高等土力学(李广信)2.7_Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型
高等土力学课后思考题
高等土力学课后思考题高等土力学,李广信课后思考,自己总结的1、试分析室内试验、模型试验和现场原位试验各自的特点及优缺点室内试验：岩土参数可直接测定，比较可靠；应变场均匀，应变速率可控；应力条件明确可控；应力路径和排水条件可控；可模拟实际工程中主应力方向进行试验；土样边界条件可控；试样尺寸有限，代表性差，不能反映宏观结构和非均匀性对土的影响；对无法取样的土层，只得采用制备土样试验，偏离实际；需钻孔取样，取土时应力释放，对土体扰动大；试验周期长，效率低。
现场试验：测定土体范围大，代表性好，能反映宏观结构和非均匀性对土的影响；对难取样的土层也可现场测试，接近实际；可不经钻孔取样，直接在原位测定岩土体的工程性质，从而可避免取土扰动和取土卸荷回弹等对试验结果的影响；土体边界条件不易控制；试验周期短，效率高，但成本较高；岩土参数有统计经验获得，可重复性差，数据离散不可靠；应变场不均匀，应变速率大于实际；原位应力条件不明确且无法控制；应力路径和排水条件不易控制；测定时的主应力方向与实际不一致；二者都只能对有限的点取样试验或测试，点间土样变化是推测的，分层界限不清。
模型试验：尺寸比现场试验小，可根据需要控制主要变量，同时具有现场试验和室内试验的部分优点，可以一定程度上预测将建或已建结构的性能；试验周期长，效率低，成本比室内试验略高；由于模型尺寸较小，无法反应原型结构的重力效应，为克服这一缺陷，近年来采用土工离心模型试验。
2、简述土的三轴试验的6组强度指标及其工程适用条件（1）不固结不排水剪（UU试验）试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水。
UU试验得到的抗剪强度指标用CU、U 表示，这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。
(地基为透水性差的饱和粘性土或排水不良，且建筑物施工速度快，常用于施工期的强度和稳定计算) （2）固结不排水剪（CU试验）在施加周围应力3时将排水阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭阀门，然后再施加偏应力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。
高等土力学主要知识点整理(李广信版)
第二章 土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零 3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中⎩⎨⎧=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
2-19
• 是否可以用饱和粘土的常规
三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
d(1 3) d1
解题与答案
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
p 100kPa
tg ' 3( y x ) 2 z x y
x, y, z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
关于的解释
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8 2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
(2)
的
z
q
(3)
1 b b2
推 导
y bz
(4)
3 p z y 3 x
x
p
1 b z 3
(5)
z x z
(6)
y x y
(7)
b b0
答案
’
0
30
60
90
120
150 180
210
240
270
300
高等土力学考试思考题20210517
高等土力学考试思索题20210517《高等土力学》思索题1.试述土应力变形的特性。
2.邓肯-张模型的基本假定？模型依据什么试验结果建立的？含有哪些参数？模型反映了土的哪些特性？3.简述邓肯-张模型的优、缺点。
4.修正剑桥模型对初始剑桥模型做了哪些修正？修正剑桥模型采纳的基本假定？采纳了何种流淌法则？硬化参数为何？屈服面种类与不同应力坐标下的外形？5. 修正剑桥模型反映土的哪些特性？有哪些模型参数？要得到模型参数需要做哪些试验？试对修正剑桥模型做出评价。
6.初始拉德-邓肯模型采纳了何种流淌法则？硬化参数为何？屈服面性质？不同应力坐标下的外形？试对该模型做出评价。
7.修正拉德-邓肯模型如何对初始拉德-邓肯模型进行修正的？采纳了何种流淌法则？硬化参数为何？屈服面性质与不同应力坐标下的外形？试对该模型做出评价。
8.双屈服面模型与单屈服面模型相比特点有哪些？如何确定弹塑性矩阵？9.试述粘土颗粒表面净负电荷来源、结合水形成机理、结合水的性质及对土工程性质的影响。
