天津大学科学计算选讲第二次作业激光被动调Q速率方程组数值仿真学
天津大学2020硕士研究生初试考试自命题科目大纲807工程光学与光电子学基础
一、考试模块划分方式：
考试内容分为A、B 两个模块，考生可任选其中一个模块。A 模块为工程光学，B 模块为光电子学基础。
二、各模块初试大纲：
A模块：工程光学
（一）考试的总体要求
本门课程的考试旨在考核学生有关应用光学和物理光学方面的基本概念、基本理论和实际解决光学问题的能力。
考生应独立完成考试内容，在回答试卷问题时，要求概念准确，逻辑清楚，必要的解题步骤不能省略，光路图应清晰正确。
（二）考试的内容及比例
考试内容包括应用光学和物理光学两部分。
“应用光学”应掌握的重点知识包括：几何光学的基本理论和成像概念、理想光学系统理论、光学系统中的光束限制、平面和平面系统对成像的影响、像差的基本概念和典型光学系统的性质、成像关系及光束限制等。具体知识点如下：
1、掌握几何光学基本定律与成像基本概念，包括：四大基本定律及全反射的内容与现象解释；完善成像条件的概念和相关表述；几何光学符号规则以及单个折射球面、反射球面的成像公式、放大率公式等。
2、掌握理想光学系统的基本理论和典型应用，包括：基点、基面的主要类型及其特点；图解法求像的方法；解析法求像方法（牛顿公式、高斯公式）；理想光学系统三个放大率的定义、计算公式及物理意义；理想光学系统两焦距之间的关系；正切计算法以及几种典型组合光组的结构特点、成像关系等。
3、掌握平面系统的主要种类及应用，包括：平面镜的成像特点及光学杠杆原理和应用；反射棱镜的种类、基本用途及成像方向判别；光楔的偏向角公式及其应用等。
4、掌握典型光学系统的光束限制分析，包括：孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角的定义及它们的关系；视场光阑、入窗、出窗、视场角的定义及它们的关系；渐晕、渐晕光阑、渐晕系数的定义；物方远心光路的工作原理；光瞳衔接原则及其作用；场镜的定义、作用和成像关系等。
数值计算方法课程介绍 天津理工大学
课程介绍
教材和参考书
教材
马东升，雷勇军编. 数值计算方法（第2版）.机械 工业出版社
参考书
王能超编著.计算方法简明教程.高等教育出版社 马东升，熊春光.数值计算方法习题及习题解答.机 械工业出版社
计算机与通信工程学院
2
课程内容
学时安排
Biblioteka Baidu
总学时48 课堂讲授36 实验学时12 数值计算引论（算法与误差） （4学时） 非线性方程的数值解法（方程求根）（4学时） 插值法 （8学时） 数值积分和数值微分 （8学时）
计算机与通信工程学院
4
课程内容
时间安排：教堂讲授结束后，安排实验，具体时间 根据实验室的安排决定 实验成绩：实验报告
计算机与通信工程学院
5
考核方式
闭卷考试 最终考核成绩：平时成绩30%+结课成绩 70% 平时成绩：包括考勤，作业，实验成绩
计算机与通信工程学院
6
计算机与通信工程学院 3
课堂讲授内容
课程内容
常微分方程的数值解法 线性方程组的数值解法
（6学时） （6学时）
实验安排
工具语言：C或C++ 实验内容 ： 除去第一章每章一个实验 ，实现相关 算法
哈工大激光原理考研试题(可编辑修改word版)
阈值n3t≈[ (10) ]cm-3。
5.无源腔损耗描述参数中，光子的平均寿命τR与平均单程损耗因子δ
的关系式为：[ (11) ]，品质因数（Q 值）与光子的平均寿命τR的关系式为：[ (12) ]。第 2 页共 4 页
6.某高斯光束焦参数为f=1m，将焦距F=1m 的凸透镜置于其腰右方l=2m 处，计算
经透镜变换后的像光束的焦参数f'为[ (13) ]及其腰距透镜的距离l'为[ (14) ]。
7.任意一个共焦球面腔与[ (15) ]个稳定球面腔等价；任一满足稳定性条件的球面腔[
(16) ]等价于某一个共焦腔。
8.选横模的物理基础是：不同横模的[ (17) ]损耗不同，高阶横模比基模损耗[ (18) ]，
以此来抑制高阶横模，而只保留TEM00模。
9.激光工作物质的净增益线宽内包含有(2N+1)个纵模，假设各个纵模振幅均相等为E0，
如果锁模输出，其两个主脉冲（极大值）之间的时间间隔为[ (19) ]，锁模脉冲宽度为[ (20) ]。
二．简要回答下列问题（每题 4 分，共40 分）
1．原子的受激发射概念、受激发射系数和受激发射几率之间的关系式。
2.什么是激光？与荧光光源相比激光有哪些特性？
3.三能级系统的缺点。
4.激光为什么具有很好的单色性？
5.原子谱线非均匀加宽的特点、类型和线型。
6.均匀加宽激光器中模的竞争概念。
