17．[解]联结B 1C ，由M 、N 分别是BB 1和BC 的中点，得B 1C//MN
∴∠DB 1C 就是异面直线B 1D 与MN 所成的角.
联结BD ，在Rt △ABD 中，可得52=BD ， 又BB 1⊥平面ABCD.
∠B 1DB 是B 1D 与平面ABCD 的所成的角， ∴∠B 1DB=60°.
在Rt △B 1BD 中，BB 1=BDtan60°=152， 又DC ⊥平面BB 1C 1C ， ∴DC ⊥B 1C ， 在Rt △CB 1C 中，2
1tan 2
1211=
+==
∠BB BC DC C
B DC
C DB ∴∠DB 1C=,2
1arctan
即异面直线B 1D 与MN 所成角的大小为2
1arctan . 18．解：原方程化简为i i z z z -=++1)(||2
设),,(R y x yi x z ∈+=代入上述方程得
,1
21,
12222
2
⎩⎨⎧-==+∴-=++x y x i xi y x
解得,23
21⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧±=-=y x ∴原方程的解是.2321i z ±
-= 19．解：（1）由已知得},{),,0(),0,(b k
b
AB b B k b A =-
则 于是 .2
1
,
2
2⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧==b k b k b
（2）由,62),()(2-->+>x x x x g x f 得 即 ,42,0)4)(2(<<-<-+x x x 得
,52
1
225)(1)(2-+++=+--=+x x x x x x f x g
由于3)
(1
)(,02-≥+>+x f x g x 则
，其中等号当且仅当x +2=1，即x =－1时成立，
∴
)
(1
)(x f x g +时的最小值是－3. 20．解：（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，
其中a 1=250，d=50，则 ,22525502
)
1(2502n n n n n S n +=⨯-+
= 令,4750225252
≥+n n 即.10,,019092
≥∴≥-+n n n n 是正整数而 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列，
其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)n －
1 由题意可知n n b a 85.0>
有250+(n －1)50>400 · (1.08)n －
1 · 0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6， ∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
21．解：（1）抛物线.2,52
4,222
=∴=+-
==p p
p x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为y 2= 4x .
（2）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2）， 又∵F （1，0）， ∴,4
3
,;34-=∴⊥=
MN FA k FA MN k
则FA 的方程为y=
34（x －1），MN 的方程为.4
32x y -=- 解方程组).5
4
,58(5458,432)1(3
4N y x x y x y ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-=--=得
（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线AK 的方程为x =4，此时，直线AK 与圆M 相离， 当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44
m x m
y --=
即为,04)4(4=---m y m x 圆心M （0，2）到直线AK 的距离2
)
4(16|82|-++=
m m d ，令1,2>>m d 解得
1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；
当m=1时，直线AK 与圆M 相切； 当122．解（1）⎩⎨
⎧-∞∈-+∞∈-+-=)
1,(2
)
,1[)
2)(32()(x x x x x x h
（2）当.8
1
)4
7(2672)2)(32()(,122
+--=-+-=-+-=≥x x x x x x h x 时
.8
1
)(,47,1)(,1;81)(取得最大值是时当时当x h x x h x x h =∴-<<≤∴
（3）[解法一]令,2
,cos sin )(π
α=+=x x x f
则,sin cos )2
cos()2
sin()()(x x x x x f x g -=+
++
=+=π
π
α
于是.2cos )sin )(cos sin (cos )()()(x x x x x x f x f x h =-+=+⋅=α [解法二]令πα=+=,sin 21)(x x f ，
则,sin 21)sin(21)()(x x x f x g -=++=+=πα
于是.2cos sin 21)sin 21)(sin 21()()()(2x x x x x f x f x h =-=-+=+⋅=α