10.试分析影响无粘性土抗剪强度主要因素11.写出摩尔-库仑强度准则公式并绘出其在主应力空间和π平面上的图形，并对该准则作简要评价12.试述中主应力对土体强度的影响13.试述土体各向异性性质14.试述粘性土三轴试验剪切性状15.分析传统一维分层总和法（e-p曲线法）计算地基沉降误差较大的缘由.16.比较e-p曲线法和e-lgp曲线法计算沉降的优缺点，对e-p法计算精度进行评价17.比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）集中方程之间主要区分是什么？后者不满意什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？19.何为曼德尔－克雷尔效应？发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（集中方程）不能描述这一效应？20.何为土的次固结？土的次固结系数与荷载和应力历史关系如何？21. 简述土坡稳定性分析条分法的基本原理（解题步骤），指出学过的条分法对条间力做出的假设。
高等土力学(李广信)2.5 土的弹塑性模型的一般原理
面重合，即f=g。
不相适应（不相关联）的流动（nonassociated
flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。
dpij
dij
Drucker 假说：对于稳定材 料：
图2－42 Drucker 假说
认为A与A´在同一屈服面上
图2－41
三轴试验与真三轴试验确定塑性应变增量方向
2.5.3流动规则与硬化定律
1. 流动规则 (flow rule) 2. 硬化定律 (strain-hardening law)
1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量 向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的 各个分量间的比例关系）－塑性应变增量向量 正交于塑性势面。所以也称为正交规则。
d
ijd
P ij
0
屈服面的外凸 与塑性应变增 量向量的正交
锥形屈服面与帽子屈服面 q
dpij dpij
p 图2－43 与两种屈服面的正交的塑性应变
表现土的塑性剪胀与剪缩，锥形屈服面会使剪胀量过 大，一般采用不相适应的流动规则
2. 加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law)： 是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增
2.5.2屈服准则与屈服面
1. 屈服准则 2. 屈服函数 3. 屈服面与屈服轨迹 4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
1. 屈服准则(yield criterion)
判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
ABBຫໍສະໝຸດ AABA B
A、B在屈服面上， A B不在屈服面上
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
高等土力学(李广信)2.4 土的弹性模型
ε →0
1
图2－34 泊松比中参数的确定 －
ν →f
i
νi=f=G-F lg(σ3 /pa)
ε1趋近于0，νt→νi
νi与围压σ3成对数关系
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
ε1 =
νt =
1− b(σ 1 − σ 3 )
a(σ 1 − σ 3 )
(2)非线性强度包线
σ 3 ϕ = ϕ0 − ∆ϕ lg P a
Ss = S 4
σ3
(3)加卸载判断（考虑围压 与应力水平）
pa
σ1 −σ 3 S= (σ1 − σ 3 )f
(4)中主应力的影响
（σ2＋σ3)/2代替σ3或者考虑 平面应变试验的φp
σ
3
3
σ3
σ2
代替σ3
2. 各种非线性K,G 模型
B = K bP ( a
σ3
P a
)
m
试验参数Kb, m
4）E-ν模型：假设ε1与-ε3成双曲线关系
ε
1=
f + D(−ε 3 )
−ε 3
−ε3
ε1
= f − Dε 3
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
(σ1 − σ 3 )f Rf = (σ1 − σ 3 )ult
(σ1-σ3)ult
破坏比Rf
σ1-σ3
(σ1-σ3)f
高等土力学(李广信)-教材习题解答
2021/3/11
26
解答与答案
q
φ’=32.1 ；φcu=11.9
2021/3/11
27
3-26
• 两个完全一样（含水量，孔隙比相同）的
正常固结饱和粘土试样，在相同的压力下 固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。 A试样进行的是常规三轴压缩试验 （CTC）；B试样进行的是减压的三轴减 压的压缩试验（RTC，轴向应力保持不变， 围压逐渐减少，直至破坏。）。A试验得 到的试验数据见下表。
2021/3/11
32
解答与答案
已知：e=0.8,3cr=500kPa 3=500kPa, 1- 3=1320kPa
φ=32.1 ；此围压下的排水试验体应变为0，
不排水试验的孔压u=0
2021/3/11
33
3-32
• 一种较密的砂土试样的三轴排水试验，破