7.简述描述高斯光束的（f，z）参数、（ω，R）参数、q 参数之间的关系。
8.简述激光行波放大器设计中要重点考虑的几个问题。
9.声光调Q 工作原理。
10.什么是饱和吸收稳频。
天津大学科学计算选讲第二次作业激光被动调Q速率方程组数值仿真学
天津大学
科学计算选讲第二次作业
激光被动调Q速率方程组数值仿真
学生: 徐世林
学号: **********
学院:精密仪器与光电子工程学院
专业: 光电子技术(博士)
日期: 2012年5月22日
激光被动调Q 速率方程组数值仿真
1.物理背景
Q 值是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标,称为品质因数。Q 值定义为在激光谐振腔内，储存的总能量与腔内单位时间损耗的能量之比,数学表达式为
2π=W
Q v dW dt
。式中W---腔内储存的总能量， dW/dt 为光子能量的损耗速率，即单位时间内损耗的能量，0v 为激光的中心频率。Q 值是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标，在激光谐振腔内储能不变情况下，损耗越小Q 值越大。
一般固体脉冲激光器的直接输出时，由于激光器工作阈值附近，输出脉冲是系列尖峰振荡，输出脉宽比较宽，输出功率低。激光调Q 是一种广泛用于产生巨脉冲功率激光的运转方式，通过改变Q 值(改变阈值)，控制激光产生时间，输出巨脉冲，压缩脉冲宽度，提高峰值功率。激光调节Q 值的途径一般是采取改变腔内损耗的办法来调节腔内的Q 值。调Q 激光器输出的脉冲从时间上分为三阶段：脉冲建立时间、脉冲前沿时间和脉冲后沿时间。从Q 值最小变到最大Q 值即损耗从最大变到最小需要的时间叫开关时间，开关时间对激光脉冲的影响很大，按开关时间的大小分为快、慢两种类型。
被动调Q 是利用材料一种可饱和吸收特性做为Q 开关，这种可饱和吸收染料是一种非线性吸收物质，把它放在谐振腔内，利用它对光的可饱和吸收特性来改变谐振腔内的吸收损耗，起到Q 开关的作用。可饱和吸收特性指材料的透射特性随着能量密度的增大而变透明，当能量密度达到某值时，材料的吸收达到饱和，从而具有很高的透射率。吸收体对入射光强的改变应是这两个过程的综合过程。高能态粒子越多，则吸收光强越少。当高能态粒子数n 2和基态粒子数n 1相等时，这时从低能态到高能态的受激跃迁的粒子数和从高能态到基态放出光子的粒子数相等，即吸收的和放出的光子相等，达到饱和。常用的可饱和吸收材料有机染料，掺吸收性离子或含有色心（由点缺陷引起）的晶体。
计算方法答案王能超
计算方法答案王能超
【篇一：计算方法习题集及实验指导书】
s=txt>计算机科学与技术系
檀明
2008-02-10
课程性质及目的要求
（一）课程性质
自计算机问世以来，科学计算一直是计算机应用的一个重要领域，
数值计算方法是解决各种复杂的科学计算问题的理论与技术的基础。《计算方法》课程讨论用于科学计算中的一些最基本、最常用的算法，不但具有数学的抽象性与严密的科学性的特点，而且具有应用
的高度技术性的特点。它对于培养从事计算机应用的科技人才有着
重要的作用，是计算机应用专业（本科段）的一门重要的技术基础
课程。
（二）目的要求
通过本课程的学习和上机实验，了解用计算机解决科学计算问题的
方法特点，掌握计算方法中的一些基本概念、基本公式和相应的算
法流程，提高根据算法描述设计高级语言程序并进行验证的技能。
在学习过程中，应注重理解和应用，在搞清基本原理和基本概念的
基础上，通过习题、编程和上机等环节，巩固和加深已学的内容，
掌握重要的算法及其应用。注重理论与算法的学习和应用相结合，
强调编程及上机计算的技能培养，是本课程不同于一般数学课程的
重要特点。（三）学习方法指导
1．循序渐进逐章学习本课程从第二章开始，每章都讨论一个大类
的算法。虽然各算法是相对独立的，但是也存在相互联系与前后继
承的关系。前面的概念和算法学好了，后面的内容也就容易学，越
学越感到容易。前面的内容没有学好，后面就会感到难学，甚至会
出现越来越感到困难、失去学习信心的情况。
2．稳扎稳打融会贯通学习要扎实、要讲求实效。每一个重要的概
念和公式，都会搞清楚，做到融会贯通。只有这样，才能取得学习
[研究生入学考试]天津大学化工原理第二版下答案1精品合集
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第八章 气体吸收
1. 在温度为40 ℃、压力为101.3 kPa 的条件下，测得溶液上方氨的平衡分压为15.0 kPa 时，氨在水中的溶解度为76.6 g (NH 3)/1 000 g(H 2O)。试求在此温度和压力下的亨利系数E 、相平衡常数m 及溶解度系数H 。 解：水溶液中氨的摩尔分数为
