山东省泰安第一中学2018-2019学年高二数学10月学情检测试题

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2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题解析版

可求．【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9=错误！未找到引用源。

=99.故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则a b d c> 【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。

泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对2．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．7．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=8．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.459．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱10．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 11．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．12．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==二、填空题13．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为．14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．15．若与共线，则y=．16．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．17．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）=．18．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．20．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．21．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题4．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．6．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力7．【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．8．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．9．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．10．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 11．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，12．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1二、填空题13．【答案】 8 ．【解析】解：∵抛物线y 2=8x=2px ，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．15．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．16．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．17．【答案】1．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．18．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…20．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2．故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．21．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．22．【答案】【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}，由g （x ）=，得到﹣1≥0，当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4；当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}；（2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}，∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．24．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．。

山东省泰安第一中学2018-2019学年高一数学10月学情检测试题(含解析)

泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.考点：函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩B=( )A. {4，5}B. {1，2，3，4，5，6}C. {2，4，5}D. {3，4，5}【答案】A【解析】【分析】根据补集及交集的运算法则求解即可.【详解】因为,所以（∁U A）∩B，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.3.已知函数，则f[f（1）]=（）A. B. 2 C. 4 D. 11【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再计算.【详解】因为，所以，又所以，故，选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于中档题.4.已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据集合的描述法可知，集合A中的元素为，所以A的子集个数为.【详解】由解得，又，所以，故, 因为B⊆A，所以B是A 的子集，故B可以是，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法表示，集合的子集，属于中档题.5.下列有关集合的写法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．考点：元素和集合的关系．6.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A. -3B. 13C. 7D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．考点：函数的单调性．7.函数f（x）=的定义域为（）A. [3，+∞）B. [3，4）∪（4，+∞）C. （3，+∞）D. [3，4）【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，只需函数各个部分都有意义，即，解得,写出定义域即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.8.若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（）A. x+1B. x﹣1C. 2x+1D. 3x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，与已知方程联立方程组，把视作未知数，即可求解. 【详解】因为，所以，联立方程组，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题.9.函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A. [3，+∞）B. （﹣∞，2），（4，+∞）C. （2，3），（4，+∞）D. （﹣∞，2]，[3，4]【答案】C【解析】【分析】画出的图象，将图象在x轴下方的部分对称到x轴上方，即可得到的图象，根据图象可写出函数的单调递增区间.【详解】画出的图象如图：由图象可知，函数的增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的调性，函数的图象，属于中档题.10.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. [﹣1，0）D. （﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，函数在R上单调递增，需要每段都单调递增且左段的右端点函数值不大于右段的左端点的函数值，即可求出a的取值范围.【详解】因为函数在R上是递增函数，所以，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.11.设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：，，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.12.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。

2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题Word版含解析

绝密★启用前山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．“1a <”是“ln 0a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.2．等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，则数列{a n }前9项的和S 9等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a 1+a 9=a 4+a 6，代入求和公式S 9=可求．【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9==99. 故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。