坏时的应力比=4.0。如果假设不变， 将这种试验在围压=1210kPa下固结，随 后保持轴向应力=1210 kPa不变，室压 减少（即RTC试验）。问室压减少到多少 时试样破坏？
I3=32000000； J2=120000；
J3=16000000；p=400；
1 8 0 0 k P a ,2 2 0 0 k P a ,3 2 0 0 k P a
q=600； =-30
2021/3/11
13
2-14
• 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试
验结果。用这些数据计Duncan双曲线E, 和E, B模型的参数。（见附表）
向上的主应力是中主应力。设两个主动主 应力成比例，即，平面应变方向上的主应
力为。用弹性理论，设，计算k等于多少
时，成为小主应力？
2021/3/11
李广信
李广信. 用旁压试验求Duncan双曲线模型的参数[J]. 勘察科学技术1986年05期李广信; 关于土力学理论发展的一些看法——兼与杨光华同志商榷[J]. 岩土工程学报1991年05期李广信, 有关土的相互作用问题[J]. 岩土工程学报1996年06期李广信, 关于Duncan 双曲线模型参数确定的若干错误做法[J]. 岩土工程学报1998年05期李广信, 基坑支护结构上水土压力的分算与合算[J]. 岩土工程学报2000年03期李广信; 案例趣谈[J]. 岩土工程界2003年06期李广信, 奇谈怪论土力学[J]. 岩土工程界2003年08期李广信; “说三道四”议规范(一)[J]. 岩土工程界2003年11期李广信; “说三道四”议规范(二)[J]. 岩土工程界2003年12期李广信, 土的清华弹塑性模型及其发展[J]. 岩土工程学报2006年01期李广信, 土体、土骨架、土中应力及其他——兼与陈津民先生讨论[J]. 岩土工程界2005年07期李广信, 岩坛六弊[J]. 岩土工程界2006年03期李广信; 案例十析[J]. 岩土工程界2006年06期李广信, 有效应力原理能够推翻吗[J]. 岩土工程界2007年07期李广信; 对“基于水压率讨论土中孔隙水压力及有关问题”一文的讨论[J]. 岩土工程界2007年09期李广信; 再议水压率[J]. 岩土工程界2008年02期李广信; 关于土力学教材讨论的一些体会(一)——有关土体的自重应力[J]. 岩土工程界2008年09期李广信; 关于土力学教材讨论的一些体会(三、四、五)[J]. 岩土工程界2009年02期李广信, 蔡飞, 旁压试验在计算碎石桩荷载沉降关系中的应用[J]. 勘察科学技术1993年06期李广信, 陈轮, 郑继勤, 介玉新, 纤维加筋粘性土的试验研究[J]. 水利学报1995年06期李广信, 郭瑞平, 土的卸载体缩与可恢复剪胀[J]. 岩土工程学报2000年02期李广信, 黄永男, 张其光, 土体平面应变方向上的主应力[J]. 岩土工程学报2001年03期李广信, 武世锋, 土的卸载体缩的试验研究及其机理探讨[J]. 岩土工程学报2002年01期李广信, 刘早云, 温庆博, 渗透对基坑水土压力的影响[J]. 水利学报2002年05期李广信, 吴剑敏, 浮力计算与粘土中的有效应力原理[J]. 岩土工程技术2003年02期李广信, 吴剑敏, 关于地下结构浮力计算的若干问题[J]. 土工基础2003年03期李广信; 张在明; 关于桩基软弱下卧层验算的几点认识[J]. 岩土工程技术2007年03期李广信; 李学梅; 土力学中的渗透力与超静孔隙水压力[J]. 岩土工程界2009年04期介玉新, 李广信, 郑继勤, 纤维加筋土计算的新方法[J]. 工程力学1999年03期介玉新, 李广信, 纤维加筋粘性土边坡的模型试验和计算分析[J]. 清华大学学报(自然科学版) 1999年11期介玉新, 李广信, 加筋土的计算方法[J]. 水利水电技术1999年05期介玉新, 李广信, 纤维加筋土计算方法的研究[J]. 土木工程学报1999年05期介玉新, 李广信, 加筋土数值计算的等效附加应力法[J]. 岩土工程学报1999年05期介玉新; 温庆博; 李广信; 许延春; 有效应力原理几个问题探讨[J]. 煤炭学报2005年02期王钊, 邹维列, 李广信, 挡土结构上的土压力和水压力[J]. 岩土力学2003年02期张在明; 依据旁压试验结果估算地基土载荷试验沉降量[J]. 土木工程学报1983年02期张在明; 岩土工程系列讲座——第三讲深开挖与支护工程的技术要点[J]. 工程勘察1989年03期张在明; 第六讲岩土工程中的现场检验与监测[J]. 工程勘察1989年06期张在明; 计算机在工程勘察中的应用[J]. 工程勘察1991年02期张在明; 陈雷; 高层建筑地基整体稳定性与基础埋深关系的研究[J]. 工程勘察1994年06期张在明; 关于地基承载力问题的分析[J]. 工程勘察1995年02期张在明; 努力保持在勘察行业的技术领先水平，为首都规划建设服务[J]. 北京规划建设1996年03期张在明; 岩土工程计算机辅助系统(CAGE)的研制与应用[J]. 工程勘察1997年04期张在明; 等效变形模量的非线性特征分析[J]. 岩土工程学报1997年05期张在明; 对于高层建筑勘察布孔方案的讨论[J]. 工程勘察2000年03期张在明; 孙保卫; 徐宏声; 地下水赋存状态与渗流特征对基础抗浮的影响[J]. 土木工程学报2001年01期张在明; 对于发展环境岩土工程的初步探讨[J]. 