76.6
170.07576.610001718
x ==+ 由 *p E x =
亨利系数为
*15.0kPa 200.00.075
p E x ===kPa 相平衡常数为 t 200.0 1.974101.3E m p =
== 由于氨水的浓度较低，溶液的密度可按纯水的密度计算。40 ℃时水的密度为
992.2ρ=kg/m 3
溶解度系数为
kPa)kmol/(m 276.0kPa)kmol/(m 18
0.2002.99233S ⋅=⋅⨯==EM H ρ
2. 在温度为25 ℃及总压为101.3 kPa 的条件下，使含二氧化碳为
3.0%（体积分数）的混合空气与含二氧化碳为350 g/m 3的水溶液接触。试判断二氧化碳的传递方向，并计算以二氧化碳的分压表示的总传质推动力。已知操
作条件下，亨利系数51066.1⨯=E kPa ，水溶液的密度为997.8 kg/m 3。 解：水溶液中CO 2的浓度为
33350/1000kmol/m 0.008kmol/m 44
c == 对于稀水溶液，总浓度为 3t 997.8kmol/m 55.4318c =
=kmol/m 3 水溶液中CO 2的摩尔分数为
4t 0.008 1.4431055.43
数值方法(第2版)答案
C语言编程习题
第二章
习题2-2
5.用二分法编程求6x4 -40x2+9=0 的所有实根。
#include
#include
#define N 10000
double A,B,C;
double f(double x)
{
return (A*x*x*x*x+B*x*x+C);
}
void BM(double a,double b,double eps1,double eps2)
{
int k;
double x,xe;
double valuea = f(a);
double valueb = f(b);
if (valuea > 0 && valueb > 0 || valuea <0 && valueb < 0) return;
printf("Finding root in the range: [%.3lf, %.3lf]\n", a, b);
for(k=1;k<=N;k++) {
x=(a+b)/2;
xe=(b-a)/2;
if(fabs(xe)
printf("The x value is:%g\n",x);
printf("f(x)=%g\n\n",f(x));
return;
}
if(f(a)*f(x)<0) b=x;
else a=x;
}
printf("No convergence!\n");
}
int main()
{
double a,b,eps1,eps2,step,start;
printf("Please input A,B,C:\n");
scanf("%lf %lf %lf",&A,&B,&C);
端面抽运NdYAPYVO4被动调Q 1.2
第39卷第6期2020年12月
Vol. 39 No. 6December 2020
红外与毫米波学报
J. Infrared Millim. Waves
文章编号：1001-9014(2020)06-0786-05
DOI ：10. 11972/j. issn. 1001-9014. 2020. 06.017
端面抽运Nd:YAP/YVO 4被动调Q 1・2卩m 拉曼激光
张立匕朱海永”，孙瑛璐2，段延敏2，齐子钦］，阮秀凯］，程梦瑶2
(1.温州大学电气与电子工程学院,浙江温州325035；
2.温州大学数理学院,浙江温州325035)
摘要：报道了半导体激光端面抽运Nd ： YAP 晶体产生的1080 nm 基频光驱动纯YVO 4晶体的被动调Q 拉曼激光特 性。利用初始透过率85%的Cr 4+: YAG/YAG 复合晶体作为可饱和吸收体，以a 切YVO 4晶体的890 cm -1拉曼频移为 研究对象,研究了 一阶斯托克斯光的输出功率和脉冲特性。在抽运功率为9. 87 W 时，获得了平均输出功率0. 76 W 的1195 nm 一阶斯托克斯光，转化效率为7.7%。脉冲重复频率从阈值附近约3. 7 kHz 持续增加至33.5 kHz 。最高 抽运功率下，脉冲宽度为1.5 ns ，对应最大单脉冲能量为22. 8 ^J ，最高峰值功率为15. 2 kW o 关 键 词：被动调Q ;拉曼激光；YVO a 晶体；Cr 4+：YAG/YAG 复合晶体中图分类号:TN248.1 文献标识码：A
Diode -end -pumped passively Q -switched Nd ： YAP/YVO4 Raman
