残差修正GM(1,1)模型对上海工业产值预测分析

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基于多元回归和GM(1,1)模型的我国GDP预测研究

基于多元回归和GM(1,1)模型的我国GDP 预测研究摘要：基于多元回归和GM(1,1)模型的多元灰色预测模型，避免了传统的单个因素的灰色预测的缺点，改善了原线性回归模型中没有指数增长趋势和基本灰色预测模型中没有线性因素的不足。

将模型应用到我国GDP 的预测中，对比多元灰色预测模型和单独采用GM(1,1)模型的平均误差，多元灰色预测模型取得了较好的预测效果。

关键词：灰色预测模型；GM(1,1)；多元回归一、引言我国学者邓聚龙于20世纪80年代前期提出了灰色系统理论和方法，它是根据过去和现在已有的信息建立一个从过去延伸到未来的模型，此模型具有应用范围广、操作简单等优点，可以在信息不完整、统计数据少的情况下进行分析预测[1]。

作为应用最广的的灰色预测模型，GM(1,1)具有建模所需样本少，只需4个以上的数据即可，而且不要求数据有典型的分布规律，计算简便、易于掌握，模型的拟合精度较高等特点。

但GM(1,1)模型主要适用于单一的指数增长数据序列，对序列数据出现异常的情况往往无能为力[2]。

回归分析是定量分析的重要统计方法，能够研究客观事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，以揭示其变化的具体形式和规律。

回归模型需要原始数据有足够的样本量，但有时样本量较少的时候，就无法进行回归建模。

而灰色理论正是针对少数据，弱噪声的数据建模，从而有效的弥补了回归模型的不足[3]。

因此，本文为克服单一模型的缺陷，排除不确定因素的影响，将灰色预测与多元回归相结合，构建多元灰色预测模型，充分发挥了二者的优点，并将其应用到我国国内生产总值的预测中，检验其预测精度和预测结果的可靠性。

二、模型的建立（一）GM(1,1)模型[4]设原始时间序列(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())X x x x n =，(1)X 为(0)X 的一次累加序列（1-AGO ），(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())X x x x n =， (1)(0)1()()ki x k x i ==∑,1,2,...,k n =令(1)Z为(1)X的紧邻均值生成序列(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,())Z z z z n = )()1(k z =0.5)()1(k x +0.5)1()1(-k x则GM （1，1）模型的基本形式为：bk az k =+)()(x )1((0) （1）系数估计用最小二乘法求解出参数向量：()Y B B B T 1-T =∧a(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)1(3)(3)1,()()1x z x z Y B x n z n ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢-⎥⎣⎦⎣⎦称(1)(1)dx ax b dt += （2）为灰色微分方程b k az k x=+)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。

GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用

GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用陈中新;蔡勇【摘要】通过对比建筑形变监测数据的GM (1,1)模型和改进的GM(1,1)残差修正模型建模的预报结果,表明残差修正GM(1,1)模型的预报精度明显高于传统GM(1,1)模型的预报精度,并且二次残差修正GM(1,1)模型的预报精度远高于一次残差修正GM(1,1)模型的预报精度,从而为准确形变预报提供了一种简单而有效的新实践.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2010(000)003【总页数】3页(P133-135)【关键词】GM(1,1)模型;残差模型;形变预报【作者】陈中新;蔡勇【作者单位】苏州工业园区测绘有限责任公司,江苏,苏州,215021;南通赛维测绘有限公司,江苏,南通,226100【正文语种】中文【中图分类】TU196目前，城市的高层及超高层建筑越来越多，其结构体型、施工工艺也日益复杂，施工过程中常常受到基础周围土质的变化(如松动、水层侵蚀等地质条件的影响)以及上部荷载的作用，造成基础变形；在运营过程中也会因为风流和温度变化使建筑物产生形变，轻者出现裂缝，重者危及安全，因此变形监测和形变预报已成了运营管理、安全使用的重要指导，受到了全社会的普遍关注。

常用的建筑物形变预报有回归分析[1]、最小二乘配置法[2]等方法，在实际工程应用中，由于观测条件等客观因素的噪声影响，难于满足分析方法要求的观测数据为大样本，具有特征分布的要求，而GM(1，1)模型灰色预测[3]属于非线性外推预测，具有所需样本数据少，建模简单等优点，因此得到了广泛的应用，但其预报有时特别成功，有时却精度不高，从而引发了许多研究者从模型的初始值的选取[4]、背景值的构造[5～6]等方面进行深入的研究，力图找出影响GM(1，1)模型精度的关键因素。