4．命题“∀，||”的否定是（）A．∀，||B．∀，||C．∃，||D．∃，||【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题的否定形式，可知应该为，||，故选C．考点：含有量词命题的否定．5．已知数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，则S2017等于（）A．3009B．3025C．3010D．3024【答案】B【解析】【分析】由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和．【详解】数列{an}，a1=1，a n+a n+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，…，即奇数项为1，偶数项为2，则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．故选B．【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．6．已知2m+n=1，m，n＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．12【答案】C【解析】【分析】由题意可知，+=(+)(2m+n)，展开利用基本不等式即可求解．【详解】∵2m+n=1，m，n＞0，则+=(+)(2m+n)=5++≥5+4=9，当且仅当m=n=时取等号，故+的最小值为9.故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换．7．等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，解方程即可．解答：解：设抽去的是第n项．∵前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4.6∴S11=55，S11-a n=46，∴a n=9，又∵S11=11a6=55．解得a6=5，由a1=-5，得d==2，令9=-5+2（n-1），∴n=8故选B点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，本题解题的关键是熟练应用公式，注意能够把所求的问题的实质看清楚，本题是一个中档题目．8．已知011<<ba ，给出下列四个结论： ①a ＜b ②a+b ＜ab ③|a|＞|b| ④ab ＜b 2其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】试题分析：011<<ba ，∴b ＜a ＜0． ①a ＜b ，错误．②∵b ＜a ＜0，∴a+b ＜0，ab ＞0，∴a+b ＜ab ，正确．③∵b ＜a ＜0，∴|a|＞|b|不成立．④()2ab b b a b -=-，∵b ＜a ＜0，∴a-b ＞0，即()20ab b b a b -=-<，∴ab ＜b 2成立．∴正确的是②④．考点：不等式的性质9．已知F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围．【详解】根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角，由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|=，|EF|=a+c ，∴＜a+c ，即2a 2+ac-c 2＞0，两边都除以a 2，得e 2-e-2＜0，解之得-1＜e ＜2，∵双曲。

泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=12．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．4．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点5．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1506．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）7．设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 10．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 3．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]5．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（）A ．B ．C ．D ．7．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i8．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a9．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于．14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．15．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．三、解答题19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．21．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．23．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．24．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．2．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.3．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．5．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．7．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．8．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．9．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．12．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2），所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．14．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．15．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．16．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人，由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．17．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．18．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．20．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…21．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．24．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．。

2018-2019学年山东省泰安第一中学高二数学10月学情检测试卷含答案

2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2. 已知实数,,,a b c d R ∈，且b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是（） A ．22ac bc > B ．bd ac > C ．d b c a ->- D ．c b d a ->- 3. 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（） A.2m <- B. 0m < C. 1m < D. 0m >4. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. A ．390 B ．1631 C. 1629 D ． 13295.关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-6. 若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集为（） A ．{}x x n x m <->或 B ．{}x n x m -<< C.{}x m x n -<< D.{}x x m x n <->或7.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的一个等比中项为7112a a +的最小值为（） A.1 B ．4 C.D ．88. 若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则实数a =（） A.15 B ．-3 C.35 D ．35-9. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为A ．19 B. 20 C. 21 D. 2210.设}{n a 是等差数列，下列结论中正确的是（）A ．若031<+a a ，则021<+a aB ．若210a a <<，则312a a a >C.若031>+a a ，则021>+a aD.若01<a ，则0))((3212>--a a a a11.已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．133m <B ．5m <C ．4m <D ．5m ≤12.定义函数()f x 如下表，数列{}n a 满足1()n n a f a +=，*n N ∈. 若12a =，则1232018++++=a a a a ⋅⋅⋅（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为． 14.已知正实数,a b 满足14+1a b=，则ab 的最小值为．15.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，若12a =，+1=2n n S a ，*n N ∈.则6=S ．16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）解下列关于x 的不等式：（1）321≥-+x x ；（2）)(0222R a a ax x ∈≤--.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S .其中12a =，24a =，且2n ≥时，有1122n n n S S S +-+=+成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列211n n b a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项与公比均为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和为n T .20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，212a =. 且对*n N ∈，有212n n a a +=. （1）设212n n n b a a -=+，求证：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S .21. （本小题满分12分）一个生产公司投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A 投资减少了x 万元，且每万元的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 万元全部投入B 生产线，每万元创造的利润为131.5()1000a x -万元，其中0a >. （1）若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围；（2）若生产线B 的利润始终不高于技术改进后生产线A 的利润，求a 的最大值.22. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式，并求数列+12n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ；（2）令+12cos(1)n n n c a a n π+=+，若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2018-2019学年度第一学期阶段监测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）ADACBB DBABCC13. 5 14.16 15.2431616.577 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ，即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集7{2}2x x <≤ .（II ）当0a =时，不等式的解集为{0}；当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤，因此当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤ 当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤-综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，当0a < 18.解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则()111,,n n n a n d b q -=-+-=由222a b +=得：3d q += ① （1）由335a b +=得：226d q += ②联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去），12d q =⎧⎨=⎩，因此{}n b 的通项公式12n n b -=(2)由131,21b T ==得2200q q +-= 解得5,4q q =-= 当5q =-时，由①得8d =，则321S =.当4q =时，由①得1d =-，则36S =-.19.解：（1（2）∴-+122n +-20. 见步步高黄皮118页15题 21.解：（1）由题意得：1.5(500)(10.5%) 1.5500x x -+≥⨯．…………………2分整理得：23000x x -≤， ……………………………………3分故0300x <≤． ……………………………………4分（2）由题意知，生产线B 的利润为131.5()1000a x x -万元， …………………5分技术改进后，生产生A 的利润为1.5(500)(10.5%)x x -+万元，…………………6分则131.5() 1.5(500)(10.5%)1000a x x x x -≤-+恒成立， ………………………7分 ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，∴50031252x a x ≤++． ………………………………………………………9分 ∵5004125x x+≥，当且仅当250x =时等号成立，………………………………11分 ∴0 5.5x <≤，∴a 的最大值为5.5． …………………………………………………12分22.（Ⅰ）21n a n =-1， 12(-⨯nn ，-得(2)(21)(23)cos(1)n c n n n π=+++, 当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .62)121395(42n n n --=+++++⨯- , 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 nt --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤-。