2008年天津市科技计划项目(第二批)
天津大学精密仪器与光电子工程 学院
何明霞
46
燃机油、气管接头的钎焊技术（民航配 套技术推广应用）
中国民航大学理学院
纪朝辉
47 城市污水源热泵系统的应用与推广
天津市金大地能源工程技术有限 公司
王安民
48 纺织生产数据采集与监控技术
天津工业大学计算机技术与自动 化学院
刘文菊
科技兴贸项目
49 高过充掺杂型钴酸锂产业化技术
2008 年天津市科技计划项目（第二批）
一、应用基础与前沿技术研究计划项目（28 项）
序号
项目名称
承担（组织）单位
1
光子晶体光纤飞秒激光放大系统及其在 天津大学精密仪器与光电子工程
THz 前沿技术中的应用
学院
2 单层石墨的可控制备及光伏器件研究 南开大学化学学院
3
海河流域病险水库溃坝仿真分析理论与 灾害防治研究
天津工业大学管理学院
蔡为民
41
中新生态城水污染整治关键技术研究受污染沉积物的原位修复技术研究
南开大学环境科学与工程学院
祝凌燕
42 磁性导电金属聚合物
南开大学化学学院
程鹏
43 日本生态城建设典型技术梳理
环境无害化技术转移中心北方分 中心
包英姿
44 中美可持续城市清洁水源研究
天津市环境保护科学研究院
天津科技大学842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]
![天津科技大学842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]](https://img.taocdn.com/s3/m/6070e5134531b90d6c85ec3a87c24028915f853c.png)
天津科技大学842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]
2022年天津科技大学电子信息与自动化学院842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]之计算机组成原理考研仿真模拟题（一） .................................................................................... 2 2022年天津科技大学电子信息与自动化学院842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]之计算机组成原理考研仿真模拟题（二） .................................................................................. 14 2022年天津科技大学电子信息与自动化学院842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]之计算机组成原理考研仿真模拟题（三） .................................................................................. 27 2022年天津科技大学电子信息与自动化学院842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]之计算机组成原理考研仿真模拟题（四） .................................................................................. 40 2022年天津科技大学电子信息与自动化学院842自命题计算机学科专业基础综合[专业硕士]之计算机组成原理考研仿真模拟题（五） . (52)
天津大学《数值计算方法》在线作业二答案
《数值计算方法》在线作业二
一,单选题
1. A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
?
正确答案：A
2. 设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为()。
A. -0.5
B. 0.5
C. 2
D. -2
?
正确答案：A
3. 求解一阶常微分方程初值问题的梯形公式为()步法。
A. 多
B. 2
C. 3
D. 1
?
正确答案：D
4. 反幂法是用来求矩阵()特征值及特征向量的迭代法。
A. 按模最大
B. 按模最小
C. 任意一个
D. 所有的。
?
正确答案：B
5. 幂法是用来求矩阵()特征值及特征向量的迭代法。
A. 按模最大
B. 按模最小
C. 任意一个
D. 所有的。
?