本文引入GM(1，1)的残差修正[7]对原始模型进行改进，并通过建筑形变预报实例验证表明，残差修正模型的预测误差明显缩小，精度明显高于传统GM(1，1)模型。

GM(1,1)模型应用及残差修正

一．GM(1,1)预测模型应用举例灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1) 数列预测。

这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。

(2) 灾变预测。

这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。

(3) 季节灾变预测。

若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。

(4) 拓扑预测。

这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。

例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。

解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。

当k>3时准光滑条件满足。

第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。

第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比李丹莹金华正达工程造价咨询有限公司，浙江省金华市，321000摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文介绍并比较了两种灰色GM(1,1)残差修正方法，并应用在了圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的模拟和预测上，结果证明圆钢综合价格模拟仅能采取残差方法一，而残差方法二可以大大提升螺纹钢综合和水泥价格模拟精度。

关键词：工程造价；灰色预测；GM(1,1)模型；残差修正一、概述灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授在1982年率先提出的。

近年来，不少学者已经将主要的灰色系统预测模型应用在了工程造价领域[1-3]，并取得了一定的成果，但是灰色残差修正模型在工程造价方面的研究还不多。

灰色残差修正模型是在灰色GM(1,1)模型的基础上，对其模拟值的残差再进行GM(1,1)建模，并将其叠加到原模型上，从而形成一个新的、精度更高的模型。

尤其对于摆动或震荡的数据序列，残差修正模型的模拟精度明显优于GM(1,1)模型。

在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。

由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色GM(1,1)模型的模拟精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了两种常用的灰色残差修正模型。

在给出这两种计算方法的基础上，利用取得的工程材料历史价格数据，具体比较、分析了这两种方法建模的优劣和适用性。

二、灰色模型的建立（一）灰色GM(1,1)模型的建立设有变量X (0)＝{X (0)(k), k=1,2,…,n}={X (0)(1), X (0)(2), …, X (0)(n)}为某一预测对象的非负单调原始数据序列。

为建立灰色预测模型，首先对X (0)进行一次累加(1-AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X (1)＝{X (1)(k ), k ＝1,2,…,n}={X (1)(1), X (1)(2), …, X (1)(n)}其中 X (1)(k +1)＝X (1)(k )+ X (0)(k +1) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。

残差修正的GM(1,1)模型在基坑安全预报中的应用

残差修正的GM(1,1)模型在基坑安全预报中的应用李恒杨【摘要】论述了安全预报的方法、灰色系统、灰色预测模型的建立和位移预报以及运用Matlab使上述安全预报理论在计算机上得以实现.对安全预报整个过程进行了详细的研究,最后通过实际工程例子对本论文研究的理论进行了具体的应用得到如下结论:GM(1,1)模型结合GM(1,1)尾数残差模型运用于基坑近期水平位移预报是可行,并且能达到安全预报的精度要求.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2010(000)006【总页数】4页(P166-169)【关键词】安全预报;基坑;灰色模型;GM(1,1)模型【作者】李恒杨【作者单位】福建工程学院建筑与规划系,福建,福州,350108;福州大学土木工程学院,福建,福州,350108【正文语种】中文【中图分类】TU196建筑物建造在地质构造复杂、岩土特性不均匀的地基上，在各种力的作用和自然因素的影响下，其工作状态和安全状况随时都在变化。

若出现异常，而又不被我们掌握其变化规律，任其发展，对财产和生命安全所造成的危害是无法估计的。

但是，若掌握了其规律，能做出准确的预报，则可以避免或极大地减少生命和财产的损失。

例如，1985年6月12日，长江三峡的新滩发生大滑坡，2 000万m3堆积体连带新滩古镇一起滑入江中。

由于根据安全监测结果做出了准确的预报，险区的居民全部提前安全撤出，无一伤亡。

部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。

人们只能凭逻辑推理，凭某种观念意识，凭某种准则对系统的结构、关系进行论证，然后再建立某种模型。

这些模型充其量只能看做是原系统的代表，并且由于模型不是唯一的，因此这种代表也只能在某一方面，从某一角度，在某种准则下成立。

这类抽象系统称为本征性的灰色模型。

灰色系统模型是统计学模型的一种，统计学模型是一种后验性模型，它是根据以往较长时间、数量较多的历史监测资料，建立起的原因量和监测物理量(效应量)相互关系的数学模型，用以预测未来时刻效应量的变化趋势。