土木工程学报2001年02期张在明; 关于后压浆桩桩端压力确定方法的研究[J]. 工程勘察2001年05期张在明; 岩土工程师的继续教育与计算机技术的应用[J]. 岩土工程界2002年11期张在明; 我国岩土工程技术标准系列的特点和可能存在的问题[J]. 岩土工程界2003年03期张在明; 北京地区高层和大型公用建筑的地基基础问题[J]. 岩土工程学报2005年01期张在明; 土力学学习和研究的好教材[J]. 岩土工程界2005年02期张在明; 贺信[J]. 城市勘测2006年04期张在明; 《岩土工程20讲——岩土漫话》书序[J]. 岩土工程界2007年07期张在明; 一本有特色的土力学教材[J]. 岩土工程学报2008年04期张在明; 沈小克; 周宏磊; 孙保卫; 唐建华; 国家大剧院工程中的几个岩土工程问题[J]. 土木工程学报2009年01期张在明; 沈小克; 周宏磊; 唐建华; 杨素春; 韩煊; 国家体育场桩基工程的分析与实践[J]. 土木工程学报2009年01期周锡元; 董津城; 符圣聪; 张在明; 杨德林; 唐海山; 北京市区小区域地震影响[J]. 地震学报1982年03期宁乃勇; 张在明; 一种微机控制的共振柱试验设备[J]. 工程勘察1988年02期陈雷; 张在明; 沈小克; 地理信息系统(GIS)在工程勘察中的应用[J]. 工程勘察1998年02期朱国祥; 张在明; 建筑场区孔隙水压力场对地基沉降计算结果的影响[J]. 勘察科学技术2000年06期孙巍; 沈小克; 张在明; 岩土工程勘察今后十年发展趋势[J]. 工程勘察2001年03期魏海燕; 孙保卫; 张在明; 地下水对建筑基础设防水位设计的影响分析[J]. 北京水利2005年02期周宏磊; 张在明; 基床系数的试验方法与取值[J]. 工程勘察2004年02期孙保卫; 张在明; 城市工程建设中的地下水问题[J]. 工程勘察2004年05期周宏磊; 张在明; 关于边坡稳定性分析中几个问题的讨论[J]. 工程勘察2006年12期胡鹏飞; 张在明; 利用数学软件对Mindlin解的积分及工程应用[J]. 岩土工程技术2008年01期张鹏; 张在明; 杨宇友; 工程勘察数据的传递控制与可视化[J]. 岩土工程技术2008年02期路德春; 张在明; 杜修力; 姚仰平; 平面应变条件下的极限土压力[J]. 岩石力学与工程学报2008年S2期胡鹏飞; 张在明; 杨宇友; 考虑不同基础埋深的沉降计算统一公式[J]. 岩土工程技术2008年04期路德春; 姚仰平; 张在明; 杜修力; 循环加载条件下土的应力路径本构模型[J]. 水利学报2008年08期王军辉; 韩煊; 周宏磊; 张在明; 地下结构对渗流场阻隔问题的解析半解析法[J]. 水文地质工程地质2009年02期杨宇友; 张钦喜; 张在明; 刘艳; 李聪; 量纲分析法在土工模型试验中的应用[J]. 北京工业大学学报2009年06期张鹏; 张在明; 杨宇友; 胡鹏飞; 模糊聚类在地层分析中的应用[J]. 岩土力学2009年08期杨宇友; 姚爱军; 张在明; 张鹏; 胡鹏飞; 岸坡地下水控制技术的试验研究[J]. 岩土力学2009年08期罗文林; 张在明; 考虑渗流影响的基坑水压力计算[J]. 工程勘察2009年09期张芳; 张鹏; 陈雷; 韩煊; 周宏磊; 张在明; 三维岩土工程勘察信息系统的工程应用[J]. 地下空间与工程学报2010年05期孙保卫; 徐宏声; 张在明; 孔隙水压力测试与建筑抗浮水压力的确定[J]. 工程勘察1998年03期张在明; 陈雷; 沈小克; 工程勘察场地复杂程度划分及其专家系统的建立[J]. 土木工程学报1998年06期张在明; 陈雷; 沈小克; 工程勘察与地基评价计算机专家系统(EIFEES)[J]. 岩土工程学报1998年06期陈愈炯, 温彦锋, 基坑支护结构上的水土压力[J]. 岩土工程学报1999年02期张武, 高层建筑桩筏基础模型试验研究[D]. 中国建筑科学研究院2002张树光, 张向东, 石东, 纤维加筋土边坡的计算机模拟[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2000年04期杜洪贵, 张树光, 纤维加筋土边坡的破坏机理分析[J]. 岩土工程界2001年05期周景星, 也对地基沉降计算中的e、a、Es谈点看法[J]. 岩土工程界2006年04期周景星, 王洪瑾, 也谈土力学中的孔压系数——答陈津民先生“土力学的孔压系数”[J]. 岩土工程界2007年12期尹显俊, 王光纶, 吴健, 周景星, 高挡墙堆石混合坝静动力稳定分析[J]. 水利水电技术2003年06期周景星, 王洪瑾, 也谈土中的应力兼答陈津民先生文章“土中的应力——错误的自重应力计算公式”[J]. 岩土工程界2005年07期付磊, 王洪瑾, 周景星, 初始主应力偏转角α0对土石坝动力计算结果的影响[J]. 水利学报1999年02期周景星, 于秀荣, 严以谨, 我国筒仓储粮通风、熏蒸、减压新技术[J]. 粮食科技与经济1999年03期[7] 周景星, 于秀荣, 粮堆通风工艺设计及其实例[J]. 粮食流通技术1999年01期周景星, 王怀江, 于秀荣, 粮堆通风工艺设计及其实例[J]. 粮食流通技术1999年02期[9] 付磊, 王洪瑾, 周景星, 主应力偏转角对砂砾料动力特性影响的试验研究[J]. 岩土工程学报2000年04期沈瑞福, 王洪瑾, 周克骥, 周景星, 动主应力旋转下砂土孔隙水压力发展及海床稳定性判断[J]. 岩土工程学报1994年03期夏艳华, 黄土抗侵蚀能力与抗剪强度的关系研究[D]. 中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）2003。
