：1.向量的数量积定义；2.平行四边形法则；3.求模公式. 4．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）（A（B （C （D【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是长方体上放一个半圆柱，考点：1.三视图还原几何体；2.组合体的表面积.5．S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．52【答案】D 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式.6）A【答案】C 【解析】试题分析：侧视正视图俯视图考点：1.双曲线的渐近线方程；2.圆的半径.7．在,对的边分别且满则( )A【答案】A【解析】试题分析：∴，∴最大值为1.考点：1.正弦定理；2.两角和与差的正余弦公式；3.三角函数的最值.8）（A）4 （B（C）2 （D【答案】D【解析】∵切线与圆相切，1，考点：1.用导数求切线方程；2.点到直线的距离；3.均值定理.9P 使得( )AC【答案】B【解析】考点：1.椭圆的定义；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（）A【答案】C 【解析】，设的外接圆半径为，则，即，考点：1.正余弦定理；2.球体中构造直角三角形.11．已知定义在R6）（A（B（C（D 【答案】A 【解析】期为2.6个零点，两函数图象交点至少有6.：1所值范围是考点：1.函数周期；2.函数零点问题. 二、填空题12．程为 .【解析】存在时则交满足当的存在时，为：，即，则考点：1.分类讨论思想；2.半弦长2+弦心距2=半径2.13．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为．【答案】1【解析】1.考点：1.余弦定理；2.正余弦函数的值域；3.圆的标准方程.14恒过同一个定点，那么__________.【解析】试题分析：由题意可知,终落在圆的内部或圆上，所以考点：点和圆的位置关系.15R2个零点(1,)+∞其中正确的命题是 .【答案】③④【解析】，所以试题分析：设，则，故(x1R解得，综上的解集为，③正确；时，最大值正确.考点：1.求对称区间上的函数解析式；2.函数奇偶性；3.函数零点问题；4.函数最值.三、解答题16．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）设COP θ∠=,.【答案】（1）PC -=（2【解析】试题分析：本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式以及运用三角公式进行恒等变形，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，，正弦定理，得到，，三角形面积公式2个边长代入，利用二倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，再求三角函数的最值.试题解析：（1）在中，，，由C（2考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降幂公式；5.两角和与差的正弦公式. 17（1（2【答案】（1（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力.作差法判断数列的单调性，试题解析：（1，即分分分（2分分分分考点：1.等差中项；2. 3.等比、等差数列的通项公式与求和公式；4.裂项相消法求和.18．如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）3【解析】试题分析：本题考查空间两条直线的位置关系、二面角、点到平面的距离等基础知识，考查运用传统几何法，.第一问，面角的余弦值.利用夹角公式，并判断夹角为锐角，所以余弦值为正值；第三问，先找线段.1：（1（2分）（2的距离为2分）（2设，则（8分）（3（12分）考点：1.线面垂直的判定定理；2.三垂线定理；3.余弦定理；4.向量法；5.夹角公式；6.等面积法.19椭圆C4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P O为坐标原点）.【答案】（1（2【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.4，利用两点间距离公式列出表达式，因代入表达式，利用配方法求最大值，所以得到椭圆的标准方程；第二问，方程，因为直线与椭圆相交，列出方程组，消参韦达定理得到两根之和、两根之积，用坐标到一个表达式，2.试题解析：（1分）（4分）（6分）由点P在椭圆上，（8分）得（10分）（12分）考点：1.椭圆的标准方程；2.两点间的距离公式；3.配方法求函数最值；4.韦达定理.20．已知函数f（x）0（I）求实数a的取值范围；（II）若x1，2∈（2，+∞）且a∈2]时，求证：f（x1）﹣f（x2【答案】（1（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性及最值、不等式等基础知识，考查函数思想，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，求证的式子的左边，化简，得到，再求函数.试题解析：（I），得：∵a≠0，令(II）由（If（x）单调递增；f（x）单调递减，考点：1.二次函数的性质；2.零点问题；3.利用导数判断函数的单调区间；4. 利用导数判断函数的最值；5.不等式的性质.21．如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．AM=；（2）【答案】（1）2【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角，可以运用平行四边形试题解析：（5分）（10分）考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质；3.求正弦函数的函数值.22（1.（2【答案】（1（2【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.式中，找到需要解的不等式，2个绝对值一样，得到结论.试题解析：4分10分考点：1.绝对值不等式的解法.。