基于GM(1,1)预测模型下的上海市经济结构分析

ｔｉａｅｏｅａｔｈｈｓｐｐｒｆｒｃｓｓｔｅＧＤＰｆＳｎｈｉａｈｅｏｈｒｃｔｅｎｖｒｏｎｓｒｎｔｅｆｕｒｅｒｙＧＭｏｈａｇａｎｄｔｔｅｉｓｉａｉｕｓｉｄｕｔｙｉｈｕｔｅｙａｓｂｉ
基于Ｇ１１预测模型下的上海市经济结构分析 Nhomakorabea Ｍ（，）
于俊
湖南人文科技学院数学系。底娄４７０１００
『要】文以互联网数据为基础、海市各个产业的生产总值为研究对象，于预测模型通过对未来几年上海市摘本上基及全国各个部门的生产总值的预测来分析世博会举办前后上海市经济结构的变化趋势。分析结果显示：全国经济在稳步前进的背景下。海市的生产总值所占比例趋于一个稳定区间，中第一、二产业以及隶属于第二产业的工上其第业、建筑业的生产值所占比例有所下降，第三产业一服务业的生产值比例大幅度提高。但【键词】经济结构；测模型；关预生产总值；Ｔ｜ＢＭＡＩＡ
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估计原数据的理论值：‘（（＋）（（＋ｘ０ …… 麓。．１１１－（））ｉ｝（ ’
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企业商品交易价格指数的GM_1_1_预测模型

商品价格指数对于国家经济政策，企业的战略决策，个人理财方式的选择，都是最核心的数据，特别是近期来，我国经济已呈现通货膨胀危险的形势下，更受到人们普遍关注。

本文根据中国人民银行１９９９年以来公布的数据，对国内企业商品交易价格指数运用灰色微分方程（ＧＭ（１．１）模型）进行了预测和拟合，拟合平均精度达到１％。

一、企业商品交易价格指数企业商品交易价格指数（简称ＣＧＰＩ）是反映国内企业之间物质商品集中交易价格变动的统计指标，是比较全面测量通货膨胀水平和经济波动的综合价格指数，具有高度的权威性，代表性，准确性。

权威性：ＣＧＰＩ调查是经国家统计局批准，由中国人民银行组织实施的一项调查统计制度。

ＣＧＰＩ的前身是国内批发物价指数（简称ＷＰＩ），指数编制始于１９９４年１月，从我国经济实践上看，ＷＰＩ的时间序列所描述的我国物价总水平涨落起伏，较客观地反映了经济运行变化轨迹，其分类指数也与现实客观经济结构的变化十分吻合，签于“批发”一词所易于引起的歧义，２００１年更名为ＣＧＰＩ。

代表性：ＣＧＰＩ共选择代表商品７９１种，代表规格品１７００个，其价格调查范围：在国内生产并在国内销售的物质商品，但不包括资产交易如房地产这些权数巨大且不稳定的产品；某些特殊物质产品如飞机、船舶、武器弹药等也不包括在内。

商品调查地域范围：以３６个大中城市作为重点，承担７０％的价格调查任务，另有２００多个中小城市作为补充，承担３０％的价格调查任务。

报价规模：总采价条数约１０５００条，平均每条规格品约有６．５条报价。

二、ＧＭ（１．１）模型有人统计过，目前较为成熟的预测方法已超过２００种，各种不同的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。

ＣＧＰＩ预测适用于何种方法以及依据ＣＧＰＩ的具体特点应作哪些具体的选择与修正，是我们所关心的问题。

ＧＭ（１．１）预测是以中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论为基础［１］，通过原始数据的处理和灰色模型的建立，对系统的未来状态作出科学的定量预测的一种方法。

GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用

ＤｅｏｍａｉｎＰｒｄｃｉｎｆｒｔｏｅｔｏｉ
ＣＨＥＮＺｏｇ—ｘｎＣＡＩＹｏｇｈｎｉ，ｎ２
（．ｕｈｕＩｄｓｒｌａｋＳｒｅｉｇａｄＭａｐｎｏ，ｔ．Ｓｚｏ１０１Ｃｉａ１ＳｚｏｎｕｔａＰｒｕｖｙｎｎｐｉｇＣ．Ｌｄ，ｕｈｕ２５２，ｈｎ；ｉ２ＮｎｏｇＳｉｅＳｒｅｏ，ｔ．Ｎｔｎ２１０Ｃｎ）．ａｔｎａｗｉｕｙＣ．Ｌｄ，ａｏｇ２６０，ｈａｖｎｉ
陈中新，蔡勇
（．１苏州工业园区测绘有限责任公司，江苏苏州２５２；．萄通赛维测绘有限公司，１０１２ｉ江苏南通２６０）２１０
摘
要：通过对比建筑形变监测数据的Ｇ（，）Ｍ１１模型和改进的Ｇ１】残差修正模型建模的预报结果，明残Ｍ（，）表
ｒｙｉｍｃｊｅｔａｅｆｓｏｄｒｅｉｄｒｓｕｌＭ（，）ｍｄｌ￣ａｔｃｕａｙＩｐｏｉｓａｓｐｅａｄｅｅｔｅｎｗａｕｈｈｒｈｔｒｒｅｖｅｅｉａＧｃｓｈｇｎｈｉｔｒｓｄ１１ｏｅｆｃｃｒｃ．ｔｒｖｅｉｌｎｆｃｖｅｏｓａｄｍｉ
第３３信息
ＧＥＯＭＡＴＣ＆Ｓ１ＳＰＡＴＡＬＩＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＥＣＨＮＯＬＧＹＴＯ
Ｖ０．３．．１３Ｎｏ３
Ｊｎ，２１ｕ．００
Ｇ（，）差修正模型在建筑变预中的应用Ｍ１１残形报

基于神经网络的GM(1,1)预测模型残差修正研究

一
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Ｙ＝［。（）。（） … ，。（Ｊ］ ‘ ２，‘ ３， ‘ ｒ ’ ）解出系数ｏｕ代人（）中得灰色预测模型Ｇ１１、１式Ｍ（，）
的离散响应为：
￥收稿日期：０７１— ｏ２Ｏ— ２＿ｌ
１３Ｇ１１预测模型的残差修正．Ｍ（，）
计原始数列 ’ 及残差数列ｅ的方差分别为５，：５；
５＝一 ∑ （１（）一㈩）。（）６
ｌＧ１１预测模型基本原理Ｍ（，）
１１Ｇ１１预测模型的建立．Ｍ（，）
５＝ｌｅ）；；１∑（（一）＿
正方法，并且与传统的残差Ｇ１１模型修正方法进行了比较，Ｍ（，）经工程实例验证，本文提出的方法能有效提高预测精度、延长预测时段，在工程中有较好的应用
关键词：Ｍ（，）变形预测是变形监测中的一项重要工作，预测将值与现场测量结果相比较，以判别前一步施工工艺和施工参数是否符合其要求及确定和优化下一步施工参数，而指导现场施工。Ｇ１１预测模型因具有所从Ｍ（，）需样本数据少，预测精度高，算简单等优点被广泛应计用于变形预测，当预测时段较长，预测精度较低，但其而传统方法建立的残差Ｇ１１模型对预测值的修Ｍ（，）
‘
设非负离散数列为即可得到一个生成序列：

基于ARIMA-GM组合模型的中国GDP预测

基于ARIMA-GM组合模型的中国GDP预测作者：徐宇翔蒋雯李靠队来源：《科学导报·学术》2020年第20期摘要：本文基于求和自回归移动平均模型（ARIMA）与灰色模型GM（1，1）先对中国GDP单独拟合，再构建ARIMA-GM组合模型来优化GDP预测效果。

利用1980年—2014年中国历年GDP数据构建ARIMA模型，以2015年-2017年数据作为模型测试值，将上述ARIMA 模型拟合时产生的残差值进行处理，用GM（1，1）模型拟合，构建ARIMA-GM组合模型拟合并预测。

