一轮复习——空间几何体(全)

一轮复习————立体几何 一、三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
1．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )
A ．2,2 3
B ．22，2
C ．4,2
D ．2,4
2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ．2
3.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________．
4.如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，
O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．一般的平行四边形
5．(2016·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱
锥A ­BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A ．
22 B ．12 C ．24 D ．1
4
6．已知四棱锥P ­ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ­ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )
A ．3
B ．2 5
C ．6
D ．8
7．已知正四棱锥V ­ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________． 二、空间几何体的表面积与体积公式
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
S ＝2πrl
S ＝πrl
S ＝π(r ＋r ′)l
1( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π
2．(教材习题改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
3．正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A ­B 1DC 1的体积为________． 4．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) A ．8＋2 2 B ．11＋2 2 C ．14＋2 2 D ．15
5．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．13＋23π
B ．13＋23π
C ．13＋26π
D ．1＋26
π 6．(2017·长春)若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1
S 2
＝____． 7.三棱锥P ­ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( )
A ．253π
B ．252π
C ．833π
D ．832
π
8.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x 的值是( )
A ．7
B ．27
C ．4
D ．5
9．(2016·合肥市第二次质量检测)已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O 的表面积为________．
10．(2017·武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为________．
直线与平面平行的判定定理和性质定理
平面外一条直线与此平面
内的一条直线平行，则该线线
∵平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该简记为“线面
∵2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面 ∵＝如果两个平行平面同
交，那么它们的交线
∵1．(111111． 2．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β ”是“α∥β ”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．(2016·全国丙卷)如图，四棱锥P ­ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，
AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．
(1)证明MN ∥平面PAB ； (2)求四面体N ­BCM 的体积．
4.如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为矩形，F 是AB 的中点，E 是PD 的中点． (1)证明：PB ∥平面AEC ；
(2)在PC 上求一点G ，使FG ∥平面AEC ，并证明你的结论．
5．如图，四棱锥P ­ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ．
(2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD ∥平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
直线与平面垂直
一条直线与一个平面
内的两条相交直线都垂直，则该直线与此
垂直于同一个平面的
面的垂线，则这两个平
两个平面垂直，则一个
1.设m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是( )
A ．若m ⊥α，α⊥β，则m ∥β
B ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β
C ．若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α
D ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n
2．如图所示，在四棱锥P ­ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点，且
DF ＝1
2
AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高．求证：
(1)PH ⊥平面ABCD ； (2)EF ⊥平面PAB ．
3．(2015·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，BC ＝CC 1．设AB 1的中 点为D ，B 1C ∩BC 1＝E ．
求证：(1)DE ∥平面AA 1C 1C ；(2)BC 1⊥AB 1．
4.如图，S 是Rt △ABC 所在平面外一点，且SA ＝SB ＝SC ．D 为斜边AC 的中点． (1)求证：SD ⊥平面ABC ；(2)若AB ＝BC ，求证：BD ⊥平面SAC ．
5. (2016·四川高考)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠PAB ＝90°，
BC ＝CD ＝12
AD ．
(1)在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由； (2)证明：平面PAB ⊥平面PBD ．
6.(2016·云南省第一次统一检测)如图，在三棱锥A ­BCD 中，CD ⊥BD ，AB ＝AD ，E 为BC 的
中点．(1)求证：AE ⊥BD ；(2)设平面ABD ⊥平面BCD ，AD ＝CD ＝2，BC ＝4，求三棱锥D ­ABC 的体积．
7.(2016·全国甲卷)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ，EF 交BD 于点H ．将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置．
(1)证明：AC ⊥HD ′；
(2)若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝5
4
，OD ′＝22，求五棱锥D ′­ABCFE 的体积．
8. (2017·石家庄模拟)在平面四边形ABCD (图①)中，△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设
AB ＝2，∠BAD ＝30°，∠BAC ＝45°，将△ABC 沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥C ′­ABD ．
(1)当C ′D ＝2时，求证：平面C ′AB ⊥平面DAB ； (2)当AC ′⊥BD 时，求三棱锥C ′­ABD 的高．
9．如图，在四棱锥S ­ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且点P 为AD 的中点，点Q 为SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面SAD ． (2)求证：PQ ∥平面SCD ．
(3)若SA ＝SD ，点M 为BC 的中点，在棱SC 上是否存在点N ，使得平面DMN ⊥平面ABCD ？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
10．(2016·北京高考)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ．
(1)求证：DC ⊥平面PAC ． (2)求证：平面PAB ⊥平面PAC ．
(3)设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．。