河北省唐山一中高三上学期12月调研考试数学(理)试题word版含答案

2015届高三12月调研考试数学试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则( ) A ． B ． C ． D ． 2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设向量，则下列结论中正确的是( ) A ． B ． C ． D ．4．下列关于命题的说法错误的是( ) A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B ．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题：，则：；D ．命题“”是真命题．5．右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为( ) A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.56．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①7．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则 B ．若,则 C ．若//,,,a b αβαγβγ==则 D ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则 8．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )xA ．B ．C ．D ．9．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( ) A ． B ． C ． D ．11．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是( ) A ．-20 B ．20 C ．-540 D ．54012．设等差数列满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山一中2014届高三下学期开学调研试题数学(理)试题及答案

河北省唐山一中2014届高三下学期开学调研试题数学（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分．2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上．．3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位．卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确．） 1．已知复数)(R b a bi a z ∈+=、，z 是z 的共轭复数，且)3)(2(i i z -+= 则a 、b 的值分别为A ． 17，B ．16-，C ．17-，D ．16， 2．已知等差数列}{n a 中，299,161197==+s a a , 则12a 的值是 A ． 15 B ．30 C ．31 D ．643．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．21 4．二项式12)2(xx +展开式中的常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项5．直线l 的方向向量为)3,4(=且过抛物线y x 42=的焦点，则直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为A ．885 B ．24125 C ． 12125 D ．243856．已知20π<<x ，则0sin 1<-x x 是0sin 1>-x x成立的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为（）A ．1136 B ．736C ．711D ．7108．右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是A ． f(a)f(m)<0 ； a=m ；是；否B ． f (b )f (m )<0 ； b=m ；是；否C ． f (b )f (m )<0 ； m=b ；是；否D ． f (b )f (m )<0 ； b=m ；否；是9．定义：()00>>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（）A ．12B ．2C ．89 D ．9810．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（） A ．65π B ． 32π C ． π D ． 67π 11．已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时,|)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h （）A ．有最小值1-,最大值1B ．有最大值1,无最小值C ．有最小值1-,无最大值D ．有最大值1-,无最小值12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为 A ． 2 B ．3 C 12.+ D 2.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共5小题，每小题5分，计30分）13．已知函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=，则75 80 85 90 95 100 分数频率(1)(2)(10)f f f +++…=___________．14．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为．15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C －AB －D 的正切值为．16．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC,AD ⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AM AN ⋅的最大值是________ .三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本题满分12分）若)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列． (1)求a 和m 的值；(2) ⊿ABC 中a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．若232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC 面积的最大值．18．(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L 的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L 面试，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，NMD C BA3=BD ，PD ⊥底面ABCD ．