不等式组与实际问题

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不等式(组)的应用

不等式（组）的应用知识点1 利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.列不等式（组）解应用题的步骤:(1)审题,找出量与量之间的不等关系;(2)设未知数;(3)列出不等式;(4)解不等式（组）;(5)根据实际情况,写出答案.知识点2 利用不等式组解决实际问题列不等式组解决实际问题的关键在于对不等关系的符号表达，学生在解决问题的过程中，可以结合等量关系的符号表达来进行例1.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?例2.某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A 种商品6件和B种商品8件需440元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？例3.在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？例4.某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．例5.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号销售收入第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？例6.（2019秋•呼兰区月考）某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆需要进货款4500元．（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元？（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？例7.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．例8.某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（4分）（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．（4分）。

用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。

设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。

二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。

设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。

答：甲队至少胜了8场。

三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。

第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。

在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。

则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。

答：最少需要买4块肥皂。

四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。

解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。

不等式(组)在实际问题中问题的应用

不等式（组）在实际问题中问题的应用江苏王峰创设丰富多彩的密切联系生活、旅游、商品购销、生产等市场经济的实际问题的情景，让学生从数学的视角探究问题的解题策略，是新课程标准设定的一个重要目标，为了适应这一理念，全国课改实验区的命题专家进行了有益的尝试，本文试摘取可抽象、转化建立起与不等式（组）这一数学模型进行解决的若干个实例加以剖析，以飨读者.一、旅游租车问题（06山东青岛实验区）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．分析：（1）题目中已经告诉2种不同座位的客车的每辆的租金，只需求出承载385名师生所需每种客车所需的总辆数，便可求出学校单独租用这两种车辆各需多少钱.有如下解法：∵385÷42≈9.2 ，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．又385÷60≈6.4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）本问中的不等关系我们可从2个角度探究①2种客车8辆承载的人数应不少于385名；②租用2种客车8辆的租金应低于3200元（这是因为试题要求“要比单独租用一种车辆节省租金”）.若设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，便可得到如下的不等式组：⎩⎨⎧<-+≥-+3200x 8460x 320385x 860x 42）（，）（；解之得：733≤x<1855．∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．比较2个方案，显然租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．二、优化购车方案的设计问题（06哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？分析：(1)根据题目中“用300万元提供的2种购车方案”容易布列方程组求出A 、B 两种型号的轿车的单价.若设A 型轿车每辆为x 万元，B 型轿车每辆为y 万元，则有⎩⎨⎧=+=+300y 18x 8300y 15x 10解得⎩⎨⎧==10y 15x ，∴A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元10万元.(2)阅读分析本问告知的条件可以发现提供的2个不等关系（关键的标志是：不超过、不低于2个词语）①不超过400万元购车资金；②全部售出后总获利不低于20.4万元的利润.据此2个不等关系，若设购进A 型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车(30－a)辆，则有⎩⎨⎧≥-+≤-+4.20)a 30(5.0a 8.0,400)a 30(10a 15 解之得18≤a ≤20. ∵a 是整数∴a=18，19，20.∴有三种购车方案.方案1：购进A 型轿车18辆，购进B 型轿车12辆；方案2：购进A 型轿车19辆，购进B 型轿车11辆；方案3：购进A 型轿车20辆，购进B 型轿车10辆；汽车销售公司将这些车全部售出后：方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元) 方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元) 方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元)所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.三、工艺品的制作问题的探究（05常州）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：(1)设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校的现有材料，分别写出七（2）班制作A 、B 两种型号的陶艺品的件数.分析：（1）要求x 的取值范围，我们必须根据题意建立起关于x 不等式（组），根据题意可知制作A 、B 两种型号的陶艺品的总件数为50件，表格中提供了制作每种型号1件陶艺品所需甲、乙原料的重量，根据制作A 、B 两种型号使用的原料的重量不能超过学校现有甲乙材料的重量故可列出如下的不等式.⎩⎨⎧≤+-≤+-，，27x )x 50(3.036x 4.0)x 50(9.0 解之得：18≤x ≤20(x 为正整数).(2)制作A 型和B 型陶艺品的件数为：制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件；制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件；●制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件. 从上述问题的探究过程中可以深刻地感悟和体验到：这类试题提供的背景鲜活，密切联系生活实际既能考查学生的阅读（包括图象、表格）理解能力又能锻炼学生分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力，充分体现了新课标“初步学会运用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强数学的应用意识”的理念. 其次抓住问题中的关键词语如“超过、不超过、至少、至多、不少于”等，它是指导我们发现“表示不等关系”的“航标灯”.纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行尝试探究(2006年温州市)下图是B 、C 两市到A 市的公路示意图，小明和小王提供如下信息: 小明：普通公路EA 与高速公路DA 的路程相等；小王：A 、B 两市的路程(B--D--A)为240千米，A 、c 两市的路程(C--E--A)为290千米，小明汽车在普通公路BD 上行驶的平均速度是30千米／时，在高速公路DA 上行驶的平均速度是90千米／时;小王汽车在高速公路CE 上行驶的平均速度是lOO 千米／时，在普通公路EA 上行驶的平均速度是40千米／时；小明汽车从B 市到A 市不超过5时；小王：汽车扶C 市到A 市也不超过5时. 若设高速公路AD 的路程为x 千米.(1)根据以上信息填表:(2)提示：（1）(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤-+5100x 29040x 530x 24090x 解之，得135≤x ≤140。

