集合间的基本关系导学案

注意：空集优先 【总结】集合 A 中有 n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与 n 的关 系. 例 2. 设 A=｛x｜x2－8x＋15＝0｝ ，B＝｛x｜ax－1＝0｝ ，若 B A，求实数 a 组成的集合.
注意：空集优先
2
例 3. 已知 A＝｛x∈R｜x＜－1,或 x＞5 } ，B＝｛x∈R｜a≤x＜a＋4 } .若 A B，求实数 a 的取值范围.
， 3} ， B {x mx 3 0} ，且 B A ，求 m 的值。 已知集合 A {1
注意：空集优先 已知集合 A＝ { －1，3，2 m －1 } ，集合 B＝ { 3， m } ．若 B A，则实数 m ＝
2
（2） 0 ___{x x 0}
2
（3） ___{x R x 1 0}
2
（4） {2,1}__{x x 3x 2 0} 2、下列关系正确的是： （1）{a, b}={b,a} （2）{a, b} {b, a} （3） {} （4）{0} （5） {0}
3：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若 ，且 ，则有 4：对于集合 A、B、C，如果 A=B， 且 B=C，那么 A=C 类比：若 ，且 ，则有 例 1.写出集合{a，b，c}的所有的子集.
注意：空集优先 写出集合{a，b，c，d}的所有的子集.
题型二：集合相等 2：集合 A {1, a, b} ， B {a, a 2 , ab} ，且 A=B，求 a+b。
设 A {a ,
b ,1}, B {a 2 , a b,0}, 若 A=B,求 a, b. a
题型三：由集合间关系求参数取值范围 3：已知 A {1,4, a}, B {1, a 2}, 且 B A ,求 A、B 。
预习课本 P6-7，解决下列问题： 1、子集的概念 集合 A 中 元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合有 称集合 是集合 的子集.即若 x A ，就有 .记作 A 作 .可用 Venn 图表示为： 举例说明： 2、集合的相等 如果集合 A 是集合 B 的 称集合 A 与 B 相等，记作
关系， B或B A；读
（6）0 {0} （7）0 （8）{1} {0,1,2} （9）{0,1,2} {0,2,3} （10）{} {a} （11） {0,1,2} （12） {} {a} （13）空集是任何一个集合的真子集
（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集 （15）如果集合 B A ，那么若有元素不属于 A，则必不属于 B 3、写出集合{1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。
真子集 子集 相等
问题 3： 0 , {0},
, { } 四者之间有什么关系？
答： 0 {0}, 0 ，0 { } ， {0}， { }， { }
【当堂训练】 完成课本 P7 的练习，及以下 3 题：
1、用适当的符号填空 （1） a __{a, b, c}
鸡西市第十九中学学案
2014 年（ ）月（ ）日 班级 姓名
1.1.2 集合间的基本关系 学习 目标 重点 难点
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、 空集 的概念； 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关利用 Venn 图表达集合间的关系。 难点：理解空集的含义。
【引入】元素与集合有“属于” 、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、 “不相等” 的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1}
注意：数轴是解决不等式问题的利器 【思考】 问题 1： 包含关系{a} A 与属于关系 a∈A 有什么区别？ 答： “∈”表示元素与集合之间的关系，如 1∈N，-1∈Z “ ”表示集合与集合之间的关系，如 N Z Q R 问题 2 ：集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别？ 答：A B 允许 A=B 或 A B ，而， A B 不允许 A=B
4、空集的概念 叫空集,记作 .
1
你能举几个空集的例子吗？
规定 空集是
集合的子集，
集合的真子集.
也就是说：空集不能是空集的真子集
5、子集的有关性质 A；但是 （1）任何集合是 的子集，即 A （2）对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C，那么 A C 类比：若 a b ，且 b c ，则有 a c 你还能得出哪些结论？ 1：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若 a b ，且 b c ，则有 a c 2：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若 ，且 ，则有
，即 A B；且集合 B 是集合 A 的 .可用 Venn 图表示为：
，即 A
B，则
【思考】与实数中的结论“若 a b ，且 b a ，则有 a b ”相类比，你有什么体会？ 3、真子集的概念 如果集合 A B,但存在元素 x B ,且 x A ,则称 ，记作 A B，B A. 可用 Venn 图表示为：
3
变式：设集合 A {x 0 x 3, 且x N}的真子集 的个数是( ．．．
) 个。
同时满足：① M {1,2,3,4,5 } ；② a M ，则 6 a M 的非空集合 M 有
题型一：子集的应用 1：已知集合 M 满足 {1,2} M {1,2,3,4,5} ，写出集合 M。