正确答案：A
6. A. 4
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非 线性光学特性。
麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831--1879)
一、生平
在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦 克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲 是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听 爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。 在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能， 十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊 登在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，十六岁的麦 克斯韦考入爱丁堡大学。 1850年又转入剑桥大学。
软x射线
真空紫 外线
中红 外光
远红外光
390
紫
455
靛
492
蓝 绿
577 597 622
黄 橙 红
770
(nm)
线性坐标系
通常所说的光学区域（或光学频谱）包括：红外 线、可见光和紫外线。
(1)红外线
远红外：1mm-20um
中红外：20um-1.5um
近红外：1.5um-0.76um (2)可见光 红色：760nm-650nm 橙色：650nm-590nm
2.麦克斯韦电磁方程
互相作用和交变的电场和磁场的总体称为电磁场, 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即 形成电磁波．
积分形式的麦克斯韦方程组
天津大学《工程光学》学习指南
第一章几何光学的基本定律和成像概念
一．教学要求
通过本章4课时的授课，应使学生掌握几何光学的基本定律（光的直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律），光的全反射性质，费马原理、马吕斯定律以及二者与几何光学基本定律之间的关系；明确完善成像概念和相关表述；会熟练应用符号规则进行单个折射球面的光线光路计算，掌握单个折射球面和反射球面的成像公式，包括物像位置、垂轴放大率β、轴向放大率α、角放大率γ、拉赫不变量等公式及其各量的物理意义，并推广到共轴球面系统的成像计算。
二．重点难点
1．几何光学的基本定律
光是一种电磁波，它在介质中的传播规律可概括为以下四个基本定律：直线传播定律，独立传播定律、反射定律和折射定律。4个定律的内容、实例和适用条件。折射率的概念。
费马原理和马吕斯定律从另外的角度描述了光在介质中的传播规律，它们与几何光学的四个基本定律是完全等价的，可以相互推导证明。
2．成像的基本概念与完善成像条件
光学系统的作用之一是对物体成像。若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。物体上每个点经光学系统后所成完善像点的集合就是该物体经光学系统后的完善像。物所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物像空间的范围均为（-∞，+∞）。物像有虚实之分，由实际光线相交所形成的物或像为实，由光线的延长线相交所形成的物或像为虚。【其中物像空间和物像虚实的判断是难点】
光学系统成完善像应满足以下三个条件之一：1）入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。2）入射是同心光束时，出射光也是同心光束。3）物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
HTⅡ_Chap_1
内热源强度足够大时平板内出现最高温度tmax
t t dt V V x w1 w2 0 dx 2
xmax
tw1 tw2 2 V
tmax
2 V xmax tw1 2
1.1 有内热源的一维稳态导热
一维稳态导热：温度只随一个坐标方向变化的稳态导热 大平板(0≤x≤L) 三种典型 长圆筒壁(r1≤r≤r2) 一维导热 球壁(r1≤r≤r2) 温度分布和热流密度 两侧温度 为 t1和 t2
t t2 x A 1 , q t t , t1 t2 1 2 大平板： t1 t2 L L L ln r / r1 t t2 2 l 1 , q t t , 1 2 t1 t2 长圆筒壁： t1 t2 ln r2 / r1 r ln r2 / r1 ln r2 / r1
在直角坐标系中
2t 2t 2t t c 2 2 2 V y z x
内热源强度W/m3
在柱坐标系中
c
t 1 t 1 t r 2 r r r r t V z z
0 cos mx cos m 2 m
dt 0 sin mx dx m
被动调q耦合速率方程组
被动调q耦合速率方程组