高等土力学李广信-教材习题解答
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6； =0 2: I1=1200； I2=360000； I3=32023000； J2=120230； J3=16000000；p=400； q=600； =-30
两个完全一样（含水量，孔隙比相同）旳正常固结饱和粘土试样，在相同旳压力下固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。A试样进行旳是常规三轴压缩试验（CTC）；B试样进行旳是减压旳三轴减压旳压缩试验（RTC，轴向应力保持不变，围压逐渐降低，直至破坏。）。A试验得到旳试验数据见下表。
试验A 旳数据
()c
uc
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
H=2m
0.54 t/m2
H=2m
2 t/m2
H=2m
3.76 t/m2
1.76 t/m2
答案
3. 液化后：土压力： 水压力:
H=2m
2 t/m2
H=1.69m
0.44 t/m2
H=0.31 m
4-4
土中水旳势能主要有哪几项？图中所示土层中2—2断面处基质吸力为多少？分别以kPa和pF值为单位= 1.2 m3/d /m (1.2/11*0.5*22)
111.84 kPa
10.8m
6m
51.21 kPa
土的本构关系研究现状与发展方向
土的本构关系研究现状与发展方向作者：吴玺杨觅来源：《武汉科技报·科教论坛》2013年第10期【摘要】本文介绍了土的本构关系的研究历程，概述了土的本构关系的研究现状和目前常见的理论模型，讨论了经典模型的建立依据和适用条件，分析了各模型的优缺点，并对土的本构模型的研究方向进行了评述。
【关键词】土力学；土的本构模型；现状；发展方向一、土的本构关系的概述土体是在漫长的地质历史中形成的。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外界荷载作用后，其变形具有以下特性：1.土体的变形具有明显的非线性，如：土体的压缩试验e-p曲线、三轴剪切试验的应力应变关系曲线、现场承载板试验所得p-s曲线等；2.土体在剪切应力作用下会产生塑性应变，同时球应力也引起塑性应变；3.土体尤其是软粘土，具有十分明显的流变特性；4.由于土体的构造或沉积等原因，使土具有各向异性；5.紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性；6.土体的变形与应力路径有关，证明不同的加载路径会出现较大的差别；7.剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学变形特性，建立其应力、应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即：土体的本构关系。
二、常见的土的本构模型（一）线弹性本构关系线性弹性模型是假设土的应力与应变成正比，强度是无限的。
线性弹性模型对计算地基中的垂直应力分布是很有用的，得到的结果比较符合实际，但是计算地基的位移和沉降，该模型只适用于不排水加荷的情况，并且对破坏要有较大的安全系数，不能发生屈服。
土的线弹性模型简单，但适用范围有限。
（二）非线性弹性本构关系土的非线弹性模型理论可以分为三类：弹性模型、超弹性（Hyper Elastic）模型（又称Green超弹性模型）和次弹性（ Hypo Elastic）模型。
其中影响最大、最具有代表性的主要是邓肯一张（ Duncan- Chang）（即D-C）模型。
这类模型理论基础有局限性，不能反映不同应力路径的影响，不能反映土的剪胀性等。
清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案
乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
式中 Dr=0.7
d max 1.96 g / cm3
d min 1.46 g / cm3
则可得： d 1.78 g / cm 3 1-7： 设 S=1， 则 Vs Sh h
则压缩后： ms Vs Gs 2.7 h mw ms w 2.7 h * 28% 则 Vw
H H (5 1) m 0.267 m n 1 16 1 N h 0.267 0.4 i L 0.667 h
v ki 1*103 * 0.4 4 *104 cm / s
（2） i均
h 0.267 0.1068 L均 2.5
icr sat 1 2 1 1
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
第二章 2-1 解： 根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 v 应相等，即 vA vB vC 根据达西定律，得： RA
hA h h RB B RC C LB LC LA