(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ； (2)若二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知圆(222:M x y r += (0)r >,若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为圆M的圆心，离心率为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若存在直线:l y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于,A B 两点，与圆M 分别交于,G H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 的半径r 的取值范围． 21．（本小题满分12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（1）若关于x 的不等式0)(≥-m x f 在]1,0[-e 有实数解，求实数m 的取值范围；（2）设1)()(g 2--=x x f x ，若关于x 的方程p x =)(g 至少有一个解，求p 的最小值．（3）证明不等式：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈ 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，AP 与CB 的延长线交于点P ，A 为切点．若10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线AE 与BC 和⊙O 分别交于点D 、E ，求AE AD ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲．在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3π． (1) 求圆C 的极坐标方程；(2) 在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 232211 （t 为参数），直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，已知定点)2,1(-M ,求|MA |·|MB|． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||(0)f x x x a a =++->E P（Ⅰ）若2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()4f x ≤的对一切[,2]x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围唐山一中调研考试数学试卷(参考答案)一．CAACB CCBCA CB二、填空题：13． 1023 14． m>-2 15． 2 16． 6三、解答题：17．解：（1）ax ax ax x f cos sin cos 3)(2-==)32sin(23π--ax ……………3分由题意，函数)(x f 的周期为π，且最大（或最小）值为m ，而0>m ,0123<-所以，,1=a 123+=m ………… ……………………6分（2）∵（)232，A 是函数)(x f 图象的一个对称中心 ∴0)3sin(=-πA又因为A 为⊿ABC 的内角，所以3π=A ………… ……………………9分⊿ABC 中，设外接圆半径为R ，则由正弦定理得：3383sin4sin a2===πAR ，即：334=R 则⊿ABC 的外接圆面积3162ππ==R S ………… ……………………12分 18．解：(1) 第三组的频率为0．06⨯5=0．3；第四组的频率为0．04⨯5=0．2；第五组的频率为0．02⨯5=0．1． …………………3分 (2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)= 33022812C C C ⋅=14527= ……………………6分 (ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量ξ可能的取值为0,1,2． …………7分且)210()(26242、、===-i C C C i P ii ξ，则随机变量ξ的分布列为:……………………10分32152158=+=ξE ……………………12分19．解：（1）∵222BD BC CD += ∴BD BC ⊥又∵PD ⊥底面ABCD ∴BC PD ⊥又∵D BD PD =⋂ ∴⊥BC 平面PBD 而⊂BC 平面PBC∴平面⊥PBC 平面PBD ………………………………………5分（2）由（1）所证，⊥BC 平面PBD所以∠PBD 即为二面角P-BC-D 的平面角，即∠PBD 6π=而3=BD ，所以1=PD …………………………………………7分分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．则)0,0,1(A ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ， )1,0,0(P 所以，)1,0,1(-=，)0,0,1(-=，)1,3,0(-= 设平面PBC 的法向量为),,(c b a n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙0BP n即⎩⎨⎧=+-=-030c b a 可解得)3,1,0(= ∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为46223sin =⋅==θ ……………12分21．解：（1）依题意得m x f m ≥ax )(()12212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ，而函数)(x f 的定义域为),1(∞+-∴)(x f 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数，则)(x f 在]1,0[-e 上为增函数2)1()(2max -=-=∴e e f x f即实数m 的取值范围为22-≤e m ………………………………4分（2）1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-=则xx x x g +=+-='12)111(2)( 显然，函数)(g x 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数则函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，则0≥p ，即p 的最小值为0 …………8分（3）由（2）可知： 0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立所以 x x ≤+)1ln(，当且仅当x=0时等号成立令)(1x *N n n ∈=，则)1,0(∈x 代入上面不等式得：n n 1)11ln(<+ 即n n n 11ln <+，即 nn n 1ln )1ln(<-+ 所以，11ln 2ln <-，212ln 3ln <-，313ln 4ln <-，…，nn n 1ln )1ln(<-+将以上n 个等式相加即可得到：nn 131211)1ln(++++<+ ………………………………12分当0≠k 时，=+<+++=)211(2)23111(2242k k r 3，又显然2)23111(2242>+++=kk r ，所以32<<r ．综上，圆M 的半径r 的取值范围是)3,2[．。

