人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课件：26.1.2反比例函数的图像和性质(共22张PPT)
合集下载
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件
O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB
ON 2
x B
2 4 4, 2
y A
N
SONA
1 ON 2
xA
1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版九年级下册数学26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件
回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数PPT
解:
设y
k x
(k
0)
解得：k 2.
y
2 x
.
举一反三
变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
随 时
y2
4 -4 -2
牵
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结
待 定
求反比例函数解析式的方法:
系
∵反比例函数 y k (k 0) 只有一个待定系 数K，只需要一组x,y的x 对应值代入解析式
(B) y x 1
x -3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
(C) xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
(D) y 2x
方法探究
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元 ，2元，1元的人民币,各可得几张？
正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可
以为0.
马上试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
（4）xy=1 (7) y=x-1
（5）y=
x 2
(6) y=x2 记住
这些
（8）y=
1 x
-1
形式
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k x
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
九年级数学26.1.2反比例函数的图像和性质课件
与y轴交点
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质课件下册数学课件
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．
第十七页，共二十七页。
新知讲解
y k
解：∴(1把)∵点反A比的例坐函标数代入表达式(kx为，得常数(c，hán3 g sk2hù)，k≠0)的图象经过点 A(2，3)，
解得k=6，
二象、限四.
x
2.如图，已知函数
y 的 图k 象经过点A（2，2），结合图象，请直接(zhíjiē)写出函数值y≥-2时，
x
自变量x的取值范围：
． x≤-2或x＞0
3.已知反比例函数 y ，2 当x＜-1时，y的取值范围为 x
．2＜y＜0
4.如图，已知反比例函数 y（ kk为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为
在每个象限内，y随x的增大而减小
第十页，共二十七页。
新知讲解
练一练 3
反比例函数 y= x
的图象大致是（ C ) y
A.
o
x
B.
y
C.
o
x D.
第十一页，共二十七页。
y o
x
y o
x
新知讲解
典例精析
例1.已知反比例函数 y k 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( x
y2) ,则y1与y2的大小关系为( C )
在每个象限内，y随x的增大而 增大
第二十五页，共二十七页。
个性化作业
(zuòyè)
1.完成 九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质A组课后。 2.预习课本并完成下一节自主(zìzhǔ)学习检测题目。
1.完成 九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质B组课后。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件
分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用
人教版初中数学课标版九年级下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质(共25张PPT)
反比例函数与矩形面积
AB∥y轴 y
D6A
y 6 x
O 4E x
C B k= - 4
反比例函数与矩形面积
y
A By6
E
x
OD C
y 4
xx
S矩ABCD=6-4=2
反比例函数与矩形面积
2-0.5= 1.5 0.5
(4，0.5)
反比例函数与三角形面积
S△AOB
ab 2
ab=6
S△ AOB
k 2
y
A(a,yb)6
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
反比例函数与矩形面积
y
CA B
FP
O DE
x
相等
反比例函数与矩形面积
AB∥x轴 y
y3 x
BE
A
36
CO
D
y 6 x
x
S矩ACBD=6+3=9
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数的图象和性质课件
坐标系内的图像大致为（ D ）
补偿提高2
你同意他的观点吗？试说明理由
y
若
y
k x
(k
0) 当 x=
-3,-2,-1时值为
y1 ,
y2 ,
y3 ,
小刚说 y1 y2 y3.
0
x
小结：
对同学说你有什么收获： 1、知识 2、思想方法
26.1.2 反比例函数的图象和性质 • 反比例函数的图象和性质（2）
合作探究 小组讨论：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
反比例函数图象画法总结：
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y 的对应值表时，x 的值不能为零， 但仍可以以零为 基础，左右 均匀、对称地取 值。
描点法
注意： ③两个 分支合起来才是 反比例函数的图 象。
注意：②描点时自左 往右用光滑曲线顺次 连接，切忌用折线。
D．y1 y3 y2
尝试应用
3．反比例函数
y
2 x
图象上有两个点为（
x1 ,
y1 ）、
（ x2 , y2 ），且 x1 x2 ，则下式关系成立的是（ D ）
A．y1 y2 B．y1 y2 C．y1 y2 D．不能确定 4．反比例函数 y = k 的图象与一次函数y=2x+1的图象的
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
54）和D（2，5）是否在
解：（１）设这个反比例函数为
y
k
，
解题思路：把握题意—
补偿提高2
你同意他的观点吗？试说明理由
y
若
y
k x
(k
0) 当 x=
-3,-2,-1时值为
y1 ,
y2 ,
y3 ,
小刚说 y1 y2 y3.