在三种模型拟合与预测GDP中，ARIMA-GM模型的均方根误差RMSE值均为最小，其他指标都表明ARIMA-GM的拟合及预测误差最小。

关键词：ARIMA 模型;GM（1，1）模型;ARIMA-GM组合模型;GDP预测中图分类号：F234 文献标识码：A引言国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）：是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和，常用来衡量国家（或地区）经济状况的指标。

它能够反映其国家或地区的经济增长、经济规模、人均经济发展水平、经济结构和价格总水平变化。

在中国改革开放之后，我国经济持续发展，GDP不断上升，实现了“高增长—低通胀”的宏观格局[1]。

GDP作为衡量国家经济的一个重要指标，对GDP的精确分析与掌控就尤为重要，因此建立一种GDP拟合和预测精度较高的模型十分必要，同时也能为我国经济发展供相当重要的参考。

以往有不少学者针对GDP预测应用时间序列分析[2-4]，本文尝试时间序列的组合模型来提升拟合和预测效果。

本文基于求和自回归移动平均模型（ARIMA）与灰色模型GM（1，1）单独分析与ARIMA-GM组合分析，以我国1980年-2017年国内生产总值为依据，对数据进行拟合和预测分析。

最后选取最优模型对我国未来三年的GDP作出合理的预测。

改进的 GM（1，1）模型在工业需水量预测中的应用

改进的 GM（1，1）模型在工业需水量预测中的应用张国献【摘要】Grey system model has obvious advantages in building poor-information and small-sample nonlinear model , which makes it suitable to predict water demand of short time series .However, the model has deficiencies: construction of the basic model's background value is unreasonable;new information is not completely used , so this article adopts reconstructing background value and equi-dimensional supplement theory to improve the basic GM (1, 1) grey model, then usethe improved model to fit and predict the industrial water demand of HuiZhou city , the result shows that the improved model has higher predicting precision and can be used as one of the tools of predicting the urban water demand .%灰色系统模型在贫信息、小样本的非线性系统建模中具有明显优势，适合对时间序列较短时的需水量进行预测。

该文针对基本灰色预测模型背景值构造不合理及未充分利用新信息的缺点，采用重构背景值和等维递补原理对基本GM（1，1）模型进行改进，并利用改进模型对惠州市工业需水量进行拟合和预测，结果表明，改进模型预测精度更高，可作为城市需水量预测的一种方法。

优化的 GM(1,1)模型在建筑业总产值预测中的应用

家或地区来看，建筑产业无一不是该国或地区的先导产业与支柱
产业，对当地经济发展起着举足轻重的作用。从我国的情况来
看，中国建筑业很大程度解决了就业问题，同时建筑产业的发展同样有效地拉动了经济增长。科学、准确、及时地预测建筑业总
中图分类号：１７２２１文献标识码：Ａ
０引言
建筑业总产值是指建筑业在一定时期内完成的以价值表现
也就是说，传统的ＧＭ（１，１）模型，在确定待识别常数ａ和ｂ
时，利用梯形面积来近似曲边梯形的面积。所以传统背景值的构造会使ｎ和ｂ偏离正常数，导致模型预测精度降低。
如下：
１基于Ｌａｇｒａｎｇｅ插值法的背景值计算
传统的ＧＭ（１，１）模型对应的白化微分方程为：
＋ｅｔａ：（１）（ｆ）：ｂ
ｄ￡
１）对原始值做相应的数据转化，使其处于单调递减且取值非
其中，＝１，２， …，／７，一２。
文献［２］￣［４］采用函数变换的方法，提高了原始数据的光滑度，从而提高ＣｒＹ（１，１）模型的预测精度。文献［５］提出用二次插值构造模型中的背景值，并用改进的方法进行了短期预测。这些值法改变背景值。
业政策等 … 。因此，建筑业体系属于灰色系统，可以用ＧＭ（１，１）模型进行预测。