hA : hB : hC 1: 2 : 4
2-3 解： （1）土样单位体积所受的渗透力 j 1* rw （2） icr
Gs 1 2.72 1 1.055 1 e 1 0.63 h 20 i 0.667 L 30
由实验到邓肯-张模型的参数
一、三轴试验得到的数据：
为了能通过三轴试验的数据推导出邓肯-张模型的几个参数，我们需要分别在至少 4
B = （σଵ − σଷ）% 3(εୟ)%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ。
R
无
反映（σଵ − σଷ）与
（σଵ − σଷ）୳之间的关系。
G
无 初始泊松比v୧的基数
σଷ = pୟ，则v୧= G
F
无
反映初始泊松比v୧随围压σଷ 增长而降低的速率
F = 0，则v୧= G
D
无 反映v୧随εୟ增长的关系
K୳୰
无 反映土体卸载的参数
D = 0 ,则泊松比大小不变，为v୧ 一般取 2-3 倍的 K
τ φ
φଶ
φ
∆φ
φଵ
σ
图 3.7
图 3.8
lg (σଷ) pୟ
参考文献： 《水工沥青混凝土试验规程》（DL/T5362-2006） 《高等土力学》李广信主编，清华大学出版社。 《土工原理》钱家欢，殷宗泽主编，中国水利水电出版社出版。 《土工原理》殷宗泽编著，中国水利水电出版社
高等土力学-李广信-清华版
第一章 土工试验及测试
(6) 减载的三轴伸长（RTE：Reduced triaxial extension）试验 试样首先在σ c 下等向压缩固结，然后保持室压σ c 不变，轴向σ a 减小，即 ∆σ 3 = ∆σ a < 0 ，
∆σ 1 = ∆σ 2 = ∆σ c = 0 ，试样被轴向伸长，可达到破坏。由于室压不变，试样伸长，所以这种试验 也被称为三轴伸长试验。这时θ = 30o 或 b = 1.0 。当σ 3 < 0 时，试样中实际上存在拉应力，可引起
三轴试验。对于所有的三轴试验，试样受到的三个主应力总有两个是相等的。所以常用平均主应力 p
和广义剪应力σc) q=（σa‐σc） 在一般应力状态下，为了表示中主应力的大小，常用另外两个参数表示：
（1.1.1） （1.1.2）
b = (σ 2 − σ 3 ) /(σ 1 − σ 3 )
第一章 土工试验及测试
由于土的力学性质的复杂多变，土工试验是土力学中的基本内容，试验土力学成为土力学的一 个重要分支。另一方面，由于现场原状土的结构性，土工问题的诸多影响因素使现场原位测试和工 程原型监测成为工程实践中不可缺少的一部分。
广义的土工试验包括室内试验、原位测试、模型试验和原位监测等；从内容上又可分为物理性 质试验、力学性质试验和水力学性质试验；也可以从宏观和微观不同尺度进行试验和测试。本章侧 重于土的力学性质试验。
土工试验的不可替代的作用表现在： 1. 只有通过试验才能揭示土作为一种碎散多相的地质材料的一般的和特有的力学性质。 2. 只有对具体土样的试验，才能揭示不同类型、不同产地、不同状态土的不同力学性质，如：
非饱和土、区域性土、人工复合土等。 3. 试验是确定各种理论参数的基本手段。 4. 试验是验证各种理论的正确性及实用性的主要手段。 5. 足尺试验、模型试验可以验证土力学理论与数值计算结果的合理性；也是认识和解决实际
高等土力学(李广信)2
固结应力小很多
轻超固结粘土：
0－ pm －L－D(U)
SL－回弹曲线，L位于
pm
NCL与CSL之间
LD:排水试验－体缩
LU:不排水－体积不变， 正孔压
强度线唯一，剪缩
图2－50 轻超固结粘土的路径
1.用修正的模型计算的三轴试验应力应变关系比 用原始模型计算的更接近于试验。
2. 修正模型当较小时，计算偏小，为此增加了
一个平行于p的附加屈服面。 3.由于屈服面在三维应力空间中是一个椭球，破
坏准则采用莫尔－库仑准则。
4.对于平面应变和三维应力应变关系，q, p,v,
用其三维形式表示。
一般的应力应变关系
d v
1
e
dp' p'
Mp' q'
d
（10）＝（1） ＋（9)
d
p V
d v
1 1 e
p'
dp'
(11)
p'd
p v
Mp' q'
d
(12)=(11) +(10)
d d p
d
p V
d p
M
q' p'
M
(13)
3. 屈服轨迹与屈服方程
弹性墙上塑性体应变pv为 常数，如果以pv为硬化参数
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面 （state boundary surface)
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型
第六章 土的弹塑性模型
第六章 土的弹塑性模型6 . 1 引言根据弹塑性理论，总应变可分成弹性应变和塑性应变两部分，其增量形式为：ep ijij ij d d d εεε=+ （6.1.1）弹性应变可以应用广义虎克定律计算，塑性应变可以应用塑性增量理论计算。
应用塑性增量理论计算塑性应变需要已知材料的屈服函数，流动规则和硬化规律，对服从不相关联流动规则的材料，还需要已知材料的塑性势函数。
弹塑性本构方程可以采用下述形式表示：ep ij ijkl kl d D d σε= （6.1.2）式中 epijkl D ——弹塑性模量张量。