2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题

山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a c b c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为，前项和为，当首项和变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是(). A ．B ．8S C ．D ．3．已知数列{}n a 中，=2，＝1，若1{}2na 为等差数列，则等于（）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ).A ． 13B ． 18C ． 20D ．225. 若关于的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.各项都是实数的等比数列{}n a ，前项和记为，若70,103010==S S ,则等于（）A.150B. 200-C.150或200-D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3)8.数列 ,1614,813,412,211前项的和为( ) 22112n n n ++-2212n n n++-22121n n n -+-+2212n n n ++ 9.等差数列{}n a ,{}n b 的前项和分别为,,若231n n S n T n =+,则n n ab =( )232131n n --2131n n ++2134n n -+10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，＝( ).A ．11B ．17C ．19D ．21 11．已知数列{}n a 的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________． 14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足 k a a a a nn n n =-+++112(k为常数)，则称{}n a 为等比差数列，叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(10分)已知,都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前项和满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求的表达式； ((2)设＝12+n S n,求数列{}n b 的前项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ (2)假设货主每月还商店元，写出在第(＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项，，；⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数的值； ⑶求数列{}n a 的前项和．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14.2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：552332532523()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+- (2)分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=--…………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++…………6分∵,都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>。

2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题

2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题work Information Technology Company.2020YEAR2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷） 1．下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )2．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，6}，B ={2，4，5}，则（∁U A ）∩B =( ) A ．{4，5} B ．{1，2，3，4，5，6} C ．{2，4，5}D ．{3，4，5}3．已知函数，则f [f （1）]=（）A ．B ．2C ．4D ．114．已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4D ．85．下列有关集合的写法正确的是（）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅ 6．函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（）A ．-3B ．13 C. 7 D ． 5 7．函数f （x ）=的定义域为（）A ．[3，+∞）B ．[3，4）∪（4，+∞）C ．（3，+∞）D ．[3，4）8．若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．2x +1D ．3x +39．函数f （x ）=|x 2﹣6x +8|的单调递增区间为（）xOyxyyyOOOABCDA ．[3，+∞）B ．（﹣∞，2），（4，+∞）C ．（2，3），（4，+∞）D ．（﹣∞，2]，[3，4]10．已知函数f （x ）=在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣1，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．[﹣1，0）D ．（﹣1，0）11．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（）A ．A ∉3且B ∉3B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈312．已知不等式ax 2+5x +b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x +a ＞0的解集是（）A ．{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}B ．{x |x ＜﹣或x ＞﹣}C ．{x |﹣＜x ＜﹣}D ．{x |﹣3＜x ＜﹣2}二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。