列不等式组解决实际问题

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：（1）：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）：设适当的未知数（3）：找出题目中的所有不等关系（4）：列不等式组（5）：求出不等式组的解集（6）：写出符合题意的答案答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中，例1 某工人在生产中，经过第一次改进技每天所做的零件的个数比原来多10个术，每天所做的零件的个数比原来多个，因而他在8天内做完的零件就超过因而他在天内做完的零件就超过200个，个天内做完的零件就超过后来，又经过第二次技术的改进，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多个零件，做37个零件，这样他只做天，所做的零件个零件这样他只做4天的个数就超过前8天的个数天的个数，的个数就超过前天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
例3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖、的学生,买了若干本课外读物准备送给他的学生买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本则还余则还余8本如果前面每如果每人送本,则还余本;如果前面每人送5本最后一人得到的课外读物不足最后一人得到的课外读物不足3 人送本,最后一人得到的课外读物不足设该校买了m本课外读物本.设该校买了本课外读物有x名学生设该校买了本课外读物,有名学生获奖,请解答下列问题请解答下列问题: 获奖请解答下列问题 (1)用含的代数式表示用含x的代数式表示用含的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 的本数

二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题

二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。

求矩形花坛可能的长和宽。

解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。

根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。

将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。

如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。

问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。

根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。

3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。

饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。

天总销售额不小于300元。

求饮料和薯片的最低价格。

解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。

根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。

将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。

代入得到0≥3，不符合条件。

接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。

20道不等式组带解答过程

20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中非常重要的一个概念,用于求解具有不等性质的数列或不等式。

下面列出了20道不等式组题目,并附带解答过程。

1. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的公差为2,首项为a1,求该数列的第10个数是多少?2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n项和Sn"。

3. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的前n项和为Sn,第n+1个数是a1,求数列{an}的前n+1个数是多少?4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n+1项和Sn"。

5. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。

6. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+1,求数列{bn}的前n+2个数是多少?7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+2,求数列{bn}的前n+3个数是多少?8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+3,求数列{bn}的前n+4个数是多少?9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+4,求数列{bn}的前n+5个数是多少?10. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+5,求数列{bn}的前n+6个数是多少?11. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。

12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+6,求数列{bn}的前n+7个数是多少?13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+7,求数列{bn}的前n+8个数是多少?14. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+8,求数列{bn}的前n+9个数是多少?15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+9,求数列{bn}的前n+10个数是多少?16. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。

一元一次不等式组的应用

一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。

下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。

首先，让我们来看一个实际例子。

假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。

他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。

这个问题可以用一元一次不等式组来解决。

首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。

根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。

其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。

接下来，我们来解决这个不等式组。

首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。

根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。

这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。

这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。

通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。

除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。

比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。

在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。

综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。

通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。

因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。

希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。

专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题

检验所求出的不等式组的解集
是否符合题意.
写出答案.
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见精准作业单
谢谢观看
11
.
又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；