在上一章已得到弹塑性模量张量的一般表达式为：ijklrsklpq rsepijklijkl mnuvmn uvg D D D D g A D σσσσ∂∂Φ∂∂=-∂Φ∂+∂∂ （6.1.3）式中g —— 塑性势函数；Φ——屈服函数；A ——硬化参数；ijkl D ——弹性模量张量。
近年来，根据弹塑性理论建立上的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多，在这一章只能通过几个典型例子的分析，介绍根据弹塑性理论建立土的本构模型的基本思路。
下面几节分别介绍理想弹塑性模型，剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan （1975）模型，以及多重屈服面模型和边界面模型的基本概念。
6 . 2 理想弹塑性模型在这一节，首先介绍理想弹塑性本构方程的普遍表达式，然后介绍几个典型的理想弹塑性模型。
6.2.1本构方程的普遍表达式对理想弹塑性材料，塑性势函数与屈服函数相同，下面用F 表示，硬化参数A 恒等于零，于是式6.1.3可改写为：ijpqrsklpq rsepijklijkl mnuvmn uvF FD D D D F g D σσσσ∂∂∂∂=-∂∂∂∂（6.2.1）理想弹塑性材料本构方程也可用其它形式表达，下面介绍另一种表达形式。
弹性应变增量eij d ε可表示为：1192eij ij ij dI d dS K Gεδ=+ （6.2.2） 式中 1I ——应力张量第一不变量；ij S —— 应力偏张量；,K G ——分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。
清华大学-土力学(李广信)课后习题答案
85000m3
1-4： 甲：
I p wL wP 40 25 15
设Vs 1则
ms s *Vs 2.7g
mw 2.7 *30% 0.81g
又因为 Sr 100%
VV
mw w
0.81
ms mw 2.7 0.81 1.94g / 9.4KN / m3
则可得： d 1.78g / cm3
1-7： 设 S=1， 则Vs Sh h 则压缩后：
ms VsGs 2.7h mw msw 2.7h * 28%
则Vw
mw w
2.7h * 28%
Vs Vw 2.7h * 28% h 1.95 则 h 1.11cm
hV 2.0 1.11 0.89cm
1
sat
1
又 sat粘土 sat砂层 ，故只考虑 sat粘土 就可以
icr sat粘土 1 2.04 1 1.04g / cm3
1-9：
A甲
I p甲
53 36
0.31 0.75
P0.002甲
55
属非活性粘土
A乙
I p乙
70 35
1.3 1.25
P0.002乙
27
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
2-1 解：
第二章
根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 v 应相等，即 vA vB vC
根据达西定律，得： RA
hA LA
RB
hB LB
RC
hC LC
hA : hB : hC 1: 2 : 4
又 hA hB hC 35cm
hA 5cm, hB 10cm, hC 20cm
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p ij
d
d
p ij
塑性剪胀应变
c ij
塑性塌陷应变
破坏面
塑性剪胀屈服面
塑性塌陷屈服面
静水压力轴
0
图 修正模型的双重屈服面
2.塑性塌陷应变 屈服面函数
f c I 2I 2
2 1
d
c ij
硬化参数：塑性功；相适应流动法则
c ij
c Wc ij d ij
p: 是试验数据
I1，1，3 ：相应的应力 通过以上关系式确定各应力状态下的k2 绘制K2与f的直线，确定常数A
K2 f
k2
3 1 3
p
3I 1
2 1
p
图 参数K2的试验确定
K2 A f 27(1 A)
对于承德中密砂A=0.415
塑性功Wp中的常数－假设
3 1
m
pa/I1 与(I13/I3-27)的双对数坐标曲线：
lg(I / I3 27) lg1 m lg(I1 / pa )
3 1
3)塑性剪胀部分的参数
塑性势函数中的参数
2 Sf p R 3 p t a
常数S, t, R
gp 3 d d gp 1
2.7 Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型 2.7.1 Lade-Duncan模型 2.7.2 修正的Lade-Duncan模型 2.7.3 清华弹塑性模型
2.7.1 Lade-Duncan模型－特点
1.采用不相适应的流动准则 2.以塑性功Wp为硬化参数 3.过坐标原点的射线屈服轨迹－圆锥形屈服面 4.主要适用于砂土
Wp
q
p 图
微弯的破坏面、屈服面与塑性势面
4. 有关参数的确定 1)弹性参数E、： 三轴卸载 2)塑性塌陷部分的参数：c和p从 三轴试验确定
fc Wc cPa 2 pa
p
3)塑性剪胀部分的参数 强度参数：和m: 不同围压下的破坏试验
I I1 1 I 27 p 3 a
p ij
W p ij d
塑性功增量
g dWp d ij d ij ij
p ij
应力应变关系
g dWp d ij d ij ij
p ij
g ij 3g ij
所以：
（三阶齐次方程）
d
p ij
dWp 3g
g d d ij