山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a＜1”是“ln a＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件2.等差数列{a n}中，a4=13，a6=9，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A. 66B. 99C. 144D. 2973.下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A. ∀ ∈，B. ∀ ∈，C. ∈，D. ∈，5.已知数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，则S2017等于（）A. 3009B. 3025C. 3010D. 30246.已知2m+n=1，m，n＞0，则+的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 127.等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A. B. C. D.8.已知＜＜，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A. B. C. D.9.已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和为A n和B n，且=，则为（）A. 13B. 11C. 10D. 911.若点O（0，0）和点，分别是双曲线-y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：-=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列{a n}中，若前n项的和为S n=2n-1，则a+a22+…+a n2=______．14.已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为______．15.当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立，则m的取值范围是______．16.若P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆（x-1）2+y2=4的任意一条直径，则•的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≥0．（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，求使＜的n的值．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2．当n≥2时．S n-1+l，a n．S n+1成等差数列．（I）求证：{S n+1}是等比数列：（II）求数列{na n}的前n项和．21.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水果的市场＜售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求L（x）的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a=0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选：B．当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题．2.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}中，a4=13，a6=9，∴a1+a9=a4+a6=22，则数列{a n}前9项的和S9==99．故选：B．由已知结合等差数列的性质可得，a1+a9=a4+a6，代入求和公式S9=可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3.【答案】B【解析】解：对于A选项，c＞d⇒-d＞-c，又a＞b，⇒a-d＞b-c，故A错误；对于B，由c＞d⇒-d＞-c，又a＞b，⇒a-d＞b-c，故B正确；对于C，特例法：0＞-1，-2＞-3，显然不能推出0＞3，故C错误；对于D，可取特例：2＞1，-2＞-3，不能推出，故D错误；故选：B．由c＞d⇒-d＞-c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断．本题考查不等式的基本性质，着重考查学生掌握不等式性质并熟练应用这些性质来解决问题的能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，…，即奇数项为1，偶数项为2，则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．故选：B．由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵2m+n=1，m，n＞0，则+=（）（2m+n）=5+≥5+4=9，当且仅当且2m+n=1即m=n=时取等号，故+的最小值9，故选：C．由题意可知，+=（）（2m+n），展开利用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换．7.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，∴S11=（a1+a11）=（-5+a11）=55解得a11=15，由a11=-5+10d=15，解得d=2，∴该数列为a n=a1+（n-1）d=-5+（n-1）×2=2n-7，设抽去的是第m项，则a m=55-10×4.6=55-46=9，2m-7=9，解得m=8，∴抽出的这一项为第8项．故选：B．由等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，利用等差数前n项和公式求出a11=15，从而得到公差d=2，进而得到该数列为a n=a1+（n-1）d=2n-7，设抽去的是第m项，则a m=55-10×4.6=55-46=9，由此能求出结果．本题考查等差数列中某一项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.【答案】B【解析】解：∵，∴b＜a＜0．a＜b，错误．∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．ab-b2=b（a-b），∵b＜a＜0，∴a-b＞0，即ab-b2=b（a-b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是．故选：B．由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．9.【答案】A【解析】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：A．根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和为A n和B n，且=，则====9．故选：D．由等差数列的性质和前n项和公式，将转化为，再代入求值．本题考查了等差数列的性质和前n项和公式灵活应用，是常考的题型，注意总结．11.【答案】D【解析】解：设M（m，n），A（a，0），则•=（m，n）•（m-a，n）=m2-am+n2．由F（，0）是双曲线-y2=1（a＞0）的右焦点，可得a2+1=3，即a=，则双曲线方程为-y2=1，由点M为双曲线右支上的任意一点，可得-n2=1（m≥），即有n2=-1，则•=m2-m+n2=m2-m+-1=（m-）2-，由m≥＞，可得函数在[，+∞）上单调递增，即有m2-m+n2≥2-2+1-1=0，可得的取值范围为[0，+∞）．故选：D．先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点M，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据M，F，O的坐标表示，进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得的取值范围．本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．12.【答案】B【解析】解：设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s-t=2a1，解得s=a+a1，t=a-a1，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a2+a12=2c2，由离心率的公式可得，+=2，由e∈[，]，可得e2∈[，]，即有2-∈[，]，解得e1∈[，]．由a1＞b1，可得e1=＜，故选：B．