3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不

8.3不等式组解决实际问题

不等式(组)帮你解决实际问题姓名：班级：课型：预导课主备人：程老师时间：2009、5 审核：一、【学习目标】：掌握运用不等式（组）解决简单实际问题的步骤与方法，进一步提高“列关系式解应用题”能力。

二、【重点】：列关系式解应用题。

【难点】：（分析“已知”和“未知”）列关系式。

三、【课堂导学】：【夯实基础】：（看谁做的又对又快）1、解不等式组（1）【归纳】：大大；小小；大小小大，；大大小小，。

【学习指导】：1、解答不等式（组）应用题，其关键是根据题意将问题“数学化”，即建立不等式（组）模型。

2、解决实际问题的不等式组的三种模型：（1）“最小”模型，解答求不等式x ＞a 或x ＞ a 的最小整数解的问题。

（2）“最大”模型，解答求不等式x ＜a或x ＜a的最大整数解的问题。

（3）“中间”模型，解答求不等式组a≤x≤b 或a≤x＜b 或a＜x≤b 或a＜x＜b（其中 a ＜b ）的整数解的问题。

四、【尝试练习】：【一】试试你的身手：（合作完成大胆展示）1某种客车限载45人，是指该种客车的载客数，用x表示载客数，则有不等式2、在公路上我们常看到以下的交通标志，它们有着不同的意义。

假如设汽车载重为x，速度为y，高度为h，宽度为L，请你用不等式表示图中各种标志的意义。

（“限”的意义就是“不超过”）3、据某气象台“天气预报”报到，今天的最低气温是17度，最高气温是25度，则今天气温t度的范围是（）( a) t≤17 (b) t≥25 (c) t=25 (d)17≤t≤254、在某包装盒上印有：（单位：MM）字样，如果用a表示该零件的直径，则a的允许取值范围是【二】挑战你的技能：(相信你展示的最精彩)1、某人接到一项任务，要求他在2小时内到达距他60㎞的案发现场，他的速度至少应为多少？（建立“最小”模型，可以解决“至少”类决策型问题）2、某栋楼电梯的最大承载量为1000千克。

在电梯里装上700千克的装修材料后，5名装修工人走进了电梯，这时，电梯的警示铃响了，这说明已超过了电梯的最大承载量, 那么这5名工人的平均体重超过了多少千克？（解决问题的关键：装修材料的重量＋5名装修工人的体重＞电梯的最大承载量）【三】大家帮帮我：（相信你是个好师傅）某种商品的进价为120元，出售时标价为200元，由于受金融危机的影响，销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于20%，那么最多降价多少，才能出售此商品，请你帮帮我？【四】能力拓展提高（一）相信你的能力，做个好参谋我的几家朋友准备去北京旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且同旅游的票价均为200元。

列一元一次不等式(组)解决实际问题

所以 2x=64
3
(2)设3购买篮球的数量为n个,则购买排球
的由数题量意为,得(363-6n)-个n<11 96n+64(36-n)≤3200
解得25<n≤28
而n是正整数,所以其取值为26,27,28对
应36-n的值为10,9,8.所以共有三种购买
方案。
5某市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知,购买1台电脑和 2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。 (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总共费用不超过30万元,但不低于28万元, 请你通过计算求出有几种购买方案, 哪种方案费用最低。
(2014绥化)某商场用36万元购进A,B两种商
品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如
下表:
A
B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)该商场购进A,B两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品, 购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售, 而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元,则 B种商品最低售价为每件多少元?
解:由题意得
第一种情况10a+b>10b+a解得a>b
第二种情况10a+b<10b+a解得a<b
第三种情况10a+b=10b+a解得a=b
答：
考试或比赛得分问题
1.小强在一次测试中,语文与英语平均分数是76分, 但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_____。

第八讲谈谈列不等式(组)与解决实际问题(三)

第八讲谈谈列不等式（组）与实际问题的解决一、典型例题选讲。

例1. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？变式：1、某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？2、老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的2/3，一年前老张至少买了多少只种兔？例2：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件，若每人分5件，则每人都分到玩具，但有一个小朋友的玩具不足3件，则共有多少个小朋友？变式：某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生多少名．例3、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？二、测测我的学习效率！1、根据语句列不等式。