基于GM(1,1)模型的上海市职工工资水平的预测

总结
基于漏洞扫描的信息内网终端安全风险管理使整个企业的安全状况得到质的飞跃，掌握内网终端的安全配置，及时发现安全漏洞，客观评估主机风险等级。
（上接第 70 页）
GM（1,1）建模
构造数据矩阵 B 和数据向量 Y，计算参数
于是得到 a=-0.08407，b=35148.98 建立模型 GM（1,1）预测模型：
北方工业大学理学院
行业曲线 indus
行业关联度
基于 GM（1，1）模型的上海市职工工资水平的预测
工资水平的变化对职工的生活，工作以及政府的政策有很大影响，同时也给政府制定相关的财政政策提供帮助。本技术根据上海市 2007~2016 年职工平均工资的数据，结合灰预测 GM(1,1) 模型对数据进行预测。检验结果表明，该模型具有较高的精度，可以较好的预测未来几年上海市职工的工资水平的变化趋势。
四级
20
80
0.80
0.60
0.60
上海市职工工资水平预测
上海位于长江三角洲地区，GDP 居中国城市第一位，
亚洲城市第二位，仅次于日本东京。上海是全球著名的金融
中心，全球人口规模和面积最大的都会区之一。所以研究上
海市的经济状况具有代表性。
职工工资水平可以由职工平均工资体现，而职工平均工
资指标关系到劳动者目前以及退休后的个人利益，对人口和
模型的检验
（1）残差检验法
相对误差 ε
=
,
平均相对误差 ε
, 精度
（2）后验差检验
根据序列及残差序列 E 的方差分别为和，则：
=
，=
后检验差比值为：C=
小误差概率 p=p （3）关联度检验以的导数作为参考序列，与

基于GM(1,1)模型的上海市城镇职工基本医疗保险基金结余预测分析

Operations Research and Fuzziology 运筹与模糊学, 2023, 13(5), 5258-5265Published Online October 2023 in Hans. https:///journal/orfhttps:///10.12677/orf.2023.135527基于GM(1,1)模型的上海市城镇职工基本医疗保险基金结余预测分析郑明玉上海工程技术大学，管理学院，上海收稿日期：2023年8月15日；录用日期：2023年10月12日；发布日期：2023年10月23日摘要上海市城镇职工基本医疗保险基金作为上海市基本医保的主体，是保障民生福祉和维护社会稳定的关键一环。

本文以2009~2021年上海市城镇职工医疗保险基金相关数据为基础，通过建立GM(1,1)模型对2022~2030年的职工医保基金收支规模及结余趋势进行预测，结果显示基金规模将不断扩大，基金累计结余呈现持续上涨态势。

基金的过度沉淀将会破坏医保基金共建共享、风险共济的保障效能，不利于职工医保基金的可持续发展。

因此，优化上海市职工基本医疗保险内部结构，进一步提升高额基金结余的使用效率是当前亟待解决的问题。

关键词上海市，城镇职工医保，基金结余，灰色系统理论，GM(1,1)模型Basic Medical Insurance Fund for UrbanWorkers in Shanghai Based on GM(1,1)Model Balance Prediction AnalysisMingyu ZhengSchool of Management, Shanghai University of Engineering Science, ShanghaiReceived: Aug. 15th, 2023; accepted: Oct. 12th, 2023; published: Oct. 23rd, 2023AbstractAs the main body of basic medical insurance in Shanghai, the basic medical insurance fund for ur-ban workers in Shanghai is a key link to ensure the well-being of people’s livelihood and maintain郑明玉social stability. Based on the relevant data of Shanghai urban employee medical insurance fund from 2009 to 2021, this paper predicts the income and expenditure scale and balance trend of employee medical insurance fund from 2022 to 2030 by establishing GM(1,1) model. The results show that the scale of the fund will continue to expand, and the cumulative balance of the fund will continue to rise. The excessive precipitation of the fund will destroy the guarantee efficiency of the co-construction and sharing of the medical insurance fund and the risk sharing, which is not con-ducive to the sustainable development of the employee medical insurance fund. Therefore, it is an urgent problem to optimize the internal structure of the basic medical insurance for employees in Shanghai and further improve the efficiency of the use of high fund balances.KeywordsShanghai, Medical Insurance for Urban Employees, Fund Balance, Grey System Theory, GM(1,1) ModelThis work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言在新时代的进程中，我国的医疗保障事业进入了高质量发展阶段。

