2015年高考真题——文科数学(新课标II卷)Word版含解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试 II 卷

文 科 数 学

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3 【答案】

A

考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且

2i

3i 1i

a +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

1900

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

【答案】 D

考点：柱形图

4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意可得2

2=a ,3,⋅=-a b 所以()2

22431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.

考点：向量数量积.

5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】

试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()

15535552

a a S a +===.故选A. 考点：等差数列

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1A.8 1B.7 1C.6 1D.5

【答案】D 【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1

6

,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为1

5 ,故选D.

考点：三视图

7. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）

5A.3 3 C.3

4D.3 【答案】B

考点：直线与圆的方程.

8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）

A.0

B.2

C.4

D.14

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图. 9．已知等比数列{}n a 满足11

4

a =

,()35441a a a =-,则2a =（ ）

A.2

B.1 1

C.2 1

D.8

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以3

4182a q q a ==⇒= ,故211

2a a q ==

,选C.

考点：等比数列.

10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.π36 B. π64 C.π144 D. π256 【答案】C

考点：球与几何体的切接.

11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数2

1

()ln(1||)1f x x x

=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭

C ．11,33⎛⎫-

⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫

-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】A 【解析】

试题分析：由2

1

()ln(1||)1f x x x =+-

+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()1

21212113

f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.

考点：函数性质

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13. 已知函数()3

2f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．

【答案】-2 【解析】

试题分析：由()3

2f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .

考点：函数解析式

14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪-+≤⎩

,则

z =2x +y 的最大值为 ．

【答案】8

考点：线性规划