设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s-t=2a1，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵a1=S1=1，a2=S2-S1=3-1=2，∴公比q=2．又∵数列{}也是等比数列，首项为=1，公比为q2=4，∴==故答案为：由已知可得等比数列{a n}的首项和公比，进而可得数列{}也是等比数列，且首项为=1，公比为q2=4，代入等比数列的求和公式可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，得出数列为等比数列是解决问题的关键，属基础题．14.【答案】，【解析】解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：根据双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，分类讨论，即可得到结论．本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．15.【答案】m≥2【解析】解：根据题意，构造函数：f（x）=x2-x-m，x∈（1，2）．由于当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立即，即解得m≥2，故答案为：m≥2．构造函数，根据函数的性质即可求出．本题考查了二次函数的性质，属于基础题16.【答案】[5，21]【解析】解：因为•=（-）•（-）=•-•（+）+ 2=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-4+|NP|2．又因为椭圆+=1的a=4，b=，c=1，N（1，0）为椭圆的右焦点，∴|NP|∈[a-c，a+c]=[3，5]∴•∈[5，21]．故答案为：[5，21]．先把•转化为=（-）•（-）=•-•（+）+2=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-4+|NP|2．再结合|NP|的范围即可求出结论．本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．17.【答案】解：（Ⅰ）a=1，则x2-2ax-3a2＜0化为x2-2x-3＜0，即-1＜x＜3；若q为真命题，则≥0，解得2≤x＜4．∴p，q都为真命题时x的取值范围是[2，3）；（Ⅱ）由x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，∵q是p的充分不必要条件，∴[2，4）⊊（a，3a），则，即＜．【解析】（Ⅰ）把a=1代入x2-2ax-3a2＜0，化为x2-2x-3＜0，可得-1＜x＜3；求解分式不等式可得q为真命题的x的范围，取交集得答案；（Ⅱ）求解x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，由q是p的充分不必要条件，可得[2，4）⊊（a，3a），由此列关于a的不等式组求解．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．18.【答案】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3…（2分）又{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2…（3分）解得q=2，或q=-3，又q＞0…（5分），∴q=2，∴ …（7分）（2）∵ ，∴…（10分）∴…（12分）故由＜，得n＜6，又n∈N*∴n的取值为1，2，3，4，5．【解析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1-2，y1），=（x2-2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=-2y1，y1y2=-3，得到=-（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty-2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x-2）．【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty-2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】（I）证明：∵S n-1+l，a n．S n+1成等差数列∴2a n=s n+s n-1+2…（2分）∴2（s n-s n-1）=s n+s n-1+2 即s n=3s n-1+2 …（4分）∴s n+1=3（s n-1+1），n≥2…（6分）∴{s n+1}是首项为s1+1=3，公比为3的等比数列…（7分）（II）解：由（I）可知∴ …（9分）当n≥2时，a n=s n-s n-1=2•3n-1又∵a1=3∴ …（11分）∴ +2n•3n-1（1）+2n•3n（2）（1）-（2）得：-2T n=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=-2n•3n=3n-1-2n•3n∴ …（14分）【解析】（I）由题意可得2a n=s n+s n-1+2，结合a n=s n-s n-1可得s n与s n-1之间的递推关系，进而可证明（II）由（I）可求s n+1，进而可求s n，然后利用a n=s n-s n-1可求a n，然后利用错位相减可求T n本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项，数列的错位相减求和方法的综合应用21.【答案】解：（1）L（x）=16ω（x）-2x-x＜（2）当0≤x≤2时L（x）max=L（2）=42当2＜x≤5时l（x）=67-[+3（x+）]≤67-2=43当且仅当时，即x=3时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．【解析】（1）根据题意可得L（x）=16ω（x）-2x-x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4-3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（-2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x-m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2-2mx+m2-1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1•x2=，而y1=x1-m，y2=x2-m，因此，|AB|===•=•，点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（ 5-m2）×m2≤•（）2=1．…（6分）又-2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5-m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…（8分）（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-m）．将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得（1+4k2）x2-8mk2x+4（k2m2-1）=0，解得，x1+x2=，x1•x2=．…（10分）所以PA2+PB2=（x1-m）2+y12+（x2-m）2+y22=（x12+x22）-2m（x1+x2）+2m2+2=（*）．…（14分）因为PA2+PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有-8k4-6k2+2=0，解得k=±．所以，k的值为±．…（16分）【解析】（1）由题设知a=2，e==，由此能求出a=2，b=1．（2）（i）由（1）得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（-2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x-m．联立直线l与椭圆C的方程，得x2-2mx+m2-1=0．|AB|=•，点O 到直线l的距离d=，由此求出S△OAB取得最大值1．（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-m）．将直线l与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2-8mk2x+4（k2m2-1）=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出k的．本题考查椭圆方程中的参数的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．。