（1）a与1的和是正数；（2）x与y的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于3；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a．（5）x的2倍减去1不小于x与3的和；（6）a与b的平方和是非负数；（7）y的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）a减去5的差的绝对值不大于2、某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。

一元一次不等式组实际问题及答案

一元一次不等式组实际问题及答案
问题描述:
某商店出售商品A和商品B，已知商品A的单价为10元，商品B的单价为15元。

商店制定了一种促销活动，如果购买商品A 的数量超过5件，则每件商品A的价格将减少2元。

另外，如果购买商品B的数量超过3件，则每件商品B的价格将减少3元。

现在有一个顾客购买了商品A和商品B，他总共支付了120元。

请计算出他分别购买了多少件商品A和商品B。

解答过程:
设购买的商品A的数量为x件，购买的商品B的数量为y件。

根据题目中给出的信息，我们可以列出如下的不等式组：10x - 2(x-5) + 15y - 3(y-3) = 120
解方程过程:
首先化简方程式：
10x - 2x + 10 + 15y - 3y + 9 = 120
化简后得到：
8x + 12y = 101
由上述方程式，我们可得到以下结论：
8x + 12y为101的倍数
根据方程的解有无限多解的特点，我们可以找到下面一组解：x = 5 + 3n
y = 3 - 2n
其中n为任意整数。

答案是：
购买的商品A的数量为5 + 3n件
购买的商品B的数量为3 - 2n件
根据实际情况，顾客购买的商品数量应该是正整数，因此我们只需要找到满足条件的整数n即可得到最终的解答。

用一元一次不等式(组)解决的实际问题

用一元一次不等式（组）解决的实际问题1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。

解：设这三个自然数为x ，1+x ，2+x依题意可得：7210 ++++≥⎩⎨⎧x x x x 解得：0≤x ﹤312 因x 为自然数，故x 可取0,1或2从而可得满足条件的自然数组有一下三组：0,1,2；1,2,3；2,3,4.2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？解：设商品打x 折出售利润不低于5%%550050010750≥-⨯x 解得：x ≥7 答：该商品至少可以打7折3、一列火车以每小时100km 的速度从A 站开往相距400km 的B 站，开出不久，因故在C 站停留1.5小时，从C 站开出后，车速增加25%，到达B 站时晚点不到1小时。

问C 站距离A 站多远？解：设C 站距离A 站x km因正常情况下从A 站到B 站共用时4100400=小时而实际到达B 站时晚点不到1小时，故4﹤()%2514005.1100+-++x x x ﹤5 解得：-350﹤x ﹤150又因x ﹥0，故0﹤x ﹤150答：C 站距离A 站不到150km4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？解：设小颖家每月用水x 立方米()⎩⎨⎧≥-+⨯15528.155x x 解得：x ≥8 答：小颖家每月用水量至少是8立方米5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？解：设有宿舍x 间，则有学生()55+x 人()⎩⎨⎧≤--+≤+7285513555x x x 解得：324≤x ﹤6 因x 为正整数，故5=x ，从而可知：3055=+x答：有5间宿舍30名学生6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

不等式(组)在实际生活中的应用

不等式（组）在实际生活中的应用在现实生活中，不等式及不等式组是数学中的重要概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。