被动调Q耦合速率方程组是一种重要的研究方法，它在物理、化
学和材料科学等领域中具有广泛应用。本文将全面介绍被动调Q耦合
速率方程组的概念、原理和应用，并探讨其在实际研究中的指导意义。
被动调Q耦合速率方程组是一种描述动态系统行为的数学模型。
它由一组非线性微分方程组成，通过研究方程组的解来理解系统中各
个物理变量之间的相互作用。被动调Q耦合速率方程组广泛应用于各
种领域，例如激光器、光纤通信和非线性光学等。
被动调Q耦合速率方程组的核心思想是考虑和描述系统中各个物
理参数的变化速率及其耦合关系。这些物理参数可以包括激光脉冲的
能量、频率、相位等。通过建立方程组，可以定量描述这些物理参数
随时间的演化规律。
被动调Q耦合速率方程组中的耦合项是非常重要的。它们表示了
不同物理参数之间的相互作用。通过研究耦合项的大小和特性，可以
了解系统中的耦合效应对动态行为的影响。例如，在激光器中，耦合
项可以描述光场与电子密度之间的耦合效应。进一步了解这些耦合效
应可以帮助我们优化激光器的性能。
被动调Q耦合速率方程组在实际研究中具有重要的指导意义。首先，它可以用来预测和解释实验现象。通过求解方程组，可以得到系
统的动态行为，与实验结果进行比较，验证理论模型的有效性。其次，通过调节方程组中的参数，可以实现对系统性能的优化。例如，在光
纤通信中，通过调整方程组中描述光脉冲传播的参量，可以实现最大传输效果。此外，被动调Q耦合速率方程组还可以为系统设计提供指导。通过分析方程组的解及其特性，可以为新型器件的设计提供宝贵的经验。
工程振动测试技术_天津大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程振动测试技术_天津大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.阻抗头的主要用途是测。
参考答案:
原点传递函数
2.关于主振型矩阵和正则振型矩阵的关系是（）。
参考答案:
将主振型矩阵的各列除以其对应主质量矩阵元素的平方根，得到的振型就是正则振型
3.一般来说，对于同一个振动系统来说，工程振动的特点是( )。
参考答案:
振动频率低，振幅较大。振动频率高，振幅较小
4.机械振动是指物体在其稳定的平衡位置附近所做的（）运动。
参考答案:
往复
5.在做模态实验时，只需要测得传递函数的就可以获得全部模态信息。
参考答案:
一行或一列
6.在实验过程中，已知振动信号中的频率信号分别为15Hz、30Hz、60Hz、
130Hz、180Hz利用小波变换将其进行分解，若选取采样频率为400Hz，
两个频率信号无法分开。
参考答案:
130Hz和180Hz
7.微分电路中RC的应用范围为。(其中T为输入电压的时间周期)
参考答案:
小于0.1T
8.关于压电式加速度传感器的频率特性，以下说法正确的是。
参考答案:
其灵敏度在固有频率附近会发生急剧变化
9.振动系统按运动微分方程形式分为线性和（）两种形式。
参考答案:
非线性
10.关于多自由度系统振动问题的求解方法，下列说法错误的是（）。
参考答案:
根据单自由度系统的求解理论和方法，求得用主坐标和正则坐标表示的响应就结束了
11.在建立单自由度弹簧—质量系统的运动微分方程时，当选择物块的静平衡位
置为坐标原点，假设x轴方向垂直向下，则物块的位移、速度和加速度方向如何确定（）。
参考答案:
都垂直向下
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天津大学
科学计算选讲第二次作业
激光被动调Q速率方程组数值仿真
学生: 徐世林
学号: **********
学院:精密仪器与光电子工程学院
专业: 光电子技术(博士)
日期: 2012年5月22日
激光被动调Q 速率方程组数值仿真
1.物理背景
Q 值是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标,称为品质因数。Q 值定义为在激光谐振腔内，储存的总能量与腔内单位时间损耗的能量之比,数学表达式为
2π=W
Q v dW dt
。式中W---腔内储存的总能量， dW/dt 为光子能量的损耗速率，即单位时间内损耗的能量，0v 为激光的中心频率。Q 值是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标，在激光谐振腔内储能不变情况下，损耗越小Q 值越大。
一般固体脉冲激光器的直接输出时，由于激光器工作阈值附近，输出脉冲是系列尖峰振荡，输出脉宽比较宽，输出功率低。激光调Q 是一种广泛用于产生巨脉冲功率激光的运转方式，通过改变Q 值(改变阈值)，控制激光产生时间，输出巨脉冲，压缩脉冲宽度，提高峰值功率。激光调节Q 值的途径一般是采取改变腔内损耗的办法来调节腔内的Q 值。调Q 激光器输出的脉冲从时间上分为三阶段：脉冲建立时间、脉冲前沿时间和脉冲后沿时间。从Q 值最小变到最大Q 值即损耗从最大变到最小需要的时间叫开关时间，开关时间对激光脉冲的影响很大，按开关时间的大小分为快、慢两种类型。