河北省唐山市2014届高三年级第一学期期末考试理科数学试卷

河北省唐山市2014届高三年级期末考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设全集=U R ，已知集合{|1}A x x =≥，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，则（） A ．AB U = B ．A B φ=C ．U C B A ⊆D ．U C A B ⊆2．设复数12z =，则z z=（） A ．z - B ．z - C ．z D ．z3．设,x y 满足约束条件00226x y y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨≤⎪⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．(x)f 是R 上的奇函数，当0x ≥时，3(x)x ln(1x)f =++，则当0x <时，()f x =（） A ．3x ln(1x)--- B ．3x ln(1x)+- C ．3x ln(1x)-- D ．3x ln(1x)-+- 5．执行下边的程序框图，则输出的n 是（）A ．4B ．5C ．6D ．76．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（） A ．96 B ．64 C ．72 D ．487．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．816π+B ．816π-C ．88π+D ．168π-8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（）A ．2B ．1C 9．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(B |A)P =（）A ．4π B ．2πC ．13D ．2310．(x)2sin x x 1f π=-+的零点个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．711．椭圆2222:1x y C a b+=(a b 0)>>的左、右焦点分别为12,F F ，,A B 是C 上两点，113AF F B =，0290BAF ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．12 B ．34 C 12．C 是以原点O 为中心，焦点在y 轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线C 在点P 处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则（）A ．1|OP ||AB |2< B ．|OP ||AB|= C ．1|AB ||OP ||AB |2<< D ．1|OP ||AB |2=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

河北省唐山市2014届高三第二次模拟考试数学理试题扫描版试题

唐山市 2013—2014 学年度高三年级第二次模拟考试理科综合能力测试参照答案及评分参照生物部分（共90 分）A 卷 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.CB 卷 1.B 2.B3A 4.D 5.B 6.C29．（除标明外，每空 2 分，共12 分）（ 1）细胞质基质和线粒体（ 1 分）（ 2）小于（ 1 分）线粒体（呼吸作用产生的）不可以（ 3）低CO2较高 CO2浓度负气孔开度降落，减少水分的消散30．（ 9 分）（ 1）正电位→负电位→正电位（ 2 分）保持正电位（2分）（ 2）神经激动会由脊髓中的中间神经元向上传导至大脑皮层（ 2 分）（ 3）生物膜（ 1 分）蛋白质的种类、数目（ 1 分）（ 4）控制物质出入细胞（ 1 分）31．（ 11 分）（ 1） 2（1 分）（ 2） X r（1 分）、 X r X r（ 1 分）（注：两空次序可颠倒）1/5（2 分）（3）① X R Y（ 2 分）②X r Y（ 2 分）③X r O（2 分）32． (每空 1 分，共7 分 )（ 1）浮游植物竞争调整能量流动关系，使其流向对人类最有利的部分K/2（2）减少（3）增添缩短了食品链长度，损失的能量减少39．【生物选修 1：生物技术实践】（15 分）（ 1）葡萄糖苷（ 1 分）（ 2）接种环（1 分）灼烧（ 1 分）（ 3）纤维二糖（ 1 分）葡萄糖（ 1 分）倒平板（ 2 分）第一种（ 2 分）（ 4）透明圈（2 分）发酵产纤维素酶（ 2 分）葡萄糖（ 2 分）40．【生物选修 3：现代生物科技专题】（ 15分）（ 1）原代培育接触克制10M Ⅱ中电刺激 (每空 2 分)（ 2）化学引诱发育培育液囊胚滋润层同种的、生理状态同样（每空 1 分）化学部分（ 100 分）A 卷： 7．A 8．D9．B10． C 11． A 12．B 13． CB 卷： 7．A 8．C9．B10．C 11． A 12． B 13．D 26． (15 分)（ 1）① CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g) △ H =－ 49 kJ mol·-1(3 分 ))②bd (2 分，多项选择错选0 分，漏选 1个给 1分)（ 2）①太阳能化学能 (各 1 分)－② CO2+2e +2H+=HCOOH(2 分)（3）①(2 分)② 2：1(2 分)③ 16CaH2+ 2C8 H18+41O2=16CaCO3+34 H2O(2 分 )27． (14 分 )（ 1） 4HNO34NO2↑ +O2↑ +2H2O(2 分 ) CO2 (1 分)（2）④ (2 分)（3）常温下存在均衡系统： 2NO2N2O4，降低温度 N2O4液化，均衡右移，除掉混淆气体中的 NO2。