本文将以实际生活为切入点，介绍不等式（组）在实际生活中的应用。

无需写标题，直接进入正文。

首先，不等式在经济领域中扮演着重要的角色。

在货币流通中，不等式可以用于描述收入和支出之间的关系。

例如，一个家庭的月收入为x元，月支出为y元，可以通过不等式x>y来表示这个家庭的月结余是否为正值。

如果月结余为负，就说明家庭支出超过了收入，需要采取措施进行调整。

不等式在经济决策、投资规划等方面也有重要应用，帮助人们做出合理的财务安排。

其次，不等式在教育领域中起到了至关重要的作用。

在学生的学习中，我们常常用不等式来比较他们的成绩和目标成绩之间的关系。

例如，某位学生的期末考试成绩为x分，他的目标是在下一次考试中取得至少y分。

我们可以利用不等式x≥y来表示该学生是否能达到预期目标。

通过不等式的运算，学生可以清晰地了解自己的学习进展，并根据不等式的结果来制定相应的学习计划。

第三，不等式在生活中的分配问题中也存在着广泛应用。

举个例子，现假设某公司计划从甲、乙两个员工中选择一位升职，升职的标准是工作年限不少于x年。

甲的工作年限为a年，乙的工作年限为b 年，可以通过不等式a≥x和b≥x来判断哪个员工符合升职要求。

根据不等式的结果，公司可以公正地做出决策，避免主观因素的干扰。

最后，不等式在科学领域的模型建立和问题求解中起到了重要的支撑作用。

例如，在物理学中，不等式可以描述物体的运动速度和位置之间的关系。

经济学、生态学、工程学等其他学科中也常常会运用不等式来建立模型，解决实际问题。

不等式的应用帮助科学家更好地理解和探索自然规律，为人类社会的发展提供了基础。

综上所述，不等式（组）在实际生活中有许多应用。

无论是经济领域的财务规划，教育领域的学习进展，还是生活中的公正分配，不等式都发挥着重要的作用。

此外，科学领域的模型建立和问题求解也需要借助不等式的力量。

列不等式组解决实际问题

列不等式组解决实际问题热点问题1、初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。

已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？2、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。

现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？3、一次智力测验，有20道选择题。

评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。

小明有2道题未答。

问至少答对几道题，总分不低于60分？4、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满。

求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？5、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？6、某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A、22厘米B、23厘米C、24厘米D、25厘米7、一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，则这个两位数是。

8、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？9、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？10、一商家进了一批商品，进价为每件８００元，如果要保持利润不低于１５％，则售价不低于（）Ａ、900元Ｂ、920元Ｃ、960元Ｄ、980元11、某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示该校七年级学生的总数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座少2辆，且所租的60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校七年级学生的总人数。

不等式基本不等式实际应用

最优策略问题
总结词
不等式可以用于最优策略问题，通过建立不等式关系，确定最优策略的取值范围。
详细描述
在决策和规划中，最优策略问题是非常常见的问题。不等式可以用来描述策略变量之间的关系，从而建立不等式模型。通过解不等式，可以得到策略变量的可行区间，并确定最优策略的取值范围。例如，在市场调研中，可以利用不等式关系来分析市场需求和竞争状况之间的平衡，从而制定最优的市场策略。
时取等号） • 排序不等式：对于两组实数a_1 \le a_2 \le a_3 \le ... \le a_n和b_1 \le b_2 \le b_3 \le ... \le b_n，有
a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+...+a_nb_n \le a_1b_n+a2b{n-1}+...+a_nb_1 （当且仅当a_1=a_2=...=a_n和 b_1=b_2=...=b_n时取等号）
不等式的性质
它是解不等式和不等式组的基础，包括传递性、加法单调性、乘法单调性、正值不等式、正值不等式、正值不等式等。
重要不等式
• 算术平均数与几何平均数的不等式：$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ （当且仅当a=b时取等号） • 柯西不等式：$(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2) \geq (a_1b_1+a_2b_2)^2$ （当且仅当a_1b_2=a_2b_1
总结词
不等式可以用于资源分配问题，通过建立不等式关系，确定资源的最优分配方案。
详细描述
在生产和运营管理中，资源分配是一个非常重要的问题。不等式可以用来描述资源限制和需求之间的关系，从而建立不等式模型。通过解不等式，可以得到资源的最优分配方案，使得资源得到充分利用，并满足各种需求。例如，在物流管理中，可以利用不等式关系来分析运输成本和交货时间之间的平衡，从而制定最优的运输计划。

不等式组与实际问题

不等式(组)的应用

用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

不等式(组)在实际问题中问题的应用

列不等式组解决实际问题

二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题

20道不等式组带解答过程

一元一次不等式组的应用

专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题

8.3不等式组解决实际问题

列一元一次不等式(组)解决实际问题

第八讲 谈谈列不等式(组)与解决实际问题(三)

一元一次不等式组实际问题及答案

用一元一次不等式(组)解决的实际问题

不等式(组)在实际生活中的应用

列不等式组解决实际问题

不等式基本不等式实际应用

第八讲谈谈列不等式(组)与解决实际问题(三)