2 k 1 2 3. 硬化参数的确定 2 2 k p 2 q p r h 2 k 1
(2)
在各向等压条件下：q=0, p=p0。公式（2）变为：
p0 h 1 k
q （2） p0 图 屈服面 （6） p
在同一屈服面上：
k 1 2 p0 ( k p 2 q p) /(k 1) r
4. 模型的参数的确定
1）弹性参数：，Kur, n：三轴试验卸、再加载（或 者曲线初始段）曲线
2）强度参数：kf : 试样破坏时kf =I13/I3
3）塑性势函数中k2
4）硬化参数：塑性功中参数
f
I
3 1
I3
k
g I k2 I3 0
3 1
3）塑性势函数中k2 假设
K2 A f 27(1 A)
（3）
代入公式（4）
2 r k 1 2 2 2 tgz r x 2 x x k 2 k 1 r 2
(5)
d v p Z arctg p d
从式（5）和此图中 两个点确定 r, k 两 个常数
图 三轴试验确定屈服函数中的参数
1 v /
p
p vo
2 /
p
p vo
图 同一屈服面上塑性
应变分量的关系
硬化参数的表达式：
pa 1 h 1 k m4
m p m 6 V 3
p
m5
（11）
4. 模型的三维形式
图 双圆弧屈服轨迹
q ph f 1 0 kh krh
（13）
4t 4t t 3 0 arctg 3 3 4t 3t 1
3 2
（14）
t为用M=q/p表示的三轴伸长强度与三轴压缩强度之 比，只需加作一个三轴伸长试验，确定其强度。
2
2
0
2 1 2 2 2 2 2 3 1 1 t 2 t 1 cos 30 t 2 t 1 2 2 t 3 t 2 t t 2t 1
1 t 2t 2 1 cos 30
（12）
0
2
t
Mt Mc
2 1 2 2 2 3 2 1 t 2 t t 2 cos 30 1 2 t 2 t 4 t 4 t t 3 2 1 2t 2t
1 t 2t 2 t 2 cos 30
f I
3 1
I3
k
K2是f的函数， 关键是确定常数A
d g 3 3I k21 3 2 2 d g 1 3I1 k2 3
p p 3 p 1 2 1
k2
3 1 3
p
3I 1
2 1
p
K2 A f 27(1 A)
l
（3）
q 3
（4）
pa
图2－67
承德中密砂Wp与塑性剪胀屈服函数fp间的关系
修正的Lade-Duncan模型中14个常数 Kur, n, , 弹性
m, 破坏与屈服
c, p, 塑性塌陷 R, S, t, 塑性剪胀的塑性势函数
P, l， 硬化参数
2.7.4 清华弹塑性模型
f c f c dwc ijd ij dc dc ij ＝dc 2 f c ij ij
微分
f c d dc ij
c ij
应力应变关系：
dWc dc 2 f c （二次齐次 方程）
3. 塑性剪胀应变 破坏面方程：
3 1
p d ij
f1
I
3 1
I3
kf
屈服函数：
f
I
3 1
I3
k
塑性势函数：
g I k2 I3 0
3 1
q
破坏面、屈服面、塑性势面的 几何形状
破坏轨迹 屈服轨迹 p 塑性势轨迹 图 破坏面、屈服面、
塑性势面在子午面 上的轨迹
图
在平面上的破坏、屈服面轨迹
3.硬化参数与应力应变关系 硬化参数： 塑性功Wp
q2 p
（2）
2 k 1
硬化参数h
根据正交性，式（1）微分＋式（2），得到：
2 q 2 ph f g 1 0 kh krh
d V p d
p
2 2 dq r k 1 2 2 2 r x 2 x x k 2 dp k 1 r
2.7.2 修正的Lade-Duncan模型
原模型只有锥面，亦即只有剪胀； 在静水压力下，没有塑性体应变； 所以作者进行修正。 图 只有塑性剪胀的屈服面
两套屈服面：圆锥面＋帽子屈服面。 破坏面、屈服面、塑性势面的子午线是微弯的 可反映土的应变软化。
1. 弹性变形与两种塑性应变
d ij d d d
1.弹性应变的确定
ij
e ij
p ij
p ij
d ij d d
e ij
1.弹性应变 eij的确定
3 E kur pa pa
n
假设泊松比常数
有关常数通过三轴试验的初始模量确定E
2. 破坏面、屈服面、塑性势面及其函数式
破坏面函数：
I1 1 I I 27 p 3 a
3 1
m
屈服面方程：
I I1 fp 27 p I 3 a
m
塑性势方程： 硬化参数 ：
m pa 3 g p I1 27 2 I 3 I1
p
3kPa
5kPa
kPa
0 图 三轴试验的塑性应变路径
v p
p-q平面
平面上
图 塑性应变增量的方向与屈服轨迹
2 2 ph q f g 1 0
kh krh
近似为椭圆屈服轨迹
（1）
k 2 p2 h
2 k 1 2 r
（3）
其中：
p x
q
1
p
（4）
设
d V Z arctg p d
d Vp Z arctg p d
d V p d
p
（4）
dq r2 k 2 1 2 2 2 r x 2 x x k 2 dp k 1 r
1. 弹性参数的确定 2. 屈服面的确定 3. 硬化参数的确定 4. 模型的三维形式
1. 弹性变形参数 K, G
K K0 p
3 G G0 pa pa
n
各向等压试验
常规三轴试验
2. 屈服面的确定
v v
p v
e
p
e
计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变， 绘制应力－塑性应变间关系曲线－在应力坐 标下塑性应变增量的方向。