河北省唐山一中—高三数学12月份调研考试文

数学（文）试题唐山一中2013—2014学年高三年级12月份调研考试数学（文）试题注意事项：1．本试卷共4页分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷：选择题（60分）选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R Q C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I ，则实数a 等于 A.14 B.12C.4D.2 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S A.8- B.5 C. 8 D. 15 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(x x x x x f ，若,2)1()(=-+f a f 则=aA.1±B.3±C.1-D.3-4. 已知命题:,23xxp x R ∀∈<，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝5．已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是},1|{R x a x x ∈-≠，且a>b,则ba b a -+22的最小值是[A ．22B ．2C ．2D ．16.长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中1::AB AD AA =，则四棱锥O ABCD -的体积为A.63B. 63C.2337. 若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数()f x 的图象交于,B C 两点，则=⋅+OA OC OB )(A ．32-B ．16C ．32D ．16-8．函数y = x 2－2x 在区间[a ,b ]上的值域是[－1,3],则点(a ,b )的轨迹是右图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD9．右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 A ．3465+ B ．66543+C ．663413+D ．175+10. 已知恒过定点(1,1)的圆C 截直线1x =-所得弦长为2，则圆心C 的轨迹方程为A.242x x y =+ B.242x y x =+ C.242y y x =+ D. 242y x y =+11.已知函数()y f x =定义域为(,)ππ-，且函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，当(0,)x π∈ 时，()sin ln 2f x f x x ππ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，（其中()f x '是()f x 的导函数），若()0.33a f =，()log 3b f π=，()3log 9c f =-则,,a b c 的大小关系是A .a b c >>B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >> 12.已知点(1,0)B ，P 是函数e xy =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论：①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

河北省唐山市2014届高三下学期第二次模拟考试数学理试题(word版)

河北省唐山市2014届高三下学期第二次模拟考试数学理试题（word 版）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a ∈R ，若1＋a i2－i为实数，则a ＝（A ）2（B ）－2（C ） 1 2 （D ）－ 12（2）已知命题p ：函数y ＝e |x－1|的图象关于直线x ＝1对称，q ：函数y ＝cos (2x ＋ π6)的图象关于点( π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A ）p ∧⌝q（B ）p ∧q（C ）⌝p ∨⌝q（D ）⌝p ∧q（3）设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则2x ＋y 的最大值和最小值分别为（A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ）1，－2 （D ）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S 是2047，则判断框内应填写（A ）n ≤9？（B ）n ≤10？（C ）n ≥10？（D ）n ≥11? （5）已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝（A ）22（B ） 2（C ）－22（D ）－ 2（6）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f ( π2)＝（A ）－32 （B ）－22 （C ）32（D ）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（A ）120种（B ）240种（C ）180种（D ）60种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为（A ）－ 13（B ）－ 12（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136 （B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2 （11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（A ）[22，32]（B ）[ 1 2，1)（C ）[32，1)（D ） [22，1)（12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a )n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n 都成立，则a 的取值范围是（A ）(－∞，0] （B ）[0，＋∞)（C ）(－∞， 1 2]（D ）[ 12，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a )·(c －b )＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝_________．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选俯视图考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3＋a 10＝15，且a 2，a 5，a 11成等比数列．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝1a n ＋1a n ＋1＋…＋1a 2n －1，证明： 12≤b n ＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A 射击两次，乙向靶子B 射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（Ⅱ）设X 为二人得分之和，求X 的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x )＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ；（Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ．（Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x )≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x )≤4，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAA BADCDDC二、填空题：（13）0.0228（14）( 1 2， 32)（15） 14（16） 3 4三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d )2＝(a 1＋d )(a 1＋10d )．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1．所以a n ＝n ＋1． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0，所以数列{b n }单调递增． …8分b n ≥b 1＝ 12．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝nn ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P (A )＝C 120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18． …4分（Ⅱ）X 的可能取值为0，5，10，15，20． P (X ＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P (X ＝5)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16， P (X ＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P (X ＝15)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16， P (X ＝20)＝0.82×0.5＝0.32． X…10分X 的期望为E (X )＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ．又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2． …5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ，则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z )是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c )． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14．② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433． …12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－ p2，0)，C (2，0)．设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223．于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 13，所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR ＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t )．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点．圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0． ① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0． ③ …9分 P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程．因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＜0等价于x －ln xx ＜a ．令g (x )＝x －ln xx ，则g '(x )＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＞0． g (x )有最小值g (1)＝1． …4分故a 的取值范围是(1，＋∞)． …5分（Ⅱ）因f (x )＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ．故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ．于是(u ＋v )(u －v )－(ln u －ln v )＝(a ＋1)(u －v )． …7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln v u －v －1．又f '(x )＝2x － 1x －a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v )－2u ＋v －(u ＋v )＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1．…9分设h (u )＝ln u －ln v －2(u －v )u ＋v ，则当u ∈(0，v )时，h '(u )＝(u －v )2u (u ＋v )2＞0，h (u )在(0，v )单调递增，h (u )＜h (v )＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v ＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ．又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FD EF ．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ．因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ，所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ． …10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y )，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－ 2 3)2＋283．当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[－ 52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x )≤4即|x －a |≤x ＋7，由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7，所以a 的取值范围是[－7，7]． …10分。