0
x
小结：
对同学说你有什么收获： 1、知识 2、思想方法
26.1.2 反比例函数的图象和性质 • 反比例函数的图象和性质（2）
合作探究 小组讨论：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
反比例函数图象画法总结：
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y 的对应值表时，x 的值不能为零， 但仍可以以零为 基础，左右 均匀、对称地取 值。
描点法
注意： ③两个 分支合起来才是 反比例函数的图 象。
注意：②描点时自左 往右用光滑曲线顺次 连接，切忌用折线。
D．y1 y3 y2
尝试应用
3．反比例函数
y
2 x
图象上有两个点为（
x1 ,
y1 ）、
（ x2 , y2 ），且 x1 x2 ，则下式关系成立的是（ D ）
A．y1 y2 B．y1 y2 C．y1 y2 D．不能确定 4．反比例函数 y = k 的图象与一次函数y=2x+1的图象的
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
54）和D（2，5）是否在
解：（１）设这个反比例函数为
y
k
，
解题思路：把握题意—
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5
0
1
2
3
4
5
6x
-6
探究新知
观察
探究新知
形状：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反 比例函数的图象为双曲线 .
2
3
3
2
4
5
6
1
… …
…
y= 6 … x … 6 y= x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
1
1.2 1.5
2
3
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
(2) 取值越多，图象越精确 ; 根据需要的精度决定 取值描点个数 .
探究新知
②描点 ③连线 连线时一定要养成按照： 自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接， 从中体会函数的增减性．
位 一三 置 象限 增 减 y随x的增大而增 性 大 位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 ) 双曲线，与坐标轴无交点
( k≠0 )
直线，经过原点
k>0
一三 象限
y
0
x
k<0
增 减 性
每个象限内, y随x的增大而减小 y 二四 二四 象限 象限 0 x 每个象限内, y随x的增大而减 y随x的增大而增大 小
D
26.1.2 反比例函数的图像和性质
复习回顾
上节课我们学的反比例函数解析式是什么？
自变量 x 的取值范围是什么？
函数 y 的取值范围是什么？
情境导入
反比例函数的图象又会是什么样子呢？你还记得作 函数图象的一般步骤吗？
列表
描点
连线
探究新知
①列表
x
… -6 -5 -4 -3 -2
-1 -6 6 1 6
变式训练
探究新知
问题1：你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 问题2：每个函数的图象分别位于哪个象限？函数 图象的位置有谁决定？ 问题3：在每一个象限内，y 随 x 的变化如何变化？
总结归纳
第一、三象限 增大而减小
第二、四象限 增大而增大
比较正比例函数和反比例函数
函数 关系式
图象形状
正比例函数 y=kx
例题解析
一、三 减小
变式训练
第三
m>5
y
0
x
拓展提高
B
变式训练
课堂小结：
说能出你这节课的收获和二、四象限 增大而增大
当堂达标
第一、三 增大而减小
第二、四 增大而增大
2、甲乙两地相距 100 km，一辆汽车从甲地开往乙 地，把汽车到达乙地所用的时间 y (h) 表示为汽车 的平均速度 x ( km/h ) 的函数，则这个函数的图象 大致是 ( C )
y
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5
0
1
2
3
4
5
6x
-6
探究新知
观察
探究新知
形状：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反 比例函数的图象为双曲线 .
2
3
3
2
4
5
6
1
… …
…
y= 6 … x … 6 y= x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
1
1.2 1.5
2
3
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
(2) 取值越多，图象越精确 ; 根据需要的精度决定 取值描点个数 .
探究新知
②描点 ③连线 连线时一定要养成按照： 自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接， 从中体会函数的增减性．
位 一三 置 象限 增 减 y随x的增大而增 性 大 位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 ) 双曲线，与坐标轴无交点
( k≠0 )
直线，经过原点
k>0
一三 象限
y
0
x
k<0
增 减 性
每个象限内, y随x的增大而减小 y 二四 二四 象限 象限 0 x 每个象限内, y随x的增大而减 y随x的增大而增大 小
D
26.1.2 反比例函数的图像和性质
复习回顾
上节课我们学的反比例函数解析式是什么？
自变量 x 的取值范围是什么？
函数 y 的取值范围是什么？
情境导入
反比例函数的图象又会是什么样子呢？你还记得作 函数图象的一般步骤吗？
列表
描点
连线
探究新知
①列表
x
… -6 -5 -4 -3 -2
-1 -6 6 1 6
变式训练
探究新知
问题1：你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 问题2：每个函数的图象分别位于哪个象限？函数 图象的位置有谁决定？ 问题3：在每一个象限内，y 随 x 的变化如何变化？
总结归纳
第一、三象限 增大而减小
第二、四象限 增大而增大
比较正比例函数和反比例函数
函数 关系式
图象形状
正比例函数 y=kx
例题解析
一、三 减小
变式训练
第三
m>5
y
0
x
拓展提高
B
变式训练
课堂小结：
说能出你这节课的收获和二、四象限 增大而增大
当堂达标
第一、三 增大而减小
第二、四 增大而增大
2、甲乙两地相距 100 km，一辆汽车从甲地开往乙 地，把汽车到达乙地所用的时间 y (h) 表示为汽车 的平均速度 x ( km/h ) 的函数，则这个函数的图象 大致是 ( C )