残差修正的GM(1,1)模型预测路基沉降量

ＧＭ（１，１）预测模型，用于高速铁路某试验段路基的沉降预测。实例验证表明，残差修正模型的预测精度明显高于普通ＧＭ（１，１）模型。
１普通的ＧＭ（１，１）模型
取相同时间间隔内的沉降增量数据序列Ｘ ∞ 为原始沉降数据序列，Ｘ ‘ 。＝｛ ‘ 。（１）， ‘ 。（２）， ‘ 。（３）， …， ‘ 。（ｎ）｝，其中 ∞ （ｉ）＞０Ｉ，ｉ＝１，２， …，ｎ。
２．兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州７３００７０）
［摘要］用普通ＧＭ（１，１）模型进行路基沉降预测时，有时会出现较大偏差，甚至完全失效。
为此提出了改进措施，引入残差修正的ＧＭ（１，１）预测模型，用于高速铁路某试验段路基的沉
收稿日期：２０１４－０８ — １８
（１）
基金项目：陕西省教育厅科学研究计划项目（０９ＪＫ３８４）
作者简介：郭亚宇（１９８１一），男，江苏省徐州市人，陕西铁路工程职业技术学院讲师，硕士，主要研究方向为岩土与地下（ｉ）＝
＝
’ （ｋ），ｉ＝１，２， …，ｎ。
ｌ
记 ¨ ’ 为 ¨ 的紧邻均值生成序列，
Ｚ ‘ ＝｛ｚ ‘ （１）， ‘ （２）， …，ｚ ‘ （ｎ）｝，其中，ｚ ‘ （ｋ）＝０．５ｘ（ｋ）＋０．５ｘ ‘ （ｋ一１），ｋ＝１，２， …，ｎ。根据灰色理论ＧＭ（１，１）模型，可以建立灰色微分方程］，

改进残差修正GM_1_1_模型在基础沉降预测中的应用_张明远

[文章编号]100228528(2007)1120067205改进残差修正G M (1,1)模型在基础沉降预测中的应用张明远1,傅礼铭2,李　跃1(11武汉理工大学设计研究院,武汉430070;21湖北大成空间建筑科技有限公司,武汉430070)[摘　要]普通的灰色残差修正G M (1,1)模型利用差分代替微分,并用原始数据第一个点的值作为时间响应函数的初始值C 0,从而给预测带来了一定的误差。

本文用多项式逼近法对残差修正G M (1,1)模型进行了改进,并增加了一个初始值参数;还通过一个基础沉降预测的工程实例,对此模型与普通残差修正G M (1,1)模型进行对比。

沉降预测结果表明,改进后的模型明显提高了精度,更加适合于基础沉降的预测,具有较好的准确性和工程应用价值。

[关键词]G M (1,1)模型;残差;多项式逼近;沉降预测[中图分类号]T U470+.3;T U47311 [文献标识码]AAn Improved Residual 2M odifying G M (1,1)M odel for F oundation Settlement PredictionZH ANG Ming 2yuan 1,FU Li 2ming 2,LI Yue1(1.The Design Institute o f Wuhan Univer sity o f Technology ,Wuhan 430070,China ;2.Hubei Synthetic Space Building Technology Co .,Ltd ,Wuhan 430070,China )[Abstract ]In comm on residual 2m odifying G M (1,1)m odel ,generally ,difference is substituted for differential and the first value of the data sequence is used as an initial value ,C 0,of the response 2time function ,which makes s ome prediction error.In this paper ,a new residual 2m odifying m odel is proposed by introducing the polynomial approximation method and an initial parameter C 0to im prove the residual error.The im proved m odel has com pared with comm on G M (1,1)by an engineering case of foundation settlement prediction ,the results show that the im proved m odel have better precision ,s o the suggested m odel in this paper have better accuracy and the value of engineering application for the foundation settlement prediction.[K eyw ords ]G M (1,1)m odel ;residual error ;polynomial approximation ;settlement prediction[收稿日期]2007204224[基金项目]湖北省建设科技研究项目(K 200549)[作者简介]张明远(19682),男,博士,副教授,国家一级注册结构工程师[联系方式]zmyzc @1631com1　引　言随着建筑技术的进步,工程规模的变大,对地基的要求越来越高,所以了解基础的沉降也变得越来越重要。