河北省唐山市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试卷

唐山一中2014上学期高三期中考试数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合A ={x |y =x -2}， B ={y |y =x -2}，则A ∩B = （）A ．B ．RC ．(-∞，2]D ．[0，2]2．“a =2”是“1(0,),18x ax x∀∈+∞+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知i 是虚数单位，(1+2i )z 1=-1+3i ，z 2=1+10)1(i +，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OB OA ⋅= （）A ．33B ．-33C ．32D ．-324. 已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（） A.58B.38C.23D.135．在各项均为正数的等比数列}{n a ，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列}{n a 的前n 项积为nT ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．76．已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-，则点P 一定是△ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心7．对于函数f (x )=x 3cos3(x +6π)，下列说法正确的是（） A ．f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递减 B ． f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递增C ． f (x )是偶函数且在（6π0，）上递减D ．f (x )是偶函数且在（6π0，）上递增8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1316a >-63516a -<<-65a >-63516a -≤≤-C ．53233++ππ D ．52333++ππ 9.若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组200-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞⋃--∞10．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11.函数的1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知a b <，若函数()(),f x g x 满足()()b baaf x dxg x dx =⎰⎰，则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①()()2,1f x x g x x ==+； ②()()sin ,cos f x x g x x ==； ③()()234f xg x x π==； ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在．其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .14. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）在数列}{n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (1)求证: }{n a n -是等比数列; (2)令n n nn S a b ,2=为数列}{n b 的前n 项和,求n S 的表达式.18.（本题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列．19. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．(1)求证：BC AF ⊥；(2)若二面角D AF C --为045，求CE 的长．20. （本小题满分12分）已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2经过椭圆Γ∶)0(12222>>=+b a by a x (a>b>0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，求OQ OM ⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