山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题(解析版)

2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】数列的前4 项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2.已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对选项逐一检验即可.【详解】选项中若时，不等式不成立.错.选项中满足条件时，不等式成立，题设，故错误.中若时结论不成立，故错误.中由同向不等式的可加性可得，则成立，选.【点睛】判断一个结论不成立，只需要一个反例即可，判断一个结论成立必须要有严格的逻辑推理.3.关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程有两个不相等正实根，则，解得.选.【点睛】在的情况下，一元二次方程的根与系数的关系，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A. B. C. D.【答案】C【解析】设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当，解得或，当时，不等式的解集为，不符合题意；当时，代入不等式得不成立，故符合题意.②当时，令，解集为空集，则有解得.由①②可得，选.【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略而导致解题失误.6.若且则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.【详解】，则，因为，则,的解集为,选.【点睛】解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.7.已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A. 1B. 4C.D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质得到，再利用均值不等式求最值.【详解】由题意可得等比数列中，则有.数列各项均为正，则.选.【点睛】等比数列中等比中项的性质：等比数列中,,若,则.8.若关于的不等式的解集为，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去绝对值，再对分类讨论求不等式解集与已知对照求.【详解】则,,若,则,则,解得（舍）若，不等式恒成立.（舍）若,则，则，则，选.【点睛】解题中注意对分类讨论.9.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】A【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{a n}的，所以，所以，即S n＞0的n的最大值为19.选B.10.设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果.【详解】函数,令,函数可变为,当时,.故恒成立可转化为在上恒成立.令,①当即时，函数在上单调递增，则当时，解得,又有，所以.②当即时,在上单调递减，在上单调递增，当时,解得,又，则.③当即时，函数在上单调递减，则当时，解得,又有，无解.综上可得.选.【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论.12.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】16【解析】分析：利用基本不等式将和为定值转化为积的最值，即可得出结果详解：∵正数满足，∴，可化为，当且仅当，时取等号，故的最小值为16，故答案为16.点睛：本题考查了基本不等式的性质，以及运算能力，属于基础题．15.已知是数列的前项和，若，，.则__________．【答案】【解析】【分析】根据递推得到，判断数列是等比数列，由等比数列中公式求解即可.【详解】，则，所以,,.当时，，,.所以从第二项起，数列是公比为的等比数列，.【点睛】由求通项公式一定要注意检验的情况，本题中很容易错解认为数列是等比数列.16.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【答案】577【解析】【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（I）（II）当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）21或.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题(含答案)