GM(1,1)残差修正模型在工程造价中的应用

(5)
Yn＝[X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(n)]T 预测值的还原:
(6)
ˆ X
(7)
(0) ( k +1) ＝
ˆ X
(1) ( k +1) －
ˆ X
(1) ( k )=(1- e a
)(X(0)(1)－
u ak )e a
（二）灰色GM(1,1)残差修正模型的建立
ˆ ( 0 ) (k )} ，k 定义残差序列为 e ( 0 ) (k ) {x ( 0 ) (k ) x
表4 32.5R水泥2016.3-2016.10价格GM(1,1)模型、残差修正模型模拟数据
序号时间原始数据 GM(1,1)模拟值 GM(1,1)相对模拟误差残差修正后的模拟值残差修正后的相对模拟误差 1 2016.3 371.8 371.8 0 2 2016.4 378.8 379.9011 0.0029 378.9880 0.0005 3 2016.5 399.4 383.8807 0.0389 396.3471 0.0076 4 2016.6 392.4 387.9019 0.0115 392.7687 0.0009 5 2016.7 376.8 391.9653 0.0402 383.3131 0.0173 6 2016.8 376.8 396.0712 0.0511 376.8 0 7 2016.9 397.4 400.2201 0.0071 394.9111 0.0063 8 2016.10 422.8 404.4125 0.0435 426.8712 0.0096
(11)
1, k i 其中： (k i ) 且 i n n 0, k i
三、灰色模型的检验（一）残差检验 ˆ (0) ˆ (1) ˆ (1) 预测值： X (t ) X (t ) X (t 1) 绝对误差：

GM_1_1_模型预测公式的缺陷及改进

( Depart ment of Contr ol Science and Engineer ing , HU ST , Wuhan 430074, China)
Abstract: T he str uctur e pr inciple of GM ( 1, 1) w as analy zed, and the defect w as point ed out at the co efficient′s choice
o f predictio n for mula . Based o n the principle that t he total o f er ro rs equals to zero , a no vel calculating method is pr oposed for this pro blem. T hen the new metho d is further ex tended accor ding to the crit eria o f abso lute err or s under ideal sit ua tio n. Its computation method is also pr esent ed. A ctual ex amples show that the new metho d has sat isfactor y fit ting effects and thus point s a no vel directio n to higher modeling precisio n.
第 26 卷第 7 期何海, 等: G M ( 1, 1) 模型预测公式的缺陷及改进 83
n
∑[ X ( 0) ( k) - Xd( 0) ( k ) ] = 0

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比

两种灰色GM（1，1）残差修正方法在工程造价中的对比摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文介绍并比较了两种灰色GM （1，1）残差修正方法，并应用在了圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的模拟和预测上，结果证明圆钢综合价格模拟仅能采取残差方法一，而残差方法二可以大大提升螺纹钢综合和水泥价格模拟精度。

关键词：工程造价；灰色预测；GM（1，1）模型；残差修正一、概述在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。

由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色GM （1，1）模型的模拟精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了两种常用的灰色残差修正模型。

在给出这两种计算方法的基础上，利用取得的工程材料历史价格数据，具体比较、分析了这两种方法建模的优劣和适用性。

二、灰色模型的建立（一）灰色GM（1，1）模型的建立四、实例分析本文以浙江省金华市的圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格为例，比较、分析了GM（1，1）模型及两种残差修正模型的模拟结果。

历史数据来源于金华市建设工程造价管理协会主办的《造价信息》刊物。

（一）圆钢综合价格模拟由表3可知，根据2016.2-2017.1圆钢综合的价格数据建立的GM（1，1）模型，平均相对模拟误差达到了三级，均方差比值C和小误差概率P都达到了二级精度，但是关联度未达到0.6，故总体不合格。

残差方法一的平均相对模拟误差较GM（1，1）稍大，但是因为关联度合格（大于0.6）且平均相对模拟误差达到了三级精度，而均方差比值C和小误差概率P都达到了二级精度，故总体精度为三级。

残差方法二的平均相对模拟误差、均方差比值C和小误差概率P都达到了一级精度，但是因为关联度不合格，故总体精度不合格。

由此可见，以2016.2-2017.1的圆钢综合价格建模模拟，只有残差方法一的精度合格，模型可行。

（二）螺纹钢综合、水泥价格模拟由表5可知，螺纹钢综合价格GM（1，1）和残差方法一模拟精度都达到了三级，而残差方法二的精度提升到了一级。