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唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末理科数学一、选择题 A卷：ADCCABCDBBA B卷：DCCABCDBDD 二、填空题 13）8（14）45（15）－12（16）(2n＋1)3n－1三、解答题 B＋C＝(，所以＝＝cos，所以由已知得2－cosA＝，变形得2(1＋cosA)2cos2A－1)＝，整理得2cosA－12＝0，解得cosA＝因为A是三角形内角，所以A＝…5分（Ⅱ）△ABC的面积SbcsinA＝×××＝．设yBsinC，则Bsin(－B＝2BcosB＋2sin2B ＝2B＋－cos2B＝2sin2B－＋1…9分因为0B＜，0－B＜，所以＜B＜＜2B－＜，＝．…12分（18）解：（）中点为O，连结OD，OP 因为PAPB，所以AB⊥OP．又ABPD，OP∩PD＝P，所以AB⊥平面POD，因为OD(…3分由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，因为ABB＝B，所以OD⊥平面PAB．又OD(平面PAB平面ABC…5分（）由（）知，OB，OD，OP两两互相垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．由题设知B(1，0，0)，P(0，0，)，D(0，1，0)，C(1，2，0) 则＝(1，1，0)，＝(1，－)＝(1，0) 设m＝(x，y，z)是平面PDB的法向量，则即可取m＝，，1．…9分 PDC的法向量n＝，－，－1． cos(m，n(＝＝－…11分所以二面角B-PD-C的－…12分（19）解：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件B，“复查阶段一个指标项合格”为事件C，则 P(A)＝，P(B)＝P(C)＝．（Ⅰ）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D，则 P(D)＝[P(A)]4[P()]2[P(C)]2＋C[P(A)]3[P()][P(B)]2[P(C)]＝．…4分（Ⅱ）X的可能取值为－1，0，8，18． P(X＝18)＝[P(A)]4[P(B)]2＝， P(X＝8)＝[P(A)]4C[P(B)][P()]＝， P(X＝0)＝P(D)＝， P(X＝－1)＝1－P(X＝5)－P(X＝2)－P(X＝0)＝． X的分布列为 X－10818P…10分 XE(X)＝－1×＋0×＋8×＋18×＝（万元）．…12分（20）解：（Ⅰ）将y＝kx＋2代入x2＝2py，得x2kx－4p＝0．…2分其中Δ＝4p2k2＋16p＞0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝k，x1x2＝…4分 ·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋＝－4p＋4 由已知，－4p＋4＝2＝所以抛物线Ey．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1＋x＝kx1x2＝－2． k1＝＝＝＝x1－x2，k2＝x2－x1，…10分＋k－2k2＝2(x1－x2)2－2x1＋2)2＝－8xx2＝16．…12分（21）解：（Ⅰ）设g(x)ex＋1，则g＝x＋1ex．当x∈(－∞，1)时＜0，g(x)单调递减；当∈(－1，＋∞)时，g＞0，g(x)单调递增所以g(x)≥g(－1)＝1－e－1＞又x＞0，故f(x)＞0…2分 f((x)＝当x∈(－∞，)时＞0，f(x)单调递；当∈(0，＋∞)时，＜0，f(x)单调递所以f(x)≤f()＝1 综上，有0＜f(x)≤1．…5分（Ⅱ）（1）若a＝0，则0时，f(x)1＝，不等式不成立…6分（2）若＜0，则当＜x＜时，＞1，不等式不成立…7分（3）若a＞0，f(x)＞等价于ax2－x＋1)ex－1＞0① 设h(x)＝ax2－x＋1)ex－1h((x)＝x(ax＋2a－1)x．若a≥，则当∈(0，＋∞)，h＞0，h(x)单调递h(x)＞h()＝0 若＜a＜，则当∈(0，)，h＜，h(x)单调递h(x)＜h()＝0 于是，若＞0，不等式成立当且仅当a≥…11分综上，a的取值范围是[，＋∞…12分（22）证明：（）连结BD．因为ADAB，所以BD是⊙O的直径．因为AEAF，所以FBA＝∠EBA．又因为AB＝AC，所以FBA＝∠C．…4分又因为∠C＝∠D，∠D＋∠ABD＝90(，所以∠FBA＋∠ABD＝90(，即∠FBD＝90(，所以BF是⊙O的切线．…7分（）由切割线定理，得BF2 因为AF＝，E＝BF，所以BE2＝AEDF．10分 ρcosθ，ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为 Cρ＝2，l：ρ(cosθsinθ)＝2．…4分（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则 2得ρρ1＝ρ．…6分又ρ22，ρ1，所以＝4，故Q轨迹的极坐标方程为ρ＝cosθ＋sinθ)（ρ≠0）…10分（24）解：（Ⅰ）因为x＋y＋z≥3＞0，＋＋≥＞0，所以x＋＋z)＋＋≥9，即＋＋≥3，当且仅当y＝z＝1时，＋＋取最小值3…5分（Ⅱ）x2＋y2＋z2＝ ≥＝＝3 又x2＋y2＋z2－9＝x2＋y2＋z2－(x＋y＋z)2＝－2(xy＋yz＋zx)＜0，所以2＋y2＋z2＜9．…10分 F O E D C B A O z y x P D A C B。