被动调Q 是利用材料一种可饱和吸收特性做为Q 开关，这种可饱和吸收染料是一种非线性吸收物质，把它放在谐振腔内，利用它对光的可饱和吸收特性来改变谐振腔内的吸收损耗，起到Q 开关的作用。可饱和吸收特性指材料的透射特性随着能量密度的增大而变透明，当能量密度达到某值时，材料的吸收达到饱和，从而具有很高的透射率。吸收体对入射光强的改变应是这两个过程的综合过程。高能态粒子越多，则吸收光强越少。当高能态粒子数n 2和基态粒子数n 1相等时，这时从低能态到高能态的受激跃迁的粒子数和从高能态到基态放出光子的粒子数相等，即吸收的和放出的光子相等，达到饱和。常用的可饱和吸收材料有机染料，掺吸收性离子或含有色心（由点缺陷引起）的晶体。
激光器速率方程组是表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的粒子数随时间变化的微分方程组。对于一般的脉冲激光器，脉冲形成时间长，泵浦、自发辐射、受激跃迁过程都是存在的。采用Q 开关技术后，各参量之间关系发生了很大变化，需要根据Q 开关的过程分析速率方程变化。由于被动调Q 脉冲通常
只有纳秒量级，在脉冲期间可以不考虑抽运源的影响，研究连续脉冲的情况，需要考虑抽运速率、增益介质的上能级寿命、可饱和吸收体的恢复时间等因素，得到下面考虑了可饱和吸收体激发态吸收的连续抽运被动调Q 速率方程组为
1222(0)(ln )(1)0gs gs s es s gs s r p T a gs s gs
gs gs gs
d nl n l n n l dt t R dn n n
R c n dt N dn n n c n dt φφσσσδγσφτσφτ⎡⎤=----+⎢⎥⎣⎦=---
-=- （1） φ是激光腔中光子数密度；n 是增益介质反转粒子数密度； n gs 是可饱和吸收体基态粒子数密度，n es 是可饱和吸收体激发态粒子数密度； n 0s 是可饱和I 吸收体总粒子数密度; σ和l 分别是增益介质的受激发射截面和长度；gs 和σes 分别是可饱和吸收体基态和激发态的吸收截面；l s 是可饱和吸收体沿光腔轴线的长度； R 是输出镜的反射率；δ是激光器腔体的耗散性损挺；c 是光速；τr 为光在腔中往返一用的时间； γ是反转因子，对于四能级系统为1 三能级系统为2；R P (t ) 是抽运速率；N T 是增益介质的总粒子数密度；τa 是增益介质的上能级寿命: τgs 是可饱和吸收体的恢复时间；为了接近实际所添加的因子（1-n/N T ）。 2. MATLAB 中的ode 求解器
一阶常微分方程的初值，其一般形式为00
(,)
()dy
f t y dt y t y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，有大量的常微分方程
虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为求解器（solver ），其一般格式为：[T,Y]=solver(odefx,t,y0)。
该函数表示在区间t=[t0,tf]上，用初始条件y0求解显式常微分方程。solver 为命令ode45，ode23，ode113，ode15s ，ode23s ，ode23t ，ode23tb 之一，这些命令各有特点。
我们这里主要考虑的是常用的ode45求解器，其特点：
1.ode45是最常用求解微分方程数值解的命令，对于刚性方程组不宜采用。
2.ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta 算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。
3.ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)3，解决的是非刚性常微分方程。
4.ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。
ode45函数的调用格式为[T,Y] = de45(odefun,tspan,y0,options)，odefun 是函数句柄,可以是函数文件名tspan是区间[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]，options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数等。
3.被动调Q速率方程组数值求解
matlab中编程求解被动调Q的速率方程组，并作出光子数密度、反转粒子数密度以及基态粒子数密度随时间的变化的曲线，各物理量系数的典型取值下表。
速率方程组（M 文件“rate_eq.m”）程序代码 :
function dy = rate_eq(t,y,flag,Rp,T0,R)
sigma = 5.4e-23; %增益介质的受激发射截面
sigma_gs = 8.7e-23; %可饱和吸收体基态的吸收截面
sigma_es = 2.2e-23; %可饱和吸收体激发态的吸收截面
N_T = 1.68e26; %增益介质的总粒子数密度
tao_a =750e-6; %增益介质的上能级寿命
tao_gs = 3e-6; %可饱和吸收体的恢复时间
n1 = 1.82;%Nd3+: YAG 的折射率
n2 = 1.80;%Cr4+: YAG 的折射率