山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1．）项是（，则此数列的第，且满足数列3134}{11=+=-a a a a n n n A .15 B.31 C.20D.2552．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是( )A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 3．已知7221-=a ，7221+=b ，则a 、b 的等差中项是（）A ．22B ．24C ．7D ．72 4．下列命题正确的是（）A. 22bc ac b a >>，则若 B. b a b a >-->，则若 C. b a bc ac >>，则若 D. c b c a b a ->->，则若{}那么中，在等比数列,252,0.5255462=++>a a a a a a a n n)(54=+a aA.3B.5±C.5D.-3 6.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或 7．x xx -->130，那么设有（） A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值﹣58．在等差数列}{n a 中，首项81=a ，公差2-=d ，则数列}{n a 的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。

项和取最大值时错误！不能通过编辑域代码创建对象。

的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 9.等比数列}{n a 的首项为21，公比为21，其前n 项和n T 满足10001|1|<-n T ，则n 的最小值为（） A.9 B.10 C.11 D.110．已知等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和为n S 与n T ，且满足4325+-=n n T S n n ，则=55b a（） A ．1923 B ．35 C ．1 D ． 314311．已知数列}{n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且点)()1*+∈N n a a P n n ，（在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 ( ) A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n n D.)1(2+n n的的等比中项，则与是若设ba b a b a 11224,0,0.12+>> ）最小值为（A.1B. 8C.4D. 41二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13．已知数列}{n a 的前n 项和为2)1(+=n S n ，则=n a ____________ 14．函数261xx y --=的定义域是15. 等差数列,48,24,}{1173951=++=++a a a a a a a n 中11}{前则数列n a 项的和11S 等于16.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，364S S = ，则4a =三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若734a a a 与是的等比中项，且328=S ，求10S 18．（本小题满分12分）已知不等式0232<-+x ax 的解集为}1|{b x x x ><或．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求关于x 的不等式的解集 0)(2>--+bc x ac b ax ． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}100,5,,82*==∈S a N n S n a n n 项和的前（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）n n a n T n b n b n项和的前，求数列设}{24+=20．（本小题满分12分）在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，541222231=++a a a a （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若0<d ，求||||||||321n a a a a ++++ ．21．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式x C +=3 ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+-+=61460782x x x k x S ，，已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x =2时，L=29（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．22．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,,n n S a +成等差数列（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n a n b )12(-=求数列{}n b 的前n 项和n T ．宁阳一中2017级高二年级上学期阶段性考试一数学答案一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)二、填空题（共4题，每题5分，共20分.) 13. ⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n 14. }23{<<-x x 15.132 16.3三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）解：由题意知∵a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8=32，∴，....................4分解得a 1=﹣3，d=2， ......................7分 ∴S 10==60． ......................10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为不等式0232<-+x ax 的解集为}1|{b x x x ><或0232=-+x ax 的根为b ,1.由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=+a b a b 2131 .......2分解得2,1=-=b a ......................................4分（Ⅱ）不等式为02)2(2>-++-c x c x ，即2)2(2<++-c x c x ，0)2)((<--x c x ...................6分 2>c 时，不等式的解集为}2|{c x x << ......................8分 2=c 时，)2(2<-x ，不等式的解集为φ ......................10分2<c 时，不等式的解集为}2|{<<x c x ......................12分19．（本小题满分12分）⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+10027885}{111d a d a d a n ，由题意公差为）数列解：（ (2)分解得321==d a ， .........................4分13-=∴n a n ...............................6分（Ⅱ）n n b n a n n 242413+=+=- ............................7分n n b b b T +++=∴ (21))24......44241352n n ++++++=-（）（）（..............8分）（（n n 2.......42)4......441352++++++=- .............10分 2)22(641)64-116n n n ++-=（ )1()1646316++-=n n n （ (12)分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由541222231=++a a a a 可得2231)1(45+=a a a .....1分即0432=--d d .........................2分故1-=d 或4=d .........................4分所以11+-=n a n 或64+=n a n .........................6分（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，因为0<d ，由（Ⅰ）得1-=d ，11+-=n a n ，则n n n n S n 221212)1110(2+-=-+=.........................7分11≤n 时， 0≥n a . 12≥n 时，0<n a (9)分当11≤n 时，n n S a a a a n n 22121||||||||2321+-==++++ .................10分当12≥n 时，110221212||||||||211321+-=+-=++++n n S S a a a a n n 综上所述， .........................11分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=++++12110221211122121||||||||22321n n n n n n a a a a n ..12分21．（本小题满分12分）解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为L=.. ...............................4分（Ⅰ）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分∴k=9 .................................6分（Ⅱ）当x≥6，L=11﹣x 单调递减函数，当x=6时，L max =5.....7分当0＜x ＜6，L=（x ﹣8）++12= -[（8﹣x ）+x-89]+12 ≤ -2+12=6 .......................10分当且仅当x=5时，L max =6.................................11分综上，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................12分 22．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵12,,n n S a +成等差数列，∴22aS nn +=，............1分当1n =时， 11224S a a ==+,122aa =+. . ..........2分当2n ≥时， 112n n n n a S S --=-=， . ...........4分∵{}n a 是等比数列，∴11a =,则212a+=，得2a =-,.........5分∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -= ..........6分（Ⅱ）由（1）得 ()()121212n n n b n a n -=-=-⋅， (7)分则2311325272n T =⨯+⨯+⨯+⨯ ()1212n n -++-⋅ ① (8)分++⨯+⨯+⨯=...252321232n T ()()1232212n n n n --⋅+-⋅②........9分①-②得,n T - ()()2112222212n n n -=++++--⋅ nn n n n n 2)12()22(212)12(2-122-2211---+=--⨯+=- 32)23(--=nn ..........11分∴()2323nn T n =-⋅+． ..........12分。

泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<3．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）4． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 895．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.156．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（） A ．16B ．6C ．4D ．89．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．310．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=011．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．三、解答题19．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线方程.22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.2．【答案】D3．【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．4．【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.5．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．6．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．7．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．9．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．【答案】A试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ．考点：函数的对称性. 12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B ．二、填空题13．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．14．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 15．【答案】43试题分析：由1tantan()241tanπααα++==-得1tan3α=，tan tan[()]βαβα=+-tan()tan1tan()tanαβααβα+-=++134313133-==+⨯．考点：两角和与差的正切公式．16．【答案】20,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭【解析】17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】{x|﹣1＜x＜1}．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．21．【答案】420x y --=或1x =．【解析】22．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数．23．【答案】【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用24．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．。

泰山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

泰山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）3．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．4．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）6．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．17．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．8．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f （x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x29．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x310．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）11．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（） A ．1 B ．2C ．3D ．412．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则 OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是． 15．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为．18()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置．（Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．20．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．23．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．泰山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁U M={0，1}，∴N∩（∁U M）={0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．3．【答案】C4．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．5．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C6．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y ，得y=﹣ax+z ，若a=0，此时y=z ，此时函数y=z 只在B 处取得最小值，不满足条件．若a ＞0，则目标函数的斜率k=﹣a ＜0．平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z 和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a ＜0，则目标函数的斜率k=﹣a ＞0．平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z ，此时目标函数只在C 处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．7．【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log x x y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=xx y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 8．【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．9．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．10．【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B．11．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．12．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B二、填空题13．【解析】14．【答案】2．【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x2，…x n的平均数，是一道基础题；115．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．16．【答案】 ②③ ．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P 不一定是双曲线，这与AB 的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P 的轨迹为以A ，B 为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x 2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x 轴上，而椭圆的焦点在y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．17．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：由（1﹣2i ）（a+i ）=（a+2）+（1﹣2a ）i 为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD BA，正方形ABEF中，EF BA．…∴EF CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF．…（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．20．【答案】【解析】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．22．【答案】【解析】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE ⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．24．【答案】【解析】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V=V P﹣ABC，，得，A﹣PBC故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．。